波的图象教案

2024-04-20

波的图象教案（精选8篇）

篇1：波的图象教案

一、教学目标

1．知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。

2．知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。

3．根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。

4．了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象。

二、教学重点、难点：波的图象的物理意义。

三、教学方法：实验演示和多媒体辅助教学

四、教具：波动演示仪，计算机、投影仪、大屏幕、自制CAI课件

五、教学过程：

（一）引入新课

通过上节课的学习，我们知道了什么是机械波，同时认识了波的形成和传播过程。

我们还清楚，图象是描述物理过程、物理现象和反映物理规律的一种简单、直观的方法，如物体的运动图象、简谐运动的图象等。同样，波的运动情况及传播过程也可以用图象直观的表示出来。这就是波的图象。

【板书】第二节波的图象

（二）进行新课

【演示】由波动演示仪给出波动过程中振动质点在一些时刻所在的位置，然后定格在某一时刻。

用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在纵坐标中位移的方向向上时为正值，位移的方向向下时为负值。把各个质点在某一时刻的位置连成一条曲线，就得到某一时刻的波的图象。

【板书】一、什么是波的图象

振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象。

波的图象也可以理解为：在x-y坐标平面内，连接某一时刻各个质点位移矢量末端得到的一条曲线。在波的图象中最高处叫波峰，最低处叫波谷。处在波峰和波谷的质点位移的数值，就是振动质点的振幅，也叫波动的振幅。

在波的图象中，波形曲线是正弦曲线（或余弦曲线），它所表示的波叫简谐波。简谐波是一种最简单、最基本的波，其他的波可以看成是由若干简谐波合成的。在中学物理中，我们不再研究简谐波的合成情况。

根据波的传播情况，我们知道，先振动的质点带动相邻的质点依次振动，于是在质点中就形成了机械波。因此我们不难理解，质点振动方向和波的传播方向应有一定关系。这就是质点振动方向和波的传播方向之间的关系问题。

【课件演示】①波的形成，②描绘波的图象

【板书】二、振动方向和波的传播方向的关系

【例题1】一列横波在某一时刻的波形图如图10-1所示。若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？

分析：取和a相邻的两个点b、c。若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的。所以b点先振动，其次是a、c两点。因此，波是向左传播的。

【例题2】如图10-1所示，若波向右传播，此时刻d点向什么方向运动？

分析：取和d点相邻的一个点e，由于波向右传播，所以d点应该比e点先振动起来，e点是在d点带动下振动起来的，所以d点此时刻应该向下振动。

根据波的传播过程我们知道，波是以一定的速率v（波速）在介质中传播的，在单位时间内某一波烽或波谷（密部或疏部）向前移动的距离等于波速，既然波是向前移动的，所以波的图线形状是在变化的。从另一个角度我们也可以看到，在波动过程中，质点都在不停的振动，在不同的时刻，各个质点的位置是不同的，因此，波的图象形状也是在变化的，我们要掌握波的图象变化的情况。

【板书】三、波的图象变化情况

确定波的图象变化的情况有两种方法：一是描点作图法，二是图象平移作图法。（这一节课我们重点学习前一种方法）

【板书】1、描点作图法

【例题3】某一简谐波在t=0时刻的波形图如图10-2中的实线所示。若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。

分析：根据t=o时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4后时刻的波的图象。如图10-2中虚线所示。

同样道理，由各个质点的振动方向可确定出经T/4前各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4前时刻的波的图象。如图10-3中虚线所示。

若波向左传播，同样道理可以画出从t=o时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。

下面请同学们在练习本上画出波向左传播，从t=0时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。（可以请两个学生到黑板上练习，及时发现问题，进行针对性讲评）

【板书】2、图象平移作图法

（这种作图法我们下一节课再学习）

从波的图象中的波形曲线我们看到，波的图象和振动图象从图线形状看，可以完全相同，但两种图象有着本质的区别。

【板书】四、波的图象与振动图象的区别

【课件演示】波的图象与振动图象的区别。

【板书】1、两种图象横、纵坐标的意义不同。

波的图象横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，振动图象横坐标t表示该质点振动的时间。

【板书】2、两种图象描述的对象不同

波的图象描述的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，振动图象描述的是某一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移。

【板书】3、两种图象相邻两个正向（或负向）位移最大值之间的距离含义不同。

波的图象中相邻两个正向（或负向）位移最大值之间的距离表示波在一个周期内传播的距离，振动图象中相邻两个正向（或负向）位移最大值之间的距离表示振动的周期。

（三）巩固练习

1、一列横波在某一时刻的波形如图10-4所示，若质点O此时向上运动，则波的传播方向；若波向左传播，则此时振动方向向下的质点有

2、如图10-5所示是一列横波在t=o时刻的波形图。若波向左传播，用“描点法”作出3T/4前时刻的波形图。

（四）作业：把练习一（课本第49―50页）第（1）―（3）题做在作业本。

教法建议：

1、本节课的各个波形图，可做成教学课件进行演示，也可以制成幻灯片由投影仪进行演示。

2、讲完教材第三节《波长、频率和波速》后，可以增加一节《波的图象应用》教学内容，以便学生对波的图象有更深刻的认识和理解。

3、本课教学难度较大，在加强演示实验的同时，应鼓励学生多参与教学活动，以便对本节课内容能加深理解。

4、波的图象与振动图象的区别是本节课的难点，不要作为重点内容讲解，通过本节课教学，使学生能加以区别和简单理解就可以了。关于两种图象之间的联系及应用可以在以后的教学中再进行讲解和练习。

5、振动和波动的关系及波的图象变化，是本节课的重点，也是难点。本节课不要讲得太深，练习也不要过难，可以通过后面《波的图象应用》的教学，逐步加深学生的理解和不断提高学生处理有关波的图象实际问题的能力。

篇2：波的图象教案

教学目标

1、明确波图象的物理意义．

2、能够从波的图象中求解：

①波长和振幅；

②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某一质点的振动方向确定波的传播方向；

③会画出经过一段时间后的波形图；

④质点通过的路程和位移．

3、明确振动图象与波动图形的区别．

4、通过学习使学生能用图象描述波的特点．

教学建议

本节难点是理解横波图象的物理意义，要求会“识读”横波图象，能够弄清横波图象和振动图象的区别．掌握波有三个基本要素，即某一时刻的波形图、质点的振动方向和波的传播方向；波还有两个特性，即双向性(在不注明波的传播方向的情况下，波的传播方向有两种可能)和重复性(经过周期的整数倍时间后，波形图是完全一样的)．研究波的“三要素”之间的关系时，注意波的“两个特性”，这是我们解决波的问题的关键．

由波的图象可以求什么?

(1)从图象上可以直接读出振幅(注意单位)．

(2)从图象上可直接读出波长(注意单位)．

(3)可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)．

(4)在波传播方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向．

(5)可确定各质点振动的加速度方向．

教学设计示例

教学目标：

1、明确波的图象的物理意义，波的图象。

2、从波的图象中会求：①波长和振幅；②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某一质点的振动方向确定波的传播方向；③会画出经过一段时间后的波形图；④质点通过的路程和位移。

3、明确振动图象与波动图形的区别。

4、通过学习使学生能用图象描述波的特点。

教学重点：波的图象的物理意义

教学难点：波的图象的应用

教学过程

(一)引入新课：

机械波是机械振动在介质里的传播过程（如绳波），从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后开始振动起来，虽然这些质点只在平衡位置附近做重复波源的振动。但由于它们振动步调不一致，所以，在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。（如右图：是绳波在某一时刻的形状，即波的图象）为了从总体上形象地描绘出波的运动情况，物理学中采用了波的图象。

同学们可以思考，波的图象是什么？

学生举例：足球赛场上的“世界波”，也可请同学集体表演“世界波”

教师举例：水波，演示水波的实验，让学生理解波的图象是某一时刻的“照片”，物理教案《波的图象》。

教师提问：那么怎样画图象呢？

(二)新授课：

1、波的图象：

在直角坐标系中：

横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。

纵坐标——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

请学生把绳波的图象表示出来。

在某一时刻连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图象，横波的图象与纵波的图象形状相似，波的图象又叫波形图。简谐波的图象是一条正弦或余弦曲线。

2、波的图象的物理意义：

波的图象表示介质中各质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。图2表示经过丛时间后的波的形状和各质点的位移。

从某种意义上讲，波的图象可以看作是“位移对空间的展开图”，即波的图象具有空间的周期性；同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离，虽然不同时刻波的形状不同，但每隔一个周期又恢复原来的形状，所以波在时间上也具有周期性。

3、从波的图象上可获取的物理信息

例1、如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的图象。

求：(1)该波的.振幅和波长。

(2)已知波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向。

(3)画出经过T／4后的波的图象。

解：(1)振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，波长是两个相邻的峰峰或谷谷之间的距离，所以振幅A＝5cm，波长＝20m。

(2)根据波的传播方向和波的形成过程，可以知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些，质点A已到达正向最大位移处，所以质点月此时刻的运动方向是向上的，同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。

(3)由于波是向右传播的，由此时刻经T／4后波的图象，即为此时刻的波形沿波的传播方向推进T／4的波的图象，如图4所示。

请学生讨论：1.若已知波速为20m／s，从图示时刻开始计时，说出经过5s，C点的位移和通过的路程。

2、若波是向左传播的，以上问题的答案应如何?

3、从波的图象可以知道什么?

总结：从波的图象上可获取的物理信息是：

(1)波长和振幅。

(2)已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。(若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向。可以提出问题，启发学生思考。)

(3)经过一段时间后的波形图。

(4)质点在一段时间内通过的路程和位移。

例题2、一列简谐横波，在t=0时波形如图7—8所示，P、Q两点的坐标分别为-1m、-7m，波的传播方向由右向左，已知t=0.7s时，P点第二次出现波峰，则：①此波的周期是多少？②此波的波长是多少？③当t=1.2s时P点的位移？④从t=0到t=1.2s质点P的路程是多少？

思路分析：由t=0时刻的波形图

由右向左传播可知：以后每个质点开始振动时应向上振动，而波传播到P点需半个周期，当t=0.7s时，P点第二次出现波峰，可见P点在0.7s内完成了次全振动，则可求得波的周期。质点在一个周期内的路程是4A。

解：①由分析可知： T=0.7 T=0.4s。

②由波的图象可知：λ=4cm

③由分析可得：x=0

④由分析可得：s=1.5×4A=1.5×4×2=12cm

布置作业：练习一的1、2、3。

篇3：波的图象教案

一、图象的选择

例1 (全国Ⅰ20)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5 m和x=4.5 m.P点的振动图象如图2所示.

在下列四幅图中,Q点的振动图象可能是()

答案:(B)、(C).

解析:从图1中可知P、Q两点之间的距离为,即可知P、Q两点的振动相差为T.若波从P传到Q即Q点比P点振动滞后T,则Q点的振动图象应该是(B)选项;若波从Q传到P即P点比P点振动超前T,则Q点的振动图象应该是(C)选项.

点评:(1)本题考查的知识内容是机械波的传播,主要考查了波的图象、振动图象和周期、波长的概念及波速与周期、波长的关系式等知识,考查了理解能力和推理能力.

(2)波在介质中的传播可以沿空间的各个方向,但在二维空间坐标系中,波的传播方向只有两种可能:沿x轴的正方向或负方向,因此在波的传播方向未定的情况下必须考虑到这一点,应分成波沿x轴的正向和负向两种情况来讨论.

二、图象的转换

例2 (北京17)一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为λ.若在x=0处质点的振动图象如图4所示,则该波在t=T/2时刻的波形曲线为()

答案:(A).

解析:从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置,且正在向下振动,四个选项中只有(A)图符合要求,故(A)项正确.

点评:(1)由于波的图象和振动图象的物理意义不同,判断波的图象中某质点的运动方向与判断振动图象中某时刻质点运动方向的思路和方法不同,切不可混为一谈.

(2)本题要抓住振动图象和波动图象中同一质点(x=0)在同一时刻(t=T/2)的位置和振动方向来进行分析判断.

三、图象的描绘

例3 (山东37)图6为一简谐波在t=0时刻的波形图,介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=Asin5πt,求该波的速度,并画出t=0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)

解析:由简谐运动的表达式可知:①ω=5πrad/s;②t=0时刻质点P沿y轴正方向运动.结合图可判断波沿x轴正方向传播.由波形图读出波长λ=4m,,由波速公式,联立以上两式解得v=10 m/s.沿波的传播方向平移Δx=v·Δt=10×0.3 m=3 m得到t=0.3 s时的波形图如图7所示.

点评:(1)由某一时刻的波形图画另一时刻的波形图时,具体方法为:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=v·Δt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可(若画某时刻之前的图象,则逆波的传播方向平移Δx即可).因为波动图象的重复性,若已知波长λ,则波形平移n个λ时波形不变,当Δx=nλ+x时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可.

(2)解决这类题型,需注意初始条件的把握:欲画振动图象,应首先确定周期T、振幅A,另外要确定振动的起始时刻或零时刻以及初始状态(位移以及速度的方向),然后再根据正(余)弦曲线的图样作图;欲画波动图象,需正确确定下列关键点:①波的传播方向;②计时时刻的波形图;③由振动图象中的计时时刻起,质点的振动方向.

四、图象的分析与计算

例4 (福建理综17)图8甲为一列简谐横波在t=0.10 s时的波形图,P是平衡位置为x=1 m处的质点,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图8乙为质点Q的振动图像,则()

(A) t=0.15 s时,质点Q的加速度达到正向最大

(B) t=0.15 s时,质点P的运动方向沿y轴负方向

(C)丛t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴正方向传播了6 m

(D)从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm

答案:(A)、(B).

解析:由图乙可知t=0.15 s时,质点Q到达波谷,其加速度达到正向最大,(A)选项正确;图甲表示0.10 s时的波形图,t=0.10 s时由图乙可知质点Q正经过平衡位置向下振动,结合图甲可知这列波向左传播.又由图甲可知波长为8 m,由图乙可知周期为0.20 s,波速。=λ/T=40 m/s,从0.10 s到0.15 s时间段内,波向左平移s=vt=2 m.画出此时的波形(将波向左平移2 m)可以发现此时质点P的运动方向沿y轴负方向,(B)选项正确;从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播的距离s=vt=6 m,(C)选项方向判断错误;从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P的初始位置不在位移为零或最大值处,通过的路程不能用来计算,实际路程小于30 cm.

点评:(1)质点振动方向与波的传播方向的互相判断的方法很多,常见的有“微平移法”、“上、下坡法”、“带动法”,同学们只需要选择一种最适合自己的方法,熟练掌握即可.

(2)本题考查振动图像和波动图像的结合使用,解决两种图象结合的问题的基本思路是:①首先识别哪一个是波的图象,哪一个是振动图象,两者间的联系纽带是周期与振幅.②再从振动图象中找出某一质点在波的图象中的那一时刻的振动方向,确定波的传播方向,然后画出此时的波动图象,具体方法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=v·Δt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可(若画某时刻之前的图象,则逆波的传播方向平移Δx即可).因为波动图象的重复性,若已知波长λ,则波形平移n个λ时波形不变,当Δx=nλ+x时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可.

例5 (浙江21)一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播.处在x1=1m和x2=2 m的两质点A、B的振动图像如图9所示.由此可知()

(A)波长为m

(B)波速为1 m/s

(D) 1 s末A点的振动速度大于B点的振动

答案:(A).

解析:由图象可直接读取周期T=4 s.在t=0时-刻,质点A在平衡位置,且振动方向沿y轴正方向,质点B在正向最大位移处,又已知波沿x轴正方向传播,波长大于1m,由此可画出两点间波形如图10所示.

从图像中可以直接得到3 s后A的位移负向最大,B在平衡位置,所以(C)错误;1 s.后A在正向位移最大处,速度为零,所以(D)错误.

点评:(1)本题考查了学生对图象的识别、信息的获取和图象的转换能力.

(2)本题求波速的关键是要将两质点的振动图象转换为波动图象.转换过程中,要抓住t=0时,A、B两质点的位置和振动方向,这就要求同学们熟练掌握振动图象.知道质点的振动方向后,又根据波的传播方向,利用“上、下坡法”或“带动法”即可得到t=0时两质点间最简波形图.

篇4：分类例析“波的图象”问题

1 判定波的传播方向与质点的振动方向

有一类问题是：已知波的传播方向，判定某质点的振动方向；或者反过来已知某质点的振动方向，判断波的传播方向。解答、判断这类问题的方法很多，但最简捷的方法有下列两种。

1.1 作图法

如图1所示，画出了沿x 轴正方向传播的一列简谐波，在某一时刻波上各个质点的振动方向。如果我们把波的传播方向分别画在波上各振动质点上，如图2所示。由图可知，“（波峰和波谷两质点除外）所有质点的振动方向都与波的传播方向互相垂直，而且v振与v传在波形图线的同一侧”。应用这一方法很容易判断出下面例题1所要求的问题。

例1、如图3所示，是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，试判断图中A、B两质点的振动方向。

解析根据作图法的规定首先在波上画出A、B两质点传播方向，然后再在A、B两质点所在曲线的同一侧（外侧）画出波的振动方向，如图4所示，显而易见，此波上A、B两质点的振动方向分别为A向下、B向上。

1.2 逆向描画波形法

由图1可以看出，如果我们手握一支笔，逆着波的传播方向描画波形，凡描画时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡描画时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动（波峰和波谷除外）。

例2 一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图5所示，a 、b 、c为三个质元，a 正向上运动。由此可知（）

A．该波沿x 轴正方向传播

B．c 正向上运动

C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置

D．该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处

解析由逆向描画波形法可知，此列波向右传播，该时刻以后，b质元向上运动、c质元向下运动，b比c先到达平衡位置。显而易见AC选项正确。

例3 一列简谐横波沿x轴传播，T=0时的波形如图6所示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向；t=0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知( )

A．此波的传播速度为25m/s

B．此波沿x轴负方向传播

C．从t=0时起，经过0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1m

D．在t=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向

解析图6中A点的振动方向向上，由逆向复描波形法可知，此列波沿x轴负方向传播。波长λ=2m，周期T=0.08s，波速v=25m/s。AB选项正确。

同学们也可以运用作图法解答（本文略）。

对于“已知某时刻波形图上某质点的振动方向，求波的传播方向”的问题，同样可以利用上述两种简便方法进行判断。

例4 简谐横波某时刻的波形图如图7所示。由此图可知（）

A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播，则质点c向下运动

D．若波从右向左传播，则质点d向上运动

解析运用上述逆向复描波形法可立即判定出B、D正确。

2 已知波的图象，求某质点的坐标

例5 一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图8所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为( )

A．5/4λ，0B．λ ，－A

C．λ，AD．5/4λ，A

解析如图7所示，波上P质点此刻的坐标为(λ，0)，由于此列波向右传播，据逆向描画波形法可知，此刻质点P向下运动。再过1/4周期，它运动到负向最大位移处，其坐标变为(λ，-A)，显然选项B正确。

3 作波形图

例6 一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图9所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析解答本题，必须做出在题设条件下可能的波的图形，然后才能作出判定。题中指出：“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图10所示。显然，Q质点第一次运动到波谷所需的时间t的可能值有4个。故D选项正确。

4 已知波的图象求波速问题

“已知一列简谐波在t和t+Δt时刻的波形图，求波速的可能值”。解答这一类题目，应明确以下两个问题：①随着时间的延长波形图沿波动方向平移，当传播nλ（或nT）后的波形跟原波形重合。②在题目中没有明确给出波的传播方向时，则应该考虑波传播方向的两种可能性。

例7 下图11中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线。虚线是0.2ｓ后它的波形图线。这列波可能的传播速度是_________。

解析由图可知，波长λ=4m，当波向右传播方向时，Δx₁=1m，在t=0.2s内波传播的距离可能为x₁=nλ+Δx₁

v₁=x₁/t=nλ+Δx₁/t=4n+1/0.2=20(n+1/4)m/s(n=0、1、2、3 ……)

当波向左传播方向时,

Δx₂=3m， x₂=nλ+Δx₂

v₂=x₂/t=nλ+Δx₂/t=20(n+3/4)m/s(n=0、1、2、3 ……)

5 波的图象与振动图象相联系的波动问题

例8 一列简谐横波沿x轴负方向传播，图12是t = 1s时的波形图，图13是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图13可能是图12中哪个质元的振动图线？（）

A．x = 0处的质元

B．x = 1m处的质元

C．x = 2m处的质元

D．x = 3m处的质元

解析由图18的振动图象可以确定：① t=1s时质元的位移为零；② t=1s时质元的振动方向向下。由图17的波动图象可以确定，波沿x轴负方向传播时，位于平衡位置且向下运动的恰是出的质元。显而易见，A选项正确。

评注波动和振动是密切相联的，从波的图像中可以发现质元振动的信息；从振动的图像中可以发现波动有关的信息。只要我们能认真的读图、析图，就能快速找到解答问题的突破口。

例9 一简谐波沿x轴正方向传播。已知轴上x₁=0和x₂=1m两处的振动图线分别如图14(1)和(2)所示。又知此波的波长大于1m，则此波的传播速度v=______m/s。

思路欲求波的传播速度，应先求出波的波长，为求波长，应该画出此波的波动图象。

解根据两质点的振动图象，可画出此波在时刻的波形图，如图15所示。在波的传播方向上,两质点的距离为3/4λ，因本题的限制条件是波长大于1m，故波长λ只有唯一的解。即3/4λ=1m，λ=4/3m。因此波速为v=λ/T=4/3/4×10^-3=333m/s

拓展若本题没有波长λ>1m的限制条件，两质点的距离是最大波长的3/4，则有：nλ+3/4λ=1，故波速为：

篇5：波的图象教案

http:// 机械振动和机械波·波的衍射波的干涉·教案

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：

(1)知道什么是波的衍射现象和发生明显衍射现象的条件。

(2)知道波的干涉现象是特殊条件下的叠加现象；知道两列频率相同的波才能发生干涉现象；知道干涉现象的特点。

(3)知道衍射和干涉现象是波动特有的现象。2．通过观察水波的干涉现象，认识衍射现象的特征。通过观察波的独立前进，波的叠加和水波的干涉现象，认识波的干涉条件及干涉现象的特征。

二、重点、难点分析

1．重点是波的衍射、波的叠加及发生波的干涉的条件。2．难点是对稳定的波的干涉图样的理解。

三、教具

水槽演示仪，长条橡胶管，投影仪。

四、主要教学过程(一)引入新课

我们向平静的湖面上投入一个小石子，可以看到石子激起的水波形成圆形的波纹，并向周围传播。当波纹遇到障碍物后会怎样？如果同时投入两个小石子，形成了两列波，当它们相遇在一起时又会怎样？本节课就要通过对现象的观察，对以上现象进行初步解释。

(二)教学过程设计

主要思想是：遵照教材的编写意图，按“观察现象，归纳特征，而后得出结论”的大顺序进行教学。观察中注意引导，分析中注意启发。

1．波的衍射(1)波的衍射现象

首先观察水槽中水波的传播：圆形的水波向外扩散，越来越大。

然后，在水槽中放入一个不大的障碍屏，观察水波绕过障碍屏传播的情况。由此给出波的衍射定义。波绕过障碍物的现象，叫做波的衍射。

再引导学生观察：在水槽中放入一个有孔的障碍屏，水波通过孔后也会发生衍射现象。看教材中的插图，解释“绕过障碍物”的含义。(2)发生明显波的衍射的条件

在前面观察的基础上，引导学生进行下面的观察：①在不改变波源的条件下，将障碍屏的孔由较大逐渐变小。可以看到波的衍射现象越来越明显。由此得出结论：障碍物越小，衍射现象越明显。②可能的话，在不改变障碍孔的条件下，使水波的波长逐渐变大或逐渐变小。可以看到，当波长越小时，波的衍射现象越明显。由此指出：当障碍物的大小与波长相差不多时，波的衍射现象较明显。

发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的大小比波长小，或者与波长相差不多。最后告诉学生：波的衍射现象是波所特有的现象。

在生活中，可遇到的波的衍射现象有：声音传播中的“隔墙有耳”现象；在房间中可以接受到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。

2．波的干涉

观察现象①：在水槽演示仪上有两个振源的条件下，单独使用其中的一个振源，水波按照该振源的振动方式向外传播；再单独使用另一个振源，水波按照该振源的振动方式向外传播。现象的结论：每一个波源都按其自己的方式，在介质中产生振动，并能使介质将这种振动向外传播。

观察现象②：找两个同学拉着一条长橡皮管，让他们同时分别抖动一下橡皮管的端点，则会从两端各产生

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http:// 一个波包向对方传播。当两个波包在中间相遇时，形状发生变化，相遇后又各自传播。现象的结论：波相遇时，发生叠加。以后仍按原来的方式传播。

(1)波的叠加

在前面的现象的观察的基础上，向学生说明什么是波的叠加。

两列波相遇时，在波的重叠区域，任何一个质点的总位移，都等于两列波分别引起的位移的矢量和。

结合图1，解释此结论。

解释时可以这样说：在介质中选一点P为研究对象，在某一时刻，当波源1的振动传播到P点时，若恰好是波峰，则引起P点向上振动；同时，波源2的振动也传播到了P点，若恰好也是波峰，则也会引起P点向上振动；这时，P点的振动就是两个向上的振动的叠加，P点的振动被加强了。(当然，在某一时刻，当波源1的振动传播到P点时，若恰好是波谷，则引起P点向下振动；同时，波源2的振动传播到了P点时，若恰好也是波谷，则也会引起P点向下振动；这时，P点的振动就是两个向下的振动的叠加，P点的振动还是被加强了。)用以上的分析，说明什么是振动被加强。

波源1经过半周期后，传播到P点的振动变为波谷，就会使P点的振动向下，但此时波源2传过来的振动不一定是波谷(因为两波源的周期可能不同)，所以，此时P点的振动可能被减弱，也可能是被加强的。(让学生来说明原因)提问：如果希望P点的振动总能被加强，应有什么条件？

提问：如果在介质中有另一质点Q，希望Q点的振动总能被减弱，应有什么条件？结论：波源1和波源2的周期应相同。(2)波的干涉

观察现象③：水槽中的水波的干涉。对水波干涉图样的解释中，特别要强调两列水波的频率是相同的，所以产生了在水面上有些点的振动加强，而另一些点的振动减弱的现象，加强和减弱的点的分布是稳定的。

详细解释教材中给出的插图，如图2所示。在解释和说明中，特别应强调的几点是：①此图是某时刻两列波传播的情况；②两列波的频率(波长)相等；③当两列波的波峰在某点相遇时，这点的振动位移是正的最大值，过半周期后，这点就是波谷和波谷相遇，则这点的振动位移是负的最大值；④振动加强的点的振动总是加强的，振动减弱的点的振动总是减弱的。

在以上分析的基础上，给出干涉的定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫波的干涉，形成的图样叫做波的干涉图样。

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http:// 反复观察水槽中的水波的干涉，分清哪些区域为振动加强的区域，哪些区域为振动减弱的区域。

最后应帮助学生分析清楚：介质中某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，这与只有一个波源的振动在介质中传播时，各质点均按此波源的振动方式振动是不同的。

(3)波的干涉与叠加的关系

有了前面的基础，可以启发学生说一说干涉与叠加的关系。帮助学生认识：干涉是一种特殊的叠加。任何两列波都可以进行叠加，但只有两列频率相同的波的叠加，才有可能形成干涉。

最后指出：干涉是波特有的现象。(三)课堂小结

今天，我们学习了波特有的现象：波的衍射和波的干涉。请同学再表达一下：什么叫波的衍射？什么叫波的干涉？什么条件下可能发生波的干涉？

课后的任务是认真阅读课本。

五、说明

教学中，教师应知道：(1)“障碍物或孔的大小比波长小，或者与波长相差不多”是产生明显衍射现象的条件，而不是产生衍射现象的条件。波遇到障碍物就会发生衍射，只是在上述的条件下可以明显观察到。(2)波的干涉的条件是：同一类的两列波，频率(波长)相同，相差恒定，在同一平面内振动。当它们发生叠加时，会出现干涉现象，由于课本中没有提出相和相差的概念，并且只讨论一维的振动情况，所以，教学中只强调“频率相同”的条件就可以了。更多的时间，应放在认识干涉与一般叠加相比的特殊之处上。

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篇6：《波的形成和传播》示范教案

教学目标

（一）知识目标

1、知道直线上机械波的形成过程．

2、知道什么是横波，知道波峰和波谷；知道什么是纵波，知道疏部和密部．

3、知道“机械振动在介质中的传播，形成机械波”．知道波在传播运动形成的同时也传递了能量．

4、通过学习使学生能明白用语言交流是利用声波传递信息等生活中的机械波．

（二）能力目标

培养学生对现象的观察能力以及对科学的探究精神．教学建议

本节重点是理解形成机械波的物理过程；学习中掌握振动质点的运动只在平衡位置附近振动，并不随波迁移。知道横波和纵波的区别是波形不同，横波有波峰、波谷，而纵波有疏部和密部．认真分析下列问题：

1、机械波能离开媒质向外传播吗?

(解答)不能．机械波一定要依赖媒质才能传播，若没有媒质，相邻质点间的相互作用就不能发生，前一个质点就不能带动后一质点振动，所以振动形式无法传播出去．

2、日常生活中，发现球掉入池塘里，能否通过往池塘丢人石块，借助石块激起的水波把球冲到岸边呢?

（解答）不能．向水中投入石块，水面受到石块的撞击开始振动，形成水波向四周传去．这是表面现象，实际上水波向四周传播而水只是上下振动并不向外迁移，所以球也仅仅是上下振动而不会向岸边运动．教学重点

机械波的形成过程及描述教学难点

机械波的形成过程及描述教学用具

1、演示绳波的形成的长绳；并用课件展示。

2、横波、纵波演示仪；并用课件展示。

3、用幻灯展示机械波。教学步骤

引入新课

我们已学习过机械振动，它是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质整体的一种运动形式——机械波。

1、机械波的产生条件

演示——水波：教师用幻灯机做实验：使平静的水面振动，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。

演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。

以上两种波都可以叫做机械波。

教师提问：水波离开水能看到上面的现象吗？绳波离开绳行吗？学生回答：不行。

教师提问：当振动停止后我们又看到了什么现象？

学生回答：传出去的仍然在传播，以后水（绳）都静止不动了。请学生总结：（教师可引导）

(1)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波

(2)机械波的产生条件：振源和介质。

振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。

介质——传播振动的媒质，如绳子、水。

2、机械波的形成过程（用课件把绳波的运动展示）

(1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示)

(2)机械波的形成过程：

由于相邻质点间力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。例如：图2表示绳上一列波的形成过程。图中1到18各小点代表绳上的一排质点，质点间有弹力联系着。图中的第一行表示在开始时刻(t＝0)各质点的位置，这时所有质点都处在平衡位置。其中第一个质点受到外力作用将开始在垂直方向上做简谐运动，设振动周期为T，则第二行表示经过了T／4时各质点的位置，这时质点1已达到最大位移，正开始向下运动；质点2的振动较质点1落后一些，仍向上运动；质点3更落后一些，此时振动刚传到了质点4。第三行表示经过了T／2时各质点的位置，这时质点1

又回到平衡位置，并继续向下运动，质点4刚到达最大位移处，此时振动传到了质点7。依次推论，第四、五、六行分别表示了经过3T／

4、和5T／4后的各质点的位置，并分别显示了各个对应时刻所有质点所排列成的波形。

教师讲解后，请学生讨论机械波在传播过程中的特点：

3、对机械波概念的理解

(1)机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式；

(2)当介质发生振动时，各个质点在各自的平衡位置附近往复运动，质点本身并不随波迁移，机械波向外传播的只是机械振动的形式(演示横波演示器)；

(3)波是传播能量的一种方式。

4、波的种类：

按波的传播方向和质点的振动方向可以将波分为两类：横波和纵波。

(1)横波的定义：质点的振动方向与波的传播方向垂直。波形特点：凸凹相间的波纹(观察横波演示器)，叫起伏波。如图3波形所示。

(2)纵波的定义：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。

波形特点：疏密相间的波形，又叫疏密波。如图4波形所示。

举例：声波是纵波，其中：振源——声带，介质——空气、液体、固体。

声波在空气中的传播速度大约为：340m/s；

声波在水中中的传播速度大约为：1500m/s；

声波在钢铁中的传播速度大约为：5000m/s；

地震波既有横波又有纵波。其中横波和纵波的传播速度不同。

水波既不是横波也不是纵波，叫做水纹波。

5、描述机械波的物理量

(1)波长定义：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。单位：米，符号：λ。

演示，（观察演示仪器）：

①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。

②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即：振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。

(2)波速定义：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。

单位：米／秒符号：v

表达式：v＝λ／T=λf

(3)周期和频率：质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率(f)。波的振动周期和频率只与振源有关，与媒质无关。（媒质质点的振动都是受迫振动，所以周期同振源的周期）。同步训练：

例1．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（）

A、如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 B、物体做机械振动，一定产生机械波 C、波的速度即波源的振动速度

D、波在介质中的传播频率与介质性质无关，仅由波源的振动频率决定例2．关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）

A．质点振动的方向总是垂直于波传播的

B．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个完整波形的两质点振动位移的大小始终相等 C．任一个振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个完整的波形 D．相隔一个周期的两时刻，简谐波的波形相同

例3．图10－1中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上以，如图中箭头所示。由此可判定此横波（）A.B.C.D.向右传播，且此时质点B正向上运动向右传播，且此时质点C正向上运动向左传播，且此时质点D正向上运动向左传播，且此时质点E正向上运动

例4．下列有关机械振动和机械波的说法中正确的是（）

A．某物体做机械振动，它周围的介质中就一定产生机械波 B．波源停止振动后，已形成的机械波仍能在介质中继续传播

C．机械波传播的只是机械振动的形式和能量，参与波动的质点不随波迁移 D．振动是变速的，波动是匀速的

例5．一波源振动1.5个周期在介质中形成的波形如图图10－2所示，此时波上B质点正向平衡位置运动，则以下说法中正确的是（）

A．这列波是沿x轴正方向传播的

B．波源是从平衡位置开始向正y方向振动的 C．质点D将比质点C先回到平衡位置 D．质点A和质点E的振动方向总是相反的思考题

机械振动与机械波的关系。

篇7：波的图象教案

海洲初级中学初三数学备课组

内容来源：初中九年级《数学（上册）》教科书教学内容：二次函数图像与性质复习课时：两课时教学目标：

1.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，体会配方、平移的作用以及在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想。2.会利用二次函数的图象判断a、b、c的取值情况。

3.在解决二次函数相关问题时，渗透解题的技巧和方法，培养学生的中考意识。教材分析：

二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重要考点之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点。本节课通过二次函数的图象和性质的复习，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。学情分析

学生具有初步的、零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，解决问题办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。本节课针对班级学生特点采取小组合作进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决一类问题的常用方法。教学过程

一、旧知回顾

1、已知关于x的函数y=

2、已知函数y=-2x-2,化为y=a

+3x-4是二次函数，则a的取值范围是.+k的形式：

此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标；当x= 时，抛物线有最值，最值为；

当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减少。

3、二次函数y=-3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到

抛物线的解析式为

4、若二次函数y=2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是

5、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1），求该抛物线的解析式。

6、抛物线经过三点（0，-1）、（1,0）、（-1,2），求该抛物线的解析式。

思维导图：

二、例题精讲：

1、（2016.新疆）已知二次函数y=

+bx+c(a)的图

象如图所示，则下列结论中正确的是（）A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程a+bx+c=0的一个根

D、当x<1时,y随x的增大而减小

2：二次函数图象过A,C,B三点，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC.(1)求C的坐标；

(2)求二次函数的解析式，并求出函数最大值。C

(3)一次函数的图象经过点C,B,求一次函数的解析式；

（4）根据图象，写出满足二次函数不小于一次函数值的x的取值范围；

（5）若该抛物线顶点为D,y轴上是否存在一点P，使得PA+PD最短？若存在，求出P点的坐标；

（6）若该抛物线顶点为D，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若存在，求出P点的坐标；

篇8：手绘线条图象的表达教案

一、教学目标（课型欣赏表现）

1、认知目标：通过学习使学生能够运用线条大胆，果断，自信而有个性的去表达情感或物象。

2、能力目标：能结合物象基本特征，培养学生观察力，想象力和形象思维能力。

3、情感目标：培养学生热爱美术，热爱大自然，热爱生活、热爱家乡的美好情感。

二、教学重点

对手绘线条图象表达的意义、功能的理解，体会用手绘线条图象的乐趣。

三．教学难点

能结合自己的认识，大胆、果断、有个性地表达自己的情感。

四教学准备：图片喜洋洋小丸子教学挂图说明书数学书，坐井观天图水浒人物李逵画像

五．教学方法：演示启发

六教学设计：

（一）导入：同学们都看过动画片《喜洋洋与灰太狼》吧。你喜欢哪一个形象呢？那同学们看看我手中这张图片画的是什么呢？（生：喜洋洋）大家都特别喜欢日本动画片《樱桃小丸子》同学们看我手里的这张图片是画的是什么呢？（生：小丸子）同学们想不想把自己喜欢的形象或物品画出来呢？（生：想）这节课我们就一起来学习手绘线条图象的表达。

（二）.新课：

1.展示图片让学生分析（坐井观天说明书家居布置图 ………）

同学们还在哪儿看见过类似的图象？

同学们说的都非常好。那谁能总结一下手绘线条图象都有哪些功能？哪些种类？（请同学们看书P8---p9）每个小组选出一个代表总结一下可以吗？

师：手绘线条图象的表达将成为21世纪的表少年适应未来社会生存和交流的能力之一。

2.现在听老师讲一个故事：有一年的某一天，有个外国人到东北来观光旅游，他逛的又累又饿，想吃一碗咱们东北特别好吃的大米饭，他走进了一家小饭店，可是语言不通怎么

比划老板也不明白他的意思，同学们帮他想个办法吧，他就是想吃一碗热乎乎的米饭，什么样的表达方式最好呢？（找翻译，画出来，去手指……）那同学们试着画出来吧，每组出一个同学到黑板上来画，其他同学在座位上画，教师巡视，评价）

师：手绘线条图象不追求比例的绝对严谨，描述不要求完全写实，但应抓住被表达事物的主要特征，只要能让人看得懂就行了。（随后教师板演）现在看老师手中的画像你能看出这是水浒中的什么人物吗？（李逵画像）那么为什么你一眼就能看出来呢？（大胡子）（平时要养成善于观察的习惯）

（三）练习：请同学们随意画出你喜欢的五种以上的物品等（包括学习用品啦，汽车啦，兵器啦，服装款式啦，发式啦，卡通人物啦，漫画人物啦等）

小组成员互相合作，小组长负责每组选出一名你们认为画的最好的作品先在小组内欣赏，然后大家合作完善这幅作品，选送到前面供全班同学欣赏学习。

（四）小结：这节课我们学习了手绘线图象的表达那么想画好手绘线条图象最重要的一点就是要学会仔细的观察。我们可以不是画家但必须学会手绘线条图象。因为它是我们必须具备的能力之一。

六．作业：大家都学过很多成语，比如一箭双雕，杯弓蛇影，画蛇添足，百步穿杨等，你能选其中的一个成语用手绘线条表达出来吗，期待大家的作品.板书