图象教学

图象教学（精选9篇）

篇1：图象教学

《函数图象》的教学反思

广厚中心学校 石立军

本节内容的知识目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律，运用函数的图象的知识进行描述和解决；能力目标是能选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测，能结合具体情境发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题；能初步具有数形结合、分段函数的数学思想；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感目标是乐于接受生活中的数学信息，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。

本节的教学重点是通过创设探索情境，体现数学与现实生活的联系，进一步培养学生从函数的角度解决问题。考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的欣赏图片引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，引导学生作出其图像。但是分段函数毕竟对学生提出了较高层次的要求，学生做函数图像比较困难，函数关系式的得出相对来说困难不大，因为在本章的开头已经多次遇到过类似的问题情景，函数图像可由教师直接给出：作出图象如下： 分析图象：

1、横纵轴分别

代表的含义；

2、起点；

3、交点：；

4、转折点；

5、图象上各点坐标的实际意义。

作为对分段函数的初步认识，对图象中的各个“点”分析透彻有助于对图形的理解。在函数解析式及图像得出的情况下，展开如下讨论：

1、“两车相遇”在图象上如何表示？

2、如何在图象上看出函数值的大小？

通过对问题一较为仔细和深入的探讨，学生对函数的解析式及图像有了更深层次的理解。这个问题一的设置与教学，基本上适合学生的认知情况，但难度较大，其探讨比较适合层次比较高的学生，或者教学可设置为课前学生预习，尝试作图象，这样在课堂教学时可降低难度几学生思考的时间。

解题点拨：，我们并不知道x 和 y是什么函数关系。将这些数值所对应的点在坐标系中作出，我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知 x 和 y近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数关系式。解答：利用几何画板过其中两点作直线。可以看到，其他点也在这条直线上。求出这条直线所表达的解析式，则我们得到了反映x和y的函数关系式。在解决本题的最后，引导学生做了一个反思：在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，作图进行观察和计算，从而确定接近的函数关系式来研究这些

实际问题。在解这种与函数有关的题后，有一点很重要就是及时进行回顾与反思，这样将有助于学生函数思想的升华。

函数另一重要之处在于对函数图像的理解与应用，所以在问题二之后安排了阅读图像回答问题的问题三。【变式二】阅读函数图象，并根据你获得的信息回答问题：（1）折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2）根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；

对于函数图像的理解与应用，是本章内容的重点与难点。从图像获取信息也是学习函数之后学生应该具有的能力与技巧。探究思路：

1、从图象获取直观认识，由折线特征结合生活实际构造应用背景；

2、注意折线特点，OA、OB段“坡度”的差异；

3、起点、终点的含义，在应用背景中的体现；

4、转折点对应用背景的影响；

5、注意所编应用题的合理性。此题为开放题型，引导学生根据以往学习经验进行创造性学习，教会学生如何识图，用图，将图象反应于文字。最后对本堂课内容作一个课堂小结：

1、函数可以用来解决很多生活的实际问题；

2、如何理解分段函数及其图象；

3、观察图象，从图象获取信息；

4、创造性自编题如何体现函数思想。

函数教学历来是初中数学教学的一个重点和难点，如何突破，本节课作了一个尝试。所选用的三个问题均是精心挑选和设计的学生较易接受的题目背景，这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学

活动的开展。但是对于比较难的题型或知识，应该事先布置给学生作预习，这样将有助于课堂教学和学生更深层次的理解。

篇2：图象教学

(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围;

(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象

4.(1)画出函数y=-x+2的图象(在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表;并在直角坐标系中描点画图);

(2)判断下列各有序实数对是不是函数。Y=-x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：

(-2，2)， (-，2)， (-1，3)， (，1)

5.画出下列函数的图象：

(1)y=4x-1; (2)y=4x+1

6。图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：

(1)8时，12时，20时的气温各是多少;

(2)最高气温与最低气温各是多少;

(3)什么时间气温最高，什么时间气温最低。

7.画出函断y=x2的图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点)：

X	-2	-1。5	-1	-0。5	0	0。5	1	1。5	2
y

8。画出函数y=图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点)：

X	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
y

作业的答案或提示

1. 选(C)，因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。

2. 选(D)当x<0时，=-x，所以y===-1，当x>0时，=x，所以y===1

3.

(1)y=x(6-x)其中0

(2)

X	0	1	2	3	4	5	6
y	0	5	8	9	8	5	0

4。

Y=-x+2
x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	3	3	2	2	2	1	1	1

经过检验，点(-，2)及点(，1)在所画的函数图象上。

5.

Y=4x-1
X	-2	-1	0	1	2
y	-9	-5	-1	3	7

Y=4x+1
x	-2	-1	0	1	2
y	-7	-3	1	5	9

6。(1)8时约5℃，20时约10℃。(2)最高气温为12℃，最低气温为2℃。(3)14时气温最高，4时气温最低。

7.

Y=x2
X	-2	-1。5	-1	-0。5	0	0。5	1	1。5	2
y	4	2。25	1	0。25	0	0。25	1	2。25	4

8。

Y=
X	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
y	-1	-	-	-2	-3	-6		6	3	2			1

课堂教学设计说明

1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。

2.本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。

3.教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。

4.在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。

5.作业中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。

第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而(b)(c)(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。

第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。

篇3：函数的图象(教学安排与设计)

1、地位和作用。函数的图象是函数关系的直观表达式, 它形象地显示了函数的性质。对于给定的函数, 能从图象的分布、变化趋势等特征研究函数的性质。通常函数图象是通过列表、描点、连线来作出的, 而大量函数都可通过基本初等函数的图象进行变换来实现, 从而形象地显示了函数的性质, 研究数量关系提供了“形”的直观性, 它是探求解题途径, 获得问题结果的重要工具, 是“数形结合”的数学思想的重要体现。由此可见, 研究函数的图象变换是多么重要。

2、教学重点、难点。函数的图象变换及其应用是这节课的重点。由于学生已掌握基本初等函数的图象, 积累了感性认识的基础, 能揭示不同函数图象变换的共性, 从而促使学生对规律表述的严密性进行探索, 自然地得出结论。

利用基本初等函数的图象, 通过步骤分解, 进行变换, 研究一般函数性质是这节课的难点。为突破难点, 强化其应用, 通过示例, 步步设问, 师生互动, 层层深入, 通过这些例题让学生深刻体会, 体现数形结合的思想。

二、教学目标

根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用, 结合学生的认知特点确定教学目标如下:

知识目标:复习初等函数变换的一般规律, 进而分析、判断、归纳结论。强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

能力目标:能运用规律解决实际问题, 从中体会转化化归和数形结合的思想方法, 提高思维品质, 发展应用意识。

情感目标:通过经典考题的回顾, 激发学生学习热情和求知欲望, 通过练习考题的解决, 培养学生发现问题, 及时解决问题的良好习惯。通过问题解决, 培养合作交流、独立思考等良好的个性品质, 以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

三、学情分析

根据我校重点高中学生的特点, 以及学生已有的知识结构, 现在进一步复习研究函数图象变换及应用, 是由知识上升到能力的过程, 对学生有一定的难度。学生在学习时问题是难于用抽象的规律解决实际问题, 体现“数形结合”的数学思想。

四、教法分析

新课程教育强调教师要调整自己的角色, 改变传统的教育方式, 教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者, 转变为学生发展的促进者和帮助者, 简单的教书匠转变为实践的研究者, 或研究的实践者, 在教育方式上, 也要体现出以人为本, 以学生为中心, 让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶, 基于此, 本节课重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法。在生生合作, 师生互动中解决问题, 为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础。利用多媒体辅助教学, 节省了时间, 增大了信息量, 提高了效率, 增强了直观形象性。

五、学法分析

“授之以鱼, 不如授之以渔”, 基础教育要求加强学习方式的改变, 提倡素质教育, 各学科课程通过引导学生主动参与, 亲身实践, 独立思考, 合作探究, 发展学生搜集处理信息的能力, 获取新知识的能力, 分析和解决问题的能力, 以及交流合作的能力, 基于此, 本节课教学流程我采取以下设计:复习填空→合作交流 (基础练习) →推广应用→探究反思 (思考题)

整个始终让学生主动参与, 亲身实践, 独立思考, 与合作探究相结合, 在生生合作, 师生互动中, 使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。

六、教学过程分析

(一) 经典回顾、引入课题

首先让我们一起回顾一下2005年上海理科高考第16题, 请大家思考这道题的思路。

设定义域为R的函数则关于x的方程f2 (x) +bf (x) +c=0有七个不同x=1x≠1

实根的充要条件是 ( )

A.b<0且c>0;B.b>0且c<0;C.b<0且c=0;D.b≥0且c=0

(通过提问, 学生回答, 点拨:“这个方程是关于f (x) 的方程, 至多有两个不同的解, 那为什么x的解会有七个呢?那我们可以利用函数y=lnx的图象强调通过平移、翻折变换得到f (x) 的图象, 来解决”这个思路, 以此而不给出具体答案, 激发学生的学习热情和求知欲, 由特殊到一般地提出了课题。但是如果就此而由教师直接给出结论, 那就不仅会失去开发学生思维的机会, 影响学生的理解, 而且会使教学变得枯燥乏味, 抑制学生学习的主动性和积极性。)

(二) 复习填空、合作交流、简要概括总结

问:1、在中学数学中, 画函数图象的基本方法是_____.引出变换法。

2、当a>0时, 把y=f (x) 的图象向左平移a个单位得到_____的图象;把y=f (x) 的图象向右平移a个单位得到的图象;

当b>0时, 把y=f (x) 的图象向上平移b个单位得到_____的图象;把y=f (x) 的图象向下平移b个单位得到的图象.归纳:y=f (x) y±b=f (x±a)

3、将y=f (x) 的图象作关于x轴对称得到_____的图象;将y=f (x) 的图象作关于y轴对称得到_______的图象;将y=f (x) 的图象作关于原点对称得到_______的图象.

4、函数y=f (x) 与y=f-1 (x) 的图象关于直线_____对称.

若f (a+x) =f (a-x) , 则y=f (x) 的图象的对称轴为______。

若f (a+x) =f (b-x) , 则y=f (x) 的图象的对称轴为______。

将y=f (x) 的图象关于直线y=-x+2对称的______的图象。

5、y=|f (x) |的图象:先保留函数y=f (x) 的图象在x轴及_____的部分, 再把x轴下方的图象作关于_____对称到x轴上方 (去掉原来下方部分) , 得到y=|f (x) |图象.

6、y=f (|x|) 是____函数, y=f (|x|) 的图象关于____对称。把y=f (x) 的图象位于y轴______侧的部分去掉, 保留y轴及y轴右侧y=f (x) 的图象, 再将y轴右侧y=f (x) 的图象作关于______对称, 得到y=f (|x|) 的图象.

要启动学生的思维, 就要有一个明确的可供思考的问题, 使学生的思维有明确的指向。在学生求知欲极强时, 不失时机提出课题, 学生归纳并简要概括, 培养其合作交流, 讨论、归纳的能力。

(三) 基础训练, 初步掌握

1、为了得到y=2x-3-1图象, 只需把y=2x图象上所有点 ( )

(A) 向右平移3个单位长度, 再向下平移1个单位长度

(B) 向左平移3个单位长度, 再向下平移1个单位长度

(C) 向右平移3个单位长度, 再向上平移1个单位长度

(D) 向左平移3个单位长度, 再向上平移1个单位长度

2、将y=f (x) 的图象经过怎样的图象变换得到y=f (-x+2) +1图象?3、函数y=x2-2|x|的图象是 ( )

4、函数f (x) =|log2x|的图象是 ( )

(四) 示例演练, 指导应用, 提升能力

数学规律是要在运用中得以巩固, 通过运用与练习, 可以纠正错误的认识, 促使对规律的正确理解, 通过反复重现, 可以不断领悟、加强记忆。这里安排的“初步应用”, 目的也在于帮助学生正确理解规律, 分解步骤, 实现本节课的教学目标。结合学情, 题目都较全面, 但力求简单。 (让学生思考后回答下列问题)

1、利用函数图象研究函数的性质

例1:函数的递减区间是_____, 在 (-2, 1]上的最小值是_____.

例2:若奇函数f (x) 在区间[3, 7]上是增函数且最小值为5, 则f (x) 在区间[-7, -3]上是 ()

(A) 增函数且最小值为-5; (B) 增函数且最大值为-5

(C) 减函数且最小值为-5; (D) 减函数且最大值为-5

2、利用函数图象解决方程与不等式问题

例3:k为何值时, 方程|2x-1|=k-x2无解?有一解?有两解?

例4:已知函数f (x) =|log2 (x+1) |, g (x) =1-x2, 定义函数F (x) :当f (x) ≥g (x) 时, F (x) =f (x) ;当g (x) >f (x) 时, F (x) =-g (x) .则F (x) ()

采用教师启发学生, 共同完成的方式。这样安排的意图是先集中注意力在图象怎样变换上, 对利用基本初等函数的图象, 通过变换, 研究一般函数性质留在这里解决, 层层深入, 以此突破本节的难点并提升学生的应用能力。

(五) 思考题的解答中反思.

1、若f (x+2010) =x2-4x+5, 则函数f (x) 的值域为____。

2、把下面不完整的命题补充完整, 并使之成为真命题.若函数f (x) =3+log2x的图象与g (x) 的图象关于_____对称, 则函数g (x) =_____ (注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)

强化四种:x轴、y轴、原点、y=x。

3、若函数f (x) 是定义在R上的偶函数, 在 (-∞, 0]上是减函数, 且f (2) =0, 则使得f (x) <0的x的取值范围是 ()

4、上海理科高考题

设定义域为R的函数则关于x的方程f2 (x) +bf (x) +c=0有七个不同实数的充要条件是 ( )

A.b<0且c>0;B.b>0且c<0;C.b<0且c=0;D.b≥0且c=0

把开头中的高考题做为课堂思考, 前后呼应既可以巩固知识, 强化基本技能的效果, 又培养了学生发现问题, 立即解决问题的良好学习、处世态度。

(六) 小结

1、主要复习了函数图象的简单变换和利用函数图象解决一些函数、方程与不等式问题的方法.

篇4：浅谈初中物理图象教学

【關键词】物理图象 图象应用 图象教学

引言:《全日制中学物理教学大纲》明确要求:“物理规律常用公式和图象来表示,要引导学生理解公式和图象的物理意义”。这是因为图象能给学生一个清晰准确的物理量变化规律的整体印象,它所描述的内容具有高度的概括综合能力,好多哲理蕴藏在图象中,是对物理量最简捷最醒目的语言描述。物理学中经常用图象来表示物理量的关系,用图象来表示物理规律。其目的是使学生获得直观的表象,从而帮助学生对物理概念和规律进行准确的认识。

一、物理图象在中学物理教学中的作用

1.物理图象能较清晰地表明物理现象

例如分子与分子之间的相互作用力怎样随分子间距离变化呢?学生很难建立起形象的概念,更无法用解析法建立函数关系,如果用物理图象进行展示,就可清楚的看出分子间的作用力与距离之间的关系。

2.物理图象形象地描述了物理概念和规律

数学式能精确地描述物理概念和规律,配合函数图象,表述就更形象、明显,能使学生加深对物理概念和定律的理解。例如光电效应中爱因斯坦的光电效应方程,数学式表达了光电子最大初动能与入射光频率之间的关系。如果用图象表示,就更形象地反映了最大初动能与入射光强度无关,只随入射光频率增大而增大的线性关系。

3.利用物理图象可归纳研究某些实验结果

研究等压条件下,一定质量的理想气体的体积随温度变化的情形,就是用描点法画出实验得到的等压线然后推得数学表达式,即盖•吕萨克定律。进一步研究图象,从等压线并未通过原点表明:o℃气体具有体积,引入理想气体温标,明确了绝对零度的物理意义,为引入理想气体状态方程奠定了基础。

二、加强物理图象教学的措施

1.充分利用形象化的教学手段丰富学生的物理表象储备,使学生形成正确的物理形象

进行物理形象思维的基础是形成正确的物理形象。只有形成了正确的物理形象,才能画出有助于解决问题的物理图象,才能排除次要因素的干扰,抓住问题的本质特征,形成正确的物理表象,并可以在此基础上创造出新的形象。

首先,教师要充分利用板书、板画、挂图、演示实验等手段,充分发挥电化教学的优势,利用录像、投影、计算机等多媒体技术,使物理课堂教学形象生动,让学生在一个形象化的物理世界里探究物理规律。在教学过程中要充分发挥物理实验的形象化作用。任何物理实验都要包括几个部分,都要有实验装置、实验过程、实验现象、实验结果分析等。在实验过程中,教师要注意发挥生动、形象化的教学语言和体态语言的作用,不断启发学生想象、联想,用形象化的思维把学生引人宏观至天体宇宙、微观至电子的无穷时空。这样有利于学生对物体及其运动规律作更深人的分析和把握。

其次,物理教学要言之有物,要以观察、实验为基础,以情景、表象为依据,使教学过程情景交融,有“物”有“理”.在日常生活中,我们常常要利用听觉、视觉、嗅觉、味觉、动觉、平衡知觉、空间知觉、色彩知觉、时间知觉甚至错觉来感知各种现象,这些感知在学生头脑中形成了大量的物理形象。在教学过程中,运用科学、形象生动的语言描述学生已经感知过的物理现象、物理过程、物理图景,从而使学生回想起已有的物理形象,要通过教学将学生的生活图景转化为正确的物理图景,将物理形象根植于学生的大脑中,从而提高他们的形象思维能力。

第三,对教材中的物理图象要充分重视。教材中的物理图象常常配有文字说明,教师要使学生在学习中把图象与文字说明结合起来认识,把两者联系起来记忆。这样的记忆要比单纯以文字或公式要科学的多,而且容易记忆。在以后的具体应用中,看到文字,也就很容易“显现”出物理图象;看见图象,也知道如何用文字或公式去分析、描述问题。

2.让学生理解、掌握图象的物理意义

物理图象具有明确的物理意义,对它的理解不能仅仅停留在数学中函数图的认识上,而应该透过物理图象中的点、线、面把握它所表达的物理量间的变化关系及变化条件。平面几何图、代数坐标图、立体直观图、空间投影视图、剖面图等是物理图象的重要组成部分,要注意把握其物理意义.例如,对于坐标圈,其坐标抽必须标明相应量的单位,而曲线上某点处切线斜率、曲线下方的面积一般也都具有具体的钧理寒义,利用物理图象运算时其结果也必须注上相应的物理单位。

3.在解决物理问题的过程中要充分运用图象

物理问题的解决一般需要经历两个阶段.在第一阶段,主要是调用存储在右脑半球的形象材料,进行形象思维,作整体和定性的分析。在第二阶段,主要是调用左脑半球的的抽象材料,进行抽象思维,通过建立物理模型,将具体的物理形象抽象为一个理想化形象,从而解决问题。据此,在解决物理问题的教学过程中,应采取以下的步骤:第一,让学生根据问题情景初步勾画出相应的物理形象,形成正确清晰的物理图景。第二,通过分析问题的原型,依据对象、条件、过程等因素,启发学生深化、活化已有的物理形象,构建正确、清晰的物理图象,从而对问题有一个完整、形象的认识.第三,依据物理图象建立相应的物理模型,正确选取物理定律、公式等,并将物理问题转化为数学问题。第四,进行数学推演,进行计算、讨论,得出结论。

在解决问题过程中,要鼓励学生联想。在教学过程中,要求学生每遇到一个问题都要能从不同的角度、不同方面进行思考、联想,以调用与该问题有关的表象,并与问题作对比,形成新的物理形象,提高形象思维的丰富性。同时,要求学生能够围绕问题有计划、有目的、有步骤的展开联想,提高形象思维的自觉性和目的性。

总结

总之,图象的应用是培养学生数理结合数象能力的一个行之有效的科学方法,它能清晰反映物理过程,开辟新的解决物理问题的途径,提供简捷的解决问题的新思路,从学生进入高校后的继续教学来看,图象教学的要求将有增无减。作为中学基础教学,确立图象教学的正确地位,扎实搞好图象教学,积极与高等教学接轨是十分必要的。只要在教学中正确引导学生经常训练,达到熟能生巧,一定能有效提高学生的抽象思维能力,分析解决问题的能力。

参考文献:

[l]中华人民共和国教育部:普通高中物理课程标准(实验稿) [M]北京:人民教育.出版社,2003.

[2]浙江省普通高中新课程实验物理学科教学指导意见.浙江教育出版社。2007,6.[J]《中学物理教学法》.

篇5：二次函数图象之教学反思

这堂课最大 的却失是教学手段单一，浪费了时间，降低了课堂效率，这一点在探讨a的取值决定抛物线的开口方向和大小时我深有感触，为了让学生自己去体会，画图像花费了相当的时间，只是后面学生的反馈应用时间不够，后来上网查看，要是能借助几何画板来掩饰，那将是别有一番效果，所以我认为要做好反思要注意一下几点：

1、要有勇于改革创新的精神，积极投身于数学教学改革的大潮中。改革本身就是一种新事物，每时每刻都有新现象、新动向、新问题。

2、要想有所发现，还必须拓宽知识面，增加知识底蕴。

3、要勤于动脑，善于思考。在上完每节课后都要进行反思，反思一节课的成败得失，并及时做好记录。

篇6：正弦函数余弦函数图象教学设计

一、教学内容与任务分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

二、学习者分析

学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。

三、教学重难点

教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征

教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系

四、教学目标

1.知识与技能目标

（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象

（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征

（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系（4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图 2.过程与方法目标

（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2）体会数形结合的思想

（3）培养分析问题、解决问题的能力 3.情感态度价值观目标

（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2）激发数学的学习兴趣（3）体会数学的应用价值

五、教学过程

一、复习引入

师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。

这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。

遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？

我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢

【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。

二、讲授新课

（1）正弦函数y=sinx的图象

下面我们就来一起画这个正弦函数的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，,„，2π的正弦线正弦线632（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。

把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？

根据诱导公式cosxsin(x),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移

单位即得余弦函数y=cosx的图象.y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)((3,-1)(2,0)2,1)(,0)2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)((3,0)(2,1)2,0)(,-1)2只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．

3、讲解范例

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。探究4．

不用作图，你能判断函数y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。

4、小结作业

对本节课所学内容进行小结

【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置分层作业

基础题A题，提高题B题

篇7：二次函数图象和性质的教学反思

本节课的复习目标是：①能根据已知条件确定二次函数的解析式、开口方向、顶点和对称轴。②理解并能运用二次函数的图象和性质解决有关问题。本节课的重、难点是：二次函数图象和性质的综合应用。我立足于学生自主复习，师生合作探究的形式完成本节课的教学任务。

首先我让学生课前完成二次函数图象和性质的基础训练，促使学生对二次函数图象和性质的知识点全面梳理和掌握。课上我用投影仪检查一名学生完成课前复习情况，其他学生交换批改，发现最后一小条有部分学生有问题，我及时评讲分析，帮助学生解决。

接着，师生合作探究本节课的例题。本例是用已知抛物线解决7个问题，这7个问题是我从全国2009年中考试题中整理出来的，它代表了中考的方面。问题1是用顶点式求出抛物线的解析式再通过解析式求与坐标轴的交点，通过观察图象我又提出了x为何值时，y>0，y<0？以及图中△AOC与△DCB有何关系，进一步培养学生发现问题解决问题的能力。问题

2、问题

3、问题4是抛物线的平移、轴对称和旋转的题目。主要是让学生抓住抛物线的顶点和开口方向来完成。这种类型的题目也有少数同学从坐标点的对称角度来解决也是可行的，并且方便记忆，对于这两种方法我让学生作了及时的归纳小结。问题5和问题6是关于抛物线的最值问题。问题5是利用抛物线的对称性解决三角形的周长最小的题目。学生通过作图能独立解决并求出点的坐标。问题6是本节课的重点，它通过建立目标函数解决四边形面积的极值。本题目关键是引导学生如何设点的坐标，将四边形的面积转化成我们熟悉的三角形（或直角梯形）来建立函数关系式。通过这条题进一步培养学生建立函数模型的思想。本题让学生充分合作交流，最后，让学生在自主探索中获取新的知识。通过观察图象求出了四边形的面积后，我又提出如何求△BCF的面积的最大值的问题，让本题得到进一步的升华，培养学生的创新思维。问题7是在抛物线上探求点存在性问题，引导学生先作出符合条件的平行四边形，再判断点是否在抛物线上，本题着重培养了学生数形结合的思想方法。

这7个问题由浅入深，循序渐进推出，符合学生的认知规律，使学生对二次函数图象和性质有了进一步的理解和提高。

篇8：高中物理中图象法教学之我见

一、善用教材中现有的图象

其实在教材里有很多实物图和图象在教学过程中是不可忽略的, 它可以起到意想不到的效果。如力学中, 力的图示、质点、匀速直线运动的位移图象, 速度图象、振动图象、波形图;热学中, 等容图象、等温图象;电学中, 点电荷、电场线、磁场线、交变电流的图象;光学中的光路图等等。这些图象是通过应用物理的方法从实物、从实验中抽象出来的或是应用数学手段总结出来的。它能够形象地反映物理规律, 表达物理知识。比枯燥的文字、公式更容易理解和掌握。

二、图象的关键是要正确理解图象的意义

在讲授匀速运动的s-t图象时, 有些学生由于没有很好地掌握位移的概念, 又不结合实际分析, 轻易地把该图象理解为物体的运动轨迹。也有少数学生读不懂这类图象, 在数学中这是很简单的直角坐标和正比例函数关系, 在此有必要对比着讲解。又如讲振动图象时, 也有学生把图象与振子的轨迹混淆, 将振子的振动过程分析不清。学习了波形图后, 教师在讲清讲细的同时, 如果学生自己不理解两类图象的含义, 要分清楚振动图象和波形图又是一难点。这些细节之处看起来不重要, 然而这是培养学生分析问题、应用数学手段处理问题的能力和提高思维能力的最佳例子。实际上解决物理问题关键在于构建物理模型, 将实物和文字表述用理想模型和图象表示出来。学生要做到这点, 要在平时多看、多练。这一步不能突破, 那么学生学习高中物理的效率就不高, 同时也要求教师在课堂上多示范。

三、图象法在解题中的广泛应用

图象法适用于整个高中物理的教学过程, 不仅在讲授物理知识时应用, 在习题课中应用得更为普遍且更重要。比如:车厢与机车脱钩后, 它们的v-t图象如图。若司机发现事故时, 机车的速度为vm, 车厢从脱钩到停止运动所需时间为t1, 机车从脱钩到停止运动所用时间为t2, 则斜线区域为车厢与机车停止运动后的距离△s象类似以上例题还有很多很多, 从它们的简易程度来说, 物理图象能直观地表示物理量之间的相互关系, 形象地描述物理过程。利用图象法, 能够准确、迅速地进行判断、推理和计算。用图象法解题的步骤是: (1) 建立用相关物理量表示的坐标系; (2) 根据题意描述的物理过程, 作出对应的物理图象; (3) 根据图象的物理意义, 进行判断、推理和计算。

四、图象可以帮助我们建立物理模型

物理教学是一个抽象、逻辑性强、要有一定的空间想象能力, 能根据物理题目给出的意思, 完成一个题意的转化过程。能够把题目翻译成简单的物理符号, 把题目的每一句话能够转化为物理表达式, 并建立相应的物理模型, 并能加以应用到类似的物理题型中去, 达到举一反三的目的, 提高学习效率。

比如:总质量为M的列车, 在平直的铁轨上匀速行驶, 其发动机的牵引力恒定, 所受阻力为车重的k倍, 突然, 质量为m的车厢脱钩当司机发现事故并关闭发动机时, 机车已行驶距离为l, 求机车与车厢停止运动后相距多远?

设列车匀速运动的速度为v0, 车厢从脱钩到停止运动发生的距离为s1, 从发现车厢脱钩到机车停止运动发生的距离为s2, 机车与车厢停止运动后相距△s, 如图

以机车为研究对象, 由动能定理有:

对于车厢。由动能定理得到

通过上面的例题我们清楚在解决物理问题时, 建立物理模型的重要性。

篇9：图象在地理教学中的应用

一、根据图象在课本中的作用和地位的不同，分级教学。

课本中的图象系统，从内容、类型、表现方式及在教材中的作用诸方面综合考虑，我们可以把图象系统划分为：主学型图象、自学型图象、选学型图象、练习型图象四级，在图象系统分级的基础上有效的组织教学是图象教学的关键。在教学中，要遵循新教材突出能力培养的要求，把课文、图象、作业有机地结合起来，紧扣大纲要求，深挖教材内容，密切联系学生实际，采用如下方法组织实施图象分级教学：

（一）指导型教学

对于主学型图象，在教学中充分发挥教师的主导作用，指导学生学习。根据每幅图的内容与课文的联系，具体采用的方法基本有：（1）读文解图，指导学生阅读与图有关的课文，理解图意，掌握相关内容。（2）置疑读图，课本中每幅主学型图象的相关位置都配以相应的问题，引导学生读图解惑进而掌握有关知识，如高中地理课本必修上册第二单元第四节的“亚洲季风图”在课文中就提出了三个问题引导学生读图：1、将此图与图2.16、图2.17相对照，看一看亚洲1月和7月分别位于怎样的全球气压形式下。2、说明亚洲1月、7月风向的变化情况。3、从风向变化的情况分析，季风的形成除了海陆热力差异这一主要因素外，还有没有其他因素？在这三个问题的引导下学生读图解疑，就较为完整的理解和掌握了季风环流的成因和特点。（3）授技读图，教师教给学生有关的读图方法，指导学生读图，进而掌握学习地理知识和技能的方法。（4）讨论读图，教师组织学生有目的的讨论图象内容，在学生激烈的发言中启发学生总结出图中的有关知识。

（二）主体型教学

对于自学型图象，在教学中要充分发挥学生的主题学习的作用，把有关的图表大胆的交给学生学习，教师在其中只起到组织、点拨、提高的作用。一般采用的方法主要有三种：（1）直读法，让学生联系课文实际直接读，理解图意，掌握知识。如初中第三册第四章第三节中“中国干湿地区的分布”一表，教师就可以采用直读法教学，让学生从中全面的得出我国干湿地区的分布状况及依据。（2）点读法，对一幅图像，教师简明的点出读图要求，然后由学生自渎，学习其中相关的知识。这样学生通过读图就可以理解和掌握这幅图所包含的知识。（3）问读法，针对图像，教师提出简明扼要的问题，学生共同获得所要学的知识。

（三）开放型教学

在教学中对于选学型图像和练习型图像主要采用把课堂教学与课外自学有机的结合起来，以求能充分发挥学生的积极性，发展学生的学习兴趣和培养学习爱好，提高学生的学习能力。

二、根据图像的功能不同，采用相应的教学

教学中的图像按功能可分为：反映地理事物成因的成因图；反映地理事物分布的分布图；反映地理景观的景观图；具有教育意义或趣味性的漫画。图象的功能不同，讲解时也应采用不同的方法。

（一）地理成因图的运用

地理成因图是反映地理事物的因果关系的，这些图像能启发学生进行思维活动，发展他们的分析综合能力。但讲解时比较困难可用形象的语言，深入浅出的讲解，也可利用小学《社会》学过的知识或日常生活中的现象进行演示，一般可收到较好的效果。如“地球公转和季节的变化”这节内容学生学习起来比较困难，我的做法是先做地球公转的演示，用灯泡和地球仪作教具，把灯泡安装在演示台的中间位置，最好与地球仪上赤道高度大致相同，手持地球仪，从春分开始围绕太阳（灯泡）逆时针旋转经夏至、秋分、冬至四各位置，让学生观测在二分、二至点时太阳光照情况，并大致画出昼夜交替的界线（晨昏线），找出其变化规律，这样便得出季节变化的原因。

（二）地理分布图的运用

教材中反映地理事物空间分布的图像很多。有地形分布图、气候分布图（降水量、气温、气候分布图）、交通和工业分布图、农业分布图、人口和城市分布图、矿产资源分布图等，这些图象有明显的空间特征，反映地理事物的具体（个别）特征及形成规律。新教材以形象直观的形式出现，学生对这些图象有较大的兴趣，加之图面内容单一，重点突出，有利于学生记忆。教师要善于引导学生利用图象找到分布规律，利用分布规律去记忆。例如“地壳变动与地表形态”一节，要求了解并掌握世界的几个火山、地震带的分布，可以引导学生先学习板块的有关知识，得出板块交界处地壳活跃，进而推出“火山、地震带多分布在板块的交界地带”，再指导学生找到环太平洋火山地震带；地中海---喜马拉雅火山地震带。并说明它们位于哪些板块交界处。教师利用前后知识的结合找出分布规律，学生理解了火山地震带的形成原因后，便可记住分布规律。又如“美国农业带的分布图”，看起来很杂乱，讲课时把北美洲的气候分布图、地形图结合起来分析，由于气候和地形的差异，发展农业生产的自然条件也就不同，水、热、光照、地形等自然条件决定了农业带的分布，掌握这些规律后，学生很快记住所学知识，当然要讲清农业带的分布也受社会政治、市场需求等其他因素的制约。

（三）景观图和漫画的使用

教材中的景观图反映典型的地理景观，逼真的表现了各种地理事物和现象，可通过学生观察，想象实地情

景，形成地理概念，积累感性材料，这类图象在新教材中几乎每节都有一幅或几幅，教学过程中要积极指导学生观察，增加学生的学习兴趣，给学生以美的感受，加强对地理事物的印象。

漫画具有很强的思想性和教育意义，趣味性浓厚，学生很愿意看，是对学生进行国情教育和思想教育的好教材。一定要引导学生领会漫画深刻含义，从中悟出一些道理。

除了地理成因图、地理分布图、景观图和漫画外，教材中的区域地理部分经常出现地理位置略图，如日本位置图、东南亚位置图等。这类地图是讲区域地理必不可少的，通过读图可以知道某个地区和国家所处的位置（海陆位置、纬度位置、相对位置等），要求学生掌握并能会填出，教师可用导读法强化记忆。

图象和文字在教材中穿插进行，发挥不同作用。地图、示意图等各种图象的知识和读图技能是地理基础知识和基本技能的重要组成部分。同时各种图象中包含的大量地理信息，是中学生获得知识、分析知识、解决问题的工具。在整个地理教学中，地图能力的培养是循序渐进、由低到高的过程，并贯彻始终。