图象应用

图象应用（精选十篇）

图象应用 篇1

一、物理函数图象的物理意义

物理函数图象是把物理问题进行数学模式化, 并用图解的形式来表述物理学规律.它能形象地表述物理规律, 能直观地描述物理过程, 能鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势.图象以直线、正余弦曲线居多, 考查知识主要集中在动力学和电学.从图象构成来看, 物理函数图象包括自变量和因变量;从过程来看, 它是反映一定条件下所发生的物理变化规律, 是一个连续的物理过程的动态变化图.而物理函数图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”三个方面来体现, 所以教学应从这三方面入手, 引导学生全面认识理解图象规律和其物理意义.

1. 物理图象中“点”的物理意义

“点”是认识图象的基础.物理图象上的“点”代表某一物理状态, 它包含着该物理状态的特征.图象是自变量与因变量所对应坐标构成的一系列点连接而成的, 知道其中一个变量, 就可以求另一个变量.特别是“起点”、“终点”、“交点”、“极值点”、“拐点”、“截距点”, 它们往往对应一个特殊状态, 具有特殊的物理意义.如:闭合电路的U外-I图象的截距点是图象与纵轴或横轴的交点.从数学的角度看, 这些点取值容易, 计算方便;从物理学的角度看, 图象与纵轴的交点反映出当I=0时, U外=E, 即电源电动势;而图象与横轴的交点反映出电源的短路电流.如:匀变速直线运动的v-t图线与t轴的交点, 反映速度在该点处方向突变, 是速度从量变到质变的转折点, 暗示位移达到最大值.

2. 物理图象中“线”的物理意义

图象中的“线”:一是图象本身就是一条直线 (或曲线) , 这条线反映了两个变量之间的数理关系, 具有一定的对应关系.二是图象的切线, 它是图象的斜率, 是反映因变量的变化率, 大小等于该切线与横轴所成角度的正切值.斜率通常也是一个有明确物理意义的物理量.如:s-t图象的斜率反映速度v、U-I图象的斜率反映电阻R、φ-t图象的斜率反映电动势E等.当由斜率来确定物理量时, 若当图象为直线时, 物理量的大小和方向恒定;当图象为曲线时, 物理量的大小和方向随斜率的变化而变化, 其中方向由斜率的正负决定.

3. 物理图象中“面”的物理意义

物理图象中“面”, 是指图线与坐标轴所围的面积.这个面积表示纵轴所代表的物理量对横轴所代表的物理量的积累, 所代表的物理量是一个相应的过程量.如:v-t图的面积表示位移s=vt;F-s图的面积表示功W=Fs;F-t图的面积表示冲量I=Ft;U-I图中所围成的面积表示功率P=UI.理解面积问题时, 可以先从纵轴恒定推广到纵轴变化, 然后再利用比较面积大小来解决物理问题.

二、培养图象综合应用能力

应用图象研究物理问题, 目的是引导学生会识图, 理解图象的物理意义;能依据物理现象、物理过程、物理规律作出图象, 且能对图象进行变形或转换;能用图象描述复杂的物理过程, 用图象法处理实验数据, 解决物理问题.培养学生从多角度的去分析推理物理问题, 最终培养学生的数形结合, 形象思维, 灵活处理物理问题等图象综合应用能力.

1. 读作图能力的训练

通过物理图象题目, 学生必须要准确判断出是什么样的物理过程, 所涉及的物理知识是什么, 从图中找出因变量和自变量之间存在哪些物理规律、极值等.具体就是学生要能从图中准确获取、正确解读信息.用数理函数表述图象所含的物理信息, 多见于高考实验题, 旨在考查学生的数据处理能力.

例1 (2008高考广东卷) 某实验小组探究一种热敏电阻的温度特性.实验小组算得该热敏电阻在不同温度下的阻值, 并据此绘得图1所示的R-t关系图线, 请根据图线写出该热敏电阻的R-t关系式:R=__________+__________t (Ω) (保留3位有效数字)

解析:由R-t关系图线是一条不过原点的斜直线, 所以对应函数是y=kx+b.从图象中选择间隔比较远的容易读取的两个点 (20, 108) 、 (40, 116) , 来计算出斜率k和截距b.在处理时要注意题目有一个要求, 要保留3位有效数字, 所以得出函数R=0.400 t+100 (Ω) .

2. 判断能力的提高

通过读图, 学生不仅要读出显性信息, 而且还要获得那些隐性信息.在获取大量的信息后, 首先要经过认真思考、比较判断、推理筛选, 判断出哪些信息是有效信息, 哪些是无效干扰信息.这些是需要学生具有专业基本功, 灵活处理问题的方法和科学准确的判断能力.因此, 老师要着重引导学生抓住解决问题的关键, 然后依据相关知识点仔细分析, 类比所有信息, 从中提取出一些有价值的重要信息, 淘汰无关信息.

例2 (2008高考山东卷) 图2、图3分别表示两种电压的波形, 其中图2所示电压按正弦规律变化.下列说法正确的是 ()

(A) 图2表示交流电, 图3表示直流电

(B) 两种电压的有效值相等

(C) 图2所示电压的瞬时值表达式为u=311sin100πt

(D) 图2所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后, 频率变为原来的0.1

解析:交、直流电的区别是方向是否改变, 图2、图3两函数都在第一、四象限区域内变化, 故都是交流电, (A) 选项错误;两图的电压有效值是不相等, 因为只有正弦交流电流才是U=0.707Um, (B) 选项错误;由图2观察可知, 电压的函数就是u=311sin100πt, (C) 选项正确;变压器改变的是电压, 不改变频率, 故 (D) 选项错误.

答案: (C) .

3. 推理能力的延伸

当获取相关的有效信息后, 有些简单的图象试题可直接得出答案, 但有些试题还不能直接得到答案, 还必须根据这些已获得的信息和相关知识进行正确推理, 从而得到一个或多个正确推论, 然后再运用这些推论来解决问题.从下面两道例题的具体分析来看, 学生必须具备熟知各种函数图象形状的能力和有关数理函数的推导能力.否则, 就意味着思维中断, 没有实现理论联系实际, 知识与能力共生.

例3 (2008高考上海卷) 物体做自由落体, Ek代表动能, EP代表势能, h代表下落的距离, 以水平地面为零势能面, 下列图4所示中, 能正确反映各物理量之间关系的是 ()

解析:当物体做自由落体运动时, 重力势能不断减小, 动能增加, 机械能守恒.以地面为零势面, 重力势能大小的表达式有从机械能守恒角度来看, 重力势能大小利用函数图象, 逐一仔细分析重力势能的表达式, 发现EP-v函数的图象, 是一个开口朝下的二次函数图象, 故 (B) 项正确.

答案: (B) .

4. 运用能力的生成

获得多条准确信息和推论后, 有时还不能直接得出答案, 往往还须把这些信息或推论与已掌握的相关知识联系, 并进行适当整合, 从中提炼出一条正确结论, 这个结论可能就是正确答案, 或者稍加延伸就是答案.如果不能把各种信息、推论及知识进行整合, 尽管前面的步骤再正确, 哪也是“望题兴叹”了.

例4 (2008高考四川卷) 一气体放电管, 当其两电极间的电压超过5003 V时, 就放电而发光.在它发光的情况下逐渐降低电压, 要降到500 V时才熄灭, 放电管两电极不分正负.现有一正弦交流电源, 输出电压峰值为1000V, 频率为50 Hz.若用它给上述放电管供电, 则在一小时内放电管实际发光的时间为 ()

(A) 10分钟 (B) 25分钟

(C) 30分钟 (D) 35分钟

解析:这是一个关于正弦交流电电流图象应用问题, 难度较大.首先要画出正弦交流电的电压图如图5所示, 选出0—л做为研究的微元.其目的就是建立微观物理模型, 使得问题具体化, 这是处理整个问题的关键.在0—л区间内找出放电管发光的区域是的比例算出60分钟内有25分钟分钟) 是发光时间, 所以 (B) 选项正确.

答案: (B) .

总之, 物理图象问题常常涉及到图象形状、物理规律、物理过程和数学函数等知识.只有把它们有机地联系起来, 然后进行组合、综合处理、就可以得出正确的结论.因此, 在日常学习中, 学生要在老师的帮助引导下, 主动寻找出各种题设信息, 主动学会结合现有知识找出信息的交叉结合点, 捋出一条清晰的解题思路.从而最终可以实现学生的物理图象知识与图象综合应用能力的共同发展.

练习

1. (2008高考广东卷) 某人骑自行车在平直道路上行进, 图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象, 如图6所示, 某同学为了简化计算, 用虚线作近似处理, 下列说法正确的是 ()

(A) 在t1时刻, 虚线反映的加速度比实际的大

(B) 在0-t1时间内, 由虚线计算出的平均速度比实际的大

(C) 在t1-t2时间内, 由虚线计算出的位移比实际的大

(D) 在t3-t4时间内, 虚线反映的是匀速运动

2. (2008高考上海卷) 如图7所示, 平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速运动, 经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域, 导体棒中的感应电动势E与导体棒的位置x关系的图象是 ()

3. (2006年全国卷) 一水平的浅色长传送带上放置一煤块 (可视为质点) , 煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时, 传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动, 当其速度达到v0后, 便以此速度做匀速运动.经过一段时间, 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后, 煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

参考答案

1. (B) 、 (D) 2. (A)

直线运动的图象及应用复习教案 篇2

横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的位置，即从运动开始的这一段时间内，物体相对于坐标原点的位移。

2、图线斜率的意义：图象的斜率表示物体的速度。

如果图象是曲线则其某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，曲线的斜率将随时间而变化，表示物体的速度时刻在变化。

斜率的正负表示速度的方向；

斜率的绝对值表示速度的大小。

3、匀速运动的位移—时间图象是一条直线，而变速直线运动的图象则为曲线。

4、图象的交点的意义是表示两物体在此时到达了同一位置即两物体相遇。

5、静止的物体的位移—时间图象为平行于时间轴的直线，不是一点。

6、图象纵轴的截距表示的是物体的初始位置，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻，或物体回到原点时所用的时间。

7、图象并非物体的运动轨迹。

二、速度—时间图象：

1、图象的物理意义：表示做直线运动物体的速度随时间变化的关系。

横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的速度。

2、图线斜率的意义：图象的斜率表示物体加速度。

斜率的正负表示加速度的方向；

斜率的绝对值表示加速度大小。

如果图象是曲线，则某一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，曲线的斜率随时间而变化表示物体加速度在变化。

3、匀速直线运动的速度图线为一条平行于时间轴的直线，而匀变速直线运动的图象则为倾斜的直线，非匀变速运动的速度图线的曲线。

4、图象交点意义表示两物体在此时刻速度相等，而不是两物体在此时相遇。

5、静止物体的速度图象是时间轴本身，而不是坐标原点这一点。

6、图象下的面积表示位移，且时间轴上方的面积表示正位移，下方的面积表示负位移。

7、图象纵轴的截距表示物体的初速度，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻或物体的速度减小到零所用时间。

8、速度图象也并非物体的运动轨迹。

【重点精析】

运动学图象主要有x—t图象和v—t图象，运用运动学图象解题总结为六看：一看轴，二看线，三看斜率，四看面积，五看截距，六看特殊点。

1、轴：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量间的关系，是位移和时间关系，还是速度和时间关系？同时还要注意单位和标度。

2、线：线上的一个点一般反映两个量的瞬时对应关系，如x—t图象上一个点对应某一时刻的位移，v—t图象上一个点对应某一时刻的瞬时速度；线上的一段一般对应一个物理过程，如x—t图象中图线若为倾斜的直线，表示质点做匀速直线运动，v—t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

3、斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对应物理量变化快慢的问题。如x—t图象的斜率表示速度大小，v—t图象的斜率表示加速度大小。

4、面积：图线和坐标轴所围成的面积也往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义。这可以通过物理公式来分析，也可以从单位的角度分析。如x和t乘积无实际意义，我们在分析x—t图象时就不用考虑面积而v和t的乘积vt=x，所以v—t图象中的面积就表示位移。

5、截距：表示横、纵坐标轴上两物理量在初始（或边界）条件下的物理量的大小，由此往往能得到一个很有意义的物理量。

浅谈函数图象的应用 篇3

例1求下列函数的值域：

（1）[f(x)=x2-2x,x∈[0,3]]；

（2）[f(x)=12x-3,x∈[1,32)⋃[2,3]].

解析（1）画出[y=x2-2x]的图象如下，可知[f(x)]在[[0,1]]为减函数，在[[1,3]]为增函数，结合图象的对称性得，[f(x)min=f(1)=-1]，[f(x)max=f(3)=3].

[∴f(x)]的值域是[[-1,3]].

（2）由[x∈[1,32)⋃[2,3]]得[2x-3∈[-1,0)⋃[1,3]]

画出[y=1t]的图象如下，且[t∈[-1,0)⋃[1,3]]

[∴f(x)]值域为[(-∞,-1]⋃[13,1]].

例2对[a,b∈R]，记[max{a,b}=a,b,][a≥ba

分析若直接分类讨论太繁琐.

解在同一坐标系中分别作出[y=|x+1|]和[y=|x-2|]的图象，如下图，根据题意知函数[f(x)]的图象由图中的射线[PA、PB]构成，由[y=-x+2y=x+1]解得[y=32]即[f(x)min=32.]

2. 借助函数的图象，处理方程解的问题

例3（1）方程[2-x+x2=3]的实数解的个数是 ；

（2）若[y=f(x)(x∈R)]满足[f(x+2)=f(x),]且[x∈[-1,1]]时[f(x)=|x|]，则方程[f(x)=log4|x|]的解的个数是 .

分析直接解方程显然不可行，可将方程的解的个数转化为函数图象的交点个数.

解（1）在同一坐标系中分别画出[y=2-x]和[y=3-x2]的图象，由图可知两个函数的图象有两个交点，即[2-x+x2=3]有两个解.

（2）在同一坐标系中画出[y=log4|x|]与[y=f(x)]的图象，由图象可知，交点有6个，即方程有6个不同的解.

例4已知[f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1]的两个根，分别在区间[(-1,0)]和区间[(1,2)]内，求[m]的取值范围.

解析结合二次函数的图象，分析图象与[x]轴的交点位置.

①当[m-2>0]时②当[m-2<0]时

[f(-1)>0f(0)<0f(1)<0f(2)>0][f(-1)<0f(0)>0f(1)>0f(2)<0]

[∴m]无解. [∴14

综合，[m]的取值范围是[(14,12).]

3. 借助函数图象处理与不等式相关的综合题

例5（1）已知[f(x)]是[R]上的偶函数，在[(-∞,0]]上是增函数，则不等式[f(x-3)

（2）定义在[R]上的偶函数[f(x)]在[[0,+∞)]上递增，[f(13)=0]，则满足[f(log18x)>0] 的[x]的取值范围是；

（3）已知[f(x)=x2+4x,4x-x2,][x≥0x<0]，若[f(2-a2)][>f(a)]，则实数[a]的取值范围是.

分析画出函数的简图，在简图中反映出函数的单调性、奇偶性，结合图形解题.

解（1）画出[f(x)]的简图，由图可知自变量离[y]轴越远，所对应的函数值越小，

[∴f(x-3)|2-x|].

平方解得[x<52.]

∴不等式的解集为[{x|x<52}.]

（2）画出[f(x)]的简图，结合图象知[log18x>13]或[log18x<-13].

[∴02].

即[x]的取值范围是[02.]

（3）结合图象知[f(x)]在[R]上为增函数,

[∴f(2-a2)>f(a)⇒2-a2>a]⇒[a2+a-2<0.]

[∴-2

即[a]的取值范围是[-2

例6已知不等式[logax>x2]在[x∈(0,12)]时恒成立，求实数[a]的取值范围.

分析这个不等式显然无法直接解出，可借助函数的图象分析.

解先画出[y=logax]与[y=x2]在同一坐标系中的图象，

①当[a>1]时，结合图象，易知不可能满足题意.

②当[0

[∴1>a≥116].

综上，[a]的取值范围为[[116,1).]

灵活应用图象解决力学问题 篇4

由于物理学的特点, 图象不可避免地成为解决物理问题的重要工具之一.两个物理量的关系用图象表示出来, 与文字或者公式表述相比, 更直观明了, 比如v-t图, 从速度随时间变化的图线能很直观地看出速度的变化情况.

图象的功能不仅在于表述物理规律, 它还能帮助解决物理问题.一些对情景进行定性分析的问题, 如比较快慢、做功多少、运行距离等, 可直接通过图象解题, 而且往往比常规方法简便快捷;用图象处理数据, 能够较快发现物理过程的特点.

以下通过几个例题简单阐述一下图象在解决力学问题时所起的作用.

一、通过图象, 直接解读所给信息

读图的关键是:明白横、纵坐标表示的物理量的意义和单位大小, 明白斜率、截距、面积、极值点、交点表示的物理意义.

1.斜率.

例如:位移-时间图象 (s-t图) 的斜率反映物体运动的速度.如图1表示匀速直线运动 (斜率不变表示匀速运动) , 图2表示加速运动 (斜率增大) .在电学中I-U图中斜率表示R的倒数$\frac{1}{R}$, 等等.

2.截距.

例如在匀变速直线运动的v-t图中, v轴上的截距表示初速度v0, t轴上的截距表示速度为零的时刻.在测电源电动势和内阻的实验中U-I图中U轴上的截距表示电动势, I轴上的截距则表示短路时的电流.

3.面积.

比如, v-t图象的面积表示物体的位移, F-S图象的面积表明做功的大小, F-t图象的面积表明力的冲量大小, U-I图象的面积表明电功率的大小.

4.极值点.

反映变化过程的极大值或极小值及产生的条件.

5.交点.

与坐标轴的交点反映另一物理量为零时此坐标轴所表示的物理量的情况;图线的交点表示在某一坐标时有一物理量值相等.如图3所示, A点表示运动2的初速度, B点表示在时间为t时运动状态1和2的速度相等.

【例1】 (2011年福建卷) 如图4甲所示, 绷紧的水平传送带始终以恒定速度v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时, 小物块在传送带上运动的v-t图象 (以地面为参考系) 如图4乙所示.已知v2>v1, 则

A.t2时刻, 小物块离A处的距离达到最大

B.t2时刻, 小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C.0～t2时间内, 小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D.0～t3时间内, 小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

解析:此题考查传送带、摩擦力、牛顿运动定律的同时, 更是对速度图象的考查, 如果同学们不能通过所给的v-t图象读出关键的信息, 此题将无从下手.通过图象我们可以分析一下小物块的运动过程:在0～t1时间内, 小物块是先向左做初速度为v2的匀减速直线运动 (传送带所提供的摩擦力方向向右, 是阻力) ;在t1时刻速度为零, 然后向右做初速度为0的匀加速直线运动 (传送带所提供的摩擦力方向仍向右, 是动力) ;在t2时刻速度达到v1 (与传送带无相对运动) , 此时物块与传送带速度相等, 共同向右做速度为v1的匀速运动.

由此可以判断:当小物块速度为零时, 小物块离A处的距离达到最大, 为t1时刻, 选项A错误;t2时刻, 小物块相对传送带滑动的距离达到最大, 选项B正确;0～t2时间内, 小物块受到的摩擦力方向一直向右, 选项C错误;0～t2时间内, 小物块始终受到大小不变的滑动摩擦力作用, t2～t3时间内, 由于小物块与传送带速度相同, 二者相对静止, 小物块不受摩擦力作用, 选项D错误.

由此题可以看出读图能力对解决图象类问题的关键作用.

二、巧妙转化, 化具体为抽象

1.在一些定性分析或简单定量讨论的问题中, 适当平移力构成矢量三角形, 再运用三角形相似对应边成比例解题, 可以将具体的物理情境转化为抽象的几何图形, 利用熟悉的数学知识快速解决问题.

【例2】A、B两球用劲度系数为K1的轻弹簧连成图5所示, A被固定在竖直支架上, 其正上方的O点悬有一轻绳拉住B球, 平衡时绳长为L, 张力为T1.若将轻弹簧换成劲度系数为K2, 再次平衡时绳中的张力为T2, 则T1、T2的关系是 ( )

A.T1>T2 B.T1=T2

C.T1<T2 D.不能确定

解析:球B在重力G、弹力F和绳的张力T下静止, 平移三力可构成如图5中右图所示的矢量三角形GFT, 显见它与题目中的几何三角形ABO相似, 由$\frac{G}{{\rm O}A}=\frac{{\rm T}}{L}$知T与劲度系数无关, 故T1=T2.

对大小和方向都变化的力, 可在受力分析的基础上平移各力构成矢量三角形, 再借助几何知识运算, 是使用图象解决物理问题很方便的方法.

2.对一些定性分析问题或动态变化问题, 采用图解法利用矢量三角形的边角关系, 在动态中判断力的变化情况.

【例3】如图6所示, 柱体A的横截面是圆心角为90°的扇形面, 其弧形表面光滑, 而与地面接触的下表面粗糙;在光滑竖直墙壁与柱体间放置一质量为m的球体, 系统处于平衡状态.若使柱体向左移动少许, 系统仍处于平衡状态, 则 ( )

A.球对墙的压力减小

B.柱体与球间的作用力增大

C.柱体所受的摩擦力减小

D.柱体对地面的压力减小

解析:球在重力G、支持力N和柱体的作用力F作用下平衡, 平移各力可构成如图7所示的封闭矢量三角形, 柱体左移相当于F沿图示方向旋转, 由图知球对墙的压力增大, 柱体与球之间的作用力增大, 故选项A错B对;以整体为对象, 它对地面的压力为二者重力之和, 即选项D错;柱体所受的摩擦力是球对柱体作用力在水平方向的分量等于N, 故柱体所受摩擦力将增大, 即选项C错.

图解法的关键是在对物体进行受力分析的基础上, 恰当平移各力构建矢量三角形, 同时还要把握力的变化范围, 在动态变化中判断题设选项, 通过第三个力旋转来分析特殊值或力的大小变化等, 达到求解的目的.

《一次函数图象的应用》教学设计 篇5

教师：路剑红

教学年级：九年级（3.4）

课题：一次函数图象的应用 ——中考专题 教学目标：

1、让学生了解一次函数图象的应用有哪些类型的问题。

2、让学生掌握一次函数图象的应用有哪些解决方法。

3、让学生了解一次函数图象的应用问题在中考中的出题趋势与变化。

4、提高学生解决一次函数问题的能力。教学重点：学会解决一次函数图象的应用问题。教学难点：解决只有一个图象的路程问题。

教学方法：教师引导，学生讲授方法，重在以学生为主体解决问题，探究方法。采用多媒体辅助教学。教学过程：

一、扫清障碍，展示题型及解题方法：

1、题型：

一次函数图象信息应用题，主要有“行程问题”、“进出问题”、“销售问题”等。

2、解题关键：

①看清图象，解读信息：理解关键点（端点、折点、交点）的意义；理解每条线段的意义。

②看清所求问题：把所求问题与图象信息联系起来，即针对所求问题，1

选择所需信息，实现解答。

③解题方法： 从图象还原出实际问题，通过算术法或列方程求得答案。

二、回归教材：

1、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示。

（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式。（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式。（3）每分进水、出水各多少升？

2.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同。设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？

三、考点聚焦：

1、建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一 2

次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围。

2、一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值。

3、实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值。常见类型：

(1)求一次函数的解析式。

(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等。

四、归类探究：

探究一 ： 利用一次函数进行方案选择 命题角度：

1、求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；

2、利用一次函数进行方案选择．

例1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：

(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 ；乙种收费方式的函数关系式是 ．(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)3

份学案，选择哪种印刷方式较合算？

方法分析：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案。探究二 ： 利用一次函数解决分段函数问题 命题角度：

1、利用一次函数解决个税收取问题；

2、利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。

例2 [2013·衡阳] 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；(2)第二档的用电量范围是 ；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；

(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？ 方法分析：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题． 探究三 ： 利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度：函数图象在实际生活中的应用——路程问题。

例3 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地后，货车距乙地 千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；

(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)。

方法分析：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见形想式；(3)建模求解．

例4（2010•齐齐哈尔）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的

五、中考预测：

1、（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：

（1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后，小时乙到达B市；

（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．

2、（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离 千米；乙车速度是

；a=。

（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

六、总结：

1、教师总结中考测试中，一次函数图象应用的趋势；

2、鼓励学生好好学习。

七、作业：

面积函数图象在高中物理中的应用 篇6

物理规律可以用文字来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图象来描述。利用图象描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图象法。物理图象有很多类型，如模型图、受力分析图、过程分析图、矢量合成分解图、函数图象等。图象具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了；更重要的是它能将物理学科与数学、信息技术等其他学科有机地结合起来，增强学生的综合素质能力。教师利用图象可以使物理问题直观形象、简化解题过程；演示变化过程，使学生准确把握变化规律；用于实验，简化数据处理方法。

二、高中物理涉及的物理图象

高中物理常涉及到的图像有：受力分析图、矢量合成分解图、物理过程分析图，常规函数图象有：V（速度）—t（时间）图象、S（位移）—t（时间）图象、ａ（加速度）—F（力）图象、ａ（加速度）—1/m（质量倒数）图象、振动图象、波动图象、P（压强）—T（温度）图象、V（体积）—T（温度）图象、P（压强）—V（体积）图象、U端（路端电压）—I（电流）图象、i（电流）—t（时间）图象、u（电压）—t（时间）图象等。

三、面积函数在高中物理中应用

“面”：是指图线与坐标轴所围的面积。比如高中物理课本中的v-t图，

A：匀速直线运动

则图象所围的面积vt=S1

B：与变速直线运动

用微元法同样得到图象所围面积 vntn=S2即与速度v是否为恒速无关

则：若Z=XY则Y—X图象中图线与横轴所围的面积即为Z与Y、X是否为变量无。如V—t图象中所围面积代表位移，F—S图象中所围面积为力做的功，P—V图象中所围面积为气体压强做的功。S—(1/V)图象与1/V轴所围的面积代表时间等。

【例1】如图5所示，在光滑的水平面上，有竖直向下（垂直纸面向里）的匀强磁场分布在宽度为s的区域内，一个边长为L（L

A、v′>B、v′=

C、v′

【解析】线圈在进入磁场的过程中，穿过它的磁通量发生变化，产生感应电流，受安培力作用，而且随着速度减小，安培力逐渐减小，线圈做变减速运动；线圈完全进入磁场后，不再有感应电流，做匀速运动；在线圈离开磁场的过程中，又做变减速运动，可以做出V—t图像如图6所示，由于线圈长度一定，图中两条曲线和时间轴所围的“面积”是相等的，而其它关系则不能确定。用牛顿定律、运动学公式、能量关系都不能解决此题，故考虑采用动量定理，线圈运动过程中只受安培力 由此可以看出，F与v的变化规律。相对应，即F—t图应与V—t图一致，

因此F图线与时间轴所围“面积”即冲量Ｉ也应相等，如图7所示。由以上分析可得：

I１＝I２

I１＝mv′-mv0

I２=mv－mv′

则

故选项B正确。

从以上实例分析看到，一些看似很复杂、解题过程较为繁琐的物理习题，通过应用物理图像分析求解，往往可以达到事半功倍的效果。当然，物理图像的应用不仅仅在于“面积”，物理图像包含的物理意义是多方面的，只要我们在平时的解题中多加留意，就会有意想不到的收获。

四、图象法在平时的教学中的应用

图象法解题有许多优点，但如何让学生领会并掌握这种行之有效的方法却并非简单，在教学中应着重从图象的物理意义、图象的坐标选取和图形的建立这两方面加以指导训练。下面着重从图象的坐标选取和图形的建立这两方面来加以讨论。

第一步：根据对图象的物理意义的把握，能自觉自如地处理解决与图象有关的物理问题。

首先教师在平时的教学中要经常地把对物理概念、定义、规律、定律等的教学图象化，这样通过平时教学的潜移默化让学生对图象有个较扎实、深刻的理解。

其次教师在教学分析图象时力求做到讲清、讲全、讲透。清：图象的物理意义要清，不拖泥带水；全：一个物理图象中所隐含的所有物理信息要分析全面，讓学生对整个图象的物理意义有一个横向的理解；透：讲到一个图象时，应能举一反三把这个图象与以前学过的类似的图象联系起来，让学生能对图象有一个纵向的把握。

第二步，在上述基础上，引导学生根据实际问题的要求，灵活地建立坐标，应用图象解决实际问题。

五．图象应用的注意事项：

为使学生能正确理解图象法在高中物理中的应用，我们在平时的图象教学中应特别注意以下几点：

1．首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同进行区别的。

2．其次要认识图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的S—ｔ图象是一条斜向上的直线，但物体实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。

3．最后要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象进行对照，将有助于对图象物理意义的理解。

参考文献

赵宝钢，《物理教学探讨》，重庆：西南师范大学出版社，2004

张耀久，《中学物理函数图象》，山东：宇航出版社，1988

三次函数图象性质的研究和应用举例 篇7

一、三次函数y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象性质

1.定义域为R

2.值域为R

3.单调性

因为,f'(x)=3ax2+2bx+c,所以Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:

(1)当a>0时,

①当b2-3ac>0时,方程f'(x)=0有两个不等的实根x1,x2(不妨设x1

不难得到:y=ax3+bx2+cx+d在(-∞,x1)∪(x2,+∞)上是增函数,在[x1,x2]上是减函数.

②当b2-3ac=0时,方程f(x)=0有两个相等的实根,f'(x)=3ax2+2bx+c的图象如图3所示,三次函数y=f(x)的图象如图4所示:

可知y=ax3+bx2+cx+d在(-∞,+∞)上是增函数.

③b2-3ac<0时,方程f'(x)=0没有实根,且f'(x)>0恒成立,所以y=ax3+bx2+cx+d在(-∞,+∞)上是增函数.

(2)当a<0时

①当b2-3ac>0时,方程f'(x)=0有两个不等的实根x1,x2(不妨设x1

不难得到:y=ax3+bx2+cx+d在[x1,x2]上是增函数,在(-∞,x1)∪(x2,+∞)上是减函数.

②当b2-3ac=0时,方程f'(x)=0有两个相等的实根,f(x)=3ax2+2bx+c的图象如图7所示,三次函数y=f(x)的图象如图8所示:

可知y=ax3+bx2+cx+d在(-∞,+∞)上是减函数.

③b2-3ac<0时,方程f'(x)=0没有实根,且f'(x)<0恒成立,所以y=ax3+bx2+cx+d在(-∞,+∞)上是减函数.

4.三次方程的实根

(1)当b2-3ac>0时,方程f'(x)=0有两个不等实根x1,x2,结合前面性质3易知:

①当f(x1)·f(x2)>0时,方程f(x)=0有1个实根;②当f(x1)·f(x2)=0时,方程f(x)=0有2个实根;③当f(x1)f(x2)<0时,方程f(x)=0有3个实根.

(2)当b2-3ac≤0时,函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,方程f(x)=0有1个实根.

5.奇偶性

(1)假设f(x)为偶函数⇔f(-x)=f(z)恒成立⇒2ax3+2cx=0恒成立⇒a=c=0,而a≠0,所以f(x)不可能是偶函数.

(2)假设f(x)为奇函数⇔f(-x)=-f(x)恒成立⇒2b2+2d=0恒成立⇒b=d=0,所以b=d=0时,f(x)是奇函数,此时f(x)=ax3+cx.

6.图象的对称性

将y=ax3+bx2+cx+d变形为:,而是奇函数,图象关于原点中心对称,所以函数y=f(x)的图象是中心对称图形,其对称中心是()

二、三次函数的图象和性质的应用

例1已知函数在实数集R上是增函数,求实数m的取值范围.

解:∵三次函数f(x)在R上是增函数,

∴b2-3ac≤0,即,得2≤m≤4.

例2设函数f(x)=x3-(m+1)x2+mx(m>1),x1,x2是f(x)的两个不同的极值点,若不等式f(x1)+f(x2)≤0成立,求实数m的取值范围.

函数图象在高中化学教学中的应用 篇8

1. 在化学实验中的应用

在高中化学实验教学中,很多学生在与教师做实验的过程中很难对物质的反应过程进行充分的理解,进而导致化学实验的教学效率不高,虽然教师带领学生做完实验,但是,学生对于实验中涉及到的化学知识以及相关的化学反应规律不了解,影响到学生的课堂学习效率. 因此,在化学实验的过程中,教师可以利用相应的函数图象进行讲解,使学生能够了解到物质的变化过程以及最终的结果,通过化学反应的相关原理实现对化学实验的充分理解,有助于学生快速的掌握相关的化学实验知识,提高学生的化学实验能力和水平［1］.

2. 在概念讲解中的应用

在高中化学教学中,其中一个教学难点就是化学知识的相关概念,由于很多概念非常的抽象,学生无法快速的理解,导致学生在化学课堂上学习效率不高,影响到学生化学的长远学习. 针对于此种情况,教师可以在进行化学知识概念的讲解中应用函数图象,使学生能够更快的理解相关的概念. 例如,化学平衡,学生对于此概念无法充分的理解,教师可以利用图1所示的函数进行化学平衡概念的讲解［2］. 在图1中,在一定条件下, 某个可逆反应处于起始状态时,正反应速率最大,逆反应速率为零. 随着反应的进行,正反应速率逐渐减小,逆反应速率逐渐增大,到某一时刻,正逆反应速率相等. 这就是所谓的化学平衡. 学生在对函数图象进行分析的过程中就将化学平衡的相关概念理解了,提高了学生课堂学习的效率.

3. 在学习化学元素周期表中的应用

在高中化学教学中,学生需要系统的学习化学元素周期表,而这也是学生学好化学的基础. 但是,从实际的教学情况来看,学生对化学元素周期表中的各个元素的理解度不够,并且不知如何进行应用,进而影响到学生化学学习的效果,长此以往也会影响到后期化学知识的学习. 因此,教师可以利用函数图象的相关知识帮助学生理解化学元素周期表,并且高效率的对化学元素周期表进行背诵. 由于化学元素周期表是根据原子序数从小至大排序的,教师可以设计一个函数图象进行各个元素的排列,并且离原点越近,说明元素的原子序数越小,这样一来学生记忆各个化学元素更加具有规律性,能够显著的提高学生的记忆效果.

二、函数图象在高中化学教学中应用需注意的事项

在高中化学教学中,教师要想更好的应用函数图象进行化学知识的教学,提高课堂教学的有效性,教师需要注意如下2个方面的事项. ( 1) 科学的选择化学教学内容,不是所有的化学知识都适合用函数图象表示的,如果不适合用函数图象表示的知识而采用了函数图象,将会导致学生学习的混乱,影响到学生的学习效果. 因此,在教学中,教师需要科学的选择教学内容. 一般可以在化学实验教学、例题解析、概念讲解等知识的教学中应用函数图象,能够显著的提高化学教学的效果［3］. ( 2) 注意对学生的有效启发. 教师可以鼓励学生自己制作函数图象进行相关化学知识的学习和理解,并且鼓励学生发挥自己的想象力,充分的展示自己的创造性思维利用函数图象更好的学习化学知识,这样才能够达到利用函数图象教学的目的,实现良好的教学效果, 促进学生化学学习上更大的进步［4］. 总之,在高中化学教学中, 利用函数图象进行相关化学知识的教学能够提高教学的效率, 教师应该把握函数图象教学的相关规律,利用有效的教学策略, 提高利用函数图象进行化学知识教学的效果.

运动问题中v-t图象的考查和应用 篇9

一、叠加体模型

【例题1】(2015· 新课标 Ⅰ 卷第25题)一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图1(a)所示.t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同的速度向右运动, 直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图1(b)所示.木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s２.求:

(1)木板与地面间的动摩擦因数μ１及小物块与木板间的动摩擦因数μ２;

(2)木板的最小长度;

(3)木板右端离墙壁的最终距离.

【解题思路】叠加体问题采用v-t图象法求解较为直观.本题可在原有的v-t图象中补画出木板及小物块全程的运动图象.从v-t图象上发现,开始的1s内两者一起做匀减速运动, 由运动学公式及整体法运用牛顿第二定律可解得μ１;由小物块的v-t图象斜率及牛顿第二定律可解得μ２;1s时刻,板的速度方向及板的加速度发生突变,板反向匀减速运动,小物块继续匀减速运动,速度先减为零再反向加速,直至与木板共速,再一起匀减速运动至停止,由图象面积的含义即可求得后两问.

【 分析与解 】( 1 ) 由原图象知 , 两者一起匀减速的位移s=4.5m 、 末速度v0=4m / s 、 时间t1=1s , 由逆向思维有对木块和木板组成的整体有μ１(m+M)g=(m+M)a１, 联立解得a１=1m/s２、μ１=0.1;碰撞后对小物块有0-v０=-a２t２,μ２mg=ma２,其中t２=1s, 解得a２=4m/s２、μ２=0.4.

( 2 ) 碰撞后隔 离木板有所以小物块速度先减为零再以相同的加速度反向加速至共速v,用时t３,对板有v-v０=-a３(t３+1),对物块有v=a２t３,得v=2m/s、t３=0.5s,之后两者再一起匀减速运动至静止,用时t４,则0-v=-a１t４,得t４=2s.故从碰撞起计时木板与小物块的v-t图象如图2所示.图2中左侧大三角形的面积即为木板的最小长度

( 3 ) 图2中 , 木板 、 物块与木板图线与t轴所围的面积即为木板右端离墙壁的最终距离

【总结】本题也可以利用几何关系、运动学及动力学规律求解,但较图象法运算烦琐,过程分析复杂.大部分考生由于平时训练方法手段单一,很难在宝贵的应考时间内联想到用v-t图象求解,导致过程分析遗漏或建立几何关系出现顾此失彼的错误.之所以叠加体问题对考生有谈虎色变之感,究其原因常表现在叠加体间摩擦力的方向判断易出错误、在计算木板所受地面滑动摩擦力时忽视了小物块的影响以及叠加体相互作用的某时刻共速,此后能否继续相对滑动的判断等等.

二、多运动过程模型

【例题2】从地面上以初速度v０竖直向上抛出质量为m的球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比,球运动的速率随时间变化规律如图3所示,t１时刻到达最高点,再落回地面,落地时速率为v１, 且落地前球已经做匀速运动.求:

(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功;

( 2 ) 球抛出瞬间的加速度大小 ;

( 3 ) 球上升的最大高度 .

【解题思路】从图象上看运动过程,小球向上做初速度为v０的加速度不断减小的变减速运动,然后做初速度为零的加速度不断减小的变加速运动,接着做匀速运动.(1)从功能关系看,开始至结束,重力不做功,只有阻力(变力) 做功,因此用动能定理求解;(2)由匀速运动中的二力平衡求出阻力与速率关系中的比例系数,从而利用牛顿第二定律求解加速度;(3)第三问的最大困难是如何直接求非线性图象的面积,可考虑使用微元法.

【 总结 】 求解变力做功常用的方法是动能定理 ; 第二问的突破口是由图象中隐含的平衡条件求得比例系数 ; 而第三问常令考生无从下手错误地利用平均速度的推论求上升的高度 . 其实考生若能将图象中的面积元vΔt与加速度的瞬时决定式 、 定义式有机联系起来 , 则可拨云见日 .

三、弹簧连接体模型

【例题3】如图4甲所示,在倾角为37°的粗糙斜面的底端,一质量m=1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定,滑块与弹簧不相连. t=0时解除锁定,计算机通过传感器描绘出滑块的速度—时间图象如图4乙所示,其中Oab段为曲线,bc段为直线,在t１=0.1s时滑块已上滑s=0.2m的距离,g取10m/s２.求:

(1)物体与斜面间动摩擦因数μ;

(2)t２=0.3s和t３=0.4s时滑块的速度v１、v２的大小;

(3)锁定时弹簧具有的弹性势能Eｐ.

【解题思路】(1)细观图象可知滑块在匀减速运动过程中的加速度,结合牛顿第二定律可求动摩擦因数μ;(2)此阶段需判断滑块速度减为零的时刻以及是否能返回,再由速度公式即可求v１、v２的大小;(3)在0~0.1s过程,弹簧释放的弹性势能将转化为系统的内能、滑块的动能与重力势能之和.

【总结】解题的切入点在于能否领悟图线bc段是线性的意义,即滑块已经脱离了弹簧做匀变速运动;在第二问中,常忽视对匀减速运动中给定时间内速度是否减为零或反向运动的判断,盲目套用公式而造成错解;在求解弹性势能时对过程及状态的选取十分重要,此题考生极易误判图象中速度最大时滑块脱离弹簧,其实滑块是否脱离弹簧,其临界条件是接触物间的作用力是否恰为零.

四、传送带模型

【例题4】如图5甲所示,一质量为M = 3.3kg的滑块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动,滑块与传送带之间的动摩擦因数μ =0.2.一质量m=0.05kg的子弹水平向左射入滑块并留在其中,取水平向左的方向为正方向,子弹在整个运动过程中的v-t图象如图5乙所示,已知传送带的速度始终保持不变,滑块最后恰好能从传送带的右端水平飞出,g取10m/s２.

(1)求子弹打入滑块瞬间,两者组成的系统损失的机械能 ΔE;

(2)求滑块向左运动过程中与传送带摩擦产生的热量Q;

(3)若滑块可视为质点且传送带与转动轮间不打滑,则转动轮的半径R为多少?

【思路点拨】(1)据速度—时间图象知,子弹射入前、后的速度分别是400m/s、4m/s,击中后瞬间共速为4m/s,据能量守恒定律求出系统损失的机械能;(2)据匀变速运动规律求出滑块向左运动过程中相对皮带运动的位移,由Q=fs求摩擦产生的热量;(3)抓住滑块恰好能从右端水平飞出的条件,即滑块重力恰提供圆周运动向心力,据此求得皮带轮半径.

【 总结 】 本题易失分点为 : 看不懂图象而错误解读子弹打入滑块前后的速度突变值 ; 计算摩擦生热时易漏掉一段相对位移而错解为或认为子弹与滑块最终静止而错解为未能真正理解“ 滑块最后恰好能从传送带的右端水平飞出 ” 的内在含义 , 即便理解了 , 也常因思维定式将向心力公式错写为

五、切导杆(框)模型

【例题5】(2015· 上海卷第32题)如图6 (a)所示,两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场.质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上,与导轨接触良好,导轨与金属杆的电阻可忽略.杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂直,其v-t图象如图6(b)所示.在t=15s时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持杆中电流为0.求:

(1)金属杆所受拉力的大小F;

(2)0~15s内匀强磁场的磁感应强度大小B０;

(3)15~20s内磁感应强度随时间的变化规律.

【解题思路】由图象知,金属棒在第一阶段和第三阶段的加速度,再结合牛顿第二定律可求F;在第二阶段的三力平衡可求B０;因无感应电流,说明回路的磁通量不变化,由此可求磁场随时间的变化关系.

【分析与解】(1)据v-t图象可知,0~10s棒的加速度a１=0.4m/s２,F-f=ma１,15~20s棒的加速度大小a２=0.8m/s２,f=ma２,联立可得F=0.24N,f=0.16N.

(2)10~15s棒处于平衡状态,则F=f+ BIL,I=B０Lvｍ/R,代入数据解得B０=0.4T.

(3)由题意可知在15~20s时间段回路中无感应电流,即回路中的磁通量不变,则10~ 15s时间段内的磁通量Φ１=B０Lvｍt１,其中t１= 15s-10s=5s,15s后的t时刻,回路的磁通量由

【总结】本题的失分点表现在:考生忽视15 ~20s的图线所隐含的信息———棒此时受摩擦力的作用,想当然地认为导轨光滑而导致错误; 磁通量的计算常对有效面积的理解出现偏差, 易将回路无磁场区域的面积也计算在内;从回路无感应电流的条件出发解决第三问时,多数考生的解题思路是动生电动势等于感生电动势,其实是掉进了“B随时间线性变化”的定式思维的陷阱,此类试题的常规解决方案是从回路的磁通量不变的角度入手便可柳暗花明.

综上所述,运动问题中v-t图象的应用十分广泛,涉及面广,考查考生的综合能力突出, 因此在备考当中应引起足够的重视.

概括起来,v-t图象的考查一般分两类:

一类是关于“识图”能力的考查.此类试题重在读懂“图”,常见的处理方法是将图象所蕴含的丰富的解题信息还原成物理过程模型,再利用牛顿运动定律结合运动学公式或利用能量守恒定律、功能关系等解决问题的两条主线(即 “力线”和“能线”)便可求解.

另一类是关于“用图”能力的考查.此类试题重在用“图”,常见的处理方法是将题设信息中的物理过程模型用形象直观的v-t图象表达出来而得解,它比解析法更加简捷、巧妙、灵活,有时能解决解析法不易解决的问题,有“奇兵”之效. 譬如,比较时间类试题、方波电场中带电粒子的类平抛问题等等(本文限于篇幅不再赘述).

总之要求考生在复习过程中求真务实,贵在掌握方法、训练技能、弥补盲区和漏洞,才能灵活驾驭试题,运用自如,在高考中立于不败之地.

六、配套练习

1.如图7所示,以速度v０逆时针匀速运动的传送带与水平面的夹角为θ,现将一个质量为m的小木块轻轻地放在传送带的上端,小木块与传送带间的动摩擦因数为μ,则能够正确地描述小木块的速度随时间变化关系的图线是( )

2.如图8甲所示,Q１、Q２是两个固定的点电荷,一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度vａ沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动,其v-t图象如图8乙所示,下列说法正确的是( )

A.两点电荷一定都带负电,但电量不一定相等

B.试探电荷运动到t１或t３时刻位置处,场强最大

C.试探电荷一直向上运动,直至运动到无穷远处

D.t２时刻试探电荷的电势能最大,但加速度不为零

3.如图9甲所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域,MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界,边界的宽度为s,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直.现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落,图9乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象(其中OA、BC、DE相互平行).已知金属线框的边长为L(L<s)、质量为m,电阻为R,当地的重力加速度为g,图象中坐标轴上所标出的字母v１、 v２、t１、t２、t３、t４均为已知量.(下落过程中bc边始终水平)根据题中所给条件,以下说法正确的是( )

A.t２是线框全部进入磁场瞬间,t４是线框全部离开磁场瞬间

B.从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止,感应电流所做的功为mgs

C.v1的大小可能为

D.线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量多

4.在竖直平面内有一圆形绝缘轨道,半径R=1m,匀强磁场垂直于轨道平面向内,一质量为m =1×10－３kg、带电量为q= +3× 10－２C的小球,可在内壁滑动,开始时,在最低点处给小球一个初速度v０,使小球在竖直面内逆时针做圆周运动,图10甲是小球在竖直面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况,图10乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况,结合图象所给数据,求:

( 1 ) 磁感应强度的大小 ;

( 2 ) 小球初速度的大小 .

5.如图11甲所示,一长木板在粗糙的水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的加速度大小随时间变化的图象如图11乙所示.已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上,最终木板速度变为零.已知物块放上木板瞬间,木板速度为v０=5m/s,取g=10m/s２,求:

(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;

(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小.

6.如图12甲所示,水平放置足够长的平行金属导轨 , 左右两端分别接有一个阻值为R的电阻 , 匀强磁场 与导轨平 面垂直 , 质量m = 0.1kg 、 电阻r= R/ 2的金属棒置于导轨上 , 与导轨垂直且接触良好.现用一拉力F= (0.3+ 0.2t)N作用在金属棒上,经过2s后撤去F,再经过0.55s金属棒停止运动.图12乙所示为金属棒的v-t图象,g=10m/s２.求:

(1)前2s内棒运动的距离;

( 2 ) 金属棒与导轨之间的动摩擦因数 ;

( 3 ) 2s后金属棒运动的距离 ;

(4)从撤去F到金属棒停止的过程中,每个电阻R上产生的焦耳热.

七、配套练习参考答案

1.答案:BCD

解析:此题分两种情况讨论.

(1)当μ<tanθ时,即mgsinθ>μmgcosθ, 物块一直匀加速到底端,加速度为a１=gsinθ +μgcosθ,或传送带足够长时物块先以加速度a１加速到与传送带相同速度,然后再以加速度a２=gsinθ-μgcosθ继续加速到底端.

(2)当μ≥tanθ时,即mgsinθ≤μmgcosθ, 物块一直匀加速到底端,加速度为a=gsinθ+ μgcosθ,或传送带足够长时物块先以加速度a加速到与传送带相同速度,然后再匀速运动到底端.

2.答案:BD

解析:由于仅在电场力的作用下沿着两电荷连线的中垂线向上做减速运动,因此受力一定竖直向下,因此两点电荷一定都带负电,且电量一定相等,选项A错误;t１或t３时刻试探电荷的加速度最大,故场强最大(两时刻的场强位于同一位置),方向竖直向下,选项B正确;t２时刻速度减小到零然后反向向下运动,选项C错误;在t２时刻试探电荷克服电场力做功最多,因此电势能最大,此时图象的斜率不为零, 即加速度不为零,选项D正确.

3.答案:AC

解析:因线框全部进入磁场后和全部出离磁场后均做加速度为g的匀加速运动,故由图线可知,t２是线框全部进入磁场瞬间,t４是线框全部离开磁场瞬间,选项A正确;从bc边进入磁场时线框的速度为v２,ad边离开磁场时线框的速度为v１,此过程中线圈的机械能的减小量为动能的减少量与势能减少量之和 , 即 :则减少的机械能转化为回路的电能 , 选项B错误 ; 线圈全部进入磁场时可能达到了最大速度 , 即满足即v1的大小可能为选项C正确 ; 根据可知 , 线圈进入磁场和出离磁场时磁通量的变化量相等 , 故线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量等于线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量 , 选项D错误 .

4. 解析 :( 1 ) 从甲图可知 , 小球第二次过最高点时 , 速度大小为5m / s , 而由乙图可知 , 此时轨道与球间弹力为零 , 有 :代入数据 , 解得B=0.1T ;( 2 ) 从乙图可知 , 小球第一次过最低点时 , 轨道与球面之间的弹力为, 根据牛顿第二定律 ,, 代入数据 , 解得

5.解析:(1)将a-t图象转换为v-t图象.由于在t１=0.5s时,物块和木板有相同的速度v, 此时间内,物块的加速度大小a１,木板的加速度大小a２=8m/s２,则v０-v=a２t１,得v= 1m/s,作出木板与物块的v-t图象如图14中的实线与虚线所示,由图易知a１=2m/s２.设物块和木板的质量为m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ１、μ２,由牛顿第二定律:μ１mg=ma１,μ１mg+2μ２mg=ma２,联立解得μ１=0.2,μ２=0.3.

(2)在t１时刻后,若两者相对静止一起匀减速运动,则由整体法分析有2μ２mg=2ma０,隔离物块分析有f=ma０,得f=μ２mg,则静摩擦力f大于两者之间的最大静摩擦力μ１mg,故两者之间继续减速且相对滑动,只不过物块所受的滑动摩擦力方向改变而大小不变,加速度大小仍为a１;而此过程对木板有2μ２mg-μ１mg=ma２′,得a２′=4m/s２,故木板先于物块静止.木板再用时 Δt=v/a２′= 0.25s,即t２=0.75s时刻停止,物块加速与减速的时间对称,故t１时刻后,两者的v-t图象如图14所示,图中的实线、虚线与t轴所围的面积差即为所求,易得物块相对于木板的位移的大小为1.125m.

6. 解析 :( 1 ) 由图象可 知a=1.0m / s2, 在0~2s这段时间 内的位移( 注 : 也可利用图象的面积求解 )

(2)在0~2s这段时间内,根据牛顿第二定律有

F=0.3+0.2t

联立解得μ=0.2;

(3)设棒在2~2.55s时间内的位移为x２, 棒在t时刻,根据牛顿第二定律有

在t到t+Δt(Δt→0)时间内有

代入数据得x２=0.45m;

图象应用 篇10

例1:汽车从静止开始做匀速运动, 第4秒末关闭发动机, 再经过6秒钟停下。汽车一共行驶了30米, 求汽车在前后两段中的加速度分别是多少?

解法一:利用运动学公式解

分析与解:汽车的运动可以看作两个运动过程, 其一是做初速度为零的匀加速运动;其二是做初速度不为零 (初速度为一行程的末速度) 的匀减速运动。

根据运动学公式

将上面的式子联立, 解出:a1=1.5米/秒2, a2=-1米/秒2

解法二:利用图像法解

依据图意画出汽车的速度图象, 如图1所示, 汽车行驶的位移即图中三角形的面积。

通过比较, 说明v—t图像不仅可以形象直观地描述物理过程, 而且也是解决问题的常用手段之一。有些问题运用解析法求解十分麻烦, 而运用图像法有时却能巧妙地解决问题。

除了位移公式的推导外, 让学生用图像法推导出位移公式, 可以进一步加深对速度图像的理解和具体应用。

如图2:阴影部分的面积等于图中长方形的面积加上三角形的面积, 即:

两种方法推导出的结果是一致的, 显而易见, 利用图像法解题是很简便的。

例2:火车从某站出发, 开始时以加速度a1做匀加速直线运动, 当速度达到v后, 再匀速行驶一段时间, 然后刹车以加速度a2做匀减速直线运动到停止。如果火车经过位移为S, 求火车行驶的时间。

分析与解:依据题意画出火车的速度图像如图3所示, 设火车开始做匀加速直线运动的时间为t1, 匀加速行驶的时间为t2, 刹车后做匀减速直线运动的时间为t3, 则火车行驶的时间t=t1+t2+t3, 火车在时间t内的位移等于图中画有斜线的梯形面积, 如果火车在时间t内行驶的位移为S, 则S的大小为:

等式两边同除以v, 移项可得火车行驶的时间t为:

显而易见, 这样做开阔了学生的思路, 拓展了思维角度。为了进一步巩固, 可以进行练习。

例3:一列火车进站前关闭发动机, 让其滑行, 当它滑行100秒后, 速度减为关机时的一半, 后又继续向前滑行500米, 而停在站台内, 如果火车滑行过程中的加速度大小保持不变, 则火车关闭发动机时的速度大小为多少?滑行中的加速度多大?火车从关机到停止, 滑行距离共为多少米?

分析与解:设火车的初速度为, 火车关闭发动机后作匀速直线运动, 直至速度为零, 作出其图象, 如图4所示, 因为火车滑行100秒后速度减半, 则火车速度从到0, 亦需100秒, 又据题意, 图中三角形阴影面积在数值上等于500米, 由图可见, 火车滑行的总距离在数值上影等于四个阴影三角形的面积, 故:又则

S总=500m×4=2000m

又

则

同理

拓展练习:一质点由A点出发沿直线AB运动, 行程的第一部分是加速度为a1的匀加速直线运动, 接着以加速度a2做匀减速运动, 抵达B点时刚好停止, 若AB长度是S, 求质点运动所需的时间。