有理数加减混合运算教学设计（通用17篇）
篇1：有理数加减混合运算教学设计
《有理数的加减混合运算》教学设计
石娟娟
教学目标: 知识与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。
情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。教学难点：用运算律进行简便计算 教具：多媒体课件 教学方法：启发式教学 课时安排：一课时
一、创设情境复习引入（课件出示）
1．叙述有理数加法法则
2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？
二、自主探究
－9＋（＋6）；（－11）－7
（1）读出这两个算式。
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？ 把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。
由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。
三、互评互教
（－9）＋（+6）－（－11）－7
学生自己在练习本上计算。先自己练习尝试用两种读法读，并同桌之间相互检测。让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数 和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。
1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读 出来。（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－
+(－)-(－)-(+)
（二）用加法运算律计算出结果 －9＋6＋11－7 1题两个学生板演，两个学生用两 种读法读 出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正。
四、精讲点拔
例题解析 出示例题：计算： 1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2.12－（－18）＋（－7）－15；
师生共同小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为1．减法转化成加法；
2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算
五、反馈练习
三个学生板演，其他学生在练习本上做。
采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。归纳小结
教师提问：
1.怎样做加减混合运算题目？
2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？
教学反思
——石娟娟
本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运算及运
算顺序。还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点。
本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。通过教学实践，在本节课上不足的地方是：
1、时间掌握的不好有一些前松后紧，以至于后面没有时间来进行本节课的小结，就显得有一些虎头蛇尾了。
2、练习的形式还有些单调，如时间富裕还可以准备一些判断练习，把学生在做题时容易出错的地方写出来，让学生来进行判断，用这种方式来进行强化来练习，可以收到比较好的效果。
篇2：有理数加减混合运算教学设计
情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。
教学难点：用运算律进行简便计算。
教材分析: 本节内容是本章重点之一，《标准》中 强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。
教具：多媒体课件 教学方法：启发式教学 课时安排：一课时
环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
一、创设情境复习引入（课件出示）
1．叙述有理数加法法则 2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 5.－9＋（＋6）；（－11）－7
（1）读出这两个算式。
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？
把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算
学生积极思考口答 教师提出的问题 为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合
运算奠定基础。由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。探索新知讲授新课 讲评（－9）＋（+6）－（－11）－7
省略括号和的形式
教师针对学生所做的方法区别优劣
对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7 虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成……（教师纠正）
学生自己在练习本上计算。
先自己练习尝试用两种读法读，口答。（负9正6正11负7的和或负9加6加11减7）
让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数 和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。
巩固练习1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读 出来。（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－ +(－)-(－)-(+)2．判断
式子－7＋1－5－9的正确读法是（）
A．负
7、正
1、负
5、负9； B．减
7、加
1、减
5、减9；
C．负
7、加
1、负
5、减9；
D．负
7、加
1、减
5、减9；
（二）用加法运算律计算出结果 －9＋6＋11－7
（三）巩固练习
1．－4＋7－4＝－___－___＋___ 2．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___ 3． －9－3＋2－4＝___9___3___4___2 4.－ － + = ___ ___ ___ 1题两个学生板演，两个学生用两 种读法读 出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正。2题抢答
按教师要求口答并读出结果
讨论后回答 这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法。
学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自 己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前 面的符号一起交换这一知识点。例题解析 出示例题：计算： 1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）2.－ + － + 3.0.25+(-)-(+)-(+)师生共同小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为1．减法转化成加法；
2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算。反馈练习
计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
(2)(+)-(－)+(－)-(+)+(－)三个学生板演，其他学生在练习本上做。采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。
这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈。归纳小结
教师提问：
1.怎样做加减混合运算题目？
2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？
学生讨论后口答 小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。布置作业 必做题：(一)计算：（1）－8＋12－16－23；
（2）-+ －-（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）选做题：（1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？
（2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？
综合考察 学以致用
篇3：有理数加减混合运算教学设计
从 (1) 式题目的类型以及学生做题的过程来讲, 这道题目对于学生来说不是一道难题, 学生大部分都做对了。但是在做的过程中有的学生将分数化成了小数来计算, 而有的学生将小数化成了分数来计算, 俗话:条条大道通罗马, 殊途同归。最终大部分学生都做出了正确答案。但是课后我反思:是转化成小数来算还是转化成分数算呢?转化成分数再算的时候要注意什么问题呢?这确实是一个值得我们老师和学生思考的问题。
学生在小学阶段基本上都是两种方法均可以使用, 转化为小数来计算, 可以采用学生熟悉的列竖式这种常用方法来计算, 这种方法的优点在于避免了转化为分数运算时碰到异分母这样的麻烦问题, 因为异分母的分数加减时遇到的问题就是:将对所有的分母进行求最小公倍数再进行通分, 这样转化为同分母的加减运算才可以进行运算。这样一比较相信大家可以一目了然地看出还是转化成小数进行计算比较好, 简便省时, 事半功倍。那么是不是所有的题型都可以转化为小数来运算呢?答案是否定的。为什么呢?
做一道习题只能让学生巩固一节课所学知识, 但是通过这道习题, 学生通过这个问题的解决, 消除了这样一个疑惑:碰到有理数混合运算题, 可以轻松选择是化成小数做还是化成分数做。同时, 探讨了一个最简分数化成有限小数的条件, 将知识运用并拓展, 实为新课程改革所必需的。
篇4：有理数的加减运算检测题
1. --6=-3.
2. 甲数比乙数大5,甲数是-2,则乙数是.
3. 1的相反数与-2的绝对值的和是.
4. 如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,那么这台电冰箱冷冻室的温度为.
5. 已知|a|=9,|b|=5,且a 二､选择题 6. 下列运算正确的是(). A.-2.4+(3-2.4)=3B. 4 -(4 +3)=3 C. 7.4-(8-7.4)=6.8D. 30-(41-8)=-19 7. 某市某天的最高气温为12℃,最低气温为-4℃,那么该市这一天的最高气温比最低气温高(). A. 4℃B. 8℃C. 12℃D. 16℃ 8. 两个有理数的差为正,则这两个有理数中(). A. 被减数为正 B. 减数为正 C. 被减数大于减数 D. 减数大于被减数 9. 数轴上表示-7与+9的两个点之间的距离是(). A. 2 B.-2C. 16D.-16 10. a<0,则|a-(-a)|等于(). A.-2aB. 2a C. 0D. 0或2a 三､解答题 11. 计算:-+- × |-24|. 12. 小明规定一种新的运算:a@b=a-(-b)+1.如2@3=2-(-3)+1.试计算(-2)@3+2@(-3)的值. 13. 已知|x-6|+|y+2|=0,求2x+y的值. 14. 一只股票某一周星期一的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低0.5元;星期二的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低-0.2元;星期三的最高价等于开盘价,最低价比开盘价低0.12元.试计算星期一到星期三每天的最高价与最低价之差. http:// 富阳数学教研网，教学科研好帮手 有理数的加减混合运算 教学设计 （二）一、教学目标 知识与技能： 能说出有理数的加减混合运算统一成加法的意义及省略加号的和的形式，并能正确、熟练地进行有理数加减混合运算。 过程与方法： 通过大量练习，熟悉有理数加减混合运算的方法与步骤，体验加法与减法之间辩证统一的关系，深刻领会运算符号和性质符号之间的关系。 情感态度价值观： 从加减法的互相转化中，让自己认识事物的普遍联系和互相转化的辩证唯物主义思想。 二、教法设计 合作交流，主动探索． 三、教学重点及难点 教学重点：把有理数加减混合运算统一成加法运算 教学难点：对有理数加减混合运算统一成加法运算的理解 四、课时安排 1课时 五、师生互动活动安排 创设情境、观察猜想、推理论证 六、教学设计过程 （一）谈话导入 同学们，我们已经学了有理数的加法和有理数的减法，同学们还记得吗？（引导同学们齐说二者的运算法规）同学们说的都挺好，大家学的非常好，这节课我们来看看二者混在一起时，又是怎么计算呢？ （二）创设情景，展现内容 1．看河流在枯水期的水位图． 富阳数学教研网，教学科研好帮手 http:// 版权所有@敏毅数学工组室 敏毅数学工组室 http:// 富阳数学教研网，教学科研好帮手 只知年平均水位为0，现在水位为3分米，小康桥面距水面的高度为多少？此时通过对这个问题的讨论，学生将回顾有理数减法法则，并用以进行有关小数的运算． 2．你知道小颖和小明分别是怎么想的吗？他们的结果为什么相同？ （三）合作交流，探索发现 1．观察一架飞机作特技表演，已知起飞后的高度变化，问此时的飞机比起飞点高了多少千米？ 通过对这个问题的讨论，将回顾有理数的加法法则． 2．比较以上两种算法，你发现了什么？ （1）加减法混合运算可以统一成加法． （2）加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式． （四）分层练习，实践应用 1．例题 计算： （1）(3)(9)(4)(2)； （2）1351； 3462187834（3）0.25()()()。鼓励学生算法多样化，还可以怎样计算？ 2．随堂练习，计算． （五）寓教于乐，巩固深化． 做一做：游戏规则，与同伴做． 1．同学们拿出准备好的写有数字的卡片，同桌两人做游戏． 富阳数学教研网，教学科研好帮手 http:// 版权所有@敏毅数学工组室 敏毅数学工组室 http:// 富阳数学教研网，教学科研好帮手 2．每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人抽4张卡片的结果，结果大者为胜． 3．在玩游戏的过程中，可以采取甲抽取卡片，乙帮助记录，最后甲计算结果，乙帮助纠正错误的形式．同样在乙抽取卡片时也可采取这种方法．为了巩固学生的运算，可以给他们充足的时间和空间，让他们多玩几次． 4．教师巡视指导，表扬合作好的同学，帮助有困难的同学． 七、教学设计思想： 教与学的形式以学生合作探索活动为主． 新课程标准指出：“有效的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，与此相适应，教学设计中，注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解深究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行．当然在活动过程前后的独立思考以及在此基础上的集体讨论也属于探索活动的有机组成部分，经过独立思考，多种多样的方案、不同的推测结论、各具特色的陈述理由才会形成集体讨论，才会热烈而富有启发性． 富阳数学教研网，教学科研好帮手 http:// 教学目标： 1.熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算； 2.培养学生的运算能力 重点与难点： 重点：加减运算法则和加法运算律。难点：省略加号与括号的计算。教学过程： 一、从学生原有认知结构提出问题 说出-6+9-8-7+3两种读法． 二、解决问题 1．计算： (1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3；(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； 2．用较简便方法计算：-16+25+16-15+4-10． 三、应用、拓展 例1.计算：2/3-1/8-（-1/3）+（-3/8） 练一练：1.P46第1题（1）-（4）题；P46问题解决 例2.当a＝13，b＝－12.1，c＝－10.6，d＝25.1时，求下列代数式的值：（1）a－(b＋c)；（2）a－b－c；（3）a－(b＋c＋d)；（4）a－b－c－d；（5）a－(b－d)；（6）a－b＋d；（7）(a＋b)－(c＋d)；（8）a＋b－c－d；（9）(a－c)－(b－d)； 请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？ 练一练：1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：(1)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；(4)-a-b+c． 2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1； 四、反思小结：你有什么体会？ 让学生了解代数和的定义以机会进行加减混合运算。二：教学重点 将加减混合运算理解为加法的运算。三：教学难点 把省略加号与括号的形式按照有理数的加法进行运算。四：教具 小黑板。五：教学过程 创设情境，复习引入 师：我们以前学习了有理数的加法和减法，同学们学的都很好，我们来看看几道题还记得怎样做？（出示小黑板）（1）（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）（2）（-6/4）-（+5/2）-7+（-12）（第一题薛明星，第二题吴俊，其他学生练习本上写） 师：好，他们写好了。下面的同学也写完了吗？我们一起看看他们两人做的。你们和他们做的一样吗？（讲解：还是先找简便方法，运用加法交换律、结合律，还有互为相反数的，把他们先放到一起，然后根据有理数的加法法则、减法法则计算结果。）正解： 解：（1）=-32+8-15-16/2（2）=-6/4-5/2+7-12 =-47 =-9 师：我们还来看第一题，(板书到黑板上)。 （-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）我们看到这个式子里面既有加法也有减法，今天我们就来学习有理数的加减混合运算(板书到黑板上)。 师：如果我说根据有理数的减法法则我们可以把它改写以下，怎么写？ 生：一起回忆减法法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即式子为：-32+8+（-15）+（-16/2）师：那再去掉括号呢？ 生：-32+8-15-16/2 师：我们就可以把这个式子看做是-32，+8，-15，-16/2的和。我们把几个正数或者是负数的和叫做代数和。（板书，让学生更清楚）在一个和里面，通常加好和括号都可以省去，就变成了几个正数与负数的和了。同学们说一个既有正数又有负数的式子。生：（-11）+（-7）+（-9）+6（根据学生说出的式子做改变）。师：我们如果把这个式子写成省略括号的形式，怎样写？ 生：-11-7-9+6.（找两个学生说自己的答案，讲解之后给出正确答案） 师：我们把这个式子读作：（板书）负11，负7，负9，正6的和；从运算上还可以读作：负11减7减9加6.我们省略括号以后就变作了-11，-7，-9，+6.讲解例题 板书：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）将其写成省略括号的形式。师：这道题该怎样解？（朱峰黑板上写，其他学生练习本）生：直接写出-20+3+5-7 师：（集体讲解）我们采用把剑发辫位加法的运算过程，这是就变成了-20，+3，+5，-7的和。加好跟括号都可以省略。就读做：负20，正3.正5，负7.小总结 今天我们学习了有理数的加减混合运算当中，几个正数或者负数的和叫做代数和。我们也知道了他的读法。 巩固练习 一、注重区别比较 “比较是一切理解和概括的基础”, 区别比较见本质, 区别比较理解更透彻, 记忆更深刻.在“有理数的运算”的教学中, 多引导学生进行观察, 并从不同的角度比较思考, 更能让学生进行内化和感悟, 从而达到运算准确而迅速. 1.运算法则的区别比较.有理数的减法———“减去一个数, 等于加上这个数的相反数”, 转化为加法进行;有理数的除法———“除以一个不等于0的数, 等于乘这个数的倒数”, 转化为乘法进行;乘方———“求相同因数的积”, 也转化为乘法进行, 所以, 有理数的加法、乘法运算是根本, 更为关键.实际上, 有理数的加法、乘法运算中主要包括两种情形———同号、异号.在教学时, 我着重先从确定符号入手, 把它们区别归纳为: 并对照异同, 逐一举例, 更为具体, 学生印象更深刻. 2.形式意义结果的区别比较.如, (-2) 2与-22, (-2) 2表示-2的平方, 而-22表示2的平方的相反数, (-2) 2=4, 而-22=-4. 又如, -2-3表示-2, -3的和, 而 (-2) × (-3) 表示-2, -3的积, -2-3=-5, 而 (-2) × (-3) =6. 再如, 区别比较:4→3→2与342, - (-3) 2与 (-3) 2, - (-3) 与-|-3|, (-1) 2008与 (-1) 2009. 3.计算正误的区别比较.通过错误和正确的计算对照、比较, 激起学生的好奇, 刺激学生的反应, 增强学生对错误运算的“免疫力”, 从而建立正确快速的运算思维和能力. 如, 下面计算哪个是正确的?哪个是错误的?并指出错误之处. 这两个小题都出现运算顺序的错误, 学生对“运算的顺序”说得很清楚, 但做起来就混淆了、糊涂了, 把正确的答案和错误的答案一目了然地摆在一起, 一对照, 学生就有反应了, 立刻明白错误, 也知道自己的错误在哪里 又如, 下面计算哪个是正确的?哪个是错误的?并指出错误之处. 二、注重趣味讲解 1.赋予生活实际意义思考.如, 学生在计算“-1-2”时, 常常出现“-1”的错误结果, 讲解时, 我就把这个计算赋予生活实际意义, “在温度计上, 零下2℃ (记做-2℃) , 再下降1℃, 应是多少?”学生易于理解而知结果应为“-2-1=-3”. 2.换角度讲解.如, 计算“-2+4”, 讲解时, 我就利用加法交换律, 写成“-2+4=+4-2”, 此时计算就同小学运算一样, 易知结果为“2”, 所以, “-2+4=+4-2=2”;讲解“-7+5”时, 我也利用加法交换律, 写成“-7+5=5-7”, “不够减, 得符号‘-’, 相差2”, 所以, “-7+5=5-7=-2”. 又如, 计算- (-2) 2, 它表示-2的平方的相反数, 即结果为“-4”, 也可由有理数的运算顺序, 先算乘方, 负数的偶次幂为正数, 而第一个“-”号照写下来, 故“- (-2) 2=-4”, 而不是“- (-2) 2=4”. 三、注重良好学习习惯的培养 1.细心做计算.学生在计算时常常把“-”号丢掉, 如, 常出现类似“”的错误.多提醒学生计算时, 静下心, 不心浮气躁, 不丢三落四, 耐心细致, 注重细微, 这样才能把计算做正确, 也不会因为粗心而后悔成绩不理想. 2.多书写计算过程.如, 计算2- (-5) , 学生往往喜欢省略步骤, 而出现“2- (-5) =-3”的错误, 实际上, 学生认真写好步骤, 就会发现自己的错误, 应是“2- (-5) =2+5=7”, 而避免一些错误. 3.字迹工整.计算写得清晰、工整, 就可避免因为字写得潦草看不清, 而把题目看错, 出现错误. 一､概念辨析 1. 正数和负数:大于0的数叫正数;小于0的数叫负数;0既不是正数也不是负数,是唯一的中性数. 注 对于正数和负数的概念,不能简单理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.例如:-a可能是正数,+a可能是负数,它们可能既不是正数也不是负数,是0. 2. 有理数:整数和分数统称为有理数.整数包括正整数､零､负整数;分数包括正分数和负分数. 有理数的分类: ① 按负数的引入来分 数并不比别的数更“有道理”.有理数一词是从西方传来的,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”.中国近代翻译西方科学著作时,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(有的把形如的数叫有理数,p､q是互质整数,且p≠0). ② 通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数(也叫做自然数),负整数和0统称为非正整数.如果用字母表示数,则a>0表明a是正数;a<0表明a是负数;a≥0表明a是非负数;a≤0表明a是非正数. 3. 数轴:规定了原点､正方向和单位长度的直线. 数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,0用原点表示. 利用数轴比较有理数的大小:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 注 数轴的定义包含三层含义:(1)数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;(2)数轴有三要素——原点､正方向､单位长度,三者缺一不可;(3)原点的选定､正方向的取向､单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的(通常取向右为正方向). 4. 相反数:几何定义——在数轴上原点的两旁,到原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数.代数定义——只有符号不同的两个数(除了符号不同以外完全相同),我们说其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0. 相反数的表示方法:一般地,数a的相反数是-a.这里a表示任意的一个数,可以是正数､负数或者0. 多重符号的化简:(1)在一个数的前面添上一个“+”号,仍然与原数相同,如+5 = 5,+(-5) = -5.(2)在一个数的前面添上一个“-”号,就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数,因此,-(-3) = 3. 5. 绝对值:几何定义—— 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“a”.代数定义—— 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即 有理数大小的比较法则:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小. 注 比较两个负数大小的方法是:(1)先分别求出这两个负数的绝对值;(2)比较这两个绝对值的大小;(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断. 二､法则与运算律 1. 有理数的加法运算法则. (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 若a > 0且 b > 0,则a + b = + (| a | + | b |); 若a < 0且 b < 0,则a + b = - (| a | + | b |). (2)异号两数相加. ①绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 若a > 0 ,b < 0且 | a |>| b |,则a + b = +(| a |-| b |), 若a > 0 ,b < 0且 | a |<| b |,则a + b = -(| b |-| a |). ②绝对值相同,和为0,也就是互为相反数的两个数的和为0. 若a > 0,b < 0, 且 |a| = |b|,则a + b = 0. (3)一个数与0的和仍得这个数,即a + 0 = a. 2. 有理数的减法法则. 减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母算式表示减法法则为:a - b = a + (-b). 3.加法运算律. (1)加法交换律:a + b = b + a. (2)加法结合律:(a + b) + c = a + (b + c). 三､典型例题 例1 把下列各数填在相应的集合内: -3,2,-1,,-0.58,0,-3.141 592 6,0.618,. 整数集合:{ …}; 分数集合:{ …}; 负数集合:{ …}; 非负数集合:{ …}. 集合是指具有某一特征的一类事物的全体,大家要特别注意0这个数,在考虑问题时千万不要漏掉对0的考虑.题目中只是具体地填出几个符合条件的数,只是一部分,所以通常最后要加省略号. 解:整数集合:{-3,2,-1,0,…}; 分数集合:{-,-0.58,-3.141 592 6,0.618,,…}; 负数集合:{-3,-1,-,-0.58,-3.141 592 6,…}; 非负数集合:{2,0,0.618,,…}. 例2 化简下列各数: (1)-[+(-17)]; (2)--+-3; (3)-[-(a-b)]; (4)-+[-(-a)]. 化简一个数前面的“多重符号”的规则是:当这个数前面的“-”号的个数是奇数时,化简结果的符号为“-”,当“-”号的个数为偶数时,化简结果的符号为“+”. 解:(1)-[+ ( -17)] = -(-17) = 17. (2)--+-3=---3=-+3=-3. (3)-[-(a-b)]=+(a-b)=a-b. (4)-+[-(-a)]=-[+(+a)]=-a. 例3 画一个数轴,在数轴上表示出下列各数,并用“<”号把下面的数连接起来. 1,-3,-1,0,2. (1)画数轴必须具备数轴三要素:原点､单位长度和正方向. (2)用“<”号连接这些数,需要将这些数从小到大排列.而在数轴上右边的数总是大于左边的数,所以只要将数轴上的数从左到右用“<”号连接即可. 解:(1)如图1. 图1 (2)-3<-1<0<1<2. 例4 计算: (1)11-39.5+10-2.5-4+19; (2)+2-(-10)--2+(-10). 有理数的运算应先确定符号,再进行绝对值的计算,同时灵活运用运算律进行简便计算. 解:(1)11-39.5+10-2.5-4+19 =11+10+19-39.5-2.5-4 =[(11+19)+10]+[(-39.5-2.5)-4] =40-46 =-6. (2)+2 - (-10) - -2 + (-10) =2 + 10 + 2 - 10 =2 + 2 + (10 - 10) =4. 例4 计算:-6+2+-8+-3-. 此题不仅有加减法,还有绝对值,计算的时候,先算出绝对值符号内的值,再进行加减法的运算. 解: -6+2+-8+-3- = -3+-8+-3 = 3+-8+3 =-5+3 =-1. 例5 有理数a､b､c在数轴上对应的点分别为A､B､C,其位置如图2.试化简:c -c+b+a-c+b+a. 有理数a､b､c,在数轴上对应的点分别为A､B､C,在数轴上A点在原点的右边,它表示的数a>0,B､C两点在原点左边且C点在B点的右边,b<0,c<0,它表示的数c大于B点表示的数b,所以b>c.利用上述条件去绝对值符号,原绝对值符号内的数是正的,去掉绝对值符号,符号保持不变;原绝对值符号内的数是负的,去掉绝对值符号后原数改为它的相反数. 解:|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a| =-c-[-(c+b)]+(a-c)+[-(b+a)] =-c+(c+b)+(a-c)-(b+a) =-c+c+b+a-c-b-a =-c. 例6 已知a､b是有理数,且|2a+1|+|2-b|=0,求a+2b的值. 非负数之和等于0,则每个非负数为0. 解:因为|2a+1|+|2-b|=0,所以 |2a+1|=0,|2-b|=0.因而2a+1=0,2-b=0.所以a=-,b=2.故a+2b=-+2×2=. 例7 化简:|x+2|-|3x-4|. 化去绝对值,首先令每个绝对值为0,再把所得到的字母的值标在数轴上分段讨论. 解:由x+2=0,3x-4=0,得x=-2, x=,-2､把数轴分成3段,x≤-2,-2 当x≤-2时,原式=-(x+ 2)+(3x- 4)=2x-6; 当-2 当x>时,原式=x+2-3x+4=-2x+6. 张渚二中 屠萍 素质教育目标 （一）知识教学点 1．了解：代数和的概念． 2．理解：有理数加减法可以互相转化． 3．应用：会进行加减混合运算． （二）能力训练点 培养学生的口头表达能力及计算的准确能力． （三）德育渗透点 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想． （四）美育渗透点 学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算．体现了数学的统一美． 二、学法引导 1．教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题． 2．学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固． 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：把加减混合运算算式理解为加法算式． 2．难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 六、师生互动活动设计 教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈． 七、教学步骤 （一）创设情境，复习引入 师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目： －9＋（＋6）；（－11）－7． 师：（1）读出这两个算式． （2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？ “＋、－”又读作什么？是什么符号？ 生活动：口答教师提出的问题． 师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？ （2）（－11）－7这题你根据什么运算法则计算的？ 学生活动：口答以上两题（教师订正）． 师小结：减法往往通过转化成加法后来运算． 【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作． 师：把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题2.7有理数的加减混合运算（1）） 教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成． （二）探索新知，讲授新课 1．讲评（－9）＋（－6）－（－11）－7． （1）省略括号和的形式 师：看到这个题你想怎样做？ 学生活动：自己在练习本上计算． 教师针对学生所做的方法区别优劣． 【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法． 师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即： 原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7） ＝－9＋6＋11－7． 提出问题：虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成…… 学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）． 【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力． 巩固练习：（出示投影1）1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来． （1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）＋（）－（）－（）． 判断 式子－7＋1－5－9的正确读法是（）． A．负 7、正 1、负 5、负9； B．减 7、加 1、减 5、减9； C．负 7、加 1、负 5、减9； D．负 7、加 1、减 5、减9； 学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答． 【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法． 2．用加法运算律计算出结果 师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加． －9＋6＋11－7 ＝－9－7＋6＋11． 学生活动：按教师要求口答并读出结果． 巩固练习：（出示投影2） 填空： 1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________ 2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________ 3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2 4．____________________________________ 学生活动：讨论后回答． 【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点． 师：－9－7＋6＋11怎样计算？ 学生活动：口答 ［板书］ －9－7＋6＋11 ＝－16＋17 ＝1 巩固练习：（出示投影3）．计算（1）－1＋2－3－4＋5； （2）． 2．做完前面两个题目计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3； （2）． 学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做． 【教法说明】针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中． 师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为： 1．减法转化成加法； 2．省略加号括号； 3．运用加法交换律使同号两数分别相加； 4．按有理数加法法则计算． （三）反馈练习 （出示投影4） 计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15； （2）． 学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的． 【教法说明】这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈． （四）归纳小结 师：1．怎样做加减混合运算题目？ 2．省略括号和的形式的两种读法？ 学生活动：口答． 【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统． 八、随堂练习 1．把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； （2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）． 2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法． 3．计算 （1）0－10－（－8）＋（－2）； 1、让学生能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。 2、让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算，并体会有理数加减法在实际中的应用。 教学重点与难点 重点：有理数加法和减法的混合运算。 难点：减法统一成加法再写成代数和的形式。 教学过程 一、复习引入 课本P56图是一条河流在枯水期的水位图。此时，桥面距水面的高度为多少米? 可用两种方法回答这个问题。 第一个方法：观察画面，从实际问题出发，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米(0.3米)，两段高度的和就是桥面距水面的高度。可得算式：12.5+0.3=12.8(米)。 第二个方法：利用有理数减法法则得算式： 12.5D(D0.3)=12.8(米)。 比较两个算式，使学生进一步体会减法可以转化为加法。另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。 二、新课的进行 某地区一天早晨的气温是-9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的温度是多少? 解法一：(-9)+11=2，2+(-6)=-4。 所以半夜的温度是-4℃。 解法二：-9+11-6=2-6=-4。所以半夜的温度是-4℃。 比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。 议一议：P57议一议 通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。计算如下： 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) =1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米) 此时飞机比飞点高了1千米。 注意运算顺序是从左到右的计算过程。 还可以这样计算：4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米) 此时飞机比飞点高了1千米。 比较以上两种算法，你发现了什么? (1)我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。 (2)有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。 例1 计算(P58例1) 例2 计算：(1) (2) 解：(1) (2) 三、课堂练习 1、课本P58随堂练习1、(1)，(2)，(3) 2、计算：(1) (2) 四、课堂小结 根据有理数的减法法则，我们知道风是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。 五、作业设计 有理数的加减混合运算是七年级数学的重点，也是初中阶段数学的基本运算。不少同学难以掌握，常常出错，见之则怕，导致放弃、畏惧不学。因而影响整个初中阶段乃至高中阶段的运算能力。那么，如何才能掌握好有理数的加减混合运算，达到轻松学好的目的？除了熟悉掌握好有理数的加减运算法则外，还应学会认真观察分析题目，根据题目特点，灵活选用适当的方法、运用运算律简便运算。下面举例说明： 一、把正数、负数分别相加 例1 计算（+5）+（－6）+（+4）+（+9）+（－7）+（－8） 分析：经过观察可以发现：+ 5、+ 4、+9都是正数；－ 6、－ 7、－8都是负数，将同类的数（正数或负数）归类结合在一起计算非常简便。 解：原式＝[（+5）+（+4）+（+9）]+[（－6）+（－7）+（－8）] ＝（+18）+（－21） ＝－3 二、把和为零或整数的分别相加 例2.计算 －15.63－3.15+15.20+3.15+0.43－2 分析：经过观察可以发现：-15.63、+15.20、0.43结合相加得0；-3.15、3.15结合相加得0，故它们分别相加可使运算简单很多。 解：原式＝（－15.63+15.20+0.43）+（－3.15+3.15）－2 ＝0+0－2 ＝－2 311（2）（0.8）（3）（2.8）（）例3.计算.588112.8结合相加得整数，3、结合相加得整数，故把将它们分别分析：经观察可以发现：0.8、88相加会使运算简便很多。 113[0.8）（2.8）]（[3）（）（+]2）解：原式（88533 2327 5三、.把整数、分数分别相加 2111例3 计算 4362 3324分析：把这些带分数的整数、分数部分分开，然后把整数、分数部分分别结合相加，运算将简便得多。解：原式＝（－4－3+6－2）+（ ＝-3 +（-1 + ＝－3－ ＝－33 41）42111）33243 4四、把同分母的、易通分的分数分别相加 例4 计算 3528812.11***51228分母相同，而、容易通分，所以把分析：经观察可以发现：题中的、；、11111717525它们分别结合在一起相加更简便.3851228（）（）（）解：原式 111117175252211 在初中数学里，不仅引入了负数，而且负数还参加了运算，这样“+、-”号有了新的意义：“+”不仅表示运算符号加号，而且表示性质符号正号；“-”号不仅表示运算符号减号，而且表示性质符号负号.运算符号与性质符号交织在一起，所以容易产生错误. 怎样避免或减少有理数加减运算中的错误呢？首先要处理好运算符号和性质符号的关系，具体运算时“分散难点，各个击破”，即先解决性质符号，然后转化为单一的小学四则运算.其实，我们课本中的有理数四则运算法则就体现了这样的思想. 先看看有理数加法法则：“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.” 这里，横线上的语句，就是先解决性质符号的问题；波浪线上的语句，就是做小学算术加法. 例1 （+1.8）+（+1.2）=3. 例2 “异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.” 这里，横线上的语句，仍然是先解决性质符号的问题，波浪线上的语句，就是做小学算术减法. 例3 至于有理数的减法法则，则是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，把减法转化为加法来做. 例4 （-1.2）-（-0.2）=（-1.2）+（+0.2）=-（1.2-0.2）=-1. 课题：1.5.3乘除混合运算 主备人：张亮 授课人： 一、教学目标： １．能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算。 ２．培养学生的观察能力和运算能力。 ３．培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯。 二、教学重点 重点：正确而合理地进行有理数混合运算。难点：灵活运用运算律及符号的确定。 三、教学程序设计： （一）温故知新 1．我们学习过哪些运算？ 2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的计算结果各叫什么？ 3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的计算结果各叫什么 ？ 4．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？ （加法交换律结合律，乘法交换律结合律，乘法对加法的分配律。） 5.在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？（以上学生口答）设计意图：引导学生将学过的知识应用到今天的课堂上。 （二）创设情景 引入新课 试一试：指出下列各题的运算顺序： 22111．502;2．178243;3．10.51; 3395184.10.234(5.3) 5运算顺序规定如下： （1）先算乘除，再算加减； （2）同级运算，按照从左至右的顺序进行； （3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（以上板书）（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。可只向学生说明乘除是高级运算，加减是低级运算） （三）应用迁移 巩固提高 51111计算：（1）()(5)(2)；（2）（3）1241：2324103104； 5（4）35(10.2)(2) 3 让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项． 注意： ①小括号先算； ②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.教师引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范． 设计意图：演示一二级混合运算 11变式练习：１.计算：（1）6580；（2）1； 34（3）1123211243104。 （4）；39设计意图：由简单到复杂，让学生体验加减乘除混合运算。 （四）课堂小结 让学生谈出自己的体会与收获，教师进一步总结、补充． .本节主要学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序． 四、作业：课本３６页习题１.５的第５题、第６题． 五、中考考点分析：中考要求学生掌握有理数的加减乘除混合运算，但并不是刻意求难求繁。有理数的混合运算的基础是有理数的加减乘除运算法则，掌握混合运算的运算顺序是解决问题的前提条件。 六、课后反思： 李场初中 肖皇聪 有理数的加减混合运算是有理数这一章学习的难点，是前面所有知识点的总和。也许是这个原因，很多学生都不能完全准确地解题，包括成绩比较好的同学都会犯这种错误，有的甚至是全军覆没，一个正确的题都没有，严重的挫伤了学生的学习积极性，所以我必须让他们走出误区，接受现实，改正错误。由于本节内容是在学生已基本掌握加、减、乘、除、乘方这几种运算的前提下，学习混合运算的，所以本节教学的重点是：如何按有理数的运算顺序、正确而合理地进行有理数混合运算；难点是：熟练掌握有理数的运算顺序。我认为运算时注意以下几点：（在刚开始教这节课时，我就已经强调的很仔细了） 1．先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的． 2．通常把六种基本的代数运算分成三级，加减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方（与开方）是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低一级运算；同级运算按从左到右的顺序进行．如果有括号先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号． 但还是有那么多的错误，我越来越怀疑自己了，不得不承认有理数的混合运算是有理数运算的一个难点.现就同学们在计算中的常见错误进行分析,让大家弄清产生错误的原因，掌握正确的解答方法.例1计算（－0.25）×（－4）－60÷（－15）.错解：原式＝1－4＝-3 分析：得出此解的同学将60前面的“－”号既视为运算符号（减号），又视为性质符号（负号），以致出错.应当注意“－”号在运算中只能当作二者中的一种.正解：原式＝1－（－4）＝5.例 2计算－12 －3×（－8）÷（－2）.错解：原式 ＝1－3×（－8）÷（－2） ＝1－12＝－11.分析：得出错解的同学误认为－12＝（－1）2 ＝1，事实上－12与（－1）2 并不相等.－12表示1的平方的相反数，其结果为－1，（－1）2表示两个－1相乘，其结果为1.应该注意“平方的相反数”与“相反数的平方”之间的区别与联系.正解：原式＝－1－3×（－8）÷（－2） ＝－1－12＝－13.这些错误发生的原因有很多，其中学生自从小学就在计算题的方面有很大的难度，其实计算题一部分考知识，一部分是靠细心，更的是好的学习习惯，只有这几种素养都具备，才能做到更好。 学生姓名：___________ 家长签字：___________ 一、例题： 将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置： 1.(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)(使符号相同的加数在一起)； 2.(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5)(使和为整数的加数在一起)； 11123.55(使分母相同或便于通分的加数在一起)； 2343 二、练习： 124．－+15．5+（－）； 5．－11．5+4．5； 126．； 7．4．7－3．4－（－8．5）． 8．（－9）－（+3）+（+2）+（－4）－（－5） 9．6+（+9）－（+15）－（－3）+（－10） 10．11．（1）－4 15424－（+）+（－）+（+）－（－）467371117 12．5－10．8 332 13．0．12－0．54－ 14．－4．72+16．42－5．28 2015．—（—7）+（—9）—（—3）16． 11115134.52 2543 17．－5－9+3 18．－17+8 19．－4+19－11 20．12－16－23 21．－28－（－19）+（－24）－（－32）22.．－（－8.9）－7.5+（－6） 23.2 11112(3) 252332423 其实,在学生的潜意识中早就有了一些有理数加减运算的知识,只是这种潜意识还没有被唤醒和总结出来. 笔者对两个有理数的加减规律进行了研究,认为两个有理数的加减运算可以用下面的办法来进行教学. 一、由“小-大=负”来引出负数 学生在小学学习时,都曾有过“不够减”的疑惑,笔者认为这是引出负数概念的最好时机,不管该知识是安排在小学讲授还是安排在初中讲授,我们都可以用“小减大结果为负数”来引出负数概念. 总之,生活中需要负数,生活中也存在负数,例如,天气预报等. 用“不够减”来引出“负数”时,我们最好选用两个较小的自然数来求差,例如: ①1-2=?——因不够减,故差为负;又因为1与2之间相差1,所以1-2=-1. ②5-13=?——因不够减,故差为负;又因为5与13之间相差8,所以5-13=-8. 引出负数之后,对负数的结构可以描述为:算术数前有一个负号. 教学之初,“大”和“小”均指“大正数”和“小正数”,且正数前面的“+”号可以省略,但随着知识的加深,“小-大=负”中所说的“大”、“小”可以是满足大小关系的一切有理数. 二、借助相反数的意义来简化计算式子 只有符号不同的两个数称为互为相反数,0的相反数仍是0.学习相反数之后,可以对双重符号的数进行化简,如 -(+8)=-8,-(-6)=+6,-0=0. 这样,虽然“+”和“-”都有表示数的性质和运算双重意义,但从形式上来说,可以借助相反数的意义来简化带有双重符号的计算式子,把计算式子中的括号、多余的“+”省略,使运算式子变为代数和形式.如: (+12)+(-25)=12-25=…… (-2)-(-6)=-2+6=…… 0-(+9)=0-9=…… 三、确定两个有理数加减教学的重点、难点 在代数和形式下,两个有理数的加减运算只有十二类: 第①,⑤,⑦,⑧,B11,B12类都是小学已学的旧知识. 第②类有三种,“小-大=……”、“大-小=……”和相等两数相减,而后两种也是小学已学的旧知识. 第⑥,⑨,⑩类的运算结果可以很容易得到,相当于把0及其前面的“+”和“-”抹掉后留下的数.总之,含有0的运算式子,包括第⑤,⑥,⑦,⑧,⑨,⑩,B11,B12类共八种,其运算结果均相当于把0及其前面的“+”和“-”抹掉后留下的数.我们可以把此规律简称为“见0抹0”. 经过上述筛选,留下来的教学重点、难点只有三类: “小-大=……”; “负+正=……”; “负-正=……”. 四、用通俗的语言来表达两个有理数的加减规律 对于“小-大=……”,已经在前面作了阐述,可在负数引入时消化这个难点,用“小-大=负”来表达其运算结果,该负数的算术数就是这两个大数、小数的差. 对于“负+正=……”,需分两个阶段来教,第一个阶段是利用生活中“先亏后赚,最后亏多少还是赚多少”来确定结果;第二个阶段是利用“取算术数较大前面的符号,再求两算术数的差”来确定结果. 上述两种运算的规律可以表述为“异号相抵”. 对于“负-正=……”,也要分两个阶段来教,第一个阶段是利用生活中“亏后再亏,最后亏多少”来确定结果;第二个阶段是利用“取负号,再求两算术数之和”来确定结果.这种情况的运算规律可以表述为“同号相并”. 五、两个有理数加减规律的解释 “同号相并,异号相抵,见0抹0”之规律适用于任意两个有理数的加减. 同号相并——“同号”之意为“两个同号有理数的代数和”,式子化为代数和形式之后,其“外貌”上表现为两算术数前面同为“+”、或同为“-”.“相并”之意为“互相合并”,即:符号照抄,再求两算术数之和作为结果的算术数.(注意:不能用“合并”来表述“相并”,因为“合并”一词与“合并同类项”一词会产生混淆.) 异号相抵——“异号”之意为“两个异号有理数的代数和”,式子化为代数和形式之后,其“外貌”上表现为两算术数前面异号.“相抵”之意为“正、负数互相抵消一部分或全部”,当两算术数相等时,两个有理数互相抵消;当算术数不相等时,算术数较小的有理数被完全抵消,算术数较大的有理数仍有“剩余”,其符号为结果的符号,再求两算术数之差(大算术数减小算术数)作为结果的算术数.(注意:不能用“抵消”一词来表述“相抵”,因为“抵消”之意一般是指一对相反数相加结果为0,或者说相等两数相减结果为0). 见0抹0——“见0”之意为“两个有理数的代数和中出现了0”,“抹0”之意为运算结果相当于把0及0前面的“±”抹去,保留下来的有理数就是所求的结果(当两个算术数均为0时,结果当然为0,小学生也知道0±0=0). 六、两个有理数加减规律的应用 【例】 计算 (1)(+12)+(-25);(2)(-18)+(-3);(3)(-2)-(-6);(4)0-(+9). 解:(1)(+12)+(-25) =12-25………首先省略括号和多余的“+”,化为代数和形式,式中算术数前异号; =13…………应用“异号相抵”,取大算术数25前面的负号,再求25与12的差. (2)(-18)+(-3) =-18-3………首先省略括号和多余的“+”,化为代数和形式,式中算术数前同号; =-21…………应用“同号相并”,符号照抄,再求算术数18与3的和. (3)(-2)-(-6) =-2+6………首先省略括号和多余的“+”,化为代数和形式,式中算术数前异号; =4…………应用“异号相抵”,取大算术数6前面的正号,再求6与2的差. (4)0-(+9) =0-9………首先省略括号和多余的“+”,化为代数和形式,式中含0; =-9…………把0抹去,保留下来的有理数-9即为结果. 【有理数加减混合运算教学设计】相关文章： 有理数的加减混合运算教案05-12 有理数的加减混合运算练习题06-06 有理数混合运算教学设计05-05 王金茂有理数的混合运算(教学设计)04-14 有理数的混合运算教学设计x05-29 有理数混合运算基础题05-06 有理数的混合运算（拓展课）05-03 有理数混合运算练习题06-10 七年级上 有理数混合运算300题05-17篇5：有理数加减混合运算教学设计
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