一次函数图象和性质的教学反思范文

2024-05-26

一次函数图象和性质的教学反思范文（精选6篇）

篇1：一次函数图象和性质的教学反思范文

《一次函数图象和性质》的教学反思

内容提要：华东师大版八年级下册第十八章中“一次函数的图象和性质”是全章书教学的重点和难点。在对该内容的反复施教和反思中，本人深刻感受到学生主动性不够是课堂低效的根本原因，而学生主动性不够其根本原因不是学生而是教师。

关键词：

一次函数

图象

性质

反思

有效课堂

“一次函数的图象和性质”是全章书的重点和难点。在学习一次函数的定义后，先研究一次函数图象的形状，利用图象探索函数的有关性质（如直线，经过象限，k,d值对函数图象的影响）；最后研究一次函数的增减性。为此我决定第一课时先学习用描点法和两点法画图一次函数图象，再利用所画图象感知函数性质，体现函数图象与性质的关系，并在学习过程中逐步培养学生数形结合的思想。

一、第一次授课及反思

1、主要教学环节

环节一：用描点法画函数y3x，y3x与y2x1的图象，感知一次函数图象的形状；

环节二：以y＝-x＋2和 y＝

1x＋2为例，学习的两点法画图.21x＋2各组2环节三：比较y3x和y3x，y2x和y2x1，y＝-x+2与y＝图象的共同点和不同点，探讨常数k和b的取值对于函数图象的影响.环节四：归纳总结一次函数（含正比例函数）图象的相关性质.环节五：巩固练习.2、课后反思

一节课的时间，学生即要学习画一次函数的图象，又要探究、总结函数性质，内容太多，特别是画前三个函数图象花去了较多时间，画完这五个函数图象，一节课只剩下15分钟不到。为完成后面的教学任务，原本应由学生发现、总结的函数性质也不得不由教师讲解。课后作业反馈，学生对性质掌握很不好，有大部分的学生相当混乱。另一方面，学生对三对函数共同点和不同点的探究比较茫然，不知该从何入手，很多学习小组对性质的探究找不到重点。可以说这是一节不成功的课。其根本原因是备课时，我更多地考虑了自己要教什么却没有充分考虑学生的学习能力，导致教学容量过大，学生不能胜任，将一节本意是探究的课却上成了一节“填鸭”课，学生忙碌却又茫然，一节课在老师的催促中结束。针对出现问题，我在课后对设计进行了修改，将画图时间缩短，留下更多的时间给学生探究函数性质。

二、第二次授课及反思

1、修改后的主要教学环节

环节一：用描点法画函数y2x的图象，感知函数图象的形状；教师通过课件帮助学生感知一次函数图象的形状，提出两点法画图。

环节二：以画y2x图象为例学习两点法画图。利用y2x和y2x函数图象探究正比例函数ykx(k0)的图象特征和性质。

111环节三：用两点法画yx与yx1与yx1的图象，探讨常数k,d

333的取值变化对于函数图象的影响。

环节四：应用环节三的结论画某些一次函数的大致图象，进一步理解一次函数图象的相关性质。

2、课后反思

1修改后，学生画图用时减少，研究性质的时间增加。尤其是画完yx与

311yx1与yx1的这一组图象后，学生对常数d对于函数图象的影响有33较深刻的认识，且大部分学生能感知当k相同时，函数图象平行，这为后面有较充足的时间探讨一次函数的一般性起到了较大作用，也对后期利用k值确定一次函数的增减性打下了良好的基础。

由于前后还是共画了5个函数的图象，学生画图不熟练，仍用去了较多时间，对正比例函数的图象和性质的研究仍然比较仓促，学生对性质的探究不充分。由于所画图象不够，学生对“k0图象经过一、三象限，k0图象经过二、四象限”这一性质没有体会，完全由教师讲解，即消弱了学生的兴趣又对后面的函数性质的学习造成了不良影响。

两次施教，老师学生都不轻松，而学习效果却均不尽人意，这不得不让我重新审视自己的教学。本次修改，虽然考虑了学生的学习能力，减少了画图的任务，2 但是将画函数图象，和函数性质的探究两个重要内容放在一节课中，师生压力还是很大，对一部分学生来讲“函数性质”这一知识学成了“夹生饭”。这不禁让我想起在初三补习上课时一名学生给我讲的那句话“函数最难学，我看见就怕”。学生的症结很多时候是性质相互混淆，解决问题时把图象和性质孤立，既缺乏数形结合的思想，这在设计该教学内容时我就注意到了。但从教学效果来看，我想学生避开的问题依然没有避开。

教学设计虽作修改，但并没有改变问题的实质，课堂容量依然不能让学生接受，希望学生探究、发现的始终没能发现。归根到底，教师对学生的考虑不够，没能充分调动学生的学习积极性，没有让他们体会到研究函数的快乐。设计不当，导致学生在课堂上只是被动学习和接受，学生缺乏学习主动性是课堂低效的根本原因。因为我的过错，让好的学生徒增课后的压力，让学习能力差的学生从此产生了对函数的恐惧。看来，我是课堂效率低下的罪魁祸首。

痛定思痛，我再一次对这该部分教学内容进行了大的变动。将原本一节课完成的内容分为两节课完成，第一课时主要研究画函数图象，感知函数图象的形状；第二课时则主要用于函数性质的发现、归纳及应用。

三、第三次授课及反思

1、二次修改后的主要教学环节第一课时：

环节一：用描点法画函数y2x，y4x，y2x1，y＝-x+2的图象，感知一次函数图象的形状，提出两点法画图。

环节二：以画函数yx,yx图象为例学习两点法画图。

1111环节三：用两点法画y2x，yx，yx1，yx1，y＝x＋

33322等函数图象，并在小组中交流取点和描点的技巧。第二课时：

环节一：用两点法画y11x,yx复习用两点法画函数图象； 22环节二：函数性质的探讨（小组合作）（利用课件把学生两节课中所画的函数图象分类呈现如下，引导学生观察、总结）

环节四：巩固练习（通过性质填空和画函数大致图象加深理解）。

2、课后反思

虽然前后学习画图和研究性质都是花了两节课，但在这个班上课我感觉自己和学生都轻松了很多，学生的学习兴趣也浓厚很多。特别是第二节课，整个班都很兴奋，学生不需要教师的任何讲解就发现了“k是正数时，图象经过一、三象限；k是负数时，图象经过二、四象限；k相同时，直线平行；d0时，图象向上平移d个单位，d0时，图象向下平移d个单位”。有的学生还发现了“k越大，直线越贴近y轴；y11x,yx的图象关于y轴对称” 等课本没22有提到的性质。从练习反馈来看，学生对函数性质的掌握比前两个班学完两节课后的效果都要好。更让我欣喜地是由一名学生居然对我说“老师函数性质很容易学，没有我姐姐说的那么难”。

经过两次的修改，终于上了一节令自己和学生满意的课。看来要提高课堂教的效率和学的效率，主宰权就在教师手上。无论教学的哪个环节，都必须从学生出发，充分考虑学生的学习能力，给他们提供有效的研究素材，让学生真正参与到学习中，数学学习才会吸引学生，也只有这样的课堂才有“有效”可言。参考文献：

义务教育课程标准实验教科书华东师大版《数学》八年级下册（教师用书）

华东师范大学出版社

王建磐

全日制义务教育《数学课程标准》

北京师范大学出版社《“非线性主干循环活动型”单元教学模式的建构与实施》

华东师范大学出版社

林少杰

篇2：一次函数图象和性质的教学反思范文

本节课对一次函数、正比例函数的概念学习仅作“了解”要求，故我们根据实际问题列出函数表达式，进一步归纳得出形如y=kx+b(k,b为常数；k≠0)的函数叫做一次函数，特别地，b当 b=0时，一次函数叫做正比例函数。在这里教师会引导学生观察x的次数，由此让学生加深对“一次”的理解。然后教师马上举几个例子让学生判断，比如“ y=-2x+1”、“ y=x2+5”等等。这里大部分学生能够从形式上正确判断，即达到了“了解”目的。

二、直观教学，激发主体探索。

（1）学生用描点法画出一次函数的图象，教师结合PPT展示，让学生从直观上看出一次函数图象是一条直线，进而利用直线公理得出可用两点法画一次函数图象。

（2）借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现一次函数的增减性。当点在直线上运动时，横坐标向右移动而纵坐标向上移动，或者横坐标向右移动而纵坐标向下移动，则形象的理解“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”的意义。学生在观看动画的过程中理解函数变化过程的规律，归纳出函数的增减性。

（3）借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现平移的规律，对于相同的k值，随着b值的不同，函数图象上移或下移。学生在观看动画的过程中理解函数图象平移的规律。

三、修正教学设计，改善教学。

【改一】环节

一、正比例函数、一次函数的概念

教学设计里只有两个实际问题分别来引入一次函数、正比例函数的概念。需要多加几个实际问题来引入概念，毕竟学生对概念的认识和理解是一个难点。

【改二】环节二、一次函数的图象

原设计中，在归纳出一次函数图象是一条直线后，我们用“两点确定一条直线”公理引出两点法来画一次函数的图象。这里设计不足的是，用这两点画出来的图象就是该一次函数图象吗？如果加上以下的小环节也许就可以解决这个缺陷：（1）从画出的该直线上取两个点，让学生验证是否满足函数表达式；（2）由函数表达式取几个点的坐标，判断它们是否在所画的函数图象上。

原设计中，对于增减性的学习。学生先是通过描点法和两点法画了4个一次函数图象，这里学生用了大量的时间来画图，而对于增减性的归纳是通过观看教师所展示的动画得来的，学生自主探索得出性质的时间太少了。如果再加几个一次函数图象让学生画、让学生先自主想想函数图象的特点，可能对于性质的认识会加深。但这样又不够时间来学习习近平移的有关知识。建议整合知识的时候，本节课先不学习图象的平移。

【改三】环节

四、归纳总结

本环节是对一次函数图象关于k、b的性质进行总结，由于前三个环节已经占用了30多分钟了，所以这个环节以教师点评为主，引导性的提问，学生来回答并对完成上图的填空。速度过快，点评不够深入。没能顾及到中下层次的学生。建议留出让学生自主归纳总结，加深理解，然后再由教师点评。

【改四】环节

五、巩固练习

由于本节课整合的知识点较多，而且是平行班教学，新课的学习已经用了35分钟，仅仅剩下10分钟给学生做巩固练习，显得太仓促。建议减少整合的知识点，留够时间给学生做练习。

【改五】课堂秩序需要加强，促进有效教学

有一些学生自顾自的一直在做学习卷，而不管教师的点评与讲解，需要在平常的课堂教学中强调这个问题，强化学生的听课意识。那些一直做题的学生往往是一知半解，不听教师的讲解与点评有碍对知识的全面掌握。

篇3：一次函数图象和性质的教学反思范文

苏科版《义务教育课程标准实验教科书———数学》八年级下册“9. 2反比例函数的图象与性质”。

教材分析:

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要数学模型。反比例函数是学生继正比例函数和一次函数后学习的一种新的函数, 它揭示的是两个变量间的反比例关系。反比例函数是最基本的函数之一, 尽管它的内容还是比较初级的知识, 但是这些知识却是后续函数的基础。

本节内容是在学习了反比例函数的概念之后, 让学生经历反比例函数的图象与性质的探究过程, 进一步丰富学生的数学活动经验, 也渗透了数形结合的思想。

学情分析:

学生在八年级上册《一次函数》一章中, 已经通过描点法绘画了一次函数的图象, 了解到借助函数图象可以直观理解一次函数的性质并对其有所掌握, 学生对函数图象与性质的探索推理能力都为本节内容学习打下基础。但是对于第一次出现的“分支曲线”感觉很陌生, 在认识上存在比较大的困难。

教学目标:

知识与技能: 学会用列表、描点的方法作反比例函数的图象, 理解并掌握反比例函数的性质。

过程与方法: 经历画图、观察、猜想、思考等数学活动, 逐步形成解决问题的一些基本策略, 进一步感受数形结合的思想。

情感态度、价值观: 在动手实践、合作交流中, 培养学生的团结协作精神, 通过利用图象探索反比例函数的性质, 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造, 培养学生的创新意识。

教学重点:

画反比例函数的图象。

教学难点:

根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质。

教学过程:

( 一) 创设情景、提出问题

师: 历史上, 曾有许多人试图用尺规三等分角, 但均以失败告终。数学家帕普斯利用反比例函数图象成功地解决了这一问题。你想了解帕普斯是如何解决“三等分角”问题吗? 那就让我们先研究一下反比例函数的图象与性质吧!

师: 请回忆下列问题。

( 1) 一次函数y = kx + b ( k≠0) 的图象是什么?

( 2) 你还记得画函数图象的方法步骤吗?

生1: 一次函数的图象是一条直线。

生2: 画函数图象用描点法, 步骤是先列表再描点最后连线。

师: 回答的非常好, 那么大家想想看, 反比例函数的图象又会是什么样子呢?

( 二) 实践探索、掌握新知

活动1: 画出反比例函数y =6/x的图象。

师: 为了较为准确的画出函数图象, 我们先来讨论一下下面的这些问题:

( 1) 反比例函数y =6/x的图象上点的横、纵坐标的符号有什么特点? 你能由此猜出其图象在哪几个象限?

生3: 当x是正数时, y =6/x, 所以y也是正数; 同理当x是负数时, y也是负数, 图像位于一、三象限。

生4: 我是把函数解析式y =6/x变形得到xy = 6 > 0, 所以x、y同号, 所以图象应该位于第一、三象限。

生5: 我觉得生3说的不准确, 他把自变量x分为正数和负数, 少了一种情况: x = 0, 所以不应该只有一三象限。

生6: 你说的才不对, x是分式的分母, 必须不等于零分式才有意义。

师: 大家的看法非常好, 生6说的没错, 函数y =6/x中自变量x做为分母, x≠0, 所以生1的分类是正确的; 而生5他考虑问题更全面, 只是有点疏忽了细节; 最好的方法就是生4他避免了出现生3的过失。所以我们得到y =6/x位于一、三象限。接下来, 看看这个问题。

( 2) 你会求出y =6/x的图象与坐标轴的交点吗? 请求一求, 并说说你的想法。

生7: 经过刚才的分析, x≠0, 所以图象与y轴没有交点。

师: 非常好, 那么图象与x轴有交点吗?

生8: 没有交点。因为6≠0, x≠0, 所以y≠0。

师: 没错, 由于反比例函数自变量x≠0, 函数值y≠0, 所以y =6/x与两个坐标轴都没有交点。上面的分析可以帮助我们更完整、更准确地画出反比例函数图象, 接下来我们就用描点法画出y =6/x的图象。

第一步: ( 生) 列表

师: 请同学之间思考讨论应该如何选择x的值?

生9: 应该注意自变量的取值范围, x≠0。

师: 是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来?

生: 不是。

师: 那怎么取值呢?

( 学生讨论)

生10: 为了便于计算, 我们通常取x > 0和x < 0的一些整数值。

师: 那么, 对应的y值分别是多少呢?

( 学生填表、口答答案)

师: 列表之后, 我们得到了几组x、y的对应值, 即几组有序实数对, 如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢? 也就是如何描点?

生: 以表中x值作为点的横坐标, y值作为点的纵坐标依次描点。

师: 如何把描出的点连接起来, 从而画出它的图象呢?

( 学生连接、教师利用实物投影仪展示学生成果)

师: 这里有同学们画的一些反比例函数y =6/x的图象, 我从中选出了四幅图象, 请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对? 如果不对, 它们分别错在哪里? 为什么?

( 学生讨论分析, 学生的激情一下子被调动起来了, 下面是一片讨论声, 学生纷纷欲试, 纷纷举手)

生11: 第一幅图线与坐标轴有交点, 第二幅图把两条线用线段连接起来, 它们都是错误的, 因为反比例函数y=6/x与坐标轴是没有交点的。

师: 说得很好, 那么第三幅图画的是折线, 他把相邻的两点之间用线段来连接。这种想法对吗? 如果不对, 错在哪里? 为什么?

( 学生分组讨论。课堂气氛再一次达到高潮, 学生相互讨论、合作交流)

生12: 这个作图不对, 因为它除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外, 线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。

师: 除了已描好的点之外, 你还能不能找到其他坐标满足函数解析式的点, 比如横坐标在大于1小于2之间?

( 学生纷纷找点, 教师利用多媒体演示填充点的过程, 验证用线段连接的方法是错误的)

师: 那么, 应当用什么样的线来连接呢?

生: 应当用平滑的曲线顺次连接。

师: 那么第四幅图应该是正确的喽?

生13: 第四幅图是错误的, 这个图像说明自变量的取值是1≤x≤6和 - 6≤x≤ - 1, 而实际上不止这些, 应该把线向两个方向延长。

师: 应该如何延长, 它的趋势是怎么样的?

( 学生再次讨论, 课堂气氛十分热烈)

生14: 我们小组又选择了一些其他点, 比如横坐标x> 6, 发现x越大, y越小, 这样点越来越接近x轴, 同理我们猜想, 反比例函数y =6/x的图像是逐渐接近坐标轴的。

师: 为了验证你们的猜想正确与否, 我们现在利用几何画板进行展示:

第一步: 建立平面直角坐标系, 在x轴上取一点A, 并度量该点的横坐标。

第二步: 利用“度量”菜单下的“计算”功能计算6/x, 利用“图表”菜单下的“绘制 ( x, y) ”功能绘出点B ( x, 6/x) 。

第三步: 依次选中点A、B, 利用“构造”菜单下的“轨迹”功能, 完成双曲线的绘制。

师: 当x > 0时, 大家能想象随着x的增大, 点 ( x, 6/x) 的变化吗?

( 学生思考并开始小声讨论)

师: ( 演示沿x轴正半轴慢慢地向右拖动点A) 大家观察: 当横坐标x的值越来越大, 图像上的点有哪些变化?

生15: 图象上的点向右运动, 并且与x轴的距离越来越小。

师: 这说明图象接近x轴正半轴。同样的, 我们观察当x < 0时, 以及图象与y轴的接近情况。

( 用类似的方法继续引导, 最后, 教师利用多媒体课件演示函数图象的绘制)

( 三) 猜想分析、拓展知识

活动2: 反比例函数y = -6/x的图象。

师: 刚才, 我们画出了k = 6时, 反比例函数y =6/x的图象。请同学们猜想一下, k = - 6时, 反比例函数y = -6/x的图象在什么象限? 为什么?

生16: 图象分布在二、四象限。由k = - 6得xy = - 6< 0, 所以x、y异号, 所以图象应该在二、四象限。

师: 请同学们在平面直角坐标系中画图验证自己的想法。

( 学生画图, 相互交流检验猜想)

( 多媒体课件展示画图象的过程)

( 四) 总结归纳、数形结合

活动3: 总结归纳反比例函数图象的特点。

思考1: 根据前面的作图与分析, 你能总结出反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象有哪些共同特征吗? 与一次函数的图象有哪些不同点?

( 学生举手很踊跃)

生17: 反比例函数的图象是曲线, 而且有两条, 而一次函数的图象是直线。

生18: 反比例函数的图象与坐标轴没有交点, 而一次函数的图象有。

生19: 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象的两个分支被坐标轴分开, 是无限接近x、y轴的。

生20: 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象都关于原点成中心对称。

师: 大家都说的非常好, 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象的共同特点有很多, 最主要的共同特征是: 它们都是由两个分支组成的, 而且都是曲线。

师: 一般的, 反比例函数y =6/x ( k为常数, k≠0) 的图象是由两个分支组成的, 是双曲线。

思考2: 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象有什么不同点吗?

生21: 它们的位置不同, 一个在一、三象限, 一个在二、四象限。

生22: 我在画图的时候就感觉它们的变化趋势也不一样, 好像一个是上升的, 一个是下降的。

师: 你们说的非常好, 由于它们是不同的反比例函数, 自然会有不同点。反比例函数的图象还有许多的特征, 在今后的学习中, 我们会逐步地去认识它。

( 五) 反思收获、课堂小结

师: 通过本节课的学习, 同学们有什么收获? 大家对函数的相关知识又有什么新的理解? 你有什么困惑?

生23: 知道了如何利用描点法画出反比例函数的图象, 并且知道了它的性质。

生24: 反比例函数图象和以前学习的一次函数图象完全不一样, 一个是双曲线, 一个是直线。而且, 除了图象不同之外, 性质也不相同。

生25: 我感觉学函数要从它的图象入手, 可以探索更多的“奥秘”。

生26: 我们可以通过动手操作、逻辑推理以及几何画板等方式探究函数的性质。

生27: 我感觉y =6/x和y =- 6/x的图象的不同可能是因为它们的比例系数k不一样。

……

教学设计与反思:

本节课的教学设计紧紧围绕“学生”。从通过提出激发学生兴趣和好奇心的问题, 到让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动, 向学生渗透数形结合的思想方法, 让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征, 体会事物是有规律地变化着的观点, 在探究的过程中获得成功的体验, 提高学习兴趣, 增强合作意识, 培养创新精神。具体如下:

1. 为学生自我建构知识提供时间与空间

全日制义务教育《数学课程标准》指出, 数学活动建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上; 让学生动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学过程中, 一定要为学生提供自我建构的时间和空间, 而不是直接把结论和分析过程告诉学生, 因为教师的体验和理解永远代替不了学生的体验和理解, 我们不应该限制学生探究, 总是担心学生想不到做不好就将问题非常细化, 为他们铺好路从而朝“我们的方向走”; 或是觉得某个问题没有什么可讲的, 考试不会出现的, 上课时一带而过, 遮盖了学生的疑问和困惑。为此, 本节课在猜想反比例函数的图象到底是什么时, 鼓励学生用科学的态度、探索的方法来验证, 而不是采用“告诉”的方式; 当学生在连接各点遇到困难时, 引导他们寻找解决问题的思路, 并在解决问题的过程中总结获得的经验, 而不是直接给出解决问题的方案。在教学过程中教师要注意观察学生的行为, 经常引导学生主动探索, 舍得花时间, 放手让他们用充足的时间动脑思考、动手操作, 探索、发现新知识的来龙去脉, 使学生不仅知其然而且知其所以然, 从中体会到做数学的乐趣。这样的学习过程更有意义。

2. 根据学情设计活动, 加强参与, 为学生能力的发展创造条件

学生的参与度是衡量一堂课成功与否的重要因素。在教学过程中, 教师应该提出不同层次的数学问题, 组织不同形式的数学活动, 增强学生参与的广度和深度。不同的学生, 对知识的感受是有差异的, 不同的学生, 接收新知识的难易程度和对旧知识的掌握水平也是不同的, 鉴于此, 本节课在学生探究作出反比例函数图象前, 依据学生学情增设两个问题, 让学生通过反比例函数表达式, 在“数”上估计研究反比例函数图象的位置、大致形状, 有利于学生正确作图, 也为下面学生在“形”上研究反比例函数作铺垫。除此之外, 有时学生解决问题的方法很好, 几乎与教师思路一样, 有的学生方法可能很“笨”, 也有的会很新颖, 但与“简明”的思路相差很远, 其实这种差异实际上也是一种资源, 教师可以让学生交流比较、具体分析、冷静处理、灵活应对, 通过交流中思维的碰撞, 不同方法的比较, 让学生加深理解和体验, 有所感悟和思考, 进行自我调整, 明确什么是对, 什么是错; 什么是优, 什么是劣; 什么是常规, 什么是创新。如在连接反比例函数图象时, 通过对学生画图个案的评析, 让学生的认真观察、思考, 探索得出重要的结论。这样更有利于抓住学生“出格”的思维结果, 转化为新的教学“因素”, 使课堂教学产生更多的“灵性”, 让学生获得思想启迪, 受到情感熏陶, 享受审美乐趣。

3. 引入现代信息技术, 通过直观感受加深理解

《全日制义务教育数学课程标准》指出, 数学课程的设计与实施应重视现代信息技术的运用, 把它作为学生学习知识和解决问题的强有力的工具, 进而改变学生的数学学习方法。函数是从数量关系的角度描述运动变化规律的数学概念, 是从数学的角度反映千变万化的世界的一种模型。由于初中生抽象思维能力相对较弱, 让学生把握好函数与其图象之间的关系, 从中体会数形结合的思想, 是函数教学的重点之一。所以本节课大量运用了现代信息技术, 如: 学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、用平滑的曲线连接的过程、利用几何画板反映双曲线的特点, 让学生更能直观地知道图象的形成过程, 对反比例函数图象的认识逐渐清晰, 加深理解, 有助于学生对数学知识的理解和掌握。

4. 关注反思的过程, 提升学生思维能力

弗赖登塔尔指出: “反思是重要的数学活动, 它是数学活动的核心和动力。”好的课堂教学, 不仅应当引人入胜, 还应有发人深思、余味无穷的小结反思。课堂小结不仅仅是对教学内容进行梳理, 归纳总结, 理清知识脉络, 还要促进知识的拓展、延伸和迁移, 以便实现提升学生思维能力的目的。基于此, 本节课的设计要求学生通过对学习过程的小结和反思, 得到解决函数问题的关键、思想和方法, 激发学生的学习兴趣, 鼓励他们的创新和联想。

摘要：学生是学习的主体, 教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者, 要在明确教学目标的基础上设计合情合理的教学过程。为学生提供个性化的学习时间和空间, 充分发挥学生的潜能。以《反比例函数的图象与性质》内容为例, 设计教学内容并反思探讨如何在教学中以学生为中心, 组织引导教学过程。

关键词：探究,交流,建构,发展

参考文献

[1]苏科版义务教育课程标准实验教科书 (数学八下) [M].南京:江苏科学技术出版社, 2007.

[2]顾继玲.关注过程的数学教学[J].课程·教材·教法, 2010, (1) :70-74.

[3]张大华.初中数学课堂教学有效性的再思考[J].中学数学教学参考, 2009, (10中) :22-24.

[4]董林伟.积累数学活动经验培养学生应用意识和创新意识[J].江苏教育研究, 2009, (11A) :39-43.

篇4：一次函数图象和性质的教学反思范文

根据课程标准和我校八年级学生的实际情况，我把本节课的教学目标确定为：

（1）了解正比例函数y=kx的图象的特点，能熟练地作出一次函数的图象，并结合一次函数的图象探究出一次函数的主要性质；

（2）培养学生课前预习、合作交流、展示、评价及观察能力，比较、抽象、概括的能力，向学生逐步渗透数形结合的思想；

（3）通过学生在学习活动中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。本节课的教学重点是正比例函数图象的特点及一次函数的图象及性质；教学难点是由图象探究其性质。

因此，由图象去探究、分析函数的性质时，对于现在我们八年级的学生来说有一定的困难。尤其是探索y随x的变化而变化的规律时，学生是感受不到其变化的“双向性”的，这也就是本堂课学生学习的难点；在课堂讲解过程中将这一部分作为讲解的重点。

为了最大限度地解决困难，我在本节课教学上采取了“预习交流，学练展评”的课堂教学模式。其主要分四个步骤：预习—练习—展示—评价。整个课堂是以学生的预习为出发点，以导学案中设计的三个图象问题为主线，在此基础上教师做到“精讲多练”，并通过展示部分学生的练习由大家互相评价，相互学习。具体方法为：

第一步：

根据分类的思想，先研究k>0的情况。让学生先观察导学案第一题，在同一坐标系内的图象，同时完成4个问题，小组内合作交流、讨论，最后每个小组派一名学生回答本小组归纳的结果：a都经过（0，0）点；因此，做图象时只要描除（0，0）外的一个点就行，可以说把“两点法”降低到“一点法”，对学生来说是降低了难度，但实质是一样的“两点法”；图象经过一、三象限；b与x轴正方向所成的锐角大小不同；c因变量y随x的增大而增大。或有的小组以生活中的语言来描述：直线一直是“上升”趋势等。这类看法我都将给予肯定。我在教学的关键时，一直很注重学生的创新能力和发散思维，而对y随x的增大而增大的得出教师给予板演讲解，达到化解难点的目的。

第二步：

接下来让学生大胆地猜想k<0时的性质，估计学生很快会猜出结果。此时，教师给予纠正的同时，并给予积极鼓勵，板演y=kx的图象性质。

第三步：

按照“由浅入深，循序渐进”的原则，我将引导学生完成导学案第二题，估计学生很快就能画出图象，并观察图象找出不同点和相同点。不同点：坐标系内的位置发生了变化——没有经过（0，0）；相同点：图象“走势一样”——y随x的增大而增大或y随x的增大而减小。发现一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的性质相同。并板演一次函数y=kx+b的图象的性质。这时，我们已经达到了本节课学习的主要目的了。

第四步：

让学生完成导学案第三题达标练习，仍然采用同学间互答、互评的方式来完成。

第五步：

为进一步的拓展本节课的知识点，教师给学有余力的学生留有补标练习（1）（2），同时也为下节课的内容提供预习提纲。而要想使学生对一次函数有进一步的学习和掌握，这就需要在以后的课堂教学中教师不断地做到知识的拓展和延伸。

第六步：

小结本节课的内容。由我提问，学生总结y=kx，y=kx+b各有哪些性质。在小组内学生小结本堂课学到了什么？有什么收获？到此，学生心目中复杂的函数已经大大降低了难度。这就是老师教学、学生学习的最终目的。

最后，布置课堂作业和下节课的预习提纲，使学生做到带着问题进课堂，带着问题出课堂。

以上是我对一次函数的图象和性质第二课时的教学设计和构思。我认为这种设计层层深入，符合学生的认知规律。

篇5：一次函数图象和性质的教学反思范文

《反比例函数的图象和性质》教学反思1

在本节授课过程中，教学环节展开是顺畅的，学生在教师引导下，能够说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，按照列表、描点、连线三个步骤画出反比例函数图象，通过观察所画出的反比例函数图象，得出该图象的“特征”和函数的“性质”。

但因为学生刚接触反比例函数图象，图象外在形式(双曲线)与一次函数图象(直线)之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征;另一方面，在应用反比例函数(增或减)的性质，比较反比例函数的.两个函数值大小时，学生不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这导致学生课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差。

此外，展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”。在教学过程中，教师极力引导学生“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”因素，以确保学习知识的“正迁移”效应，实际也会带来一些负面的影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于反比例函数“个性”的结论，理解上反而会受到一些干扰。

《反比例函数的图象和性质》教学反思2

反比例函数的图像与性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比。对比可以从以下几个方面进行：

（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？

（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？

（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？

从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。此外，在学习反比例函数图像的性质（k大于0双曲线的两个分支在一、三象限，k小于0双曲线的两个分支在二、四象限）时，学生由画法观察图象可知；而增减性由解析式y等于k比x（k不等于0），学生也容易理解，但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了。运用多媒体比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。在评价学生的学习时应关注以下几个过程：

1、关注学生学习过程，进行形成性评价

教师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察学生的.学习状况。在教与学的过程中，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度和目标达到的水平，及时进行归因分析，不断积极引导和激励。同时利用诊断结果不断改进自己的教学。

2、知识技能的评价，注重学生对函数概念及反比例函数的理解水平。

本部分内容中，对知识技能的评价包括：能否理解反比例函数的概念，了解函数及其图象的主要性质；能否根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题等。对这些知识技能的评价，应当更多的关注其在实际问题情境中的意义理解。如对于反比例函数的概念及其性质，关键是体会它们在不同情境中的应用，只要学生能在具体情境应用它们解决问题即可，而不要过于关注其具体运用的熟练程度，如可以要求学生举例说明反比例函数在显示生活中的应用等。

3、发展性评价，关注数学活动引起人的变化

观察反比例函数图象获取函数相关性质的信息有较大空间，考察学生能否对信息作出灵敏反应，应用时，能否善于分析和决策，灵活支配运用知识有效的解决问题。关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化。

《反比例函数的图象和性质》教学反思3

这一课主要的教学任务是探究反比例函数的比例系数k的几何意义，研究与反比例函数有关的面积问题。

课堂设计程序是：例题1研究从双曲线上任意一点P作坐标轴的垂线，围成的长方形PQOR的面积与k的关系，进而进行题目的变化，得到从双曲线上任意一点P作x、y轴的垂线三角形PQO的面积与k的关系，得到从双曲线上任意一个动点P作坐标轴的垂线，围成的`长方形S1、S2、S3的面积总有S1=S2=S3；例题2揭示了正比例函数的图象与反比例函数的图象两个交点的关系（关于原点对称），过两个交点并且垂直于坐标轴的直线围成的矩形的面积（等于k的绝对值的4倍），进而进行题目的变化，得到几种三角形的面积和平行四边形的面积，由学生及时进行相应的练习；例题3把一次函数与反比例函数相结合，进行了比较简单的综合应用，让学生进行面积的和差组合，培养学生分析问题解决问题的能力。

在学生进行到反比例函数的研究时，数形结合的思想就能够应用自如了，学生的学习情况还是比较好的。回想起来，还是结合个方面的知识内容，用待定系数法求函数的解析式的题目类型学生的达成率不够好，要加强这方面的训练。

《反比例函数的图象和性质》教学反思4

这一课主要的教学任务是探究反比例函数的比例系数k的几何意义，研究与反比例函数有关的面积问题。

课堂设计程序是：

例题1研究从双曲线上任意一点P作坐标轴的垂线，围成的长方形PQOR的面积与k的关系，进而进行题目的变化，得到从双曲线上任意一点P作x、y轴的垂线三角形PQO的面积与k的关系，得到从双曲线上任意一个动点P作坐标轴的垂线，围成的长方形S1、S2、S3的面积总有S1=S2=S3；

例题2揭示了正比例函数的图象与反比例函数的图象两个交点的关系（关于原点对称），过两个交点并且垂直于坐标轴的直线围成的矩形的面积（等于k的绝对值的`4倍），进而进行题目的变化，得到几种三角形的面积和平行四边形的面积，由学生及时进行相应的练习；

例题3把一次函数与反比例函数相结合，进行了比较简单的综合应用，让学生进行面积的和差组合，培养学生分析问题解决问题的能力。

利用待定系数法求反比例函数的解析式是学生必会内容，本课教学有一次函数的基础，所以学生学习起来并不感到有多困难的。因此，本课在学习用待定系数法求函数的解析式的前面安排函数性质的复习，学习和巩固“在每个象限内”的反比例函数的增减情况的有关应用问题，例如第4小题，A(a，b)，B(a-1，c)在反比例函数y=k/x(k<0)的图象上，探究a的各种不同的取值情况下，b与c的大小关系。

用待定系数法求反比例函数的解析式，安排了两个例题两个练习，题量不多重在使学生自主学习，这里着重加强对数形结合思想的应用，培养学生通过图形研究问题的习惯，另外，例题2需要学生结合三角形全等的几何知识解决点的坐标的探究，去年期末考试的最后一道试题也是在平面直角坐标系下几何问题的研究，学生不是很熟悉的，因此，培养学生各种背景下数学问题的研究很有必要。