一次函数的图像和性质的教学设计与反思

一次函数的图像和性质的教学设计与反思（共11篇）

篇1：一次函数的图像和性质的教学设计与反思

一次函数的图像和性质的教学设计与反思

教学目标：

1、知识与技能：学生会利用两个点画出一次函数和正比例函数的图像；结合图像，学生直观地初步感知一次函数中的k和b的几何意义。

2、过程与方法：通过观察图像和师生、生生间的交流，学生初步感受图像在探索一次函数的性质中的作用

3、情感态度与价值观：学生进一步体会数形结合的思想方法在探索中的应用。

重点：一次函数y=kx+b的图像及b的几何意义

难点：正比例函数及一次函数解析式中k和b的几何意义及其应用 教学媒体的运用：本节课使用PowerPoint演示文稿和几何画板。

1、上课伊始，运用几何画板演示几个一次函数的图像，学生回忆画过的图像，感受一次函数的图像是一条直线。

2、使用几何画板拖动图像并观察解析式，发现k不同正比例函数所在的象限也不同。从而得出一次函数y=kx+b，当k>0时图像经过一、三象限；当k<0时图像经过二、四象限。解决重点问题。

3、拖动图像沿y轴上下运动，发现b不同一次函数的图像的变化规律：当b>0时，图像向上平移 |b| 个单位；当b>0时，图像向下平移 |b| 个单位，突破本课的难点。教学过程：

1、引入： 复习题

1、直线y=3x过点（，0）、(1，)

直线y=3x＋2过点（，0）、（0，）

2、直线y=0.5x过点（，0）、(1，)

直线y=0.5x－2过点（，0）、（0，）

3、直线y=－0.5x过点（，0）、(1，)

直线y=－0.5x＋2过点（，0）、（0，）

4、直线y=kx过点（，0）、（1，）

学生填空并根据教师所给的点的坐标画出图像。体会一次函数的图像的画法：两点确定一条直线画一次函数的图像只要描出两点即可；体会k不同函数图像的位置就不同。

2、新授：

⑴教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像。

拖动正比例函数图像上一点A，使图像在一、三象限内运动，学生观察函数解析式中k的变化。

拖动正比例函数图像上一点A，使图像在二、四象限内运动，学生观察函数解析式中k的变化

得出结论：正比例函数y=kx的图像有如下结论

当k>0时，函数图像经过一、三象限；当k<0时，函数图像经过二、四象限。

⑵教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像y=3x及y=3x＋2。引导学生观察这两个图像有什么样的位置关系。学生很容易发现它们互相平行。那么，图像互相平行的一次函数的解析式中k和b有什么特点？

得出结论：两条直线l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b2 若 l1∥l2，则k1＝k2，b1≠ b2

⑶教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像y=3x－2及y=3x＋2；y=0.5x－2及y=0.5x＋2；y=－0.5x－2及y=－0.5x＋2。引导学生观察这三组图像有什么样的位置关系。学生很容易发现它们分别相交于y轴上同一点。那么，图像相交于y轴上同一点的一次函数解析式中的k和b有什么特点？

得出结论：两条直线l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b2 若l1与l2相交于y轴上一点，则k1≠k2，b1＝b23、练习：

1、直线y=kx＋b经过二、三、四象限，则k

，b ； 经过一、三、四象限，则k

，b ；经过一、二、三象限，则k

，b。

2、已知一次函数一次函数y=(1－3k)x ＋2k －1(1)当k＝

时，直线经过原点;

(2)当k＝

时，直线与x轴交于点（，0);

(3)当k

时，与y轴的交点在x轴的下方(4)当k

时，直线经过二、三、四象限。

3、两条直线y=k1x＋b1，y=k2x＋b2交于y轴上同一点，则必有（）

A、k1＝k2，b1＝ bB、k1≠k2，b1＝b2

C、k1＝k2，b1≠ bD、b1＝ b2

4、在同一坐标系内画出函数y=－2x和y=－2x－6的图象，这两条直线的位置关系是。

5、将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线解析式为（）

A、y=x+6 B、y=x+2 C、y=x+4 D、y=x+4

4、小结：大屏幕展示

教学反思： 教学设计分析：

由于前面的教学中，学生已经用描点法画出一次函数的图像是一条直线，本节课的重点是画正比例函数与一次函数的图像及由图像总结出函数的性质。为了能使学生顺利地掌握画图的方法，首先给学生一个感性的认识：一次函数的图像是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可。在画完图像的基础上，由学生对图像进行观察，教师对学生加以引导，使学生很顺利地得到一次函数的性质。通过观察图像和师生、生生间的交流，学生初步感受图像在探索一次函数的性质中的作用。整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生思考教学过程是未经修饰的实录，教学效果还是不错。

不足之处：由于学生不能熟练使用几何画板，临时将本课从网络教室改在一般教室进行，这是课前没有把学生情况摸清的结果。提醒我在以后备课时一定要结合学生的具体实际。

总之，本节课学生接受的比较好，尚无知识盲点。以后更加努力。

篇2：一次函数的图像和性质的教学设计与反思

在本节课的教学中，上课老师坚持以学生为主体,采用自主探究——小组合作、交流——问题升 华的教学模式。既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能 力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”的数 学思想。每一个问题的解决都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想 展示自己的做法时，给学生充足的 时间让他们去“合作交流”。从这节课的准备来看，针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的 学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。在课堂上，教师面对 的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的 多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。从这一角度讲，教师在把握 知识的基础上。结合学生的表现，灵活多样的处理知识。学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。新教材在知识安排上，往 往从实例引入，抽象出数学模型。通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识 的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问题。侧重于学生能力 的培养，让学生知道学什么，如何学。因此，教学过程中，如何安排学生的学习活 动至关重要，本节课，学生活动设计了三个方面。一是通过画函数图象理解一次函 数图象的形状。二是两点法画一次函数的图象。三是探究一次函数的图象与 k、b 符号的关系。在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实 效性。为了达到上述目的，结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供 操作性很强的程序和题目。如在活动中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位 置关系。在活动中，强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线。在活动中，探究 k、b 符号与直线经过的象限与增减性的关系。学生目标明确，操作性强，受到了较好 的效果。本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。由函数图 象的位置判断解析式中 k、b 符号。体现了数学中非常重要地数形结合的思想。这段内容的教学，还是从学生活动出发，从具体的实例研究起，观察图象的位置和 性质，在按照 k、b 的符号分类讨论，使学生建立起数形之间的联系。还要找到 数形间的结合点，明确 k 的符号决定直线的什么位置，b 的符号又决定了什么。为了加深学生对知识的理解，课上设计了由解析式画函数图象的草图，由草图的位 置判断解析式中 k、b 的符号的练习，收到了一定的效果。本节课我在练习的处理上，显得比较薄弱。一是时间安排上有些前松后紧，二 是由于课的内容容量较大，对于有些知识点，本应给学生更多的时间练习、讨论，以帮助理解消化该知识，但为了赶时间（在画函数图像环节时间有点过），学生的这 一活动开展的不充分，个别学生的主动性、积极性没有充分调动起来。这是今后教 学中应该注意的问题。

 新课标理念就是让学生主动学习，体念知识生成的过程，学生的学习积极性是主动学习的基础，把枯燥无味的数学知识设计为学生活动的形式，让孩子都参与到教学过程的活动中去，这样最大限度地调动了学生的学习积极性。探究多边形的内角和，在教学过程中我们利用通过将一张三角形纸片的剪切作为主线进行了系列活动设计。以小组活动设计作为一个研究案例来进行活动设计。很好！[回复]

 胡丽萍2016-05-13 10:18 为了最大限度地调动学生的学习积极性，让孩子都参与到教学过程的活动中去，我们将探究多边形的内角和一小姐内容的活动设计作为一个研究案例来进行活动设计。在教学过程中我们利用通过将一张三角形纸片的剪切作为主线进行了系列活动设计。这样最大限度地调动了学生的活动参与，达成了我们的设计目标。[回复]

磨课促我进步 山东大学附属中学 薛海东 非常高兴有机会与各位专家、老师们一起参加课例打磨。我作为课例执教教 师，感到压力很大，磨课过程让我受益匪浅，但我感到更多的是荣幸!接到讲课任务后，尽管我非常认真，下了很大功夫，但是第一次集体备课时 各位专家和老师就提出了很多建议，会后我修改了教学设计和学生的导案，进一 步规范和细化了设计的环节，这个过程让我在个人的教学能力方面有了较大的提 高，是我的课堂预设和实际情况比较吻合，较好的实现了教学目标。主要由以下 几点：分数与小数的关系是本节课知识结构的建构的基础，有限小数都可以化为 分数很好理解，无限循环小数化为分数，大部分学生不是很熟悉，团队提出可在 课前预习中以阅读的形式介绍给学生，避免课上花费更多的时间去解释，也容易 冲淡主题。课堂上这样实施以后，本节课的知识结构非常清晰的呈现在了学生面 前，有理数包括整数和分数（有限小数或无限循环小数），这为无理数即无限不 循环小数从知识结构上打下了基础。对于数域的扩充，团队的建议是可以让学生 课前搜集相关资料，在授课开始环节请学生根据课前自己对数的发展史的材料的 了解以讲故事的形式展现，这样一上课就引起了学生的兴趣。从课堂上看出这种 方式效果非常好，学生既回顾了已学内容，又激起了学习的兴趣。团队老师也提出尽管本节课是以问题驱动的方式引导学生自主探究学习，但 是在导案上呈现一个接一个的逻辑性很强的问题串，学生已经预习了，课堂还再 这样细致的呈现，这样就削弱了问题的驱动的效果，可以将导学案的问题设计的 细些，课堂授课时要高于预习导案，从课堂效果来看这样修改后问题对学生的驱 动性明显增强了。还有老师提出对于无理数的估算过程是本节课的重点和难点，其中十分位的 估算又是突破这一难点的基础，教师应该引导学生完整的再现估算的方法和步骤，并且提出可以借助数轴展示整个估算过程。这一点从课堂的实施效果来看非常不 错。再比如对于课堂上的重点问题，既要有展开又要有总结。比如学生认识到无 理数的定义后，既有对于无理数有哪些类别的展开，又有对于无理数和有理数的 区分的方法总结。当然课堂上也有些遗憾，比如对学生的展示、回答针对性的评 价有时候针对性不强，这说明我在对学生的关注方面还有欠缺。根据各位老师的建议和指导，我修改了教学设计和学生的导案，进一步规范 和细化了设计的环节，从课堂实施效果来看非常不错，这让我感到非常高兴！经过这次“三次备课两次打磨”过程，提升了我对问题驱动学生自主发展的 认知。依据这种教学方式，对于促进学生自主学习、培养学生的质疑精神起到了 非常好的促进作用。作为教师在个人成长方面有了更深的认识，这种在专家专业 引领的基础上，跨学校、跨地域的教师之间的合作交流，非常有利于有利于教师 拓展视域，提升境界。另外我们整个团队兢兢业业，精诚合作，让我从各位成员身上学到了很多优 秀的品质，整个磨课过程是一个全体成员不断追求超越，寻求认识上的突破，提 升教育教学水平的过程，同时我们所有成员之间就专业问题进行的推心置腹的交 流，相信所有人在专业成长方面都有了很大的提高，尤其是作为主讲人的我收益 更大。在此衷心感谢各位专家和老师的帮助和指导！谢谢！

课例研修——有效的教师专业成长之路 山东大学附属中学 郑廷伟 课例打磨在之前的印象中，就是同学科的老师一起对一节课进行多次研究，争取上出一节好课。7 月 12 日的培训聆听了蒋敦杰院长的“混合式课例研究”，使我有了更专业的认识。我们以前的课例打磨，可能更多的是基于经验式教学，寻求一种更恰当的课堂呈现方式，上出一节好课。而我们此次进行课例研究的目 的，是在专家的引领下，运用科学的研究方法，去解决贯彻落实新课标的教学实 践中遇到的热点问题，从而促进教师的专业化发展。所以无论从研究方法，还是 研究的目的，要求远远过于我们平时一般的教研活动。

一、确定研究问题和研究目标是课例研修的关键 课例研究的问题从我们的教学实践中大家最关心的问题或遇到的困惑中确 定就可以，关键是问题的指向性要强，解决问题的应用价值大。本次课例研修我 们确定了“怎样对教学内容进行适度整合”的研究主题。关注了现在大家都在做 的“先学后教、学案导学、自主学习、合作学习”等等，力求通过本次研修探索 一条有效的、值得借鉴的教学方式。

二、以科学的态度进行课例打磨 我们的课例打磨在专家的引领下，多了些思考、多了些研究、多了些探索、多了些反思、多了些提升。首先我们通过搜集资料，查阅文献了解了目前此类相关问题的研究现状，使 我们接下来的课例研修有可供借鉴的经验和做法。在备课研讨中，我们通过三次 试讲，紧扣研究主题进行了深入的研究和探讨。期间大家关注最多的是，如何设 计问题才能更好的引导学生突破难点、深入思考、主动探究；如何把握提问的时 机才能更好的启发引导学生。科学的观课评课，是进行课例打磨的关键，我们在 李红婷教授的指导下，从三个维度设计了观课量表，用翔实的数据进行观课总结，用数据说明问题，是我们的听评课由经验式、定性评价走向科学化、定量评价。回顾整个磨课过程，与平时教研活动、备课研讨最大的不同在于问题指向 性强、研究目标明确、研究方法科学。我想这也是今后我们进行有效教研活动的 方向。

篇3：一次函数的图像和性质的教学设计与反思

一、“两学一归纳”教学模式的内涵

“两学一归纳”自主学习模式由“自学”、“互学”、“归纳”三个中心环节构成。即由学生的个人自主学习到小组或大组交流互学,最后由学生在同学或老师帮助下总结归纳、提炼升华。整个教学过程,在教师的引导下以“基于目标的问题、基于问题的解决和基于问题生成”为主线,发挥学生的主观能动性和创造性,促进学生掌握基本知识,建构知识体系,形成学习方法,培养学生学会学习的过程。这种模式下的课堂突出了学生的主体地位,激发了学生的精神动力,努力让教学迸发智慧光芒,推动学生自主学习、主动发展和创新发展,真正让课堂成为师生向往的地方,成为师生情感交融、精神对话的心灵乐园,成为助长生命、实现生命价值的生命场。

二、《反比例函数的图像和性质(第一课时)》教学设计

1. 教材分析。本节课内容属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的“数与代数”领域,是继一次函数后的又一种基本初等函数。反比例函数的图像是对函数图像及其性质知识学习的深化和提高,图像由“一条”到“两支”,形态由“直”到“曲”,由“连续”到“间断”,由与坐标轴“相交”到“渐近”,是知识与技能上的一次拓展、理解与认识上的一次升华,也是思维与方法上的一次飞跃,是学生后续学习各类函数的重要基础,起到承上启下的作用。反比例函数的图像和性质的核心,是函数“特性”、图像“特征”以及它们之间的相互转化关系。

本节教学内容是 :先结合反比例函数的解析式探究其图像的一些特征,构思函数图像的大致位置、轮廓、趋势,以数想形 ;再经历列表、描点、连线画出反比例函数的图像,进而观察、分析、探究、归纳、概括,得到反比例函数的图像及初步的性质,可以进一步加深对函数3种表示方法(列表法、解析式法和图像法)的理解,此类知识与技能比较适合学生进行自主学习与探究。

2. 学情预测。从学生的知识起点方面来看,经过第一节《反比例函数的基本概念》的学习后,他们已经能够判断什么是反比例函数,知道反比例函数的三种形式 ;而且经过前面正比例函数、一次函数的图像绘制,也基本掌握了函数图像的绘制方法,具有一定的图像绘制能力。但是,反比例函数的图像是双曲线,与前面的一次函数图像不同,学生在绘制过程中会“类比一次函数图像的画法”, 受到一些“负迁移”的干扰,可能会出现多种问题。因此,在运用“类比”的方法研究反比例函数的图像过程中,还应注意关注反比例函数的图像与一次函数的图像之间的“差异性”,加以对比,加深理解。

教学重点 :探究反比例函数的图像,以及本课内容所蕴含的思想方法。

教学难点 :反比例函数的图像特征。

3. 教学目标。

(1)经历由反比例函数的解析式估计其图形基本概貌的过程和运用描点法画反比例函数图像的过程,初步了解反比例函数的图像和性质。

(2)感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想,并能应用数形结合和转化思想,根据反比例函数的解析式和反比例函数的图像探究其性质。

(3)在探究反比例函数图像的过程中,让学生经历观察、分析、猜想、操作、探究、归纳、概括的认知过程,获得研究问题与合作交流的方法和经验,体验数学活动,培养学生良好的思维品质和严谨的科学态度,提高学生的思维能力。

4. 教法学法。根据本节课教材内容的特点,采用“两学一归纳”教学法,先让学生自主学习、操作探究、合作交流,再借助信息技术工具,以《几何画板》为平台,绘制反比例函数图像,同时辅之以“点跟踪”等手段,通过动态的演示,观察相关数值的变化,研究图像的变化趋势,抽象概括当自变量变化时,对应的函数值的变化规律,进而探究反比例函数的图像的特征。

5. 教学过程的设计。

(1)第一环节——自学。这一阶段包括师生共同确定自学目标、任务和要求,学生自主学习。教师设计问题串,把知识中的基本概念、原理、方法和过程渗透其中,以问题驱动学生的“自主学习”,学生在自学时,初通生疑,为下一环节的互学作足准备。

A. 创设情境,引入新知。

问题1 :请你回忆一次函数的图像的绘制过程和图像具有的性质(以一次函数y=-2x+1为例。)

问题2 :上一节课,我们学习了反比例函数的概念,它有哪些形式? 接下去应该学习什么?(板书课题 :反比例函数的图像)

设计意图 :通过复习一次函数的图像和性质,帮助学生构建研究函数图像的基本方法是列表、描点和连线,研究函数的图像一般是从形状、位置、变化趋势3个方面去研究,为研究反比例函数的图像和性质做好铺垫。

B. 揭示目标,明确任务。

(多媒体展示学习目标)

C. 由数想形,初探新知。

问题3 :反比例函数的图像是什么样的?请你根据反比例函数表达式y=6/x,猜一猜这个函数的图像具有哪些特征。试结合下列问题来说明 :

a. x、y的值可以为0吗? 这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗?

b. x、y所取值的符号有什么关系? 这个函数的图像会在哪几个象限?

c. 当x>0时,随着x的增大,y怎样变化?当x<0时,随着x的增大,y怎样变化? 这个函数的图像与x轴、y轴的位置有什么特征?

d. 你能根据反比例的解析式,大胆猜想并画出反比例函数图像的轮廓吗?

设计意图 :由于反比函数y=—的图像是曲线型的,又分成两支,学生第一次接触有一定的难度,因此设计“由数想形”的思考活动,让学生独立自主探究,再进行小组或大组交流,初步估计图形的基本概貌,从而获得自主探究未知函数的性质与图像的又一种方法。x6

(2)第二环节——互学。这一阶段包括师生共同呈现问题、交流问题、讨论问题、解决问题、检测问题。

A. 描点画图,再探新知。

问题4 :请你在助学稿上画出函数y=6/x的图像,比谁画得既快又准确!

设计意图 :图像是直观地描述和研究函数的重要工具,经历用描点法画出反比例函数图像的基本步骤,可以使学生对反比例函数有进一步的感性认识。教师引导学生自主经历列表、描点、连线的过程中,关注几个细节的引导、点拨和追问。列表时,自变量x的取值要注意在取值范围内(x≠0)、要有代表性(兼顾正、负数)和大小要适度(描点时好操作);描点时,一般情况下,所选的点越多图像越精确 ;连线时,引导学生要按照从左到右的顺序连接各点并延伸,连线必须是光滑的。注意曲线的两支是分开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但不会与坐标轴相交,从而得到反比例函数的图像。

B. 合作交流,三探新知。

(展示学生画图中常见的两种图形,抛出问题5,引发学生深层的思考和交流。)

问题5 :在用描点法画函数y=6/x的图像时,相邻两个点之间的部分图像是如图1所示的直线型,还是如图2所示的曲线型? 你是如何验证的?

设计意图 :“连线”时,由于一次函数图像是一条直线,容易使学生产生认知上的负迁移,从而把双曲线画成折线型。因此,探究相邻两点之间的图像的形状既是反比例函数图像探究的重点也是难点。通过展示学生的两类作品,引发学生思考、讨论、交流,再通过几何画板演示反比例函数图像的生成过程,让学生感受“曲线”的形状和延伸趋势,加深对反比例函数的图像的认识和理解。

问题6 :观察反比例函数函数y=6/x的图像,有哪些特征?

设计意图 :通过类比一次函数,引导学生观察图像的形状、位置、变化趋势,感受“形”的特征,归纳说出反比例函数函数y=—图像的形状、位置、变化趋势及函数的增减性。感受自变量与函数值之间变化与对应的关系,使学生从形的角度对反比例函数的图像和性质形成初步的印象,与问题3前后呼应,使学生初步感受研究函数图像问题的思想方法,即“以数想形”和“以形助数”。x6

C. 对比探究,深化新知。

问题7 :是不是所有的反比例函数的图像都具有这样的特征呢? 请同学们根据反比例函数函数y=6/x的表达式,说出它的图像具有的特征,并在图中画出它的图像。

设计意图 :通过再次画出反比例函数的图像,帮助学生巩固前面已获得的作图经验,提高学生利用描点法画出函数图像的能力。同时,在总结、说出反比例函数的图像特征的过程中,增强学生对图像的观察、感知、分析、概括的能力。

问题8 :反比例函数y=-y=6/x与y=y=6/x的图像有哪些共同特征? 有哪些不同点? 是由什么决定的?

设计意图 :教师引导学生观察、总结这两个反比例函数图像的特征,关注反比例系数“k”的作用。在活动中,让学生积极探究新知、发现新知,为下一节课探究反比例函数的图像的性质做好铺垫。

(3)第三环节——归纳。这一阶段包括师生归纳小结、整理、反思、应用、拓展。在教师的引导下,学生自我归纳,完善自学、互学时建构的知识体系,形成方法体系,进行整理反思,内化升华。

A. 巩固提高,应用新知。

请你画出反比例函数y=y=4/x、y=-y=4/x的图像

设计意图 :通过学生自主画出两个反比例函数图像的练习,实现知识向能力的转化。B. 归纳反思,完善新知。

问题9 :通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法? 有哪些收获?(请在组内交流你的收获,每位同学至少说一条,并把你认为重要的在书上标出来。)

设计意图 :教师引导学生梳理、概括、归纳本节课主要的学习内容,建构知识体系,使学生对反比例函数的图像和性质有一个较为整体、全面的认识,体验从一次函数到反比例函数的类比的学习方法、从特殊到一般的具体研究思路以及研究函数的数形结合的思想等,使学生对知识、技能、思想方法的总结融为一体,使思想方法有了载体,知识技能有了灵魂。

C. 拓展延伸,活化新知。

问题10 :课后,请同学们根据反比例函数函数y=6/(x-1)的表达式,说出它的图像具有的特征,并画出它的图像。

设计意图 :通过设置有一定思维价值的课后思考题,促进学生开动脑筋,积极思维,展开丰富的联想,深化理解数学知识,体验和感悟数学思想方法,形成探索的意识、思考的习惯,使学生的创新能力和实践能力得到发展。

三、教后反思

笔者运用《反比例函数的图像和性质”(第一课时)》教学设计方案在这次选拔赛中进行了尝试,取得了良好效果。这节课的教学既关注了数学活动的结果(反比例函数的图像的画法和性质),也关注了数学结果的形成、发展与应用的过程及蕴涵的数学思想方法(数形结合、类比等),能使学生在“过程”中理解反比例函数的图像的本质特征,掌握根据反比例函数的解析式和描点画图探究其图像特征的研究方法,体会以数想形、以形助数的数形结合的思想方法,获得数量分析(定量分析)和画图探究(定性分析)解决问题的经验,通过组织学生观察、操作、猜想、学习和体验活动,让知识内化、让理解深入、让学习发生,整个过程充分体现了“学生自主学习”与“教师必要指导”的相互渗透和互相促进的理念,但也存在一些问题。应该注意在以下几点。

1. 学为中心是“两学一归纳”课堂教学模式的核心理念。在实际授课过程中,笔者努力尝试问题让学生提,方法让学生悟,思路让学生讲,错误让学生析。在学生自学的基础上,以出现的问题为课堂教学的起点,以学定教 ;努力组织学生进行互学,让学生的思维动起来,拓展思维空间,提升思维高度,培育创新思维 ;整个教学过程,突出学生的主体地位,使学生真正成为“学习的主人”,主要表现在以下两个方面。

一是培养学生自主学习的能力。如在“由数想形,初探新知”这一环节,学生的主要困难是不知道如何去探究,不知道如何确定思考的方向。这时,笔者通过设计一些提示性的问题,引导学生积极开展数学思维活动,帮助学生弄清前进的方向。针对不同的问题,学生采用不同的数学活动,形成多样化的学习方式,真正把课堂还给了学生,改变了传统数学教学中教师主宰课堂的局面。

二是培养学生交流合作的意识。如在“描点画图,再探新知”这一环节,笔者抛出了这样一个问题“在用描点法画函数y=—的图像时,相邻两个点之间的部分图像是如图1所示的直线型,还是如图2所示的曲线型? 你是如何验证的?”引导小组进行合作交流,比一比哪一个小组先想到解决问题的方法。学生争先恐后到讲台上进行展示,其中一个学生说 :“假设两点之间的部分是线段,取其中点,该点的坐标不满足反比例函数的解析式,所以两点之间的部分不是直线型,一定是曲线型。”另一个学生说 :“假设在描点(1,6)、(2,3)、(3,2)时,中间的点(2,3)没有描出,如果两点之间的部分是直线型,那么点(2,3)显然不在经过点(1,6)和(3,2)的直线上。”像这样,让学生去体验、去发现、去探索、去争论、去交流,激发灵感、催生灵性,提高学生的自主合作意识。x6

但是本节课中也有几处不如人意的地方 :在开始的自主学习这一环节,部分学生不能主动学习,成了“陪学生”;在合作交流时,部分学生不能积极参与,成了“陪听生”;最后,归纳提高时,部分学生不能完整建构,成了“陪思生”,这些现象背后深层的原因值得深入思考。

2. 科学建组是“两学一归纳”课堂教学模式的组织基础。由于笔者是异地借班上课,课前又不允许接触学生,所以在上课前,笔者快速地以前后两排组成4人小组,但具体分工和评价制度未建立好,所以无论是自主学习还是合作学习,大部分学生不敢展示或者不会展示,团队精神、合作意识不强。因此,科学的学习小组,是课堂开展自主学习的保证。我们遵循“组内异质,组间同质”的原则建立“异质型合作小组”为主要合作方式,以5到6人为宜。同时可以根据上课的内容、学生的特点考虑选用“同质型合作小组、异同混合型合作小组、自由组合型合作小组、随机组合型合作小组”作为补充。建立小组捆绑评价机制,使个人荣誉与集体荣誉紧密联系,培养良好的交互研讨习惯,有效保障学习小组的长效发展。

3. 问题驱动是“两学一归纳”课堂教学模式的重要手段。问题是数学的心脏,也是思维活动的起点。教学活动中需要组织学生进行自主学习、合作交流、归纳提升,对学生的能力有较高的要求,而初中生在这方面的能力和经验还比较欠缺,因此可以设计问题串唤醒自主意识,引发学生思考,提高课堂自主度。引入的问题要具有“启发性”,应当能够真正起到引导学生的作用 ;追问的问题要具有“探究性”,应当有助于学生更好地把握相关知识的核心,或者有助于学生通过问题的思考逐步学会数学地思维 ;设计的问题要具有“可接受性”,也即应当善于将数学知识由原来的“学术形态”转化为适宜学生学习的“教育形态”。通过问题来驱动学习,往往是实现夯实知识基础、揭示本质特征、提炼数学方法、提升思维水平的有效手段。

4. “两学一归纳”课堂教学模式是一个循序渐进的发展的过程。初期“扶着学”,学生需要在教师的示范引领下进行学习,即由教师提出探究目标、进行学习指导、组织自学、互学、归纳,学生按教师“指令”一步一步进行学习。中期“引着学”,学生在教师的组织下,彼此之间通过互动、研讨而进行学习。即学生在教师成功引领下,学会了一定的学习方法后,合作确定学习目标、学习策略、训练内容,最终按研讨确定的“指令”进行学习。后期“自主学”,学生个体在教师的组织下按照“两学一归纳”的思想与实质进行的自由自在的学习。即学生个体根据已获得的知识与形成的能力,自定学习目标、学习策略、训练内容,按自己确定的“指令”进行学习,达到了叶圣陶先生所讲“教,是为了不教”的境界,这是学生学习的高级阶段。

经过多年的探索实践,我们深深地感到“两学一归纳”课堂教学这一模式,遵循课堂时间以学生为主,问题探究以学生为主,操作实践以学生为主,总结提炼以学生为主的原则,倡导给学生一些权利,让他们自己去选择 ;给学生一些机会,让他们自己去体会 ;给学生一点困难,让他们自己去解决 ;给学生一个问题,让他们自己去找答案 ;给学生一种条件,让他们自己去锻炼 ;给学生一片空间,让他们自己去探索。充分关注了课堂上学生的需求,把课堂还给了学生,让课堂充满了活力,教会了学生观察、分析、概括、提炼的能力,培养了学生的问题意识、归纳建构的意识,真正体现学生是学习和发展的主体这一宗旨。我们觉得,“两学一归纳”的课堂教学模式的研究没有终点,永远行走在路上,唯有依靠学生、促进学生发展的“学”,才是最有智慧的学法 ;唯有生长于课堂、源于教师真实感悟的“教”,才是最有智慧的教法。

摘要：“两学一归纳”的课堂教学模式的研究没有终点,永远行走在路上,唯有依靠学生、促进学生发展的“学”,才是最有智慧的学法;唯有生长于课堂、源于教师真实感悟的“教”,才是最有智慧的教法。

篇4：一次函数的图像和性质的教学设计与反思

关键词:网络环境;数学教学;探讨

一、基于网络环境下的数学教学的含义

基于网络环境下的数学课堂教学,根据新课程标准的教学内容和教学目标需要,继承传统教学的合理成分,打破传统教学模式,全天候,不间断,因材施教的新型教学方法,教学与评价的信息在互联网上传输与反馈,极大地优化了教师群体,丰富了学生的知识储备。

基于网络环境下的教学,可以共享教学资源,传递多媒体信息,适时反馈学生学习情况,刺激学生不同的感官,符合学生的学习认知规律,提高了学生的学习兴趣,扩大了信息接受量,增大了课堂教学容量,同时又具有实时性、交互性、直观性的特点,大大丰富了课堂教学模式,同时又满足了分层教学,因材施教,远程教学等社会需要,开创了教学的全新局面。

二、基于网络环境下数学教学与评价的应用

基于网络环境下数学教学与评价有两大优点:

1.能做到图文并茂,再现迅速,情境创设,感染力强,能突破时空限制,特别是基于.Net技术的交互式动态网页更能提高学生的多种感官的感知效能,发挥个体的最大潜能和创造力,加快学生对知识的理解、接受和记忆,也最能体现新课标的精神,也极大地满足了社会全民教育、终身教育的要求。

2.同时全体老师又能通过网络共享教学资源,适时创新资源,使每一个老师都成为名师,使教学的方法水平永不落后。如在讲授函数这部分内容时,二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像以及图像变换是重点内容,关于函数图像的传统画法,是通过师生列表,描点,连线而得,这些工作繁琐,静止孤立,间断的点和线。教师要自制每一节的课件难度大,时间又有限。而基于网络环境下的数学教学,就可以充分利用网络版课件,使教师有更多的时间进行创新研究,同时让学生在交互的动态的网络环境下学习,充分体会同一函数不同参数与图像特征之间的联系,充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征。

三、基于网络环境下数学教学突破教学难点

高中数学中有一些知识需要通过抽象思维来解决问题,而这也正是高中数学的难点之一,基于网络环境下的教学可以化抽象为直观,有利于突破难点。

如“二次函数即:y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探讨,学生对二次函数的开口,对称轴移而区间不动或图像不动而区间变化时函数的最值”不易理解。在网络环境下,学生通过对网络课件的阅读和对a,b,c,m,n的动态控制,能深刻理解数学知识的要点,加上在网上的即时测试和评价,更能有效地掌握它,不再感到难以理解。

四、基于网络环境下的数学教学与评价形式多样化、即时化

传统的教学形式是教师讲,学生听。这样教学方式课堂容量有限,反馈方式单调,信息交流少,所有的学生步伐相同,不利于因材施教,不利于培养学生终身学习的能力,同时不能解放教师,让教师从事更有意义的教育工作。而网络环境下的教学可以同时满足不同用户不同要求,培养活学活用的能力,真正实现教学以学生为中心,教学面向全体通过互联交流互联互动进行分层教学、个别教学实现因材施教,体现新课标的要求,

五、基于网络环境下数学教学应处理好的关系

1.网络与学生的关系。和谐是教学成功的关键。实践中发现基于网络环境下的学科教学,应加强对互联网海量信息的搜索、筛选、加工、创新。在选好教育资源后,教师要努力探索适时、适用问题,创设学习情境,营造和谐的环境。加上学生对网络应用知识基本掌握,达到网络与人的和谐统一。

2.网络与教师的关系。基于网络环境下的学科教学优势空前,实践中发现,只有网络环境下的教学与教师灵活生动地讲解和创新地适时评价互相配合,相互促进,协调传递信息,最大限度地发挥网络和教师的优势。

篇5：一次函数的图像和性质的教学设计与反思

2013年3月18日在中山外国语学校初中数学教研组安排下，我校初中数学教师组织了同课异构的教研活动，课题为《一次函数的图象与性质复习》，有名师、领导对本节课的内容提供了不少宝贵的建议，经过几天的修改构思，我于3月26日在我校初三四班上了本节公开课，由于本节听课的老师和领导较多，这对于我来说是一大压力，当然也给了我不少动力。本节课的复习目标是：

1.让学生理解一次函数的定义，知道正比例函数是一次函数的特例，学习使用待定系数法求一次函数的解析式，让学生能够掌握其基本做法。2.复习画一次函数的图象，能让学生根据图象和解析式探索一次函数的性质.3.让学生借助一次函数的图象或性质解决一次函数与一次方程、一次不等式的综合问题。

教学重点：一次函数的图象与性质；

教学难点：一次函数的与一次方程、一次不等式的综合问题。

对于本节内容我将教学案分为四部分：一.课前复习（列表归纳知识点）；二.基础自测（了解学生存在那些问题）；三.例题精讲；四.学习检测；有效的课前复习它有利于督促学生及时复习回顾本节内容，有利于教师了解学生掌握知识的情况，将学生基础自测中失误率较高的题目及时评讲，查漏补缺；课上选取典型的例题，其中考查的知识点有已知点求直线的关系式，有已知直线求点，一次函数的增减性、一次函数与方程、与不等式之间的关系，有利用数型结合的思想解题，等等，在例题的选取或原创题基本已将大多数知识点容纳其中，课上在学生的主动参与下，一起完成了例题的讲解，最后还剩下5分钟的时间一起完成学习检测。整个这节课学习目标基本达成。

本节课中始终以一次函数的图象与性质为主线进行复习，课堂教学时重视学生对基础知识的理解和基本方法的指导，重点解决学生在平时学习和练习中的难点和易错点，有针对性的进行复习讲解，本课采用“教学案”的形式，实现了课下与课上相结合，学案与教案相结合，学生自主学习与教师讲解相结合，让学生自主、探究、主动地学习。本节课“教学案” 的设计注重了夯实基础，复习实行“低起点、多归纳、快反馈”的策略，注重激发全体学生学习数学的自信心，教学中也注重学生解题的准确性及表达的规范性。当然本节课也有很多有待改进的地方，老师在方法点拨不细，比如求直线与坐标轴交点坐标讲得不细，另外整课容量偏大导致例三学生完成时间偏短等。

篇6：一次函数的图像和性质的教学设计与反思

我在本周星期三下午第六节课上了《9.2.反比例函数的图像和性质（2）》这节课，感受很深。这节课是在学习过反比例函数图象之后，展开对反比例函数性质的研究。本节课的重点是分析反比例函数的图象得出性质，难点是灵活运用反比例函数的图象的性质解决问题。我感到课前确定的教学目标基本达成。下面我就谈谈上完这节课以后的体会。

上一节课学习过反比例函数图象之后我特意留给学生画6个反比例函数的图象，这节课就以这6个函数图象入手，让学生观察图象并对其进行分类，并要求阐述理由。以此由一般到特殊的引出反比例函数的性质。在这一环节上学生能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。让他们充分感受到知识的生成过程。

在例题教学这个过程中，我准备了两个例题，第一个较为基础，主要考察反比例函数的基本性质，花费时间较少。我在板书时也是简单的写一些重点过程，并没有完全按照解答题的完整步骤展示给学生，在这一方面处理得不是很妥当。在处理第二个例题时，我考虑了反比例函数中k决定面积的不同变式，而且由浅入深，一步一步引导学生理解矩形和三角形的面积与k之间的关系。学生对于这个知识点也理解得比较透彻，我认为这是我这节课的一个亮点。

最后在当堂检测这一环节我出示了5个练习，从不同的方面考察了反比例函数的性质，包括k决定函数图象的位置，反比例函数的增减性和中心对称性。这样就基本上完成了这节课的教学目标。在处理练习时，我把主动权交给学生，以学生讲解为主，让他们在练习的过程中感受到运用所学知识的过程中需要注意的问题。由于时间问题，在处理最后一个关于反比例函数的中心对称性的问题时有些仓促。

本节课结束之后，我也深深地感受到自身存在着一些不足和有待于改进的地方。主要有以下几点：（1）板书稍显凌乱；

（2）由一次函数的增减性引出反比例函数增减性的时候，没有充分利用一次函数中的k决定其增减性深化类比到反比例函数中的k决定其增减性上。在这个环节上我应该把一次函数与反比例函数的相同点带领学生挖掘出来，体现知识的相通性。（3）因为时间关系，最后没有进行总结。

篇7：一次函数的图像与性质教学反思

一、总体概述：

《一次函数图像的性质》这节课主要是在学生熟练掌握一次函数图像画法的基础上，通过观察几组特殊函数图象的特点和函数表达式之间关系归纳总结出函数图像的一般规律。加深对图象表示的理解，进一步体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想。

本节课的学习目标主要包括三部分内容：1.如果函数表达式中的k相同，那么他们的函数图像互相平行；2.将直线y=kx沿y轴向上平移b个单位，得到直线y=kx+b；沿y轴向下平移b个单位，得到直线y=kx-b；3.由k、b的正负号判断函数图像所经过的象限。本节课的难点是根据函数表达式中k和b的正负快速的画出图像的草图进而判断出图像所经过的象限。

二：教学流程

上课一开始我让学生自己先动手运用两点法画出y=-2x，y=-2x+3，y=-2x-4这三个函数的图像，接着让给学生观察这三个函数图象的位置关系以及函数表达式中的共同点，并用自己的语言总结；第二步，我以教鞭作为教具取一个固定的点在黑板上动态的演示出直线的上下平移，得出图像的平移与函数表达式之间的关系；再讲最后一个内容之前先让学生观察函数表达式中的b和图像与y轴的交点的纵坐标之间的关系，使学生了解表达式中的b就是图像与y轴的那个交点，从而得出当y>0时图像交与y轴的正半轴，当y<0时，图像交与y轴的负半轴，再结合k正负决定函数的增减性这个知识点，学会在没有要求的情况下大致的画出函数图象，进而判断出函数所经过的象限。

这节课基本脱离教材的束缚从学生的认知顺序出发，层层递进。在教学当中设计了多个学生自己思考的过程，给学生发表见解的机会，把课堂的大部分时间还给学生，教师做一个引导的作用让学生多思考，自己动手得到结论，让他们的印象更加深刻，在理解的基础上熟练掌握并运用结论。通过随后的提问、练习以及下课前得小测发现大部分学生都掌握的很好，基本完成了学习目标。

三：教学内容的处理。

在“ 一次函数的图象”中有平移的问题，1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_____________________;(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________________.与多位教师讨论后，我们用学案（下面的表）来处理，让学生更多一点感性认识，少一点理论上的结论.2.“一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲 环节二：概括一次函数图象的性质

一次函数y＝kx＋b有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____；（2）当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.（3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在：（4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

满意之笔

一、在本节课的引入部分采用班级里的真人真事（学生每天上学这一过程）“在过程中涉及到哪些量？”“假定每位同学各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系？”“路程是时间的一次函数吗？”等过渡性的问题既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。

二、大胆对教材作大幅度调整、修改

①对知识内容的完整性作了补充。一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线；一次函数图象的画法；一次函数图象与坐标轴的交点坐标。教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗？此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：

②对例题的处理:对例1作两处调整：一是对题目的设置，二是对题目的讲解次序。为更好阐述当一次项的系数为分数或小数时，如何画一次函数的图象（自变量可取任何数），特在例1中添加了画（2）,问学生取怎样的两个点使作图方便简洁，让学生自由发挥充分讨论后总结：一般取整数点。在讲解次序上，先解决(1)(2)(3)小题的作图，归纳方法；再解决如何求(1)(2)(3)小题的函数图象与坐标轴的交点坐标，归纳拓展为一般情况：与y轴交点坐标（0，b）与x轴的交点坐标

遗憾之处：

一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。

二、部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(2,2),而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性）。

三、表扬的力度不够，有几个成绩靠后的学生踊跃的举手回答问题，我没有及时的给予鼓励和表扬。

总之，通过教学反思，使我再次体会到：教学是一门艺术。因此我要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的课堂教学能力。

篇8：一次函数的图像和性质的教学设计与反思

本节内容分3个板块:发现问题、提出问题———解决问题———巩固练习。第一板块放在课前, 学生通过复习、自学, 提出问题, 尝试解决;第二板块, 课上通过师生、生生互动, 提出方案, 解决问题;第三板块, 属于数学课堂常见的“当堂练习”。

一、引入课题

师:同学们, 我们已经学过了正弦、余弦函数的图像和性质, 今天我们将类比正弦、余弦函数的学习方法, 接着来研究另外一种三角函数———正切函数的图像和性质。正切函数的图像如何画?正切函数具有哪些性质?如何利用正切函数的性质解决问题?这就是本节课要达到的学习目标。

师:请大家拿出学习材料, 要求课前完成的内容你已经完成了吗?在接下来的提问与回答中将会一一得到检验。

师:请大家先来说一说, 我们已经研究了正弦、余弦函数的哪些性质?

生:定义域、值域 (最值) 、单调性、奇偶性、周期性。

师:请大家就这5个方向自己提出几个有关正切函数性质的问题。

师生互动:教师引导学生针对正切函数的性质自己提出问题, 自己分析问题 (从旧知入手, 正切函数定义, 周期函数定义, 奇偶性定义、诱导公式等) 并自己解决问题 (说清问题的答案与理由) 。对于旧知能解决并达成共识的问题如:定义域、奇偶性、周期等直接得到结论, 对于旧知暂时解决不了的问题如:值域、单调性等先设置悬念。

二、探讨方案

师:对于我们不确定的有关正切函数性质的问题, 你们能提出一个解决的方案吗?

生1:先画出函数的图像, 再通过图像观察函数的性质。

师:图像直观体现性质, 确实是一个很好的解决方案!那如何画出正切函数的图像呢?

生2:正切函数是周期函数, 先画一个周期的图像, 再平移得到其在定义域内的图像。

师:很好!那先画出哪个区间的图像更合适?

生3: (0, π) 合适? (-π/2, π/2) 更合适?

学生活动:教师引导学生达成共识, 画图区间选择 (-π/2, π/2) 而非其它。

师:如何画出正切函数在区间 (-π/2, π/2) 的图像呢?生4:直接描点比较困难, 即使是特殊角的正切值, 其坐标也很难准确找到。

师:研究一个函数之初, 我们希望尽可能精确地做出函数图像, 如何达到这个要求?

生5:可以借鉴正弦函数的描点方式, 利用单位圆中的正切线描点。

师:发言的同学考虑到了我们已经得到的正切函数的一些性质例如周期和定义域, 在描点前对部分性质进行研究使我们对正切函数的图像有了一个整体把握, 从而减少了盲目性更加有效地作图, 选择 (-π/2, π/2) 这个合理区间进行描点作图, 而且连描点工具正切线也为我们准备好了。

师:对应到坐标系下, 横纵坐标如何取?

生:可以先八等分半个圆周。在弧度制下, 对应弧的长度即角的大小, 而纵坐标即为正切线长, 可通过平移得到。

三、动手画图

学生活动:让学生画图, 亲自体验图像的形成过程, 然后展示学生的作图成果。教师课件演示利用正切线作正切函数图像的动态形成过程。

师:有的同学在曲线两侧作了两条直线x=-π/2和x=π/2, 请同学说说为什么这样做?

生:当角度越接近π/2, 正切线向上越长, 正切值越大, 当角度达到π/2时, 角的终边与垂线无交点, 正切值不存在。图像的趋势是越来越接近直线x=π/2。当角度越接近-π/2, 正切线向下越长, 正切值来越小, 当角度达到-π/2时, 角的终边与垂线无交点, 正切值不存在。图像的趋势是越来越接近x=-π/2, 但永远不会相交。

师:由正切函数在区间 (-π/2, π/2) 的图像, 如何得到正切函数在定义域上的图像?

生3:将图像向左、右依次平移π个单位即可得到正切函数在定义域上的图像。

师:我们将正切函数在定义域上的图像称为正切曲线。请大家观察正切曲线像什么?

生4:正切曲线像无数多条缓缓流动的小溪, 无声无息, 源远流长。

生5:应该是像从天而降的瀑布, 飞流直下, 一泻千里!

师:同学们很好地抓住了正切曲线的特征:由相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线, 每支曲线向上向下不断靠近两条相应的直线。

师:画正弦、余弦函数的简图我们有“五点法”, 请同学们思考如何快速做出正切函数在区间 (-π/2, π/2) 的简图?应该抓住哪些特点?如何称呼这种方法?

生:两线:x=-π/2和x=π/2, 三点: (0, 0) , (π/4, 1) , (-π/4, -1) 。

学生活动:用“三点两线法”画出正切函数的图像。

四、完善性质

师:现在我们可以借助正切函数的图像来研究我们之前没解决的问题如:值域、单调性等正切函数的性质了。

学生活动:从几何角度和代数角度两个方面分析正切函数的性质。可以从图像直观走向看单调性、是否对称看奇偶性、是否重复看周期性……

师:正切函数在每个区间都是增函数, 可以说正切函数在整个定义域上是增函数吗?

生:不可以, 单调性是局部性质, 必须指明单调区间。 (可类比反比例函数的单调性。)

五、运用性质

例:不通过求值比较正切值的大小

题后反思:如何不通过求值比较两个正切值的大小?生:先利用周期性把角化到同一单调区间, 再利用单调性比较同名正切值的大小。

六、归纳整理

篇9：一次函数的图像和性质的教学设计与反思

关键词：数学教学 网络 新课标

传统教育模式的教学方法、教学手段和教学评价已不能适应社会发展和人们学习的需要，基于网络环境下的学科教学、课堂评价的出现和普及，极大地丰富了教学改革的内容，充分有效地利用了教学资源，基于网络环境下的课堂教学与评价把文本、图像、图形、视频、音频、动画整合在一起，并通过互联网进行处理、控制传播，为学生提供了最理想的学习环境。

一、基于网络环境下数学教学与评价的应用

基于网络环境下的数学教学与评价有两大优点：

1.能做到图文并茂，再现迅速，情境创设，感染力强，能突破时空限制，特别是基于.Net技术的交互式动态网页更能提高学生多种感官的感知效能，发挥个体的最大潜能和创造力，加快学生对知识的理解、接受和记忆，也最能体现新课标的精神，极大地满足社会全民教育、终身教育的要求。

2.同时全体老师又能通过网络共享教学资源，适时创新资源，使每一位老师都成为名师，使教学的方法水平永不落后。如在讲授函数这部分内容时，二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像以及图像变换是重点内容，关于函数图像的传统画法，是通过师生列表、描点、连线而得，教师要自制每一节的课件难度大，时间又有限。而基于网络环境下的数学教学，就可以充分利用网络版课件，进行网上学习，从而化静为动、化繁为简，减轻教师的体力负担，使教师有更多的时间进行创新研究，同时让学生在交互的动态的网络环境下学习，函数值随自变量变化而同步变化以及对应运动的轨迹，从而得到完整精确的函数图像。通过交互学习能让学生充分体会同一函数不同参数与图像特征之间的联系，充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征。若有疑问或好的见解，还可以通过网络进行远程的交流互动。通过多媒体，交互反馈，能使学生深刻理解，不易遗忘，也培养了学生自我学习和终身学习的能力。

二、基于网络环境下的数学教学突破教学难点

高中数学中有一些知识需要通过抽象思维来解决问题，而这也正是高中数学的难点之一。基于网络环境下的教学可以化抽象为直观，有利于突破难点。

如二次函数即y=ax2+bx+c（a≠0）在[m，n]上的最值的探讨，学生对二次函数的开口、对称轴移而区间不动或图像不动而区间变化时函数的最值不易理解、在网络环境下，学生通过对网络课件的阅读和对a、b、c、m、n的动态控制，能深刻理解数学知识的要点，加上在网上的即时测试和评价，更能有效地掌握它，不再感到难以理解。

三、基于网络环境下的数学教学与评价形式多样化、即时化

传统的教学形式是教师讲、学生听，这样的教学方式课堂容量有限，反馈方式单调，信息交流少，所有的学生步伐相同，不利于因材施教，不利于培养学生现代的终身的学习能力，同时不能解放教师，让教师从事更有意义的教育工作。而网络环境下的教学可以同时满足不同用户的不同要求，培养活学活用的能力，真正实现教学以学生为中心，面向全体通过互联交流、互联互动进行分层教学、个别教学，实现因材施教，体现新课标的要求。

四、基于网络环境下的数学教学应处理好的关系

1.网络与学生的关系。和谐是教学成功的关键。实践中发现，基于网络环境下的学科教学应加强对互联网海量信息的搜索、筛选、加工、创新。在选好教育资源后，教师要努力探索适时、适用问题，创设学习情境，营造和谐的环境，加上学生对网络应用知识基本掌握，达到网络与人的和谐统一。

2.网络与教师的关系。基于网络环境下的学科教学优势空前，实践中发现，只有网络环境下的教学与教师灵活生动的讲解和创新的适时评价互相配合、相互促进，协调传递信息，才能最大限度地发挥网络和教师的优势。

3.教师与学生的关系。教为主导，学为主体，这是在任何教学模式中都应遵循的原则，要体现学生的主体发展与教师的主导相互作用的关系。专题教学网站和网络教学资源库的形成，将教师从繁杂的重复劳动中解放出来了，但教师的主导作用不是减弱了而是加强了。网络环境下的教学，对教师提出了更高的要求，教师必须挤出大量的时间学习Windows、Authorwear、3Dmax、Flash等方面的知识，还要学会搜索、筛选、创新信息的能力，甚至包括各种电教媒体的操作技能和技巧。只有这样，才能使自己在网络环境下的学科教学中获得自由、掌握主动，充分发挥网络教学的优势，提高我国的教育教学质量。

参考文献

1.倪海燕《关于多媒体计算机辅助数学教学的探讨》.《教育探索》，143期。

篇10：二次函数的图像与性质教学反思

本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．

接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。

篇11：正比例函数图像和性质教学反思1

正比例函数的图象与性质，对学生学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。

在教学过程中，考虑到学生在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了 “观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。

（一）温故知新

引入新课

学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。本节课是通过复习正比例函数的概念和画函数图象的步骤引入新课的。在复习导入时，又设计了简单函数式，让学生判断是否是正比例函数。

（二）观察推理

探究新课

在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。通过多媒体教学手段使“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？

于是，教师先引导学生画y=2x的图像，然后让学生练习画出 y=－2x的图像（在坐标纸上画）。同时，说明画图的具体要求，此间，老师巡视指导，帮助学生解决画图中遇到的问题。

看到绝大多数学生都完成了任务。于是，教师提出问题：“观察你所画的图象，它们是什么图形？”使学生观察到正比例函数图像是

“过原点的直线。”

教师接着问道：“是不是所有的正比例函数图象都是过原点的直线呢？”学生沉默了片刻,有人打破了僵局，说道:“应该都是过原点的直线。”看到有些学生还有些半信半疑，于是老师用多媒体在大屏幕演示正比例函数图象。观察后，学生进一步明确了上述结论。

从上述过程可以看出，教师只是向学生提供了观察的素材---函数图象，正比例函数图像的特点完全是由学生自己观察、分析、归纳概括得到的，因此，这些思维能力在上述过程中得到了发展。

（三）讨论发现

得出结论

通过观察所画图像，学生发现了正比例函数图像是一条过原点的直线教师继续引导：“大家再看这两个函数图象有什么不同？”有学生回答：“y=2x的图象经过一、三象限，y=－2x图象经过二、四象限。”

值得关注的是，教师提醒学生观察k值正负与其对应图象之间的关系，进而发现了其中的规律：k﹥0时，直线y=kx的图象经过一、三象限；k﹤0时，y=kx的图象经过二、四象限。

在这一环节，教师再提出这样的问题：大家再看看两个函数图象还有什么不同？看到学生陷入思考,有的还在小声研究讨论,但没有结果，于是，老师提示学生回顾函数的概念:“什么叫函数?”学生道:“在一个变化过程中有两个变量y和x,给定x一个值y有唯一的值与之对应且y随x的变化而变化.”教师追问:正比例函数中y如何随x的变化而变化的？这样提问再一次指明了观察和思考的方向。

通过研讨，学生得出结论：从图象还可看出k﹥0时y随x的增大而增大，k﹤0时y随x的增大而减小。

从以上环节师生互动的情况看，通过图像的走势，发现变量之间的变化规律，这一过程对于学生的观察、分析、归纳概括等数学思维能力是十分有价值的。虽然教师追问时所提问题指明了观察思考的方向，从而压缩了思考空间，但在一定程度上，仍旧促进了上述能力的 2

发展

（四）课堂小结，完善构建