一次函数的性质评课

一次函数的性质评课（精选14篇）

篇1：一次函数的性质评课

《一次函数的图象与性质》评课稿

2014年11月5日，在本校录播教室听了刘老师的一节八年级数学课，本课所使用的是北师大版八年级数学上册第四章第三节《一次函数的图象与性质》教材内容。

在教书生涯中，我也多次经历了这一节内容的备课、上课、说课等一系列的活动，显然一次函数的图象与性质是一次函数的概念的后续课的内容，所以在此对照自己的教学实践，从以下几个方面谈点对刘老师这个课例的看法：

刘老师的这个课例，特点是设计的思路符合学生的认知特点,注重师生的双向互动，充分发挥学生的主体作用，让学生在做中发现规律，通过学生自主学习，小组合作交流，亲自动手实践，教师适时引导点拨，归纳出一次函数的图象和性质，并通过课后练习进行巩固，符合学生的认知规律，使课堂知识得到及时巩固。

对照教学目标，本节课的优点：

1、重视学生活动，关注个性发展，在本节教学中，根据课堂设计的活动，充分利用多媒体几何画板的强大功能、自己观察、进行自主学习和合作交流，教师适时进行点拨，生生互动、师生互动，极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松偷快进行心灵的沟通与精神的交融。

2、注重知识形成的探索过程。刘老师并没有将性质的结论直接告诉学生，而是不断的让学生养成自我探索的过程中发现新知。这一节课从学生己有的正比例函数的图像和性质出发，通过设计在同一坐标系内作出正比例函数和一次函数的图像，类比正比例函数的性质，探究一次函数的性质。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。刘老师向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。

3、注重学生的自我反思。学生学习的收获不仅有基本知识与技能，还有过程与方法，以及情感、态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。

本堂课的不足之处：

1、本节课课堂上留给学生做练习的时间有些少。需要压缩前几个活动时间，保证足够的做题时间。

2、系数Ｋ对两条直线位置关系的影响挖掘不够。应进行补充：K相等时，两条直线平行，K不相等时两条直线相交。

3、板书设计不够规范合理，知识点的呈现缺乏条理性和准确性。总之，刘老师的这节课优点很多，反映出他作为一线的年轻教师，善于钻研教材、研究学生，通过各种方式调动学生的积极性和主动性，在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。

篇2：一次函数的性质评课

马老师的这节课，设计的思路符合学生的认知特点,注重师生的双向互动，能充分发挥学生的主体作用，让学生在自己动手操作中发现规律，通过学生自主学习，小组合作交流，亲自动手实践，教师适时引导点拨，归纳出一次函数的图象和性质，并通过课后练习进行巩固，符合学生的认知规律，使课堂知识得到及时巩固。

对照教学目标，本节课的优点主要有：

1、重视学生活动，关注个性发展，在本节教学中，根据课堂设计活动，充分利用多媒体几何画板的强大功能、通过学生自己观察、进行自主学习和合作交流，教师适时进行点拨，生生互动、师生互动等方法，极大的激发了学生学习的积极性和主动性，满足了学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松偷快达到心灵的沟通与精神的交融。

2、注重知识形成的探索过程。马老师并没有将性质的结论直接告诉学生，而是不断的让学生在自我探索的过程中发现新知。这一节课从学生己有的正比例函数的图像和性质出发，通过设计在同一坐标系内作出正比例函数和一次函数的图像，类比正比例函数的性质，探究一次函数的性质。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。马老师善于向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。

3、注重学生的自我反思。学生学习的收获不仅有基本知识与

技能，还有过程与方法，以及情感、态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思意识。

本堂课的不足之处：

1、本节课课堂上留给学生做练习的时间有些少。需要压缩前几个活动时间，保证足够的做题时间。

2、系数Ｋ对两条直线位置关系的影响挖掘不够。应进行补充：K相等时，两条直线平行，K不相等时两条直线相交。

3、板书设计不够规范合理，知识点的呈现缺乏条理性和准确性。总之，马老师的这节课优点很多，反映出他作为一线的年轻教师，善于钻研教材、研究学生，通过各种方式调动学生的积极性和主动性，在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。

《一次函数的性质》评课稿

宛城区茶庵乡一中：崔敬欣

《一次函数的实际应用》评课稿

篇3：一次函数的性质评课

一、第一环节“巩固概念,加深理解”

我们先来巩固一下对数函数的概念,请大家一起来填空。一般地,把函数___称为对数函数,其中是自变量,函数的定义域为。

通常研究函数的性质需要借助于直观的工具———函数的图像。今天这节课我们就要画出对数函数的图像,并通过“看图说话”探究对数函数的性质。请问:如何作出对数函数的图像?作图分为哪3个步骤?

二、第二环节“动手操作,画出图像”

教师请学生按照“列表、描点、连线”这三个步骤分别画出下列两组对数函数的图像。

学生画好后,教师请学生将画好的图像给全班同学做一个展示,并让学生谈一谈作图的关键,接着让学生自纠或相互纠正错误,最后达成共识。

三、第三环节“看图说话,探究性质”

教师活动:教师引导学生观察画好的图像,从图像上升或下降的趋势上看,对数函数的图像按照底数可以分成哪两类?仔细观察这两类对数函数的图像,“看图说话”说说你能发现对数函数的哪些性质?试着从以下几方面观察并完成下表。

学生活动:学生可以借助自己绘制的图像观察,也可以观察教师投影上给出的图像,可以自己观察、探索,也可以同位间或前后位间相互交流、讨论。

教师活动:教师要引导学生充分发表意见,或者教师提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将图像的几何特征(几何角度)翻译为函数的性质(代数角度)。

教师活动:再仔细观察这两类对数函数的图像,你还有其他新发现吗?(提示:1这两类对数函数的图像都经过哪一个共同的点?2函数值的变化情况如何?当01时,y值又如何? )

学生活动:请学生把自己总结出来的对数函数的图像和性质“整合”一下,将这两类对数函数的图像和性质一般化并尝试完成表格,学生完成后教师投影展示。

四、第四环节“运用性质,解决问题”

比较同底对数值的大小:log21.2与log22.2、log0.21.8与log0.22.8、loga5与loga7。

题后反思:如何利用对数函数的单调性比较同底对数值的大小?1构造一个同底的对数函数,利用它的单调性直接判断。2当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。

五、第五环节“归纳小结,强化思想”

1画出对数函数的图像,探究对数函数的性质;2利用对数函数单调性,比较同底对数值大小;3蕴含了数形结合思想,分类讨论等数学思想。

六、第六环节“课后作业,巩固拓展”

篇4：可测函数的性质

关键词：可测函数 简单函数 可测函数的逼近 可测函数的性质

中图分类号：O174.1 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（b）-0138-02

实变函数论的核心内容是建立在可测函数类上的Lebesgue积分理论，而可测函数是借助于测度论定义的。因此，三者关系能体现出可测函数是实变函数论的基本概念，理解与掌握它是学好Lebesgue积分理论的关键。由于通常将一般可测函数的L积分定义为它的正部与负部两个非负可测函数L积分的差（要求其中至少一个积分值有限），因此研究非负可测函数L积分的定义具有重要意义。该文将研究非负可测函数L积分的定义方法，文中可测集与可测函数均指L可测集与L可测函数。

1 可测函数的定义

1.1 可测函数

（1）定义：设是定义在可测集的实函数，如果对于任何有限实数，[都是可测集，则称为定义在上的可测函数。

（2）定理：设是定义在可测集上的实函数，下列任一条件都是在上可测的充要件：（1）对任何有限实数，都可测；（2）对任何有限实数，都可测；（3）对任何有限实数，都可测；（4）对任何有限实数，都可测。

例如，区间[]上的连续函数及单调函数都是可测函数。

1.2 简单函数

定义：设的定义域可分为有限个互不相交的可测集，，使在每个上都等于某常数，则为简单函数。

例如，在区间[0，1]上的狄利克雷函数便是一简单函数。

2 可测函数的性质

2.1 基本性质

（1）性质1：若是上的可测函数，可测，则限制在上也是可测函数；反之，若，限制在上是可测函数，则在上也是可测函数。

引理：设与为上的可测函数，则都是可测集。

（2）性质2：设，在上可测，则下列函数（假定它们在上有定义）也在上可测：

①+；②||；③1/；④.；⑤都在上可测。

（3）性质3：{}是上一列可测函数，则，也在上可测，特别当存在时，它也在上可测。

证明（略）。

例：上的可微函数的导函数是可测函数。

注意：函数列收敛与函数列收敛于之间的不同。

（4）性质4：R中的可测子集E上的单调函数必为可测函数。

定义：（几乎处处成立）设是一个与集合的点有关的命题，如果存在的子集，适合，使得在＼上恒成立，也就是说，＼[成立]=零测度集，则我们称在上几乎处处成立，或说a.e.于成立。

2.2 可测函数的收敛性关系与区别

定义：（依测度收敛）设是上的一列a.e.有限的可测函数，若有上a.e.有限的可测函数满足下列关系：对任一有，则称函数列依测度收敛于，或度量收敛于。记为：

改用说法：对任意>0及，存在整数，使时，。

测度收敛和我们熟知的处处收敛或几乎处处收敛概念是有很大区别的。

尽管两种收敛区别很大，一种收敛不能包含另一种收敛，但是下列定理反映出它们还是有密切联系的。

定理1：（里斯）设在上测度收敛于，则存在子列在上a.e.收敛于。

定理2：（勒贝格）设（1）；（2）是上a.e.有限的可测函数列；（3）在上a.e.于a.e.有限的函数，则。

上面定理说明a.e.收敛的函数列在何时成为以测度收敛的。要注意，这个条件是不能去掉的。再结合例1，在条件下，测度收敛弱于a.e.收敛。

定理3：设，，则在上几乎处处成立。

证明（略）。

2.3 可测函数的逼近

在数学分析中知道，一致收敛是函数列很重要的性质，它能保证极限过程和一些运算的可交换性。但一般而言，一个收敛的函数列在其收敛域上是不一定一致收敛的。例如在[]上不一致收敛。但是只要从[]的右端点去掉任何小的一段成为[]，则{}在其上就一致收敛了。其实这一现象在某种意义下是带有普遍性的。但有两个问题是必须考虑的：（1）什么样的函数可以用好的函数按某种收敛意义逼近？（2）几种收敛性的关系如何？这就是下面要讲的Egoroff定理。

引理：设，上的一列几乎处处有限的可测函数，a.e.于，且||a.e.于，则对任意和任意正整数n，作，我们有

推论：设，上一列a.e.收敛于一个a.e.有限的函数的可测函数列，则对任意有。

定理：（Egoroff）设，是上一列a.e.收敛于一个a.e.有限的函数的可测函数，则对任意，存在子集，使在上一致收敛，且。

3 结语

本文章先给出了可测函数定义，讨论了它的性质，逐步进入了并讨论了一般函数、简单函数、可积函数以及它们之间的关系。这个定理告诉我们，凡是满足定理假设的a.e.收敛的可测函数列，即使不一致收敛，也是“基本上”（指去掉一个测度可任意小的某点集外）一致收敛的。

参考文献

[1]程其蘘，张奠宙，魏国强，等.实变函数与泛函分析[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]江泽坚，吴智泉，纪友清.实变函数论[M].北京：高等教育出版社，2007.

篇5：一次函数的性质评课

九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿

陈老师执教的《二次函数的图像和性质》是很成功的一趟课。主要表现在以下。

一是教学设计严谨，环环相扣，每个教学步骤之间都有逻辑的联系。

二是在课堂教学中实行分组竞争教学，以激发学生学习的主动性和积极性，课堂气氛热烈，师生互动多。

三是对教材的研究深，重点、难点把握好，以聋人单考单招真题为切入口和教学内容，以点带面复习教学知识。

四是应用了几何画板，作为一个简单易用的数学教学软件，我一直倡导数学老师都应该学，不仅可以用在课堂教学上，几何画板在出一些练习题需要画图时也有很多优势，比纯粹用word画图方便多了。

但在课堂教学过程中也有一些不足之处，在此提出一起讨论。

一是教师讲的偏多。这是一节复习课，复习课的主要目的是梳理知识、理清思路，对某类题、某系列知识进行重点分析、深挖、加固。在这个过程中教师应多引导学生，对学生在学习过程中遇到的问题一些讲解和点拨即可。这样看起来教学气氛会稍差，但如果能精心设计练习，一样能收到很好的教学效果。这样一堂课既有学生自主练习又有教师适时分析引导，动静结合，张弛有度，学生、老师都不会感到累。

二是建议一节课就讲一个重点知识。本节课内容除了二次函数的图像和性质外，还有二次函数和不等式之间的关系。感觉教学内容比较多，其实二次函数的图像和性质已包含了很多内容，这些基础知识学生能够掌握，对于学习能力一般的聋生已经很了不起了。如果真都能完全掌握，则对该部分知识进行拓展和深化。这样一节课看起来是一个整体，很完整。

篇6：数学评课稿-《正比例函数性质》

1、邓老师的教态非常好，特别是语言这方面，觉得特别贴近于生活。如复习角的知识时，邓老师把角的两条边比喻成孙悟空的金箍棒，我觉得很形象，而且使学生印象深刻。如在介绍锐角和钝角时，将它们和直角的关系用哥哥和弟弟来形容：说锐角是直角的弟弟，钝角是直角的哥哥。通过这样的儿童化的语言，我觉得效果非常好。

2、整节课教学思路清晰，目标明确，环节紧凑，一环扣一环，使学生对角有了进一步的认识。在教学锐角和钝角时，充分发挥了教师的引导作用。邓老师首先用活动角在直角的基础上摆了一个比直角小的角，学生很自然的就概括出“比直角小”，邓老师接着问“你能摆出一个比直角大的角吗？”在这儿就让学生初步了解了锐角和钝角的特征。

3、邓老师安排的让学生查字典了解“锐”和“钝”的意思，这个环节也很好，能使学生更好的理解，同时也觉得这个角的名字取得很有道理。

4、练习设计形式多样，有针对性。邓老师方法的指导到位。如过看不出是什么角的时候要用三角板的直角比一比。

篇7：反比例函数图像及性质听课评课稿

章丘六中张业莲

2013年10月14日，我们参加了市教研室在三中举办的片区教研——观摩九年级数学课教学。听了《反比例函数的图象与性质》两课时的新授课。分别由三中的郭安民与焦方敏两位老师分别执教。听后感觉受益匪浅。

《反比例函数的图象与性质》是九年级数学教材中的重点内容，也是难点所在。它安排在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学。如何以新课程的理念设计和实施这节课的课堂教学，一直以来都是初中数学老师关注的焦点。

郭安民老师执教的是第一课时的内容，同时稍微渗透了第二课时的内容。这体现了郭老师整合教材方面的功力。郭老师先以复习反比例函数的定义引入，然后从一次函数的图象及其性质单刀切入，给人自然的感觉。之后主要探究反比例函数图象的画法，让学生通过画图体会反比例函数图象性质。最后深入探究反比例函数图象及性质，并加以实践。整堂课关注学生的发展，分散了教学的难点。渗透数形结合的思想。

焦方敏老师执教的是第二课时的内容。焦老师先复习第一课时所学的反比例函数图象的特点，一系列符合实际的练习题引入。慢慢逐渐引出反比例函数图象的增减性等性质。最后引出了反比例系数k的几何意义，并且以相对应的练习题巩固所学知识。整堂课环环相扣。

综合两位老师的课有以下几个亮点：

1.注重了学生动手操作能力的培养，尤其郭老师课堂上让学生动手画反比例函数图象一环节让学生绘画并交流图象的形状。

2.注重分层指导，所设计的讲题，练习题，作业题比较有梯度。尤其焦老师设计的练习题中链接中考、变式教学更是在巩固知识的同时，做到了与中考挂钩的思想。

3.注重教学策略，优化课堂教学。

两位老师在教学中十分重视学生数学思想的培养与熏陶，整堂课教学节奏流畅，能选择正确的教学策略，优化自己的课堂教学，使课堂教学目标顺利达成。在教学的组织形式上，教师引导学生主动、积极地学，把学习的主动权交给学生，尊重学生，充分体现了学生的主体性，从而很好地激发了学生学习的兴趣，使课堂活跃起来，使学生由“要我学”转到了“我要学”。使学生学得更有兴趣，也学得更扎实到位。

4.教师教学基本功扎实。

两位老师有独特的处理教材、设计教材的能力，对数学教学要点把握较透，并能用具体的教学环节来实现，同时教学语言科学、规范、简约明了、语速适中、声音洪亮。教学风格自然、质朴、随意。

最后，说一下我对这节课的建议：

1.我们在让学生做完反比例函数图像后，应该注意引导学生找出与一次函数不同的地方，（即取值时x的值能不能为0，图像由原来来的直线变成现在的双曲线、由连续的到间断的。）这些学生在做图时还是容易出错的，这里就需要我们老师多加引导和总结。还有就是关于图像与坐标轴有没有交点，如果没有交点为什么？图像又是如何无限去接近于坐标轴的问题。在这里要让学生去观察、体会、感悟。然后在从解析式的方面讲解，让学生真正的理解这个知识点。

2.郭老师第一课时的内容应将比例再协调一下，将画图时间减少，重点放在引导学生总结出反比例函数的图象的性质。可以让学生课前试着做几个图。课上直接研究。

3.焦老师在教授反比例函数中图形面积问题时，要指出“k的几何意义”，让学生明确。

篇8：一次函数的性质评课

【活动目标】学习使用“几何画板”软件作出一次函数y=kx+b(k≠0)的图像;借助于动态图形,理解k和b的几何意义.

【活动准备】一间计算机教室,电脑需预装“几何画板”5.0或更高版本;在此前的课堂学习中,同学们已经学会软件的一些基本操作,熟悉“一次函数”的图像与性质,会熟练地手工作图.

【活动过程】

1. 小组分工:为提高学习效率,共同提高,每4~5名同学分成一组,并按小组在计算机教室入座,以便合作讨论,及时总结.

2. 教师课前设计好本节课的教学案 ,本节课需要解决以下几个问题:

(1) 学会用“几何画板”画出某个具体的一次函数图像,例如y=2x-1;

(2) 学会用“几何画板”画出含参数k、b的一次函数图像,并能改变k、b的值,理解它们的几何意义,并借此理解一次函数图像的性质;

(3) 借助画板工具 ,理解一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式之间的关系,学会利用图像求解方程组的解,利用图像的几何意义求解一元一次不等式.

同学们需要带着教学案进入机房,并熟知本节课的学习任务.

3. 问题和探索

问题1:在平面直角坐标系中画出函数y=2x-1的图像,并和手工作图的图像进行比较,温习一次函数图像的性质.

基本操作:

(1) 打开“几何画板” 软件 , 在“编辑”菜单中点击“参数选项”,选中“文本”选项卡,并勾选所有复选框.

这样做的目的是,让作图过程中自动加上点的字母,并让函数关系式自动呈现为y=kx+b的形式,免得后面重复这一操作

(2) 打开“绘图”菜单 ,选中“绘制新函数”,并在打开的“新建函数”选项卡中,按照运算顺序输入“2*x-1”, 在输入的过程中,注意观察界面上的函数式也同步变化,输入完成后,点击“确定”,会看到页面上出现一条倾斜向上的直线, 这就是y=2x-1的图像.

作图技巧:我们把坐标原点用O表示,拖动图中的点A可以改变坐标轴的单位长度,在默认情况下,我们选用的坐标系是“方形网格”,如果需要,可以在“绘图”菜单中改成“矩形网格”. 例如,我们要画出函数y=2x-30的图像,我们可以在矩形网格中,先输入函数式,然后拖动坐标轴上的A和B点,让图像呈现在屏幕的合适位置.

问题2:用“几何画板”画出含参数k、b的一次函数图像,改变k、b的值,观察函数的图像随着k、b的变化如何改变.

基本操作:在x轴上任作两点A、B,过这两点作x轴的垂线,在垂线上各选一点C、D,度量出C、D的纵坐标的数值,改变数值的标签分别为k、b. 打开“新建函数”选项卡,输入y=kx+b(其中k和b分别用鼠标点击刚才的标签),点击“确定”,出现如下的图形.

问题2的操作比较复杂,如果有同学发生困难,教师可以利用教师机给同学先展示,再由学生自己操作. 个别问题,教师单独解决.

作图技巧:作好图形后,拖动C点,可以改变k的值,拖动D点,可以改变b的值,由此观察直线的位置、倾斜程度、经过的象限随着k和b如何发生变化.

问题3:在同一坐标系中画出y1=2x-1和y2=x+2的图像.

(1)观察它们有无交点,并尝试读出交点的坐标;

(2)根据图像,说出使y1>y2的x的取值范围.

基本操作:如图所示,按照要求作出两个函数图像,为了区分,可以用红色、蓝色分别标记. 可以发现它们有一个交点,用鼠标点中交 点P,可以直接 观察出P(3,5)对于不能直接看出交点坐标,或坐标不是整数的情况,可以选中点P,利用“度量”菜单中的“坐标”工具,直接度量出交点的横坐标和纵坐标.

作图技巧:可以在y1上任选一点M,并过M作y轴的平行线,看这条直线与y2的交点N与M的位置关系 ,由此感受y1和y2的大小关系是如何变化的.

【活动总结】每个小组互相交流一下,解决以上3个问题的过程中有没有新的想法? 还有没有疑问和困惑?

篇9：一次函数的性质评课

【活动目标】学习使用《几何画板》软件作出一次函数 的图像；借助于动态图形，理解k和b的几何意义。

【活动准备】一间计算机教室，电脑需预装《几何画板》5.0或更高版本；在此前的课堂学习中，同学已经学会软件的一些基本操作；熟悉“一次函数”的图像与性质，会熟练地手工作图。

【活动过程】

1.小组分工：为提高学习效率，共同提高，每4～5名同学分成一组，并按小组就近在计算机教室入座，以便合作讨论，及时总结。

2.教师课前设计好本节课的教学案，本节课需要解决以下几个问题：

（1）学会用《几何画板》画出某个具体的一次函数图像，例如 ；

（2）学会用《几何画板》画出含参数k、b的一次函数图像，并能改变k、b的值，理解它们的几何意义，并藉此理解一次函数图像的性质；

（3）借助画板工具，理解一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式之间的关系，学会利用图形求解方程组的解，利用图形的几何意义求解一元一次不等式。

同学们需要带着教学案进入机房，并熟知本节课的学习任务。

3.问题和探索

问题1：在平面直角坐标系中画出函数 的图像，并和手工作图的图像进行比较，温习一次函数图像的性质。

基本操作：（1）打开《几何画板》软件，在“编辑”菜单中点击“参数选项”，选中“文本”选项卡，并勾选所有复选框。

这样做的目的是，让作图过程中自动加上点的字母，并让函数关系式自动呈现为 的形式，免得后面重复这一操作。

（2）打开“绘图”菜单，选中“绘制新函数”，并在打开的“新建函数”选项卡中，按照运算顺序输入“2*x-1”，在输入的过程中，注意观察界面上的函数式也同步变化，输入完成后，确定。会看到页面上出现一条倾斜向上的直线，这就是 的图像。

作图技巧：我们把坐标原点用O表示，拖动图中的点A可以改变坐标轴的单位长度，在默认情况下，我们选用的坐标系是“方形网格”，如果需要，可以在“绘图”菜单中改成“矩形网格”.例如，我们要画出函数 ，我们可以在矩形网格中，先输入函数式，然后拖动坐标轴上的A和B点，让图像呈现在屏幕的合适位置。

问题2：用《几何画板》画出含参数k、b的一次函数图像，改变的k、b值，观察函数的图像随着k、b的变化如何改变。

基本操作：在x轴上任作两点A、B，过这两点作x轴的垂线，在垂线上各选一点C、D，度量出C、D的纵坐标的数值，改变数值的标签分别为k、b。打开“新建函数”选项卡，输入 （其中k和b分别用鼠标点击刚才的标签），确定。出现如下的图形。

问题2的操作比较复杂，如果有同学发生困难，教师可以利用教师机给同学先展示，再由学生自己操作。个别问题，教师单独解决。

作图技巧：作好图形后，拖动C，可以改变k的值，拖动D，可以改变b的值，由此观察直线的位置、倾斜程度、经过的象限随着k和b如何发生变化的。

问题3：在同一坐标系中画出 和 的图像。（1）观察它们有无交点，并尝试读出交点的坐标；（2）根据图像，说出使 的x的取值范围.

基本操作：如图所示，按照要求作出两个函数图像，为了区分，可以用红色、蓝色分别标记。可以发现它们有一个交点，直接用鼠标点中交点P。可以直接观察出P（3，5）.对于不能直接看出交点坐标，或坐标不是整数的情况，可以选中点P，利用“度量”菜单中的“坐标”工具，直接度量出交点的横坐标和纵坐标。

活动启示：本题其实给出了方程组 的图像解法。进一步地，根据图像的位置关系，可以知道，当x>3时， ；反之，当x<3时， .

作图技巧：可以在y1上任选一点M，并过M作y轴的平行线，看这条直线与y2的交点N与M的位置关系，由此感受y1和y2的大小关系是如何变化的。

【活动总结】

每个小组互相交流一下，解决以上3个问题的过程中有没有新的想法，还有没有疑问和困惑？

【活动评价】

篇10：《氧气的性质》评课稿

2018.6.19

一、真研究教材，根据学生实际构建教学内容

教师通过认真钻研教材，清楚地认识到氧气性质的探究与下一节二氧化碳性质的探究，在方法上具有普遍性，研究其他物质通常就用与之类似的方法。所以氧气性质的探究方法是这节课的重点，也是今后教学中的重要范例。通过本节课的教学，使学生了解氧气是无色、无味又不易溶于水的气体；木炭、硫磺、铁丝和蜡烛四种物质在氧气中燃烧比空气中旺。说明氧气易与其他物质发生化学反应。通过实验，使学生掌握检验氧气的方法。

教材安排：首先提出物理性质和化学性质的概念，再通过推测氧气的物理性质的活动，得出氧气的物理性质。提出氧气的检验方法，通过教师演示铁丝、硫磺等四种物质在氧气中燃烧，让学生观察并记录实验现象，从而得出氧气容易与其他物质发生化学反应的性质。教材直接提出物理性质化学性质，对没有原认知基础的初一学生来说，是难以接受的。

教师在理解教材的基础上，根据学生的实际，指定了切合实际的教学内容，准确把握重点和难点，将教学过程设计为：

1、通过设问设计的方法引出课题，从而激发学生的求知欲望；

2、根据学生的认知水平、生活经验，组织学生用推理的的方法，通过讨论，总结出氧气的物理性质，提高了学生推理水平；

3、通过教师的演示，学生观察→比较→讨论的出铁和硫磺在空气及氧气中燃烧现象并记录；

4、把木炭、蜡烛燃烧改为学生动手的活动，让学生探究出两物质在氧气燃烧的现象并与空气燃烧现象比较，最后归纳总结出氧气的性质和检验氧气的方法；

5、通过学生总结这节课学了什么，使学生从感性认识上升到理性认识；

6、课外活动“推测氧气在生活生产中的用途”，训练学生的发散思维。

这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了学生为主体的学习过程，培养了学习能力和动手操作能力。

一、在传授知识的同时，采用多种形式训练学生的思维能力

思维是人脑对客观事物间接和概括的反应，它包括分析、综合、比较、归纳、演绎、推理等。在教学过程中，不仅要注重教学内容的传授，更要注重学生思维能力的训练，教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务。

思维方法是人们进行科学研究的手段，是使思维运动通向客观真理的途径和桥梁，科学史上的大量事实证明，没有正确的思维往往没有科学上的发现；没有理想实验方法和演绎法，就没有爱因斯坦的相对论；；没有模型方法，就没有原子世界微观结构的发现；没有类比和模拟法，就没有维纳的控制论。掌握了辨证的思维方法，并实际运用于认识和实践，能使学习的主体的思维能力发生质的飞跃。在这节课里，体现了教师在教学的同时，注意主体的思维能力的培养：氧气物理性质的推测，体现了推理能力的训练；四种物质在空气、氧气中燃烧现象（铁在空气中不燃烧）的比较和分析，体现了分析比较思维的训练；对四种物质燃烧现象的观察，体现了直观思维的训练；学生对检验氧气方法的设计，启发引导学生对方案的比较，可行性检验，从而得出检验氧气的方法，体现了发散性思维和收敛性思维的训练。

思维能力的训练可贯穿在整个教学过程中，特别在实验教学中，因为教师适时引导学生结合实验观察过程，激发思维活动，实现由感性阶段向理性阶段的飞跃。在教学中经常进行同中求异，异中求同的比较，知识间的概括、总结，可以培养学生的良好思维习惯，提高学生的科学素养。

二、改演示实验为边讲边实验，激发学生的学习兴趣

把简单，耗费时间不长，安全可靠又不污染环境的木炭、蜡烛在氧气中燃烧由学生自己来做，激发了学生学习的兴趣。

（1）

俗话说：“百闻不如一见，百见不如一练”，学生亲自实验比由教师演示给自己看，观察到现象会更清晰，留下的印象更深刻，学生由旁观者变为当局者，心情激动，态度积极，思考问题的自觉性会大大增强。使是更具有探索的色彩，提高了教学的效率。

（2）

因为演示在偌大的教室中，坐在后排学生总是没有观察清楚实验的变化，这种现象如长期不能得到很好的解决，就会影响这部分学生的学习兴趣，改正后，克服了这种不利因素，使学生都参与了实验教学表现出了极大的操作兴趣。

三、让学生真正成为学习的主体

为了体现义务教育阶段科学课程的启蒙性、基础性和发展性，使科学教育面向每一个学生，新课程突出“以学生的发展为本”的教育理念。明确指出：通过义务阶段的过程学习，使学生都能具备适应现代化生活及未来社会所必须的科学知识、技能、方法和态度，具备未来生存和发展必须的素养，同时又注意使不同水平的学生都能在原有的基础上得到良好的发展。

本节课中，教师给予了学生充分的时间进行推测、观察、实验、讨论、比较、分析归纳，使每一个学生都有动口动手的机会，既提高了语言表达能力和动手操作能力，同时又提高了学生分析问题，解决问题的能力，培养了团结协作的精神，充分发挥了学生的主体作用。

四、教师素质

教师教态自如，语言清晰，表达准确，实验操作熟练，体现了素质教育面向全体学生的要求，作为一个青年教师，上这样的一堂课不容易。

篇11：小数的性质评课稿

一、注重方法渗透，先学后教，引导自主探索。

在探究小数的性质时，李老师首先出示了0.1、0.10、0.100三个小数，猜一猜他们之间的关系，，大家通过预习，很容易就看出是相等的，然后李老师又及时追问，为什么是相等的呢？从而让大家带着疑问自学书中的内容，这样学生在学习时目的比较明确，而且在讨论时有一定的方向，留给我印象最深刻的是在小组汇报时，大家的汇报很有调理，有秩序，一人汇报一点知识，可见在平时小组活动中老师对学生做到了很好的训练。

二、及时总结方法，讲练结合。

在得到小数的性质后，李老师还让大家观察了填上或去掉0后，小数的什么变了，什么没有变？而且还及时给与的练习：0能去掉吗？这些环节的设计主要是为了在学生今后的练习时遇到这样的情况不至于出错，显示出了教师知识的全面性。

三、设计多样化、多层次的练习，提高学习兴趣。

例如：价格中的0可以去掉吗？哪些0可以去掉，哪些0不可以去掉？还有一些基本的填空、判断题等，都从各个角度考查了学生对知识的理解程度，最后的思考题虽然因为时间的关系，学生不一定全都能理解，但是也从一个侧面反映了学生的`应变能力，还是有一部分人的潜力是巨大的。

建议：在呈现小数的性质时时间分配比较长，导致后面的化简和改写小数有些仓促。

我在讲这一课时是先出示了1分米、10厘米、100毫米长的线段，让学生观察后发现他们是相等的，接着把他们都换成用米作单位的数，再得到结论。我发现了一个不错的设计片段，供大家借鉴。教师首先板书三个“1”，让学生判断，是相等的，接着在第二个1后面添写上一个0，在第三个1的后面添写上两个0，板书写成：1、10、100，提问：这三个数相等吗？（不相等）强调“0”可不能乱添。那么你能想办法使它们相等吗？学生在教师的启发下，回答可以添上长度单位“米、分米、厘米”或“分米、厘米、毫米”就相等了。板书写成：1分米＝10厘米＝100毫米。然后要求换成用米作单位的数，引出0.1米、0.10米、0.100米。让学生进行观察比较，你发现了什么了？让学生从左往右看，是什么情况？再从右往左看，是什么情况？发现了什么规律？引导学生找出规律：小数的末尾添上“0”或去掉“0”时，小数的大小不变。

篇12：《比的基本性质》评课稿

优点：1、课堂教学中都体现了类推的数学思想，转化的思想，开课伊始对分数基本性质、除法商不变性质的复习，在教学中，由最简分数到最简整数比，这些由旧知的复习到新知的引入与理解，充分体现了数学中的类推思想和转化思想，不仅教会学生学习的方法，更提高了学生的学习能力，教学效果良好。

2、教学中做到了分散难点，抓住重点，突破难点，在课堂教学中，抓住了理解比的基本性质，利用学生课前阅读，各类判断题的判断(前项后项乘的数不同，前项后项运算不同，没有加上0除外等等)，让学生对比的基本性质得到了充分的理解，并在教学中，有效建立分数的基本性质、商不变性质与比的基本性质的关系，分散了教学的难点，抓住重点，突破了难点，教学收到良好的效果。

3、课堂容量大，丁老师的教学根据六年级学生的特点，课堂教学容量大，将课堂教学看作是考试一样，引导学生在紧张、高效的情况下学习、了解、巩固、提高。

篇13：二元函数性质的研究

从量的角度分析, 一元函数只有一个自变量, 定义域是一个或多个区间;二元函数有两个自变量, 定义域是一个或几个平面区域.下面通过具体实例说明二者的区别.

一、易混淆的概念

1.函数的极限

极限描述变量在某个变化过程中的变化趋势.一元函数的极限描述的是自变量x沿x轴从x0的两侧无限的趋近于x0时, 函数值无限趋于确定的常数A.二元函数的极限, 指P (x, y) 以任意的途径无限趋近于P0 (x0, y0) 时, 函数值无限趋于确定的常数A.必须注意, 所谓二重极限 (二元函数的极限) 存在, 是指P (x, y) 以任意的途径无限趋于P0 (x0, y0) 时, f (x, y) 都无限接近于A, 因此, 如果P (x, y) 以某一特殊方式, 如沿着某条定直线或定曲线趋于P0 (x0, y0) , 即使f (x, y) 无限接近某一确定的值, 我们还是不能由此断定二元函数极限存在.但反过来, 如果P (x, y) 以不同方式趋于P0 (x0, y0) 时, f (x, y) 趋于不同的值, 那么就可以断定二元函数的极限不存在.

例1:讨论二元函数

当 (x, y) → (0, 0) 时的极限.

解: (x, y) 沿着特殊路径y=x趋于 (0, 0) 时, 有

(x, y) 沿着特殊路径y=-x趋于 (0, 0) 时, 有

即点 (x, y) 沿这两种特殊路径分别趋于 (0, 0) 时, f (x, y) 不是趋向于同一个确定常数, 从而f (x, y) 在 (x, y) → (0, 0) 时极限不存在.

2.函数的连续性

仿照一元函数连续性的定义, 可以类似定义二元函数的连续性.

定义1.设函数z=f (x, y) 在 (x0, y0) 的邻域内有定义, 在 (x0, y0) 处的全增量为

若, 则称二元函数z=f (x, y) 在 (x0, y0) 处连续[5].

定义2.设函数z=f (x, y) 在 (x0, y0) 的邻域内有定义, 若

则称二元函数z=f (x, y) 在点 (x0, y0) 处连续[2].

根据连续性的定义, 上述的例1在 (x, y) → (0, 0) 时, f (x, y) 极限不存在, 故在 (0, 0) 处不连续.

3.一元函数的导数与二元函数的偏导数

一元函数y=f (x) 的导数一般可视为当自变量的增量趋于零时, 函数的增量与自变量的增量之比的极限, 反映函数相对于自变量变化快慢的程度.

研究一元函数时, 从研究函数的变化率引入导数的概念.对于二元函数同样需要讨论它的变化率. 但二元函数有两个自变量, 因变量与自变量的关系要比一元函数复杂得多.以二元函数z=f (x, y) 为例, 如果只有自变量x变化, 而自变量y固定 (即看作常数) , 这时它就是x的一元函数, 这时函数对x的导数, 就称为二元函数z=f (x, y) 关于x的偏导数.即二元函数的偏导数, 实际可视作一元函数的导数.例如z=f (x, y) 在 (x0, y0) 处对x (或y) 的偏导数, 对哪一变量求偏导数, 可以先把另一变量视为常量, 把二元函数求偏导数的问题转化成一元函数的求导问题处理, 即z=f (x, y) 在 (x0, y0) 处对x ( 或y) 的偏导数, 可视作一元函数z=f (x, y0) (或z=f (x0, y) 在点x0 (或y0) 处的导数, 即

另外, 我们还应该注意一元函数y=f (x) 的导数可看成是dy与dx的商, 故也称为微商, 但是二元函数的偏导数 ( 或) 是一个整体的记号, 不可以拆分, 不是坠z与坠x (或坠y) 的商.

4.二元函数的全微分

一元函数y=f (x) 在点x0处相应于自变量增量Δx的微分:如果增量

可表示为

其中A是不依赖于Δx的常数, 那么称函数y=f (x) 在x0可微, AΔx叫做函数y=f (x) 在点x0处相应于自变量增量Δx的微分, 记作dy, 即dy=AΔx.由此定义知, 一元函数可微与可导是等价的.

与一元函数的情形一样, 我们希望用自变量的增量Δx、Δy的线性函数近似地代替函数的全增量, 从而对于二元函数z=f (x, y) , 若在 (x, y) 处的全增量

可表示为

其中A、B不依赖于 Δx、Δy而仅与x、y有关, , 则称z=f (x, y) 在 (x, y) 处可微分, 而AΔx+BΔy称为函数z=f (x, y) 在 (x, y) 处的全微分, 记作dz, 即dz=AΔx+BΔy.由定义知, 若函数z=f (x, y) 在 (x, y) 可微分, 则必定在该点连续.事实上由, 从而,

因此函数z=f (x, y) 在 (x, y) 处连续.

二、易混淆的关系

1.z=f (x, y) 偏导数存在与连续性的关系

一元函数y=f (x) 在点x0处连续却不一定可导, 如y=|x|在x=0处是连续的, 但是极限不存在, 故y=|x|在x=0处不可导;反之y=f (x) 在点x0可导, 则在点处一定连续[1].然而二元函数在某点偏导数存在, 未必极限存在, 也未必在该点连续, 仍然看例1, 知

存在, 但由例1及二元函数连续的定义知, 该函数在点 (0, 0) 却不连续;反之, 二元函数在某点连续, 未必在该点偏导数存在.

例2:讨论函数z=|x|+|y|在点 (0, 0) 处的连续性和偏导数的存在情况.

解:因为

所以z=|x|+|y|在 (0, 0) 处连续;又由于

均不存在, 故函数在 (0, 0) 处偏导数不存在.

2.z=f (x, y) 可微与连续性的关系

对y=f (x) 而言, 可微与可导是等价的, 可导必定是连续的, 但连续却不一定可导[2].z=f (x, y) 在点 (x0, y0) 可微, 则在该点必定连续[2];反之, z=f (x, y) 在点 (x0, y0) 连续, 则在该点未必可微.例如在 (0, 0) 处存在两个偏导数, 但在 (0, 0) 处不可微[4].

3.z=f (x, y) 可微与偏导数存在的关系

对一元函数而言, 可微与可导是等价的, 二元函数z=f (x, y) 在点 (x0, y0) 可微, 在该点偏导数一定存在[3];反之, 当二元函数的偏导数都存在时, 虽然能形式的写出, 但它与Δx之间并不一定是较ρ的高阶无穷小, 因此它不一定是函数的全微分. 即二元函数各阶偏导数存在只是全微分存在的必要不充分条件.仍然以例1说明,

在点 (0, 0) 处偏导数存在, 但在点 (0, 0) 处不连续, 因为二元函数可微必定连续, 其逆否命题为:若二元函数在某点不连续, 则在该点不可微, 所以例1的函数在 (0, 0) 处不可微.

二元函数z=f (x, y) 在点 (x0, y0) 偏导数存在且连续, 则在该点必可微[6].但z=f (x, y) 在 (x0, y0) 可微, 未必存在连续偏导数, 即二元函数可微是偏导数存在的充分不必要条件.

例3:讨论函数

在 (0, 0) 处的可微性, 以及偏导数的连续性.

同理fy (0, 0) =0.我们有

其中, 从而

即函数f (x, y) 在点 (0, 0) 处可微.又因为, 有

取特殊路径y=-x时, 极限

不存在, 即fx (x, y) 在点 (0, 0) 不连续, 同理可知fy (x, y) 在点 (0, 0) 也不连续.

综上所述, 二元函数连续性, 可微性, 偏导数存在之间的关系如图所示:

参考文献

[1]刘广军, 杨春华, 耿玉霞.高等数学教程[M].长春:吉林大学出版社, 2010.

[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社, 2007:85-114.

[3]华东师范大学数学系.高等数学下册[M].北京:高等教育出版社, 2010.

[4]刘玉琏, 等.数学分析讲义下册[M].北京:高等教育出版社, 2003:160-164.

[5]闫厉, 董小刚.高等数学[M].成都:西南交通大学出版社, 2005:263-276.

篇14：一次函数的性质评课

根据课程标准和我校八年级学生的实际情况，我把本节课的教学目标确定为：

（1）了解正比例函数y=kx的图象的特点，能熟练地作出一次函数的图象，并结合一次函数的图象探究出一次函数的主要性质；

（2）培养学生课前预习、合作交流、展示、评价及观察能力，比较、抽象、概括的能力，向学生逐步渗透数形结合的思想；

（3）通过学生在学习活动中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。本节课的教学重点是正比例函数图象的特点及一次函数的图象及性质；教学难点是由图象探究其性质。

因此，由图象去探究、分析函数的性质时，对于现在我们八年级的学生来说有一定的困难。尤其是探索y随x的变化而变化的规律时，学生是感受不到其变化的“双向性”的，这也就是本堂课学生学习的难点；在课堂讲解过程中将这一部分作为讲解的重点。

为了最大限度地解决困难，我在本节课教学上采取了“预习交流，学练展评”的课堂教学模式。其主要分四个步骤：预习—练习—展示—评价。整个课堂是以学生的预习为出发点，以导学案中设计的三个图象问题为主线，在此基础上教师做到“精讲多练”，并通过展示部分学生的练习由大家互相评价，相互学习。具体方法为：

第一步：

根据分类的思想，先研究k>0的情况。让学生先观察导学案第一题，在同一坐标系内的图象，同时完成4个问题，小组内合作交流、讨论，最后每个小组派一名学生回答本小组归纳的结果：a都经过（0，0）点；因此，做图象时只要描除（0，0）外的一个点就行，可以说把“两点法”降低到“一点法”，对学生来说是降低了难度，但实质是一样的“两点法”；图象经过一、三象限；b与x轴正方向所成的锐角大小不同；c因变量y随x的增大而增大。或有的小组以生活中的语言来描述：直线一直是“上升”趋势等。这类看法我都将给予肯定。我在教学的关键时，一直很注重学生的创新能力和发散思维，而对y随x的增大而增大的得出教师给予板演讲解，达到化解难点的目的。

第二步：

接下来让学生大胆地猜想k<0时的性质，估计学生很快会猜出结果。此时，教师给予纠正的同时，并给予积极鼓勵，板演y=kx的图象性质。

第三步：

按照“由浅入深，循序渐进”的原则，我将引导学生完成导学案第二题，估计学生很快就能画出图象，并观察图象找出不同点和相同点。不同点：坐标系内的位置发生了变化——没有经过（0，0）；相同点：图象“走势一样”——y随x的增大而增大或y随x的增大而减小。发现一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的性质相同。并板演一次函数y=kx+b的图象的性质。这时，我们已经达到了本节课学习的主要目的了。

第四步：

让学生完成导学案第三题达标练习，仍然采用同学间互答、互评的方式来完成。

第五步：

为进一步的拓展本节课的知识点，教师给学有余力的学生留有补标练习（1）（2），同时也为下节课的内容提供预习提纲。而要想使学生对一次函数有进一步的学习和掌握，这就需要在以后的课堂教学中教师不断地做到知识的拓展和延伸。

第六步：

小结本节课的内容。由我提问，学生总结y=kx，y=kx+b各有哪些性质。在小组内学生小结本堂课学到了什么？有什么收获？到此，学生心目中复杂的函数已经大大降低了难度。这就是老师教学、学生学习的最终目的。

最后，布置课堂作业和下节课的预习提纲，使学生做到带着问题进课堂，带着问题出课堂。

以上是我对一次函数的图象和性质第二课时的教学设计和构思。我认为这种设计层层深入，符合学生的认知规律。