概率统计中的实验教学

概率统计中的实验教学（通用11篇）

篇1：概率统计中的实验教学

概率统计学中的案例教学法探讨经济学论文

摘要：分析概率统计学教与学的现状，提出实施案例教学的必要性、可行性，并对如何实施推广和完善这一新的教学模式做

初步的探讨。

关键词：概率统计;案例教学;探讨

中图分类号：O21-4文献标识码：A文章编号：1006-33153-133-001

一、概率统计学开设的现状概率统计学作为大学数学的重要基础课，有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用。但到目前为止，很多学校仍在进行着单一的理论教学，从教学内容上已经远离了现代数学。教师在课上重视计算技巧的演练、定理结论的证明、解题方法的训练，轻视甚至忽略其思想方法、理解能力及应用能力的培养和训练，结合实际领域不广泛，以致导致学生在实际问题中无从下手，致使学生在学完该课程后有一种数学学而无用的感觉，与老师所言的概率统计学“应用很广，用处很大”形成了极大反差。

二、概率统计学案例教学的探索与实践1.概率统计学案例教学的必要性《概率论与数理统计》课程理论方法独特、抽象，它是建立在公理化结构之上，理论严密、体系完整，同时它的实践性又很强，很多重要的统计思想、方法都是来自于实践，又运用于实践。其研究对象为随机现象，由于研究对象的不同，使得这门学科的思维方式与以往学生们接触的数学课程有很大不同，学生在学习时感觉难以理解书中的概念，定理以及解题方法技巧。

这往往导致学生产生畏难厌学情绪，如何调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，使学生发自内心地喜欢这门学科，是使学生学好这门课程的前提。《概率论与数理统计》课程的这种特点决定了在本课程的教学过程中有必要引进案例教学,以提高学生的应用实践能力。概率统计学的案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题情境中去，通过分析与相互讨论，调动学生的积极性和主动性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。案例的`明确目的是为了进行充分的讨论，案例力图包含大量的细节和信息，以引发持有不同观点的案例使用者进行主动的分析和解读。在教学中引入经典故事和有趣实例来阐释这门学科有关知识，在教学中注重理论与实际的联系，通过案例教学法，把抽象的理论用简显的方式表述，把现实生活中的事例用书本中理论来解释。

2.概率统计学案例教学的实施

选取适当的案例，是案例教学的关键所在。案例选取上注重内容的典型性、趣味性。所举案例应有代表性、生活化、通俗化，适应学生的接受水平。案例的启发性、针对性、实用性和可扩展性。引用的案例要真实具体，选取特定的案例为不同的教学内容服务。因此在每个案例中，都应明确提出这个案例是和哪些教学内容相联系，为哪些教学内容服务，提出解决案例的方法。学生在分析案例和课堂讨论等环节中发挥主体作用，教师则起着导演的作用。例如，保险机构是较早使用概率统计的部门之一，保险公司为了恰当估计企业的收支和风险，需要计算各种各样的概率，可以给出这类的案例分析题，组织讨论课。

通过案例分析使学生掌握从具体到抽象的认识方法，揭示隐含在案例中的概率统计思想，寻求带有普遍指导意义的内在规律，使之上升到理论高度。如在学习随机变量的数字特征之后，可引入有奖明信片的利润计算案例已知中国邮政贺年年底发行(有奖)明信片，中国人口众多，采取分组发放，共分为2574组，每组中的明信片编号为000001到999999(记为)，经摇奖后，每组中将号码是：一等奖(3000元)二等奖(1000元)三等奖(300元)四等奖(50元纪念邮票)五等奖(4元邮票)纪念奖(0.5元纪念明信片)已知明信片每张售价0.5元，而一张普通明信片成本费为0.25元，计算国家邮政局在这样项目上将获利多少?案例分析：考虑利润构成部分，发现只要知道平均每张明信片上所获利润即可。为此根据已知条件先求每张明信片的奖金的分布律，这属于概率的数字特征期望的内容，然后计算每张明信片的期望奖金为邮政局从每张明信片上平均能赚：在整个项目上获利：0.021×999999×2574=5400(万元)通过该案例可将此类问题拓展为免费抽奖问题，使同学们认识到抽奖问题的本质。通过这些实例的阅读和理解，将理论教学与实际案例有机地结合起来，缩短了数学理论与实际应用的距离，使学生确实感到数学有用，并且知道了怎么去用，这对提高学生综合分析能力和解决实际问题能力大有帮助。

三、总结

总之，概率统计学来源于实践，服务于实践。概率统计学案例教学法，是从实际问题抽象出概率模型。应用的案例是真实的;是基于仔细而又认真的研究;能够培养案例使用者形成观点多元化的能力，同时也体现了素质教育和创新教育的基本要求，对提高概率统计学的教与学的质量起着重要的推动作用。

参考文献：

[1]曹学锋.浅谈师范院校概率统计教学改革中国成人教育(3)

[2]杨云飞.如何培养学生学习概率统计的兴趣中国成人教育2008(5)

篇2：概率统计中的实验教学

摘要：理工科和经管类专业的公共基础科目之一是《概率论与数理统计》。此科目的运用范围极广，且采用的是理论结合实践的课程设置。案例教学法将知识点切入到实际的学习生活中，并通过对知识点的解读，将实际出现的问题进行数理化的解决。文章指出，多媒体教学法与案例教学法可以促使学生开放思维模式，诱导其正确的学习方式，对教师和学生都具有积极的意义。

关键词：案例教学法；《概率论与数理统计》；教学效果

《概率论与数理统计》这一课程的教学目的是让学生了解概率随机现象和规律，培养学生利用概率随机性思维分析各种问题的能力。概率论与数理统计是数学史上重要的一个数学分支，主要研究的是一种基于普遍现象中的随机性和概率，其理论涉及众多领域，如：工农业的生产、经济市场的涨幅、金融投资的风险预估等一些无法预测的随机事件。概率论与数理统计几乎深入人们学习、工作、生活的方方面面，而社会的发展也离不开概率论与数理统计。概率论与数理统计无处不在，在正常历史进程中存在的所有问题，其本质就是概率与随机的问题。所以，有关专业在教授概率论与数理统计的学科的过程中，应该正确树立与这一学科相匹配的思维模式，教师应运用正当方式刺激学生学习兴趣，从而提高学生的学习效率。《概率论与数理统计》的教学现状

1.1 教师以传统教学模式为主，机械化大班授课

中国是一个人口大国，数据显示每100个高校生中就有82%是理工及经管专业学生，日益增长的受教育的学生和教学资源形成严重的反比，受限的教学资源导致了高校中大部分公共课程逐渐演变成大班授课，即几个甚至多个专业的学生混合班级共同上课。礼堂式的教室拉大了教师与学生的距离，增加了教师授课时的压力。同时，班级混合式的教学过程中，学生知识水平不齐，教学需求不一致，从而导致授课效果的纵向与横向的差异化。例如，经管系分为多个专业，每个专业对于概率论与数理统计的教学目标是不一样的，有的专业只需要理解，而有的专业则需要深入学习，此为纵向差异化。又例如，每个学生接受能力的不同，导致同一个知识点有的学生一点即通，有的学生则需要深入讲解才能明白，此为横向差异化。差异化的产生使得教师在教学过程中无法把握教学质量，过多的工作量只能让教师机械式的备课、上课和传统的课后练习，更无法让教师们针对概率论与数理统计的知识点进行专业的授课方式的研究。如此按部就班的教学方式只能突显理论知识，荒废实践教学。传统、单一的教学方式让学生对于概率论与数理统计的理解只停留在表面，无法深入到实践生活中，让学生渐渐失去学习兴趣，阻碍学生思维模式的拓展。

1.2 学生以被动接受知识为主，固定化思维模式

学生从接触数学这一学科开始，就学习了其独特的数理化思维，但是与其他数学知识不同的是，概率论与数理统计特点的特殊性表现为：极具抽象化的概念和极强严谨式的逻辑。一些学生缺乏思考，无法理解其特殊性，只能被动接受教师对于知识点的传输，认为学习数学知识只需要做足够量的练习题就可以达成目标。殊不知枯燥的题海战术只能让学生疲惫，失去兴趣，从此对待概率论与数理统计敬而远之。固化的思维模式让学生的解题思路及看问题的角度变得呆板而具有局限性，学生因为解不出答案而对概率论与数理统计会越来越排斥，更加影响了学习的积极性甚至直接放弃概率论与数理统计。

案例教学法

借鉴著名教育学家苏格拉底的教学方式，加上大量的实践案例研究，得出了“案例教学法”。此法是基于朴素式教学方式之上的一种例证式教学方法。它的形成和发展运用要追溯到20世纪初的美国哈佛大学，当时此法在其医学院和法学院广为流传，后来才逐渐运用到了经济管理类专业的课堂上。案例教学法一般是教师在课堂中提出问题，诱导学生发散性思维，进行思考和解答，不仅拓展了学生的思维模式和分析问题的能力，还锻炼了学生表达能力。在问和答之间完成教学目标。随着案例教学法的广泛运用和推崇，在大量的研究人员的研究佐证之下，案例教学法还在人文社会学、生物化学、军事学等诸多领域受到欢迎，甚至还被列为主流教学方式之一。随着研究的不断完善，其教学方式和规则内容也不断丰富。比较成功的教学案例有：哈佛大学商学院运用案例教学法培育出了大量的商业经济界的精英。一时间案例教学法几乎传遍全球，被指是未来教育发展的启明星。演变至今，案例教学法已经逐渐成熟。教师们在备课的同时将知识点融入在实际案例中，在课堂上作为引导性的教学材料，学生在材料的基础上提炼出知识点，诱发独立思考的能力，对引出的问题进行分析，再得出解答。这一过程锻炼了学生的思维力、判断力以及决策力。《概论论与数理统计》应用案例教学法的必要性

3.1 有利于增加趣味性，提高学习效率

《概率论与数理统计》作为一门数学类的公共课，很多学生因为其抽象性、逻辑性、枯燥性而对它失去了兴趣，在课程中繁琐的数据推演、严谨的推理分析过程中仅剩的兴趣也被一点一滴的消失殆尽。学生们始终不能理解为什么一开始觉得很有意思的内容会在学习的过程中渐渐觉得失去了学习的意义，永远困在无边的推演分析中出不来。案例教学法打破了这一困难的局势，它将书本上的知识点和现实生活中遇到的问题结合起来。在具体、形象化的问题中学生可以抛弃繁琐的数字推演、分析，更加具象化地展开问题，进行剖析，从而得出解答。增加了课程学习过程中的趣味性，更提高了学生的学习效率。

3.2 有利于加强主动性，调动学习氛围

篇3：概率统计中的实验教学

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。MATLAB已发展成集数值计算、符号计算、绘图和仿真等于一身的工具软件。由于其不断丰富的工具箱, MAT LAB已被广泛用于数学计算、统计、自动控制、电子、通信、模式识别和经济等领域。

针对计算机系学生, 在概率统计课程中使用matlab进行辅助教学具有一下有点:操作简单易学、功能强大实用、画图方便迅速。下面结合教学中的实例, 列举matlab在概率统计教学中的若干应用。

1 Matlab在教学中的应用举例

Matlab软件提供了统计工具箱, 里面有大量的概率统计函数可直接应用, 大大简化了计算过程。

1.1 Matlab在概率中的应用举例

随机数是概率论中基本内容, 其中二binornd, 命令格式

R=binornd (N, P) %N、P为二项分布的两个参数, 返回服从参数为N、P的二项分布的随机数, N、P大小相同。

如:>R=binornd (8, 0.5, [1, 10])

正态分布的随机数据的产生的函数是normrnd

格式R=normrnd (MU, SIGMA) %返回均值为MU, 标准差为SIGMA的正态分布的随机数据, R可以是向量或矩阵。

n1=normrnd (1∶5, 1./ (1∶5) )

n1=0.5674 1.1672 3.0418 4.07194.7707

密度函数是概率论的基础, 使用Matlab对其中进行画图可以使学生更直观理解, 下面举例:

二项分布作图, 命令如下:

泊松分布作图, 命令如下:

1.2 Matlab在统计中的应用举例

参数估计是数理统计中很基础的问题, 通常学生面临参数估计中烦琐的计算问题, 使用matlab里面的函数可以帮助学生减少烦琐的计算, 更深刻理解其中内涵。

例:随机产生200个β分布数据, 相应的分布参数真值为5和4。则5和4的最大似然估计值和置信度为98%的置信区间为:

β分布的随机数

>>[PHAT, PCI]=betafit (X, 0.02) %求置信度为98%的置信区间和参数a、b的估计值

结果:

估计值4.7418的置信区间是[3.6580 5.8257], 估计值3.7100的置信区间是[2.90354.5164]。

7 结语

在概率论与数理统计的教学使用Matlab进行辅助教学, 可以激发学生兴趣与动手能力, 培养学生的探究意识、建模意识, 提高学生的应用能力。

参考文献

[1]沈恒范.概率论与数理统计教程 (第3版) [M].高等教育出版社, 1995:5l.

[2]王明慈, 沈恒范.概率论与数理统计[M].高等教育出版社, 2000, 11.

[3]苏金明.Madab使用教程[M].电子工业出版社, 2007.

[4]邓安生.浅谈MATLAB在概率统计教学中的应用[J].新余高专学报, 2009, 14 (2) :87～89.

[5]黄报星.在概率统计教学中应用Matlab[J].科技信息, 2008 (14) :596, 601.

篇4：概率统计教学中的数学思想分析

关键词：数学思想 数学思维 概率统计

《概率统计》是理工科大学生的一门重要的基础课，这门课程运用和体现的数学思想及数学思维非常广泛。数学知识可能会随着时间的流逝，在人的头脑中逐渐被淡忘，但数学思想对人的思维品质的提升以及对人的素质的提高却是永恒的[1]。由于《概率统计》这门数学课程本身的系统性和抽象性，使得大学生在概率论与数理统计知识方面的学习及方法的掌握方面感到很有难度，这就需要我们高校的教师必须注重数学思想和数学思维方法的教学，在教学目标上重视数学思想的渗透，强化学生应用数学的意识，培养把现实原型抽象为数学模型的能力，从而提高大学生的数学素质。

一、《概率统计》课程教学中运用的数学思想

《概率统计》中蕴含着几种重要的数学思想，其中最重要的几种思想分别是极限的思想、类比的思想、近似代替的思想、极大似然思想和数学建模的思想。目前科学技术的发展越来越依赖于数学思想的发展，数学思想方法的掌握有助于促进其它相关学科的发展。作为高校数学教师，应该有计划、有目的地传授数学思想以及数学思维过程。注重数学思想研究有助于激发大学生学习数学的兴趣，让大学生有兴趣自觉主动地去倾听和思考。

二、《概率统计》教学中培养大学生掌握数学思想的策略

为了在《概率统计》课程教学中让学生掌握数学思想，我们需要对课堂教学进行精心设计。

（1）在《概率统计》课程开始讲解有关概率统计起源的小故事。概率论起

源于博弈问题，17世纪的时候，Paul（保罗）与著名的赌徒Mayer（梅耶）赌钱，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，Paul胜了一局，Mayer胜了两局，这时一个意外事件中断了他们的赌博。于是，他们商量这12枚金币应怎样合理地分配。他们请教数学家帕斯卡和费马来评判，帕斯卡和费马的一致裁决是：Paul应分得3枚金币，Mayer应分得9枚金币。帕斯卡和费马还研究了有关这类不确定事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作。

（2）在课堂上穿插有关概率统计的警人故事。例如讲述2007年邯郸农业银行发生的“巨奖买彩票背后的秘密”，学生们对发生在自己身边的故事非常感兴趣。通过讲述这样一个故事，引出古典概型试验中古典概率的计算方法。学生对于这种教学很感兴趣，同时会留下深刻的记忆。

（3）用法律上的事实故事引出概率论中的概念。例如，用彩票站站长与小学女教师争抢彩票的故事引出法律上的高度盖然性原则，进而引出极大似然思想。

（4）将数学思想循序渐进地渗透到课堂教学的实践中。加强对基本概念的理解，突出数学思想及解题思路，淡化具体的证明过程。

（5）注重学生的实际应用能力，鼓励学生参加数学建模等活动。条件允许时对某一问题的解决可以应用数学软件。

三、结合数学思想教学的知识分析

教学过程中强调数学思想的应用，才能让学生从根本上理解和记忆相应的知识。

（1）极限的思想

极限的概念是在高等数学中首先介绍的，极限的思想贯穿了高等数学的始终。此外，在数学的其他学科如《概率统计》中也多次用到极限的思想。为了介绍概率论中的大数定律和中心极限定理，首先引入切比雪夫不等式和依概率收敛的概念，然后通过极限的思想证明多个同分布的随机变量的算术平均值收敛于它们的数学期望，以及频率依概率收敛于概率这样的事实。中心极限定理也体现了极限的思想的应用。

（2）类比的思想

在学习多维随机变量这一章内容时，要多次利用类比的思想。例如介绍多维随机变量的概念、性质，分布函数的概念、性质，概率密度的概念、性质等时，让学生首先回忆一维随机变量的相应内容，然后在一维的基础上演变就很容易地掌握了多维随机变量的相应知识。已知二维连续型随机变量的联合分布确定其边缘分布可类比已知二维离散型随机变量的联合分布确定其边缘分布的思想和方法[2]。在《概率统计》课程的学习过程中，类比思想的应用是十分重要的。

（3）近似代替的思想

近似的思想在《概率统计》中有着广泛的应用。矩估计法是参数估计中点估计的一种方法。其方法的本质就是一种代替的思想，即用样本矩代替相同阶的总体矩，从而得出参数的近似值。再譬如，在计算二项分布的概率时，如果很大，很小时，我们往往根据泊松定理，利用泊松分布的概率近似代替二项分布的概率，近似代替为我们求解较复杂的问题提供了很大的便利。

（4）极大似然思想

极大似然思想是极大似然估计法的主要思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们认为发生的概率最大的事件是最容易出现的。因此总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。极大似然思想在现实生活中的反映就是法律上的高度蓋然性原则，法官判定一个事实成立的依据是该事实相比于另外一个事实是否发生的概率更大。可见，极大似然思想也是有很重要的应用背景的。

（5）数学建模的思想

数学建模思想的实质是将实际问题数学化，进而用数学的方法解决实际问题。《概率统计》课程中有很多概率模型，如古典概型、几何概型、伯努利概型、回归模型和方差模型等。通过建立数学模型，就可把数学嵌入活的思维活动之中，其研究的问题涉及日常生活的方方面面。

四、结语

《概率统计》教学的一个重要目标就是数学问题的解决。而数学问题的解决过程，其实质是数学思想方法反复运用的过程。因此，必须引导学生在学数学、用数学的过程中，掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。数学思想方法比具体的数学知识更具抽象性和概括性，它不是一朝一夕可以掌握的，需要日积月累，长期渗透[2]。

参考文献：

[1]雷会荣.浅谈数学思想在极限教学中的渗透[J].教育探索，2011，12：58-59.

[2]李其琛，曹伟平.概率论与数理统计（2版）[M].南京：南京大学出版社，2010.8

篇5：概率统计在投标报价决策中的应用

建立一套科学有效的报价决策方法,从理论上来指导投标报价决策是提高报价成功率的关键.此文通过运用对竞争对手统计的.分析,根据评标办法进行概率分析的方法,阐述了如何建立数学模型、利用计算机进行分析,从而减少人为因素的影响,提高报价决策的科学性.

作 者：刘连生 Liu Liansheng  作者单位：中铁四局集团第六工程有限公司,芜湖,241000 刊 名：铁路工程造价管理 英文刊名：RAILWAY ENGINEERING COST MANAGEMENT 年，卷(期)： 18(6) 分类号：F4 关键词：概率统计   报价决策   应用  

篇6：《统计与概率》教学反思

但是，在复习的时候，重点是强调一些区别和联系，以及一些常出错的地方，以及经常忘记的小细节，比如条形统计图主要是可以看出各种数量的多少，还能看出数据的差异;折线统计图主要是看出数量增减变化的趋势，也可以看出各种数量的多少;扇形统计图主要是看出部分与整体的关系也就是部分占整体的百分比，不能看出数量的具体多少，只能通过计算得出。

而一些小细节也要特别注意，比如绘制条形统计图的时候，每个直条的宽度要注意一样，还有在每个直条上面要标上具体的数量。绘制折线统计图的时候，折点处也要标上数字，还有不要和原点相连。绘制扇形统计图的时候，要标上具体表示上面和对应的百分数。

篇7：《统计与概率》教学反思

教材选择了两个事例，一是某旅游景点“十一”长假期间的游客情况，用条形统计图和折线统计图表示出同一组数据的不同特征;二是某城市——的人口数量统计结果，要求用折线统计图表示出数据的基础上，对该城市的人口变化情况进行分析，并预测5年后该城市的人口数量。

本节课，在整个的教学过程中没有出现什么困难，学生的学习状态不错，教学效果也不错。在完成书上教学内容的基础上，我又增加了扇形统计图的教学，把三种统计图放在一起进行了比较，使学生能够更清楚地了解到三种统计图的特征，从而会有选择地应用。

篇8：概率统计中的实验教学

学习的最终目的是把它在某个方面运用出来, 才能体现出知识的价值。所以概率论的出发点应该是应用, 世界上总是有一些人对博彩和机遇问题非常感兴趣, 并且愿意花大量的时间去研究它们, 就像伟大的赌博研究者卡丹诺, 而且他还身兼医学博士这个职位, 除了他还有帕斯卡、费马等学者, 对古典概率的定义有了一些初步的界定, 通过他们的努力给出了一些非常实用的公式。没有什么东西在一开始的时候就是完美无缺的, 包括伟大学者提出来的各种学说, 但是他们却一直不停地努力去完善, 不断地学习知识从而提高自己, 为研究做基础, 他们的汗水换来的是概率统计永远垂青于欧洲, 并爱上那片土地。

很多的统计学分析者特别擅长收集最初形态的数据, 但是如果不擅长运用统计学的系统知识去处理这些数据, 那么这些都将成为无用功。因为如果收集的数据没有价值, 就像被遗弃在矿山的矿物, 没有经过专门程序的炼制是不可能变成钢铁的。谈到对数据的分析、处理和完善, 来自英国的葛朗特肯定当之无愧, 他的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》被称作统计学的鼻祖, 并且被评为当代统计学的基石。它的地位这么高, 是如何体现的呢?就比如说他提到的生命表, 几乎成为了保险行业的主心骨。学习需要创新, 同样知识也需要随着时代的发展而不断变化、丰富, 认识来源于实践, 把概率统计应用到各个方面去然后再从中去统计分析, 最终肯定会使统计学的知识更加丰富, 这样才能与时俱进。例如, 1870年遗传学界迎来了统计热, 高尔登巧妙地把统计学融合到遗传学中, 结果匪夷所思, 不仅使统计学得到创新, 有了新的血液, 还提出了一些重要的思想, 如回归等。一个事件的研究总是不会单独的存在, 总有那种牵一发而动全身的效果, 就像伟大的学者高尔登研究遗传学却促进了统计学的发展和不断地完善, 统计学在初期阶段主要集中于纯粹的统计, 简单的数据汇集, 随着不断地研究发展, 统计学不断地走向更高的层面, 不再只是停留于技术层面, 而是逻辑层面的演绎和归纳。在统计学的发展史上还有许多伟大的研究者, 如卡尔皮、哥色特、内曼等。

当今的社会是一个发展的社会, 统计学的知识已经不再局限于应用于各个学科之间, 更多的是运用在日常生活和生产中去。统计学中的统计一词就是专门针对数据的, 数据是统计学的根基, 数据和统计学是一个不可分割的整体, 我们需要知道这个公式的来龙去脉, 才算真正地掌握了统计学的知识, 这是当今教学中容易忽略的一个重要点。

二、概率统计的工具

当今的社会是一个信息化的时代, 统计学也不再只是计算一些基本的加减了, 以前用一个计算器就能轻轻松松的解决, 而今的统计学面对的大数字时代, 需要处理大量的数据。在教学的过程中可以适当添加一些软件, 既吸引学生的眼球又能提高效率, 节省人力、物力, 比如说SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的优点很多, 它有学生们乐于接受的主界面, 最重要的是这个软件特别的容易学, 对从来接触过这个软件的同学来说, 可也以在很短的时间内轻松的掌握它, 非常适合非计算机专业的学生。教学的目标在于运用, SPSS自身带有许多函数计算公式和其他的计算公式, 你只需找到你要计算的公式并且在键盘上输入你要计算的内容, 就可以计算出概率密度、分布、随机问题等, 十分便捷。EXCEL软件是大家最熟知的软件, 因为在刚入学的时候就有计算机基础, 里面就要求掌握这个软件的运用, 是OFFICE的一个分支。在教学中选用这个工具可以降低教学难度, 还可以提高学生的积极性, 因为他们学的知识终于可以有用武之地了。这个软件最大的优点就是制作统计图像的功能很完善, 并且还有非常完美的统计处理能力, 它具备了其他软件基本上的功能, 可以很好地与其他统计软件相匹配, 共同运用。

计算机领域还有很多的可以适用于统计学的软件, 而且一般这些软件的运用对大多数的老师和学生来说都是不费吹灰之力的, 在概率统计的教学中, 老师们可以按照教学的需要适当的引入这些优秀而强大的软件, 弥补以前教学方式中存在的缺点, 增加老师和学生的互动, 提高学生的学习兴趣, 如果有条件可以让学生到计算机中心去亲自体验一下这些软件, 学生一般比较愿意学习动手性比较强的知识, 这也是教学中值得思考的问题。

三、结束语

总而言之, 概率统计在学习和生活中扮演着一个重要的角色, 谁都离不开它, 学习它的最终目的是运用。所以在备课的时候除了要考虑怎样把知识有效地传达给学生, 更多的还是让学生去思考把这些知识运用到什么地方, 让学生发现身边的统计例子, 还要注意课堂的效率。

参考文献

篇9：概率统计数学思想在教学中的渗透

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是我国本科教育中一门重要数学课程。概率论与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。与别的数学课程不同的是概率论更强调直观和背景知识，如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。

所谓概率统计数学思想，就是对概率统计数学知识和方法的本质认识，是对其规律的理性概括和认知。要全面提高学生的数学素质，形成创新思维能力，掌握科学的学习方法，就必须紧紧抓住数学思想和方法的教育及培养这一重要环节。按照人们认识事物的认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累到理性的飞跃，才能形成一个完整的认知过程，从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知。概率统计学习也是这样，运用数学方法解决数学问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。当感性认识量的积累达到一定程度时，就会产生理性认识质的飞跃，从而上升为概率统计数学思想。在概率统计教学中，我们也要遵守这样的认知规律，由方法的积累到思想的飞跃，而不能违背科学的认知规律。

二、概率统计数学思想在教学中的渗透过程

1.渗透“方法”，了解“思想”

并不是所有的学生抽象思维能力都很强，大部分学生的抽象思维能力还有待于训练和提高。因此必须将概率统计数学知识作为载体，把其思想和方法的教学逐步渗透到概率统计数学知识的教学中。教师要把握好渗透的时机和渗透的程度，举一反三循序渐进。重视概率统计数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程。使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。忽视或压缩这些过程，一味向学生灌输知识的结论，就必然失去渗透概率数学思想、方法的一次次良机。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，重点突出，难点分散，使学生易于接受。

2.训练“方法”，理解“思想”

概率统计数学思想的内容是丰富多彩的，方法也有难易之别。因此，教师在渗透概率统计数学思想方法的过程中，必须遵循循序渐进的原则，有重点有步骤地进行渗透和教学。教师要全面熟悉教材的编排体系、知识结构、能力层次、重点难点。认真钻研教学大纲，吃透教材，努力挖掘教材中进行概率统计数学思想方法渗透的条件和因素。对概率统计数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括，形成全面完整的认知和梳理。同时要对学生的认知能力、接受能力、知识能力基础有一个全面而准确的了解和把握。由易到难、由浅入深、分阶段、分层次地进行概率统计数学思想方法的渗透。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的概率统计数学方法，对学生养成良好的思维习惯就会起到重要作用。

3.掌握“方法”，运用“思想”

概率统计数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。概率统计数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用概率统计数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“概率统计数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的概率统计数学方法。

4.提炼“方法”，完善“思想”

教学中要适时恰当地对概率统计数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于概率统计数学思想方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的概率统计数学思想方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。

三、配合概率统计数学思想渗透教学中应注意的问题

1.做好与中学内容的有效衔接

由于学生在中学时已经初步学习了概率统计的一些内容，但是中学阶段介绍的内容分散、讲解的不够透彻，但涉及的面较广，主要内容都是离散型随机变量。所以，在处理教学内容时，要针对学生的不同情况及时调整。例如，讲解他们较熟悉的内容时，可以多设置提问，在复习内容的同时，对已有内容加以深化，加深理解，揭示定义定理的本质。

2.联系实际，培养学生的数学应用能力

概率统计所讨论和研究的问题与现实生活有密切的联系，在教学中应该强调概率统计的实际应用，从而激发学生的学习兴趣，促进学生努力学习。例如，在参数估计的教学过程中，笔者举了捕鱼问题的例子，即如何利用概率统计的方法估计湖中鱼的数量，这个问题的提法很笼统，教学中笔者是这样处理的，启发学生把问题转化为数学模型：设湖中有 N 条鱼，现捕出r 条，作上标记后放回湖中。过一段时间后再从湖中捕出s条（ s < r），其中有 t （ 0< t

3.加大现代网络技术运用的力度

多媒体计算机和网络介入教育为传统的教学模式和教学方法带来了深刻的变革。教师不但在课堂要熟练地运用多媒体技术进行教学，而且还要充分利用网络技术和现代化的教学条件，积极探索现代教育技术的应用，优化教学手段，以适应新世纪科技发展的需要。教师可以利用现代化多媒体技术，将较多的教学内容制作成课件，将教学过程清楚地展示给学生，这样能把更多的精力投入到具体内容的分析讲解之中，增加与学生的互动交流，而且通过多媒体教学，可以使抽象的内容直观化、形象化，便于学生理解和掌握。如在课堂教学中，向学生演示连续密度函数图像怎样随着它的参数变化而变化的，如何用统计软件（如Excel，SPSS等）计算二项分布、Poison分布、均匀分布、指数分布、正态分析等的概率；如何用统计软件绘制统计图表、进行参数估计、假设检验等。这些是传统教学都很难做到的，而且学生很感兴趣，效果很好。

四、小结

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学。它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平能力水平难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略数学知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此概率统计数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体，教师要正确处理知识和能力的关系，精心组织课堂教学，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。

总之，在概率论统计教学中培养学生的数学能力、学习方法、逻辑思维能力、创造能力和社会活动能力是该学科教学的最高目标，也是时代发展对概率统计教学提出的要求。我们应根据时代的需要，大力推进概率统计教材、教法的改革。教师必须转变教育观念，练好教学基本功，把概率统计教学现代化，国际化。坚持不懈地照着一个目标迈进，就一定能够实现教育教学的改革和创新，就一定能够完成素质教育的光荣任务。

参考文献：

[1] 廖东.试论多媒体在概率统计教学中的应用[J].科技创新导报，2010，12：148.

[2] 栗东.提高数学教学质量初探[J].教学科研.2009，21：56.

篇10：概率与统计教学大纲

学时： 48

学分：

一、课程的目的和任务

概率论与数理统计是研究随机现象的客观规律的一门数学学科。随着现代科学技术的发展，它已经被广泛应用于科学技术、工农业生产和国民经济建设的各个领域中。目前，概率论与数理统计已经成为我国高等院校理工科及经济类各专业一门必修的基础理论课之一。通过本课程的学习使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法培养学生应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

二、课程的基本要求

通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本理论、基本概念及基本方法。从而使学生应用概率统计的原理和方法解决随机现象中的实际问题的能力得到培养和提高。为科研和生产打下必要的基础。

三、与其它课程的联系和分工

在学习本课程之前必须学习《高等数学》课程。本课程是数学学科的一门重要的分支同时也是数学中的其它分支如《模糊数学》等的基础理论课。对于理工科以及经济类的专业它是自动控制、通信中的信号分析以及经济管理中的统计决策、经济预测、质量控制等相关课程的基础理论课。

四、教学形式与学时分配：

章节 内容 课堂教学时数 一 随机事件及其概率10 二 随机变量及其分布 8 三 多维随机变量 10 四 随机变量的数字特征8 五 大数定律及中心极限定理 2 六 样本及抽样分布定理 6 七 参数估计 6 八 假设检验 6

五、本课程的性质及适应对象： 全校理工科及经济类各专业必修。

教学大纲内容

第一章 随机事件及其概率

1． 理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机事件间的关系及运算。2． 了解概率的统计定义及公理化定义。理解古典概率和几何概率的定义。会计算古典概率和几何概率。3． 掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算。

4． 理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。会用这些公式进行概率计算。

5． 理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。教学提示：本章介绍了概率论和数理统计的研究对象和任务，这一章的重点是关于计算概率的一系列定理和公式，如概率加法定理、概率乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式等。

第二章 随机变量及其分布

1.理解随机变量及其概率分布的概念。理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量有关的概率。

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布及其应用。

3.理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。4.会求离散型随机变量的函数的概率分布；会求连续型随机变量的函数的概率密度和分布函数。教学提示：本章首先引入了随机变量的概念，随机变量的本质就是随机试验的结果的数量化。在介绍两种类型的随机变量的概念后重点应放在如何利用随机变量解决实际问题以及几种常用的随机变量及其分布上。

第三章 多维随机变量及其分布

1.理解二维随机变量的概念、性质、及其两种基本形式：离散型二维随机变量的联合概率分布、边缘及条件分布；连续型二维随机变量的联合概率密度、边缘密度及条件密度。会利用二维随机变量的概率分布求有关事件的概率。

2.理解随机变量独立性概念，掌握离散型及连续型随机变量独立的条件。3.了解二维均匀分布和二维正态分布；掌握二维随机变量的函数的概率分布的求法；熟练掌握两个随机变量之和的概率分布的求法。教学提示：本章的难点在于求二维随机变量的边缘分布。尤其是对于连续型随机变量当联合分布函数（或联合概率密度函数）是分块定义的时候，如何由联合分布求相应的边缘分布则是重点。其次利用随机变量的独立性根据边缘分布求联合分布也是较为重要的内容之一。

第四章 随机变量的数字特征

1． 理解数学期望和方差的概念。掌握它们的性质和计算方法。

2． 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差。

3． 会根据随机变量的X的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望。

4． 了解相关系数和协方差的概念，掌握它的性质与计算。了解独立性和不相关之间的关系。教学提示：应着重讲清随机变量的数学期望及方差的定义、性质及其计算法，而随机变量函数的数学期望的计算方法尤为重要。因方差的计算方法及数学期望的性质等都是根据这一点得出得。对于几种常见分布的数字特征应要求熟记。

第五章 大数定律及中心极限定理 1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律及辛钦大数定律的条件及结论，理解其直观意义。

2.掌握棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理、列维-林德贝格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。教学提示：大数定律是概率论中有关阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理，它是频率稳定性的定量描述，同时也是引入概率的统计定义的理论基础。而中心极限定理则说明了独立随机变量和的极限分布是正态分布这样一个重要的结论。而应用中心极限定理近似计算独立同分布随机变量和取值的概率则是本章的重点。

第六章 样本及抽样分布

1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值与样本矩及样本方差的概念。

2.掌握正态总体的抽样分布，了解产生变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、分布、t分布、F分布的分位数，会查相应的数值表。教学提示：在引出样本的概念之前可阐明抽样的意义。对于样本应着重指出表征总体的随机变量X与表征样本的n维随机向量之间的关系。关于正态总体的样本均值、样本方差的抽样分布则是本章的重点。

第七章 参数估计

1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。2.掌握矩估计法和最大似然估计法。

3.掌握估计量的无偏性，了解估计量的有效性和一致性（相合性）概念。4.了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。教学提示：在介绍点估计的概念以后。对于矩估计法和极大似然估计法的重点应放在阐明构造未知参数的矩估计量和极大似然估计量的原理上。关于正态总体的均值和方差的置信区间主要根据抽样分布定理结合标准正态分布、分布，分布以及分布的分位数来构造的。

第八章 假设检验

1.理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。3.了解拟合检验。教学提示：本章的重点是阐明假设检验的基本思想，可结合实例讲解有关正态总体的均值和方差的假设检验主要是确定原假设和备择假设、构造检验统计量和决定拒绝域这三个关键性的步骤这样才能做到思路清楚。

选用教材：

篇11：中学概率统计的教学策略

《学周刊·理论与实践》 2009年第4期 字数：2255 字体： 【大 中 小】

摘要：概率统计所研究的对象是不确定的现象，通过对大量重复试验所得到的数据分析找到其中的规律。这与中学教学其他知识有着很大的区别，对于初学概率的学生来说，会产生困扰，本文通过对学生在学习中的认知规律及教师的教学策略进行分析，对新课程标准下概率与统计教学进行反思，从而提高教学质量与效果。关键词：中学数学；概率统计；教学策略

在中学数学课程中，学生的认知层次主要局限于对具有因果关系的确定性事物的把握。对偶然性与必然性的了解还比较肤浅，仅仅停留在定性甚至是感性认识的水平之上，而概率是揭示偶然世界规律性的科学，与中学数学其他知识不同的是它研究的是随机现象，通过对概率统计内容的学习，掌握这种不确定性的思想，进而达到对事物本质的把握。

针对教学实践中的问题我们认为对教学策略和教学方式的选取等方面的研究是必要的。这样有助于我们理清教学思路，熟悉有关方法技术，把数学知识学习与教学合理地组合成一个有机的系统，使得这方面的教学顺畅自然，使学生更易于接受和理解。

从概率统计课程本身的特性来看，要采取合适的教学策略，才能保证学生正确理解相关的概念以及其中的思想方法。首先，要以试验引路，通过对实际现象的分析讨论。让学生对大量偶然的现象中蕴含着必然性有直观的印象：其次，要引导学生分析试验的意义，特别是它的模型作用。通过对相关试验在各种情形下的分析思考，逐步达到对数据分析方法的初步理解：再次，要通过案例分析对概率统计中一些重要的数字特征的意义和它们之间的关联、区别讨论清楚。同时，对总体与样本、频率与概率之间的转化及应用上的理解要给予清楚的分析：最后，要通过一些具体的应用实例让学生体会“用数据说话”、“以样本估计总体”、“预测结果”的意义。

在实际教学中，学生还存在很多的问题，这些问题一方面反映了学生认识概率过程中的障碍，另一方面也反映了教师在教学中存在着模糊不清的认识。我们针对这些问题加以分析研究。

问题一：在第一节概率概念教学中，学生对随机事件发生的可能性与必然性认识模糊。例如：在抛掷硬币试验中，学生一方面能从感觉上认为两种结果出现是等可能的，另一方面也认为实际试验产生的结果必然应该是各占一半。但实际试验却不是各占一半，学生开始怀疑试验的准确性以及概率的准确性。再如：天气预报中预报明天下雨的机会是90％，结果第二天没下雨，一部分学生认为预报不准，因为按预报说应该一定下雨。这些问题产生的原因都是学生对随机现象的本质理解不清，不了解试验的结果是偶然的，而概率是我们通过大摄重复试验的数据分析得到的必然结果。通过概率去预测偶然现象的发生，这种过程是可以不准确的，可以出现偏差的。但这并不能妨碍我们去分析随机现象发生的规律性。

为了澄清学生认识上的错误，我们在抛掷硬币前增加了分析的环节，先让学生思考为什么抛掷均匀硬币结果各占一半，是不是抛两次必然一正一反，如果不是，那各占一半说明的到底是什么?再如。家庭中生男孩女孩的机会各占多大，是不是家庭中的两个孩子必然是一男一女?天气预报下雨的机会是90％，第二天我们是否应该带伞?这些简单而实际的问题有助于学生形成正确的概率思想，理解频率与概率之间不确定性与确定性的辩证关系。

问题二：在学生具体操作抛掷硬币试验中，学生对试验个体和试验次数产生怀疑。我们是这样设置试验的：全班共50人，每名学生准备lO枚相同的一元硬币，同时抛掷一次，记下全班的结果，相当于将一枚硬币抛掷500次，然后统计正面向上的个数，这样重复抛掷10次，得到10组数据，观察数据，发现其中规律。但在具体试验中。学生有这样困惑。教材抛掷硬币试验是抛掷一枚多次。还是抛掷多枚一次。他们之间有什么区别；抛掷多少次所反映的结果才算准确，我们的试验结果是否可靠?为什么教材给出的结果中抛掷24000次所得的0.5005要比抛掷72088次所得的0.5011更接近0.57这些问题产生是因为模型转化的过程中，学生不明白什么样的问题可以归结为同一模型，什么样的问题可以互相转化，从古典概率模型上来分析，由于硬币之间的无差别，这就决定了可以将500枚硬币抛掷1次与l枚硬币抛掷500次转化为同样的背景、同一模型。这种模型处理的方式在概率试验中，可以使试验变得简洁和易于操作，并且在处理具体问题中应用也很广泛。如，一个袋子黑球自球数目等同且无差别，从中摸取一个，可以转化为硬币试验，正面向上相当于摸到黑球，反面向上相当于摸到白球。再如射击中，击中目标与未能击中目标是等可能的。这也可以看作是抛掷硬币，正面向上相当于击中，反面向上相当于未能击中。学生的另一个问题是对多数定律和中心极限定理的原理不清楚。我们所研究的现象，当其大量重复之后才会有规律性。而其中的大量指的是无限次或接近无限次，重复大次数比重复小次数获得的规律更可靠。教材中24000次试验与72088次试验同属于大量重复试验，没有大的差别，都很好地反映了频率在0.5附近波动的事实。同时在试验中引导学生将自己的试验结果与教材所给的蒲丰、皮尔逊、维尼的试验结果对比，更进一步地说明了重复次数多时规律的可靠性。