关于概率统计教学方法的几点体会

2023-01-04

作为理工院校数学公共基础课之一, 概率统计这门课越来越显示出其重要性。从概率统计学科本身来说, 它是一门研究随机现象统计规律性的科学, 它的思想方法与学生以前接触过的任何一门学科都有很大不同, 这就造成概率统计是学生认为比较难学的课程, 因此, 如何提高概率统计的教学效果则显得尤为重要。

1 注重背景知识的渗透

任何一门课程都有其产生的现实背景, 没有哪一门课程是无源之水, 无本之木, 将知识产生的背景渗透到教学中是很有必要的。例如, 在介绍概率统计这门学科时, 最好先介绍其产生的历史背景, 为什么会产生概率统计这门学科呢?我们的生活中有其确定性的一面, 如日出日落、春夏秋冬, 次序井然, 有固定规律可循;生活中的另一面却充满了偶然性, 带给我们各种各样的机遇和挑战。概率论的目的就在于从偶然中探求必然, 从无序中探求有序, 使生活中的偶然性能够上升到理论的高度, 增加我们对自然界的认识。

结合历史背景引入理论知识的做法, 一方面从传授基础知识来看有其合理性, 增强了论证的逻辑性, 有利于学生接受新知识;另一方面能够建立起抽象的数学理论与具体的现实生活之间的桥梁, 帮助学生真正认识到理论知识产生的必然性和重要性, 从而增强了学生对课程学习的动力和兴趣。

2 注重数学史的渗透

在引入一个新的概念或者结论时, 可以将相应数学史的内容渗透到教学中。例如, 在讲解数理统计的三种重要分布时, 单纯的只讲解定义和定理, 学生是很难有深刻印象的, 还会造成课堂气氛的紧张与压抑, 如果我们把三种分布如何建立以及创建者的有关历史资料渗透到教学中, 效果就大不相同。如t分布是由英国统计学家Gosset于1899年提出的, 当时他在英国Guinness酿酒公司做酿酒师, 在对小样本进行质量控制的研究中发现了t分布, 即著名的Student-t分布。关于t检验理论的最后完善, Fisher, Neyman和Pearson做出了重要贡献, 正如后人所评价的那样:“Gosset提出实际问题, F i s h e r和P e a r s o n将其转化成统计问题, Neyman将其归纳为数学问题”。短短几句讲解, 一方面可以使学生对所学知识的发展进程有个粗略的印象;另一方面也使学生开阔了眼界, 明白数学知识的发展并不只是数学家才能做到, 只要我们对于生活中的问题善于发现勤于思考, 都有可能提炼出新发现、新方法、新观点, 做出杰出的成绩, 而且无论我们将来从事什么行业, 这些现代数学知识都可能会对我们有所帮助, 这些现代数学素养都是我们一生的财富。

3 注重统计思想方法的渗透

数理统计的基本思想就是由局部推断总体, 要让学生明白这种推断只是一种归纳推理, 判断结果是不能进行严格证明的, 其可靠性及精确性也是概率意义下的。在讲解假设检验时, 应加强对其依据“小概率事件原则”的讲解。小概率事件原则认为:概率很小的事件在个别试验中几乎是不可能发生的。当一次或少数试验中这个事件发生了, 就有理由认为这是异常的, 从而可以用它来进行统计推断。例如“你的银行账户上多了一千万”是一个小概率事件, 根据小概率原则这种事情几乎不可能发生, 而一旦发生了, 我们就有理由认为可能是计算机出了问题。假设检验就是利用这种思想方法来进行统计推断的。假设检验的过程相当于概率意义下的反证法。即为了检验原假设是否成立, 先假定原假设成立, 以此为根据构造一个小概率事件, 然后判别样本值的出现是否导致了小概率事件在一次试验中发生, 若发生, 就与小概率原理产生矛盾, 而矛盾的原因就在于我们的原假设不正确, 就拒绝原假设, 若没发生, 就没有产生不合理, 就不能拒绝原假设。

在概率统计教学中注重统计思想、统计方法的讲授, 不但有利于学生学习新的理论知识, 而且便于学生在日后的工作、科研中能熟练地、灵活地运用现有的统计方法, 同时也有一定的能力应对各种新的问题, 提出新的统计方法, 因此, 这样的做法对概率统计这门学科的发展都是有重要意义的。

4 注重启发式教学

启发式教学是现今素质教育非常有效的教学手段, 这有利于培养学生的思维创新和全面发展。例如, 在讲解全概率公式时, 可以先举一个实际问题:全班同学轮流抓阄, 抓一张电影票, 问先抓和后抓得到电影票的可能性有什么区别, 并让学生谈谈自己的看法。第一步可以引导学生思考如何把问题数学化, 那么问题就转化成比较第一个人抓到电影票的概率和第二个人抓到电影票的概率的大小;第二步引导学生用全概率公式求出相应概率并进行比较, 结果竟然是两个概率值相等;第三步让学生总结结论:抓阄不分先后;第四步, 把这个结论推广到别的问题上, 例如一组零件由七件正品三件次品组成, 每次从中随机抽取一件, 第一次抽到次品的概率和第二次抽到次品的概率有没有不同?有放回的抽取和无放回的抽取结果有没有不同?

再如, 在讲解数理统计中对总体均值的点估计时, 可以先给学生这样一个问题, 如果给他们一大批灯泡, 问他们如何来估计这批灯泡的平均寿命。通常的做法就是先进行抽样, 再用抽到的灯泡的平均寿命来估计全体灯泡的平均寿命, 那么为什么这样做呢?样本的平均寿命和总体的平均寿命有何关系呢?这一系列问题将启发学生思考这样做隐含的理论根据, 从而引出点估计的方法和评价标准等理论知识。我认为这样的启发式教学, 可以充分发挥和调动学生的学习积极性、主动性、创造性, 教师因势利导, 抓住机会释疑, 这样不但能让学生掌握到具体数学知识, 而且还能开发学生的智力, 培养学生分析问题、解决问题的能力。

摘要：在概率统计教学中, 应结合理论产生的背景, 渗透数学史, 从实际问题出发, 进行启发式教学, 并注重概率统计思想方法的讲解。

关键词：概率统计,理论背景,数学史,启发式教学