数学思考教案

数学思考教案（通用10篇）

篇1：数学思考教案

小学数学六年级《数学思考》教案

课前准备

教师准备PPT课件

教学过程

⊙谈话导入

同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢?这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。

⊙引发思考

在六年的数学学习中，你们知道了哪些数学思想和方法?能举例说一说吗?

⊙回顾与整理数学思想和方法

1.组织学生小组讨论学过的数学思想和方法，并巡视指导。

2.学生汇报，并借助PPT课件将学生的汇报进行整理、展示。

预设

常用的`数学思想和方法：

(1)转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如立体图形的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙(0除外)=甲×;除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。

(2)数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化;另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题时常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。

(3)对应思想方法：两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。

(4)代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

(5)列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。

……

⊙典型例题解析

例16个点可以连多少条线段?8个点呢?找找规律，根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗?请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段?

分析两点确定一条线段，即每两点之间都能连成一条线段。从2个点开始，逐渐增加点数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。

点数

增加条数

2

3

4

5

总条数

1

3

6

10

15

通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：

2个点连成线段的条数：1条

3个点连成线段的条数：1+2=3(条)

4个点连成线段的条数：1+2+3=6(条)

5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10(条)

6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15(条)

8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28(条)

推出：n个点连成线段的条数：1+2+3+4+…+(n-1)==n(n-1)(条)

根据规律可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数。

解答6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15(条)

8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28(条)

12个点连成线段的条数：×12×(12-1)=66(条)

20个点连成线段的条数：×20×(20-1)=190(条)

n个点连成线段的条数：1+2+3+4+…+(n-1)==n(n-1)(条)

篇2：数学思考教案

《义务教育课程标准试验教科书·数学》六年级下册第91页例5及练习十八相关练习题。

教学目标：

1、通过引导学生观察、探究、记录、归纳，得到解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法。

2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。

3、培养学生归纳推理，探索规律的能力。

4、让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。

教学重点、难点：

引导学生发现规律，找到解决问题的方法。

一、游戏设疑，激趣导入

1、谈话设疑

师： 同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢……请听清楚要求：卡片上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？ 请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案！

2、学生动手操作

3、汇报交流

师： 同学们，有结果了吗？（学生汇报结果）

怎么会有这么多不同的答案呢？ 可正确的答案只有1个！到底谁的答案才是正确的呢？ 看来这个问题可能有点难度！（板书：难）没关系！我们暂且把它放在一边，待会儿再去评判，下面我们先开始今天的学习与研究，看看大家能不能从中得到什么启示。

二、逐层探究，发现规律

（一）从简到繁，感知算理

师：（课件）请同学们拿出卡片2, 你们看到了什么？（生）两个点连成一条线段容易吗？（板书： 易）我们就从简单的问题入手开始研究，两个点可以连成几条线段？（生）。而且只能连成1条线段（课件），请同学们动手将这条线段连出来！（学生操作）

师：在两个点的基础上增加1个点（课件），这时候一共可以连成几条线段？

（学生猜想： 动笔，得出答案。）

师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。这样，就在学生的脑海中建立了一个“1＋2”的连线网络影像）

师：（课件）在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？（生回答）

师：怎么会是3条呢？ 刚才两个点时，增加一个点。只增加了2条线段啊！

学生释疑，动笔验证。

师：（课件）请同学们想一想： 5个点一共可以连成多少线段呢？引导学生进行数学思考。

师：谁把你的想法和大家交流一下

生：6+4=10（学生说明理由，集体验证。（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）

（二）分步指导，逐步列出求总线段数的算式

师： 5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：

想一想： 3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？

学生观察表格，依次得出：

3个点时连成线段的总条数： 1+2=3（条）

4个点时连成线段的总条数： 1+2+3=6（条）

5个点时连成线段的总条数： 1+2+3+4=10（条）

（三）观察算式，感知规律

师：请同学们仔细观察这几道算式，你有什么发现？

（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面区观察发现……）

师： 是的，这每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？（得出加数的个数与点数之间的关系）

引导学生在观察，汇报、交流的过程中感知规律。

（四）归纳小结，总结规律：

课件出示：例5：6个点可以连成多少条线段？

1、学生打开数学书第91页，把算式写在相应的横线上。

2、交流。让学生说一说自己的想法。

3、提出问题：想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？

学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…（n－1）

师生共同理解算式的含义： 从1开始（n-1）个连续自然数的和。

（五）回应课前游戏的设疑，进一步提升。

1、学生再次拿出卡片1, 找到课前游戏的答案。

与学生共同探讨问题由难变易的原由。（揭示并板书课题）

2、你能运用规律解决更复杂的问题吗？

（课件：根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段吗？请写出算式。）

学生练习

（六）还原生活，解决问题：

课件出示：10个好朋友，每两位好朋友握手一次，大家一共要握手多少次？

学生解决，并阐述理由。

三、巩固练习

1、找规律填数。

(1)8、11、14、17、（）、23、（）、……

(2)1、4、9、16、（）、36、（）……

(3)3、9、11、17、20、（）、36、41、（）…

2、练习十八第2题。

3、练习十八第3题。

四、全课总结：

篇3：关注数学思考 提升数学本质

一、找准起点,理性加工———精心创设数学思考的活动情境

根据学生的认知规律和知识基础,找准学生思维的发展点,适当拓展知识的广度和深度,这样会让学生的数学思考更加积极,让学习更有价值!所以我们应该设计好教学内容,激发学生主动思考,让学习内容成为充满诱惑力和吸引力的信息资源。切实为学生创设出“贴近生活”的、引导学生自主探索、激发学生数学学习兴趣的、激励学生自我实现的问题情境,以达到有利于“让学生做数学、研究数学”的价值趋向,提高学生的思维能力,为培养学生的数学素养创造更有利的条件。

在教学时我是这样展开的:(出示盒子)同学们,这个盒子里放有白色球和黄色球共9个,不过两种球的个数是不相等的,如果不打开盒子看,你们有办法知道哪种颜色的球多吗?在学生提出多种方案后,让学生用“做实验”的方法展开活动。在实验后得出“白球比黄球多很多”时,再让学生打开盒子数一数,来确证自己实验的成功。这样的设计给学生设置了认知冲突,预留了思维空间,在理答过程中更多地引导学生进行思维活动,充分体现了“数学教学是数学思维活动的教学”。

二、错例挖掘,引而不替———用心搭建数学思考的探索时空

学生在学习中所出现的“错误观念”,常常源于不适当的“一般化”,也就是对之前所学到的知识或方法做了不恰当的推广,于是学生的思维就出现了偏差。这时,就需要教师正确的引导,促使学生产生“观念冲突”,从而更全面、深刻地理解知识。这是我在教学《字母表示数》练习中的《青蛙儿歌》教学中的片断:

师:这是一首永远都唱不完的儿歌,那你们能不能用今天所学的知识,用一句话就把全世界的青蛙全都唱出来?(出示____只青蛙____张嘴,____只眼睛____条腿)

生1:a只青蛙a张嘴,a只眼睛a条腿。

生2:a只青蛙b张嘴,c只眼睛d条腿。

生3:a只青蛙a张嘴,b只眼睛c条腿。

生4:a只青蛙a张嘴,2a只眼睛4a条腿。

这段教学中,学生对于用一句话来表示这首儿歌,出现了多个不同且有错误的答案。教学中,我首先给予了他们肯定的评价“这些同学都懂得用字母来表示”。先肯定了他们是懂得用今天学习的知识来解决问题的。然后以“你们认为哪一个答案最准确呢?”引导学生去接着深入比较,探究。让学生从反面去证明结论,结果学生们都能举例来验证前3种答案的不合理性,给刚才错误答案的同学予清晰的原因,让他们有柳暗花明之感受。通过学生对正误答案的比较让学生知其然更知其所以然,从而也更加深了学生对字母既能表示数又能表示数量间的关系这一知识重点的深刻理解。

三、逐层深入,追根溯源———有效拓宽数学思考的深度宽度

课堂中的学习素材不在于多,而在于精,在于发挥到极致。同一个学习素材对不同的孩子来说它的数学思考价值是不一样的,如何在素材的运用上进行不同的用时用力,轻重得当,突现它的不同层面的思考价值,这就需要教师充分挖掘其丰富的内涵,并加以正确的引导,那么学生的思维将会得到深层次的提高。

在《认识分数》中,大家熟悉的四色图这个学习素材的使用,很多老师把它作为普通习题简单思考各部分分别是整张纸的几分之几就完成了。如果我们能深入挖掘其丰富的内涵,将会有别样的精彩。可追问“各种颜色部分是整张纸的几分之几?”、“黄色部分是哪两种颜色面积的和?”、“蓝色部分和黄色部分合整张纸的几分之几?你是怎么想的?”等。一张简单的四色图在教师的“问题串”的层层追问下,挖掘出了众多有价值的数学信息,把材料的价值发挥得淋漓尽致,使知识学习环环相扣、步步拓展。

四、内外兼修,抽象提升———准确提炼数学思考的语言表述

“数学是思维的体操,语言是思维的外壳。”培养学生的思维能力和数学语言表达能力必须同步进行。要多让学生把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来,用数学语言有条理地叙述操作过程,表述获取知识的思维过程,达到深化理解知识的目的。通过动手操作引发思维和用数学语言表达,不仅加深了对分数的意义的理解,还可以检查学生掌握新知识的情况,同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。

总之,我们的数学课堂教学,要给学生努力创设良好的思考环境,引发学生的数学思考,追寻学生思维的有效途径,感受数学思考的魅力,使学生成为会数学思考、乐于数学思考的人,真正使我们的孩子受到良好的数学教育,形成良好的数学素养!

摘要：“数学思考”是新修订的数学课程标准的四大课程目标之一,是学生受到良好数学教育的标志,它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考亦即数学思维,指以数学知识方法为载体的思维活动过程。教学中,要注重“活动情境”创设,“引而不替”指导、“逐层深入”挖掘和“内外兼修”提炼;要善于把思维的主动权交给学生,让学生在精心设计的问题情境中积极地观察、思考、发现、探究、创造,真正地参与到一个生动活泼、主动而富有个性的学习活动中来,真正地引发学生的“数学思考”,让我们的数学课更有“数学味”。

篇4：数学教学中运用电子教案的思考

现在的教师几乎家家有电脑，电脑俨然已经成了人们密不可分的伙伴。尤其是一些青年教师，他们特别喜欢到电脑上查找资料，或赏析名家名师的讲课风采，从中确实也学到了许多宝贵的经验。他们也更喜欢用电脑去设计自己的教案。因此，电子教案深得中青年教师的厚爱。相对于文本教案而言，电子教案有许多优势可言。它可以根据学生的具体情况，随时修改、随时调整自己的讲课思路和教学内容，方便、快捷、有效。文本教案一旦确定思路，想改就不那么容易了，即便改了，教案给人的感觉就是乱，好像你备课不认真、不细致、考虑不周、敷衍了事。如果有部分内容需要添加进去，那就只好挤了，写完一看，那些小小的文字凑在一起，让人透不过气来。有时，有的教案特别适合有图片的辅助，文本教案几乎是做不到的，但电子教案就可轻而易举地办到，它可以去各处寻找适合自己教案风格与内容的图片。让学生在愉悦中学习知识，提高审美情趣。有了图片的帮助，学生易于理解记忆，能增强学生学习的兴趣和效果。此外，文本教案每学期结束都要上交学校，由学校统一保管，自己无法自留底稿，即使是多年的老教师，也得把部分精力用于书写教案上。采用电子教案就不同了，你自己可以备份，用时可在原教案上做适当地修改，这样既节省了时间，还节省了人力、物力、财力，教师就有更多的时间去钻研教学。正因为电子教案有诸多的好处，我校在七年级数学科中尝试使用电子教案，其具体内容如下：

首先，明确电子教案的概念，理清电子教案的结构。为了更好地开展这项工作，在运用电子教案前召集全体七年级的数学老师，由校长向他们讲明电子教案的内涵、特点、结构、类型等方面的知识。我校电子教案的结构采用和文本教案相近的模式，此模式由校长和备课组长设计编辑出样本，其他教师复制样本后，设计编辑自己的教案。该样本模式包括以下内容：

一、课题：即本节课要讲什么内容。

二、课型：新授课、复习课、活动课。

三、授课时间：此项内容不仅教案有，教案的封皮也标明，以方便查找。

四、教者：教师。

五、教学目标：它分三点。（1）知识技能；（2）过程方法；（3）情感态度。

六、教学重点：应说明本节课必须要解决的关键问题。

七、教学难点：应说明本节课学习时容易产生困难和障碍的知识点。

八、教学关键：提高教学质量。

九、教学准备：创新的教学设计思维及电脑。

十、教学步骤和时间：此部分包含的内容较多，必须有清晰的教学内容，以及完成上述内容时采用的教学方法和教者的设计意图。最后，标明时间。具体细化可分如下几步：

第一步：导语设计，激发情趣。

第二步：复习提问，强化记忆。

第三步：新课讲解，探索新知。

第四步：随堂练习，巩固深化。

第五步：课堂总结，发展潜能。

第六步：作业布置，专题突破。

第七步：板书设计，画龙点睛。

第八步：教学反思，提高升华。

其次，教师以多个角色出现。电子教案的运用以备课组为单位，以备课组长为核心，确定任务，分头准备。一个人备一周的课，所有老师轮流备课，轮流做主讲。第一周由备课组长先备，其他老师复制即可，当备课组长讲课时，数学组其他教师全部去听，听完之后马上进行评课，找出优缺点，再根据自己学生的具体状况进行个别的修改或补充，完善自己的教案。然后，再回到自己的班级去讲，整个模式就是：听——评——讲。这样，组内每一位老师在一天之内既讲一节课，还得听评一节课，他们的角色既是讲课者，又是听课者，还是评课者。采用这种方式能让每一位教师都参与到教育科研中去，特别是课后的集体评议，让所有参与者都受益匪浅。特别有利于新老师的快速成长，并真正做到了资源共享。

最后，检查、督促、点拨等措施及时到位。此项工作主要由校长和教务处来完成。

我们采用电子教案已有一个学期，仔细回顾起来，有许多地方值得深思。其一：电子教案只现身于电脑，上级来检查工作的时候，如果遇到停电或电脑有故障或系统有问题，就无法看到电子教案。其二：复制原创教案的老师有时不做修改或添加，但为了应付检查只是把某一部分文字或一个图形涂上红色，自己并未动脑筋。长久下去，效果肯定不好，自己的教学水平也不会有什么提高。其三：个别老师不去复制原创教案，而是去复制别人已经修改完的教案，这是一个很严重的问题。其四：应减少网上下载的教案数量，大部分教案应是老师自己编写，学校应对下载教案有个说法。

总之，每一个新生事物的出现，都有一个发展完善的过程，我们会继续改进的，让电子教案更好地服务于教学。

篇5：数学思考教案

【教学内容】：

人教课标版教材六年级下册第六单元总复习P91的内容和相关习题 【教学目标】：

1.通过引导学生观察、探究、记录、归纳，得到解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法。

2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。

3.培养学生[此文转于斐斐课件园FFKJ.Net]归纳推理，探索规律的能力。4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。

【教学重、难点】

引导学生发现规律，找到解决问题的方法。【教学准备】： 多媒体课件

教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园):

一、创设情境，生成问题 1.谈话设疑

师:同学们,在上课前,咱们先来做个游戏,挑战一下自己,敢不敢„„请听清楚要求:卡片上有8个点,每两个点连成一条线段,一共可以连成多少条线段呢?请同学们动笔连一连，再数一数,时间2分钟,看谁最先得出答案!2.学生动手操作 3.汇报交流

师:同学们，有结果了吗?(学生汇报结果)怎么会有这么多不同的答案呢?可正确的答案只有1个!到底谁的答案才是正确的呢?看来这个问题可能有点难度!(板书:难)没关系!我们暂且把它放在一边,待会儿再去评判,下面我们先开始今天的学习与研究,看看大家能不能从中得到什么启示。

二、探索交流，解决问题

（一）从简到繁,感知算理

师:(课件)请同学们拿出卡片2,你们看到了什么?(生)两个点连成一条线段容易吗?(板书:易)我们就从简单的问题入手开始研究,两个点可以连成几条线段?(生).而且只能连成1条线段(课件),请同学们动手将这条线段连出来!（学生操作）

师:在两个点的基础上增加1个点(课件)，这时候一共可以连成几条线段?（学生猜想:动笔,得出答案。）

师:只增加了一个点,为什么却增加了2条线段呢?（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。这样，就在学生的脑海中建立了一个“1＋2”的连线网络影像）

师:(课件)在3个点的基础上又增加1个点,你猜可能会增加几条线段?(生回答)师:怎么会是3条呢?刚才两个点时,增加一个点.只增加了2条线段啊！学生释疑,动笔验证.师:(课件)请同学们想一想:5个点一共可以连成多少线段呢?引导学生进行数学思考。

师:谁把你的想法和大家交流一下 生:6+4=10(条)学生说明理由,集体验证。（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）

（二）分步指导,逐步列出求总线段数的算式

师:5个点时连成线段的总数,这位同学是用计算的方法得出的,现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：

篇6：数学思考教案

复习内容： 图形的认识与测量 复习目标：

1、巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画出相应的图形。了解同一平面内两条直线的关系。

2、巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地量角和画指定大小的角。进一步掌握垂线和平行线的概念。

3、加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。

4、使学生进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习有关平面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心态，增强学好数学的信心。

复习重点：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识

复习难点：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识 复习过程：

一、自主学习：

二、合作交流。

讨论并总结自主学习中存在的问题。

三、达标测评。

四、板书设计。

图形的认识与测量

五、教学反思：

六、作业情况。

七、辅导记载。

图形与几何 第2课时

复习内容：图形的认识与测量（2）复习目标：

能够进一步理解平面图形的周长与面积的概念；掌握周长和面积公式的推导过程；正确运用这些公式，熟练进行计算。复习重点：正确运用这些公式，熟练进行计算。复习难点：掌握周长和面积公式的推导过程 复习过程：

一、自主学习：

二、合作交流。

讨论并总结自主学习中存在的问题。

三、达标测评。

(一)判断题：对的在括号里打（∨），错的打（×）

1、三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。

（）

2、半径是2分米的圆，它的周长和面积是相等的。

（）

3、两个完全一样的梯形组成的平行四边形的面积是90平方厘米。一个梯形的面积是45平方厘米.（）

（二）用一根铁丝围成一个长为10厘米，宽为5.7厘米的长方形。如果把它改围成一个圆。长方形的面积和圆的面积哪个大呢？

四、板书设计。

图形的周长与面积

五、教学反思：

六、作业情况。

七、辅导记载。

图形与几何 第3课时

复习内容： 图形的认识与测量（3）复习目标：

1．知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系。

2．能够掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义，会计算它们的表面积和体积。

复习重点：明白所学立体图形的特点，以及它们之间的相互联系。复习难点：能根据立体图形表面积和体积的计算方法，解决实际问题。复习过程：

一、自主学习：

二、合作交流。

讨论并总结自主学习中存在的问题。

三、达标测评。

1、一个圆柱的侧面展开图是一个边长为31.4厘米的正方形，求这个圆柱体的表面积。

2、一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？

4、把一块长15.7厘米，宽6厘米，高10厘米的长方体铝锭，和一块直径6厘米，高12厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为6厘米的圆锥形铝块，求这个圆锥形铝块高多少厘米？

5、四、板书设计。

立体图形

五、教学反思：

六、作业情况。

七、辅导记载。

图形与几何 第4课时

复习内容：图形的运动,教材第92页 复习目标：

1.进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特征； 2.运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换； 3.发展学生的空间观念；

4.体会数学的文化价值，感受数学的美。

复习重点：进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特。运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变。复习难点：发展学生的空间观。复习过程：

一、自主学习：

二、合作交流。

讨论并总结自主学习中存在的问题。

三、达标测评。

四、板书设计。

五、教学反思：

六、作业情况。

七、辅导记载。

图形与几何 第5课时

复习内容： 图形与位置，教材第94页内容。复习目标：

1.复习用数对和方向、距离确定物体位置的方法，提高解决问题的能力；

2.体会用不同方法确定物体的位置，发展学生的空间观念； 3.感受数学学习的价值。

复习重点：能准确用数对、方向+距离描述平面图中物体的位置。复习难点：综合运用知识，描述物体的位置。复习过程：

一、自主学习：

二、合作交流。

讨论并总结自主学习中存在的问题。

三、达标测评。

四、板书设计。

五、教学反思：

六、作业情况。

篇7：数学思考教案

初一数学第12章小结与思考（1）

主备：陈秀珍审核人：叶兴农日期：2013-5-18

教学目标：1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命

题，它的逆命题不一定是真命题。

2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。

3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。教学重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用 教学难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。教学内容：

一、自主探究

1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：

(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”

2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”

“两直线平行，同位角相等”证明：

（1）“两只相平行，内错角相等”（2）“两只相平行，同旁内角互补”（3）“三角形内角和定理”

（4）“直角三角形的两个锐角互余”（5）“有两个锐角互余的三角形是直角三角形“

（6）“三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和”

二、自主合作

1．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么

2．举说明命题是假命题：同旁内角互补。

3.写出命题“同角的余角相等”的题设： 结论：

4.如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角有.AA

E FD EM

CB DBC

5.如上图右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140°，则∠C=∠A=∠BDF=.6.写出命题“矩形的对角线相等”的逆命题：；它是命题（填“真”或“假”）。

三、自主展示

7.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A、锐角三角形B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定

8.下列命题中的真命题是（）

A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角

C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角

9.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，真命题的个数为（）

A、0B、1个C、2个D、3个

10.下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（）

（A）只有（1）（B）只有（2）（C）只有（1）和（2）（D）

一个也没有

11.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4．有三个命题：①1390；②

2390；③24．下列说法中，正确的是（）

（A）只有①正确（B）只有②正确

（C）①和③正确（D）①②③都正确

四、自主拓展

`1.求证： n边形的内角和等于(n-2).180°

已知：

求证：

证明：

2.已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O。

求证：∠BOC=90°+1∠A。2A

五、自主评价

作业布置：P164/复习巩固1--6

教学后记：

B

C

怀文中学2012——2013学第二学期教学设计

初一数学第12章小结与思考（2）

主备：陈秀珍审核人：叶兴农日期：2013-5-18

教学目标：1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命

题，它的逆命题不一定是真命题。

2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。

3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。教学重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用

教学难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。教学内容：

一、自主探究

1.填空题：

（1）命题“两条直线平行，内错角相等”的条件是：，结论是：．

（2）如图1，∠1=_________，∠2=__________．

（第5题）

图1图

2（3）如图2，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．

（4）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=______°．

（5）如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4°.图3图4图

5（6）如图4，∠

1、∠

2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3=_______°．

（7）•若一个三角形的3•个内角度数之比为4：3：2，•则这个三角形的最大内角为___°．

（8）如图5，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______°．

二、自主合作

2.选择题

（1）下列语句中，不是命题的是（）．

（A）同位角相等（B）延长线段AD

（C）两点之间线段最短（D）如果x>1，那么x+1>

5（2）下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；•③垂直于同一直

线的两直线互相平行．其中真命题为（）．

（A）①（B）③（C）②③（D）②

(3)一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（）．

（A）直角三角形（B）锐角三角形

（C）钝角三角形（D）何类三角形不能确定

(4)如图6，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．

（A）50°（B）30°（C）20°（D）60°

(6)(7)

(5)如图7，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠A=（）．

（A）90°（B）135°（C）150°（D）180°

三、自主展示

3.解答题(1)请把下列证明过程补充完整：

已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．

证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．

又因为DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．

所以∠1=∠3（）．

四、自主拓展 1.如图：已知CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠1＋∠2＝90°，求证：AD∥CB

五、自主评价

作业布置：P165-166/7--14

篇8：让数学学习充满数学思考

关键词：小学数学,数学思考,能力培养,数学思维

一、创设问题情境, 有效唤醒学生的数学思维

在数学教学内容的引入环节, 我们通常都采用情景教学法将学生带入到学习状态中去, 但要创造一个充满数学思考的情景是不容易的, 它既不能游离于教学内容之外, 也不能超过学生的能力范围, 让学生难以理解。它必须是教师有目的、有计划、有组织地进行的一项教学活动, 应能让学生主动融入到教学情境中去, 而不只是单纯地把问题情境“转交”给学生。

例如, 在教授“整数乘除法”时, 有位教师在课堂上设置一个动物园的场景:在环境优美的动物园里, 有一些猴子在做游戏, 长颈鹿在吃草, 它们都是两只两只的结合在一起。

接着教师提出问题:你能发现动物园一共有多少只猴子?多少只长颈鹿吗?

生1:共有16只猴子, 10只长颈鹿。

师:你是怎么想的?

生1:我是一只一只数的。

生2:我是用2+2+2……加法做的。

(学生借助情景图说出了整数乘法的基本意义。)

创设问题情境的同时, 要把数学知识和技能的学习作为实际的中心点, 为数学思维的发展创造有利环境, 激发学生数学发散思维, 让学生用数学的眼光去观察并发现问题, 从而提高课堂教学的实效性。

二、利用学生的错误, 引导学生数学思维的碰撞

一个有教学智慧的教师会正确地处理学生认识上的错误, 并把学生的错误转化成课堂教学的有效资源并引导学生对错误进行分析, 整理出学生思考的路线, 找出他们认知的不足以及出错的原因, 进而有针对性地帮助学生打破思维定式、改正错误、理解概念, 构建更为合理的知识结构。

例如, 在学习“真分数和假分数”这一部分的内容时, 教科书上是通过把一个圆看作单位“1”等分成4份来表示分数的, 先是认识一个圆, 即“1”, 再把两个相同的圆放在一起, 每个圆4等份, 表示出“1”。在这里, 学生容易产生困惑, 明明是2, 怎么会是“1”呢?这是学生学习时一个普遍存在的问题, 是学生的思维脱离了分数的意义的基础表现。脱离这个基础, 学生的思维就无法找到支撑点和起点, 进而把学生的认识禁锢在表面, 从而不能进行深刻地理解。鉴于这样的认识, 有位教师改变了课堂教学的常规, 首先让学生全面地阐发自己的想法, 再比较彼此的想法, 引导学生进行思考和辨析, 进而发现教材的意思是把两个圆看作单位“1”, 平均分成8份。再让学生回到课本, 理清分数的意义。通过这样的思考并结合课本, 学生就能使新旧知识得到一定的联系, 正确理解分数的概念本质。

所以数学教师要珍惜学生的错误, 给他们表达的机会, 这样才能了解到学生真实的想法, 准确找到教学的起点。且在课堂中能够被利用的和帮助学生的错误都是具有普遍性、常见性、典型性的错误, 有针对性地进行引导, 并组织学生思考和讨论, 以此来保证课堂教学时间和资源的有效利用, 促进师生、同学之间的有效互动和交流, 同时在彼此的思维碰撞中进行对数学知识的深刻理解。

三、明确知识的内在价值, 引发学生思维动机

动机是人们“因自身需要而产生的一种心理反应”, 只有在学生有了探究需求的前提下, 他们才会主动地去思考解决问题的方法。所以教师要善于找到学生的思维兴奋点, 激发他们的求知欲, 引发有价值的数学思考。

例如, 在“按比例分配”的内容中有这样一道习题:一个车间把生产500个零件的任务交给了赵师傅和李师傅, 完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果赵师傅加工了300个零件, 李师傅加工了200个零件。如果把500元平均分给他们合理吗?这涉及到赵师傅和李师傅实际的利益分配, 是两个人都关心的问题, 处理得不好会影响两个人的关系, 对今后的再次合作也会造成影响。所以必须严格按照各自的劳动比重来分配, 必须保证计算的正确性。这一番描述立即引起了学生对这道题的重视, 这是由于他们认识到了自己的计算对于赵师傅和李师傅的重要性所造成的。

所以, 教师在教学中必须有意识地挖掘所教授的数学知识与学生的生活实际之间的联系, 使其明白学习数学知识的价值, 从而萌生思考解决方案的动机, 促进数学思考能力的提高。由此可知, 建立一定的思维情境, 呈现知识价值, 是刺激学生的思维动机, 进行思维训练的良好途径。

四、加强知识系统性发展, 促使思维脉络的清晰化

认知心理学家指出:知识发展之中往往蕴含着学生思维能力的发展。而对于问题, 我们既要考虑原来的知识基础, 又要考虑所涉及的其他新的内容, 这样才能更有效地开发思维, 进而形成知识网络, 使思维清晰化。

数学知识的线路是前后连接、环环紧扣的, 某一知识经常就是另一知识产生的土壤, 比如扇形的面积求法就是建立在圆的面积的算法之上的。所以学生已获得的知识就是其思维的起点, 数学教师要善于从学生的思维起点入手, 引导他们依据已经掌握的数学知识尝试对新接触的问题进行思考, 逐步探寻到解决方案, 体验新知识的生成。但是, 如果这个起始点不与学生的知识水平或思维特点相吻合, 学生就会对问题无处下手, 不知如何去思考解决, 所以在数学教学中的思维训练, 必须是在已学过的知识范畴之内进行的, 在旧知识的基础上进行能力的“迁移”和“转化”, 让学生的思维进程更有序、更清晰、更有逻辑性。

学生的思维有时也会出现中断进行不下去的现象, 这就是思维的阻碍点。此时, 教师应适当地给予引导、点拨, 促使学生思维转折甚至发展。

例如, 小张和小李两人一起加工一批零件, 原计划小张加工的零件的数量是小李加工的2/5。实际小张比计划多加工了34个, 正好是小李加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个?虽然题目给出的2/5和7/9这两个分率都是以小李加工的零件个数为标准量的, 但是这两个数值却不相等, 导致学生的思维出现了僵局, 无法进行下一步思考。教师应及时抓住这个机会, 引导学生开拓思路:小张加工的零件个数是小李的2/5, 这说明小张、小李计划加工零件的个数是几比几?正好是小李加工零件个数的7/9又说明小张、小李实际加工零件个数是几比几?这样, 就将以小李标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系, 引导学生抓住这个转折点, 直到解决这个题, 这样有利于帮助学生攻破思维的障碍, 培养发散思维。

五、加强数学思想方法训练, 提高学生的思维品质

数学思想方法即是数学知识与应用能力的纽带, 同时也是数学学科的主导力量。所以教师应在教学过程中加强对学生数学思想方法的训练, 以提高其思维的品质。

例如, 《找规律》中的这道题“1×99=99, 2×99=198, 3×99=297, 4×99= ( ) , 5×99= ( ) , 6×99= ( ) , 7×99= ( ) , 8×99= ( ) , 9×99= ( ) ”用到了非逻辑思维中联想、想象、直感、直觉、类比、猜想等多种思维方法, 多做这样的练习有助于活化学生思维、养成常思考的好习惯, 有效地提高思维品质。

在小学数学的教学中, 教学应积极引导学生进行思考, 提高他们的数学思考能力, 从而完成学生能自主应用数学知识解决现实问题的终极教学目标。所以, 我们要努力优化教学手段, 让数学学习充满数学思考。

参考文献

[1]李红梅.数学思考的内涵及培养[J].内蒙古师范大学学报 (教育科学版) .2009 (06)

篇9：关于“数学思考”的思考

【摘要】本文提出“数学思考”是数学基础教育的核心目标。“数学思考”是培养学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性等优秀品质的有效途径。为了引导学生学会“数学思考”，应从激发兴趣，了解潜能，理解核心知识，让学生展开思考过程等四个方面进行努力。

【关键词】数学思考；核心甘标；兴趣；潜能；核心知识；思考过程

1“数学思考”是数学基础教育的核心目标新课程的三维目标“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”在数学课程目标中被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。这四个方面“数学思考”是核心目标。这一目标由两个方面组成——“思考数学”与“数学思考”。“思考数学”是一些需要学习或研究更多数学的人的重要目标，而大多数人更多的是需要进行“数学思考”。“数学思考”即在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象，并运用数学的知识与方法解决问题。其它几方面的目标都以“数学思考”为核心。知识与技能目标是在现实生活的基础上经历、感受、站在数学角度深入思考、抽象概括，形成概念、法则、方法、技能等，离开数学思考将无法形成概念、法则等。

2“数学思考”在培养学生思维品质方面的作用“数学是思维的体操”，这个过程就是“数学思考”和“思考数学”。良好的思维品质应具有敏捷性、灵活性、深刻性、创造性等。“数学思考”对于培养学生优秀的思维品质起着十分重要的作用。

应用数学知识解决问题的过程，实际上就是“数学思考”的过程。在这个过程中需要提出问题、分析问题、解决问题。这也就是培养学生思维的敏捷性、逻辑性、深刻性、创造性的过程。从提出问题、发现问题开始，就是用数学的眼光观察事物、思考问题。如走进教室所看到的有多少张桌子，有多少条凳子，有多少名学生，男生有多少，女生有多少，房子面积有多大等，都是用数学观察思考。这可促进学生思维的敏捷性以及提出问题的能力。在分析问题的过程中，培养学生思维的逻辑性。

3如何引导学生学会“数学思考…数学思考”是培养学生思维能力的重要手段。而思维主要靠启迪，不是靠传授。传授只能增加知识储备，不能提高思维能力，只有引导学生学会“数学思考”，才能有效培养学生的思维能力。

3.1利用数学的智慧美，激发学习兴趣：思维的动机、兴趣、意向是思维的志向水平。激发学习兴趣，引发学习动机是数学教学的重要问题，也是学会“数学思考”的前提。

激发学习兴趣，要利用数学自身的智慧美。数学作为大自然的赋予和人类的智慧创造，它一方面呈现出一种规律、和谐、守恒的美，另一方面人类利用数学所刻画的规律，创造了美不胜收的物质世界。教师首先要有这一般认识，其次还要欣赏自己所教内容的智慧方法和成果的美。

3.2了解学生的潜能，在最近发展区引导思考：准确把握学生的潜能，是实现有效思考的重要前提。过高或过低估计学生都不能成功引导学生思考。学生的潜能包括已有的数学活动经验、生活经验以及能不能把生活问题数学化的能力等。了解了孩子的潜能，就能像在树枝上接新芽一样，设计合理的问题引导学生思考。

3.3正确理解核心知识，促进数学思考能力的提高和迁移：在小学数学知识体系中，数学的核心知识是为数不多的最基本的概念、原理、法则地、性质、公式和数量关系等。这些核心知识在背景材料、数学思想方法等方面包含了丰富的信息。正确理解这些核心知识，有利于沟通知识之间的联系，促进“数学思考”能力的提高和迁移。例如：在平面图形面积的计算公式教学中，长方形面积公式是基础，长方形面积公式和转化的思想方法就是核心知识，使学生理解掌握了长方形的面积公式、转化的数学思想方法，再学习其它图形的面积公式，教师只需引导，学生的思考能力也会随之迁移、增强。到了体积公式以及后面许多知识的学习，转化的思想方法都起着关键的作用。

3.4让学生展示自己的思考过程，在交流中思考、成长：新课程的课堂应该是民主平等的课堂，在民主平等的课堂上，学生的思维是活跃的。如何使思维合理、顺畅?让学生讲给大家听，展示自己的思考过程是很好的方法。曾记得小时候常给伙伴们讲题，自己也在讲的过程中思路清晰了许多。在向同学展示自己的思想时要置于同伴的监督之下，这比把自己的思考过程反映在书面上多了一份责任，讲者必然深思熟虑，其思考过程会更清晰、更有条理、更完善，同时还常会产生奇思妙想，而这不正是创造吗?对于听者，在分享他人思考成果的同时，既是从自己的角度对他人的评判。也丰富了自己。教师则能从学生的展示中，了解学生思维的真实过程，使引导更有针对性和实效性。

篇10：数学思考教案

【案例一】

一、创设情景

1.师：小朋友们，你们喜欢体育运动吗?看来，每个小朋友都很喜欢体育。瞧，我们学校的小朋友正在开运动会呢!

2.(课件出示主题图)操场上多热闹!你从图上都看到了什么?

3.师：小朋友们观察得真仔细，那你能根据这幅图提出一些用除法计算的问题吗?

二、探究算法

1.师：刚才小朋友们提出了一些除法计算的问题，并列出了算式。这些算式你会计算哪一个，你就来说哪一个，并说说你是怎样想的?

2.比较两组算式，师：象21÷5和25÷3就是我们这节课要研究的除法，请同学们自己思考一下，这样的除法可以怎样去计算，然后把你的算法在小组内交流。

生独立思考，研究算法，在小组内交流。

全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。

3.师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了21÷5和25÷3，知道这两个算式计算时都是有多的，我们就把多的这个数叫做余数，用……来表示。现在谁能看图，说说这两个算式各部分所表示的意义。

生看图说各部分所表示的意义，进一步理解余数的意义。

4.师：刚才我们认识了余数，还能用各种方法计算有余数的除法，其实除法也能用竖式来进行计算。猜一猜，除法的竖式会是怎么样的，与加减法的竖式有什么不同?

课件出示竖式的写法，让学生说说竖式各部分所表示的意思。

5.试一试：用竖式计算13÷3、47÷6。

思考：纵观本节课教学，在老师精心创设的运动会的情景中，学生始终兴趣浓厚，积极地投入课堂学习中，课堂气氛活跃，孩子们学习效果也较好。但如果深入地去反思本节课，就会发现本节课“生活味”冲淡了“数学味”，对孩子的数学学习产生了一定的负作用，表现在：一方面，孩子过多地关注生活情节，孩子们对生活情景的兴趣大于对数学知识本身的兴趣;另一方面，由于情景中的生活因素较多，使教学花费时间较多，导致练习的量不够，使课堂教学没有达到高效。

是否数学课堂一定要以生活情境为依托呢?能不能在实实在在的数学教学中追求实效呢?基于这样的思考，我重新设计了《有余数除法》的新知部分教学，旨在凸显数学课的“数学味”，在新课标下的数学课堂上做一种新的尝试。

【案例二】

一、把握起点

1.师：小朋友们，知道这节课我们要一起研究什么知识吗?

生：有余数的除法。

2.师：你认为什么样的除法是有余数的除法?

生根据自己的经验回答，借机了解生的认知基础。

生1：就是除起来有多的除法。

生2：就是点6点再写一个数的除法。

……

3.师：看来小朋友们对有余数的除法已经有了一些了解，谁能来说一个有余数除法的算式。

生举例：7÷310÷4

二、感知意义

1.观察生举的算式，说说与以前学过的除法算式有什么不同?

生1：这个除法算式算起来还有多1个的。

生2：找不到乘法口诀的。

生3：不能直接算的。

2.师：大家觉得在我们的生活中，什么时候会用7÷3这个算式去计算?

生1：妈妈买了7个苹果平均分给3个人。

生2：有7本本子平均分给3个同学。

生3：有7元钱，买3元一本的本子，可以买几本?……

3.师：小朋友们能不能用你喜欢的方式表示出7÷3这个算式呢?

生出现的方法有：摆学具、画图、编数学问题……

4.师：小朋友用很多方式表示了这个算式的意思，谁能说说7÷3等于多少?

师板书，介绍有余数除法的意义和写法。

5.师：谁能结合你举的例子来说说这个算式各部分的意思。

三、探究算法

1.师：象这样有余数的除法算式还有很多，谁还能再来说几个?

2.刚才说的这些算式你会计算吗?我们来选择一个，试着算一算，在小组里交流一下，看谁的方法又好又多。

生独立思考，研究算法，在小组内交流。

全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。

4.师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了这道题。其实我们还可以用竖式来进行计算呢?谁会写除法的竖式。

指名说，师板书，并加以说明。

5.试一试：从剩下的题中选择一个进行计算，说说方法。

6.小结：计算有余数的除法可以用什么方法?应注意什么?你觉得哪一种方法最好?为什么?

教学后，我们欣喜地看到，整节课孩子们自始至终处于思维的活跃状态，他们被数学问题所吸引，他们为解决问题而思考，课堂教学活动成了学生自主探究的活动。整节课，孩子们时而安静地思考、时而踊跃地发言，时而安静地书写、时而大胆地表达……。课堂上动静交替，孩子们积极参与，教师的组织者、引导者、合作者的角色得到充分的体现，课堂教学效果显著。

【教学反思】

两次教学具有其共同点，都注重学生数学学习兴趣的培养，都注重学生主体作用的发挥，都注重让学生充分经历数学知识的建构过程。案例一强调数学的“生活味”，从孩子的生活引入，寻找生活中的数学问题，再展开探究，体现“生活-数学-生活”的教学过程。而案例二更强调数学的“数学味”，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，感受到数学学习的乐趣，使孩子们在学习数学的过程中理解数学，培养观察、分析、比较、联想等思维能力。相比较而言，第二种教法更能体现数学课的特色，更能以数学自身的魅力来吸引学生，同时使课堂教学更高效。

一、创设有效的数学学习情境，使情境具有“数学味”

建构主义学习理论认为，学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。这里所说的“情境”不仅仅指“生活情境”，孩子的认知起点、思考性的问题等都是一个有效的教学情境。案例二就是以学生自身对有余数除法的认知来作为一个教学的情境，这样能在一上课就使孩子们明确本课的学习内容，使孩子们迅速调动认知体系中与本节课知识有关的认知，为学习新课做好准备;同时，又能使教师了解到学生的认知起点，对教学做出相应的调整;另外，还可以使一部分已经有所认识的孩子在上课开始就体验到成功，促使他们今后能更主动地通过各种渠道去学习数学。这样的教学情境比起案例一中的生活情境能起到更全面的作用，能使孩子们在上课开始就体会到数学课的“数学味”。

二、提供安静的数学学习环境，使孩子们进行数学的思考

纵观我们目前的数学课堂，常常看到孩子们争先恐后地回答问题，课堂上举手如林，气氛异常活跃，可是，在这热闹活跃的背后，数学课，是否还缺少点什么?我觉得还缺少安静。数学是一门严谨的学科，是一门训练思维的学科，在数学课上少不了让孩子们静下心来思考问题。案例二就注重为孩子们创设一些安静的思考的环境。让孩子们静静地观察、独立地思考有余数除法与以前学习的除法的不同;让孩子们静静地倾听，认真地分析其他孩子说的计算方法;让孩子们静静地尝试，体验有余数除法的最优算法。本节课少了小组合作的热闹，更没有一些激动人心的游戏或生活场景，但给每位孩子提供了思考的空间，孩子们在观察思考中有了自己的发现，在安静倾听中分享了别人的学习成果，在默默感悟中体验了算法最优化，每个孩子都有自己的收获，每个孩子都有自己的成功，而孩子们的观察、概括、分析等能力也在课堂的这一片“静土”中得到了孕育、发芽、成长。

三、构建生活的数学学习原型，使“生活味”为“数学味”服务

强调数学的“数学味”并非要否定数学的“生活味”，而是要把“数学味”和“生活味”有效地结合。在学生的数学学习中，为了有利于他们理解抽象的数学问题，我们必须为他们构建生活原型。在案例二中，当孩子们说出一些有余数的除法算式之后，为了让孩子们更好地理解这些算式的意义，教师让孩子们去找找“生活中哪些地方会用这个算式去计算”，这样的问题创设，就为孩子们沟通“数学──生活”搭建了桥梁，抽象的数学知识找到了具体的生活原型作依托，孩子们对于有余数除法的意义理解就更形象了。之后，再让孩子们用自己喜欢的方式表示出这个算式，又把孩子们的思维从具体的生活中得到提升，孩子们运用符号、简图来表示，对有余数除法的意义的理解得到深化，孩子们的思维过程逐步地“数学化”。

正如郑毓信教授指出，“我们所追求的不应是由‘学校数学’向‘日常数学’的简单‘回归’，而应是两者在更高层次上的整合”。在我们的数学教学中，一些非数学活动倾向偏离了数学课的本来目的，影响了学生对数学课的正常体验。我们应该克服这种倾向，组织有效而真实的数学活动，让学生在数学课上品出“数学味”，追求数学课堂教学的实效性。