中学数学建模的思考

中学数学建模的思考（共6篇）

篇1：中学数学建模的思考

对中学数学实验教学的思考 中学数学实验教学的现状

本文中的中学数学实验教学,指的是引导中学生通过操作、实践、试验来进行探索学习的数学教学形式,在发达的国家里,数学实验已经成为常见的教学形式,有的国家在中学里有专门的数学实验室,有的国家在中学教材中有许多数学实验材料,而我们的中学教学教材中只有“想一想”、“看一看”等阅读材料,中学教师对数学实验也显得认识不足、缺乏经验。

在中学数学教学实践中,很少做数学实验,教师们有“三怕”一怕影响教学进度;二怕自己没有时间考虑;三怕没有经验。由此可以看出,应试教育压力过重是一种客观原因,这种压力来自学校、来自社会、来自应试教育的环境。如果教师身处的环境间存在很大的应试压力,要他们从素质教育出发,考虑数学实验的教学形式,是不切实际的。然而,不能把原因完全归于客观,更何况素质教育倡导多年,教育环境毕竟有所变化。所以教师自身的主观原因也不容忽视。主要有以下两点: 1.1 对数学实验的认识不足。中学教师由于怕影响教学进度而放弃数学实验。的确,数学实验的缺点是花费时间较多,但是,适当地做一些实验,对教学进度的影响不会很大。而且,适当的实验能提高教学的深度,牺牲一点进度以换取深度,并非就是得不偿失的事情。更何况在实际上,没有一个学校是赶不上进度的;情况恰恰相反,任何班级每到期末总有很多时间进行复习。因此,教师在一学期内挤出几节课的时间来让学生做实验,是不会影响教学进度的。所以说,对于大多数教师来说,主要原因还是对数学实验教学的认识不足。

1.2 数学教师缺乏数学实验教学的经验。现在有相当一部分教师想上数学实验课却不知道如何上;另一方面,也提醒我们,随着教育环境的宽松,随着教师对数学实验教学认识的提高,将有越来越多的人面临如何上数学实验的问题。首先,长期以来,只有物理、化学、生物有实验课,数学是不必做什么实验的。因此,无论是新教师还是老教师,数学实验教学都是一个新的课题。其次,可以参考的资料又很少。原有的教材中是不提什么数学实验的,新教材中开始有了实验教学内容,但可以作为实验课来上的内容仍然很少。教学杂志上关于数学实验的文章也很少,而且主要集中在统计、频率、测验这几个课题上。因此数学教师缺乏上数学实验课的经验,是一点也不奇怪的。开展数学实验课题研究的建议 因为有相当一部分教师感到数学教学中很有必要让数学实验进入课堂而又缺乏数学实验的教学经验,所以,在教学中开展数学实验教学的课题研究,就是既有必要又有可能的事情。对此,笔者有如几点建议: 2.1 研究内容应以实践性课题为主,开展数学实验课题研究的目的,是为了解数学教师实验教学经验不足的问题,所以研究课题当然应以实践性课为主。这一方面是教师的优势,另一方面也便于教师相互之间学习研究的成果。实践性研究课题可分为两类:一类是数学实验的教学设计,另一类是一般操作问题的课题研究。数学实验教学设计是打开实验教学局面的迫切需要,一个好的实验教学的具体方案胜过一打名言。总之,研究课题围绕着数学实验的教学实践,教师才会有参与研究的积极性。

2.2 研究主题是广大数学教师。也就是说,广大数学教师应该积极投入数学实验的课题研究之中,而不是等待理论工作者研究好后指导自己。而且,这既然是一个实践经验问题,那么这方面的课题研究就必须由实践者来担任主角,也唯有参加实践的人才能研究出可付之操作的结果。要使数学实验成为数学教学的一个组成部分,只有依靠数学教师大胆尝试,先让数学实验进入课堂,在实践的同时研究课题,积累经验,然后通过交流经验,在这个过程中逐步使数学实验成为一种经常采用而不是偶然采用的教学形式。2.3 课题研究与教师培训相结合。一方面,教师已是负担重重,繁重的教学与学生管理、法定的培养和继续教育学习,教师已经很少有喘息的时间,如果要另外抽出精力、挤出时间搞课题研究,对于大多数教师来说是不大切合实际的;另一方面,教师培养和继续教育学习也需要新的内容、新的形式。以往的教师培养,大多数是采用课堂教学的形势,效果并不理想。不是教员不想采用探讨的形式,而是没有研究的课题,讨论就难以展开。而且教员要不断地开设新课题,愈来愈感到力不从心,学员则总觉得进修内容与实际教学距离太远。大家都希望教师培训改变内容与形式,而数学实验的课题研究正好可以向教师培养提供新的学习内容。由于研究与实践同步,就容易引起学员注意;由于研究与学习同步,就容易开展讨论。所以研究课题与教师培训相结合,既向教师提供了时间保障,又给教师培训带来了活力。

浅谈中学数学实验教学

物理化学需要实验，数学也需要实验。中学数学课程改革的趋势，教学手段的多样化需要数学实验的回归。许多数学定理，性质都是数学家通过实验发现的。数学教学是教学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互助与共同发展的过程。在中学数学教学过程中运用数学实验，可以创设学生自主学习的问题情境，通过实践、思考、探索、交流、获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；运用数学实验能够打破沉寂的课堂教学氛围，让课堂教学有声有色，可以提高学生学习的兴趣，激发学生的探索精神，培养学生应用数学的意识和创新能力。此外数学实验还能让学生得到直观启发，增强感性认识。学生经过亲身实验操作获取的知识记忆牢固，有些甚至终身难忘。因此数学实验是提高数学质量，落实素质教育，培养探索精神的一条重要途径。

数学家G.波利亚指出:“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式严谨的学科。从这个方面看数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性归纳学科。”这要求数学课堂教学即要充分体现它的内容形式化，抽象化的一面，又必须重视数学发现，数学创造过程中具体化，经验化的一面。在贯彻《基础教育课程改革纲要》的形式下，面对目前的数学教学，更应关注后者。数学实验是一种以数学知识素材的形成、发展和应用为任务，利用算具（或空间模型实物）作为实验工具来推演（或模拟）的，并且以一定的数学思想方法作为实验原理的一种实验形式。数学实验可使学生在创设的问题情境中探索，在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证以及数学知识的应用。对形成参与实践、自主探索、合作交流、积极主动的学习方式创造了有利的条件。因此，数学实验正在以其独特的教育功能，受到广大数学教育者的特别关注。

一、运用数学实验，创设问题探索情境，激发学生学习兴趣。

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。而学生的兴趣又是依赖于传授知识的情境。所以在新知识引入时，能否激起学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内在的学习动机，营造一个良好的探索情境，是一节课成败的关键。教师巧妙地通过实验设置问题，使学生“疑中生奇”、“疑中生趣”，急于想知道其中原因或道理，出现学习新知识的最佳心理状态。

案例1：教学“对数运算”一节时，教师先问学生：世界最高峰是什么峰？它有多高？一些同学就会积极地回答：是珠穆朗玛峰，高8848米。然后教师出示一张白纸，对学生说：这张白纸厚0.083毫米，现在对折3次，厚度不足1毫米，要是对折30次，请同学们估计一下它的厚度为多少呢？学生交头接耳，猜想估计，课堂气氛骤然活跃。片刻，教师说：可以计算出这厚度将超过10座珠穆朗玛峰的高度。学生表露出惊讶和怀疑，于是列式：。然后教师引导：计算要花费多少时间呀，如果我们学会对数运算，便很快得出结果。

案例2：上二次函数图象时，先配以如下演示：

用一把水枪紧贴黑板，枪口略向上翘起射水，细细的水流在黑板上留下一道抛物线。再引导学生从黑板上的水痕联想投铅球、喷泉喷水、踢弧线球等众多日常常见的抛物运动，并提出以什么角度投掷铅球会投得更远等问题。这样通过实验联系实际，学生学习兴趣顿时高涨，如此引入新课，效果就远较照本宣科的好。

实施素质教育已成为我国教育、教学改革的主旋律。实施素质教育关键的一点是有效的提高课堂45分钟的效率。心理学家认为课堂设疑最容易引起学生定向探究反射，有了这种反射，思维就被激活。设疑、创设问题探索情境为课堂教学活动创造了一个兴奋点。“水荡起涟漪，石击行灵光。”运用实验使设疑得体，往往能把学生带入一个问题世界，激发其探索欲望。然而通过实验对问题探索情境的创设必须注意真实性、趣味性、激励性和导向性。要遵循激趣—启疑—导思—诱发—提问—创新的发展过程。孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”因此教师要善于运用实验，创设使学生处于“欲知而不得，欲说而不能”的“愤”、“悱”状态。

二、通过直观、熟悉的数学实验，归纳出抽象的数学原理，培养学生的观察、合情推理能力。

数学的高度抽象性常常使学生认为数学是脱离实际的，其严谨的逻辑性又使学生缩手缩脚，应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏。如此种种，阻碍了学生学习数学的主动性，并容易产生畏难的心理及厌学的情绪。那么怎样改变这一境况呢？我认为应对症下药，标本兼治，其中一条重要的途径就是不让学生感到数学太抽象、太难，要降低数学的门槛。灵活的运用课堂实验，引导学生对其现象多加观察及合情推理，从实验中轻松的学习和研究数学问题。案例3：在“等比定理”的学习中，学生对这个抽象的定理的理解和掌握有一定的难度，但如果教师运用数学实验来让学生有直觉领悟，效果就大不一样。开始实验：

先准备一大瓶糖水和几个大小不一的杯子。把糖水分别倒入各个杯子中，则这些杯子里的糖水的甜度（浓度）是相同的。（1）把其中的三杯糖水倒在一起。（2）把所有杯子的糖水倒在一起。

问学生：在（1）、（2）实验中混合后的糖水甜度（浓度）是否改变？通过实验学生很容易知道将任意多杯甜度相同的糖水倒在一起后，糖水的甜度不变。据此类比，若将、„看作倒前各杯糖水的甜度，则倒后糖水的甜度为，即由，可得 =。

案例4：在学习“无理数”时，通过实验来探究无理数的概念：

课前教师准备一个大骰子作为教具。上课时先问学生：这是什么东西？它有什么用？学生积极性很高齐声回答：这是骰子，是打麻将用的。教师再问：这骰子除了打麻将之外，它还有什么用处呢？学生转入沉思不知道这骰子还能有别的用处。然后教师告诉同学们：这骰子有一个新的用处，而且是与我们的数学有关——可以用来产生无理数！教师随后在黑板上写出“无理数”三个大字，并在下面写个“0.”然后请两位同学上台来，要一个同学在讲台上掷骰子另一个同学在“0”的小数点后面写上骰子掷出的点数。随着骰子一次次地掷，点数一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.47632198„这时教师突然喊“暂停”，然后问学生如果骰子不断的掷下去，点数不停的记下去，那么在黑板上能得到一个什么样的小数？它会有多少位？是循环小数吗？通过观察、思考，同学们很快能得出结论：它是一个无限的不循环的小数。因为点数是掷骰子出来的没有什么规律。最后由教师通过上面的回答引导学生归纳出“无理数”的概念与性质。

上述的实验虽然看似花了不少的时间，但让学生亲历了“等比定理”的发生、发展过程；让学生自己用骰子来产生一个具体的、位数可以不断延伸的小数，这就为学生提供了一个可以“感触”的无理数模型。因此能够帮助学生更深刻地理解它们的本质含义，使他们知其然，更知其所以然。事实表明，当一个人对某种东西陌生时就会觉得很难，反之，熟悉的就会觉得比较简单。数学教师的责任就是把数学有血有肉的表现出来。因此，教师要注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学的抽象过程。适当的运用数学实验，借助学生生活中熟悉的素材来讲解数学知识，增加其趣味性，化难为易，化抽象为具体，培养他们的合情推理能力从而收到事半功倍的效果。

三、经历观察—尝试—体验的数学实验过程，培养学生创新思维和能力，提高学生的主体地位。

传统的课堂教学是以教师为中心的教学，教师只把教学重点放在传授知识的结论、教学的结果上，而忽略了知识的来龙去脉，还有意无意间压缩了学生对新知识学习的思维过程，只让学生重点背诵“标准答案”。这种以教师“讲”为中心的教学，忽视了学生的主体性发展。学生只是被动的学习，机械的训练，而内在的探索和创新的潜能得不到开发。因此灵活的运用数学实验，展示思维过程，引导学生步步深入，激发学生勇于探索，培养他们的创新思维和能力，切实提高他们的主体地位。案例5：在推导“圆锥侧面积”的计算公式时，教师先把学生分成若干小组，每一组发一个圆锥形纸帽子和一张长方形的纸片。

先要求学生将长方形纸片折叠成圆锥形帽子。学生通过观察、讨论，尝试实验，引起认知冲突，这样激发了学生的求知欲和探索精神。接着让一位学生将圆锥形帽子剪开，学生通过观察，体验到要制作这种圆锥形纸帽子必须先画一个扇形。而画扇形又必须知道它的圆周角。已知圆椎的母线长和底面半径，怎样求出扇形的圆心角呢？再一次激起学生的探索和创新精神。

继续实验，教师把剪开的扇形卷成圆锥，又把圆锥展成扇形，重复几次，让学生观察分析圆锥的母线长、底面周长与扇形的半径、弧长的关系。有些同学悟出了圆锥底面周长等于扇形弧长的关系。这样，可以放手让学生猜想、推证圆周角的求法，而圆锥侧面积的求法也“不攻自破”了。最后让学生亲手制作一个圆锥形的纸帽子，并计算出它的侧面积。这样通过多层次的数学实验，引导学生进行观察、分析、猜想、推证等一系列思维活动，不断的探索，主动建构了新知。现代建构主义认为：数学学习并不是一个被动的接受过程，而是一种复杂的心智活动过程。数学知识不能从一个人迁移到另一个人，必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。教师分析得再好，讲的再精彩，也只是停留在教师层面上的认识过程。传统教学注重“一捅水灌一碗水”的方式。而“授人以鱼，不如授人以渔”说明了方法的重要性。新课程标准则更强调学生对新知识的探求和创新。“观察—猜想—验证—证明”，这正是数学家们思维活动的浓缩。因此，恰当的运用数学实验，让学生积极参与，加强合作交流，对问题亲自动手探求、体验，培养他们的创新思维和能力，从而提高他们的主体地位。这样学生获得的不仅是知识，更重要的是掌握今后的发展中用这种手段去获得更多的知识的方法。这是一种“教师教给学生寻找水的方式”或“给学生一杯水使学生能找到一捅水甚至更多的活水”的求知方式。

四、运用数学实验探求实际数学应用模型，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

数学首先来自于人们生产、生活的需要，是人类实践经验的总结。它源于现实，寓于现实，高于现实。因此又必须返回去服务于现实。现在的中学数学涉及了一些对实际生活问题的考察。而这种问题的特点是生疏隐晦，看上去不像数学问题，其中数量、位置关系不明显，让人一筹莫展。对此，应设法对问题加以提炼，根据对应同构原理，并进行恰当赋值，构造出一个对应的数学模型而使之清晰具体化，再利用新获得的数学结构，找到有效的解题途径。数学实验与建立数学模型息息相关，通过走出课堂去实验，理论联系实际，组织学生到大自然和社会去搜集实物和数据样本。学生的好奇心和渴望揭开奥妙的心理使他们兴趣盎然，从而达到探索与获取数学模型的目的。

案例6：在课堂内学完《数列》一章后，布置实践问题。要求同学们根据自己的兴趣爱好和研究对象组成若干小组，到附近的银行去存款、取款，了解储蓄的常见方式及单利、复利计息、利息与本利的计算等等；也可去附近的房地产公司和购房户家中去调查分期付款的问题。数学建摸的目的是为了解决实际问题，培养他们的数学应用意识，掌握数学建摸的方法，为将来工作打下坚实的基础。因此，教师适当的运用数学实验培养学生从看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题的能力，即培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起来的能力。

五、运用计算机进行数学实验，培养学生的形象思维能力，增强数学教学的灵活性。

我们常常可以听到许多学生埋怨数学难、数学枯燥无味，不喜欢上数学课。为什么呢？因为与物理相比，数学课上听不到滴答的秒表声，听不到仿真马达的咔哒声。而与化学相比，数学课上看不到斑斓的色彩，看不到翻动的泡沫，更看不到令人兴奋的五彩火焰。有的大多是那冗长的计算，苍白的证明，枯燥的推理。数学似乎成了聪明者的游戏。的确，长期以来我国的数学教育大多数仍然沿用着“一支粉笔，一把尺子，一块黑板”的传统教育技术。但是随着科学技术的发展，新的教学技术和教学手段及教学模型不断出现，运用计算机进行数学实验，为学生创造一个数学实验的环境，并使得数学实验有了质的飞跃。借助计算机迅速的计算和图象能力，为抽象思维提供直观模型。数学关系的静态结构表现为时空中的动态过程，数学问题的难度大大降低了。

案例7：学习“旋转体”的概念，若利用计算机中的几何画板平台将矩形、直角三角形、直角梯形和半圆分别绕着适当的边旋转一周，把整个运动过程用不同色彩保留下来，一个清晰的圆柱、圆锥、圆台、球的图形就跃然在屏幕上，不仅省去了教师诸多的口舌和比画动作，而且学生在啧啧的赞叹声中理解起来更是轻松自如。“旋转体”的概念就这样在学生头脑中深深形成了。

案例8：立体几何的直线与平面垂直的判定定理的证明，传统讲授先后要添加8条辅助线，加上原来的线共11条。在黑板上表示眼花缭乱，效果不好。但借助计算机制作相应的课件：

先显示基本图象，采取线条逐步添加并通过调色板对涉及到的点、线、面、角等作特殊颜色画出，并分别先后闪烁显示，思考到哪里，就突出到哪里。不明白的或需要重点强调的还可以点击“返回”。这样强化了认知，使教学更轻松、高效。

利用计算机演示来实验，使教学内容真正“活”了起来，学生看到了“动”的数学，通过这样的实验演示了知识的发生发展过程，强化数学教学的直观性，增强数学教学的灵活性，化解了教学的难点。不仅培养了学生的形象思维能力，更能从“动”的数学中去发现数学内容的内在联系，大大提高了教师的教学效率。

数学的意义在于创新和应用。数学有其自身的价值，它的价值是能否为科学技术的发展提供有效工具。数学离开为科学技术服务，就成了符号游戏，成为无源之水。中学数学教学里开展数学实验，不在乎这种所谓的“实验”是否完全符合一般科学实验的形式的标准，重要的是两者之间内在本质的相通。创新思维来自于创新意识，创新意识来源于创新的实践，实践的创新需要实践空间的拓广。数学实验正是数学实践空间拓广的一种重要形式。随着现代科技的发展，计算机进入课堂，教学手段呈现出多样化、现代化、多媒体化，数学实验的内容和方式也更加丰富起来。教育者也越来越认识到数学实验的重要性。因此数学已经成为一门更具探索性、动态性的实验学科，而中学数学实验的教学价值也将更全面的体现出来。

浅谈数学实验教学的意义

实验教学不是某一学科特有，而是每个学科都存在。数学领域也大量拥有，比如教师的多媒体演示，教具的利用；学生画一画，比一比，摆一摆，拼一拼，调查等。数学实验教学的重要性可以用一句格言来描述：“我听见因而我忘记，我看见因而我记得，我亲手做因而我理解。”数学实验可以使学生学习的内容图、文、声并茂，形象直观地展现，调动学生的多种感官接受信息。

首先，艺术化的实验具有特殊的魅力，它容易激发学生的兴趣，提高教学效果。

实验教学可以给学生提供鲜明、准确、生动的感性材料，帮助学生从宏观向微观过渡，从形象思维向抽象思维发展，使概念容易理解，使知识形象化，便于记忆；它可以培养学生的观察能力、分析能力和推理能力；它可以帮助学生获取正确的学习方法，并能受到良好的实验习惯的教育。鲜明的实验事实与学生原有的经验所形成的观念发生了矛盾，产生认识失调，于是心理上就出现不平衡的感受，形成心理紧张和压力。由于个体总是有使自己的知识、信念、态度与当前的问题保持一致性和一惯性的强烈欲望，就必然产生认知动机，并采取认知行为，使之趋于协调。例如：推导平行四边形面积公式、梯形的面积公式，可以用多媒体直接、灵活地展现割补方法及公式推导过程，使学生把听觉、视觉等协同利用起来，刺激感官，强化记忆，巩固认识。这样，既有效的解决教学中的重点，又突破难点，优化了教学过程，学生能更好地掌握所学的知识，进而提高运用知识解决问题的能力。

其次，使教育者更好的调节课堂的气氛，实现渗透知识与技能、过程与方法，完成学生的情感态度的养成。

良好的课堂环境是班级体在课堂上所表现出来的积极情绪、情感状态及其奋发学习的心理体验。对学生而言，兴趣是最好的老师。教师最大限度的发展学生思维，使学生在课堂上积极思考，教师就必须激发学生的学习兴趣，为学生创设一个和谐愉悦、轻松活泼的学习环境，对于低年级学生尤为重要。在数学教学中，运用实验等手段，可激发学生的学习兴趣，主动获取知识的积极性，创设出利于他们学习的轻松环境。

教师课前应进行预备实验，保证课堂上实验的成功。教师可以结合实验现象适时讲解，把实验与讲授完美的结合起来。教师实验的趣味性调动学生的学习积极性，培养学生的规范的实验操作和探究实验中知识原理的能力，养成良好的学习品格。如：在教学《面积单位》时，利用比较图形的大小，让学生感受到要比较面积大小，必须统一测量单位，自然接受面积的学习，教师不必花大量语句来说明统一测量单位的重要性，学生在实验的氛围中，自己就能探究统一测量单位必要性，在教学中，实现渗透知识与技能、过程与方法，完成学生的情感态度的养成。

再次，有效的实验教学可以使教育教学目的更好达成。

人的思维就是形象思维在前，抽象思维在后。特别是低年级的学生，学生对一些直观的事物比较感兴趣。这就需要我们教师在教学中尽量用实验、图片、实物等，借助直观形象去获取抽象的数学知识。

笔者在教学“设计校园”的实践活动时，用了两课时，第一课时让学生尽情释放自己的想象，设计出自己心目中的校园，第二课时让学生展示自己的设计成果，在展示时，老师再在其中渗透一些想法和注意事项，利用学生作品加深学生对位置与方向的有关知识的理解。学生学习积极性很高，知识与技能也较好达成了，在这过程中，学生的动手能力加强了，也让学生深切感受到知识在生活中的应用，学习知识就是来解决问题的，从而增强学习的积极性。

总的来说，数学的实验教学具有它的独特性，教师要利用学科特点，根据课程资源，开发更多的教学实验，增加数学教学的有趣性，让学生在快乐中学习数学，在学习中感受快乐，实现课堂教学的有效与和谐。

浅谈初中数学实验教学的作用

摘 要：恰当地运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，从而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题，是一种全新的教学活动。数学实验教学能有效促进学生的数学理解，培养学生的非逻辑思维能力，提高学生的数学学习能力，有效提高学生的数学学习信念。

关键词：初中数学；实验教学；逻辑思维

一提起实验，人们总是想到物理实验、化学实验，好像实验与数学一点也挂不上钩的。其实，数学实验从数学诞生起就存在，只是没有被人们所重视。纵观数学发展史，从古埃及、巴比伦、希腊以及中国的古典数学到现代数学都是通过实验不断发展而成（如勾股定理、概率统计）的。数学实验是指为研究与获得某种数学理论，验证某种数学猜想，解决某种数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维的活动参与下，在思维的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。数学实验教学就是指恰当的运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，从而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的一种全新的教学活动。

在数学实验活动过程中，学生以研究者的身份“做数学”、“发现数学”、“理解数学”、“应用数学”，学会“做数学”和“数学地思维”，这为发展学生理性思维、浅谈初中数学教学实验的重要性

姓名：陈光明 单位：宣城中学

目前，学生仍要面对升学考试的压力，自然很多数学老师数学教学往往只是片面强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，而对数学发现过程中的展示关注较少，数学便成了枯燥无味的公式、结论和习题的堆积，如果教师能把实验带进课堂，则能达到另外一种效果。

实验不只是物理、化学的专利，数学实验和物理、化学实验相比，不仅需要动手，更需要动脑，思考量较大，下面结合本人的教学谈谈数学实验课的作用，以抛砖引玉，引起各位对数学实验教学的重视。

首先，数学实验能激发学生的学习兴趣。

数学教学重在培养学生的兴趣，有了兴趣，学生才能乐意走进课堂，去品味数学的情趣，才会有展示自我能力的欲望，正所谓“兴趣是最好的老师”，如：我在上“有理数加法”一课时，让学生回家准备扑克牌，课堂教学中我让学生们亲自动手实验，同学们互相玩起了有理数牌，这样一来，本来枯燥无味的有理数加法通过实验大大增加了学生们的兴趣，使他们在快乐中学到了知识，深深体会了有理数加法法则，而教师只需从旁引导，同时又体现了以学生为主体，教师为辅的新课改精神。在学生回家后，我也要求他们与家长配合玩有理数牌，此举又起到了复习的效果，增加了父母与子女的沟通，同时也充分挖掘了家庭资源。在上有理数的减法、乘法、除法及混合运算时，我同样采取了此种方法，效果较好。

其次，数学实验能培养学生的动手、动脑能力。

数学是抽象的，又是联系实际的，现实生活中处处有数学。学生学习数学，即可以从课本中学，也可以从生活实践中学。教师在教学时，要想让一道抽象的数学问题变得简单、易懂，同样可以让学生亲自动手去实验。如：在教学时我曾出过这样一道题：“用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550立方厘米，请问这个长方体纸盒的长、宽和高各是多少？”此题集数量关系、空间观念、实际应用等数学问题于一体，不同的学生有不同的理解方式得到不同的解决，我请同学们自主动手剪贴。得出结论：因为要使这个纸盒子的容积大于550立方厘米，考虑到高是整数，则有：

解法一：在这张正方形的纸的四角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，将其折合成一个长方纸盒子，这纸盒子的长和宽均为：20-3×2=14（厘米），高为3厘米，因此这只纸盒的容积为：14×14×3=588（立方厘米）。解法二：在这张正方形的纸的四角各剪去一个边长为4厘米的小正方形，将其折合成一个长方体纸盒子，这纸盒子的长和宽均为：20-4×2=12（厘米），高为4厘米，因此这只纸盒的容积为：12×12×4=576（厘米）。

如果考虑到高是小数，则还有无数个答案，如果考虑将剪去的四个小正方形再进行粘贴，则还可得到其它答案，这样通过动手操作计算实验，使学生在探索实验的过程中，切实了解计算的意义，同时培养了数感。

再次，数学实验有利学生探究、创新能力的培养。

新的课程改革要求我们教师从讲台走下来，给予学生足够的时间自己去实验探究，给予他们机会，只有有了机会，他们才能创新，改变学生被动的学习状况，让学生积极参与到知识技能的建构过程中。如：在教学“平面图形的密铺”一课时，由于学生们对此感到比较难懂，因此，我请同座位同学互相准备了一些三角形、四边形、五边形、六边形等硬纸板模型，然后设置情景：老师家里准备装修，想在地面上铺地板，想铺得与众不同，请同学们用自己手上的多边形为老师设计一些图案，这样一来，同学们都积极主动忙起来了，用准备好的各种多边形拼接，拼了一种又一种，在实验中感受生活，从生活中体验数学，从探究中吸取知识，实验让他们体会到快乐，更深层理解了密铺的条件。

再如，我在教学正方体的侧面展开图时，刚开始我就问同学们，谁能回答正方体侧面展开图有几种？下面同学有的说一种，有的说二种，有的哑口无言，看似一个简单的问题却同样需要同学们动手实验去感受、体会、理解，由此我让同学们用准备好的正方体和剪刀进行操作，结果同学们都很惊讶，想象与结果大不一样，而且由一种剪法的结果，学生们可以去探究其它各种剪法，本节课主要是学生动手，教师教得轻松，学生学得有劲，师生互助，效果好，最后同学们体会了正方体为什么会有11种展开图，而且牢记11种展开图的结构，可见实验的价值。

第四，通过数学实验可以培养学生透过现象看本质的意识，所谓“透过现象看本质”就是要求人们在观察、分析、认识或者说思考问题时必须要客观、全面、深刻和系统。“不谋万世者，不足谋一时，不谋全局者，不足谋一域”。初中生正处人生中的成长期，容易被生活中的种种表象迷惑。因此，有必要教育孩子一定要看清问题的真正面，看起来好象是哲学问题，其实不然，数学中也提到过。如：在“从不同方向看”这一课教学中，首先上课时我在一张纸上写了个大“9”字，然后我问同学们这是几？毫无疑问同学们异口同声回答是9，而我却说不对，于是我将“9”倒置，我说是6，结果同学们都在笑，从笑的过程中让他们体会看问题要从不同角度看，顺水推舟，我又用准备好的水瓶、乒乓球、茶杯放在讲台上，水瓶在中间，其它两物各放左右，三物在同一水平直线上，然后请事先上来且不知内情的同学站在讲台两侧观看，结果一人说只有茶杯和水瓶，另一人却说只有乒乓球和水瓶，而下面同学都说有乒乓球、茶杯和水瓶，从而让学生感受到要多方面考虑问题，一定要透过现象看清本质，将来走上社会才不至于被假象迷惑，通过实验让学生感受更深刻。

最后，数学实验有助于良好师生关系的建立。良好师生关系是搞好教育教学的基础，也是实施素质教育的重要条件之一。旧的师生关系存在着“一压、二包、三放弃”的弊端。教师能否胜任教学工作，学生能否全面、主动地发展，最终完成学习任务，很大程度决定师生关系是否良好，而良好师生关系的建立，对于一名数学教师来说，从一定程度上看，数学课堂中的实验有着一定的推动作用。初中生仍然天真、活泼，课堂中的实验，可以把教师与学生融为一体，通过实验，教师与学生加强了交流、沟通，增进了感情，对数学课的兴趣也可转移到对数学老师的喜受，实验可使学生成为课堂中的主体，可使学生体会到合作互助学习的快乐，可以激发学生的潜能。

总的来说，数学实验缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了，随着科学技术的发展，新的教学技术、手段及模式不断出现，数学实验将会更加显示出它在素质教育和创新教育中的独特作用，值得推广。数学实验使课堂“活”起来了，使学生“活”起来，让我们一起来重视数学课堂中的实验吧！

篇2：中学数学建模的思考

李

军

(昆明市禄劝县一中初中部

云南昆明

651 5 00)

关键词：数学

小组合作

教学思考

摘要：随着新一轮课程改革的不断深入，通过个人教学实践，本文就中学数学小组合作学习的理论知识，及创作学习方式和方法进 行探讨，着重论述了小组合作学习的实质，教师在合作学习中的作用，小组学习问题的条件以及合作学习中应处理的几个关系，从而实现学习方式的转变，优化课堂教学，促进学生全面发展。

小组合作学习作为新一轮课程改革积极倡导的有效学习方式之 一，由于在为它具有使学生优势互补、形成良好人际关系，促进学生 个性健全发展的优点，因此越来越多的老师在课堂教学过程中采用这 一方法。但是，我们在教学实践及听课活动中发现，真正要将小组合 作学习行之有效地开展，绝非易事。比如：有些合作小组一看就知道 是为公开课而临时凑合的，流于形式，有些小组的合作学习则成了学 优生发挥自己潜能、表现自己才能的舞台，而相对而言的学困生则往 往被忽视，无形中失去了思考、发言、表现的机会；有些小组合作学习，合作之前缺乏必要的前提准备就匆忙展开讨论，小组合作次序混 乱，学生发言七嘴八舌，没有中心；达不到合作学习的效果，有些小 组合作学习的问题、内容过于简单，缺乏讨论、研究、交流的价值，学生在合作时无所事事，浪费课堂时间。如此种种，究其原因，导致 这种低效的合作学习并不在于小组合作教学本身，而在于教师对小组 合作学习缺乏正确的认识。本人就中学数学小组合作学习作以下探 讨，与同行共同商榷。

一、小组合作学习的实质

在以往的数学教学中对合作性学习进行过探索，如当学生们做 作业时，让他们坐在一起互相交谈；给每个学生布置任务，并让那些 先完成的学生去帮助那些未完成的同学等。然而，这些并不是合作性 学习的核心。简单地把学生分小组学习和在学生中形成合作有本质的 不同。“小组合作学习是指学生在小组或团体中为了完成共同的任务，具有明确的责任分工的互助性学习。”(肖川：《新课程与学习方式变 革》，北京师范大学教育学院)，对于合作学习的本质意义，我认为应 该从以下三个方面进行理解：

1、小组学习任务的分配。在小组合作学习之前，教师要向学生 说明：小组合作学习的重要性，明确学习的内容和目标，怎样完成任 务以及评价的标准(小组的任务完成得怎么样，个人的学习成果怎么 样等)。同时，教师还要通过创设情境或提出有趣的富有挑战性的问 题，激发学生学习的积极性；启发学生善于运用已有知识和经验解决 问题，促进学习的迁移。

2、小组合作探究。每个小组明确了学习任务之后，各组根据任 务分工进入合作探究阶段，每个学生借助自己已有的知识经验加以理 解，互相交流，集思广益，形成小组的学习成果。在学生合作学习期 间教师要在小组间巡视，针对学习过程中出现的各种问题及时引导，帮助学生提高合作技巧，并注意观察学生学习和人际关系等各方面的 表现，做到心中有数。特别要关注学困生。要让学习他们多思考、多 发言，保证他们达到学习的基本要求；同时，也要让学有余力的学生 有机会发挥自己的潜能，让他们尝试更多、更深的知识。

3、全班交流。让每个小组的汇报员代表本组向全班进行学习成 果汇报，了解每个小组学习的情况，同时注意了解每个小组学习有困 难学生的学习情况；对于每个小组提出的疑问，可以请其他小组介绍 解决办法。

二、教师在小组合作学习中的作用

教师除了在理论上对小组合作学习有正确的认识外，还要做好 以下几方面的工作。

1、小组的分组。教师对全班学生的分组要进行认真的研究设计，最好按照异质分组，就是说每个组中成员的组织能力、学习能力、学习成绩、思维活跃程度、性别等都要均衡。要确定每个成员的分工，可以采取轮换制，如组长、记录员、资料员、汇报员等由每个组中的 小组成员轮流做。组长负责组织、管理工作，记录员负责合作过程的 记录工作，资料员负责学习资料的收集工作，汇报员负责写学习报告 材料，代表小组进行学习成果汇报。

2、合作学习的教学设计。教师备课时要深入研究教材，明确所 要体现的新理念。小组合作学习的内容要有一定难度，有一定探究和 讨论价值，问题要有一定的开放性。否则，会失去合作学习的意义，要设计好一堂课的每个环节大约用多少时间，什么内容需要小组合作 学习，小组学习的时间要多少，等等。

3、小组合作学习的课堂实施。对于中学生而言，他们合作学习的知识、能力、意识等都有定的基础，开展有成效的小组合作学习有 一定条件，但由于长期受传统教学思想的影响，教学方式的局限，使 他们丧失合作学习的意义，所以需要教师对学生进行逐步培养。在数 学教学中，整节课完全运用合作学习的情况也不多，大部分教学要把 班级授课制和小组合作学习有机地结合起来，灵活运用，要根据课前 的教学设计展开教学，在需要合作时才进行小组合作学习，为形式而 合作学习就大可不必要。在小组活动过程中，教师要加强对每个小组 的监督和指导，尤其关注困难学生在学习活动中的表现，让他们多一 些思考交流发言的机会。

4、小组合作学习的课后小结。教师对小组合作学习进行课后跟 踪调查、收集反馈信息、反思教学的成果与不足、对学习进行全面的 评价，这样做有利于改进教学方式，提高合作学习的效果。教师可以 通过课堂观察、作业批改、找学生谈话等方式收集信息，反思取得成 功的经验和不足之处的教训，进而针对每个小组的表现再做具体的指 导，促使每个小组都进行反思，这样慢慢会形成小组合作学习的良性 循环。

三、小组合作学习中的问题设计

小组合作学习是由问题引发的。问题是以一定的认知为前提，提出某个问题就为学生的智能活动树立起一个方向性的障碍，从而对 学生的智力活动产生刺激。小组合作学习中的问题是教师深入钻研教 材后，将教学中的重、难点演绎成问题提出。要使小组合作学习富有 成效，引起讨论的问题就要切实能够引起学生主动参与的兴趣，能够 引起师生思维活动的展开。因此，问题的设计就显得尤为重要，要体 现学生最近发展区的问题，使学生“跳一跳能够摘下的果子”。

1、矛盾型问题。即问题揭示教材中知识之间的矛盾之处，有意 识地挑起学生认识中的矛盾，促使学生原有知识与新知识发生激烈的 冲突，使学生意识中的矛盾激化，从而产生问题情境，引发学生思考 的兴趣。例如：在教学多项式乘以多项式时，当学生发现用学过的计 算法则无法解决眼前的问题时，会促使学生寻找新的计算方法。因为 这类问题情境是以矛盾冲突为基础而产生的，能够激发学生的求知欲 望，满足他们的好奇心理，所以，学生在小组合作学习中特别投入。

2、假设型问题。即要求学生以己知的内容为前提进行猜测、推 断。如教学分式加减运算时，教师让学生根据分数加减运算的法则猜 测分式加减的运算法则，在让学生在小组里进行合作探究。由于答案 的不确定性，给学生留下了广阔的思考空间，容易将学生置于一种必 须思考的问题情境中，因此问题一经提出，学生便会思绪飞扬。

3、发散型问题。畅所欲言，激起学生质凝问题，发展学生的思 维。即要求学生紧密围绕某一问题，从多侧面、多方位进行思考，以 探求问题的多种答案。如在教学近似数和有效数字时，让学生亲自测 量自己桌子的长度，结果会得到不同的答案，它们都近似于有效数字。由于这类题的答案不是唯一的，小组合作学习的目的是开阔学生的思 路，让学生学会从多方位、多角度分析问题，培养学生多向思维的能 力。

四、小组合作学习中应处理好以下几个关系

1、处理好独立学习与合作学习的关系。

小组合作学习离开了独立学习这个前提，就如水上浮萍，落不 到实处，也就达不到合作学习的目的。著名的教育家波利亚指出：“学习任何东西的最佳途径是亲自去发现它”。生活中，我们都有这样的 经验：当我们遇到一个问题时，首先肯定是自己去面对，想办法解决 问题，当一个人的力量难于解决这个问题时，才考虑寻求帮助，与人 合作。如果只有小组合作学习而缺乏独立学习，长此以往，学生的自 主学习能力将丧失，学生的个性就难以形成，学生走向社会以后将难 以独挡一面。教学中，当提出一个问题后，首先应给学生有充分独立 学习的时间和空闻，然后组织学生小组合作学习，在小组内交流自己 的看法，通过争议，讨论、交流形成“统一”意见后，再到全班进行 交流，再次形成“统一”意见，使学生形成正确认识，并在这一过程 中体验积极的情感。如，教学“世界新生儿图”一课时，教师提出问 题后，让学生独立地观察和思考，找到解决问题的办法：调查同学们 是否会用面积表示新生儿数这种统计图的制作方法后，再组织学生小 组合作，寻找学生感兴趣的问题，鼓励学生去收集数据，并制作统计 图形象地表示数据，然后让学生汇报结果。在这一过程中，学生不仅 掌握了基本统计方法，而且获得7积极的情感体验，进而形成正确的 价值观。

2、处理好形式和目标的关系。

单从小组合作学习的形式来说，其重要意义大家都很明确，但 是，不能仅注重形式，要处理好形式和目标的关系。任何教学组织形 式都是为教学目标服务的，学生的全面发展也要通过多种教学组织形 式来实现。教师的一切教学行为的出发点和归宿都是为了学生个性的 全面发展，实现教学的目标要求。小组合作学习除了让学生掌握知识 技能、培养合作的意识和能力外，还要培养学生探究的能力、健康的 心理、良好的情感态度和价值观。不能让好学生一个人代替小组汇报 交流，或者让组长做小老师，而是培养小组成员建立一种平等、民主、互动、互助的学习关系，使之对小组的学习任务建立一种责任感，人 人都是小组合作学习中的主人，以保证小组合作学习不放任自流或流 于形式。

3、处理好教师与学生的关系。

小组合作学习提倡教师是“导演”，学生是“演员”，不再像传 统教学所强调的那样，教师为了保持所谓的权威，教师既“导”且“演”，结果是“导”不明，“演”不精，事倍功半，苦不堪言。合作学习从 学生主体的认识特点出发，巧妙地运用了生生之间的互动，把“导” 与“演”进行了分离与分工，把大量的课堂时空留给了学生，使他们 有机会进行相互切磋，共同提高。由此以来，在传统课堂上许多原先 由教师完成的工作现在就可以由学生小组来完成，教师真正成了学生 学习过程的合作者、引导者、促进者，使课堂成为师生之间、生生之 间的平等对话，而不再作为与学生并存的主体而使二者对立起来。教 师也会由此而使自身的工作负荷得到减轻，可以有时间研究教学问 题，科学设计教学方案，进行教学改革，确保“导”的质量。而学生 由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当 作乐事，当作自己的事，最终进入学会、会学和乐学的境地。师生负 担也可以由此大减，教学的良性循环也会因此而建立起来。

在合作学习中，教师要充当“管理者”、“促进者”、“咨询者”、“顾问”和“参与者”等多元角色，旨在促进整个教学过程的优化，使学生与新知之间的矛盾得到解决，教师也不再把自己视作为工作 者，而是学生学习的合作者，在合作学习中，教师与学生之间由原来 的“权威一服从”关系逐渐变成了“指导一参与”的关系。

总之，小组合作学习不是万能的钥匙，但学习活动没有合作学习的方式也是不可取的，因此，需要我们不断地进行研究，不断探索 有效合作学习的途径和方法，从而实现学习方式的转变，优化课堂教 学，促进学生全面发展。

参考文献：

[1]肖川．新课程与学习方式变革，北京师范大学教育学院

【2]朱慕菊，走进新课程一一与课程实施者的对话，北京师范大 学出版社

作者简介：李军(197 3一)，男(彝族)，云南禄劝人，中学二 级教师，主要从事中学数学教学工作。

通讯地点：云南省昆明市禄劝一中初中部

邮编：651 500

篇3：中学数学建模的思考

一、通过数学史导入新课

导入环节是一节课的开端,关系到整个课堂的效果,其地位不言而喻.因此,教师必须重视课堂的导入环节.但是,很多数学教师设计的导入环节往往枯燥乏味,不能激发学生的学习兴趣.如果在课堂导入环节引入数学史料,则可以收到显著的效果.例如,在教学《黄金分割》这一课时,可以先给学生介绍黄金分割的发现史.在此基础上,教师再导入新课.学生对历史故事充满兴趣,注意力十分集中.

二、利用数学史拓展学生的知识面

在以往的中学数学教学中,大部分教师普遍采用“填鸭式”的教学模式,学生只是被动地接受知识,知识面较窄,教学效率低下.针对以上问题,教师在教学数学原理、公式的过程中,可以引入相关数学史料,详细剖析该公式、原理的演变过程,在激发学生学习兴趣的同时,拓展学生的知识面.例如,在教学《圆》这一课时,可以引入生产、生活方面的史料知识,如《考工记》《墨经》等,这些知识与圆的内容息息相关.教师将这些知识穿插在课堂教学中,能有效地对课内知识进行延伸,加深学生对知识的理解.教师在介绍圆的概念时,可以向学生介绍古今中外人们在圆方面的研究.其中,古代人最早是从太阳、正月十五的月亮得出圆的.我国伟大的教育家墨子给圆的定义为“在圆周点上,每个点到中心都是相同的长度”.这样教学,不仅能激发学生的学习兴趣,而且能拓展学生的知识面.

三、利用数学家的故事激励学生

很多学生的数学成绩较差,他们认为自己不是学习的料,遇到困难后只会退缩.学生的这种认识是错误的.对此,教师可以借助数学家的故事引导学生积极面对困难,战胜挫折,从而增强学生学习数学的自信心.例如,著名的数学家欧拉遭受财产被烧掉、双目失明的巨大挫折,但是,他依然坚持不懈,努力钻研学术,完成了数百篇论文,并口述了大量公式,最终取得了成功.又如,我国数学家华罗庚从小家境贫寒,无法承担学费,中途不得不辍学.后来,他又感染上寒症,导致全身残疾.在这种遭遇下,华罗庚依然没有放弃对数学的热爱,而是克服了艰难险阻,最终自学成才.学生听了这些数学家的故事,重新找回自信,转变错误的观念,并积极投身到学习当中.

四、介绍祖国数学文化史,培养学生的爱国主义精神

我国在数学学科方面取得了辉煌的成就.教师在数学教学中,可以一边讲解知识,一边给学生介绍我国宝贵的数学文化史,以增强学生的民族自豪感,培养他们的爱国主义精神.与其他教育方式相比,这种教育方式的效果非常显著.

五、利用数学史培养学生正确的思维方式

当前,中学数学教材内容虽然比较系统,语言精练,但是缺乏自然的思维方式.同时,教材也没有过多地介绍知识的形成过程.这种编排方式虽然提高了学生的接受能力,但是很容易使学生形成固化的思维模式,不利于学生将所有知识融会贯通.鉴于此,教师可通过将数学史融入教学中,让学生了解知识的形成和发展过程,培养学生正确的思维方式.只有这样,学生才能真正领会到数学蕴含的真谛,进而高效地解决问题.

综上可知,将数学史融入中学数学教学,可以激发学生的学习兴趣,增强学生的学习信心,并且培养学生的思维能力.

摘要：数学是一门思维性很强的课程.由于各种因素的影响,当前中学数学的教学质量不高,很多学生对数学知识“只知其一,不知其二”,不能将所有知识融会贯通.经过实践发现,将数学史融入中学数学教学,可有效提高教学质量.

关键词：数学史,中学数学,思考

参考文献

[1]晁学民,张号.数学史融入中学数学教学:问题、归因与对策[J].潍坊工程职业学院学报,2013(6):101-103.

篇4：中学生数学建模兴趣培养的思考

数学是中学教育过程中一门非常重要的学科，在教学计划中占有相当高的地位和相当大的比重，并且日益受到教师、学生和家长的重视。但是，在以往的教育教学过程中，教师往往只是重视学生分数的高低而忽略学生的实际应用能力，造成高分低能的现象，这种应试教育在全国范围内来讲还是十分的普遍。在教育改革的春风下，数学教学的方式方法也迫切需要改革。作为教师，我们的目光不应该还停留在重视考试分数的弊病上，而是应该更加关注学生的实际应用能力，使学生们可以学以致用。无疑，数学建模是一个提高学生实际应用能力的好方法。而面对枯燥的数学建模，首先应该解决的是培养学生对数学建模的兴趣，只有学生对数学建模感兴趣，才能使他们能力全心全力的投入到数学建模的研究当中。笔者就自己对培养数学建模兴趣的理解进行一下阐述。

一、合理定位，培养学生对学好数学建模的信心

在日常的教学过程中，教师要合理设计数学建模的实例，充分考虑学生的接受能力，先易后难，要逐步让学生感受到学习数学建模没有想象当中的那么复杂，使他们容易接受，容易入门。著名科学家伽利略利用数学建模的方法发现自由落体运动规律的案例家喻户晓，堪称经典。在实际的教学过程中，我们往往也想为学生们设计如此富有创意的课题。但是，此类极具挑战的问题明显已经超出了学生的可接受范围，又怎能培养学生对学好数学建模的信心呢？物极必反，如果此后学生一遇见此类的问题，往往会感到不知所措，长此以往，学生会逐渐失去对学习数学建模的信心和兴趣。所以，作为教师，要合理的设计数学模型，让学生容易接受，乐于接受，同时在学习的过程中逐渐增强学好数学建模的信心和学习数学建模的兴趣。

二、要循序渐进，逐步提高学生对数学建模的兴趣

a）在实际生活中选取和设计数学建模的问题

在我们的日常生活中，处处存在着数学，处处存在着可以用数学解决的问题，而我们的学生往往意识不到，不能以数学的思维来思考和解决生活中存在的问题。如果我们教师能在教学的过程当中选取贴近学生实际生活的问题，合理的设计符合学生能力范围的简单课题，肯定会使学生产生好奇心和求知欲陡然增加。在好奇心和求知欲的驱使下，学生们必然会全心投入到解决问题的过程中，在自己的努力思考下，享受成功的喜悦，并逐步培养他们对数学建模的兴趣。

例如，假设一所学校有1000名学生，241人住在宿舍A，323人住在宿舍B，436人住在宿舍C。现在学校要组建一个10人的宿舍管理委员会，要求使用合理的方法分配各个宿舍的管理委员人数。

这个问题实际上就是引导学生按照宿舍人数的比例合理的安排各个宿舍的管理员人数，它都涉及到哪一些变量呢？这是我们需要考虑的重点问题。那么，我们假设A宿舍的管理员人数为x人，B宿舍的管理员人数为y人，C宿舍的管理员人数为z人。由于人数为一个整数单位，因此我们需要将小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。

则

x+y+z=10；

=；

=；

=；

x，y，z为正整数

解得：x=3，y=3，z=4

所以，宿舍A的管理员人数应为3人，宿舍B的管理员人数应为3人，宿舍C的管理员人数应为4人，这样的分配才算合理。宿舍管理问题一直是围绕在学生周围的问题，大部分学生都有过或长或短的宿舍住宿经历，让学生们通过数学建模的结果来决定宿舍管理员人数，相信一定会吸引大多数学生的兴趣。在上述问题的模型基础上，我们也可以讓学生利用课余时间走进市场进行调查和求证，建立相应的数学模型，与此相似的问题必将会迎刃而解。

b）要紧密围绕教学课堂展开和设计数学建模问题

课堂作为教育教学的主要场所，是学生获取知识和能力的源泉。所以，在我们设计数学建模的实例时应该紧紧围绕日常的教学内容，要注重在平时的教育教学过程中培养学生们的实际应用能力。设计数学建模问题，要结合生产生活实际，并且依托教学过程中的讲授内容和知识点，或者将教材中的习题、例题改编成符合生产生活实际的应用性问题，引导学生进行数学建模的学习，逐步提高学生学习数学建模的兴趣和信心。

例如，气象现象是我们日常生活中最常见的现象，同学们每天都会感受到气象的变幻无穷。在讲解解析几何时，我为同学们设计了这样一个问题：假设在A点的正西方向300Km处有一个台风中心，它正在以40Km/h的速度向东北方向移动，并且距离其中心250Km以内的地方都会受到影响，问多长时间以后A点所在地区将遭受台风的影响？持续多少时间？

这个问题提出以后，同学们反应都非常强烈，同时展现出浓厚的兴趣，全部都摩拳擦掌，跃跃欲试。在学习和了解解析几何的基础之上，同学们很容易的就建立了解析几何数学模型来解决。

所以，大约在2个小时以后地点A所在地区将会受到台风影响，持续时间大概是6.6个小时。通过此类数学建模问题的解决，不能能够使学生的课堂知识得到理解和巩固，而且会使学生的实际应用能力得到很明显的提高，这些都是平时课堂教学所不能达到的效果。

在实际的生产生活中，这种数学建模方法在各个领域都具有十分广泛的应用。虽然需要我们进行一遍一遍的画图演算，过程相当繁琐和无味。但是在求解的过程中，学生对数学建模的兴趣被完全激发出来，求知的欲望也无比的强烈。当得到结果的那一刻，学生们的脸上都露出了成功的喜悦。我想，这种成功的感觉必将激发他们在学习数学建模的知识之路上继续探索和成长。

篇5：关于中学数学教学模式的几点思考

时间：2005年3月17日

地点：会议室

参加人员：王校长、刘校长、李主任、数学组全体成员

主讲人：孙继艳

题目：关于中学数学教学模式的几点思考

教学模式是指在一定的教学理论指导下，围绕教学目的，形成相对稳定的教学程序及其实施方法的简要描述．它是教学理论在教学过程中的具体化，又是教学经验的系统总结．在数学教学中，国内外有几十种教学模式，对中学数学教学产生着深刻的影响．学习多种教学模式，博采众长，提高教学能力

当前，中学数学教学主要有下面几种基本模式：

1.1讲授模式：

它属于传统模式，突出都是的主导作用有利于学生在较短的时间内系统地学习基础知识和基本技能．它的基本程序是：

复习讲授——理解记忆——练习巩固——检查反馈

它是当前教学中采用的主要模式．解放后广泛推行的前苏联凯洛夫五环节教学，即组织教学、复习提问、讲授新课、巩固练习、布置作业也属于这个模式．多年以来，在这个基本模式下，为了探索动用启发式教学，充分体现学生的主体地位，不断变革，演变出一些新的形式，正在被广泛运用．

1.2 发现模式：

基本程序是：

创设情境——分析研究——猜测归纳——验证反思

这种教学模式注重了知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位及研究问题的方法．但是相对来说教学进度较慢，基础较差的学生接受起来比较困

1难．这种教学模式整体或部分地在教学中运用，越来越受到教师的重视．

1.3自学模式：

为了培养学生自学能力和良好的学习习惯，各地创造了多种自学模式，它的基本程序是：

布置提纲——自学教材——讨论交流——练习巩固——自评反馈

这种教学模式有利于提高对语言的阅读、理解、交流、运用能力．对于阅读性比较强的教学内容，采用自学模式十分有利．

1.4 掌握模式：

基本程序是：目标定向——实施教学——形成性检测——反馈矫正——平行性检测

这种教学模式强调了目标和评价，注重把教学过程分解，有利于加强基础，防止分化，在师生基础比较薄弱的学校适应性更强．

属于基本教学模式的，还有结构教学模式、程序教学模式和注重学生合作突出讨论的教学模式，这里不一一介绍．这些基本的教学模式反映了国内外教育心理学、数学教育学、系统科学的研究成果，也是多年来数学教学富足经验和教改的结晶．对它们的学习和研究，是提高教育理论水平和教学能力的有效途径．

2综合、灵活、发展地运用多种教学模式，立足整体，优化课堂教学过程

我们常说：“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法”，对于教学模式来说也是这样，教学作为一门科学，应当有规可循，但是教学作为一门艺术，不应当也不能仅依靠某一种教学模式来实现它的全部功能．重要的是针对具体情况，选择、设计最能体现教学规律，达到教学目的的教学过程．

为了发挥教学过程的整体功能，保持教学系统的最大活力，在教学中综合应用多种教学模式，相互补充，形成良好的整体结构．教学模式的多样性，有利于激发学生的认知活动，为能力的全面发展创造条件．当然，教学模式的综合应用，要从教学目的、教材要求、课型内容、学生水平、教师能力、教学条件等多方面考虑．

比如，在一章教学中，对于概念、定理、公式、法则，为了突出知识形成过程，可以动用发现模式；同时选定几节便于学生阅读；讨论的内容，可安排用自学教学模式，突出培养学生的自学能力；对一般内容，可以采用讲授模式，以便保证教学进度．这样在一章教学中，几种教学模式分别发挥了它们的优势，从整体上提高了教学效益．

从教学改革的角度看，教学模式的综合应用，本身就是创新和发展，我们要在原来熟悉的教学模式基础上，吸收其它教学模式的优势，开拓创新，逐渐形成自己的教学风格．

灵活地运用教学模式，是指在对比各种教学模式的理论、优点和局限性的情况下，针对教学实际，吸收几种教学模式的特点，重新进行组合，使教学过程得到优化．比如，在一节课的教学中，知识引用阶段采用发现模式，例题教学时采用讲授模式，小结时运用自学模式．当然，这对教师驾驭课堂教学的能力和功底提出了更高的要求．了解发展教学模式的新思路，开拓创新，深化教学改革

从教学改革的方向出发，当前发展中学数学模式的基本思路是什么呢？

3.1 充分发挥学生的主体作用，引导学生积极参与课堂教学，使课堂教学由封闭型向开放型转化．

启发式教学原则是先哲孔子所强调的，但当前废止注入式，提倡启发式仍是教学过程中继承与发展的核心问题．数学教学是数学思维过程的教学，引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生形成良好认知结构，培养能力，全面提高素质的关键．为了充分体现教师的主导作用和学生的主体地位，在教学过程中，就要由教师到学生的单向交流，变成师生之间、学生之间的多向交流，使教学成为一个开放的系统．

3.2 运用系统科学的整体、有序、反馈三个基本原理指导组织教学过程．

一方面要从整体效益和结构考虑优化教学过程，另一方面还要加强反馈和矫正环节在教学中的作用，并立足于教学系统的开放与发展，把系统科学的基本原理具体运用到教学模式的学习与发展上来．

3.3 注重非智力因素的作用，注重学法指导．

在教学过程中，学生的学习目的、兴趣、意志、态度、习惯等非智力因素是教学的动力系统，对学生的学习过程起着发动、维持、调节的作用．吸收教育心理学的研究成果，在教学模式中进一步发挥非智力因素的作用，使学生生动、活泼、主动的学习，由“爱学”到“学会”，再到“会学”，注重学法指导，突出从“学”的视角进行教学模式改革，无疑是一个需要加强的问题．

3.4 把现代化教学手段引入课堂，改进教学模式．

篇6：中学数学建模的思考

很多人对小学数学的认识存在误区，认为小学数学内容非常简单，所以学生学习起来基本不存在难度，但是却忽视了小学数学的学习对象是小学生，他们的年龄特点及学习特点，对于数学的学习同样会感到困难。小学生本身不具备数学基础，很多看似简单的内容都是第一次接触和了解，并且小学数学中体现出来的逻辑思维比较强。因此，想要促进小学生数学学习能力的提升，就需要重视学生独立思维的培养，让小学生在学习过程中能够自主的发现问题、分析问题、促进问题得到合理的解决，这是素质教育对小学数学教学的基本要求之一。

一、为什么要促进小学数学教学中学生独立思考能力的培养

小学是学生学习和了解系统知识的基础阶段，也是小学生的启蒙阶段，其在这个阶段的学习很大程度上决定了小学生吸收和应用知识的能力。当代小学生存在的一个普遍特点就是大部分生活在衣食无忧并且备受宠爱的环境中，其在生活中经常需要依靠父母解决问题，导致其极少用自身的思维去思考和解决问题。对小学生来说，其在学习过程中接触地最多的是同学和老师，而同学又是同龄人，大部分时候难以解决其自身的问题。老师的主要任务就是教学，在当前的小学数学教学中，教师主要需要通过锻炼学生的逻辑思维能力和反应力培养其独立思考的能力，因为很多时候学生必须通过自身的努力解决问题，而不是寻求帮助，在数学学习过程中更甚。不管是在传统的教学还是在当代的小学数学教学中，对学生独立思考能力的培养都是教学过程中的重点，不仅能够强化小学生吸收数学知识的能力，还能够为其学习别的科目打下思维基础，对于提升小学生的综合学习能力有较大的实际意义。

二、小学数学教学中欠缺对学生独立思考能力的培养分析

分析现阶段的小学数学教学，教师在制定教学目标以及教学计划的时候没有结合小学生的学习特点，在教学过程中采用的一些教学理论及教学方法都不适合小学生自主学习能力的发展和学习，因此更不会促进小学数学教学质量的提升。部分小学数学教师在教学过程中受传统教学思想和方式的影响，过于投入自身的课程，缺乏适当的引导，导致学生在学习过程中处于被动地位，难以理解课程内容。很多小学生在学习数学的过程中无法自主学习，而教师又不能以正确的方式引导其进行思考，导致学生的独立思考能力难以成形。目前，各阶段的教学大都是以提高学生的考试成绩为主，真正能够以培养学生的学习和思维能力为主要教学任务的学校寥寥无几，这种教学现状致使学生的学习压力增大。过于注重的考试成绩，使得教师在教学过程中急于求成，学生就很少有时间进行独立思考，使得学生的思维发挥有一定的限制，不利于小学生的`数学学习。当前的小学数学教学目标是素质教育，但是很多教师认为素质教育的开展主要是语文教师的任务，在数学教学过程中开展素质教育会浪费数学教学的时间，导致实际教学目标与新课标教学目标存在差异，从而限制学生独立思考能力的培养。

三、小學数学教育中培养学生独立思考能力的途径

1.创设民主式数学教学氛围

独立思考能力的主体是学生，虽然教师在这个过程中有不可忽视的作用，但是在教学过程中教师应该尊重学生的想法和建议，创设更加适合培养小学生独立思考能力的民主式数学教学氛围。比如：在开展“认识人民币”和“认识时间”的小学数学教学中，教师可以先问学生人民币分为多少种面值，分别是多少，还可以问学生自己平时是怎们认识人民币的，让学生能够参与讨论，教师还可以先让学生翻看教材上的关于认识时间的知识，让学生将自己的发现说出来，活跃学生的思维，发挥其在学习过程中的主体作用，为培养小学生的独立思考能力提供条件。

2.结合实际教学内容

由于小学生对系统的数学知识缺乏了解，数学教材就结合了这点，很多内容都是从生活中取材的。培养小学生的独立思考能力需要结合实际的教学内容，也就是结合生活事例。部分小学数学教师在教学过程中过于注重学生对理论知识的了解，导致其授课内容偏离实际教材，从而使得小学生失去学习兴趣。小学数学教师可以联系生活实际，结合小学数学教材，加深小学生对数学知识的理解，从而使其循序渐进，学会独立思考。

3.创新教学模式

一直以来教学创新都是提升学生学习能力的主要教学方式，小学生在学习过程中通常喜欢接触新事物和新知识，但是若新知识太有深度，部分学生就会失去学习动力，教学模式的创新能够活跃学生的思维，使其善于动脑，对于培养其独立思考能力有较大的促进作用。小学数学教师可以应用教学器具激发学生的学习热情，强化学生对学习内容的印象，达到培养其独立思考能力的目的。

4.营造活跃的课下文化氛围

对于小学数学教学来说，课堂教学远远不够，在培养小学生独立思考能力的过程中，教师要将校园当做教学课堂，让学生在课下开展有趣的学习活动。课下文化氛围的营造能够让小学生在下课时间感受到学习氛围，以不同于课堂学习的形式开展文化探讨。比如：在教学“位置与方向”的过程中，教师可以在课堂教学过程中让学生对相关的内容进行了解，在课下则可以利用校园空间让学生开展相关活动，让不同的人站在不同的位置和方向，然后让学生说出其相对位置和方向等，扩大教学范围，深化小学生对学习内容的理解。

5.拓展数学课外问题的思考

小学生在学习过程中正处于对新鲜事物充满求知欲的阶段，其在学习过程中经常会有意识地去探索，教师就可以利用小学生的这种学习特点，通过拓展课外问题的思考，培养小学生独立思考的能力。在开展“图形与变换”这一课题的教学时，教师可以在课堂教学过程中让学生理解教材内容，并且将变换问题延伸至课外。教师可以先拿两张方形凳让学生说出形状，再将两张拼在一起，说出其形状，从简单的图形变换开始，让学生能够将数学学习内容应用于实际生活中，对于促进小学生独立思考能力的培养有较大的作用。

四、结语

综上所述，小学生在学习数学的过程中，需要通过学习活动的开展活跃其思维，使其能够在学习过程中实现思维的拓展。教师需要开展民主式教学模式，并且进行一定程度的教学创新，拓展课外问题的思考，为小学生营造浓厚的课上课下文化氛围，从而为培养其独立思考能力打下基础，促进小学生的全面发展。

参考文献：

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