关于开展数学应用及数学建模教学的思考

2022-09-12

二十世纪后半叶, 科学技术的迅猛发展, 尤其是计算机的广泛应用, 揭开了数学的神秘的面纱。随着社会的发展, 数学的地位和作用被人们所接受, 数学已经深入到各行各业, 得到广泛的应用。中国科学院院士、数学家姜伯驹说“数学已从幕后走到台前, 在很多地方直接为社会创造价值, 已成为一种关键性的、普遍适用的、增强能力的技术。”这对我们中学的数学教学提出了新的挑战和要求。随着1995年高考首次对应用题的考察, 应用题在中学的课堂上日益受到重视。而在新的一轮课程改革中, 2 0 0 1年5月29日《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中指出:“重视培养学生的创新精神和实践能力, 为学生的全面发展和终身发展奠定基础。”并且这一决定很快在新的高中数学教学大纲及其配套教材中体现:把数学实验课、数学建模、研究性课题等列入新的高中数学教材。[2]这些都说明在中学数学教学中应重视数学应用的教学以及数学建模活动的开展, 如何有效的实施是我们每一位教师所必须面对和解决的一个难题。

在中学有效的进行数学应用教学不是易事, 当然开展数学建模活动的难度更大。尽管上海市在1991年起就举办了“中学生数学知识应用竞赛”, 1996年起北京市开始举办“北京高中数学知识应用竞赛”, 也有相当一部分省市的部分中学参加, 但不能否认这样的事实:大部分的学校对于数学应用的教学仍然停留在应付考试上, 应试本没有错可是这样的做法导致了学生缺乏应用意识, 分析和解决问题的能力差, 对一些常识性的生活中的数学不能理解。这一结果并非我们想要的。就拿我们学校来说, 数学建模这一名词连很多的老师都没有听过更谈不上了解和研究, 怎么会去开展呢?为什么大家都知道这一活动的重要性却不去开展和实施呢?既有主观原因, 又有客观原因。我们国家的中小学的课程难度大, 学生的课业负担重, 在中高考的指挥棒下, 教师和学生的压力都很大, 因此教师在教学上没有更多的时间去让学生进行探索。长期以来的传统观念和教学模式, 束缚了学生也束缚了教师, 学生自主意识缺乏、创造能力薄弱、教师的教学观念陈旧等等都为活动的开展增加了难度。另外, 关于数学应用和数学建模的理论成果研究很多, 而可操作性的却很少, 没有可供教师参考的资料。从教师的思想上来看, 很多的教师不愿意在这一方面花费时间和精力是认为, 搞这样的活动是浪费时间而且与考试和教学无关, 担心由于它而造成学生成绩的下滑。但事实证明, 一些冲破阻力、克服困难结合教学, 开展应用和建模活动的学校有着共同的感受:“在中学数学教学过程中, 加强数学知识应用的教学、有机的开展数学建模活动是培养学生数学实践能力及创新精神的不可替代的途径。”[2]因此开展这样的活动是必须的也是可以施行的。那么在对数学建模都不了解的学校如何开展呢?

作为教学的主要实施者策划者教师在教学活动中的作用是巨大的, 因此, 开展活动的第一步从教师入手。改变落后的观念, 首先要让教师对数学应用和数学建模有一个正确的认识;其次, 要为教师创造良好的环境和具体的一些帮助。从外部环境上来看, 我们学校是一所普通中学, 生源质量较差, 是当地高中学校中最差的一所, 或许正因为如此, 在现在中学管理近乎军事化的今天, 我们学校还有一个相对宽松和民主的氛围, 这为教师自主的开展活动创造了一个有利的外部条件。初期可以邀请一些专家到学校举办讲座, 让教师认识到开展活动的重要性, 实效性和可行性, 为活动顺利的开展作好准备工作。

基于各方面基础的薄弱性, 我们的开展应体现层次性和阶段性。从层次性上来讲, 大致分为数学基础知识的应用能力、利用数学知识解决仿真应用题的能力以及解决真实性应用问题的能力最终培养学生数学建模的能力。这些层次虽然有递进的关系, 但在教学过程中是可以交叉进行的, 我们不能等学生把所有高中的数学知识都学完再去搞应用。从阶段上来看, 自然是分为高一、高二、高三这样的阶段, 每一个阶段有相应的教学目标, 结合数学教学和实际的教学情况逐步培养学生的应用和建模能力。

首先, 四个层次的划分及培养目标和具体实施策略。

1 数学基础知识的应用能力

针对学校生源差, 学生基础普遍较低的情况, 先抓学生的基础知识, 数学基础知识好比一座大厦中的一砖一瓦一样, 只有夯实基础, 对每一知识能基本掌握, 才能谈的上去应用。在学生掌握了基本的数学知识以后, 注重这些知识的融会贯通, 这些知识的实际背景, 能够运用这些知识解决一些较为复杂的数学问题。在这一过程中逐步培养学生的分析和解决问题的能力。

这一层次的培养是首要的教学目的, 也是我们日常教学中所做的, 在平时的教学中、课堂上就可以实现。只是我们要有意识的培养学生的主体意识, 让他们积极主动的学习, 独立思考和解决问题, 而不是靠教师的讲解。虽然这是最基本的要求, 但是, 在基础薄弱校要想实现也不是件易事。

2 解决仿真应用题的能力

所谓的仿真应用题就是现在教学过程中常见的一类应用问题, 它来源于实际的生活或者是具有一定的实际背景, 但是经过教师或出题人的改编, 而且是我们很难接触到的一类问题。比如, 1999年高考的轧钢问题。在这一教学过程中, 重点培养学生将文字语言转化成数学语言的能力, 分析和提取所需信息, 并有意识的结合实际的情况即问题的实际意义对数学解答的结果进行解释和检验。这一层次也是在正常的教学时间中完成。在高中每一单元后结合本单元的内容选择可以用现有知识解决的难度适中的应用题讲解。针对教师这方面的参考资料少, 学生生活常识缺乏的情况, 组织教师广泛收集资料, 充分利用网络资源, 多参考优秀的数学应用教学案例, 多沟通以实现资源共享。一节好的课堂设计, 既有针对性又能够提高学生的学习兴趣。在教学中多为学生提供一些实际的背景, 丰富他们的知识面也丰富了课堂。但是, 学校一线的教师的计算机水平普遍较低, 不能很好的发挥多媒体的强大功能, 这需要我们不断提高自身的素质也需要学校提供学习的机会。利用教研活动的时间对相关的基础知识给予培训。

3 解决真实性应用问题的能力

真实性应用问题在教材和课堂上出现的较少, 它一般是生活中常见的问题, 并且没有经过加工和改造, 其实在平时应用问题的教学中也有学生会提出一些在实际生活中应该考虑到的因素, 而我们则将其简化了对学生提出的问题没有给予重视。例如下面的问题:在一条河的一侧的B地仓库着火了, 住在与仓库同侧的A地居民马上拿着水桶到河边提水奔向B地救火。请作出居民救火的最佳途径。[3]教师的意图是想利用对称去解决问题, 他所看到的只是纯数学知识本身并没有从实际的角度去考虑它, 而事实上这个问题没有确定的答案, 因为人提着装满水的桶和空桶奔跑的速度显然是不一样的, 这才是真实的情况。又比如, 小学的某书上有这样一个问题:小明和小慧同时上楼, 小明的速度是小慧的2倍, 问:当小慧走到2楼的时候小明走到了几楼?很多小朋友都说是4楼, 而没有结合实际的问题去想。但我们在实际教学过程中经常会做一些假设和规定, 又不给出理由。这一层次可以定期或不定期的由教师根据实际的情况具体安排, 增强趣味性和开放性, 培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。利用业余时间采取自愿报名参加的方式进行。

4 进行数学建模的能力

如果说第三层次还可以普及到教学中, 但这一层次对于我们学校的学生来说恐怕就不是都能够做到的。这不仅需要扎实的数学基本功还要有一定的自学的能力以及接受新知识的能力。因此, 选择在学校一年举办一次建模比赛的形式来推动数学建模和数学应用意识的发展。选出专门的负责人和培训教师, 给学生提供成功的案例和实际的问题, 指导学生捕捉信息、搜集数据、简化问题、合理假设将实际问题转化为数学问题。

其次, 三个年级划分的两个阶段的实施策略。

高一、二年级, 结合教材, 以应用题为突破口使学生在熟悉的问题情景中, 通过观察、思考、交流、应用, 掌握数学的思想方法, 形成良好的思维习惯, 强化应用意识, 使数学的基础知识学习和应用结合起来, 并使学生初步掌握应用题的解法, 能够将应用问题转化为纯粹的数学问题。

高三年级, 考虑到高考的趋势, 在复习时应对教学大纲和考纲所涉及到的与中学水平相适应的生产和生活中的应用问题分类, 通过典型例题的讲解, 讲述数学建模的科学思维方法, 对现实问题进行良好的迁移使学生形成良好的数学应用和建模技能。挖掘学生的潜在的能力提高中学生的素质, 也使其在高考中很好的发挥自己的实力。

在实际的教学中我们要有具体的行动计划, 各个层次交叉进行, 有条件的学校可以请地方的大学教师和学生定期到学校进行讲座、交流、观摩指导等活动;除了借助于外界力量外, 我们教师自身必须努力提高自己的水平, 学习编写单元教学材料例如, 美国C O M A P组织编写的“中学数学及其应用教学单元”就是这样的教学单元;初期还要为学生提供好的资料, 积累日常生活中的问题, 比如抵押贷款问题等等, 提高学生的积极性。我们的目的就是消除学生对应用问题的恐惧感, 能够解决一定的数学应用问题, 提高学生学习数学的兴趣, 使数学无用的观念得以改善或消除, 增强他们的社会责任感和成就感, 转变他们的数学观和学习观。从而提高学生的素质和修养, 弥补应试教育的弊端。开展数学应用和建模活动有着深远的意义, 而推广和普及这样的意识以及具体的实施又是十分的艰难, 这需要我们每一位教育者的努力和付出, 以推动数学教育的发展。

摘要：随着科技的发展, 数学的重要性愈加突出, 数学已经被称为是撬起未来的杠杆, 因此, 在中学教学中如何进行数学应用教学和开展数学建模活动已经成为一个重要的课题。结合实际谈谈具体的实施策略和要达到的目标。

关键词：数学应用,数学建模,策略