圆面积教案

2024-04-25

圆面积教案（共9篇）

篇1：圆面积教案

一、教学内容

国标苏教版五年级数学下册P103-105例

7、例8和例9，“练一练”、练习十九的第1题。

二、教材分析

圆的面积是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长计算公式的基础上安排的，圆是曲线图形，推导它的面积公式比直线图形困难得多。本节课教学内容是引导学生探索并掌握圆的面积公式，初步学习应用圆周的面积公式解决有关的实际问题。

教材中安排了三道例题，例7用数方格的方法求圆面积。在求图形的面积时，经常使用数方格的方法，虽然有时不能得到精确的结果，仍然是一种有效的方法。尤其对这里的图形，数方格不仅能知道面积大约是多少，而且对探索面积公式有启发作用，这些都是例题的编排意图。分别以边长4厘米、3厘米、5厘米的正方形的边为半径画一个圆，数方格求圆的面积，这样设计有两个好处：一是圆的1/4在正方形里面，3/4在正方形外面，只要数出1/4个圆的面积，再乘4就得到整个圆的面积。既省时省力，又能避免数错。二是正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积与半径的平方相等。因此，圆面积与正方形面积的倍数关系就是圆面积与它的半径平方的倍数关系。后者正是圆面积公式的内涵所在。为了引起学生对圆面积与半径平方的关系的注意，教材设计的表格里，把半径这一栏放在正方形面积和圆面积的中间。通过填写半径的长度，体会它与正方形的边长相等，从而联想边长乘边长相当于半径的平方。在计算圆面积大约是正方形面积的

几倍之后，由“大象”卡通提出“圆面积与它的半径有什么关系”的问题，体会圆面积与它半径的平方可能存在确定的倍数关系，并带着这个悬念教学下一道例题。

例8把圆等积变形成长方形，探索圆面积的计算公式。教材在编写上有三个特点：一是让学生联系已有的空间经验和图形知识，通过形象思维体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，隐含了极限思想；二是组织学生比较拼成的长方形和原来的圆有什么联系，在交流中充分理解长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；三是展开了从长方形面积公式推导圆面积公式的思维全过程，突出了用πr替代长方形的长，r替代长方形的宽，以及把πr×r改写成这三个关键点。

例9应用面积公式计算圆的面积，怎样写算式和怎样运算是教学重点。算式314×是依据面积公式列出的，读作三点一四乘五的平方。算式里的平方应该先算，这里没有把它作为一条运算顺序教学，仅指导学生先算3.14×里的是多少。“练一练”里已知圆的直径是8厘米，求圆的面积。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半径，再用3.14×求圆的面积。也可以列成综合算式3.14×，教学时要提醒学生为8÷2添上括号，保证先算圆的半径，不可以列成3.14×8÷。

三、设计意图

1.从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发。首先呈现一个圆，让学生说出对圆的特征的认识，以此过渡到对圆面积初步的感知，唤起学生的求知欲望。然后呈现大小不同的圆，让学生进行比较，这样

使学生初步感知到圆面积的大小与圆的半径或直径有关。再通过猜想、演示、观察、小组合作验证（数一数、算一算）、讨论、交流让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达，为进一步探索圆面积的计算方法打下基础。

2.向学生提供充分从事数学活动的机会。在推导圆面积计算公式时，让学生充分经历操作、观察、想象、推理、反思等数学活动与数学思考过程，使学生明确圆的面积与圆的半径之间的关系，发现圆的面积计算方法。教学中通过运用电脑演示、动手剪拼、多次想象、讨论交流等活动让学生经历获得知识的过程，使学生的学习活动变得更加丰富。

3.给予学生尝试运用知识解决问题的机会。在学生掌握了圆面积的计算公式后，放手让学生尝试完成“练一练”，再通过“生活问题”的解决，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。将新知的学习与生活进行联系并适度拓展，更能激发学生探究学习的兴趣，让学生感受到运用所学知识解决实际问题的价值，有助于增强学生学好数学的意识与能力。

四、教学目标

1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。

2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

3.让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

五、教学过程

（一）回顾旧知

导入新课 1.课件出示一个圆。师：这是什么图形？（圆）

关于圆的知识你已经了解了多少？（圆心、半径、直径、圆的周长）2.在出示的圆内填充颜色。

师：你能求出圆中涂色部分的面积吗？

师：我们把圆的曲线所围成的平面部分的大小叫做圆的面积。（课件出示圆面积的概念）

师：你知道怎样求圆的面积吗？今天我们就一起来学习圆的面积。（揭示课题：圆的面积）

设计意图：从学生已有的知识出发，引导学生对圆面积进行形象认识，唤起学生的求知欲望，同时培养学生的“问题”意识，为学生开展想象提供了广阔的空间。

（二）合理猜想

初步探索教学例7 1.引发猜想。

①谈话：你认为圆的面积大小可能和什么有关？学生猜想。②课件展示：分别以3厘米、4厘米、5厘米长线段画出三个圆并涂色，让学生比较它们的面积大小，并说说圆的面积与什么有关。

设计意图：学生已经知道圆的大小由圆的半径决定，所以这里让学生展开有根有据的猜想，既为下面的教学作了铺垫，又可以培养他们合理猜想的意识。2.引导探索

①师：圆的面积和半径之间的关系究竟是怎样的呢？现在老师来想个方法帮助大家发现它们之间的关系。②课件出示图片：

A：出示一个边长为4厘米的正方形。师：这个正方形的面积是多少？。

B：以正方形的边长为半径画出一个圆并涂色。

提问：图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？（学生讨论，得出圆的半径等于正方形的边长，小正方形的边长用r来表示。所以小正方形的面积就是s=）

猜一猜：圆的面积大约是正方形的面积的几倍？有什么关系？ C：出示正方形内的方格。③引导验证

谈话：那正方形的面积大约是圆的面积的几倍，我们可以通过数方格的方法来验证我们的猜想。师先数出一整格的，1、2„„一直数到10。非常接近一个整格的，按一整格计算。余下的这二小格分别补给其他几格，是二格半，也就是12.5。

小组合作：请同学们运用数方格的方法数一数、算一算，把结果记录到下来。（学生小组内用数方格的方法合作完成）教师巡视。

交流：哪个小组来展示一下你们小组的研究成果？（学生汇报）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图，数一数、算一算并填写图下的表格。（学生用同样的方法合作完成，并汇报结论）

讨论交流：从上面的过程中，你能发现圆的面积和小正方形面积之间有什么关系吗？

设计意图：通过直观比较几个圆面积的大小，让学生具体感知圆的面积与半径或直径的长短有关。通过猜想、小组合作验证等活动，激发学生探索兴趣，培养学生自主探究的能力。组织讨论、交流让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达，为进一步探索圆面积的计算方法打下基础。

（三）操作想象探究方法教学例8 1.圆的面积究竟是的多少倍呢？圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思考？

2.你还记得我们在研究平行四边形、三角形和梯形面积公式时的推导过程吗？（请学生介绍一下，课件同时演示）

小结：我们是运用了转化的方法，从而解决新的问题。（板书：转化）师：我们也可以尝试将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。

设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形

面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆，激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向，有利于学生想象能力的培养。

3.操作体验：教师演示把圆平均分成8份，（想象一下，可以拼成什么图形）让学生动手剪一剪，拼一拼，再进行展示、演示，说说拼成了怎样的图形。

追问：为什么说它是一个近似的平行四边形？（组成的图形上下的边不够直。）

4.初步想象：如果把圆平均分成16份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比会有怎样的变化？电脑演示，验证或修正学生的想象。

5.再次想象：如果把圆平均分成32份呢？电脑演示。

6.进一步想象：闭上眼睛想一想，如果将圆平均分成64份、128„„份？也用类似的方法拼一拼。随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？（学生通过观察、比较、想象。得出：如果等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）7.推导公式。

（1）师：我们在剪拼转化的过程中可以知道这个长方形是圆分割的小块转化而成的，拼成的长方形与原来的圆有什么联系呢？请在小组中讨论交流。

（2）汇报讨论结果：这个用圆分割成的小块拼成的长方形，拼成的长方形的面积等于圆的面积，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的

一半，也就是2πr÷2=πr。

（3）师：你能根据长方形与圆的关系，推想出圆的面积计算方法吗？板书：因为长方形面积=长×宽所以圆的面积=

《圆的面积》课堂教学实录

整理：海安县白甸镇中心小学李秀红

课题：苏教版小学数学五年级下册第十单元《圆的面积》教学过程：

一、课前谈话，拉开序幕

师：同学们，知道我今年多大了？猜猜看．生：38岁。生：34岁。生：三十几岁。

师：你怎么没有认为我今年是六十几岁，或者更大呢？生：六十几岁的人头发都白了，你头发没有白。

师：盒子里有同样大小的球，8个红球，5个白球，从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？

生：可能是红球，也有可能是白球。

师：可能摸出一个黑色或黄色的球吗？为什么？生：不可能，因为盒子里没有黑色或黄色的球。

师：从刚才同学们的猜想可以看出，我们在进行猜想时不能凭空想象，而应靠直觉、经验、推理来进行．科学家牛顿，因为猜想苹果为什么会从树上掉下来而发现“万有引力”定律。牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”

二、复习旧知，导入新课

师：同学们，前面我们已经认识了圆，并且探索出了圆的周长公式．圆的半径用r表示，圆的周长怎样表示？生：c=2πr（教师板书）师：圆周长的一半怎样表示？生：圆周长的一半=πr（教师板书）师课件出示一块圆形的桌布．

师：如果给这块桌布的边缘缝上花边，是求什么？生：圆的周长。

师课件出示一幅“拴在树下的马在草地上吃草”的情景画面。师：马吃到草的最大范围是什么形状？生：圆形。

师课件演示马吃到草的形状。

师：“如果绳长2米，这个范围到底有多大？”

师：这个范围到底有多大，就是求半径为2米的圆的面积，你会吗？

生：不会，还没有学。

师：今天这节课我们就一起来探究怎样计算圆的面积．（板书课题：圆的面积）

三、合理想象，初步探索

师：圆的面积可能与什么有关？（课件演示大小不同的圆．）生：圆的半径．师：为什么呢？生：半径决定圆的大小．

师：圆的面积和半径究竟有着怎样的关系呢？

（课件出示正方形，以正方形的边长为半径画一个圆．）师：图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？生：正方形的边长是圆的半径。

生：正方形的面积是圆的半径乘以圆的半径。师：也就是说正方形的面积＝ｒ×ｒ＝r2 师：猜一猜，圆的面积是正方形面积，也就是r2的几倍到几倍之间？（引导学生观察课件演示）

生：圆的面积小于正方形面积的4倍．生：圆的面积大于正方形面积的2倍．师：圆的面积大约是正方形面积的几倍？生：有可能是3倍多一些．

师：刚才我们通过观察，初步猜想圆的面积大于2r2，小于4r2，可能是r2的3倍多一些．

师：下面我们用数方格的方法验证我们的猜想．（课件出示方格图）

师：数方格时注意不满整格的数法，非常接近满格的可以看作满格，其余不是满格的可以互相之间大约凑成满格．师：我们一起来数数算算．师：正方形的面积是？生：16平方厘米．师：个圆的面积大约是？生：12.5平方厘米．师：圆的面积大约是? 生：50平方厘米.师：圆的面积大约是正方形面积的几倍?得数精确到十分位.生：3.1倍．

师：只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

师：请同学们观察下面两幅图，同桌的两位同学一起计算并填写老师发给你们的表格。（生数格子，填表并计算）交流归纳

师：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

生：圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

生：圆的面积可能是半径平方的π倍。

四、验证猜想，深入探索

1、回顾旧知

师：同学们，还记得我们以前研究一个图形的面积时，用的是什么方法？你能举例说明吗？

生：在研究平行四边形面积的时候，是沿着一条高把它剪开，把左边的图形平移到右边，转化成长方形。

生：在研究三角形面积的时候是用两个一样的三角形，拼成一个平行四边形。

生：在研究梯形面积的时候是用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。

（师课件演示三种图形的面积推导过程。）

师：也就是说我们以前在研究一个图形面积的时候都是将新图形转化成已学过的图形。

师：那同学们，我们能否将圆也转化成我们学过的图形呢？

2、教学例8 师：看看老师是怎样把圆转化成我们学过的图形的．

（课件演示把圆分成4等份，8等份，16等份，剪开，拼成一个近似的平行四边形．）

师：请同学们把已等分成16份的并剪开的图形拼一拼．（指导学生把已等分成16份的并剪开的图形拼一拼．）师：请同学们观察，拼成的图形像什么图形？

生：像平行四边形。

师：为什么说像一个平行四边形？生：因为拼成的图形上下的边不够直。

师：请同学们想像，如果接着分下去，把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比，有什么变化？（课件演示．）

生：比刚才更像平行四边形了。

师：如果将圆平均分成64等份，128等份，也用类似的方法拼一拼．闭着眼睛想一想，随着份儿数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？生：长方形。

师：拼成的图形越来越接近于长方形，如果平均分的份儿数足够多，那么拼成的图形就是一个长方形了．（课件出示推导图．）

师：请同学们观察转化后的长方形与圆，你发现了什么？生：圆的面积与长方形的面积相等。生：长方形的长是圆周长的一半。生：长方形的宽是圆的半径。

师：圆的半径是r，长方形的长和宽各应怎样表示？生：长方形的长就是πr，长方形的宽就是r。

师：根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

（根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：

S=πr2）

师：请同学们看着公式再回忆一下刚才我们从猜想到初步探索，再到深入探索，知道了圆的面积是半径平方的多少倍？生：π倍。

师：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？生：圆的半径。

3、做练一练

师：请同学们看这两道题。

师：谁来说一说怎样求这两个圆的面积。生：第一个圆的面积是3.14×32 师：在计算圆面积的时候我们先算r的平方，在这道题里就是先算32，请你接着说。

生：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）生：第二个圆的面积是先用8÷2=4（米）3.14×42=50.24(平方米)师：这两题有什么不同之处？

生：第一题知道了半径，第二小题知道了直径。师：第二题知道了直径，是怎样求面积的？生：先求圆的半径，再求圆的面积。

师：看来如果已知圆的半径，我们可以根据圆的面积公式直接求出圆的面积；如果已知圆的直径，我们应先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积。

五、实践运用，解决问题

1、出示例9。

师：请同学们先自己读一读这道题。师：有没有在生活中见过自动旋转喷水器？

师：请同学们看自动喷水器旋转喷灌图，想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？生：圆形。

师：那这个圆形的半径是多少呢？生：5米。

师：谁来说一说这个自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积？生：3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）

答：这个自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积是78.5平方米。

六、练习巩固，加深理解

1、填空

师：请同学们看这道题。

把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的()形，这个图形的()相当于圆（）的一半，它的（）就是（），所以圆的面积公式是（）。

师：谁来说一说，怎样填？

生：把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形形，这个图形的长相当于圆周长的一半，它的宽就是圆的半径，所以圆的面积公式是S=πr2。

2、判断

师：请同学们看这几道题，判断对错，并说明理由。(1)直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。()生：错，直径是2厘米，半径就是1厘米，它的面积是3.14×12=3.14×1=3.14平方厘米。(2)圆的半径越大，面积也越大。()生：对的，半径越大，面积也越大。因为圆的面积公式是S=πr2，半径决定圆的大小。

(3)圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。()生：对。生：错。

师：究竟是对还是错呢？我们可以举个例子看看。假设圆的半径是１厘米，它的面积就是3.14×12=3.14×1，半径扩大3倍，它的面积就是3.14×32=3.14×9，现在你知道圆的半径扩大3倍，它的面积扩大几倍了吗？生：9倍。

(4)两个圆的周长相等，面积也一定相等。()生：对的，圆的周长相等，半径就相等，半径相等了，面积也一定相等。

3、马吃到草的最大范围到底有多大？

师：同学们还记得我们开始上课时看到的马吃到草的最大范围吗？现在你能告诉我这匹马吃到草的最大范围吗？

生：马吃到草的最大范围是3.14×22=3.14×4=12.56（平方米）

七、回顾总结，加深认识

师：同学们，今天这节课，你有什么收获？生：我知道了怎样求圆的面积。师：怎样计算呢？生：根据S=πr2来求。

生：我知道了推导圆的面积也是把它转化成学过的图形。师：什么图形？生：长方形。

生：我知道了已知圆的直径，先求圆的半径，再根据圆的面积公式去求。

师：看来这节课同学们的收获还真不少，大家表现得都非常好。这节课就上到这儿，下课。生：老师再见！师：同学们再见！

教学反思：

圆的面积是苏教版五年级下册第十单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。如何帮助学生利用“化曲为

直”、“化圆为方” 的方法初步认识研究曲线图形圆的面积，以及帮助学生感受极限思想呢？我认为教学中我们最好的办法应该是让学生亲身经历圆面积的推导过程。下面结合教学过程具体谈谈我是怎样让学生经历圆面积的推导过程的。

一、创设情境，激发欲望。

课始，我提出了“马吃到草的最大范围是什么形状？”以及“这个范围到底有多大？”的问题让学生展开想象，激发学生探究圆面积的欲望。

二、问题指引、合理猜想。

“圆的面积和什么有关？”“圆的面积和半径有怎样的关系？”“圆的面积是半径平方的几倍？”这些问题，层层推进，打开了学生的思路。在这些问题的指引下，学生经历猜想、推理的过程，为进一步探索圆的面积提供准备，激发学生的探索需求。

三、回忆旧知、顺利迁移。

“圆的面积”是学生在已经掌握长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算的基础上学习的。圆的面积计算公式的推导与平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导都是运用了转化的数学方法。因此，在引导学生将圆转化成长方形时，先让学生回忆以前研究一个图形的面积时，用的是什么方法，并举例说明．教师课件演示平行四边形、三角形、梯形的面积计算的推导过程，让学生温习旧知识，明确各种图形的面积公式推导和面积计算方法的相互联系。以生动、形象、直观的视觉效果，有效强化图形转化的数学方法，为下面的新知学习的顺利实现，知识的正迁移做好充分的铺垫，有利于学生对新知的探

究。

四、重视操作，主动参与。

由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，为了让学生真正理解“转化”的方法，教学中我巧妙地引导、示范、演示，一步步深入挖掘学生的创造性。荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方”环节中，让学生动手操作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时课件演示活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。

五、源于生活，用于生活。

缝花边、马吃到草的最大范围、自动旋转喷水器都是学生常见的生活情境，通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识，解决问题的快乐，也感受到数学的实际应用价值。马吃草问题，自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积，引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时马吃草范围的圆，看不见摸不着，需要学生想象力的参与，在思维层次上加深了一步，有利于学生基本技能的形成。

六、运用媒体，形象直观。

运用课件形象演示由圆到近似长方形的变换过程，有助于提高学生的思维能力，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并体现了构图美和动态美。观看这样的动画，既能获取知识，又得到美的享受。

总之，从教学的实践过程来看，学生思维活跃，思考有序。整个学习过程是体验不断丰富、探究不断深入、知识不断建构。本节课取得了良好的教学效果。

篇2：圆面积教案

郭兴源

著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦”。课堂教学是师生的双边活动，数学教学过程不但是知识传授的过程，也是师生情感交流的过程。课堂教学中可以从以下三方面发掘情感的积极因素，促使学生对数学知识和数学活动本身的追求。一．建立民主平等的情感氛围

良好的师生关系与和谐愉快的课堂教学气氛是学生敢于参与的先决条件。学生只有在不感到压力的情况下，在喜爱所教老师的前提下，才会乐于学习。教师首先要放下架子，与学生多沟通，跟他们交朋友，在生活上、学习上都关心他们，从而激起对老师的爱，对数学的爱；其次，教学要平等，要面向全体施教，不能偏爱一部分人，而对学习有困难的学生却漠不关心。二．正确评价学生

学生学习的态度、情绪、心境与教师对学生的评价有着密切的联系。在数学教学中，我们经常看到许多学生积极思考问题，争取发言，当他们的某个思路或计算方法被老师肯定后，从学生的眼神和表情就

可以看出，他们得到了极大的满足，在学习中遇到困难时他们会反复钻研、探讨，可见教师正确的评价也是促使学生积极主动学习的重要因素。美国电影《师生情》有这样一个片段：一位白人教师到黑人社区任教小学一年级，在第一节数学课中老师伸出五个手指问其中一名黑人孩子，"这是几个手指？”，小孩憋了半天才答道：“三个。”老师没有指责他说错了，而是高兴地大声赞道：“你真历害，还差两个你就数对了。”教师一句赞赏的话，就缓和了学生的心理压力，收到了意想不到的效果。可见，教师要善于用放大镜发现学生的闪光点，以表扬和鼓励为主，对每个问题、每个学生的评价不可轻易否定，不随便说“错”，否则就会挫伤学生的学习积极性。教学中教师还要承认学生数学学习的个体差异，积极地鼓励和肯定每个学生的每一进步。例如有的学生用课余时间完成了书上带＊的习题或思考题，就及时在课堂上表扬鼓励，称赞他们爱学习，能自觉学习。学习较差的学生，往往对学习没有信心，没有动力，教师不要过多的指责他们不努力、不认真学，对他们既要晓之以理，更要注意发现他们的微小进步，予以鼓励，如告诉他们“你并不笨，只要你能不断努力，一定会学得很出色。”只有进行正确、科学的评价，才能使学生从评价中受到鼓舞，得到力量，勇于前进。三．成功是最好的激励

学习成功得到快乐的情绪体验是一种巨大的力量，它能使学生产生学好数学的强烈欲望。要使学生获得成功，教师必须设计好探索数 2

篇3：圆面积教案

【教学片断】推导圆面积公式

师:前面我们学过一些图形的面积计算公式。大家回忆一下, 研究一个图形的面积, 用过哪些好的方法?

生:转化的方法。

生:比如平行四边形通过剪拼转化成长方形后求出平行四边形的面积。

生:梯形通过剪拼转化为长方形、三角形或者平行四边形后都可以推导出梯形的面积公式。

师:今天我们一起研究圆的面积, 你有什么好办法?自己借助圆纸片这个图形和桌子上的工具想一想、动手试一试。

观测:学生开始探索活动, 教师巡视, 发现大部分同学都能借助生活经验 (对折) 和转化的方法进行思考。有的学生把圆对折1次, 剪开成两个半圆, 两个半圆不能拼成已经学过的图形, 而半圆的面积又不会求, 怎么办呢?有的学生把圆对折, 剪成4个相等的扇形, 把这些扇形重新拼一拼, 拼出的图形有些像平行四边形。有的把圆对折成16等份, 每一份的图形有点像三角形, 剪拼成的图形更接近平行四边形。这时教师欣慰的说, 看来我们班的同学都能用“转化”的方法来解决问题。那么, 怎样让拼出的图形更像一个已经学过的图形?教师用这一关键的提问引导学生回顾反思:圆是一个曲线图形, 大家对比一下通过剪拼转化为平行四边形的两个图形 (两个学生剪拼的图形) , 它们对折的次数不同, 剪拼成的图形怎么样?这是一个值得研究的问题。请同学们再用手中的工具、圆纸片试一试。之后, 学生有的把圆对折成8等份, 有的把圆对折成16等份, 有的把圆对折成32等份, 有的把圆对折成64等份, 有的剪拼成一个近似的长方形, 有的剪拼成一个近似的平行四边形, 有的剪拼成一个近似的三角形, 有的剪拼成一个近似的梯形……

师:剪拼成一个近似长方形的同学集中在1组, 剪拼成一个近似平行四边形的同学集中在2组, 剪拼成一个近似三角形的同学集中在3组, 剪拼成一个近似梯形的同学集中在4组。各小组观察、对比研究, 能够发现什么? (几分钟后, 教师倾听各小组的发现, 并引导学生进行空间想象, 如果把圆对折的次数越多, 剪拼成的图形的变化趋势……)

师:哪个小组来说一说你们研究的方法、过程和发现。 (小组分工合作, 汇报推导过程)

师:对折的次数越多, 剪拼成的图形越接近我们已经学过的平面图形。如果让大家再继续对折, 一直分下去, 就很困难了, 我们借助电脑演示一下是不是和大家发现的一样。 (电脑演示:随着分的份数, 剪拼成长方形图形的变化趋势……)

观测:当动手操作已经无法再完成时, 老师用课件动态演示, 弥补操作与想象的不足, 帮助学生进一步感知从分的“份数越来越多”到这样“一直分下去”的过程就是一个“无限”的过程, 再联系学生已有的空间经验和图形知识, 通过形象思维引导学生体会隐藏的“极限”思想。学生有了这个基础和经验, 推导圆柱体积公式时, 就会很自然地联想到怎样运用“化曲为直”的思想获取知识, 在反复运用中加强了学生对“极限”思想的认识和理解。

篇4：圆融贯通，巧妙学习“圆面积”

一、比较估计，尝试面积推导

教师不能采取硬灌的方式让学生学习圆面积的公式，而要运用各种方法让他们在探究中获得感性认识，并主动验证圆的特征，从中总结出圆面积公式。我在教学中运用比较估计的方法来促进学生更好地探究圆面积公式。

为了引发学生兴趣，让他们尝试进行圆面积公式的推导，我让学生尝试通过观察比较估计的方法来学习，首先用多媒体展现草坪中水龙头洒水的场面，向学生提问：“如果要让整个草坪都洒到水的话，就要注意调节水龙头，那么又要如何计算水龙头能够洒到多大面积的草地呢？”这个问题让学生意识到学习圆面积在实际生活中是十分有现实意义的。此后再引入到比较估计的教学过程中，向学生提出：“大家思索一下，大家在还没有学会平行四边形的面积计算公式时，是通过什么方法来推导的呢？”学生回答：“是通过长方形的计算公式来比较获得的。”我表示赞同，并进一步启发：“那么在学习三角形的面积公式时，又是如何推导的呢？”学生回答：“运用长方形的公式来推导。”我提出：“运用割补法可以将其他图形的面积公式转化成我们需要求的公式，那么大家思索一下，圆形的面积计算公式是否也能够用其他公式来推导呢？”我在一张网格纸上展现一个圆的图形，让学生通过数格子的方法来数一下一整个圆要占据方格纸的多少数量，然后尝试比较并估计圆面积公式正方形面积公式之间有什么关系。

通过比较估计等比较直观的方法可以更好地指导学生掌握圆面积的计算公式，让他们得出圆面积的取值范围，提高学习的效果。

二、化曲为直，融入极限思想

圆面积的公式代表着从“直”变“曲”的转折点，同时也象征着数学思想从有限迈入无限的转折。我在教学中让学生分组讨论，让他们通过自己积累的数学活动经验来进行“化归”，从而更好地掌握极限思想。

我采用多媒体课件来展示化曲为直的思想，让学生可以更加直观地了解极限思想。首先展示一个圆形，然后告诉学生：“假设这是一个大蛋糕，我们要将它切成若干个等分。”在课件中展示出切割好的圆形，此时再告诉学生：“但是大家决定待会儿再吃蛋糕，于是就又将蛋糕都整理起来了，这时候聪明的小张发现可以将蛋糕交错放置，大家看这样形成了一个怎样的形状呢？”学生很快就发现原来整理后的蛋糕变成了长方形。此时再告诉学生：“如果切分的蛋糕数量越多，那么拼合出来的图案就越是像长方形。大家可以小组讨论一下，从这个图中能否看到这个近似长方形的图案长宽和圆形的周长、半径有什么关系吗？”这时候让学生自己进行小组讨论，让他们尝试在讨论中分析出圆面积的计算公式。

在小组讨论中，学生可以更深入地理解化曲为直的思想，采用逼近思想进行探究，在头脑中逐步形成极限思想，这对于学生进一步的数学学习是很有帮助的。

三、动手拼合，尝试解答问题

为了让学生能够在动手实践的过程中更好地掌握圆面积的数学公式，并能够运用圆面积公式来解决实际问题，我让学生通过动手拼合等方法来尝试做一做，通过实践操作和进一步探索来尝试解决圆面积的问题。

为了让学生进一步理解圆面积的公式，我让学生自己动手试一试，我让学生首先尝试用准备好的剪刀和纸来剪出一个圆来，看谁剪得最好。学生由于不具备实践能力，所以剪出来的圆形五花八门。如有的学生提出：“我对折剪了之后，展开后的图形像是一朵花，根本就不像是一个圆形，这是为什么呢？”有的学生提出：“我将正方形的纸对折很多次，折到自己折不了为止，然后只是平平地剪了一刀，剪出来的就是一个很漂亮的圆。”我将这两个学生的话拿出来做对比，让学生思索一下：“圆的外延不是一个曲线的图形吗？那么为什么有的同学平着剪反而能够剪出圆形呢？”为了促进学生思索，我让学生又多做了好几次实验，分别对折两次、四次……然后再平着剪一刀，学生很快发现，对折的次数越多，剪出的圆就越是圆。在这样的实践活动中，学生们可以自然而然地理解极限思想，通过亲手验证来强化自己对圆面积公式的理解。

《数学课程标准》提出，在数学教学中要使得学生掌握未来社会需要的数学基本知识和基本思想，并具备一些基本的活动经验，在进行“圆面积”的教授过程中，就要贯彻好这个基本理念，让学生在活动中积累经验，尝试掌握数学基本知识，提高数学逻辑思维能力。

篇5：含有圆的组合图形的面积教案

教学内容：教材第69-70页教学目标：

1．让学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。2．通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。3．让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。提升对美的感知，感受艺术构造之美。重点难点

重点：组合图形的认识及面积计算。难点：对组合图形的分析。教学方法：教具、学具

多媒体课件，各种基本图形纸片教学过程：

一、创设情境，谈话引入

同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。（生欣赏完后）师提问：这些图片美吗？（生：美）

师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形？（生：圆、正方形、长方形等）师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。（板书课题）

二、提出问题，自主探究

1.教师出示例3的两幅图并出示自学提示出示自学提示：

（1）上面两幅图有什么不同之处？

（2）右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系？

（3）上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗？

2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。（自学时间：4分钟）

三、师生联动，合作探究 1.汇报交流，师生互动

生汇报问题（1）：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。

生汇报问题（2）：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。生汇报问题（3）：左图阴影面积=正方形的面积－圆的面积列式为：S正=2×2=4(m2)S圆=3.14×12=3.14(m2)4－3.14=0.86(m2)左图：圆的面积减去正方形的面积(½×2×1)×2=2(m2)3.14×12=3.14(m2)3.14－2=1.14(m2)师：同学们做的很好!可我又有问题了，若两个圆的半径都是r，那结果又是如何呢？生派代表回答：

左图;(2r2)－3.14r2 =0.86r2

右图：3.14r2－(½×2r×r)×2=1.14r2 当r=1m时，和前面的结果完全一致

答：左图中正方形和圆之间的面积是0.86m、右图中圆与正方形之间的面积是1.14m。

四、总结引导，知识生成这节课你有什么收获? 师顺便对生进行德育教育：在我们今后的人生道路中，我们为人处事，必须能屈能伸，可方可圆，外在大度圆融，内在正直公正。

五、科学训练，提高能力

1、出示教材P70 做一做

2、完成教材P72 第9题

六、堂清作业

七、作业布置P73 第10、11.板书设计

含有圆的组合图形的面积

例3:左图：

正方形的面积-圆的面积

2×2=4m2

3.14×12=3.14(m2)4－3.14=0.86(m2)右图：

篇6：圆面积教案

教材分析

1、《圆的面积》是人教版小学数学六年级上册第五单元中的一节课，本节内容包括教材67-71页例1、例2及69页“做一做”。

2、本节课是在学习了圆的周长以后进行教学的，为后面学习求阴影部分面积做了铺垫。

学情分析

小学六年级学生在学习空间图形方面，已经具有一定的想象能力，并有了一定程度的计算能力，在学习方法上也有了一定的积淀，同时他们也具备一定的逻辑思维、抽象推理能力，他们能够自主、合作、探究地进行学习，对学习数学的`兴趣浓厚。但是作为十来岁的学生，他们对事物的认识是十分有限的，加上他们的个人表现欲望十分强烈，自我控制能力差等因素的影响。因此在教学时我凭借课件结合学生的实际情况，联系学生已有的知识点设计教学环节确定教学方法，确立教学重点、难点和目标减少盲目性注意培养学生的动手动脑能力，让学生通过动手把圆等分成16等份和32等份，学会用转化的思想找到圆的面积计算公式，让学生在动脑动手中掌握知识。

教学目标

一、知识与技能

1、学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2、能够利用公式进行简单的面积计算。

3、培养学生空间概念和逻辑思维能力。

二、过程与方法

经历从未知转化已知过程，体验自主探究，合作交流的方法。

三、情感态度与价值观

渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

教学重点和难点

重点：正确计算圆的面积。

篇7：圆面积教学反思

本节教学主要突出了以下几点：

1.复习旧知识，引入新知。让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

2.引导学生主动参与知识的形成过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。在演示前，我要求学生边观察边思考什么变了，什么没变?你能发现什么?再让学生以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形(平行四边形)，我把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生通过观察发现“分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。在发现了圆面积的公式后，再用用数方格的方法来验证，学生觉得既轻松又简单，而且对公式的掌握和理解学得又牢固扎实。

篇8：与圆相关的阴影面积的八求法

例1 ( 2013 年·山西中考题) 已知如图, 四边形ABCD是菱形, ∠A = 60°, AB = 2, 扇形BEF的半径为2, 圆心角为60°, 则图中的阴影部分面积是 ( )

解: 连接BD

因为:在菱形ABCD中, ∠A=60°

所以:∠ABC=120°

所以:∠DBC=60°

则:BC=BD=2

因为:扇形BEF的圆心角为60°

所以:∠EBD=∠CBF

因为:BE=BF=2

所以:扇形EBD≌扇形CBF

所以: 选B

二、补形组合减法

例2 (2013·年湖南长沙中考题) 已知如图, △ABC中, 以AB为直径的⊙O交AC于D, ∠DBC=∠BAC.

⑴求证: BC是⊙O的切线.

⑵若⊙O的半径是2, ∠BAC=30°, 求图中的阴影部分面积.

解:⑴连接OD

因为:AB是⊙O的直径

所以:∠ADB=90°

所以:∠A+∠ABD=90°

因为:∠DBC=∠BAC

所以:∠DBC+∠ABD=90°

即:AB⊥BC

所以:BC是⊙O的切线

⑵因为∠BAC=30°

所以:∠BOD=60°

因为:OD=OB

所以: △OBD是等边三角形

因为: ⊙O的半径是2

所以: 等边三角形OBD的高是

三、分割加法

例3 ( 2013 年·湖南怀化中考题) 已知如图, 在△ABC中, ∠= 90°, AC + BC = 9, 点O是斜边AB上的一点, 以O为圆心2 为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E.

⑴求AC、BC的长.

⑵若AC=3, 连接BD, 求图中的阴影部分的面积.

解:⑴连接OD、OE

因为:AC、BC分别与圆相切于点D、E

所以:OD⊥AC OE⊥BC

因为: ∠C = 90°

所以:四变形ODCE是矩形

因为:OD=OE=2

所以:四变形ODCE是正方形

所以:OD=DC=DE=OE=2

设AC=x

则:AD=x-2

因为:AC+BC=9

所以:BC=9-x

因为:∠DAO=∠CAB∠ADO=∠C=90°

所以:△ADO~△ACB

解得:x1=6 x2=3

所以:AC为6或3 BC为3或6

⑵连接DE

因为:四变形ODCE是正方形OD=OE=2

所以:△ODE是腰长为2的等腰直角三角形

即:S△ODE=1/2×OD×OE=1/2×2×2=2

因为:AC=3

所以:BC=6

因为:EC=OE=OD=DC=2

所以:BE=BC-CE=6-2=4

四、方程法

例4在直角三角形ABC中, ∠C=90°, AC=2, AB=4, 分别以AC、BC为直径作半圆, 求图中阴影部分面积.

解:设三个阴影部分面积为S1、S2、S3, 空白面积为a, b

由勾股定理得

① + ② - ③得

即: 阴影面积为

五、凑零为整法

如图: ⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离, 它们的半径是1, 顺次连结五个圆心得五边形ABCDE, 求图中阴影部分面积.

解析: 图中五个图形的半径都是1, 五个圆心角之和为 (5 - 2) × 180° = 540°

所以图中五个扇形 (阴影部分) 面积

六、旋转为整体法

例6如图:扇形AOB中, ∠AOB=120°, C、D是弧AB的三等分点.OA=OB=4, 求图中阴影部分面积.

解析:圆是中心对称图形, 由题意得∠BOC=∠COD=∠DOA=40°, 则阴影部分面积

七、平移法

如图: 半圆O1 的弦AB切半圆O2 于C, 且AB = 4, 求阴影部分面积.

解析: 将⊙O2 向右平移与⊙O1 的圆心重合, 则阴影面积等于

八、等积转化法

例8如图: AB为半圆O的直径, C、D是弧AB的三等分点, 圆O的半径为1, E为直径AB上一点: 求图中阴影部分面积.

解析: 连结OC、OD, 图中阴影面积等于扇形OCD面积, 由题意得∠COD = 60°, 又因为OC = 1,

篇9：圆面积教案

关键词：小学数学；圆面积；实践探索

“圆面积”是小学数学教学中的重要知识点，是小学生思维的一次重要飞跃。虽然“圆面积”这节课有很多成功案例，但缺乏对数学本质的深入分析，使小学生对相关概念的理解比较模糊。

一、圆面积的教学目标

一是在具体情境中，掌握圆面积的含义，以及周长和面积的计算方法；二是通过实践、观察和分析等教学活动，让学生进行假设、检验、归纳和总结，引导学生探索圆的面积公式；三是通过圆与其他图形之间的联系，让学生具备分析、概括和推理的能力，正确计算出圆的面积，并利用公式解决简单的实际问题；四是利用渗透、转化的思维方法，培养小学生认真思考和仔细观察的思维品质。

二、教学重点和难点

重点是探索圆面积和半径之间的关系，利用转化的思维方法探索圆面积的计算公式；难点是在形变量准则中，让学生掌握无穷细分的极限思想。

三、教学过程

1.情境引入

展示学校操场上的圆形花坛：花坛的半径r=4 m，计算花坛的圆周长l？花坛用多少平方米的地砖？师：小朋友们，请你们向我展示圆周和圆面积？这节课我们一起来讨论“圆面积”问题。设计意图：通过熟悉的场景教材将小学生引入课堂，经过对数学问题的提炼，让学生经历数学演化过程。小学生通过指指、说说和看看，对圆周和圆面积进行区分，为圆周和圆面积公式的运用奠定基础。

2.方中画圆

（1）画一画

利用单元格（周长1 m的正方形），在方格中绘制出花坛的示意图。

师：小朋友能估计出喷泉的面积？大胆说出你们的想法。

师：大家一起利用单元格法对结果进行验证。（注：整格为1，格以上为1，格以下为0.5）。

师：下面我们将问题简化，对1/4圆进行验证。

圆半径r=4 m，1/4面积为13.5 m2，整圆面积为54 m2，右上角的正方形面积为16 m2，圆的面积约为正方形面积的3.4倍。

（2）猜一猜

圆的面积和半径之间的关系，圆的面积是半径的3倍多。

（3）数一数

利用实际情况，对假设进行验证。

圆的半径r（）m