圆面积的教学设计

圆面积的教学设计（共14篇）

篇1：圆面积的教学设计

《圆面积的综合应用》教学设计

浙江省诸暨市璜山镇化泉小学 张垚杰（初稿）浙江省诸暨市实验小学教育集团 陈菊娣（修改）

浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥（统稿）

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

学生操作，作品展示。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。2．解决问题

（1）阅读与理解

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

学生思考，尝试练习。

（2）分析与解答

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：正方形的面积是2×2=4（m），减去圆的面积(3.14 m)，等于0.86 m。

师：你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

左图：。

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

学生练习，反馈讲评。

右图：。

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识 1．基础练习

（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？ 2．拓展练习

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。

师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

篇2：圆面积的教学设计

教学目标：

1、通过学生观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。

3．培养学生类比推理的能力，及观察能力和动手操作能力。

教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式，能利用公式进行计算。教学难点：理解圆面积的推导过程。教具、学具准备：

1、圆面积演示学具

2、课件

3、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个

4、剪刀若干把

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、播放孙悟空为唐僧画保护圈的视频。

2、让学生为老师画一保护圈。老师扮演唐僧，学生扮演孙悟空（进行演示）注：唐僧与孙悟空分别拿金箍棒的一端进行画圆。

师：同学们通过刚才的视频与演示，说说从中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。

师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求唐僧画的保护圈面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探索交流，解决问题

1、圆面积概念

师：请同学们拿出你们准备的圆片，用手摸一摸圆的表面 你发现了什么？

师：下面小组内的同学互相比一比圆片，看看哪个大，哪个小？ 师：通过比较我们知道了圆有大有小，请看课件（展示课件），同时想一想你能用一句话概括什么叫做圆的面积吗？

生：圆所围平面的大小叫做圆的面积。（教师板书，让学生齐读一遍。）

2、尝试转化，推导公式（学习圆的面积公式）（1）．确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

（2）．尝试“转化”。

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

（3）．探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份„„一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。（4）．推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？（r）

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？(πr)

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

长方形面积=长×宽 圆

面 积=πr×r

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。

3、运用公式，解决问题（1）．教学例3。

一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例3）如果我们知道一个圆的直径是4厘米，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

（2）．教学例4。

街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？ A、学生读题，找出已知条件和问题。B、分析题意。

师：请同学们想一想：要求圆形花坛的面积必须知道什么条件？ 生：必须知道圆的半径。

生：那么圆的半径题中直接告诉了吗？ 生：没有。师：题中告诉了我们什么条件？ 生：圆的周长。

师：那么怎样来求半径呢？你能告诉大家利用哪个公式吗？ 生：利用r=C÷π÷2（3）学生独立列式解答。（4）集体订正。

小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。

三、巩固应用，内化提高

师：下面老师来检测一下大家的掌握情况，请看基本练习（课件出示）：教材第95页“做一做”

1、2题。（学生独立完成，老师巡视指导，集体订正。）

重点强调：当圆的半径题中没有告诉时，一般应想求出圆的半径，再求圆的面积。

四、回顾整理，反思提升

1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

2、拓展练习

篇3：与圆相关的阴影面积的八求法

例1 ( 2013 年·山西中考题) 已知如图, 四边形ABCD是菱形, ∠A = 60°, AB = 2, 扇形BEF的半径为2, 圆心角为60°, 则图中的阴影部分面积是 ( )

解: 连接BD

因为:在菱形ABCD中, ∠A=60°

所以:∠ABC=120°

所以:∠DBC=60°

则:BC=BD=2

因为:扇形BEF的圆心角为60°

所以:∠EBD=∠CBF

因为:BE=BF=2

所以:扇形EBD≌扇形CBF

所以: 选B

二、补形组合减法

例2 (2013·年湖南长沙中考题) 已知如图, △ABC中, 以AB为直径的⊙O交AC于D, ∠DBC=∠BAC.

⑴求证: BC是⊙O的切线.

⑵若⊙O的半径是2, ∠BAC=30°, 求图中的阴影部分面积.

解:⑴连接OD

因为:AB是⊙O的直径

所以:∠ADB=90°

所以:∠A+∠ABD=90°

因为:∠DBC=∠BAC

所以:∠DBC+∠ABD=90°

即:AB⊥BC

所以:BC是⊙O的切线

⑵因为∠BAC=30°

所以:∠BOD=60°

因为:OD=OB

所以: △OBD是等边三角形

因为: ⊙O的半径是2

所以: 等边三角形OBD的高是

三、分割加法

例3 ( 2013 年·湖南怀化中考题) 已知如图, 在△ABC中, ∠= 90°, AC + BC = 9, 点O是斜边AB上的一点, 以O为圆心2 为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E.

⑴求AC、BC的长.

⑵若AC=3, 连接BD, 求图中的阴影部分的面积.

解:⑴连接OD、OE

因为:AC、BC分别与圆相切于点D、E

所以:OD⊥AC OE⊥BC

因为: ∠C = 90°

所以:四变形ODCE是矩形

因为:OD=OE=2

所以:四变形ODCE是正方形

所以:OD=DC=DE=OE=2

设AC=x

则:AD=x-2

因为:AC+BC=9

所以:BC=9-x

因为:∠DAO=∠CAB∠ADO=∠C=90°

所以:△ADO~△ACB

解得:x1=6 x2=3

所以:AC为6或3 BC为3或6

⑵连接DE

因为:四变形ODCE是正方形OD=OE=2

所以:△ODE是腰长为2的等腰直角三角形

即:S△ODE=1/2×OD×OE=1/2×2×2=2

因为:AC=3

所以:BC=6

因为:EC=OE=OD=DC=2

所以:BE=BC-CE=6-2=4

四、方程法

例4在直角三角形ABC中, ∠C=90°, AC=2, AB=4, 分别以AC、BC为直径作半圆, 求图中阴影部分面积.

解:设三个阴影部分面积为S1、S2、S3, 空白面积为a, b

由勾股定理得

① + ② - ③得

即: 阴影面积为

五、凑零为整法

如图: ⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离, 它们的半径是1, 顺次连结五个圆心得五边形ABCDE, 求图中阴影部分面积.

解析: 图中五个图形的半径都是1, 五个圆心角之和为 (5 - 2) × 180° = 540°

所以图中五个扇形 (阴影部分) 面积

六、旋转为整体法

例6如图:扇形AOB中, ∠AOB=120°, C、D是弧AB的三等分点.OA=OB=4, 求图中阴影部分面积.

解析:圆是中心对称图形, 由题意得∠BOC=∠COD=∠DOA=40°, 则阴影部分面积

七、平移法

如图: 半圆O1 的弦AB切半圆O2 于C, 且AB = 4, 求阴影部分面积.

解析: 将⊙O2 向右平移与⊙O1 的圆心重合, 则阴影面积等于

八、等积转化法

例8如图: AB为半圆O的直径, C、D是弧AB的三等分点, 圆O的半径为1, E为直径AB上一点: 求图中阴影部分面积.

解析: 连结OC、OD, 图中阴影面积等于扇形OCD面积, 由题意得∠COD = 60°, 又因为OC = 1,

篇4：圆面积的教学设计

关键词：小学数学；圆面积；实践探索

“圆面积”是小学数学教学中的重要知识点，是小学生思维的一次重要飞跃。虽然“圆面积”这节课有很多成功案例，但缺乏对数学本质的深入分析，使小学生对相关概念的理解比较模糊。

一、圆面积的教学目标

一是在具体情境中，掌握圆面积的含义，以及周长和面积的计算方法；二是通过实践、观察和分析等教学活动，让学生进行假设、检验、归纳和总结，引导学生探索圆的面积公式；三是通过圆与其他图形之间的联系，让学生具备分析、概括和推理的能力，正确计算出圆的面积，并利用公式解决简单的实际问题；四是利用渗透、转化的思维方法，培养小学生认真思考和仔细观察的思维品质。

二、教学重点和难点

重点是探索圆面积和半径之间的关系，利用转化的思维方法探索圆面积的计算公式；难点是在形变量准则中，让学生掌握无穷细分的极限思想。

三、教学过程

1.情境引入

展示学校操场上的圆形花坛：花坛的半径r=4 m，计算花坛的圆周长l？花坛用多少平方米的地砖？师：小朋友们，请你们向我展示圆周和圆面积？这节课我们一起来讨论“圆面积”问题。设计意图：通过熟悉的场景教材将小学生引入课堂，经过对数学问题的提炼，让学生经历数学演化过程。小学生通过指指、说说和看看，对圆周和圆面积进行区分，为圆周和圆面积公式的运用奠定基础。

2.方中画圆

（1）画一画

利用单元格（周长1 m的正方形），在方格中绘制出花坛的示意图。

师：小朋友能估计出喷泉的面积？大胆说出你们的想法。

师：大家一起利用单元格法对结果进行验证。（注：整格为1，格以上为1，格以下为0.5）。

师：下面我们将问题简化，对1/4圆进行验证。

圆半径r=4 m，1/4面积为13.5 m2，整圆面积为54 m2，右上角的正方形面积为16 m2，圆的面积约为正方形面积的3.4倍。

（2）猜一猜

圆的面积和半径之间的关系，圆的面积是半径的3倍多。

（3）数一数

利用实际情况，对假设进行验证。

圆的半径r（ ）m

圆的面积（ ）m2

整个圆的面积是（ ）m2

正方形面积是（ ）m2

圆面积与正方形面积之间的关系？

（4）结论

圆面积约为半径r的3倍多点。

设计意图：在圆形花坛示意图上画出单元格，将实际的生活问题引申到数学问题，实现了实际向理论的自然过渡。小学生观察单元格中的圆，估计出圆的近似数，帮助小学生进行大胆假设。由于从花坛圆形中可以获得正方形的边长，进而知道圆的半径，发现圆与正方形之间的关系。最后，利用单元格优化。

篇5：《圆面积》教学设计

1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能在具体的生活情境中将实际问题转化为数学问题，用所学的圆的面积知识解决一些简单的问题。

2.使学生在参与数学学习活动的过程中，初步养成独立思考，善于发现问题和提出问题，并能有条理地表达自己解决问题的思路的习惯，体会学习成功的快乐，树立学好数学的信心。

3.在实际情境中体会数学与生活的联系，培养学生对数学的热情。

教学重点

灵活运用圆的面积公式解决实际问题

教学难点

能够把实际问题转化为数学问题，用数学的方法予以解决。

教学过程

一、创设情境，引入课题

二、自学课本，提出疑难

自学课本16页前两部分的内容，并尝试完成这两道题，将不明白的地方标出来?

三、组内交流，质疑问难

请小组内所有学生将自己不明白或不理解的问题提出来在组内互帮互学，并能够把自己解决问题的思路说出来，互相交流。组长在汇报时要说出本组主要解决了什么问题，或者说我们通过学习交流知道了什么，还有什么不明白的地方。

四、汇报展示，梳理引导

1.组织各小组进行汇报展示组内交流情况。

学生需讨论的问题是：

(1)第一个情境中把实际问题转化为数学问题，即根据题意求能浇灌多大面积的农田，就是求半径是3厘米的圆的面积。

(2)第二个情境中具有一定的综合性，所以知道要求圆的面积是多少?必须先求出圆的半径;另一方面从圆的周长公式可知,已知周长可以求出圆的半径。

五、练习巩固，拓展延伸

1.闹钟的分针长10cm。

(1)从2时到3时分针扫过的面积是多少?

(2)从2时到3时分针针尖走过了多少厘米?

(3)如果时针的长度是8cm，那么从2时到3时时针扫过的面积是多少?

先独立思考，然后两人交流一下再独立完成，如果还有困难可以在小组内交流

2.一块边长为10米的正方形草地，在正方形右下角的顶点上有一棵树，在树上拴着一头牛，绳长是10米，牛能吃到的草场面积是多少?(拴牛的长度忽略不计)

你能画图表示题意吗?

小组同学合作完成

认真思考，完成下题

1.闹钟的分针长10cm。

(1)从2时到3时分针扫过的面积是多少?

(2)从2时到3时分针针尖走过了多少厘米?

(3)如果时针的长度是8cm，那么从1时到6时时针扫过的面积是多少?

2.一块边长为10米的正方形草地，在正方形右下角的顶点上有一棵树，在树上拴着一头牛，绳长是10米，牛能吃到的草场面积是多少?(拴牛的长度忽略不计)

篇6：圆面积的教学设计

教学重点：

掌握求圆面积的三种不同情况。

教学难点：

正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。

学情分析

简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。

学习目标

1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。

导学策略

导练法、迁移法、例证法

教学准备

投影仪、自制投影片、圆规

教师活动

学生活动

一.引入

1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件?如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗?那么怎样求半径?根据学生的回答板书：r=、r=。

2.面积呢?[板书：S=πr2=π2=π()2]

3.揭示课题。

二.展开

1.教学补充例1，投影出示

先请学生分析题意，并问：已知什么?要有用哪个面积公式?然后根据学生的回答列式解答。最后。

2.尝试

试一试。指名板演并说说是怎样算的?

三.巩固

四.

五.作业

学生回答问题。

巩固练习

教学反思

篇7：圆面积教学反思

教学导入时，我首先以当前的热点话题20xx奥运会切入主题，学生倍感亲切，紧紧抓住了学生的注意力，学生在教师的适时调控下由奥运会主会场鸟巢自然过渡到怎样求圆的面积呢?力求达到衔接自然的教学效果。

二、新授中首先让学生借助学具的操作，把圆形平均分成若干份，通过观察发现每份是近似的三角形，进而把圆分割成若干个三角形，借助三角形的面积公式推导出圆的面积公式，同时向学生渗透极限的思想，分的份数越多，每一份越接近三角形。之后教师引导学生利用分割后的三角形重新拼组成我们学过的长方形，依据它们之间的联系也能推导出圆的的面积公式。以上两种方法，一种是分割法，一种是拼组法，无论哪一种方法都渗透了转化的思想，引导学生找出新旧知识的衔接点，温故而知新，力求达到有效突破教学难点的目的。

篇8：圆面积的教学设计

【教学片断】推导圆面积公式

师:前面我们学过一些图形的面积计算公式。大家回忆一下, 研究一个图形的面积, 用过哪些好的方法?

生:转化的方法。

生:比如平行四边形通过剪拼转化成长方形后求出平行四边形的面积。

生:梯形通过剪拼转化为长方形、三角形或者平行四边形后都可以推导出梯形的面积公式。

师:今天我们一起研究圆的面积, 你有什么好办法?自己借助圆纸片这个图形和桌子上的工具想一想、动手试一试。

观测:学生开始探索活动, 教师巡视, 发现大部分同学都能借助生活经验 (对折) 和转化的方法进行思考。有的学生把圆对折1次, 剪开成两个半圆, 两个半圆不能拼成已经学过的图形, 而半圆的面积又不会求, 怎么办呢?有的学生把圆对折, 剪成4个相等的扇形, 把这些扇形重新拼一拼, 拼出的图形有些像平行四边形。有的把圆对折成16等份, 每一份的图形有点像三角形, 剪拼成的图形更接近平行四边形。这时教师欣慰的说, 看来我们班的同学都能用“转化”的方法来解决问题。那么, 怎样让拼出的图形更像一个已经学过的图形?教师用这一关键的提问引导学生回顾反思:圆是一个曲线图形, 大家对比一下通过剪拼转化为平行四边形的两个图形 (两个学生剪拼的图形) , 它们对折的次数不同, 剪拼成的图形怎么样?这是一个值得研究的问题。请同学们再用手中的工具、圆纸片试一试。之后, 学生有的把圆对折成8等份, 有的把圆对折成16等份, 有的把圆对折成32等份, 有的把圆对折成64等份, 有的剪拼成一个近似的长方形, 有的剪拼成一个近似的平行四边形, 有的剪拼成一个近似的三角形, 有的剪拼成一个近似的梯形……

师:剪拼成一个近似长方形的同学集中在1组, 剪拼成一个近似平行四边形的同学集中在2组, 剪拼成一个近似三角形的同学集中在3组, 剪拼成一个近似梯形的同学集中在4组。各小组观察、对比研究, 能够发现什么? (几分钟后, 教师倾听各小组的发现, 并引导学生进行空间想象, 如果把圆对折的次数越多, 剪拼成的图形的变化趋势……)

师:哪个小组来说一说你们研究的方法、过程和发现。 (小组分工合作, 汇报推导过程)

师:对折的次数越多, 剪拼成的图形越接近我们已经学过的平面图形。如果让大家再继续对折, 一直分下去, 就很困难了, 我们借助电脑演示一下是不是和大家发现的一样。 (电脑演示:随着分的份数, 剪拼成长方形图形的变化趋势……)

观测:当动手操作已经无法再完成时, 老师用课件动态演示, 弥补操作与想象的不足, 帮助学生进一步感知从分的“份数越来越多”到这样“一直分下去”的过程就是一个“无限”的过程, 再联系学生已有的空间经验和图形知识, 通过形象思维引导学生体会隐藏的“极限”思想。学生有了这个基础和经验, 推导圆柱体积公式时, 就会很自然地联想到怎样运用“化曲为直”的思想获取知识, 在反复运用中加强了学生对“极限”思想的认识和理解。

篇9：圆面积的教学设计

关键词： 小学数学 圆面积 教学实践

“圆面积”是小学数学教学中的重要知识点，是小学生思维的一次重要飞跃。虽然“圆面积”这节课有很多成功案例，但缺乏对数学本质的深入分析，使得小学生对相关概念的理解比较模糊[1]。本文以《义务教育课程标准实验教科书·数学》（五年级下册）中的例7—9，练一练，以及练习十九中的第1题为例。

一、教学目标

（一）在具体情境中，掌握圆面积的含义，以及周长和面积的计算方法；

（二）通过实践、观察和分析等教学活动，让学生进行假设、检验、归纳和总结，引导学生探索出圆的面积公式；

（三）通过圆与其他图形之间的联系，让学生具备分析、概括和推理的能力，正确计算出圆的面积，并利用公式解决简单的实际问题；

（四）利用渗透、转化和化圆的思维方法，培养小学生认真思考和仔细观察的思维品质[2]。

二、教学重点和难点

（一）重点

探索圆面积和半径之间的关系，利用转化的思维方法探索圆面积的计算公式。

（二）难点

在形变量夹逼准则中，让学生掌握无穷细分的极限思想。

三、教学过程

（一）情境引入

展示学校操场上的圆形花坛：花坛的半径，计算花坛的圆周？花坛用多少平方米的地砖？

师：小朋友们，请你们向我展示圆周和圆面积？这节课我们一起讨论“圆面积”问题。（注：板书——圆的面积）

设计意图：通过熟悉的场景教材将小学生引入课堂，经过对数学问题的提炼，让学生经历数学演化过程[3]。小学生通过指指、说说和看看，对圆周和圆面积进行区分，为圆周和圆面积公式的运用奠定基础。

（二）方中画圆

1.画一画

利用单元格（周长1m的正方形），在方格中绘制出花坛的示意图。（注：出示课件）

师：小朋友们能估计出喷泉的面积吗？大胆说出你们的想法。

师：大家一起利用单元格法对结果进行验证。（注：整格为1，1/2格以上为1，1/2格以下为0.5。）

师：下面我们将问题简化，对1/4圆进行验证。

圆半径r=4m，1/4面积为13.5m■，整圆面积为54m■，右上角的正方形面积为16m■，圆的面积约为正方形面积的3.4倍。

2.猜一猜

圆的面积和半径之间的关系，圆的面积是半径的3倍多。

3.数一数

利用实际情况，对假设进行验证。

圆的半径r（？摇？摇？摇？摇）m

1/4圆的面积（？摇？摇？摇？摇）m■

整个圆的面积是（？摇？摇？摇？摇）m■

正方形面积是（？摇？摇？摇？摇）m■

圆面积与正方形面积之间的关系？

4.结论

圆面积约为半径r的3倍多点。

设计意图：在圆形花坛示意图上画出单元格，将实际生活问题引申为数学问题，实现了实际向理论的自然过渡。小学生在观察单元格中的圆，估计出圆的近似数，帮助小学生进行大胆假设。由于从花坛圆形中可以获得正方形的边长，进而知道圆的半径，发现圆与正方形之间的关系。最后，利用单元格优化法，对圆的1/4面积进行计算，为圆面积与半径平方数之间关系的建立奠定基础。

四、解决实际问题

（一）运用圆的面积公式解决实际问题，出示课件：

问题：一个自动旋转灌溉器，其喷水距离为6m，该灌溉器旋转一周所灌溉的面积约为多少平方米？

（二）课后巩固：

课件提示，计算以下圆的面积（略）。

五、课堂总结和拓展

（一）“圆面积”这节课，老师和学生共同进行了圆周长和面积的推导，并从中得到了很多收获。事实上，圆形花坛并不是真正的圆形，只是近似圆形。本节采用化圆为方的方式计算圆的面积，并取得了预期成果。

（二）史料介绍：割圆术是于1700年前，由刘徽发明的方法。刘徽作为我国古代著名的数学家，采用化圆为方的极限方法，证明圆面积的计算公式。首先，刘徽在圆内正接6边形，然后是（正）12边形，（正）24。随着（正）多边形边数的增加，多边形的面积与圆的面积约接近。极限思想认为：“无限分割，以至于不能再割，则与圆的面积约接近。”极限方法是刘徽留给现代人的伟大成果，并广泛应用于几何教学中。现实生活中，很多地方都可以采用极限思想，将圆形面积计算转化为简单方形计算。小朋友可以回家找找身边的圆形图案，通过找一找、量一量和算一算的方法，计算出相应的面积。

设计意图：让小学生进行反思和回顾，并进行相应的总结。化圆为方，化曲为直是本节课的教学思想。课后学生可以通过观察身边的事物，感受“方”和“圆”之间的关系，深化极限思想。同时，对学生进行史料阐述，让学生明白极限思想的出处，进一步激发学生的学习热情。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：12-16.

篇10：六年级数学上册圆的面积教学反思

“圆的面积”一课，通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，提高学生的归纳、推理的数学思维能力，渗透极限思想和知识之间是存在普遍联系的观点。上课前我要求学生对这一内容做一个研究小报告，目的在于：对于优等的学生课前自己进行研究，学困生不会自己研究可以也通过看书抄一抄，通过抄也会有印象。通过这一做法，力求使学生在获得知识的同时，创新意识、探究能力和实践能力都得到发展。

一、故事激趣，渗透“转化”

本课开始，我引导学生回忆简述了“曹冲称象”的故事，并结合回忆上学期探究平行四边形、三角形、梯形面积的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

三、演示操作，加深理解

当学生通过第一个操作活动，得出圆的面积是半径平方的3倍多一些，与学生谈话：刚才通过数方格的方法我们研究出圆的面积是半径平方的3倍多一些，那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢？让我们来做个实验。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。

这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

篇11：圆面积的教学设计

计

题

圆面积应用

执教

薛xx

时

时

教学

目标

使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

2经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点

掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

教学难点

在解决问题的基础上发现数学规律。

教师活动

学生活动

二次备

一：布置前置性问题学习内容：

自己查询数学家刘徽，了解刘徽。

2理解环形，明白环形的计算方法。

3同桌合作探讨圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

二：师提问：

什么是环形？举例说明。

2怎样求出环形的面积？

三：学习例3、仔细观察：什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特征？

2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？

3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。

4、解决内接正方形与圆之间的面积。

四：回顾与反思：

学生汇报了解到的有关于刘徽的资料。

独立自学

3学生动手操作，剪环形。

4合作探究：环形面积的计算方法。

学生交流，互相补充。

（1）观察，学生看出，正方形的边长就是圆的直径。

（2）学生独立计算，集体订正。

（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？

（2）那正方形的面积怎样求？

（3）学生尝试解决

环形，用实物，学生看到实物后，能对环形有具体的感知。

达

标

检

测

必

做

题

．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径分米，求环形的面积？

2．环形的外圆周长是1884厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？

3一个圆环，外圆半径是16厘米，内圆半径是9厘米。这个圆环的面积是多少平方厘米？

选

做

题

在一个周长是628米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少？

2一个环形铁片的外圆周长是212，内圆直径是，求环形铁片的面积。

3一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？

4一个中间长为110米、宽90米,两端都是直径为90米的半圆形体育场，现要在其外侧开辟6条宽08米的环形跑道，还需要的徒弟面积为多少平方米

校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？

板

书

设

计

圆面积应用

环形的面积=大圆的面积-小圆的面积

外方内圆的面积=正方形的面积-圆形的面积

外圆内方的面积=圆形的面积-正方形的面积

教

学

反

思

篇12：圆面积的教学设计

教学内容：课本67、68页内容

教学目标：

1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。

教学难点：圆面积计算公式的推导。

教具准备：等分圆教具。

学具准备：分成十六等分、十二等分的圆形纸片。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1.创设情景，出示图片：一片草地中间拴着一只小狗。

提问：小狗的最大活动范围是什么?

引出圆面积的概念：圆所占平面的大小就是圆的面积。

2.我们以前都学过什么图形的面积，平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的?圆的面积能不能也用这种方法推导出计算公式?

3.揭示课题:

今天这节课我们就来研究圆面积的计算方法。(板书课题：圆面积计算)

二、动手操作，探索新知

1.圆面积公式推导。

(1)动手实验。

a：学生把附页1的两个圆剪下来拼一拼(同桌合作)

b：派代表展示

(2)你有什么发现?

学生很惊奇的发现：圆转化成一个近似的平行四边形。

引导提问：a:这个图形哪里不像平行四边形呢?(边不是线段)

b:你知道这是为什么吗?怎样使拼成的图形更接近于平行四边形呢?(通过交流使，使学生明白:如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。)

接着，教师展示：把圆割拼成一个近似于长方形的图形。

问:圆的面积与长方形的面积有什么关系?(相等)

(3)分析圆与长方形的关系

要求小组讨论：看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?

出示提示：a：拼成的长方形的面积怎样计算?

b：指出长和宽(用彩笔标出长和宽)

c:长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?

(学生汇报讨论结果。引导学生说出因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。然后教师按其汇报板书：)

因为:长方形的面积= 长 × 宽

所以:圆的面积 = 周长的一半× 半径

S = πr × r

S = πr2

师：计算圆的面积需要知道什么条件?(半径)

2.你能计算出小狗的最大活动范围吗?需要知道什么条件?

在练习本上算一算。指名汇报。

3.教学例1

出示例题：圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少㎡?

(1)这个问题如何解决?

(先求出半径再求面积)

(2)学生尝试练习，指名板演。

强调：r2表示r×r。

三、巩固练习

完成练习十六1-3题

1、第1题

学生独立完成，将结果填入表中，展示汇报。

2、第2题

(1)认真读题，弄清题意。

(2)独立列式计算，指名板演。

3、第3题

(1)说一说你的解题思路。

(2)学生独立思考列式解答

四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识?

五、布置作业：练习十六第5题。

板书设计：

圆的面积

因为长方形的面积=长×宽

所以 圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

篇13：圆面积的教学设计

下面我就圆面积计算公式推导, 谈谈发散性思维的训练。

圆的面积计算公式S=πr2课本上的推导的过程是把圆割补成近似长方形, 然后利用长方形与原来圆的关系导出圆面积的计算公式。通过学习, 学生基本都能完成学习任务。但数学教学如果仅仅局限在这个层面上, 那么学生的潜能就没有得到充分开发。

为了使学生的思维不落俗套, 具有发散性, 我在教学中又设计了这样的一个过程, 对学生进行训练:

准备题:计算下面两个图形的面积, 比较后你有什么发现 (如图1) :

通过自主探究得到:几个等高三角形的面积之和=1/2×底之和×高。

有了这个公式基础, 再启发学生:圆能不能不补成近似长方形来推导出它的面积公式?学生通过独立思考、小组合作等形式, 能将圆割成下面的形式 (如图2) 。

学生能割成这样, 说明思维的路线已正确了, 在准备题和第一种推导法经验的基础上会很快地得到:S圆=S近似三角形之和=1/2×底之和×高=1/2×2πr×r=πr2。

学生在教师的引导下通过自主探究、合作交流, 用不同的方法推导出圆面积计算公式, 会很有成就感。这是学生学习数学步入良性循环的一个重要前提。为了进一步激发学生的学习兴趣, 满足学生的好奇心, 训练学生的发散性思维, 教师再进一步发问:能不能再用其他方法推导呢?这时学生的思维立刻会活跃起来, 他们会尽全力去寻求新方法, 想方设法运用已学过的知识和已掌握的方法去解决这一问题。在学生寻求解答的这一过程中, 即使学生得不到新的方法, 思维能力也能得到提高, 特别是发散性思维。这个过程的价值远远超过得到公式本身的价值。

为了让学生知道许多问题都有多种解法, 只是自己没有想到, 也为了帮扶学生一把, 进一步激发学生从不同的角度去思考问题, 教师可提示学生:能不能把圆转化成三角形呢?在此基础上, 新的一轮思维又开始了。如果学生有新的发现, 教师给予推广, 学生有困难, 教师可出示图 (如图3) , 予以引导:

先把一个圆平均分成9份, 拼成 (如图3) 的形状:

就图共同讨论:拼成的这一个图形近似于什么图形? (三角形) 这个三角形的高是多少? (3r) 底是多少呢? (圆被平均分成9份, 圆周也被平均分成9份, 底占3份, 所以三角形的底近似等于圆周长1/3, 即1/3×2πr) 那么原来圆的面积怎样表示呢? (S圆≈S三角形≈1/2×1/3×2πr×3r=πr2)

因为在割拼的过程中, 每一小部分不是真正的三角形, 拼的时候, 不是密铺, 上下相邻的小块之间又有许多空隙, 拼成的图形也不是真正的三角形, 所以出现了两个“≈”, 那么怎样使两个“≈”都近于“=”呢?最好的办法就是把圆平均分成的份数增多, 分得越多, 每一小份和拼成的图形就越接近三角形, 两个“≈”越接近于“=”。

为了让学生得到训练, 在此安排学生进行一定的自主探究练习:

刚才图3是将圆平分成9份拼成的, 你们能将圆分成更多的分数进行推导吗?你想想看, 分成的分数是不是随意的?为什么?

(如将圆平分成16份, 拼成的近似三角形。S圆≈S三角形≈1/2×1/4×2πr×4r=πr2)

有兴趣的同学课后结合课上的例子研究一下:

层数和总块数有什么关系? (总块数=层数) 最底层占据整个大三角形底边的小三角形的个数与层数又有什么关系呢? (占据底边的小块个数=层数)

另外还可以布置学生再去找找看, 有没有其他的推导方法。

在上述的整个过程中让学生多动手、动口、动脑, 既要积极探究, 又要合作交流, 教师既要是引路者, 又要是合作者。这一过程看上去较为烦琐, 但它可以起到以一当十的作用, 使记住公式成为最底层的要求, 训练学生发散性思维成为凸显的亮点。

总结上述例子, 我认为, 加强发散性思维的训练应注意以下几个方面:

1.打牢基础, 注意知识点之间的联系

流畅、变通是发散性思维的显著特征。学生思维灵活、思路畅通, 就是能在短时间内调动头脑中与要解决的问题有关的概念、公式、方法和技巧, 所需之物要呼之欲出, 信手拈来。这就要求学生具有牢固的基础知识, 熟悉各个知识点之间的联系, 头脑中要有一个清晰的知识网络体系, 能够通过捕捉有用的信息, 进行对比、联想, 实现知识与方法的迁移。

2.教学中不仅教师要从不同角度多提问、设疑, 还要鼓励学生多提问, 提倡一题多解

课堂上对同一问题从不同的角度多提问, 有利于引导学生从不同方面去寻找答案。在学生有了一定的发散思维能力的基础上, 教师要鼓励学生在学习时对他人、对自己多提问, 因为一个好的解题方法往往是从所提的“怪问题”中得到启发的。怎样从别的角度去解决问题呢?一题多解练习就是培养学生发散性思维的一种行之有效的方法和重要手段。

3.加强发散思维的练习

篇14：小学六年级数学圆面积的教学实践

关键词：六年级数学；圆面积；课堂反思

几何教学从学生的小学时期就开始了，在初中数学和高中数学甚至高数中都会进一步学习，因此，几何学习对于学生的数学学习来说是很重要的。“圆面积”是小学数学集合教学的重要教学内容，也是重要知识点，这能为学生日后对“圆”相关知识的学习打下良好的基础，因此，这一块知识点的有效教学对于学生有着深远的意义。小学数学对“圆面积”的教学要求：学生能够掌握圆相关的知识点，掌握圆面积的计算方法，并且能够运用圆面积的相关知识解决一些数学中的实际问题。只有这样，教师的教学才是成功的，能够帮助学生掌握圆面积的相关知识，并且提升他们的应用能力。教师要让学生明白圆面积的推导过程，了解它的实际应用价值，这样才能帮助学生解决一些实际应用问题，取得良好的教学成果，并且推广这一教学模式。

一、圆面积的预期教学目标

（1）能够认识圆中各单位的意义，半径=r，直径=2r=d。

（2）能够掌握圆的面积以及圆周长的具体含义。

（3）能够推导并且掌握圆的周长计算公式： C=πd 或C=2π ，能够通过教学推导并且掌握圆的面积公式S=πr2，并且能够在具体情境中运用这些公式和计算方法。

（4）能够理清圆这一几何图形与其他图形之间的联系，通过推导出来的圆面积进行计算、归纳、推理、转化，解决一些与圆相关的实际问题，提高对所学知识的应用能力。

（5）能够通过课程的学习让学生学会反思和举一反三，提升学生的数学思维和数学学习能力。

二、教学中需要突破的重点和难点

在圆这一个知识点的教学中，圆的直径、半径，以及圆的面积和周长之间的关系是很容易搞错的，一旦学生把公式记错，后面的一切都是无用功。因此，通过圆的半径与圆的周长和面积之间的关系，来推导圆的面积和周长的公式，并且进行深刻理解和记忆是本节课教学的重点，也是难点。

三、圆面积的教学过程

1.合理的情境引入

向学生展示学校操场旁边那个平时进行活动的圆形花坛的照片，然后抛出这样一个问题：“同学们，大家一定都认识这个花坛吧，现在里面种的是花草，但是如果学校要在花坛里面铺上地砖，那你们知道铺地砖的面积是多少吗？”这是一个在学生的日常生活中十分熟悉的场景，通过这样的情景进行导入能够提升学生的亲切感，让学生自然地进入思考圆面积如何计算的这样一个情境中，这样教师就可以自然而然地引出本堂课的学习内容，最后学习完知识后再让学生反过来计算花坛的面积，能够收获不错的教学效果。

2.运用方中画圆的方法进行面积的计算

按照学生现如今的数学知识储备，自然是不能够将圆的面积算出来的，但是学生会计算正方形的面积。所以教师可以通过已有知识的迁移，将花坛这个圆放在每块都是一平方米的地砖上，通过这样的方式，就能大致计算出花坛的面积。圆的半径是5m，通过大致的计算，学生能够发现圆的面积大约是圆半径的三倍多，所以圆的面积和圆的半径之间到底是什么关系呢？圆的面积又和正方形的面积之间有什么关系呢？然后教师引导学生进行进一步的探究。

这样的教学方式能够起到很好的效果，因为学生会觉得很有趣，并且能够将以往的知识迁移过来，又具有一定的探究性和动手实践性，学生就像是在玩一个游戏，但是实际上他们又在这样一个有趣的过程中学到了圆面积的知识，这样的课堂效率是很高的。

四、利用圆面积的计算方法来解决实际问题

学生在掌握了圆面积的计算方法之后，教师就可以让学生解决一些实际的应用问题，以此来巩固所学习到的知识。例如，教师可以提出这样一个问题：“中心花园有一个喷泉，每天晚上喷泉工作时，喷出水的距离是5m，那么请问同学们，喷泉的水所能喷到的面积是多少呢？”然后，教师让学生把这个问题转化成一个简单的计算圆面积的题目，让学生利用所学的知识进行巩固，在实践中强化理解和记忆。

五、课堂总结与反思

在本堂课的教学和学习中，教师利用一个生活中的情景引入圆面积的计算这一个知识点，让学生将注意力投入本节课的学习中，这样教师就可以自然而然地开展教学。在之后的教学中，教师再和学生一起推导出圆的面积的计算公式，并且用这个公式解决实际应用中的一些问题，通过实践问题的解决，学生能够强化理解本堂课的知识和内容，取得了良好的教学效果。

参考文献：

[1]邴瑞福小学数学“圆面积”教学的实践探索[J].新课程（上旬），2015（12）.

[2]何小红.小学数学“圆面积”教学的实践探索[J].考试周刊，2015（73）.