圆弓形谷形面积计算

2022-09-04

第一篇：圆弓形谷形面积计算

九年级数学圆、扇形、弓形的面积3

圆、扇形、弓形的面积教学设计

(一)明确目标

前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份，这些角的边将圆周分成360等分，每一等份，我们称其为1°的弧.在此基础上，我们推导了弧长公式.大家想想看，将360°的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长分成360等份，面积不也同时分成360等份了吗?圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形.

(二)整体感知

由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧.在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇

由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

如图7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形.

哪位同学能给扇形下一个定义?(安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形.) 将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成360个

哪位同学记得圆的面积公式?(安排中下生回答：S=πR2) 哪位同学知道，圆心角1°的扇形其面积应等于什么?(安排中下

如果一个扇形的圆心角为n°，则它的面积又应该是多少?(安排

公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同，它表示1°的倍数，n的值与n°的值相同.

幻灯提供练习题：

1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积，S扇=____.

R=____.

=____.

S扇=____.

长=____.

幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则S扇=____.

幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的圆心角度数是150°，则这扇形的弧长是____; 哪位同学分析一下这题的解题思路?(安排中上生回答：通过公式

案：20πcm) 幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的弧长是20πcm，则这扇形的圆心角是____.

哪位同学分析一下这题的解题思路：(安排中下生回答：通过公式

幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角.

哪位同学分析一下这题的解题思路?(安排中上生回答：设扇形半

请同学们完成此题.(答案：n°=90°) 例1 如图7-162，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

哪位同学知道圆环的面积怎么求?(安排中下生回答：外接圆的面积—内切圆的面积)，如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r3，

哪位同学发现R、r3与已知边长a有什么联系?

幻灯显示练习题：

1.已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积; 2.已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积. (安排学生在练习本上完成) 通过前面3题的练习，你有什么发现?(安排中上学生回答：如果正

(四)总结、扩展

(五)布置作业略

第二篇：圆面积教学设计)

《圆的面积》教学设计

教学目标：

1、通过学生观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。 2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。

3.培养学生类比推理的能力，及观察能力和动手操作能力。

教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式，能利用公式进行计算。教学难点：理解圆面积的推导过程。教具、学具准备：

1、圆面积演示学具

2、课件

3、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个

4、剪刀若干把

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、播放孙悟空为唐僧画保护圈的视频。

2、让学生为老师画一保护圈。老师扮演唐僧，学生扮演孙悟空(进行演示)注：唐僧与孙悟空分别拿金箍棒的一端进行画圆。

师：同学们通过刚才的视频与演示，说说从中你能发现数学知识吗? 学生观察并讨论，然后指名回答。

师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢? 师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求唐僧画的保护圈面积有多大。(板书：圆的面积)

二、探索交流，解决问题

1、圆面积概念

师：请同学们拿出你们准备的圆片，用手摸一摸圆的表面你发现了什么?

师：下面小组内的同学互相比一比圆片，看看哪个大，哪个小? 师：通过比较我们知道了圆有大有小，请看课件(展示课件)，同时想一想你能用一句话概括什么叫做圆的面积吗?

生：圆所围平面的大小叫做圆的面积。(教师板书，让学生齐读一遍。)

2、尝试转化，推导公式(学习圆的面积公式) (1).确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢? 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

(2).尝试“转化”。

请大家看屏幕(利用课件演示)，老师先给大家一点提示。

师：(教师配合课件演示作适当说明)如果我们把一个圆形平均分成16份(如图三)，其中的每一份(如图四，课件闪烁其中1份)都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢?

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边(教师指示) 跟圆形有什么关系呢?

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧!

(3).探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗?好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变?请小组内讨论。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变?

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积=圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份„„一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形(课件演示，如图八)。 (4).推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少?(r)

师：那这个长方形的长是多少呢?(教师边演示课件边说明)这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长(如图十)，请同学们仔细观察(课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，)，这个长方形的长究竟与圆的什么有关?究竟是多少呢?(πr)

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽(如图十三)，它的面积应该是多少?那圆的面积呢?

长方形面积=长×宽圆

面积=πr×r

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。

3、运用公式，解决问题 (1).教学例3。

一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米?

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么?(出示例3)如果我们知道一个圆的直径是4厘米，我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!

( 2).教学例4。

街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米? A、学生读题，找出已知条件和问题。 B、分析题意。

师：请同学们想一想：要求圆形花坛的面积必须知道什么条件? 生：必须知道圆的半径。

生：那么圆的半径题中直接告诉了吗? 生：没有。师：题中告诉了我们什么条件? 生：圆的周长。

师：那么怎样来求半径呢?你能告诉大家利用哪个公式吗? 生：利用r=C÷π÷2 (3)学生独立列式解答。 (4)集体订正。

小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。

三、巩固应用，内化提高

师：下面老师来检测一下大家的掌握情况，请看基本练习(课件出示)：教材第95页“做一做”

1、2题。(学生独立完成，老师巡视指导，集体订正。)

重点强调：当圆的半径题中没有告诉时，一般应想求出圆的半径，再求圆的面积。

四、回顾整理，反思提升

1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获?

2、拓展练习

师：这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们用想到的方法算一算这个圆环的面积吧!

第三篇：《圆面积的综合应用》教学设计

浙江省诸暨市璜山镇化泉小学张垚杰(初稿) 浙江省诸暨市实验小学教育集团陈菊娣(修改)

浙江省诸暨市教育局教研室汤骥(统稿)

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1.师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。(结合课件出示)虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

2.课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知，解决问题

1.实践操作(课件出示教材例3中的雕窗插图)

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别?

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的;右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形?(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗?

学生操作，作品展示。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。 2.解决问题

(1)阅读与理解

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积?需要什么条件?先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积;圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗?

学生思考，尝试练习。

(2)分析与解答

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的?

预设：正方形的面积是2×2=4(m)，减去圆的面积(3.14 m)，等于0.86 m。

师：你是怎么知道正方形的边长的?

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗?(不能)该如何计算正方形的面积呢?

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少?相当于什么?(底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。)

结合学生回答课件展示。

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢?相当于什么?(底和高都是1 m，相当于圆的半径。)

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算?(学生练习，分析订正。)

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的?结合左图我们一起来算一算。

左图：

。

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗?

学生练习，反馈讲评。

右图：

。

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现?

预设：和之前计算的结果完全一致。

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识 1.基础练习

(1)有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少?

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么?

(2)一件古代铜钱的模型(如图)，已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少?

师：可以用怎样的方法验证结果是否正确? 2.拓展练习

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么?如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论?

正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。

师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢?这个问题就作为今天的课外作业。

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获?谁来说一说。

第四篇：六年级数学上册圆的面积教学反思

《圆的面积》教学反思

“圆的面积”一课，通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，提高学生的归纳、推理的数学思维能力，渗透极限思想和知识之间是存在普遍联系的观点。上课前我要求学生对这一内容做一个研究小报告，目的在于：对于优等的学生课前自己进行研究，学困生不会自己研究可以也通过看书抄一抄，通过抄也会有印象。通过这一做法，力求使学生在获得知识的同时，创新意识、探究能力和实践能力都得到发展。

一、故事激趣，渗透“转化”

本课开始，我引导学生回忆简述了“曹冲称象”的故事，并结合回忆上学期探究平行四边形、三角形、梯形面积的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

三、演示操作，加深理解

当学生通过第一个操作活动，得出圆的面积是半径平方的3倍多一些，与学生谈话：刚才通过数方格的方法我们研究出圆的面积是半径平方的3倍多一些，那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢?让我们来做个实验。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形?并想想它与圆有怎样的关系。

这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导。细节的设计还要精心安排。

第五篇：人教版数学六年级上册圆的面积第二课时圆环的面积教案

数学第六号

第四单元圆环的面积

教材分析：本单元是圆的认识，从认识圆，了解圆的特征到会求圆的的周长，知道圆周率，第三部分是学习圆的面积，第一课时已经完成了对圆的面积公式的推导，并已经熟悉了圆的面积公式，继这个公式我们这课时了解特殊的圆形——圆环的面积教学。与此同时还将练习十六里面的较难的圆形面积的求算。

学情分析：本单元是是小学阶段学习的最后一个平面图形，在已经学习了三角形、平四边形、梯形等图形，并已知了他们的周长、面积公式，这一课时又是本单元的第三个内容，对于圆学生已经有了一定的了解，而且是小学六年级的同学，本身具有一定的观察和分析能力。所以在针对特殊的圆形面积推导时，借助教具使学生能够较快的理解。并快速知道其面积如何计算。

教学理念：本课题是人教版新课改教材中一节，在设计教学过程时，我秉着趣味激发、提问引导、质疑谜团、分析探究、最终豁然开朗、得心应手，始终贯穿全课以学生为主体、以教师为主导，一步一问，循序渐进，深入浅出的完成教学设计，把问题交给学生去分析，去比较，去总结公式。最终完成圆环的教学任务。教学内容：p69-p72 教学目标：

知识与能力：渗透思想，使学生达到极限思维，能够培养学生观察、比较、分析、推究的良好习惯

1 过程与方法：通过观察、分析、推导、探究圆环的面积公式。情感态度与价值观：在教学中渗透数学生活化的特点，数学装饰了生活、美化了生活。

教学重点：使学生能够分析圆环的面积，并能够正确的计算出圆环的面积。

教学难点：使学生渗透思想，达到极限，能够发现、分析、推究出圆环的面积公式。

教学准备：光碟、杯子、圆形螺丝帽、盘子、潘多拉盒子、课件一套教学过程：

一、复习圆的面积公式，并能够计算出圆形的面积。

1、<实物展示>这是一个圆形的杯子，它的杯盖的表面直径是6cm，那么这个杯盖的表面积是多少? 运用公式：s=πr² d=2r 所以：r=3 s=3π<快速计算> s=9.42cm²

注：通过这一道题的计算，使学生能够全面将上节课所学习的面积公式正确的运用到实际运算中。

二、课件展示、提问激趣

1、展示物品，用“我说你猜”的方式引出这些特殊的圆形。师：今天我们带来了一些好朋友，他们就是我们生活当中非常重要的物品，老师来形容，你来说他的名字好不好? 生：好!

2 师：第一个物品，它每天吃饭的时候就会出现，表面光滑，它很坦，很容易打碎，每天看见它就会非常的开心。它的名字两个字—— 生：碗?酒杯?碟子或盘子<答对后就打开盒子> 师：正确!那咱们再来看第二件物品，它很小，但很实用，几乎所有建筑里面都不能少了它，桌子上有，椅子上有，同样它也是圆的，它很小，但有重量，他是铁做的—— 生：螺丝帽<答对后就打开盒子> 师：回答正确，我们的同学可聪明咯!再来做后一个，它很薄，很轻，它放在那里什么用也没有，但是放在一个机子里面就能发出优美的声音，让人觉得很轻松，它有一面像镜子、有一面有文字，它叫—— 生：光碟<答对后就打开盒子> 师：全部正确，那么我们一起看一下这些物品就在我们生活当中每天都会见到，你们喜欢这些东西吗? 生：有的喜欢，有的不喜欢

师：但是老师可有问题来咯!他们的共同点是什么?你发现了吗? 生1：它们都是圆，但又和我们学习的圆有些不一样。生2：它们中间和最外面不一样

生3：螺丝帽的表面、光碟它们的中间都是空的。师：哦!回答的真精彩!那么这样的圆我们叫什么呢? 生：外圆、空心圆、圆片等等

师：那么我们给它们取了一个好听的名字——圆环。那么这些空的地方我们没有面积，但圆环的面积要怎么算呢?

三、深入推究、渗透思想、极限思维、豁然开朗

1、在知道了这种圆形叫做圆环，那么圆环的面积应该和什么有关系? 师：你们能仔细的观察圆环与什么有关系吗? 生：直径

师：你还能发现什么?如：圆环有两个圈，那么这两个圈到圆心的距离是怎样的?

生：圆环有两个圆，最外面离圆心远、最里面离圆心进。

2、动手操作，仔细测量

师：知道了这些，孩子们就开始动手测量一下吧!把光碟的外圆和内圆的半径测量出来。

3、运用公式、细心计算

师：测量出外圆和内圆的半径后，你能计算出两个圆的面积吗?再细心发现，你能看出什么问题。

4、提问质疑、观察比较