圆面积计算

圆面积计算（精选11篇）

篇1：圆面积计算

7、圆面积的计算－苏教版五年级下册数学教案 圆面积的计算第七课时

教学内容：教科书第107页，练习十九第2～5题。

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的信心。

教学过程：

一、基础练习

1、计算下面各圆的面积。

r ＝4 分米d ＝10 厘米

r ＝6 米米dd ＝14 米米

独立完成计算。

展示学生作业，说说是怎样算的？

2、今天我们继续学习圆的面积计算。

板书课题：圆的面积。

二、综合练习

1、完成练习十九第2题。

（1）读题，理解题意。

（2）从题中，你获得了哪些信息？

要求“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米？”首先要知道什么？

根据直径怎样求出圆的面积呢？

（3）列式解答。

3.14×（2.5÷2）2－3.14×（2.1÷2）2

说说每一步表示的意思。

独立完成计算。（使用计算器）

2、完成第3题。

读题，理解题意。

要求圆的面积必须要知道什么条件？说说看对于这道题，你准备办呢？根据圆的周长怎样求出圆的半径呢？

怎样列式呢？

25.12÷3.14÷2＝4米米

3.14×42＝3.14×16＝50.24平方米

3、完成第4题。

独立完成。

汇报计算方法。

要求圆桌的面积必须要知道什么条件？

根据哪个条件求圆桌面的半径？

怎样解答呢？结果有什么要求？

3.768÷3.14÷2＝0.6米米

3.14×0.6＝3.14×0.36＝1.1304≈1.13（平方米）

4、完成第5题。

读题，理解题意。

圆的面积和周长各是怎样算的？

分别指的是什么？意义上有什么不同？

独立完成。

三、课题小结

生活中有很多东西的形状是圆形的，有时需要计算它的面积或周长，谁能说说在实际运用中需要注意什么？

篇2：圆面积计算

教学内容：课本67、68页内容

教学目标：

1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。

教学难点：圆面积计算公式的推导。

教具准备：等分圆教具。

学具准备：分成十六等分、十二等分的圆形纸片。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1.创设情景，出示图片：一片草地中间拴着一只小狗。

提问：小狗的最大活动范围是什么?

引出圆面积的概念：圆所占平面的大小就是圆的面积。

2.我们以前都学过什么图形的面积，平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的?圆的面积能不能也用这种方法推导出计算公式?

3.揭示课题:

今天这节课我们就来研究圆面积的计算方法。(板书课题：圆面积计算)

二、动手操作，探索新知

1.圆面积公式推导。

(1)动手实验。

a：学生把附页1的两个圆剪下来拼一拼(同桌合作)

b：派代表展示

(2)你有什么发现?

学生很惊奇的发现：圆转化成一个近似的平行四边形。

引导提问：a:这个图形哪里不像平行四边形呢?(边不是线段)

b:你知道这是为什么吗?怎样使拼成的图形更接近于平行四边形呢?(通过交流使，使学生明白:如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。)

接着，教师展示：把圆割拼成一个近似于长方形的图形。

问:圆的面积与长方形的面积有什么关系?(相等)

(3)分析圆与长方形的关系

要求小组讨论：看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?

出示提示：a：拼成的长方形的面积怎样计算?

b：指出长和宽(用彩笔标出长和宽)

c:长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?

(学生汇报讨论结果。引导学生说出因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。然后教师按其汇报板书：)

因为:长方形的面积= 长 × 宽

所以:圆的面积 = 周长的一半× 半径

S = πr × r

S = πr2

师：计算圆的面积需要知道什么条件?(半径)

2.你能计算出小狗的最大活动范围吗?需要知道什么条件?

在练习本上算一算。指名汇报。

3.教学例1

出示例题：圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少㎡?

(1)这个问题如何解决?

(先求出半径再求面积)

(2)学生尝试练习，指名板演。

强调：r2表示r×r。

三、巩固练习

完成练习十六1-3题

1、第1题

学生独立完成，将结果填入表中，展示汇报。

2、第2题

(1)认真读题，弄清题意。

(2)独立列式计算，指名板演。

3、第3题

(1)说一说你的解题思路。

(2)学生独立思考列式解答

四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识?

五、布置作业：练习十六第5题。

板书设计：

圆的面积

因为长方形的面积=长×宽

所以 圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

篇3：圆面积计算

下面我就圆面积计算公式推导, 谈谈发散性思维的训练。

圆的面积计算公式S=πr2课本上的推导的过程是把圆割补成近似长方形, 然后利用长方形与原来圆的关系导出圆面积的计算公式。通过学习, 学生基本都能完成学习任务。但数学教学如果仅仅局限在这个层面上, 那么学生的潜能就没有得到充分开发。

为了使学生的思维不落俗套, 具有发散性, 我在教学中又设计了这样的一个过程, 对学生进行训练:

准备题:计算下面两个图形的面积, 比较后你有什么发现 (如图1) :

通过自主探究得到:几个等高三角形的面积之和=1/2×底之和×高。

有了这个公式基础, 再启发学生:圆能不能不补成近似长方形来推导出它的面积公式?学生通过独立思考、小组合作等形式, 能将圆割成下面的形式 (如图2) 。

学生能割成这样, 说明思维的路线已正确了, 在准备题和第一种推导法经验的基础上会很快地得到:S圆=S近似三角形之和=1/2×底之和×高=1/2×2πr×r=πr2。

学生在教师的引导下通过自主探究、合作交流, 用不同的方法推导出圆面积计算公式, 会很有成就感。这是学生学习数学步入良性循环的一个重要前提。为了进一步激发学生的学习兴趣, 满足学生的好奇心, 训练学生的发散性思维, 教师再进一步发问:能不能再用其他方法推导呢?这时学生的思维立刻会活跃起来, 他们会尽全力去寻求新方法, 想方设法运用已学过的知识和已掌握的方法去解决这一问题。在学生寻求解答的这一过程中, 即使学生得不到新的方法, 思维能力也能得到提高, 特别是发散性思维。这个过程的价值远远超过得到公式本身的价值。

为了让学生知道许多问题都有多种解法, 只是自己没有想到, 也为了帮扶学生一把, 进一步激发学生从不同的角度去思考问题, 教师可提示学生:能不能把圆转化成三角形呢?在此基础上, 新的一轮思维又开始了。如果学生有新的发现, 教师给予推广, 学生有困难, 教师可出示图 (如图3) , 予以引导:

先把一个圆平均分成9份, 拼成 (如图3) 的形状:

就图共同讨论:拼成的这一个图形近似于什么图形? (三角形) 这个三角形的高是多少? (3r) 底是多少呢? (圆被平均分成9份, 圆周也被平均分成9份, 底占3份, 所以三角形的底近似等于圆周长1/3, 即1/3×2πr) 那么原来圆的面积怎样表示呢? (S圆≈S三角形≈1/2×1/3×2πr×3r=πr2)

因为在割拼的过程中, 每一小部分不是真正的三角形, 拼的时候, 不是密铺, 上下相邻的小块之间又有许多空隙, 拼成的图形也不是真正的三角形, 所以出现了两个“≈”, 那么怎样使两个“≈”都近于“=”呢?最好的办法就是把圆平均分成的份数增多, 分得越多, 每一小份和拼成的图形就越接近三角形, 两个“≈”越接近于“=”。

为了让学生得到训练, 在此安排学生进行一定的自主探究练习:

刚才图3是将圆平分成9份拼成的, 你们能将圆分成更多的分数进行推导吗?你想想看, 分成的分数是不是随意的?为什么?

(如将圆平分成16份, 拼成的近似三角形。S圆≈S三角形≈1/2×1/4×2πr×4r=πr2)

有兴趣的同学课后结合课上的例子研究一下:

层数和总块数有什么关系? (总块数=层数) 最底层占据整个大三角形底边的小三角形的个数与层数又有什么关系呢? (占据底边的小块个数=层数)

另外还可以布置学生再去找找看, 有没有其他的推导方法。

在上述的整个过程中让学生多动手、动口、动脑, 既要积极探究, 又要合作交流, 教师既要是引路者, 又要是合作者。这一过程看上去较为烦琐, 但它可以起到以一当十的作用, 使记住公式成为最底层的要求, 训练学生发散性思维成为凸显的亮点。

总结上述例子, 我认为, 加强发散性思维的训练应注意以下几个方面:

1.打牢基础, 注意知识点之间的联系

流畅、变通是发散性思维的显著特征。学生思维灵活、思路畅通, 就是能在短时间内调动头脑中与要解决的问题有关的概念、公式、方法和技巧, 所需之物要呼之欲出, 信手拈来。这就要求学生具有牢固的基础知识, 熟悉各个知识点之间的联系, 头脑中要有一个清晰的知识网络体系, 能够通过捕捉有用的信息, 进行对比、联想, 实现知识与方法的迁移。

2.教学中不仅教师要从不同角度多提问、设疑, 还要鼓励学生多提问, 提倡一题多解

课堂上对同一问题从不同的角度多提问, 有利于引导学生从不同方面去寻找答案。在学生有了一定的发散思维能力的基础上, 教师要鼓励学生在学习时对他人、对自己多提问, 因为一个好的解题方法往往是从所提的“怪问题”中得到启发的。怎样从别的角度去解决问题呢?一题多解练习就是培养学生发散性思维的一种行之有效的方法和重要手段。

3.加强发散思维的练习

篇4：圆融贯通，巧妙学习“圆面积”

一、比较估计，尝试面积推导

教师不能采取硬灌的方式让学生学习圆面积的公式，而要运用各种方法让他们在探究中获得感性认识，并主动验证圆的特征，从中总结出圆面积公式。我在教学中运用比较估计的方法来促进学生更好地探究圆面积公式。

为了引发学生兴趣，让他们尝试进行圆面积公式的推导，我让学生尝试通过观察比较估计的方法来学习，首先用多媒体展现草坪中水龙头洒水的场面，向学生提问：“如果要让整个草坪都洒到水的话，就要注意调节水龙头，那么又要如何计算水龙头能够洒到多大面积的草地呢？”这个问题让学生意识到学习圆面积在实际生活中是十分有现实意义的。此后再引入到比较估计的教学过程中，向学生提出：“大家思索一下，大家在还没有学会平行四边形的面积计算公式时，是通过什么方法来推导的呢？”学生回答：“是通过长方形的计算公式来比较获得的。”我表示赞同，并进一步启发：“那么在学习三角形的面积公式时，又是如何推导的呢？”学生回答：“运用长方形的公式来推导。”我提出：“运用割补法可以将其他图形的面积公式转化成我们需要求的公式，那么大家思索一下，圆形的面积计算公式是否也能够用其他公式来推导呢？”我在一张网格纸上展现一个圆的图形，让学生通过数格子的方法来数一下一整个圆要占据方格纸的多少数量，然后尝试比较并估计圆面积公式正方形面积公式之间有什么关系。

通过比较估计等比较直观的方法可以更好地指导学生掌握圆面积的计算公式，让他们得出圆面积的取值范围，提高学习的效果。

二、化曲为直，融入极限思想

圆面积的公式代表着从“直”变“曲”的转折点，同时也象征着数学思想从有限迈入无限的转折。我在教学中让学生分组讨论，让他们通过自己积累的数学活动经验来进行“化归”，从而更好地掌握极限思想。

我采用多媒体课件来展示化曲为直的思想，让学生可以更加直观地了解极限思想。首先展示一个圆形，然后告诉学生：“假设这是一个大蛋糕，我们要将它切成若干个等分。”在课件中展示出切割好的圆形，此时再告诉学生：“但是大家决定待会儿再吃蛋糕，于是就又将蛋糕都整理起来了，这时候聪明的小张发现可以将蛋糕交错放置，大家看这样形成了一个怎样的形状呢？”学生很快就发现原来整理后的蛋糕变成了长方形。此时再告诉学生：“如果切分的蛋糕数量越多，那么拼合出来的图案就越是像长方形。大家可以小组讨论一下，从这个图中能否看到这个近似长方形的图案长宽和圆形的周长、半径有什么关系吗？”这时候让学生自己进行小组讨论，让他们尝试在讨论中分析出圆面积的计算公式。

在小组讨论中，学生可以更深入地理解化曲为直的思想，采用逼近思想进行探究，在头脑中逐步形成极限思想，这对于学生进一步的数学学习是很有帮助的。

三、动手拼合，尝试解答问题

为了让学生能够在动手实践的过程中更好地掌握圆面积的数学公式，并能够运用圆面积公式来解决实际问题，我让学生通过动手拼合等方法来尝试做一做，通过实践操作和进一步探索来尝试解决圆面积的问题。

为了让学生进一步理解圆面积的公式，我让学生自己动手试一试，我让学生首先尝试用准备好的剪刀和纸来剪出一个圆来，看谁剪得最好。学生由于不具备实践能力，所以剪出来的圆形五花八门。如有的学生提出：“我对折剪了之后，展开后的图形像是一朵花，根本就不像是一个圆形，这是为什么呢？”有的学生提出：“我将正方形的纸对折很多次，折到自己折不了为止，然后只是平平地剪了一刀，剪出来的就是一个很漂亮的圆。”我将这两个学生的话拿出来做对比，让学生思索一下：“圆的外延不是一个曲线的图形吗？那么为什么有的同学平着剪反而能够剪出圆形呢？”为了促进学生思索，我让学生又多做了好几次实验，分别对折两次、四次……然后再平着剪一刀，学生很快发现，对折的次数越多，剪出的圆就越是圆。在这样的实践活动中，学生们可以自然而然地理解极限思想，通过亲手验证来强化自己对圆面积公式的理解。

《数学课程标准》提出，在数学教学中要使得学生掌握未来社会需要的数学基本知识和基本思想，并具备一些基本的活动经验，在进行“圆面积”的教授过程中，就要贯彻好这个基本理念，让学生在活动中积累经验，尝试掌握数学基本知识，提高数学逻辑思维能力。

篇5：圆面积教学反思

教学导入时，我首先以当前的热点话题20xx奥运会切入主题，学生倍感亲切，紧紧抓住了学生的注意力，学生在教师的适时调控下由奥运会主会场鸟巢自然过渡到怎样求圆的面积呢?力求达到衔接自然的教学效果。

二、新授中首先让学生借助学具的操作，把圆形平均分成若干份，通过观察发现每份是近似的三角形，进而把圆分割成若干个三角形，借助三角形的面积公式推导出圆的面积公式，同时向学生渗透极限的思想，分的份数越多，每一份越接近三角形。之后教师引导学生利用分割后的三角形重新拼组成我们学过的长方形，依据它们之间的联系也能推导出圆的的面积公式。以上两种方法，一种是分割法，一种是拼组法，无论哪一种方法都渗透了转化的思想，引导学生找出新旧知识的衔接点，温故而知新，力求达到有效突破教学难点的目的。

篇6：圆面积教学设计)

教学目标：

1、通过学生观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。

3．培养学生类比推理的能力，及观察能力和动手操作能力。

教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式，能利用公式进行计算。教学难点：理解圆面积的推导过程。教具、学具准备：

1、圆面积演示学具

2、课件

3、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个

4、剪刀若干把

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、播放孙悟空为唐僧画保护圈的视频。

2、让学生为老师画一保护圈。老师扮演唐僧，学生扮演孙悟空（进行演示）注：唐僧与孙悟空分别拿金箍棒的一端进行画圆。

师：同学们通过刚才的视频与演示，说说从中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。

师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求唐僧画的保护圈面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探索交流，解决问题

1、圆面积概念

师：请同学们拿出你们准备的圆片，用手摸一摸圆的表面 你发现了什么？

师：下面小组内的同学互相比一比圆片，看看哪个大，哪个小？ 师：通过比较我们知道了圆有大有小，请看课件（展示课件），同时想一想你能用一句话概括什么叫做圆的面积吗？

生：圆所围平面的大小叫做圆的面积。（教师板书，让学生齐读一遍。）

2、尝试转化，推导公式（学习圆的面积公式）（1）．确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

（2）．尝试“转化”。

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

（3）．探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份„„一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。（4）．推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？（r）

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？(πr)

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

长方形面积=长×宽 圆

面 积=πr×r

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。

3、运用公式，解决问题（1）．教学例3。

一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例3）如果我们知道一个圆的直径是4厘米，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

（2）．教学例4。

街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？ A、学生读题，找出已知条件和问题。B、分析题意。

师：请同学们想一想：要求圆形花坛的面积必须知道什么条件？ 生：必须知道圆的半径。

生：那么圆的半径题中直接告诉了吗？ 生：没有。师：题中告诉了我们什么条件？ 生：圆的周长。

师：那么怎样来求半径呢？你能告诉大家利用哪个公式吗？ 生：利用r=C÷π÷2（3）学生独立列式解答。（4）集体订正。

小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。

三、巩固应用，内化提高

师：下面老师来检测一下大家的掌握情况，请看基本练习（课件出示）：教材第95页“做一做”

1、2题。（学生独立完成，老师巡视指导，集体订正。）

重点强调：当圆的半径题中没有告诉时，一般应想求出圆的半径，再求圆的面积。

四、回顾整理，反思提升

1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

2、拓展练习

篇7：《圆面积》教学设计

1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能在具体的生活情境中将实际问题转化为数学问题，用所学的圆的面积知识解决一些简单的问题。

2.使学生在参与数学学习活动的过程中，初步养成独立思考，善于发现问题和提出问题，并能有条理地表达自己解决问题的思路的习惯，体会学习成功的快乐，树立学好数学的信心。

3.在实际情境中体会数学与生活的联系，培养学生对数学的热情。

教学重点

灵活运用圆的面积公式解决实际问题

教学难点

能够把实际问题转化为数学问题，用数学的方法予以解决。

教学过程

一、创设情境，引入课题

二、自学课本，提出疑难

自学课本16页前两部分的内容，并尝试完成这两道题，将不明白的地方标出来?

三、组内交流，质疑问难

请小组内所有学生将自己不明白或不理解的问题提出来在组内互帮互学，并能够把自己解决问题的思路说出来，互相交流。组长在汇报时要说出本组主要解决了什么问题，或者说我们通过学习交流知道了什么，还有什么不明白的地方。

四、汇报展示，梳理引导

1.组织各小组进行汇报展示组内交流情况。

学生需讨论的问题是：

(1)第一个情境中把实际问题转化为数学问题，即根据题意求能浇灌多大面积的农田，就是求半径是3厘米的圆的面积。

(2)第二个情境中具有一定的综合性，所以知道要求圆的面积是多少?必须先求出圆的半径;另一方面从圆的周长公式可知,已知周长可以求出圆的半径。

五、练习巩固，拓展延伸

1.闹钟的分针长10cm。

(1)从2时到3时分针扫过的面积是多少?

(2)从2时到3时分针针尖走过了多少厘米?

(3)如果时针的长度是8cm，那么从2时到3时时针扫过的面积是多少?

先独立思考，然后两人交流一下再独立完成，如果还有困难可以在小组内交流

2.一块边长为10米的正方形草地，在正方形右下角的顶点上有一棵树，在树上拴着一头牛，绳长是10米，牛能吃到的草场面积是多少?(拴牛的长度忽略不计)

你能画图表示题意吗?

小组同学合作完成

认真思考，完成下题

1.闹钟的分针长10cm。

(1)从2时到3时分针扫过的面积是多少?

(2)从2时到3时分针针尖走过了多少厘米?

(3)如果时针的长度是8cm，那么从1时到6时时针扫过的面积是多少?

2.一块边长为10米的正方形草地，在正方形右下角的顶点上有一棵树，在树上拴着一头牛，绳长是10米，牛能吃到的草场面积是多少?(拴牛的长度忽略不计)

篇8：圆面积计算

【教学片断】推导圆面积公式

师:前面我们学过一些图形的面积计算公式。大家回忆一下, 研究一个图形的面积, 用过哪些好的方法?

生:转化的方法。

生:比如平行四边形通过剪拼转化成长方形后求出平行四边形的面积。

生:梯形通过剪拼转化为长方形、三角形或者平行四边形后都可以推导出梯形的面积公式。

师:今天我们一起研究圆的面积, 你有什么好办法?自己借助圆纸片这个图形和桌子上的工具想一想、动手试一试。

观测:学生开始探索活动, 教师巡视, 发现大部分同学都能借助生活经验 (对折) 和转化的方法进行思考。有的学生把圆对折1次, 剪开成两个半圆, 两个半圆不能拼成已经学过的图形, 而半圆的面积又不会求, 怎么办呢?有的学生把圆对折, 剪成4个相等的扇形, 把这些扇形重新拼一拼, 拼出的图形有些像平行四边形。有的把圆对折成16等份, 每一份的图形有点像三角形, 剪拼成的图形更接近平行四边形。这时教师欣慰的说, 看来我们班的同学都能用“转化”的方法来解决问题。那么, 怎样让拼出的图形更像一个已经学过的图形?教师用这一关键的提问引导学生回顾反思:圆是一个曲线图形, 大家对比一下通过剪拼转化为平行四边形的两个图形 (两个学生剪拼的图形) , 它们对折的次数不同, 剪拼成的图形怎么样?这是一个值得研究的问题。请同学们再用手中的工具、圆纸片试一试。之后, 学生有的把圆对折成8等份, 有的把圆对折成16等份, 有的把圆对折成32等份, 有的把圆对折成64等份, 有的剪拼成一个近似的长方形, 有的剪拼成一个近似的平行四边形, 有的剪拼成一个近似的三角形, 有的剪拼成一个近似的梯形……

师:剪拼成一个近似长方形的同学集中在1组, 剪拼成一个近似平行四边形的同学集中在2组, 剪拼成一个近似三角形的同学集中在3组, 剪拼成一个近似梯形的同学集中在4组。各小组观察、对比研究, 能够发现什么? (几分钟后, 教师倾听各小组的发现, 并引导学生进行空间想象, 如果把圆对折的次数越多, 剪拼成的图形的变化趋势……)

师:哪个小组来说一说你们研究的方法、过程和发现。 (小组分工合作, 汇报推导过程)

师:对折的次数越多, 剪拼成的图形越接近我们已经学过的平面图形。如果让大家再继续对折, 一直分下去, 就很困难了, 我们借助电脑演示一下是不是和大家发现的一样。 (电脑演示:随着分的份数, 剪拼成长方形图形的变化趋势……)

观测:当动手操作已经无法再完成时, 老师用课件动态演示, 弥补操作与想象的不足, 帮助学生进一步感知从分的“份数越来越多”到这样“一直分下去”的过程就是一个“无限”的过程, 再联系学生已有的空间经验和图形知识, 通过形象思维引导学生体会隐藏的“极限”思想。学生有了这个基础和经验, 推导圆柱体积公式时, 就会很自然地联想到怎样运用“化曲为直”的思想获取知识, 在反复运用中加强了学生对“极限”思想的认识和理解。

篇9：圆面积计算

关键词：小学数学；圆面积；实践探索

“圆面积”是小学数学教学中的重要知识点，是小学生思维的一次重要飞跃。虽然“圆面积”这节课有很多成功案例，但缺乏对数学本质的深入分析，使小学生对相关概念的理解比较模糊。

一、圆面积的教学目标

一是在具体情境中，掌握圆面积的含义，以及周长和面积的计算方法；二是通过实践、观察和分析等教学活动，让学生进行假设、检验、归纳和总结，引导学生探索圆的面积公式；三是通过圆与其他图形之间的联系，让学生具备分析、概括和推理的能力，正确计算出圆的面积，并利用公式解决简单的实际问题；四是利用渗透、转化的思维方法，培养小学生认真思考和仔细观察的思维品质。

二、教学重点和难点

重点是探索圆面积和半径之间的关系，利用转化的思维方法探索圆面积的计算公式；难点是在形变量准则中，让学生掌握无穷细分的极限思想。

三、教学过程

1.情境引入

展示学校操场上的圆形花坛：花坛的半径r=4 m，计算花坛的圆周长l？花坛用多少平方米的地砖？师：小朋友们，请你们向我展示圆周和圆面积？这节课我们一起来讨论“圆面积”问题。设计意图：通过熟悉的场景教材将小学生引入课堂，经过对数学问题的提炼，让学生经历数学演化过程。小学生通过指指、说说和看看，对圆周和圆面积进行区分，为圆周和圆面积公式的运用奠定基础。

2.方中画圆

（1）画一画

利用单元格（周长1 m的正方形），在方格中绘制出花坛的示意图。

师：小朋友能估计出喷泉的面积？大胆说出你们的想法。

师：大家一起利用单元格法对结果进行验证。（注：整格为1，格以上为1，格以下为0.5）。

师：下面我们将问题简化，对1/4圆进行验证。

圆半径r=4 m，1/4面积为13.5 m2，整圆面积为54 m2，右上角的正方形面积为16 m2，圆的面积约为正方形面积的3.4倍。

（2）猜一猜

圆的面积和半径之间的关系，圆的面积是半径的3倍多。

（3）数一数

利用实际情况，对假设进行验证。

圆的半径r（ ）m

圆的面积（ ）m2

整个圆的面积是（ ）m2

正方形面积是（ ）m2

圆面积与正方形面积之间的关系？

（4）结论

圆面积约为半径r的3倍多点。

设计意图：在圆形花坛示意图上画出单元格，将实际的生活问题引申到数学问题，实现了实际向理论的自然过渡。小学生观察单元格中的圆，估计出圆的近似数，帮助小学生进行大胆假设。由于从花坛圆形中可以获得正方形的边长，进而知道圆的半径，发现圆与正方形之间的关系。最后，利用单元格优化。

篇10：数学圆的面积课件

1、首先提出圆的面积计算和其他已经学过的图形的面积计算有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

二、内容分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

掌握平面图形的计算方法

2、学习本课的入手点及目的：

在学习圆的面积之前，学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系，总结出圆面积计算方法。

三、教学目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索圆面积计算方法的过程，进一步发展推力能力。

2、能运用圆面积公式进行简单的计算。

（二）知识与技能：通过动手实践推导出圆面积计算公式；探索圆面积计算方法和长方形面积计算方法飞关系，并能正确运用公式进行计算。

（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。

3、教学评价方式：

（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

五、教学媒体：多媒体

六、教学和活动过程：

教学过程设计如下：

〈一〉、复习旧知，导入新课

1、问：已知圆的直径或半径怎样求圆的周长？（c=2πr或c=πd）

2、课件：出示一块圆形的苗圃。如果要给这块苗圃围栅栏，是求什么？（圆形苗圃的周长）

3、我们以前学过正方形、长方形等平面图形的面积，谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

3、提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这个圆的面积有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）

这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

〈二〉、动手实践

[引入]同学们，前面我们学习了正方形、长方形等平面图形的面积是计算方法，通过动手将圆拼成我们学过的平行四边形或长方形，你能总结出圆的面积和长方形面积计算方法之间的关系吗？

1、[学生回答]分组交流、讨论拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？你发现了什么？

课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

2、[学生回答]总结圆面积计算公式的语言描述：

长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径

3、[学生回答]圆面积计算公式：

s=πr

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答，根据半径计算出圆的面积：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

r=1r=2r=3

2、练一练

r=9，s=______________；c=12、56，s=_______________；

r=5，s=_____________；d=8，s=_______________；

〈四〉、[学生小结]

你认为圆面积计算公式在应用过程中，需要注意那些问题？

（1）r=r×r

（2）π取3、14、

〈五〉、知识应用

用一根长3米的绳子，把一只羊拴在树杆上，羊的活动范围是多少？

〈六〉、学生自我评价

[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了圆面积计算公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

篇11：圆、扇形、弓形的面积教案（共）

教学目标：

1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；

2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；

3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．

教学重点：扇形面积公式的导出及应用．

教学难点：对图形的分析．

教学活动设计：

（一）复习（圆面积）

已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？

S=πR2

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．

扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．

提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．

（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论

1、迁移方法

教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：

（1）圆周长C=2πR；

（2）1°圆心角所对弧长= ；

（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

（4）n°圆心角所对弧长= ．

归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则

公式）

2、探究新问题

教师组织学生对比研究：

（1）圆面积S=πR2；

（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（4）圆心角为n°的扇形的面积= ．

归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

S扇形=

（扇形面积公式）

（三）理解公式

（弧长

教师引导学生理解：

（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）

S扇形= 0.5lR

想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．

（四）应用

练习：

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．

2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．

3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=____．

4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=____．

5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____．

（，2，120°，）

例

1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

学生独立完成，对基础较差的学生教师指导

（1）怎样求圆环的面积？

（2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系？

解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2． S=

．

∵，∴S= ．

说明：要注意整体代入．

对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究．

课堂练习：教材P181练习中2、4题．

（五）总结

知识：扇形及扇形面积公式S扇形=，S扇形= 0.5lR．

方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养．

（六）作业 教材P181练习1、3；P187中10．

圆、扇形、弓形的面积(二)

教学目标：

1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；

2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；

3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点．

教学重点：扇形面积公式的导出及应用．

教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立．

教学活动设计：

（一）概念与认识

弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一．

（二）弓形的面积

提出问题：怎样求弓形的面积呢？

学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：

（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；

（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；

（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．

理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．

（三）应用与反思

练习：

(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______；

(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______．

（学生独立完成，巩固新知识）

例

3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到0.01m2)

教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：

（1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息？

（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算

学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法．

反思：①要注重题目的信息，处理信息；②归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；③弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决．

例

4、已知：⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作 ．求 与 围成的新月牙形ACED的面积S．

解：∵，有∵，，∴ ．

组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用．

（四）总结

1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案；

2、应用弓形面积解决实际问题；

3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差．

（五）作业 教材P183练习2；P188中12．

圆、扇形、弓形的面积(三)

教学目标：

1、掌握简单组合图形分解和面积的求法；

2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力；

3、渗透图形的外在美和内在关系．

教学重点：简单组合图形的分解．

教学难点：对图形的分解和组合．

教学活动设计：

（一）知识回顾

复习提问：

1、圆面积公式是什么？

2、扇形面积公式是什么？如何选择公式？

3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？

4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？

5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？

（二）简单图形的分解和组合1、图形的组合让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力．

2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．

以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织．给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用．

归纳交流结论：

方案1．S阴=S正方形-4S空白．

方案

2、S阴=4S瓣=4(S半圆-S△AOB)

=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD

方案

3、S阴=4S瓣=4(S半圆-S正方形AEOF)

=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD

方案

4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD

„„„„„

反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．

练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?

分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成．

解：连结AO，设P为其中一个三等分点，连结PA、PO，则△POA是等边三角形．

．

∴

说明：① 图形的分解与重新组合是重要方法；②本题还可以用下面方法求：若连结AB，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，也可得到阴影部分的面积．

练习2：教材P185练习第1题

例

5、已知⊙O的半径为R．

（1）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径（2R）的比值；

（2）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数)．

例5的计算量较大，老师引导学生完成．并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力．

说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关．实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了π的各种近似值．从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积

（三）总结

1、简单组合图形的分解；

2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算．

3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理．

（四）作业 教材P185练习2、3；P187中8、11．

探究活动

四瓣花形

在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图(1)所示．

再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”，如图(12)所示．

探讨：（1）两图中的圆弧均被互分为三等份．

（2）两朵“花”是相似图形．

（3）试求两“花”面积

提示：分析与解(1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．

从而，∠ADP=30°．

同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分点．

由对称性知，四段弧均被三等分．

如果证明了结论(2)，则图(12)也得相同结论．

(2)如图（22）所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影．显然两“花”是相似图形；其相似比是AB ﹕EF =

﹕1．

(3)花形的面积为：