数学教案－土地面积单位

数学教案－土地面积单位（精选8篇）

篇1：数学教案－土地面积单位

数学《土地面积单位》教案

教学目标：

1.知道1公顷、1平方千米的实际大小，并能正确运用地积单位解决问题。

2.通过亲身丈量、体验、感受1公顷的实际大小及适用范围。通过观察和想象身边熟悉的场景体验1平方千米的实际大小及其适用范围。

3.感受大面积单位产生的价值，体验数学与生活的联系。

教学重点：

知道1公顷、1平方千米的实际大小，掌握平方米、公顷、平方千米之间的进率。

教学难点：

建立1公顷、1平方千米的实际观念，并能在具体的情境中选择合适的面积单位。

教学准备：

实际测量，步测，留有影像资料。

教学过程：

一、复习旧知，加强理解。

1.回顾学过的面积单位。

联想——出示一个边长为1分米的正方形，看到它，想到什么?

【设计意图】通过学生的联想，回顾1平方分米、1平方厘米和1平方米的概念的界定，为了后面教学1公顷和1平方千米时能够准确的进行概念界定。

2.选择合适的单位。

课件出示下面三道题

计算机键盘上小按键的面积大约是1( )。

咱们班教室地面的面积大约是48( )。

黑板表面的面积大约是4( )。

3.对比理解

黑板表面的面积大约是400( )。

【设计意图】同样是黑板表面的面积，单位却不一样。让学生体会到一定要根据物体表面的实际大小和数据选择合适的面积单位。

二、建立土地面积单位的表象

(一)导入，产生认识冲突。

1.假期老师去了位于江苏和浙江两省交界的太湖游玩，(出示一组图片——配乐)，的确，太湖秀丽的风光和灿烂的人文景观驰名中外。再此游玩真是别有感受，我去过颐和园的昆明湖，到过玉渊潭的八一湖，真是各有各的`美丽，但都不如这里大。你有什么感受?

【设计意图】通过有感情的朗读，渲染气氛，让学生在听和看中感受到大的特点。

在欣赏之余，我也产生了一个问题想问一问大家，如果想了解太湖的面积，

选择什么面积单位更合适呢?

预设1：平方米。

预设2：平方千米，公顷做单位。

【设计意图】让学生感受到如果选择的面积单位小的话，那么前面的数据就会很大，读起来不方便。这时，就需要学习较大的面积单位，与原有的知识产生冲突。

2.结语并板书课题

1平方米大约是多媒体教室地面4块砖的面积，看来，太湖的面积如果以平方米作单位，就有2425000000个1平方米那么大，读起来确实有一些困难。面积的大小是不变的，要想读起来简洁、方便，就只能选择更大的面积单位。今天我们就来认识在测量较大的土地面积时需要用到的更大的面积单位。——板书课题(土地面积单位)

(二)建立1公顷的表象。

出示：太湖的面积大约是242500公顷，让学生说说看后有什么想法?

预设;什么是公顷?1公顷有多大?公顷和平方米之间的进率是多少?测量什么地方面积时可以用公顷作单位?

1.解决1公顷的概念。

1公顷：是边长100米的正方形的土地面积。

【设计意图】让学生通过叙述，解释，计算，了解概念及掌握1公顷与1平方米之间的进率。并说说知道1公顷的概念和进率后有什么想法。继续抓住“大”的特点进行教学，为下面作铺垫。

2.出示课前的影像资料，帮助学生对1公顷实际观念建立的过渡。

过渡语：还记得上周五在操场上，咱们全班32名同学和冯老师一起手拉手围正方形吗?来看看，像这样8名同学手拉手，长约10米，以它为边长，围成的正方形面积大约是多少?1公顷相当于多少个这样的正方形呢?

以1平方米做标准，有10000个那么大;以这样的100平方米的正方形做标准，有100个那么大。我们阳面一间教室的面积大约50平方米，多少个这样的教室的面积是1公顷呢?

让学生举例说说生活中哪里的面积会运用到公顷这个单位。

学生会说到之前测量过的学校足球场的占地面积，学校的占地面积等等。

出示：学校足球场的画面以及相应的信息。

让学生算出一个足球场的占地面积后闭上眼睛先想象一个这样的足球场的面积，再想出2个，4个，10个……

其实，在举行一些重大比赛时，比如，世界杯足球赛，奥运会足球赛等等，都是在正规的足球场里举办的。

出示：一个正规足球场的占地面积大约是0.5公顷。让学生算一算几个这样的足球场的面积才是1公顷呢?

【设计意图】学生通过建立起的比较模型，已经感受到1公顷有多少个自己熟知的事物的面积。从数量上有了感受，体会由一个到多个，为学生建立起1个1公顷的实际观念打基础。

3. 感受学校的占地面积体会1公顷的实际大小。

出示同学们测量学校占地一周的画面。学校近似一个长方形，长110米，宽90米。让学生计算出学校的占地面积，并运用刚刚学到的1公顷与1平方米的进率的知识进行换算，以公顷为单位，得到学校的占地面积大约就是1公顷。

4.语言描述对1公顷实际大小的理解。

你能用一句话来表示1公顷的实际大小吗?

预设：1公顷有200个教室那么大，10个学校足球场那么大，2个正规足球场那么大等等。

结语：数学就在我们身边，我们要善于用身边的事物感受数学，数学无处不在。

(三)建立1平方千米的表象。

1.运用1公顷比较，进行估计，感受多个1公顷。

过渡语：在假期中，老师和同学们都会去一些景点游玩，你们看，这是咱们丰台区的世界公园，这是世界公园的占地面积，这是咱们学校的占地面积——大约是1公顷，这些都已经按照相同的比例进行了缩放。

估一估世界公园的占地面积大约是多少公顷?

出示信息：世界公园的占地面积大约是47公顷，将估计与信息比较。

这是天坛的祈年殿，天坛公园的占地面积大约是273公顷，相当于( )个世界公园的占地面积那么大。

2.感受平方千米，引发联想。

过渡：太湖的面积是242500公顷，管理员还告诉了我另外一个信息：太湖的面积是2425平方千米。这是我们国家的台湾岛，它的占地面积大约是35800平方千米。

【设计意图】让学生从中发现新的信息——平方千米，并产生联想：什么是1平方千米，有多大，与1公顷、1平方米之间的关系等等。

3.知识迁移，解决概念和进率。

让学生结合板书猜测一下1平方千米是怎样定义的，并通过计算、观察、比较、推算等方法得到1平方千米和1公顷、1平方千米和1平方米之间的进率。让学生体会1平方千米比1公顷“更大”的特点。

4.展开联想，估计1平方千米有多大。

预设

1平方千米是1公顷的100倍

相当于100个丰台一小丰益分校的占地面积那么大。

相当于0个咱们的教室占地面积那么大。

【设计意图】让学生结合以建立起的比较模型说说自己对1平方千米大小的描述，由100个到20000个，数据这么大，学生能算出来，但是这么多到底是什么样子，是无法想象到的。使学生产生学习1个1平方千米的迫切需求。

5.直观感受1平方千米到底有多大。

过渡：(出示三维地图画面)你们看，这是从三维电子地图上截取的咱们学校附近的画面，这是路口的红绿灯，这是丰北桥下，这是华堂商场，这是东大街的顺天府超市，连接这四个地点，围成的土地面积大约是1平方千米，看，这个是咱们学校，1平方千米大约有100个咱们学校这么大。

说说体会。

【设计意图】选择学生熟悉的生活区域的三维电子地图，帮助学生解决认知上的难点，真正建立起1平方千米的实际观念。

6.了解，运用。

在10月1日，我们国家在天安门举行了盛大的阅兵仪式，夜晚，人们在天安门广场载歌载舞庆祝节日，天安门广场是世界最大的首都广场，它的占地面积大约是44公顷，( )个天安门广场大约是1平方千米?

(出示北京市地图)我们生活在丰台，我们也都参与了“知丰台

爱丰台”的活动，那么大家对丰台区的占地面积是否有所了解呢?丰台区的占地面积大约是304( )。

说说自己的理由。

合30400公顷，大约有30400个学校的占地面积那么大。

老师的家在昌平，我也了解了一下昌平区的土地面积，一起来读读。你有什么感受?(大、辽阔)

昌平区、丰台区都是首都北京的一个区县，估一估我们首都北京的土地面积有多大?

我们伟大的祖国幅员辽阔，物产丰富，你们知道我们的祖国有多大面积吗?读一读，9600000平方千米。

(四)总结：今天我们又认识了两个土地面积单位，通过计算、想象、观察感受到了它们面积的大小，希望同学们能够在今后的生活中，根据面积的大小能够合理的选择合适的面积单位。

篇2：数学教案－土地面积单位

教学目标

1．知道常用的土地面积单位——公顷，知道1公顷有多大，1公顷与平方米之间的关系。

2．培养同学们的空间观念与动手操作能力。教学重点

1公顷有多大的空间观念。教学难点

平方米与公顷之间的换算。教具准备

标杆与绳子。教学过程

一、复习准备

1．什么叫面积？常用的面积单位有哪些？

（物体的表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。）

2．什么是1平方米？什么是1平方分米？什么是1平方厘米？

（边长1米的正方形，它的面积是1平方米；边长1分米的正方形，它的面积是1平方分米；边长1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。）

3．1平方米＝（）平方分米

3平方米5平方分米＝（）平方分米 1平方分米＝（）平方厘米 1500平方厘米＝（）平方分米

二、学习新课

1．谈话引入

计算一般物体的面积有平方米、平方分米、平方厘米。今天我们要学习计算土地的面积单位——公顷。

板书课题：土地面积单位——公顷 2．公顷的认识（1）教师谈话

计算土地的面积有平方米和公顷。1平方米有多大，大家都知道了，边长1米的正方形，它的面积是1平方米。那么1公顷有多大呢？咱们去实际测量一下。

（2）实际测量

带领学生到操场，先量出边长1米的正方形土地，用标杆和绳子围起来，说明这么大的土地是1平方米。

再量出边长是10米的正方形土地，用标杆和绳子围起来，提问学生这块土地有多少平方米？让学生在这块土地四周看一看，这么大是100平方米。然后教师说明100个100平方米这么大的土地是1公顷，让学生闭眼想一想1公顷有多大。

（3）公顷与平方米之间的关系

回到教室，教师提问，唤起学生的想象：

①刚才在操场第一次围出的正方形有多大？它们的边长是多少？ ②第二次围出的正方形边长是多少？面积有多大？（教师板书：100平方米）

③1公顷有几个这样的正方形土地？（100个）

④1公顷有多少平方米？你是怎样推想出来的？（100×100＝10000）

教师板书：1公顷＝10000平方米。

教师说明：教室的面积一般有50平方米，200个教室面积大约是1公顷。1公顷＝10000平方米，那么2公顷等于多少平方米？（4）练一练

4公顷＝（）平方米 50000平方米＝（）公顷 3．教学例题

（1）教师说明：丈量土地时，一般用米做长度单位来丈量，算出面积是多少平方米之后，再换算成公顷。

（2）出示例题：一个长方形果园，长250米，宽120米，这个果园有多少公顷？ 提问：

①长方形面积怎样求？

②怎样由平方米换算成公顷？ 由学生列式计算。

（3）练一练：一块边长是400米的正方形麦地，有多少公顷？

全体学生在本上做，由一名学生在黑板上做。订正时，提问学生怎样想的？已知正方形边长，可以求出什么？怎样换算成公顷？

三、巩固反馈

1．课内练习

（1）北京的天安门广场是世界上最大的广场，面积约40公顷，约合（）平方米。（2）北京故宫是世界上最大的宫殿，占地面积720000平方米，合（）公顷。2．课后练习

（1）量学校操场的长和宽，计算它的面积，看够不够1公顷。（2）7公顷＝（）平方米； 60000平方米＝（）公顷。

（3）一个飞机场新建一条跑道，长250米，宽80米。占地多少公顷？

四、课堂总结

篇3：数学教案－土地面积单位

教学用“数方格法比较两个平面图形面积大小”时, 出示

让学生自主选择学具袋中的若干个相同的小长方形、小正方形来测量两个图形的面积, 并比较大小.

在汇报时, 一生展示作品, 并认为图A面积大.

见此, 教师引导其他学生评价, 最终得出这种方法不对, 只有用相同的模型去测量, 才能比较出面积的大小.随后教师继续请其他学生展示作品, 该生尴尬地做下来.

【反思】

说错了, 能否再给一次机会?

从表面上看, 对该生作品的展示反馈确实该告一段落.因为, 面对不够正确的测量方案, 师生通过对话, 共同得出了“只有用相同的模型去测量, 才能比较出面积大小”这一重要方法.在此教师不妨追问这位做错的同学:“听了同学们的意见, 你有什么想法?假如还有一次机会, 你又会怎样测量?”这样让学生自己纠错的方法既保护了学生的自尊心, 也再次巩固了新知.如此多走一步, 教学就会更显生机, 更具有深意.

【课堂回放】

认识“平方米”这个面积单位时, 教师出示一张面积是1平方米的白纸, 先让学生估测上面可以站多少人?学生根据自己的经验进行猜测后, 教师组织学生到白纸上站一站进行验证, 结果发现上面大约能站13人.对此, 教师问:“同学们, 1平方米的面积可以站多少人?你觉得1平方米大不大?”学生随后齐答.

【反思】

站过了, 能否再看一下?

这是很多教师经常采用的设计, 教师意图借助“估一估”、“站一站”的教学活动, 帮助学生切身体会1平方米的面积表象, 进而建立关于平方米的空间观念.但是, 教学在站一站就止步, 就会导致部分学生可能盲目地将1平方米与13人划上等号, 这样就让他们把面积的概念与占空间的大小即体积加以混淆.因此, 如何在站一站教学活动后, 以适当的方法进行强化占地面积的意识, 对于有效落实“面积和面积单位”的全课目标尤为必要.如果站过了, 我们是否再让学生看一下?这样让学生看到粘有脚印的白纸, 再次体会13名同学站立时的占地面积大约是1平方米.如此更进一步的教学, 让学生感悟到1平方米面积有多大, 就会促进了面积单位的建构.

【课堂回放】

在巩固练习时, 选择合适的面积单位填空:1张邮票的面积大约是6 () , 一生回答说是平方厘米.教师随即追问为什么, 学生答道:“因为邮票小, 所以填平方米或平方分米都太大了.”教师予以肯定, 紧接着练习下面的习题.

【反思】

问过了, 能否再深入一下?

学生学习知识, 要让学生知其然, 并知其所以然, 该生的回答是根据生活实际体会到邮票小, 才选择平方厘米作单位, 而似乎没有顾及题中的数据6, 也就是说, 学生在选择单位时, 往往容易理解物体面积的大小与所选面积单位大小之间的关联, 而容易忽略数据, 如果数据改为1张邮票的面积大约是0.06 () 呢?基于这样的思考, 当教师听到“邮票很小, 所以填平方厘米.”是否要继续深入?所以, 教师要继续引导学生为什么填平方厘米合适.填平方分米、平方米又究竟大到怎样的地步?师生共同交流, 最终体会到人的指甲大约是1平方厘米, 6平方厘米就相当于6片指甲合起来的面积, 确实与邮票的面积较为接近;人的手掌面积大约是1平方分米, 6平方分米相当于6个手掌合起来的面积, 学生动手拼一拼, 这样通过再次的引导, 从中训练了学生的空间想象能力, 同时还培养了学生科学验证的精神.

篇4：面积和面积单位

人教版实验教材数学三年级下册第70至74页的《面积和面积单位》。

二、教材简析

《面积和面积单位》属于空间与图形领域，是三下第六单元《面积》的教学内容。作为单元的第一课时，面积和面积单位是在学生初步掌握长度和长度单位；长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行教学的，在空间形式上经历了“从线到面”的飞跃、是从一维空间向二维空间转化的开始，更是后面学习面积计算的基础，是小学阶段几何教学的基础知识。

面积概念是本单元的一个重要起始概念。为了帮助学生建立面积概念，教材非常重视展现面积概念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验，进而形成表象。从教材内容的整体安排看，其顺序是先认识面积，包括物体表面的大小和封闭图形的大小，再归纳面积的概念。认识常用的面积单位。包含统一面积单位的必要性，为什么用边长是“1”的正方形作面积单位及认识常用的面积单位。

三、教学目标

（1）通过指一指、摸一摸、涂一涂等活动，使学生理解面积的意义；（2）在解决问题的过程中，使学生体验建立面积单位的必要性，初步理解面积单位的建立规则；（3）认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米。在活动中获得关于它们实际大小的空间观念，形成正确的表象；（4）培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活。

四、教学重难点

教学重点：使学生理解面积的意义，掌握常用的面积单位，建立面积单位的表象。

教学难点：（1）使学生建立面积的概念，建立面积单位的表象；（2）在操作中体会引进统一面积单位的必要性。

五、教学程序

（一）创设情景，初步感知春天到了，小兔和小猫来到郊外看到了美丽的花田和青草地

他们可高兴啦，小兔沿着青草地走了一周，小猫沿着花田走了一周。课件演示春游情境图小兔和小猫所走的路程，谁的比较长呢——小猫走的比较长。他们走的一样长。

能说说你的想法吗——他们都走了一条长、一条宽和一段弧线。（师演示课件）

小兔绕着青草地走了一周，小猫绕着花田走了一周，比较谁走的路程长实际上是比较这两块地周长。我們已经学习了周长的有关知识，今天我们就来研究这两块地的大小。这两块地的大小是一样的吗？哪块地大——不一样，花田的大。师用课件标出两块地的面积。青草地和花田的表面大小叫做这两块地的面积。今天，我们就来学习和面积有关的知识。（板书“面积”）【学生通过具体情景深化了“周长”的意义，并体会到面积与周长的区别，为构建“面积”概念做好铺垫】

（二）充分感知，引导建构

1、通过操作表面感知面积

（1）摸一摸。刚才我们知道了花田的大小就是它的面积，像这样，还有很多物体的表面的大小也是它们的面积。请你们拿出数学书摸一摸数学书封面的大小。（演示和提醒摸的方法。）

你所摸的书的封面的大小叫做什么？接着摸一摸文具盒上表面的大小、桌面的大小……引导学生概括的说：说说你刚才摸到了什么？通过摸一摸，我们感觉到了物体表面的大小。

物体表面的大小就是它们的面积。（板书“物体表面的大小”）你还能说说哪些物体表面的面积？

（2）凃一涂。刚才通过摸一摸，我们了解了物体表面的大小就是它的面积，还有些图形也有大小呢！请你们拿出手中的作业纸，用涂色的方法把它们的面积涂出来。请生上台展示结果，为什么你有的图形没有涂色——因为它没有封口……也就是说并不是所有的图形都有大小，只有像这样首尾相连的图形才有大小，我们把这样的图形叫做封闭图形。（板书：封闭图形。）封闭图形的大小也叫做它的面积。

（3）学生小结面积的定义刚才我们通过摸一摸、凃一涂体会了面积，谁再来说一说，什么是面积？（总结完后，全班齐读。）【在摸一摸、涂一涂的过程中，学生理解了面积的含义，知道了不仅物体的表面有大小，图形也有大小。认识了什么样的图形是封闭图形，并理解只有封闭图形才有面积。在这个环节中，学生对“面积”的构建是全面的、系统的，清晰的，有助于学生对今后知识的 学习。】

2、体验统一面积单位的必要性

（1）用观察法比较一组面积大小明显的图形面积是有大小的，下面请同学们来比一比这2个图形面积的大小——长方形的面积大一些。 你们一眼就能看出来啊，当两个图形的大小差异明显时，可以观察比较谁大谁小。（板书：观察。）

（2）用重叠法比较两个面积接近的三角形。现在你还能一眼看出这两个图形的面积谁大谁小吗——不能那谁能想一个好办法——把它们重叠在一起当2个图形大小相差不大难以观察时，还可以用重叠的方法比较大小。（板书：重叠）

（3）选用测量标准比较两个面积接近但形状不同的图形。现在请大家看看这一组图形，通过观察和重叠你能比较出它们的面积谁大谁小吗——不能

有什么好办法来比较一下吗？现在请同学们小组合作，借助老师给你们准备的学具（介绍工具），来帮助我们比较出它们的大小——学生小组合作。老师巡视，及时予以指导帮助。

3、汇报

篇5：土地面积单位-―公顷

教案点评：

本节课是在学生已经掌握了一些长方形、正方形的知识以及它们的面积计算方法的基础上，学习土地面积单位――公顷.因此，新课前复习面积的概念、常用的面积单位以及它们之间的进率.

本节课的主要任务是使学生对1公顷有多大有个具体观念，这样才能进行正确的推算.因此，通过实际活动，实地观察、具体推算，帮助学生建立具体观念.实际观察分三步：先观察1平方米有多大;再观察100平方米有多大;再想象100个这样大的正方形土地就是1公顷.这样由小到大便于学生建立具体观念.

回到教室后，通过提问，唤起学生对刚才在操场实际操作的想象，推算出1公顷=10000平方米.这样教室内外的结合，一方面可以加深实际观察的感性认识，另一方面利用教室内学生思想容易集中，推算出公顷和平方米之间的关系，容易记住.

新课中通过例题说明公顷在实际中应用，计算出面积是多少平方米后，再换算成公顷.

篇6：秦汉时期的土地面积单位换算问题

而对于第二种转换，三文本中都专门提及，称为里田术，但显然应用率不高，《数》中只有里田术文，无算例;《算数书》中有两种术文，一道算例;《九章算术》中有术文，配合两道极为简单的算例。除此之外，未有以里作为单位记录的长度，以及把平方里转换为亩的情况。这与单位里的长度过大有关，依秦制，一里等于300步，在日常的土地测量中用到这么大的计量单位较少。《算数书》中里田术仅有的一道例题后，直(置)提封以此为之一句也为我们提示了这一点。提封，亦称提封田。《汉书q地理志下》提封田一万万四千四百一十三万六千四百五倾，师古曰：提封者，大举其封疆也。

看来平方里的面积单位，在涉及边疆土地的丈量和划界中会使用到。但是，即便在经常处理宏大问题的《九章算术》中，这种计量和换算也很少见。

2.1平方步与亩之间的转换

《九章算术》中首次提到平方步与亩之间的换算是在方田术文里，以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一倾。《算数书》中第64题启广题题中使用了一亩等于240平方步的关系。启广回从(纵)卅步，为启广几何而为田一亩?曰：启【广】八步。术曰：以卅步为法，以二百c步为实。启从(纵)亦如此。

求为田一亩时的广长，直接以240(平方)步作为被除数，显然是默认了这一转换关系。而在《数》中的第1714号简记录的除田之术为《算数书》和《九章算术》所没有，肖灿博士认为此处模糊的首字可训解为开、启，给出或张开、伸展之意，并转引邹大海先生的观点，认为这与《算数书》中的启广、启从问题同意，但从内容来看，这却为启广、启从的逆运算。

除田之述(术)曰：以从(纵)二百c步者，除广一步，得田一亩，除广十步，得田十亩，除广百步，得田一顷，除广千步得田【十倾】1714而笔者认为此处的意义更在于告诉了当从为240步、广为1步时的面积，240(平方)步即为一亩。并且间接提到了单位倾与亩之间的关系，除广百步，(得百亩)，得田一倾。在简0829、0954、0976、0761中都运用到了平方步与亩的换算。而可以推测简1714所在原简编连中的位置有可能在这些简之前，否则给出这样简单、化整的数据来说明一条术文，意义并不大。然而这个换算关系并非一直是统一的，周代的田亩制度，一亩是一百平方步，到秦孝公时，商鞅废井田，开阡陌，制定的亩制是二百四十平方步。在汉武帝之前，周制与秦孝公之制并存，在秦地用的一直是二百四十平方步一亩，到了汉武帝时统一规定，均以二百四十平方步为一亩。在三种文献的少广问题中，都暗含着一亩等于二百四十平方步的条件，这种换算是直接拿来使用的。

2.2平方里与亩之间的转换

我们再看介绍平方里与亩换算关系的里田术。《数》中的里田问题比较简单：

里田述(术)曰：里乘里=，〔里〕也，因而参之，有(又)参五之，为田三顷七十五亩。0947叁之，有(又)叁五之表示用3称，再用5连续称三次，这样一平方里就转化成了375亩，即三倾七十五亩。算术表示为：1(平方里)=13555=375亩=3倾75亩。这与《算数书》中的一种表述十分类似：

fanwen.【查字典范文网】

里田术曰：里乘里，里也，广、从(纵)各一里，即直(置)一因而三之，有(又)三五之，即为回三顷七十五敌。其广从(纵)不等者，先以里相乘，已乃因而三之，有(又)三五之，乃成。我们先对这个1平方里=375亩的结果作个解释。因为1里等于300步，那以平方步来算，其面积为300300平方步，再结合一亩等于240平方步的默认条件，得到(300300)/240=375亩。这个结果与上面3555的结果是完全一致的。但这个连乘式有何数学意义，分别为《算数书》和《数》作注释的彭浩先生和肖灿博士都没有给出。彭先生认为此算法把一平方里为田三百七十五亩以3(555)表示，省去把里化作平方步相乘，再以亩法相除的复杂数字计算，并以一位数代替多位数相乘，大大简化了运算。

其实这里只是找到了一种等价的算式，而非简化了运算，(300300)/240不能直接化简为3(555)。其他数学换算思路也都无法得解。这里的算式有拼凑结果之疑，这种做法在《数》中一道盈不足算题里也可以体现。那《九章算术》在里田术方面是怎样记述的呢?

里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。亦是直接给出了换算结果，没有数据得来过程。即便连向来全面、严谨的刘徽在这里的注释也只写了按：此术广从里数相乘得积里。故方里之中有三顷七十五亩，故以乘之，即得商数也，没有提到任何3(555)的步骤。另查沈康身、李继闵两位先生对《九章算术》的经典注释，也都是用(300300)/240来解释此结果。我们可以怀疑是张苍、耿寿昌在编纂《九章算术》或刘徽在注释《九章算术》时，将当时流传的这个不合理的运算给删去了。若是这样，对数学结果的接受，但不取其不合理的运算过程，这是数学知识的进步，或是更严谨的数学体系(如《九章算术》)对非理性的运算的筛选和过滤。

此外，《算数书》中的里田术还记载了另外一种转换方式，有(又)曰：里乘里，里也，【因而三之】，以里之下即予廿五因而三之，亦其顷亩数也。忽略其三或五相乘的部分，最终其表示的是将三百七十五亩先化为三倾七十五亩，把三倾七十五亩按单位拆分为三倾+七十五亩。这样在转换平方里为倾-亩的单位时，分别拿平方里数乘以三倾和七十五亩，前者得到的结果单位是倾，后者得到的结果单位是亩。彭浩先生认为这使得庞大的数字计算简化，并为《夏侯阳算经》中身外加(减)法之先声。固然对于以算筹计算大数据相乘是有很大不便，但是后一种方法也需要在乘以七十五亩之后，将得到的结果再转化为倾-亩制，并与前一项以倾为单位者相加方可得到结果。

【参考文献】

[1]陈松长.岳麓书院所藏秦简综述[J].文物，2009(3)：75.

[2]李均明，冯立N.清华简《算表》概述[J].文物，2013(8)：73-75.

[3]转引自彭浩.张家山汉简《算数书》注释[M].北京：科学出版社，2001：126.

[4]郭书春.《九章算术》译注[M].上海：上海古籍出版社，2009：13.

[5]张家山汉墓竹简整理小组.张家山汉墓竹简(二四七号墓)[M].北京：文物出版社，2006：153.

[6]肖灿.岳麓书院藏秦简《数》研究[D].2010：41.

[7]刘艳.张家山汉简《算数书》所见社会经济生活问题考察[D].2008：62.

[8]张家山汉墓竹简整理小组.张家山汉墓竹简(二四七号墓)[M].北京：文物出版社，2006：157.

[9]彭浩.张家山汉简《算数书》注释[M].北京：科学出版社，2001：126.

[10]郭书春.《九章算术》译注[M].上海：上海古籍出版社，2009：17.

篇7：面积和面积单位教案

教学内容：人教版课本P71-75 教学目标：

1.让学生理解面积的意义，建立常用面积单位概念，建立面积单位表象

2.通过小组合作，共同探究学习方法，培养学生的观察、操作、概括能力，使学生对面积产生相应的认知。

3.让学生体会到数学与生活的密切联系，通过拼拼剪剪，锻炼学生的动手能力和创造性思维能力。

教学重点：让学生了解到面积的意义，对面积单位大小有一定概念。难点：让学生体会到统一面积单位的必要性。教学准备：大小不一致的不同纸，学具 教学内容： 1.情境引入

师：同学们，在我们生活当中会碰到很多需要比较大小的问题，那么我来考考大家，黑板和我手上的课本，谁大谁小？ 生：黑板大

师：嗯，这两个大小形状还是差挺多的，一眼就能看出来。可是这两张纸片呢？看起来好像差不多大，那要怎么比较呢？ 生：把两张纸重叠起来。（红纸长宽大，绿纸长宽小）生：红色的大

师：你们是通过比较什么大小来判断的？ 生：纸表面的大小。

师：像这样物体的表面或封闭图形的大小，我们叫它面积。

师：现在每个小组都发到两张纸，一张较细较长，一张较短较宽，还能用刚刚的方法比较吗？ 生：不行

师：请大家开动小脑经，怎么在不破坏纸的前提下，进行比较？

2.探究新知

师：大家的学具里有很多小正方形、小长方形和小圆形塑料片，请同学们拿出学具，以小组为单位，讨论一下，如何利用学具来比较这两张纸的大小。生：……

生：用都用小正方形来拼，然后数哪个小正方形多。师：说说为什么你要选小正方形？

生：圆片铺不满，会有很多空出来的地方。

那如果有小长方形，我可以一个用小正方形铺，一个用小长方形铺吗？ 生：不可以，小正方形和小长方形的面积大小不一致，不能比较。

师：比较这类无法用重叠法进行比较的图形时，我们可以把图形分成一小格一小格再进行比较，而我们把这种小格叫做面积单位，当比较两个图形面积大小时，要用统一的面积单位来测量。

师：在生活中，我们会用到很多面积单位，最常用的是平方厘米，平方分米，平方米。大家猜猜，我们刚刚用到的小正方形学具的面积是多大呢？ 生：……（1平方厘米）

师：边成1厘米的小正方形，面积为1平方厘米。师：那么我的手比划的这个正方形呢？ 生：……（1平方分米）

师：边成1分米的小正方形，面积为1平方分米。师：那么请几个小朋友来围成一个1平方米的形状。生：……

师：大家来猜猜，我们的指甲的大小，是1平方厘米、1平方分米还是1平方米？ 生：1平方厘米 师：请同学们说说，我们周围哪些东西分别接近1平方厘米、1平方分米还是1平方米？ 生：…… 3.巩固与发展

师：接下来我跟同学玩个小游戏，我来说出一个面积，请同学们快速用手比划出来。生：……

师：看来大家已经对面积有了一定了解，那么回顾一下我们以前学过的长度单位，有哪些？

生：厘米，分米，米

师：1厘米和1平方厘米有什么区别 4.课堂小结

师：这节课我们

篇8：数学教案－土地面积单位

一、构建知识体系

《面积》是人教版三年级下册第六单元的内容, 属于课程标准 “空间与图形”领域。《面积单位》一课是这一单元的起始课, 对于这一课教学, 可构建如下结构体系, 以帮助学员理清思路。

( 1) 梳理数学知识。思考: 关于常用的面积单位你都知道哪些知识? 各单位之间的关系是什么? 这些单位用字母是如何表示的? 1 个面积单位的大小是如何规定的?

( 2) 解读教材体系。思考: 在小学数学里, 图形的面积是如何编排的?在小学数学教材中, 这部分内容是如何处理的?

这部分内容教材按照先认识面、面积, 再归纳出面积的概念, 然后认识常用的面积单位, 并认识统一面积单位的必要性。教材从感知物体表面 ( 黑板、课本) 的大小, 比较两个平面图形 ( 长方形) 面积的大小, 体验周长与面积的区别三个层面进行编排。

( 3) 明确教学目标。思考: 课标对面积单位的目标是如何确定的?

通过对教材的分析, 依据新课标的要求, 使学员明确这一课的教学任务, 进而明确这一课的教学目标: 结合实例使学生理解面积的意义, 能估计和测量平面图形的面积; 认识常用的面积单位。

二、实施有效教学

( 1) 充分展示知识的形成过程。教学中要尽可能地向学生展示知识的形成过程, 经历认识面积 ( 面积概念) →引入面积单位 ( 统一面积单位的必要性) → 长度单位与相应面积单位的比较。如教学面积概念时, 教师要在学生已有的知识和生活经验的基础上, 让学生通过观察、操作等活动, 如摸、看、比、说, 来展现面积单位的形成过程。先感知物体的表面, 认识物体的表面的大小, 体会封闭图形的大小, 理解面积的初步含义, 学会用 “面积” 比较两个平面图形的大小, 让学生逐步感受面积的概念, 抽象出面积的概念。

( 2) 重视表象的形成过程。建立正确、清晰的常用面积单位的表象, 对学生理解面积的含义、巩固面积的概念, 学会选用适当的面积单位, 进一步形成估测面积的能力, 都有着非常重要的意义。如教学面积单位时, 先分别画出边长为1 厘米、1 分米的小正方形, 再从生活中找出接近于1 平方厘米 ( 大拇指的表面) 、1 平方分米 ( 电脑字母键盘A) 、1 平方米 ( 教室侧面的小展板) 的实物。引导学生通过直观观察、体验操作等方式, 感受1 平方米、1 平方分米、1 平方厘米的实际大小, 初步形成面积单位大小的表象。

( 3) 重视估测能力的培养。重视估测能力的培养, 有助于提高学生解决实际问题的能力。估测是培养空间观念的重要方法。建立表象是估测的基础, 利用常用面积单位的表象进行面积估测, 是经常使用的方法。如 “估计数学课本封面的面积, 小组交流估计的方法” “画出一个长、宽为整厘米的长方形, 要求学生先估测它的面积, 再实测它的面积” “要求学生估计教室的面积, 再与运动场的面积进行比较”, 增强学生对空间形式的直觉把握能力。

( 4) 加强操作性, 让学生经历探究过程。在教学中, 应加强动手活动, 让学生通过操作实验, 获得探究的体验, 让学生 “在做中学”。如为了让学生理解引入面积单位的必要性, 由比较两个长方形面积的大小创设问题情境, 设计一系列矛盾冲突, 让学生自行选择测量标准进行比较。