小学数学的应用题

小学数学的应用题（精选6篇）

篇1：小学数学的应用题

应用题是指将所学知识应用到实际生活实践的题目。在数学上，应用题分两大类：一个是数学应用。另一个是实际应用。数学应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实量的存在及关系。实际应用也就是有关于数学与生活题目。下面是小学数学的应用题，请参考！

小学数学的应用题

1、甲、乙两框苹果重量之比是4：5，如果从乙中取6千克放入甲，则两框重量之比是5：4，两框共有多少千克？

2、一个数，如果把它的小数部分扩大3倍就是4.1，如果把它的小数部分扩大9倍便是8.3，这个数是多少？

3、有一块铜锌合金，铜与锌重量的比是2：3，现在加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜与锌重量的比。

4.操场上有一圆形花坛，在花坛四周每隔2dm摆放一盆花，一共摆了157盆。这个花坛的半径有多少米？

5.运动场的跑道中间是一个长100米，宽40米的长方形，两头是半圆形。为了平整场地，拉来8车黄沙，每车7立方米，要尽量均匀铺在跑道内，你认为应该怎么分配呢？（π取3.14）

6.一个等腰三角形的一个底角度数是顶角的二分之一，这个三角形的顶角是多少度？

7.一个圆的周长和直径相加的合适20.7米，这个圆的面积是多少平方米？

8.小明寒假共放了45天，其中三分之一的时间在乡下姥姥家，九分之二的时间外出旅游，剩余的时间休息，学习，请你提出几个问题，并请你提出三个问题，并列式解答。

9.寒假开始，红领巾志愿者参加社区劳动。有50%的同学扫楼道，有五分之二的同学运垃圾，在这些同学之中有7人两项都做，占志愿者总数的14%。志愿者共几人？除了扫楼道的和运垃圾的学生外，其他人擦窗户，擦窗户的几人？

10.用1200米布做一批服装,其中做裤子的用布量是坐上衣的五分之一,做上衣和裤子各用布多少米?

11.仓库里有30吨粮食,第一次运走总数的五分之一,第二次运走二分之九吨.两次共用去多少吨?

12,加工一批零件,甲单独做12天完成,乙单独做15天完成.两队同时开工,几天能完成这批零件的五分之三?

13.学校买回来30个篮球,(比足球的1/2还多10个),买来足球有多少个?(先补充条件,使它成为一道用两步计算的分数除法应用题,在解答)。

14.小明，小虎和小丽共有邮票38玫，如果小明再放入5玫，小虎拿出3玫，小丽拿出自己的一半，则三人邮票数量相等。

15.现用70立方分米的木料生产一批桌子，每张桌子由一张桌面和四条桌腿组成，已知做一张桌面需6立方分米木料，做一条桌腿需2立方分米的木料。问：要用多少木料来生产桌面刚好配套？

16.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一点出发，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。问当甲超过乙一圈时，乙跑了多少秒？甲跑了多少圈？

17.一个年级的所有学生去礼堂开会，若每张长凳坐5人，则少10张长凳；若每张长凳坐6人，则又余2张长凳。问学生人数和长凳分别是多少？

18.一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车位离开经过18秒，客车与火车的速度比是5：3.问两车每秒各行驶多少米？

19.一项工作，甲单独做，20小时完成；乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作，问：还需几小时完成？

20.汶川大地震后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区。某企业向灾区捐助价值940000元的A,B两种帐篷共600顶，已知A帐篷每顶1700元，B帐篷每顶1300元，问A,B两种帐篷各捐多少顶？

21.有一瓶纯蜂蜜，第一次倒出四分之一后，用水加满；第二次倒出三分之一后，用水加满；第三次倒出四分之三后，用水加满。这时瓶中的水占几分之几？

22.甲和乙都存粮10吨。如果把甲的五分之一给乙。现在两人的储存量一样多，原来两人各存粮多少吨？

23.甲乙丙三人合修一围墙，甲乙合修5天完成1/3，乙丙合修2天完成余下的1/4，然后甲丙两人合修了5天才完工。整修工程的劳动报酬是600元。甲应分的多少元？

24.一块长方形钢板长24分米，宽10分米，重6千克。从这块钢板上截下一个圆心角为120度，半径为9分米的扇形，截下的扇形钢板重多少千克？

25.父亲今年47岁，儿子今年20岁，问几年以前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍？（方程）

26.需在一块直径为2分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，它的面积是多少？三角形的面积是这块钢板面积的几分之几？

27.在一个除法算式里，被除数，除数，商与余数的和是49，已知商是7，余数是1，那么被除数是多少？

[小学数学的应用题]

篇2：小学数学的应用题

一、基本内容

《九年义务教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)全日制小学数学教学大纲(试用)》(以下简称义教大纲)是原国家教委于1992年颁布的。义教大纲根据九年义务教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)的性质和任务、社会和科技发展的需要及学生的接受能力对应用题的内容进行了一些改进，主要有以下两点。

1.适当降低难度。义教大纲对应用题教学内容明确规定：整数、小数应用题最多不超过三步，四步应用题(只限于容易的)作为选学内容;分数、百分数应用题以一、两步计算的为主，最多不超过三步(只限比较容易的)。

2.加强联系实际。义教大纲强调“应用题要注意联系学生的生活实际”。一是应用题本身的内容要联系实际，二是扩大了联系实际的范围，如在百分数应用题中增加了利息的计算等。

义教大纲对五年制小学各年级应用题的教学内容和教学要求列表如下。

教学内容

教学要求

一

年

级

比较容易的加法、减法和乘法一步计算的应用题。会根据加、减法的含义，解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的`单位名称，口述答案。二

年

级

加、减、乘、除法一步计算的应用题。

比较容易的两步计算的应用题。

会解答加、减、乘、除一步计算的应用题。初步学会口述应用题的条件和问题，会书写答案。会分步列式解答比较容易的两步计算的应用题。三

年

级

常见的数量关系。列综合算式解答两步和比较容易的三步计算的应用题。掌握常见的数量关系。会列综合算式解答两步计算的应用题和比较容易的三步计算的应用题。初步学会口述解题思路。四

年

级

解应用题的一般步骤。相遇问题。列综合算式解答三步计算的应用题。

*比较容易的四步计算的应用题。

掌握解应用题的一般步骤，会列综合算式解答三步计算的应用题。初步学会列方程解应用题。

能初步运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。

五

篇3：小学数学应用题的解法

一、思路训练对应

例1:一户农民养鸡240只, 平均5只鸡6天要喂饲料4.5千克。照这样计算, 这些鸡15天要喂饲料多少千克?

写出题中的条件问题:5只鸡6天4.5千克, 240只鸡15天____千克。

从上面的对应关系可分析出两种方法:

(1) 用归一法先求出1只鸡1天要喂的饲料, 再求240只15天所需的饲料。即4.5÷5÷6×240×15=540 (千克) 答:240只鸡15天需饲料540千克。 (2) 每只鸡平均每天用的饲料是一定的, 根据倍数关系, 只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍, 这个题就可迎刃而解了。4.5× (240÷5) × (15÷6) =540千克 (答略)

二、转化题目条件

有些应用题直接根据条件反映的类型解有一定困难。如果转化条件, 将题目变成另一种类型的题目后, 能使解题的方法简明。

例2:某经营公司有两个仓库储存彩电, 甲乙两仓库储存之比为7∶3, 如果从甲仓库调出30台到乙仓库, 那么甲、乙两仓库之比为3∶2, 问这两个仓库原来储存电视机共多少台?

分析此题初看是比例应用题, 直接解有一定困难, 但经过条件的转化, 就成了常见的分数应用题。

把两个条件进行转化。原来“甲乙两仓库储存之比为7∶3”转化为“甲仓库储存电视机是总数的7/7+3=7/10”;现在“甲乙两仓库的储存量之比变为3∶2”转化为“甲仓库储存电视机是总数的3/3+2=3/5”甲仓库储存电视机占总数的分率发生了变化, 是因为调出30台到乙仓库的缘故, 这两个分率差与30台相对应, 因此可求出两个仓库储存电视机共300台。

三、强化学生训练

数学课堂强化训练是学生形成理性认识的实践活动, 这是一个重要的数学过程。通过课堂练习, 能促使学生将刚理解的知识加以应用, 并在应用中加深对新知识的理解, 从而巩固新知识, 形成技能。另外, 通过强化训练也能暴露出学生理解、应用新知识的矛盾和差异, 使教师有针对性地调整教学, 减少失误, 提高课堂效益。《小学数学教学大纲》对技能的要求是:“会—比较熟练—熟练。”要达到此目的, 必须有计划、分层次地进行强化训练, 才能把所学的基本解题思路初步内化为基本解题技能。1.基本训练。它是引导学生把知识首先应用于实践的一个模仿性练习, 是例题的再现性练习, 此种训练一般是教材中做一做就可以了, 其目的在于巩固理论, 深化理解, 规范解答, 强化认识。2.对比训练。对于易混淆的知识, 可以设计一些对比练习。使学生认识其本质结构。一般从条件上、结构上、解法上进行对比, 可以题组形式出现 (只列式不计算) 。3.变式训练。它是知识本质不变而形式多变的练习。通过改变知识的非本质形式而突出显现, 防止负迁移, 促进正迁移。4.综合训练。要求综合运用知识, 目的在于使新旧知识融为一体, 把新知识纳入学生原有的认知结构, 培养学生灵活运用所学知识的能力。5.提高训练。把所学的知识置于更广阔的背景关系中, 实现迁移水平的练习, 目的在于提高学习兴趣, 发展学生智能, 促进学生创造性思维的发展。此项训练应结合本班学生的实际情况进行。

四、颠倒叙述次序

有些应用题顺着已知条件思考, 难以求解, 如果能颠倒一下题目的叙述次序, 即从结果开始一步一步逆推而上, 则易求解。

例3:一个长方体, 表面积是66.16平方分米, 底面积是19平方分米, 底面周长是17.6分米。这个长方体的高是多少分米?

按顺向思考, 这道题隐蔽条件多, 学生感到难以求解, 若教师能指导学生颠倒一下题目的叙述次序, 即从逆向思考, 题目就容易解答了。 (1) 已知表面积可求这个长方体的三个面的面积:66.16÷2=33.08 (平方分米) ; (2) 已知底面积又可求两个面的面积之和:33.08-19=14.08 (平方分米) ; (3) 已知底面周长就可求出长与宽的和:17.6÷2=8.8 (分米) ; (4) 已知长方体两个面的面积和以及长与宽的和, 根据 (长+宽) ×高=两个面的面积的逆运算, 可求出这个长方体的高:14.08÷8.8=1.6 (分米) 。

(上接80页) 1/4又4个, 第二次售出余下的1/2又2个, 第三次售出余下的1/2又2个, 这样还剩2个, 这堆西瓜一共有多少个?

从最后剩下的2个与第三次售出余下的1/2又2个这两个条件出发, 步步倒推, 解答如下:

(1) 第二次剩下的西瓜有多少个? (2÷2) +1/2=8 (个) (2) 第一次剩下的西瓜有多少个? (8÷2) ÷1/2=20 (个) (3) 这堆西瓜一共有多少个? (20+4) ÷3/4=32 (个)

总之, 九年义务教育《小学数学教学大纲》指出:小学高年级学生要进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力。老师们在教学中两种解法都应该让学生掌握。用算术解法, 符合小学生的认识水平, 是小学数学解题的基本方法, 虽然解某些应用题麻烦些, 但借此正好能锻炼学生, 以发展他们的思维;用方程解法, 通过设未知数, 化未知为已知, 易于找出题目中的等量关系, 从而能提高解题的效率, 也为学生进入中学的学习奠定了基础;两种解法交替使用或合理选用, 能使学生解题思路更加开阔, 大大提高了他们的解题能力。

篇4：小学数学应用题的教学

关键词：小学数学应用题的教学；分析方法；解题方法；解题策略

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-198-01

应用题内容丰富，知识覆盖面广。在小学数学中占有重要性的地位，笔者在多年的教学中发现如下问题：缺乏灵活性，结构封闭，缺乏开放性，无法使学生形成创新的意识；且忽视了语言教学在应用题教学中的作用；教学仅仅重视学生逻辑思维能力的培养，对问题的实际意义，问题所涉及的数学概念和学生对问题理解的转化过程重视不够，简单地把实际问题处理成了一个纯数学问题。正是由于这几种弊端的存在，使得本来饶有兴趣的应用题教学失去了活力。为此，我认为小学数学应用题的教学应围绕以下方面展开。

一、基础知识的梳理和巩固

“万丈高楼平地起”，合理、灵活利用公式，是突破和解析应用题必不可少的基础技能。应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。

再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如：和、差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。

二、分析应用题的方法

培养学生分析应用题的方法是提高学生解题能力的关键，也是解题的核心。有人曾作过研究，得出这样的结论：学困生解应用题的困难并不在解题过程上，而在于分析，假设，认知活动的差别。与优秀学生相比，学困生缺乏对题目中隐含条件和中间关系的分析，这说明学生在分析内容时有着本质的区别。如何引导学生在“问题—条件”之间找出某种联系，挖掘题目的隐含条件，进而确定出解题思路呢？

1、帮助学生形成一套有效的分析模式

我发现好多学生拿到题目后就钻在题目当中，不知道从哪里突破。对于这样的学生，帮助他们建立一套有效的分析实际问题的模式，使他们可以按模式要求步步落实从而找到解决问题的方向。常用的分析法有：综合法和分析法。我在教学中结合这两者摸索出这样一个模式：“归类→回忆→找问题→写量→确定思路”。

2、指导学生进行有效的阅读

在阅读的开始阶段，教师可根据学生的能力先按一定“程序”进行引导阅读，形成一定的模式，待学生有了一定能力后，再进行变式训练。可用通读，细读，精读，读写结合等方法。教师还可根据学生的实际水平和应用题的难度，进行示范阅读，抓住关键词和关键数量关系，用自己的语言或列表或画图或列式理清关系，从而渐渐掌握阅读要领，达到熟练程度，并将重要内容记录下来，找出相等关系；把题目浓缩，达到缩小跨度的目的；对于关键词，有时还需划上着重记号，减少不必要的失误。

例：一个水塘里有一些龟和鹤，足数共120只，鹤的只数是龟的3倍。问龟、鹤各有多少只？从题目的已知条件看，鹤与龟足数之和是120只，可倍数关系却给的不是足数之间的关系，这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系。这种转化是应用常识进行转化的。因为龟有4只足，鹤有2只足，即2只鹤的足数与1只龟的足数相同。所以当鹤的只数是龟的3倍时，鹤的足数只是龟的1.5倍。至此题目就成为一道和倍问题，可以求出龟与鹤的足数，进而就可以求出龟与鹤的只数。解：120÷（1+3÷2）=48（只）48÷4=12（只）12×3=36（只）答：龟有12只，鹤有36只。

三、训练学生解答应用题能力

我在应用题教学中，改变了那种一类一类问题地教、一个一个例题地讲的教学方法，以培养数学能力为中心，重新设计一套练习，有扩题、缩题、拆题、编题的训练，还有发散思维训练，对比训练，一题多变训练，一题多解的训练，系统思维训练等。为了进行这些训练，我采用了“结构课”、“思维分析课”、“变式课”、“发散思维课”等形式的教学结构和一系列培养能力的教学方法。

如“变式课”的教学中，我采用如下方法：

1、改变叙述方法。就是题意不变，仅改变题中的某些词的叙述方法；改变重点词语。重点词语是连接条件与条件，条件与问题的纽带，它是引导学生理解题意，分析数量关系，寻求解题方法的主要线索。

2、改变条件。就是把直接条件改变成间接条件，把间接条件改变成直接条件，应用题的问题不变。

3、改变问题。就是条件不变，只改变应用题的问题。不仅使题意发生了变化，而且使解题的思路和具体方法都随之发生了变化。

这种“变式课”的教学过程，不仅使学生的思维越广阔，越灵活，越新颖；越深刻，还有利于培养学生良好的思维品质。

四、指导学生灵活运用各种解题策略

有些学生在解题时由于没有恰当的解题策略，这就要求教师善于研究、善于归纳针对不同题型的解题策略，并对学生进行恰到好处的引导、点拨。

1、摆脱定势。有些应用题，让人百思不得其解，原因就在于思维定势的影响，这时教师就要引导学生转化思考角度，让思路清晰可辩。

2、整体思想。有些题目较为复杂，若按常规方法来思考就无从下手，往往会不知不觉地陷入“死胡同”。对于这样的题目，教师应引导学生将思维方向转换一下，从全局出发，从整体上把握，全面观察数量间的关系，找到问题的关键，解题的效果就特别好。

篇5：小学数学应用题教学的若干思考

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浙江杭州师范学院教育科学学院 吴文胜

多年来由于受传统教育观念和课程理论的影响，我国应用题教学的价值定位、课程的内容体系、呈现形式、教学模式和方法一直没有重大突破。学生普遍感觉应用题难学，教师也认为应用题难教，应用题教学似乎已经成为一个难以攻破的堡垒。以解决问题为核心的新课程标准的颁布向我国小学数学应用题教学改革展现了新的理念，并带来新的生机和活力。

一、传统小学数学应用题存在的问题

传统的小学数学应用题是条件纯化或简化的实际问题或实际问题的模拟。人们运用数学知识解决实际问题时，首先是从现实世界的错综复杂的实际问题中抽取其全部有用的信息，抽象为数学模型，然后用数学方法求出该模型的解或近似解，再回到现实中去检验。其特点是具有无矛盾性和完备性，结论也是唯一的。因此，解答应用题与解决实际问题存在一定的距离，两者之间不能简单地画上等号。传统小学数学应用题存在如下问题：

1.呈现形式单一，结构封闭

虽然编写教材时考虑到学生识字水平和认知水平，低年级应用题的呈现形式多以图画表格为主，但从中年级开始大多用文字来述说应用题，大段的文字无法激发学生解答应用题的兴趣。而且从传统应用题的特点可以发现，应用题的编写总是要求条件充足而不多余，答案也是唯一的。应用题结构封闭，讲求完备性带来的弊端就是儿童在解答应用题时容易形成思维定势。

2.内容远离生活实际

传统小学数学应用题的设计并未紧贴时代脉搏，学生不熟悉或已过时的生活内容仍可在教材中见到。一般来说，教材编写完成之后有一定的使用周期，教材的稳定性和社会的变化性是一对永远存在的矛盾。

3.教学仅仅注重逻辑思维能力的培养

应该说应用题在培养儿童思维能力方面作用是巨大的。传统的小学数学应用题非常注重培养学生的逻辑思维能力，在这方面教师也积累了丰富的教学经验，也是可以继续深入研究的教学领域。同时也应清楚地认识到思维能力不等于逻辑思维能力，思维能力还包括直觉思维、形象思维、发散性思维等。

4.教学“类型化”现象严重

不同版本的小学数学教材对应用题教学内容的安排也有差异。应该看到分类是给老师教学作依据的，教材也只是教学的参考，若老师在教学中也向学生灌输这种分类思想就不恰当了。但一些教师喜欢设置“典型例题”，将应用题划分为几种类型，每种类型都有一种确定的解法，他们热衷于学生背几个公式或关系式，使学生拿到题目不是去分析而是去套公式。在这样的教学下，学生不能对所学知识产生有效的迁移，解决实际问题无从谈起。

二、从新课程标准看小学数学应用题的教学理念

新课程标准将“应用题”这一术语删除，提出“实践与综合应用”。并非“应用题”这一术语有误，而是长期以来人们对应用题的理解陷入僵化的境地，需再次对如何应用加以说明，“实践与综合应用”揭示和丰富了“应用题”的内涵。在新课程标准指导下，小学数学应用题教学应该具备新的理念。

1.教学目标的整合化

教学目标作为教学的起点和归宿是课堂的灵魂，它的内容决定了教学的方向。在新课程标准倡导的理念中，应用题的教学不再仅是让学生用学过的数学知识和方法解决简化的、模型化的实际问题的技能训练，而是在让学生获得一般的解题知识和技能的同时，让学生应用数学知识解决生活中实际问题，增强数学的应用意识，获得数学的基本思想方法，了解数学的价值，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都得到充分的发展。这样的教学目标才能突破以往只注重知识技能，忽略学生的情感体验、态度、价值观目标单一的弊病，实现教学目标的整合。

2.教学内容的生活化

新课程标准中主张要充分提供有趣的与儿童生活背景相关的素材，题材宜多样化，呈现方式应丰富多彩。即应用题的教学内容应生活化，呈现形式应多样化。从心理学的角度看，目的是为了激发儿童的学习兴趣。教学过程的生活化，也意味着呈现形式的多样化。应用题的表述不应是“纯文字化”的，表格、漫画、情境图和数据表等都可以作为应用题的表述形式。从另一个角度看，现实生活中的许多问题的呈现形式本身就是多样的，纯文字的应用题会使学生对问题的理解陷入僵化。因此，应用题的呈现形式应该多样化。

3.教学过程的探索性

新课程标准中明确指出：有效的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，解答应用题不是简单地运用所学的知识解决实际问题，在解答时要看重一个探索的过程、一个与同伴交流的过程，将小学数学应用题定位于以解决问题为核心的实践与综合应用，旨在让学生通过解决问题独立思考，自主探索，在探索过程中形成自己对数学的理解。

三、新课程标准指导下数学应用题教学策略

新课程标准将小学数学应用题定位于以解决问题为中心的“实践与综合应用”，因此，本文的小学数学应用题与传统的小学数学应用题相比，它所涉及的内容更宽泛，除了包括传统的小学数学应用题，更有几何、代数和统计与概率交织在一起的应用，问题呈现的形式、问题解决的方式也更灵活多样。如何开展好被重新定位的应用题的教学，使应用题的教学能体现新课程标准的理念，就必须对教学策略进行研究，紧紧围绕数学教学目标对应用题教学做整体的布局，把握课堂教学的各个环节，真正激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识和探索精神。

1.设计结构“开放化”应用题，加强学生的数学信息意识

数学信息意识是指人们对数学信息的敏感度，对捕捉、分析、判断和吸收数学信息的自觉程度，对客观世界的数量关系、空间形式从数学信息角度的感受、理解和评价。其基本特征为人们在数学活动中获取数学信息的自觉性、目的性以及评价、调节和自我控制等。加强学生数学信息意识的必要性从时代的角度看，是因为如今网络时代计算机的发展推动了数学的发展，同时也加快了数学知识的老化过程，所以当今数学教育教会学生学习，形成主动获取数学信息和数学知识的能力，培养学生收集、判断、处理和创造数学信息的能力，形成数学信息意识成了当务之急。应用题结构的“开放化”可从以下几个方面考虑。

(1)设计结构不良的数学问题。提供条件不足的应用题，让学生在分析问题的同时学会捕捉欠缺的条件，然后自己去搜集并予以解答，有效地培养了学生收集、处理信息的能力，并给学生解决实际问题提供了某种真实的参照。

(2)设计数据“盈余”的数学问题。设计条件过剩应用题，这样的应用题要求学生对问题中的数据学会正确的判断，并做出合理的取舍，以培养他们解决实际问题的能力。接近于真实情境的数学问题，对培养学生分析解答实际问题的能力大有裨益。

(3)设计“信息杂乱”的数学问题。现实生活中的数学问题，更多时候则是以一种散乱的数据形式呈现在我们面前，需要我们根据问题的要求对信息灵活地进行筛选、整理，从而促成问题的解决。教学时，可以有意增强这方面的训练，通过给学生提供一定的问题“素材”和解题要求，让学生自己来搜集、处理信息，寻求答案。尽管有些问题，学生无章可循，但他们解决问题的能力正是在这样一种选择、判断和处理信息的过程中得到了切实的培养。

2.指导基本解题策略，培养学生一般解题能力

所谓一般解题能力，简单说就是解任何题的能力，包括联系、分析、分类、想象、评估、自我调控等基本解题策略。一般解题能力是在了解数学问题情境、明确组成和结构、体验解决问题策略的过程中逐步形成的。应用题教学的最终目的，是通过一些有代表性的问题的解答，使学生掌握解题的一般策略，从而达到真正培养学生解决简单的实际问题的能力，使学生具备一般的解题能力。关于解题的一般策略主要有以下几个方面：

(1)收集条件和问题。学生清楚地表述一道题的已知条件和问题是解题的重要前提。一般地说，结构封闭的应用题，条件和所需的条件已直接给出，而开放题中的条件和问题是缺失的，或多余的，需要让学生从实际生活中收集条件，补充问题，或根据实际的生活经验从众多的条件中选择有用的必须的条件进行解答。

(2)分析数量关系。这是解题的关键步骤。分析数量关系一般有两种方法：综合法和分析法。教师在应用题教学中，不是简单将其作为工具教给学生，而应是在教学过程中自始至终运用此法，并且逐步引导学生按照这种方法有条理地分析数量间的关系。随着两种方法使用熟练程度的不断提高，它们将不再彼此割裂，而形成一种从两头向中间，瞻前顾后的理想方法——综合分析法。

(3)拟订解题计划。在小学应用题教学中，通常在解决较复杂的应用题（如复合应用题）时有拟订解题计划的必要。解题计划是在理解题意、分析数量关系的基础上确定解答需要分几步，每一步骤解决什么问题，这是分析、推理的直接结果。一些能力较差的学生虽然能解答对应用题，但不一定能正确地提出每步所要解决的问题，因此教学时要适当加强这方面的训练。

(4)解答问题。应用题的教学任务既要引导学生重视思维的过程，也要重视思维的结果，达到正确或合理解答应用题的目的。封闭型的应用题有正确答案，一些学生会选对算法而算错答案，因此这个阶段要注意培养学生细心认真的良好习惯。开放型的应用题没有固定答案,这时要引导学生考虑答案的合理性。

(5)检验与评价。这一步骤是让学生来检验自己的答题是否正确或合理。比如通过逆运算来检验，让学生把求得的结果作为已知条件，把另一个已知的量作为未知的，然后倒推求出结果看是否与已知的相符，也应该与实际相联系，比如求人、物品的数量不可能出现小数或分数的情况，通过检验培养学生细心负责的态度，培养学生的反思能力。

3.创设融洽课堂气氛，提高学生自主探索的能力

教学不只是传授知识的过程，它也是师生情感交流的过程，是师生互动、生生协动的多向活动过程。良好的师生关系、良好的协作意识，才能造成活跃的课堂气氛，出现情意共鸣沟通、信息反馈畅通这样一种探索问题的最佳意境，课堂气氛无疑是热烈而活跃的。更重要的是学生的思维活跃畅通，向广度与深度发展，探索活动形成热点与高潮。

(1)创设融洽课堂气氛。在应用题的教学中，教师尤其要注意创设融洽、和谐的课堂气氛，虽然在上课之前教师已作好材料的准备——创设了一个或若干个好的问题情境。好的问题情境，即具备目的性、适应性和新异性的问题情境，具有真正吸引学生的力量，它会激发学生强烈的探索欲望。创设融洽的课堂气氛就是为了当学生产生强烈的探索欲望时，保护学生在探索过程中思维的火花。

(2)采取多样化的形式。传统的应用题以文字呈现形式居多，解答应用题的方式也常常是用一张纸，一支笔。独自埋头苦思，合作交流从何谈起呢？学生学习的积极性又怎能调动起来？因此要采取多样化的形式，如小调查、小制作、小课题研究、小研究报告等。

总之，应用题教学改革是否适当从一定程度上决定了小学数学改革的成败。新课程标准的出台向人们展现了许多新的教育教学理念，最为突出的就是要以学生发展为本，体现了人本主义精神，为应用题教学改革指明了方向。作为一名未来的人民教师，我通过自己对新课程标准的学习以及对当前应用题教学和改革情况的了解，对如何开展应用题教学谈了自己粗浅且显稚嫩的看法。教学无止境，应用题教学改革任重而道远，还需我们在实践中去积累和丰富、发展。

关于小学课堂情境创设中的几点思考

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创设教学情境，就是在教学过程中，教师出于教学目的的需要，依据一定的教学内容，创造出师生情感、欲望、求知探索精神的高度统一、融洽和步调一致的情境氛围。苏霍姆林斯基指出：“学习愿望的源泉在于儿童脑力劳动的特点本身，在于思维的感情色彩，在于智力感受。”观摩名师的教学，再回味平时随堂课，这些课都有一个共同的特点，在课堂中创设了生活情境，力求将本课时的目标融入具体的生活情境中去，让孩子们在情境中感悟、理解、内化、应用，既学得轻松也玩得快乐，然而在实际的操作过程中，还是有那么一些情境值得思考。

一、情境的有效性

数学与生活联系是课程改革中一个重大的转变，关注学生的学习情感体验与参与积极性是一堂课成功与否的重要方面。为此每一位认真备课的老师都希望在自己的课中，能创设一个既让学生乐于参与又能收到实际效果的情境。这无疑是一个很好的教育理念，然而老师们在情境的选择与安排上却往往流于为了情境而创设情境，对于情境与目标的达成关系考虑不够。更有不少老师创设情境仅是为了为课堂寻找一种好的开头形式，而导入新课之后，对其设置的情境中的问题缺乏有效的交代，对情境的创设缺乏明确而持续的目标预测。试看这样几个课例的差距：海南李娟老师执教《搭配中的学问》，整堂课以芳芳去少年宫参加活动穿衣的搭配、早餐的搭配、路线的搭配、游戏的搭配为主线贯穿全课，又以穿衣的搭配为重点，围绕搭配的方法为关键点展开，层层深入，展开练习。另一位老师在执教《分一分》一课中，先以分松果引入而不利用，接下来分树叶、分纸片、分石子，设计者本来意图是选择不同的学具可以激发学生参与的积极性，结果却使学生花了大量的时间来准备学具、变换学具，为活动而活动，像这样的情境显然值得思考与改进。而在《认识余数》一课中教师先后四次让学生玩石子，这样就方便实惠多了。

二、情境的联系性

数学课堂创设情境的一个重要方面就是将数学与生活现实联系，因而老师在情境的选择上必须充分考虑到所教学内容与现实生活的紧密联系性和现实性。如在教学《有余数除法的应用》一课中，老师一开始就呈现了老师带领学生漂流租船的情境图，“有44名同学，每条船只能坐6人，至少要租多少条船？”这里抓住现实生活的例子，从问题入手，既是对知识目标的落实，也是对现实生活问题形成一个基本的活动经验。而另一位老师在执教《有余数的除法》一课中，老师创设的情境是“有15个桃，每次摘4个，要摘多少次？”以此引出“余数”，然后整堂课都围绕着摘桃这个情境，每次摘的个数不一样，而产生不同的次数。在这里能将一个情境作为组织活动的主线贯穿始终，在探究中内化和理解余数，设计理念很好，可是教师却对现实生活中余数的“进一”问题忽略了，15个桃，每4个摘一次，最后剩下3个，在现实生活中不也得再摘一次吗？而福建李鹏老师执教的《数学广角》中，首先出示“篮球和乒乓球”两项体育运动，让学生说出“只喜欢哪项？有没有两项都喜欢的，怎么用语言来表述？”引出“既„„又„„”，然后围绕此项展开“集合”概念的教学。这里的情境从孩子们实际出发，上升到数学问题后又回到生活中去，与生活的联系紧密且直观。

三、情境的趣味性

情境教学最基本的做法就是：以“形”为手段，以“美”为突破口，以“情”为纽带，以“周围世界”为智慧的源泉，促使学生合理地使用大脑，从而产生探究与创造的乐趣。显然“入情”是关键。情境教学中经常采用的有生动讲授法，观察演示法，组织讨论法，质疑问难法，联系实际法，音、美配合法，实物刺激法，师生感染法。在常态的数学课堂教学的课前引入中，用得最多的就是生动讲授法和实物刺激法。无论是哪种方法，教师必须抓住学生的“期待”心理才能充分地调动学生的情感参与其中。如在教学《认识余数》一课中，教师设计的情境就是玩石子，在引入时教师让同学们猜“老师的口袋里装的是什么”，目的是设置悬念，烘托气氛，可是老师在摇的过程中都没有一点精神，没有入情地体现出“悬”学生又何来的“念”呢？选择石子作为学具是一个很好的选择，但如果一开始就没能调动起学生的兴趣，后面的教学就难以生动有趣地展开。因此导入激趣的第一要务就是让师生都能入情入境，否则就只能流于形式。而江西的邓慧老师在执教《垂直与平行》时，以两根筷子掉到地上这一情境引入，让学生猜测可能形成什么样的位置关系，从而引出相交与平行的知识点。

四、情境的教育性

教师是平等中的首席，这是教师角色定位中的新要求，在课堂教学的情境创设中，所创设情境的教育力是一个不容忽视的问题。三维目标中明确了情感、态度与价值观目标，而情境的创设更多的是将教育融入具体的生活情境之中，于情境中去渗透、去熏陶、去感染，因此课堂所选择与创设的情境必须考虑到情感教育与德育教育的渗透。如北京崔蕾老师在执教《平行线》的引入中，就以“采集奥运火种”这一现场录像引出平行与相交，这里所暗含的教育深度远非为了平行与相交两个单一的目标，她是融科学、自然、人文等多种教育于一体，仅此一个小小的引入就足以体现此课设计的深度与厚度。而在某《笔算乘法》的教学设计中，老师选择了一工地图引入，引出相关的数据和工作效率、工作时间、工作总量这三个关系，整堂课围绕此处解决问题，联系生活实际的思想很好，但是整堂课没有一处让学生去体会工人的劳动辛苦与劳动价值，这不也是一点遗憾吗？

著名特级教师李吉林老师的情境教学法提出情境教学是为了使学生获得探究的乐趣、认知的乐趣、审美的乐趣、创造的乐趣、道德向上的乐趣，从而使教学真正成为生动活泼的自我需求活动。显然一个好的情境创设实际就是一段好的教育素材，愿我们在不断的探索与实践中去领悟与内化吧！

小学数学教学“阅读教学”不可忽视

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阅读教学是教师培养学生获取新知的有效手段，是引导学生认知世界的重要途径。在实际教学中，阅读是语文教学重中之重，然而数学阅读却很少引起重视，随着社会的发展、科学技术的进步及数学社会化和数学大众化，仅具语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，社会发展需要现代人掌握多学科的阅读能力，包括数学阅读。本文是笔者在多年数学教学实践基础上，针对如何引导学生选择阅读材料与怎样利用教材进行课堂数学阅读，发挥新教材的阅读功能，培养阅读能力，有效提高数学教学质量，谈点自己的体会。

一、数学阅读教学的现状

一提到阅读，人们联想到的通常是语文教学中的读文学名著，品美文妙句。对于数学，人们更多重视的还是数式的演绎和变换。通常情况下，数学教师在课堂上循循善诱，深入浅出，娓娓动听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本做练习；之后，总结、布置课后作业，课本沦落为习题集。教师对课本关注度的降低，减少了学生与数学教材接触的机会，数学书被教师遗忘了，被学生遗忘了，被课堂遗忘了，成为课堂学习的附庸品。学生数学阅读能力低下更是不言而喻。

二、教师引导学生选择数学阅读材料的方法

教师引导学生课堂阅读数学，就是合理将教材转化为数学阅读材料。阅读材料中所描述的情景，所包含的数学思想，所呈现的数学问题，都会对学生的人本对话产生刺激。教师引导学生，主要从四方面着手。

1.课本阅读，落实数学新课标要求，扶本固元

数学课本是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。在数学教学中，应注重培养学生阅读数学课本的习惯，提高学生阅读数学课本的意识。

一是阅读目录，解读教材编排顺序，了解知识的框架结构，思考编者的编排意图。二是阅读概念、定理、公式，正确理解字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译。三是阅读例题，分析解题的关键所在，尝试解题；与课本比较解法的优劣，学习既简捷又符合书写格式的解题过程的表达；总结解题规律并努力去探求新的解题途径。

2.铺垫阅读，注重数学课本知识前期迁移材料的阅读，潜移默化

教师可以结合课堂教学内容，引导学生阅读丰富的数学课外材料——学习辅导书、数学科普书籍、数学童话与故事、商家提供的商业海报、报纸上随手拈来的一段新闻报道，网页上趣味盎然的FLASH卡通等等。学习了10以内的数，可以去品读“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花”的数字韵律；学习了比例，可以走近金字塔，用数学去解释古埃及人花样百出的测量方法；学习了圆周率，可以翻阅《九章算术》，去感受古代数学家用各种数学方法与圆周率所作的一次次亲密接触„„

3.延伸阅读，强化数学课本知识后期生发材料的阅读，触类旁通

所谓的“生发材料”，指的是将学生在数学课堂学习中自主构建、派生出来的思维成果作为一种学习材料。它可以是丰富的尝试思路、错误的解题集萃，或是根据要求编写出的各种数学问题等等。将同伴们的数学思考成果作为阅读材料，亲切自然，不仅可以生发阅读的快感，而且引导学生学会关注、理解、整理他人的学习思路，为己所用。

4.创新阅读，依据课本、课标开发自制材料的阅读，锦上添花

优秀的数学阅读材料，要给学生足够的思考和创造空间，有利于学生主动地去探索结论。纵观现行的数学教材，一些章节在编撰时，还是习惯性地将解析过程、解答方法一览无遗地呈现在课本上。经常阅读这样的学习材料，容易使学生滋生学习惰性，不利于数学思维的发展。因此，教师不妨根据自己对教材的理解与把握，对课本进行添减，适当地留白或者添加，都可以使学生在妙“读”中生“花”。

如解析《比例尺》的课堂阅读材料，我们不难发现，教师在对教材进行开发处理时，可对比例尺的定义进行留白，添加如何去理解比例尺意义的角度提示，引导学生调动已有的数学经验，进行主动的数学发现，丰富阅读的数学内涵。

三、培养学生课堂数学阅读能力的途径

学生数学阅读能力的培养离不开教师的引导和点拨。作为数学教师，在课堂教学中，对学生的阅读进行“适时介入”和“合理引导”，对学生有效的数学阅读将起重要的作用。

1.创设阅读需求情境，激发阅读的渴求度

在学生开始数学阅读前，教师要创设一些难度适当的问题情境，激发学生的阅读需求，使学生产生认知上的冲突，激发阅读的好奇心和求知欲，变机械阅读为意义阅读。

一是设置障碍性情境。障碍性情境需要通过阅读克服一种现实困难。其中的障碍可以是数学认知方面的，也可以是数学表达方面的：例如不能解释问题的解法和答案，不能表达准确的数学观点„„

二是创设冲突性情境。通过呈现与学生原有知识相矛盾的现象，设置悬念；或提供几个相互矛盾的方案、解答，由外在的情境冲突，引发认知的不平衡，从而激起学生的阅读需求。

三是增添问题性情境。问题性情境具有智力挑战特征，是指学生在课堂上建立了一个要达到的目标，但从条件到目标之间存在若干困难，需要学生通过数学阅读获得学习经验（科学的方法、程序或算法），去克服困难以达到目标。

四是激发趣味性情境。“当一个学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快地学习，不觉得学习是一种沉重负担。” 通过情境创设，激发起学生极大的阅读热情，可以更好地促进学生在阅读中全神贯注，积极思考，自觉主动地全身心参与到阅读活动中。

2.构建导读提纲，预设阅读的探索度

有价值的、简约的导读提纲，是课堂“数学阅读”的前提，它可以使学生在数学阅读前了解读什么，怎么去读？即对阅读的内容、目的、方法有一种基本的了解、尝试和期待。

一个有价值的导读提纲除了能“导读”以外，还应具备“四导”功能：一是导思：要有利学生用多元的思维方式参与数学阅读。二是导行：要提示学生在阅读整合尝试、活动、操作、实验等多种学习方式。三是导练：要有利于学生及时将阅读成果进行初步尝试、应用。四是导创：要营造宽松多层的导读空间，让不同的学生在数学阅读中创生出不同的数学智慧。

导读提纲的构建主体，在学生数学阅读能力还没有形成的初级阶段，可以以教师为主提供、构建。当学生具备了一定的阅读经验和能力，抑或是阅读材料较合适时，可以逐步放手，引导学生根据阅读需要自拟导读提纲，让学生从依赖自学提纲过渡到不依赖自学提纲，真正提高阅读能力。

3.尝试自读感悟，给足阅读的自由度

在自读感悟阶段，给足学生充足的阅读时间和阅读自由度，让学生在宽松的时空环境进行个性化的阅读，才能产生不同的阅读体验和感受，才能引发对阅读材料不同的发现和表达，提升出更有价值的阅读发现。

当然，不同的学生个体数学认知与阅读能力是有很大偏差的。教师应重视在自读感悟阶段教给学生一定的阅读方法与技巧：一是转化，即习惯把抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容，结合自己的理解进行符号语言（图式语言）与文字语言的互化。在应用题教学和作图题中，简明扼要，易于理解与解答。二是思考，例如阅读内容编排的思路是什么？定理的得出是否还有其他的推导方法？数学条件是否可以减弱？数学结论是否可以推广？是否能举一些反例、变式来加深理解„„三是品读，即对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，品读每个数学术语和每个数学符号的精确含义。四是串联，例如新知识是怎样引进的？与旧知识有什么联系？将数学阅读内容与以前学过的知识串联起来构建网络结构。五是写画，即借助纸笔演算推理完成省略的数学推理、简略的证明过程。及时将数学阅读中概括归纳出的观点，如数学思路、思考方法、知识结构框图等记录下来。

4.反思议读提高，提升阅读的思维深度

尽管在自读感悟中，学生已经解决了一些浅层次的基本问题，但从学生的学习心理上分析，他们依然期待把自己在阅读中遇到的困难、问题或个人见解在课堂上发表，以此来获得老师与学习同伴的帮助。因此，在数学阅读之后，教师应及时组织学生交流阅读感受，采用提问、练习、互相讨论等方式，帮助学生将阅读中获得的处于“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，将阅读时模糊和杂乱的数学思想清晰、条理化。

总之，数学，只不再是单一枯燥的教科书，而是一本综合有趣的百科全书。教师在教学中将趣味十足的数学史料、数学故事和数学趣题有机整合到阅读导引情境中来，学生的学习好奇心被点燃了，自然能够投入、激动、兴致勃勃地进行阅读了。数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，决定了数学阅读不同于其他的阅读，不能一目十行，只重情节，需要学生全身心投入，需要认真细致，需要读写结合，需要读画结合，需要积极的思维活动的参与，更需要教师的阅读指导！

篇6：小学六年级的数学应用题解答

█3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?

解

(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)

(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)

列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)

答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

█5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?

解

(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)

(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨)

(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)

列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)

答：需要运3次。

归总问题

█小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?

解

(1)《红岩》这本书总共多少页?24×12=288(页)

(2)小明几天可以读完《红岩》?288÷36=8(天)

列成综合算式24×12÷36=8(天)

答：小明8天可以读完《红岩》。

█食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?

解

(1)这批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克)

(2)这批蔬菜可以吃多少天?1500÷(50+10)=25(天)

列成综合算式50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)

答：这批蔬菜可以吃25天。

差倍问题

█爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?

解

(1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)

(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

█商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?

解

如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，因此

上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)

本月盈利=18+30=48(万元)

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

█粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

解

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此

剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)

运出的小麦数量=94-22=72(吨)

运粮的天数=72÷9=8(天)

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

和倍问题

█东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?

解

(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)

(2)东库存粮数=480-200=280(吨)

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

█甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

解

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

(52+32)÷(2+1)=28(辆)

所求天数为(52-28)÷(28-24)=6(天)

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

█甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?

解

乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍;

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;

这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么，

甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28

乙数=28×2-4=52

丙数=28×3+6=90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

和差问题

█长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解

长=(18+2)÷2=10(厘米)

宽=(18-2)÷2=8(厘米)

长方形的面积=10×8=80(平方厘米)

答：长方形的面积为80平方厘米。

█有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)

丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)

乙袋化肥重量=32-12=20(千克)

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

█甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?

解

“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(14×2+3)，甲与乙的和是97，因此甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)

乙车筐数=97-64=33(筐)

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

倍比问题

█今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?

解

(1)48000名是300名的多少倍?48000÷300=160(倍)

(2)共植树多少棵?400×160=64000(棵)

列成综合算式400×(48000÷300)=64000(棵)

答：全县48000名师生共植树64000棵。

凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?

解

(1)800亩是4亩的几倍?800÷4=200(倍)

(2)800亩收入多少元?11111×200=2222200(元)

(3)16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍)

(4)16000亩收入多少元?2222200×20=44444000(元)

答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

相遇问题

█小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?

解

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

█甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米，因此，

相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)

两地距离=(15+13)×3=84(千米)

答：两地距离是84千米。

数学课堂教学方法

强调提高教学效率

所谓教学效率，就是单位时间内所完成的教学任务。赞可夫曾不止一次地批评传统的教学方法是多次单调的重复，如10以内的数做了120次练习，讲了25节课，浪费很多时间。他提出教学方法要注意科学、有效，要重视理解，加强各部分知识间的联系，练习和复习要得法。在苏联，很强调要善于依据教学论、儿童心理学、教育心理学和逻辑学的基本原理选择一定条件下的最优教学方案。美国全国数学教师协会拟定的八十年代《行动计划》中第四条，明确提出：“必须把既讲效果又讲效率的严格标准应用于数学教学”。

强调发挥学生的积极性，鼓励学生独立发现和探索

传统的教学法枢输式，把学生看作容器，不注意发展学生的智力，不能适应时代的要求。因此一些教育学家、心理学家提出了新的教学理论。如皮亚杰提出：“一切真理都要由学生自己获得，或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传递给他，”布鲁纳也认为，学习重要的不是记忆事实，而是获得知识的过程。他提出“发现法”，强调“教数学……要让学生自行思考数学，参与到掌握知识的过程中去。”

重视广泛应用直观教具和现代化教学手段