小学数学应用题归类

第一篇：小学数学应用题归类

沪教版小学三年级数学应用题归类小结

小学数学应用题小结qiyi0421@163.com

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一、一步简单应用题

(一)、求一个数的几倍(小数倍数=大数)

1、小明今年9岁，爸爸的年龄是小玲的5倍，爸爸今年多少岁?

2、买一支笔2元钱，买60支这样的笔要多少钱?

(二)、求一个数是另一个数的几倍

(大数倍数=小数)

3、小明今年9岁，爸爸今年45。爸爸的年龄是小玲的几倍?

4、买一支笔2元钱，花120元可以买多少支这样的笔要多少钱?

5、三个同学做纸花。做了24朵红花，6朵黄花。红花是黄花的几倍?

(三)、 求一倍数

(大数小数=倍数)

6、爸爸今年45岁，是小玲年龄的5倍，小明今年多少岁?

7、买一支笔2元钱，花120元可以买多少支这样的笔要多少钱?

8、饲养小组有母鸡12只，恰好是公鸡的3倍，公鸡有几只?

9、图书馆买来40本故事书，是科技书的5倍，科技书几本?

10、一只海狮重378千克，是一只企鹅体重的9倍。这只企鹅的体重是多少千克?

二、两步应用题

(一)、几倍多几

1、文具店运来三箱红墨水，每箱100瓶。运来的兰墨水比红墨水多200瓶，运来兰墨水多少瓶?

2、一只猴子重25千克，一头熊猫的体重比猴子的6倍还多12千克 一头熊猫的体重是多少?

(二)、几倍少几

3、、王大伯前年养猪2头，去年养猪头数是前年的3倍，到年底卖了4头，还有几头?

4、一个牧民养了76只山羊，养的绵羊比山羊的4倍少16只。 这个牧民养了多少只绵羊?

5、一户菜农去年收黄瓜520千克。收的西红柿是黄瓜的3倍，收的茄子比西红柿少260千克。收茄子多少千克?

(三)和倍问题

6、.一把椅子的价钱是70元，一张桌子的价钱 是一把椅子价钱的2倍。买一张桌子和一把椅子一共要用多少钱?

7、.校园里有杨树8棵，柳树是杨树的4倍。柳树和杨树一共有多少棵?

(四)差倍问题

8、.今年小青8岁，爸爸的年龄是他的5倍。爸爸比小青大多少岁?

9、.二十年前某农户每人平均只有100千克粮食，改革开放后，现在每人平均收的粮食是二十年前的6倍。增加了多少千克?

三、植树问题

1、 在60米长的路的一边，等距离的摆放7个花盆，如果两端都放，花盆之间的间隔有多少米?

2、 学校打算在长20米的小路一侧种树，每隔5米种一棵，两端都种，需要种多少棵?

3、 公路一旁，每隔5米种一棵树，小胖从第一棵树开始，跑到第50棵树停下来，小胖跑了多少米?

4、三(2)班有46人，排成两路纵队，前后两人间隔1米，这列队伍有多长?

四、其它

5、少年宫气象小组有20人，比美术小组少6人，生物小组的人数是美术小组的2倍。生物小组 有多少人?

6、一本连环画看了24页，还有15页没看。一本故事书的页数是这本连环画的5倍。这本故事书有多少页?

7、.学校购买桌椅，第一次买了120套，第二次买同样的桌椅145套，第二次比第一次多付2625元。每套桌椅的价钱是多少?

8、实验小学有男生650人，女生550人，是东风小学学生人数的2倍。东风小学有学生多少人?

9、相册每页可插6张照片，218张照片需要插几页?

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三年级应用题(1)

1. 奶牛场每天产奶250千克，一个星期产奶多少千克?

2、爷爷今年84岁，是小明年龄的7倍，小明今年几岁?

3、94个小朋友排成4行，每行有几个小朋友?还多几个?

2、小巧分糖，4个人，每人分72粒，还缺8粒，小巧一共有几粒糖?

3、实验小学有1682个学生，比岳阳小学多513个，祥和小学的学生比岳阳小学的学生多297个，祥和小学有学生多少个学生?

三年级应用题(3)

1、小胖今年10岁，爸爸年龄比小胖的3倍还多7岁，爸爸今年几岁?

2、筒子灯有25盏，亭子灯比筒子灯的5倍还多15盏，亭子灯有几盏?

4、阳光小区有28个小汽车的停车位，自行车的停车位是小汽车的9倍，自行车比小汽车多多少个停车位?

5、小强今年12岁，爷爷的年龄是小强的7倍少5岁，爷爷今年几岁?

6、苗圃里有8行杨树，每行8棵，有120棵柳树，苗圃里有杨树、柳树一共多少棵?

7、第十一届亚运会上，日本获得金牌38枚，中国获得的金牌数比日本的4倍多31枚，中国获金牌多少枚?

8、买白皮球6只，每只7元，买花皮球8只，每只9元，一共用去多少元?

三年级应用题(2)

1、220粒糖，每8粒装一袋，可以装多少袋?还剩下几粒?

4、商店运来3箱肥皂，每箱150块，又运来200块香皂，香皂和肥皂一共运来多少块?香皂比肥皂少多少块?

5、一种大瓶饮料是小瓶饮料的2倍多100毫升，小瓶饮料是250毫升，一瓶大瓶饮料是多少毫升?

6、公共汽车上在某站下车18人，上车15人，车上原来有23人，这是汽车上有多少人?

7、李老师买了一副小孩游戏棋5元，如果买12副棋还缺3元，李老师身边带了几元钱?

8、体育室买一只篮球48元，又买5只足球每只52元，一共需要多少元?

9、288筐苹果用6辆大车运，156筐梨用4辆小车运。 (1)平均每辆大车运苹果多少筐?

(2)平均每辆小车运梨多少筐?

3、小亚离学校450米，小巧离学校的距离比小亚的2倍还多250米

小巧离学校多少米?

4、豹妈妈的体重是112kg，是豹宝宝体重的7倍，豹妈妈体重多少kg?

5、相册每页可插6张照片，218张照片需要插几页?

6、小巧的体重是23千克，爸爸的体重是小巧的4倍少15千克，爸爸体重多少千克?

7、商店里有桔子56千克，苹果的重量比桔子的4倍多

8千克，苹果有多少千克?

8、一只海狮重378千克，是一只企鹅体重的9倍。这只企鹅的体重是多少千克?

第二篇：三年级数学上册应用题归类

求比较、谁比谁多(少)问题应用题

1、一篇文章600字，小芳的爸爸平均每分钟能打67个，9分钟能打完吗?

2、小明和姐姐一道去书店，姐姐买一本《英语辞典》用去87元，小明买一本科技类的书用去24元。姐姐付给收银员150元，应找回多少元?

3、有学生31人，老师2人。每船限乘4人，至少要租多少条小船?

4、原来有30个同学，又走来15个。这些同学5人排一行，可以排几行?

5、水果店运来一筐西瓜，一共920个，每筐可以装8个，现在有120个筐，够装吗?

6、小明打字3分钟可以打279个，小华432个字4分钟打完，估计一下，谁打的快?如果小明打一篇文章，用了5分钟，这篇文章有多少字?

7、4棵杨树苗48元，3棵松树苗63元，哪种树苗每棵的价钱贵一些?

8、一台VCD要238元，一台扫描仪要458元，爸爸带了800元钱。够不够?

9、冬冬想买一辆310元的滑板车，已经攒了200元。如果他每月攒30元，再攒几个月就够了?

10、一件上衣65元，一条裤子28元。(1)买4件上衣比4条裤子多花多少钱?(2)用150元钱买2套衣服，够吗?

求一共

1、饲养小组养灰兔75只，是白兔的5倍。这个饲养小组共养兔多少只?

2、三年级二班有男生25人，女生23人。每4人分得一个足球。一共需要准备多少个足球?

3、同学们到果园参加义务劳动，男同学有40人，女同学有38人。每6人分一组，一共可以分成多少个小组?

4、有59名同学去游船。每5人租一只小船，共要租多少只小船?

5、停车场有大汽车45辆，小汽车比大汽车多17辆，大汽车和小汽车一共有多少辆?

6、明明有42张油票，芳芳的邮票比明明多14张。他们一共有多少张邮票?

7、三年级去图书馆借书，上午借了420本，下午比上午多借20本。这一天三年级共借书多少本?

8、

四、五年级的学生采集树种，四年级采集树种18.6千克，四年级比五年级少采集2.5千克，两个年级一共采集多少千克树种?

9、供销社收购鸡蛋1300千克，收购的鸭蛋比鸡蛋多2500千克。收购的鸡蛋和鸭蛋共多少千克?

10、工厂每天可生产406个玩具熊，照这样计算，5天一共生产多少个玩具熊?

求加减法两步计算应用题

1、红领巾小学三年级有男生257人，女生235人，已经体检身体的有387人，没有体检的有多少人?

2、红领巾小学买来皮球380个，足球70个，课外活动时借出去423个，现在学校还剩多少个球?

3、东方红小学的学生为希望工程共捐赠900本书，其中故事书326本，科技书475本，其余的是连环画。连环画有多少本?

4、红旗连锁店原有饼干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋饼干?

5、学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本?

6、一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上车。再开车时，这节车厢有多少人?

7、修一条945米的路，第一个月修了354米，第二个月修了276米，第三个月还要修多少米才能修完?

8、超市上午卖出大米153千克，下午比上午多卖出56袋，这一天工卖出大米多少袋?

求乘、加两步计算应用题

1、红星小学三年级的同学乘四辆汽车去春游，前3辆车各坐68个同学，第4辆车坐74人，这次春游一共去了多少人?

3、新风村修一条路，平均每天修150米，修了4天，还剩80米没修。这条路长多少米?

4、同学们大扫除，打扫操场的有36人，是打扫教室的人数的3倍，打扫院子的有27人。参加大扫除的一共有多少人?

5、王师傅上午加工零件48个，下午加工零件56个，照这样计算，一个星期工作5天，共加工零件多少个?

6、饲养小组养灰兔75只，养的白兔是灰兔的5倍。两种兔共多少只?

7、一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用多少元?

8、商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克?

9、学校篮球场长26米，宽14米。沿篮球场的四周跑5圈，共跑了多少米?

10、春季植树。五年级植树12棵，六年级植树16棵，全校植树的棵数是

五、六年级植树棵数的3倍，全校共植树多少棵?

求乘、减两步计算应用题

1、张大伯家有8袋化肥，每袋重50千克，用去315千克，还剩多少千克?

2、

三、四年级同学一共收集树种65千克，三年级同学收集6袋，每袋5千克，四年收集了多少千克?

3、一本书有450页，小军每天看29页，看了8天，还剩几页?

4、校园里有水杉树24棵，松树的棵数是水杉数的3倍。水杉和松树一共有多少棵?水杉树比松数少多少棵?

求连乘两步计算应用题

1、书法小组有6个同学，每人每天写24个大字，照这样计算，一星期，这个书法小组共写多少个大字?

2、一个网球约重60克，一个少年排球的重量是网球重量的4倍。9个少年排球重多少千克?

3、缝纫小组有8个工人，每人每天做4套衣服。6天可以做衣服多少套?

4、第一小队参加学校劳动，每人每次搬砖6块，9人4次可搬砖多少块?

5、书法小组有6个同学，每人每天写24个大字，照这样计算，一星期，这个书法小组共写多少个大字?

6、每辆卡车一次可装4吨货物。用8辆这样的卡车运5次，一共可运货物多少吨?

7、每人每天可装配自行车14辆，照这样计算，8人工作7天，一共装配自行车多少辆?

求(长方形、正方形)周长

1、一个长方形的周长与边长是9厘米的正方形周长相等，长方形的长14厘米，这个长方形的宽是多少?

2、用一根36厘米的铁丝正好围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米?

3、一个正方形的边长是8厘米，如果把它的边长增加10厘米，那么它的周长增加多少厘米?

4、有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米?如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米?

5、用两个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形。大长方形的周长是多少?

6、向阳小学的操场是一个长方形，长100米、宽65米。小强围着操场跑了2圈，小强一共跑了多少米?

7、要给一幅长30厘米，宽26厘米的画做画框。画框的周长至少是多少厘米?

8、把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个最大的正方形，其中一个正方形的周长是多少厘米?

9、一个长方形操场，长55米，宽35米，小华沿操场的边跑了两全圈，跑了多少米?

10、一辆洒水车，每分钟行驶50米，洒水宽度是8米。洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水?

求还剩

1、红领巾小学三年级有男生257人，女生235人，已经体检身体的有387人，没有体检的有多少人?

2、红领巾小学买来皮球380个，足球70个，课外活动时借出去423个，现在学校还剩多少个球?

3、水果店运来850千克苹果，上午卖286千克，下午卖354千克，还剩多少千克?

4、一根长19米的绳子，先剪下8米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根段跳绳，还剩多少米?

5、一根绳子长25米，先剪下10米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳，还剩多少米?

6、一个年级的小朋友排队，如果排成9人一排，那么可以排38排，还剩下8人，如果排成8个人，能排几排，剩下多少人?

7、三(2)班有44人，老师准备分成8个小组讨论，每组可分几人，还剩几人?

8、学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本?

求时间的应用题

1、火车站广播通知，本应在7：30到达的T315次班车因大雾影响，要晚点35分钟，那么火车会在什么时候到达?

2、王二沿着操场跑一圈，用了3分54秒;陈亮沿着操场跑一圈，用了3分47秒。谁跑得快?快多少秒?

3、小玲从家道学校需要15分钟，7时50分班级点名。为了不迟到，小玲最迟应该在几时几分从家里出发?

4、一个航班应该在9:35到达机场，现在要晚点1小时5分，那么它会在什么时候到达?

5、每位小学生每天要保证10小时的睡眠才能满足生长发育的需要。毛琪每天6:30起床，她应该在前天晚上什么时候睡觉?

6、张博士做一项实验，每隔3小时做一次记录，做第11次记录时，恰好是9时。张博士做第一次记录是在几时?

7、商店上午8:30开始营业，晚上9:00关门。书店上午9:00开始营业，晚上9:00关门。 (1)商店关门营业后，还要过多久，书店才开门营业?

(2)星期天，阿宝想去商店买铅笔，去书店买书。出门时她一看表，正好是上午8:00，现在她应该先去书店还是商店?为什么?

8、一场球赛从14：45开始，到16：18结束。这场球赛进行了多长时间?

第三篇：初一数学列方程解应用题归类含答案

本溪县第二中学七年上册数学应用题提高练习训练

一、等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

2 ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=rh ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 1.把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm;围成正方形时，边长刚好为4cm.求所围成的长方形的长和宽各是多少?

2.用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少?

3.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，鸡场的面积是多少?

4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，≈3.14).

5.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下?若装不下，那么瓶内水还剩多高?若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.

二、打折销售问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润×100%

商品成本价(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如打8折出售，即按原标价的80%出售.

1 1.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅度下降，某品牌电脑今年每台售出价格为4200元，比去年降低了30%，问去年该品牌电脑每台售出价为多少元?

2、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少?

3、某种商品的进价是1000元，售价为1500元， 由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要 保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。

4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折?

5.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱?

6.某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元?现售价是多少元?

7.某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元?此时每件商品可获利润多少元?

三.行程问题： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题： 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

2 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第

一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

2.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5时即可到达.求甲、乙两地的路程.

3.一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离.

4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路上去，只用了10分钟就追上了学生队伍，通讯员出发前，学生走了多少时间?

5.一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米/时，当走了1时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米/时的速度回学校，取了东西后(取东西的时间不算)立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍.求该校到工厂的路程.

四、工程问题.

工程问题：工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

1、一 件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成?

2、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天?

3 3.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件?

4.一件工作，甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务?

5.一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天

五、人员调配、配套问题

1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母?

2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人?

3.某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套?

4.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?

一、等积变形问题：1.设所围成的长方形宽是xcm，则长是(x+2)cm，由题意，

得2[x+(x+2)]=4×4，x=3，围成的长方形的长是5cm，宽是3cm. 2.设大玻璃杯的高是xmm，π100(x10)π4012010，x=202(mm).

3.设鸡场的宽为x米.则按小王的设计，其长应为(x+5)米，得2x+x+5=35，x=10，x+5>14;按小赵的设计，其长应为(x+2)米，由题意，得2x+x+2=35，x=11，x+2=13<14.所以，小王的设计不符合实际条件，应按小赵的设计来建.鸡场的面积为11×13=143(米). 4.解：设圆柱形水桶的高为x毫米， ·(2222200

2)x=300×300×80 x≈229.3 2225.因为V瓶π18112.5π，V杯π31090π，V瓶>V杯，所以装不下;设瓶内剩52余水面的高xcm，则πx112.5π-90π，x=3.6，这时瓶内剩余水面高为3.6cm.

5

二、销售问题

1.解：设该品牌电脑每台售价x元。 x(1-0.3)=4200 x=6000 答：去年台电脑价6000元。 2.解：设该商品的进价为x元。 1890*0.8-x=10%x 3.解：设最多降x元出售此商品。 (1500-x)-1000=1000*5% 4.解：设至多打x折。 1200*0.1x-800=800*5% 5.解：设甲种成衣的成本为x元，乙种成衣的成本为y元 x(1+20%)=120 x=100 y(1-20%)=120 y=150 ∵ x+y=250 实际的销售价为120×2=240(元)

240-250=-10 ∴在这次销售中亏了10元钱. 6.解：设原标价为x元,则现售价为(x+270)元 x(1+40%)×80%-x=270 x=2250 x+270=2520 答：

7.解：设售价为x元。 x-100=20%*100 x=120 120-100=20元 答：商品售价为120元，每件商品可获利20元。 三.行程问题

1.解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，•过完第一铁桥所需的时间为分. 过完第二铁桥所需的时间为

2x6002x50x52x50分. += 得x=100 60060060600 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.

2.设公共汽车原车速为x千米/时，7x=5(20+x)，x=50，7x=350(千米). 3. 3168千米 4. 18分

5.设学校离工厂x千米，

工程问题

1.解：设甲乙合作x小时完成。 x52.5x2.55，x=27.5(千米). 57.51114x1 202012

5 2.解：设B的工作效率为x。则A的工作效率为3(

1-x。 61-x)+7x=1 61x= 8答：B单独完成这项工作需要8天。 3.设乙每小时加工x个零件

4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=16 4. 设完成任务共需x小时

1x1 7.55

x=

13 35.设甲要X天

那么甲每天能做1/x. 甲加乙一天能做1/30 所以乙一天能做1/30-1/x 24/x+12/30+15*(1/30-1/x)=1

x=90

人员调配、配套问题

1.解：设分配 x人生产螺钉，则生产螺母的有(22-x)人。 提示：螺母数量=2倍螺钉数量 2000(22-x)=2*1200x

2.解：设调往甲处x人，则调往乙处(27-x)人。

甲=2倍乙

27+x=2[19+(27-x)]

3.解：设应分配x人生产螺母

14×(60-x)×2=20x x=35 60-x=25 4.解：设安排x人生产甲部件，则生产乙部件的有(85-x)人。 提示：3倍甲部件数量=2倍乙部件数量

3*16*x=2*10*(85-x)

第四篇：人教版三年级数学上册应用题归类

加减法两步计算应用题

1、红领巾小学三年级有男生257人，女生235人，已经体检身体的有387人，没有体检的有多少人?

2、红领巾小学买来皮球380个，足球70个，课外活动时借出去423个，现在学校还剩多少个球?

3、东方红小学的学生为希望工程共捐赠900本书，其中故事书326本，科技书475本，其余的是连环画。连环画有多少本?

4、红旗连锁店原有饼干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋饼干?

5、学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本?

6、一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上车。再开车时，这节车厢有多少人?

7、修一条945米的路，第一个月修了354米，第二个月修了276米，第三个月还要修多少米才能修完?

8、超市上午卖出大米153千克，下午比上午多卖出56袋，这一天工卖出大米多少袋?

9、明有42张油票，芳芳的邮票比明明多14张。他们一共有多少张邮票?

乘加乘减两步计算应用题

10、红星小学三年级的同学乘四辆汽车去春游，前3辆车各坐68个同学，第4辆车坐74人，这次春游一共去了多少人?

11、张大伯家有8袋化肥，每袋重50千克，用去315千克，还剩多少千克?

12、新风村修一条路，平均每天修150米，修了4天，还剩80米没修。这条路长多少米?

13、同学们大扫除，打扫操场的有36人，是打扫教室的人数的3倍，打扫院子的有27人。参加大扫除的一共有多少人?

14、一本书有450页，小军每天看29页，看了8天，还剩几页?

连乘两步计算应用题

15、书法小组有6个同学，每人每天写24个大字，照这样计算，一星期，这个书法小组共写多少个大字?

16、一个网球约重60克，一个少年排球的重量是网球重量的4倍。9个少年排球重多少千克?

17、缝纫小组有8个工人，每人每天做4套衣服。6天可以做衣服多少套?

18、第一小队参加学校劳动，每人每次搬砖6块，9人4次可搬砖多少块?

比较问题应用题

19、一篇文章600字，小芳的爸爸平均每分钟能打67个，9分钟能打完吗?

20、小明和姐姐一道去书店，姐姐买一本《英语辞典》用去87元，小明买一本科技类的书用去24元。姐姐付给收银员150元，应找回多少元?

21、有学生31人，老师2人。每船限乘4人，至少要租多少条小船?

22、原来有30个同学，又走来15个。这些同学5人排一行，可以排几行?

长方形、正方形的周长

23、一个长方形的周长与边长是9厘米的正方形周长相等，长方形的长14厘米，这个长方形的宽是多少?

24、用一根36厘米的铁丝正好围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米?

25、一个正方形的边长是8厘米，如果把它的边长增加10厘米，那么它的周长增加多少厘米?

26、有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米?如果拼成一个正方形，这个正方形的周

长是多少分米?

27、用两个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形。大长方形的周长是多少?

28、向阳小学的操场是一个长方形，长100米、宽65米。小强围着操场跑了2圈，小强一共跑了多少米?

29、要给一幅长30厘米，宽26厘米的画做画框。画框的周长至少是多少厘米?

30、把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个最大的正方形，其中一个正方形的周长是多少厘米?

31、一个长方形操场，长55米，宽35米，小华沿操场的边跑了两全圈，跑了多少米?

有余数的除法应用题

32、一根绳子长25米，先剪下10米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳，还剩多少米?

33、有38个糖果，平均分给7个小朋友，每人分几个?还剩几个?

34、三(2)班有44人，老师准备分成8个小组讨论，每组可分几人，还剩几人?

含有倍数条件的应用题

35、一根绳子的5倍是45米，一根铁丝是这根绳子的7倍。这根铁丝长多少米?

36、学校有14棵杨树，杨树的棵数是松树的2倍，柳树比松树多4棵，有多少棵柳树?

37、王老师买排球用了40元，买篮球用的钱数是排球的3倍。王老师买球一共用了多少元?

38、玩具生产组原来每天做玩具40件，现在每天的产量是原来的10倍。现在比原来每天多做多少件?

39、一个养禽专业户养鸡980只，养的鸡比鸭的2倍多20只。养鸭多少只?

第五篇：小学应用题归类总结

1、归一问题 【含义】

在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数=1份数量

1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1

买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱? 解

(1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答：需要1.92元。 例2

3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷? 解

(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷) (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷) 列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次? 解

(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨) (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次) 列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答：需要运3次。

2、归总问题 【含义】

解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数

总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套? 解

(1)这批布总共有多少米?3.2×791=2531.2(米) (2)现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套) 列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套) 答：现在可以做904套。 例2

小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》? 解

(1)《红岩》这本书总共多少页?24×12=288(页) (2)小明几天可以读完《红岩》?288÷36=8(天) 列成综合算式24×12÷36=8(天) 答：小明8天可以读完《红岩》。 例3

食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天? 解

(1)这批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克) (2)这批蔬菜可以吃多少天?1500÷(50+10)=25(天) 列成综合算式50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天) 答：这批蔬菜可以吃25天。

3、和差问题 【含义】

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 【解题思路和方法】

简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例1

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人? 解

甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 答：甲班有52人，乙班有46人。 例2

长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 解

长=(18+2)÷2=10(厘米) 宽=(18-2)÷2=8(厘米) 长方形的面积=10×8=80(平方厘米) 答：长方形的面积为80平方厘米。 例3

有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克) 丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克) 乙袋化肥重量=32-12=20(千克) 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。 例4

甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐? 解

“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(14×2+3)，甲与乙的和是97，因此甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐) 乙车筐数=97-64=33(筐)

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4、和倍问题 【含义】

已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】

总和÷(几倍+1)=较小的数 总和-较小的数=较大的数 较小的数×几倍=较大的数 【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1

果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵? 解 (1)杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵) (2)桃树有多少棵?62×3=186(棵) 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 例2

东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨? 解

(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨) (2)东库存粮数=480-200=280(吨) 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。 例3

甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍? 解

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为 (52+32)÷(2+1)=28(辆)

所求天数为(52-28)÷(28-24)=6(天) 答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。 例4

甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少? 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍; 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍; 这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么， 甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28 乙数=28×2-4=52 丙数=28×3+6=90 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5、差倍问题 【含义】

已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】

两个数的差÷(几倍-1)=较小的数 较小的数×几倍=较大的数 【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1

果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵? 解

(1)杏树有多少棵?124÷(3-1)=62(棵) (2)桃树有多少棵?62×3=186(棵) 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。 例2

爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁? 解

(1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁) (2)爸爸年龄=9×4=36(岁)

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。 例3

商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元? 解

如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，因此

上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元) 本月盈利=18+30=48(万元)

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。 例4

粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍? 解

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此 剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨) 运出的小麦数量=94-22=72(吨) 运粮的天数=72÷9=8(天)

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6、倍比问题 【含义】

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量÷一个数量=倍数 另一个数量×倍数=另一总量 【解题思路和方法】

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例1

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少? 解

(1)3700千克是100千克的多少倍?3700÷100=37(倍) (2)可以榨油多少千克?40×37=1480(千克) 列成综合算式40×(3700÷100)=1480(千克) 答：可以榨油1480千克。 例2

今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵? 解

(1)48000名是300名的多少倍?48000÷300=160(倍) (2)共植树多少棵?400×160=64000(棵) 列成综合算式400×(48000÷300)=64000(棵) 答：全县48000名师生共植树64000棵。 例3

凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元? 解

(1)800亩是4亩的几倍?800÷4=200(倍) (2)800亩收入多少元?11111×200=2222200(元) (3)16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍) (4)16000亩收入多少元?2222200×20=44444000(元)

答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

7、相遇问题 【含义】

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】

相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 【解题思路和方法】

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇? 解

392÷(28+21)=8(小时) 答：经过8小时两船相遇。 例2

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间? 解

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为400×2 相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒) 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。 例3

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米，因此，

相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时) 两地距离=(15+13)×3=84(千米) 答：两地距离是84千米。

8、追及问题 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】

追及时间=追及路程÷(快速-慢速) 追及路程=(快速-慢速)×追及时间 【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马? 解

(1)劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千米) (2)好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20(天) 列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天) 答：好马20天能追上劣马。 例2

小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以小亮的速度是 (500-200)÷[40×(500÷200)] =300÷100=3(米) 答：小亮的速度是每秒3米。 例3

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人? 解

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10) =220÷20=11(小时)

答：解放军在11小时后可以追上敌人。 例4

一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间， 这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时) 所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米) 列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)] =88×4 =352(千米)

答：甲乙两站的距离是352千米。

9、植树问题 【含义】

按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】

线形植树棵数=距离÷棵距+1 环形植树棵数=距离÷棵距 方形植树棵数=距离÷棵距-4 三角形植树棵数=距离÷棵距-3 面积植树棵数=面积÷(棵距×行距) 【解题思路和方法】

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳? 解

136÷2+1=68+1=69(棵) 答：一共要栽69棵垂柳。 例2

一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树? 解

400÷4=100(棵)

答：一共能栽100棵白杨树。 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯? 解

220×4÷8-4=110-4=106(个) 答：一共可以安装106个照明灯。 例4

给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖? 解

96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(块) 答：至少需要400块地板砖。 例5

一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯? 解

(1)桥的一边有多少个电杆?500÷50+1=11(个) (2)桥的两边有多少个电杆?11×2=22(个) (3)大桥两边可安装多少盏路灯?22×2=44(盏) 答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。

10、年龄问题 【含义】

这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】 年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】

可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 例1

爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢? 解

35÷5=7(倍)

(35+1)÷(5+1)=6(倍) 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 例2

母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍? 解

(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)

(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年) 列成综合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年) 答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。 例3

甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少? 解

这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析： 过去某一年 今年 将来某一年 甲 □岁 △岁 61岁 乙 4岁 □岁 △岁

表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。

因为两个人的年龄差总相等：□-4=△-□=61-△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差， 因此二人年龄差为(61-4)÷3=19(岁) 甲今年的岁数为△=61-19=42(岁) 乙今年的岁数为□=42-19=23(岁)

答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

11、行船问题 【含义】

行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】

(顺水速度+逆水速度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速

顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2 【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1

一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时? 解 由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷8-15=25(千米) 船的逆水速为25-15=10(千米)

船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时) 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。 例2

甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间? 解

由题意得甲船速+水速=360÷10=36 甲船速-水速=360÷18=20 可见(36-20)相当于水速的2倍，

所以，水速为每小时(36-20)÷2=8(千米) 又因为，乙船速-水速=360÷15， 所以，乙船速为360÷15+8=32(千米) 乙船顺水速为32+8=40(千米) 所以，乙船顺水航行360千米需要 360÷40=9(小时)

答：乙船返回原地需要9小时。

12、列车问题 【含义】

这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 【数量关系】

火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速 火车追及：追及时间=(甲车长+乙车长+距离) ÷(甲车速-乙车速)

火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离) ÷(甲车速+乙车速) 【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1

一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米? 解

火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 (1)火车3分钟行多少米?900×3=2700(米) (2)这列火车长多少米?2700-2400=300(米) 列成综合算式900×3-2400=300(米) 答：这列火车长300米。 例2

一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米? 解

火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以，桥长为 8×125-200=800(米) 答：大桥的长度是800米。 例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间? 解

从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，因此，所求的时间为 (225+140)÷(22-17)=73(秒) 答：需要73秒。 例4

一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间? 解

如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。 150÷(22+3)=6(秒)

答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。

13、时钟问题 【含义】

就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】

分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 【解题思路和方法】

变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 例1

从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合? 解

钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以 分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分) 答：再经过22分钟时针正好与分针重合。 例2

四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角? 解

钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。四点整的时候，分针在时针后(5×4)格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(5×4-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(5×4+15)格。再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。 (5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分) (5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分) 答：4点06分及4点38分时两针成直角。 例3

六点与七点之间什么时候时针与分针重合? 解

六点整的时候，分针在时针后(5×6)格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。 (5×6)÷(1-1/12)≈33(分) 答：6点33分的时候分针与时针重合。

14、盈亏问题 【含义】

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余(盈)，一次不足(亏)，或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。 【数量关系】

一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差 如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差 参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差 【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1

给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果? 解

按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷分配差”的数量关系： (1)有小朋友多少人?(11+1)÷(4-3)=12(人) (2)有多少个苹果?3×12+11=47(个) 答：有小朋友12人，有47个苹果。 例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天;如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米? 解

题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数=(大亏-小亏)÷分配差”的数量关系，可以得知 原定完成任务的天数为

(260×8-300×4)÷(300-260)=22(天) 这条路全长为300×(22+4)=7800(米) 答：这条路全长7800米。 例3

学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人;如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车?多少人? 解

本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有 (1)有多少车?(30-0)÷(45-40)=6(辆) (2)有多少人?40×6+30=270(人) 答：有6辆车，有270人。

15、工程问题 【含义】

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率

工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率) 【解题思路和方法】

变通后可以利用上述数量关系的公式。 例1

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成? 解

题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。

由此可以列出算式：1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天) 答：两队合做需要6天完成。 例2

一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个? 解一

设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以 (1)每小时甲比乙多做多少零件? 24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个) (2)这批零件共有多少个? 7÷(1/6-1/8)=168(个) 答：这批零件共有168个。 解二

上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3 由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7 所以，这批零件共有24÷1/7=168(个) 例3

一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成? 解

必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为

12、

10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是 60÷12=560÷10=660÷15=4 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 (60-5×2)÷(6+4)=5(小时) 答：还需要5小时才能完成。 例4

一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管? 解

注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知 每小时的排水量为(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为1×4×5-1×5=15 又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×2， 所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管?(15+1×2)÷(1×2) =8.5≈9(个)

答：至少需要9个进水管。

16、正反比例问题 【含义】

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 【解题思路和方法】

解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 例1

修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米? 解

由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12 现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为300÷(4-3)×12=3600(米) 答：这条公路总长3600米。 例2

张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题? 解

做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系 设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X 28X=91×4X=91×4÷28X=13 答：91分钟可以做13道应用题。 例3

孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完? 解

书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设X天可以看完，就有24∶36=X∶15 36X=24×15X=10 答：10天就可以看完。

17、按比例分配问题 【含义】

所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 【数量关系】

从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和 【解题思路和方法】

先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵? 解

总份数为47+48+45=140 一班植树560×47/140=188(棵) 二班植树560×48/140=192(棵) 三班植树560×45/140=180(棵)

答：

一、

二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。 例2

用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米? 解

3+4+5=1260×3/12=15(厘米) 60×4/12=20(厘米) 60×5/12=25(厘米)

答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。 例3

从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。 解

如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到 1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2 9+6+2=1717×9/17=9 17×6/17=617×2/17=2 答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。 例4

某工厂第

一、

二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人? 解

80÷(12-8)×(8+12+21)=820(人) 答：三个车间一共820人。

18、百分数问题 【含义】

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需;分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

【数量关系】

掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数=比较量÷标准量 标准量=比较量÷百分数 【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：

(1)求一个数是另一个数的百分之几; (2)已知一个数，求它的百分之几是多少; (3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 例1

仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几? 解

(1)用去的占720÷(720+6480)=10% (2)剩下的占6480÷(720+6480)=90% 答：用去了10%，剩下90%。 例2

红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几? 解

本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以(525-420)÷525=0.2=20% 或者1-420÷525=0.2=20% 答：男职工人数比女职工少20%。 例3

红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几? 解

本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此 (525-420)÷420=0.25=25% 或者525÷420-1=0.25=25% 答：女职工人数比男职工多25%。 例4

红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几? 解

(1)男职工占420÷(420+525)=0.444=44.4% (2)女职工占525÷(420+525)=0.556=55.6% 答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。

19、“牛吃草”问题 【含义】

“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量关系】

草总量=原有草量+草每天生长量×天数 【解题思路和方法】

解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完? 解

草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答： (1)求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以 1×10×20=原有草量+20天内生长量 同理1×15×10=原有草量+10天内生长量 由此可知(20-10)天内草的生长量为 1×10×20-1×15×10=50 因此，草每天的生长量为50÷(20-10)=5 (2)求原有草量

原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100 (3)求5天内草总量

5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125 (4)求多少头牛5天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。 因此5天吃完草需要牛的头数125÷5=25(头) 答：需要5头牛5天可以把草吃完。 例2

一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘 水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完? 解

这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于“牛数”)，求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算： (1)求每小时进水量

因为，3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量 10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量 所以，(10-3)小时内的进水量为1×5×10-1×12×3=14 因此，每小时的进水量为14÷(10-3)=2 (2)求淘水前原有水量

原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30 (3)求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是 30÷(17-2)=2(小时) 答：17人2小时可以淘完水。

20、鸡兔同笼问题 【含义】

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】 第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有

兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2) 假设全都是兔，则有

鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2) 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有

兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2) 假设全都是兔，则有

鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2) 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 例1

长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡? 解

假设35只全为兔，则

鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只) 兔数=35-23=12(只) 也可以先假设35只全为鸡，则

兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只) 鸡数=35-12=23(只) 答：有鸡23只，有兔12只。 例2

2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩? 解

此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有

白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(亩) 答：白菜地有10亩。 例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本? 解

此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有 作业本数=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本) 日记本数=45-15=30(本) 答：作业本有15本，日记本有30本。 例4

(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只? 解

假设100只全都是鸡，则有

兔数=(2×100-80)÷(4+2)=20(只) 鸡数=100-20=80(只) 答：有鸡80只，有兔20只。 例5

有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人? 解

假设全为大和尚，则共吃馍(3×100)个，比实际多吃(3×100-100)个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此，共有小和尚

(3×100-100)÷(3-1/3)=75(人) 共有大和尚100-75=25(人) 答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

21、方阵问题 【含义】

将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。 【数量关系】

(1)方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=(每边人数-1)×4 每边人数=四周人数÷4+1 (2)方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数=每边人数×每边人数

空心方阵：总人数=(外边人数)?-(内边人数)? 内边人数=外边人数-层数×2 (3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=(每边人数-层数)×层数×4 【解题思路和方法】

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。 例1

在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人? 解

22×22=484(人)

答：参加体操表演的同学一共有484人。 例2

有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。 解

10-(10-3×2)? =84(人) 答：全方阵84人。 例3

有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人? 解

(1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14(人) (2)中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6(人) (3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=160(人) 答：这队学生共160人。 例4

一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个? 解

(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)

(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)÷2=7(只) (3)原有棋子数=7×7-9=40(只) 答：棋子有40只。 例5

有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树? 解

第一种方法：1+2+3+4+5=15(棵) 第二种方法：(5+1)×5÷2=15(棵) 答：这个三角形树林一共有15棵树。

21、方阵问题 【含义】

将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。 【数量关系】

(1)方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=(每边人数-1)×4 每边人数=四周人数÷4+1 (2)方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数=每边人数×每边人数

空心方阵：总人数=(外边人数)?-(内边人数)? 内边人数=外边人数-层数×2 (3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=(每边人数-层数)×层数×4 【解题思路和方法】

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。 例1

在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人? 解

22×22=484(人)

答：参加体操表演的同学一共有484人。 例2

有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。 解

10-(10-3×2)? =84(人) 答：全方阵84人。 例3

有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人? 解

(1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14(人) (2)中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6(人) (3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=160(人) 答：这队学生共160人。 例4

一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个? 解

(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)

(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)÷2=7(只) (3)原有棋子数=7×7-9=40(只) 答：棋子有40只。 例5

有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树? 解

第一种方法：1+2+3+4+5=15(棵) 第二种方法：(5+1)×5÷2=15(棵) 答：这个三角形树林一共有15棵树。