小学数学比例应用题

第一篇：小学数学比例应用题

小学数学六下：《比例的应用》教学设计(1)

一、教学目标

1.让学生感受比例的知识与现实生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。

2.使学生掌握解答正、反比例应用题的方法，能正确地解答正、反比例应用题，

3.培养学生的应用意识，初步学会用所学的知识和方法解决一些简单的实际问题。

4.倡导学生自主探索、合作学习，培养学生的创新精神和实践能力

二、教学重点

构建解正反比例应用题的思维模式，使学生掌握解答正、反比例应用题的方法。

三、教学过程：

(一)课前练习

1、判断下面各题的比例关系，并说明理由。

(1)速度一定，路程和时间( )

(2)总价一定，单价和数量( )

(3)和一定，一个加数和另一个加数( )

(4)工作总量一定，工作效率和工作时间( )

(二)引入新课

我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习比例的应用.

教师板书：比例的应用

1、介绍唐山农民义务救灾小分队事迹：

我国南方罕见的特大冰灾雪灾牵动着全国人民的心。河北省唐山市农民宋志永平时做些小生意，家境并不富裕。从电视上看到灾区断水断电的情景，他毅然从家中存折上取出3万元钱，并联系了本村12名村民，备上铁锹、铁镐，租了辆中巴车，大年三十下午4时毅然南下，赴湖南郴州参加救灾。

2、出示题目：

救灾小分队汽车2小时能行驶80千米，照这样的速度，从河北唐山到湖南郴州共行驶30小时，河北唐山到湖南郴州之间的公路长多少千米?

(1)学生利用以前的方法独立解答.

80÷2×30

=40×30

=1200(千米)

(2).利用比例的知识解答.

思考：这道题中涉及哪三种量?

哪种量是一定的?你是怎样知道的?

行驶的路程和时间成什么比例关系?

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等?

怎么列出等式?

解：设河北唐山到湖南郴州之间的公路长x千米.

80:2=x:30

2x=80×30

2x=2400

x=1200

b学生解答。

3、怎样检验这道题做得是否正确?

4、出示题目：

救灾小分队汽车从河北唐山到湖南郴州，如果按正常速度每小时行驶80千米，15小时可以到达，但由于道路受冰雪影响，每小时只能行40千米，从河北唐山到湖南郴州需要几小时才可能达到?

(1)那么，这道题怎样用比例知识解答呢?请大家思考讨论：

这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例.

所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的.

(2)、如果设每小时需要行驶x千米，根据反比例的意义，谁能列出方程?

学生尝试解答。

四、归纳与巩固

(一)师生小结

1、教师：刚才我们运用比例的知识解答了两道应用题，一道是正比例应用题，一道是反比例应用题，这两道应用题的解题过程有什么共同点?

2、小结：解正反比例应用题共分为四个步骤??

(1)认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例;

(2)设未知数χ，注明单位名称;

(3)根据正反比例的意义列出等式，并解答;

(4)检验，并写答句。

3、请同学们结合自己的体会说一说，用比例的知识解应用题要注意什么?

(二)巩固练习

1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元?(用比例知识解答)

2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行?

五、应用与提高

(一)综合应用

(1)一根木料锯成5段要用36分钟，照这样的速度，如果把这根木料锯成8段，要用多少分钟?

(2)用边长是15厘米的方砖给一间教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖，只需要多少块?

(二)布置作业

1. 练习八

1、

3、4

第二篇：苏教版六年级数学——按比例分配应用题教学

设计

教学目标：

1.在自主探索学习中理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。

2.培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，合作学习的能力和总纳概括的能力。

3.创设民主和谐的学习氛围，在关注培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感。 重点与难点：

沟通比与分数之间的联系，理解按比例分配应用题的结构特征和解题方法。 教学过程：

课前让每一个学生到生活中调查某些事物各组成部分的比,并且说一说是怎么获得这些信息的。

一、引发阶段

1、情境诱发

陈叔叔和王叔叔，他们俩合资开了一家文具厂，经过一年的辛勤经营，除去交税、发工资和扩张等费用，还净多10万元。他们坐在一起商量分钱的事。（课件）（陈叔叔和王叔叔，合资开了一家文具厂，一年的净利润是10万元。他们两人

第 1 页 各应分得多少钱？）

2．猜猜看，他们是怎么分这10万元钱的？如果我再给你这条信息---(陈叔叔和王叔叔两人投资额的比是2：3，构成例1）你还是坚持原来的观点吗？

3．陈叔叔和王叔叔各分得多少万元？你会算吗?

二、探究阶段

1、自主探索

先自己独立尝试着解答，然后把你的想法告诉你们小组内的同学，说说你是怎么想的，比比谁的方法更好。

2、集体交流。

哪个小组先上台发言？其他同学可要听仔细了哦！如果有不同的解法可以补充交流，听清楚他们的方法了吗？谁再来说一遍？

其他同学有意见或不明白的地方吗？可以向发言人提问。 答案是否正确呢？你们有什么办法验证？

3、你们觉得哪种方法比较简便，和前面的知识联系最密切，而且有一定的规律性？

4、分析归纳

这种应用题有什么特点？（告诉我们总数，按照比例分成几部分）

你们在刚才的解答过程中，已经探索出了一种解决实际问题的方法，那就是按比例分配。

第 2 页 一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法叫做。

5、你见到过、听说过现实生活中的按比例分配的情况吗？ 我省中考热点学校招生计划按比例分配 证券市场中股票发行是按比例分配的。 美国总统大选各州选票是按比例分配的。 在建筑业中也有很多地方用到按比例分配。

三、实践应用

只要你做个有心人，你一定会有很多收获。其实在你身上也藏着按比例分配的学问呢！

出示：身体中的按比例分配12周岁的儿童头部与头以下的高度的比一般是2：13。

看到这条信息，你想到了什么？说说你的身高，算一算自己的头部的高度，看看你估计得准不准？（我的身高是150厘米，我的头部高度约是多少）

四、情境延续 1．再看例1 文具厂在张叔叔和王叔叔的经营下，越来越红火。第二年，李叔叔也投资加入。他加入一年后，纯利润可能会达到多少万元？这时，他们三人各得多少万元？出示（这一年，张、王、李三人的投资分别是4万元，5万元，3万元） 2．尝试解答，同桌互相讨论。

3．展示交流各种方法，你打算如何检验？

第 3 页 4．这题与刚才做的题有什么相同点和不同点？

相同点：都告诉我们总数，都是按照比例分成几部分（都可以看成占总数的几分之几）

不同点：刚才是两种量的比，现在是三种量的比。

五、发展应用：

1、有些同学不但数学学得好，还十分爱看书。学校校长非常支持，决定投入6000元，添置一些科技书、故事书和优秀作文选。假如你是校长，会把这6000元按照怎样的比来分配？

1：2：3代表什么？你为什么要这样设定？ 1：1：1表示什么意思？（平均分）

请你选择其中的一个比，算一算各花多少钱？ 反馈交流。

有用1：1：1来解的吗？哪种解法最简单？

按1：1：1分配就是平均分，平均分是特殊的按比例分配。

2、甲乙两数的平均数是２５，两数之比为２：３。求甲数与乙数。

3、六年级有92名学生参加三个课外兴趣小组。第一组与第二组人数的比是2：3，第一组与第三组人数的比是3：4。三个小组各有多少人？

六、反思评价

第 4 页 1．在这节课中，你最喜欢哪一部分知识的学习？为什么？还有什么疑惑吗？

2．在这节课中，你的同桌哪些地方最值得你学习？

第 5 页

第三篇：苏教版数学六年级下册教案 按比例分配应用题

教学目标1.使学生理解按比例分配问题的意义。2.使学生掌握按比例分配应用题的结构及解答方法。3.掌握解题关键：根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几。教学重点和难点1.理解按比例分配问题的意义。2.掌握怎样根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几的解题方法。教学过程设计(一)复习准备1.复习比的有关知识，为学习新知识做准备。已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶4。男生人数与全班人数的比是( )∶( )。女生人数与全班人数的比是( )∶( )。2.创设情境，提出课题。(1)妈妈有10块糖，平均分给哥哥和弟弟。每人可以得到几块糖?(每人可分到5块糖。)提问：妈妈是怎样分的?(平均分)(2)如果妈妈分给弟弟6块，分给哥哥4块，弟弟和哥哥糖数的比是多少?(弟弟和哥哥糖数的比是3∶2。

2、例3的教学有扶有放，例2侧重于引导、讲解;例3则是先让学生分小组讨论，之后独立完成，最后说说怎么想的，从而掌握解题关键。巩固反馈部分由易到难，逐步提高。第4题是学生很容易错的一道题，所以采用了判断的方法，指出易错的地方，引起学生注意。本节课采用小组协作学习的教学方法，课堂气氛活跃，调动了学生学习的积极性和主动性。

第四篇：人教版六年级数学下册《比例的应用》教学反思

《比例的应用》的教学反思

本节课教学设计主要抓住比例解答应用题的特征进行的。首先进行复习，一是两种相关联的量成什么比例关系，二是根据条件提出问题。在新课的教学中，设问：用比例解首先要找到什么，(两种相关联的量)判断什么，(这两种相关联的量成什么比例)正比例相对应两个数的什么一定，(商一定)等。然后通过“练”达到巩固和提高。

本教案设计主要体现在“问”与“练”字上，怎样问，练什么，怎么练，我都做了认真的思考，深入研究，特别是在设计教学过程时把学生放在首位，考虑学生已经会什么，他们现在最需要什么。学生通过什么途径来解决，是独立思考还是合作交流呢。学生在这次教学活动中能得到什么?不同学生有什么不同的收获等等问题。做到心中有数，有的放矢。因此，一节课自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。学生根据教师的巧妙设问，和富有启发性的引导，通过自主学习和合作交流，很快学生就掌握了新课的内容。这节课既重视比例解应用题的解题方法的教学，又鼓励解决问题策略的多样化，从中发展学生的个性，课堂结构严密，学生练得多，掌握得好。当堂验收绝大多数学生全部正确，学困生都掌握得不错。

最后有一个疑问，用比例解答应用题，难度降低，正确率比较高，但是为什么学生不喜欢用这种方法，还是喜欢用算术方法解答，是因为嫌设未知数麻烦，还是其它原因呢。

------------------------

《比例的应用》教学反思

比例的应用是学生在前面实际是已经接触过，只是用归

一、归总的方法来解答，这部分内容主要是用比例的知识来解答。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可巩固加深对所学的简易方程的认识。

在教学本课时，我首先给出一些数量关系让学生判断成什么比例，依据什么判断。利用课本主题情境图引入例5后，提出：你们学过解答这样的问题吗?能不能解答?让学生自己解答，交流解答的方法。再进一步说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。同时出示以下问题让学生思考和讨论：

1、问题中有哪两种量?

2、它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

3、根据这样的比例关系，你能列出等式吗?

让学生先独立自学课本的内容，后在小组内讨论交流使学生明确：因为水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的，从而理解正比例应用的主要内容。而后例6的教学则依照例5让学生完全自学，但最后注意了启发学生根据反比例的意义来列等式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例的关系的问题的方法。

练习时，运用“做一做”直接让学生运用比例的知识解答，解答后对照两题说一说这两量题数量关系有什么不同，是怎样列式解答的。从而加深对正、反比例意义的理解。

回顾本次教学环节，还有很多方面有待改进和提高。

一、创设问题情境，激发学生探索的兴趣与空间。

生活中处处有数学，在实际生活与应用中学数学，不仅是理念，更应该是我们在实践中不懈的共同追求。本课教学中，课前的画面情境的引入，沟通了数学与生活之间的联系，引导学生用数学的眼光去发现生活中的数学问题。

二、给学生充分交流的机会与思考的空间。

教学中，我注重培养了学生的实际运用能力，将比例与实际联系起来，理解比例的意义和作用，让学生感受生活中的数学，体验数学的应用价值。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，是贯穿本单元学习目标之一。实践教学后，我在思考：“学生的实践能力应该如何在各个课时教学中有序地逐步地渗透，它的度应该怎么掌握?我想这有待于我在今后的教学中不断去摸索、去总结。

三、要多让学生用自己的语言来表达，训练学生对数学知识表达的能力。

“比例的应用”关键是确定题中不变量，特别是变量的比例关系，如果不充分让学生用数学语言表达，弄清题目的真正题意，虽照本宣科会做题，对于基本思路还是模糊的，其义还是不明，达不到较高的教学目标。

第五篇：六年级下册数学教案-第四单元3．比例的应用第5课时 用比例解决问题（1） 人教版

第5课时

用比例解决问题(1)

教学内容：教材第61页例5及练习十一相关题目。

教学目标：

1.加深对正比例意义的理解，能熟练地判断成正比例的量，并能利用正比例的意义正确解决问题。

2.在让学生尝试解决问题的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生勤于动脑的习惯。

教学重点：掌握用正比例知识解决实际问题。

教学难点：利用正比例的关系列出方程。

教学准备：多媒体课件。

教学过程

学生活动

(二次备课)

一、复习导入

1.判断下面每题中的两种量成什么比例。

(1)正方形的周长和边长。

(2)全校学生做操，每行站的人数和行数。

(3)速度一定，路程和时间。

(4)长方体的体积一定，底面积和高。

2.引入新课。我们已经学习了正、反比例的意义，还学习、了解了比例。这节课，我们就应用这些知识来解决一些实际问题。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)

三、探索新知

课件出示例5。

1.读题，让学生找出题中的已知条件与所求问题。

师：要解决水费问题，就要知道水的单价和用水量。根据我们的生活经验，水的单价虽然不知道，但它是一定的。

2.组织学生独立解答，交流思路和结果。

根据张大妈家的水费和用水量，可以先算出每吨水的价钱，即水的单价，再算10吨水的价钱。

3.用比例知识解决问题。

(1)思考和讨论以下问题：

题中哪种量是一定的?哪两种量是相关联的?两种相关联的量成什么比例?两家的水费与用水的吨数的比值有什么关系?

水的单价一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。

(2)指导学生根据比例的意义列出方程并解答。

(3)变式练习。

王大爷家上个月的水费是56元，上个月用了多少吨水?

4.小结：归纳用比例解决问题的步骤。

(1)找到相关联的两种量。

(2)判断相关联的两种量成什么比例。

(3)设未知数x，根据关系列出方程。

(4)解方程。

(5)用自己熟悉的方法来检验。

四、巩固练习

1.完成教材第62页“做一做”第1题。

2.用4辆同样的汽车一次可运面粉480袋，照这样计算，用7辆同样的汽车一次可运面粉多少袋?

五、拓展提升

一辆货车去距出发地480

km的灾区送救灾物资，3小时行驶了180

km，照这样的速度，几小时能到达灾区?

设x小时能到达灾区。

180∶3=480∶x

x=8

变式：还需几小时能到达灾区?

设还需要x小时能到达灾区。180∶3=(480-180)∶x

x=5

六、课堂总结

这节课我们学习用正比例关系解决问题，说一说解决问题的方法和体会。

七、作业布置

教材练习十一第3、4、6、7题。

思考后回答。

教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。

读题，理解题意。

独立完成后汇报。

小组内讨论，得出答案。

解答问题。

用两种方法解答。

独立完成，并用不同的方法解答。

用比例解决时，学生容易出错：设的未知数和方程不一致。

板书设计

用比例解决问题(1)

例5方法一

28÷8×10=3.5×10=35(元)

方法二

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28∶8=x∶10

8x=28×10

x=35

答：李奶奶家上个月的水费是35元。

教学反思

成功之处：设计中注重学生的主体性，尽量让学生去说、想、做，让学生自主探索、合作交流，使知识的学习促进数学意识的培养。

不足之处：课堂中，只致力于引导学生根据比例关系发现等量关系，没有及时帮助学生理清等量关系。在有些学生发现了等量关系之后，也没有及时在黑板上板书出来。

教学建议：教学中要使学生清楚地认识到数学来源于生活，服务于生活，让学生感受数学就在我们身边。