小学数学应用题的类型

第一篇：小学数学应用题的类型

小学六年级数学各类型应用题大全

六年级数学应用题大全

一、分数的应用题

2、一根钢管长10米，第一次截去它的7/10，第二次又截去余下的1/3，还剩多少米?

3、修筑一条公路，完成了全长的2/3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米?

4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2/7，比师傅少做21个，这批零件有多少个?

5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2/5，第二次取出总数的1/3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋?

6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇?

7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元?

二、比的应用题

2、 一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少?

5、 有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20%后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克?

7、 小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页?

三、百分数的应用题

1、某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年道值是多少万元?

2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30%后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱?

5、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了?

6、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%?

9、 张平有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些?

10、 小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，取款时由银行代扣代收20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元?

11、 一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦_____吨。

12、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的 3/4，乙车行了全程的 2/3，这时两车相距多少千米?

1、某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的2/3?

3、仓库运来大米240吨，运来的大豆是大米吨数的5/6，大豆的吨数又是面粉的3/4。运来面粉多少吨?

4、甲筐苹果9/10千克,把甲的1/9给乙筐,甲乙相等,求乙筐苹果多少千克?

6、甲、乙两个工程队共修路360米，甲乙两队长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了多少米?

7、服装厂第一车间有工人150人，第二车间的工人数是第一车间的2/5，两个车间的人数正好是全厂工人总数的5/6，全厂有工人多少人?

8、一批水果120吨，其中梨占总数的2/5，又是苹果的4/5，苹果有多少千克?

9、甲乙两数的和是120，把甲的1/3给乙，甲、乙的比是2:3，求原来的甲是多少?

10、小红采集标本24件，送给小芳4件后，小红恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件?

13、小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1：4?

14、王华以每小时4千米的速度从家去学校，1/6小时行了全程的2/3，王华家离学校有多少千米?

16、一辆汽车行9/2千米用汽油9/25升，用3/5升汽油可以行多少米?

1、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的3/5，A、B两地相距多少米?

12、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2，他再读30页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共多少页

15、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，还剩25/3千克，这桶油原有多少千克?

18、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半?

19、打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室? 20、一项工程，甲独做18天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事请假4天，那么甲完成任务时实际做了多少天?

1、有一批零件，甲、乙两人同时加工，12天完成，乙、丙两人同时加工，9天完成，甲、丙两人同时加工，18天完成，三人同时加工，几天可以完成?

15、某种菜籽出油率为33%，要想榨出100千克菜籽油。至少要多少千克菜籽。

17、小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%，4个月后，他可得税后利息多少元?可取回本金和利息共有多少元?

15、六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的3/7，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的2/3，六年级一共有多少人?

20、汽车的速度是火车速度的4/7。两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时火车行了多少千米? 一.蜗牛爬树问题

例题1：一只青蛙在深为5米的井里面，它想跳上井来，已知青蛙每次可以跳上来2米，但由于井壁很滑，他每次跳完后要滑下去1米，问青蛙要跳几次才能跳出这口井?

分析：青蛙每跳一次跳上来2米，又滑下去1米，相当于实际跳上去了1米。但是要注意最后一次例外，它跳上去2米，已经到了井口，不会再滑下去了。

(1)除了最后一次可以跳2米，则青蛙还需跳 53= 6(只)

这6只要 6 ÷(3-1)=3(次)

加上最后那一次这共需要：3 + 1 = 4(次) 练习：

1.10名同学要坐船过河，渡口只有一只能载4人的小船(无船工)，他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡几次?

2.一老师带13名同学坐船过河，河边只有一只能载5人的小船(无船工)，他们要全部过河，至少要载几次才能把他们全运过去? 例题3：四个人甲，乙，丙，丁两个人要在晚上从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走两个人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需的时间如下：甲:2分钟;乙：3分钟;丙：8分钟;丁：10分钟。走得快的人要等走得慢的人，问最少需要多少分钟这四人都可以过桥。怎么过桥?

分析：因为每次过去两个人一定要回来一个人，那么我们可以让回来的这个人时间最少，而让过去的人时间尽量渐进。所以先让甲和乙过去，甲回来，需要3+2=5分钟;然后让丙丁一起过去，乙回来，耗时10+3=13分钟，然后甲乙一起过去，需要3分钟。总共需要21分钟。 练习：

1.

四个人甲，乙，丙，丁两个人要在晚上从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走两个人，

而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需的时间如下：甲:5分钟;乙：6分钟;丙：11分钟;丁：12分钟。走得快的人要等走得慢的人，问最少需要多少分钟这四人都可以过桥。怎么过桥?

2.(思考题)爸爸妈妈带着弟弟，妹妹要渡船过河，渡口只有一只小船(无船工)，并且小船只能载重50kg，已知爸爸和妈妈的体重都是50kg，弟弟和妹妹的体重都是25kg。问要渡几次才能把所有的人全部渡过去? 三.猫吃鱼问题

例题4:有4只猫，同时吃掉4条鱼要4分钟，如果按着相同的速度，100只猫同时吃掉100条鱼要多少时间?

分析：有4只猫同时吃掉4条鱼要4分钟，因为每只猫都在吃自己的鱼，互不影响。这话的意思其实就是每只猫吃掉自己的那只鱼要4分钟。按照这样的速度，则100只猫吃掉100条鱼也需要4分钟。 练习：

1.10只猫10天能抓10只老鼠，照这样的速度，问要在100天里抓100只老鼠要多少只猫? 作业： 1.蜗牛爬树，蜗牛要爬上一15米高的大树，已知蜗牛白天向上爬3米，晚上因为睡觉会滑下来1米，问蜗牛要爬多少天才能爬到树顶? 2. 17名同学坐船过河，河边只有一只能载5人的小船(无船工)，他们要全部过河，至少要载几次才能把他们全运过去?

3.5个人一起吃饭要20分钟，问按照相同的速度，全班20个人一起吃饭一起吃晚饭要多长的时间?

4.一男老师和一女老师带着四名同学渡船过河，渡口只有一船，最多可载重75 kg，无船工帮忙渡船。已知男老师重75kg，女老师重50kg，四名同学每名都重25kg，问要渡几次才能把他们全部渡过去? 第十一讲：盈亏问题

例题1：幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多16个苹果，如果每人分5个就差4个苹果，那么，有多少个小朋友?有多少个苹果? 分析：两种分配方案，第一种方案是每人分3个，第二种方案是每人分5个，第二种方案比第一种方案每人多分5 - 3个，第一种方案分后还剩16个，按第二种方案还差4个，那么在每个小朋友多分5 – 3个的基础上就还需16+4个苹果，(16+4)÷(5-3)就得小朋友的人数。 解法：(1)小朋友：(16+4)÷(5-3)=10(个)

(2)苹果：10×3+16=46个 答：有小朋友10个，苹果46个。

公式：(盈+亏)÷两种分法的差=参加分配对象的数量

注：多，有余简称盈;不足，少，简称为亏。 练习： 1.

幼儿园小朋友分饼干，每人分3块的话多14块，每人分4块的话差21块，问一共有多少个小朋友?有多少块饼干? 2.

用一根绳子去测井深，如果对折后来测量，绳子在井外多了5米，如果将绳子三折后来测量，还差4米。求井深和绳长。 例题2：体育老师组织同学打羽毛球，每组分6个羽毛球的话少10个球，没组分4个羽毛球的话少2个。问学生们被分成了多少组?有多少个羽毛球?

分析：第一种方案少的球比第二种方案少的球多(10-2)个，这是由于每组少分(6-4)个引起的，用(10-2)÷(6-4)就可以求出学生分的组数。

解：(1)组数：(10-2)÷(6-4)=4(组)

(2)羽毛球数：6×4-10=14(个) 答:同学们共被分成了4组，共有14个。

公式：(大亏-小亏)÷两种分法的差=参加分配对象的数量

注：大亏，亏得比较多的;小亏，亏得比较少的。 练习：

1.同学们乘车去参观公园，每车坐55人，有辆车就空了35个座位;每车坐50人，有辆车有辆车就空了15个座位，那么有多少辆车?参观的学生有多少人?

2. 用一根绳子去测井深，如果对折后来测量，绳子在井外还差3米，如果将绳子三折后来测量，还差1米。求井深和绳长。

例题3：老师为小朋友分配宿舍，如果每个房间住3个人，则多出来23人，如果每个房间住5人，则多出来3人。那么，宿舍有多少间?小朋友有多少个?

分析：第一种分配方案比第二种分配方案多出23-3人，是因为每一间房间住比原来多住进去了5-3人，用(23-3)÷(5-3)就可以求出房间数。

解:(1)房间：(23-3)÷(5-3)=10(间)

(2)小朋友：10×3+23=53(个) 答：宿舍有10间，小朋友有53个。

公式：(大盈-小盈)÷两种分法的差=参加分配对象的数量

注：大盈，盈得比较多的;小盈，盈得比较少的。

1.同学们乘车去烈士公园扫墓，如果每辆车坐55人，就余下10人没有座位，如果每车坐50人，就余下30人没座位。问有多少辆车，参加的同学有多少人?

2.商场购进若干件商品，如果每件卖12元，就盈利100元，如果每件卖14元，就盈利140元。问商场共购进了多少件商品?商品的成本共多少元?

3.用一根绳子去测井深，如果对折后来测量，绳子在井外多了8米，如果将绳子三折后来测量，还多了2米。求井深和绳长。 作业: 1.五年级的同学去植树，每人植2棵多了13棵，每人植4棵的话差21棵。五年级有多少同学参加植树?这批树有多少棵?

2.学校给新生安排住宿，7人一间多了5人，8人一间则最后一间宿舍要少住6人。问共有多少的新生，有多少的宿舍?

3.幼儿园的小朋友分糖，如果每人分4块，就差13块：如果每人分2块，就差1块。有多少小朋友?有多少块糖?

4.少先队员参加植树，每人种5棵，就差16棵，如果每人种4棵，就只差1棵。有多少少先队员参加了植树?要值多少树?

5.同学们搬砖，如果每人搬8块，还剩28块;如果每人搬12块，还剩4块;问有多少同学参加了搬砖? 第九讲 鸡兔同笼

例题1：鸡和兔关在一个笼子中，从上看有7个头，从下看有20条腿，问鸡，兔各有多少只?

解法一：(1)假设全是鸡，则腿共有： 2×7=14(条)

(2)腿比原来少了：20-14=6(条) (3)兔：6 (4-2)=3(只) (4)鸡：7-3=4(只)

答：笼中有鸡4只，兔子3只。 解法二： 练习：

1. 鸡，兔共有19个头，44条腿，问鸡有多少只，兔子有多少只? 2.停车场停有三轮车和小轿车共18辆，共有轮子62个，问三轮车有多少辆，小轿车多少辆?

例题2：30枚硬币全由2分和5分的组成，共9角9分，两种硬币各有多少枚?

解法一：9角9分=99分

(1)

假设全是2分，则面值一共为：

2×30=60(分)

(2)

比实际少：99-60=39(分) (3)

则5分面值的有：39 (5-2)=13(枚) (4)

2分面值有：30-13=17(枚) 答：有2分面值的17枚，5分面值的13枚。 解法二：9角9分=99分

(1)假设全是5分，则面值一共为： 练习：

1.淘气的存钱罐里有1角和5角的共27枚，总面值5.1元，问淘气的存钱罐里有1角的和5角的各多少枚?

2.咚咚买了两种戏票共30张，付出了2000元，找回了50元，已知甲种票每张70元，乙种票每张60元，问两种票各买了多少张? 例题3：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采到20颗，但雨天每天只能采到12颗，它一连几天采了112颗松子，平均每天踩14颗，那么，这几天当中有几天是雨天? 练习：

1. 解放军某部战士去野外拉练，晴天每日行军40千米，雨天每日行军30千米，连续几天共行军360千米，平均每天行军36千米，问这期间共有多少个雨天? 2.大车每车装19人，小车每车装9人，现有10辆车，共装了150人，问有小车多少辆?大车多少辆? 练习：

1.一次数学竞赛，有10道题，每答对一道得3分，每答错一道不但不得分，反而要倒扣2分，小红答完了10道题，只得了20分，问小红答对了几道题?

2.某抢答活动中****抢答12道题,规定答对一道题得2分，答错或没抢答到要倒扣1分，一名选手每题都抢答了，但最后只得了9分，问他答对几道题? 作业：

1.有鸡兔共40只，共有110条腿，是鸡多还是兔多?多了多少只? 2.停车场停有三轮车和自行车共25辆，共有轮子60个，问有多少三轮车和多少自行车?

4. 学校组织去春游，可以租用的有大车和小车，已知大车可以运20人，小车可以运15人，学校的340同学被20辆车巧好全部运完,并且每辆车都坐满了人。问学校租了多少辆大车?多少辆小车? 5.某校有100名学生参加数学建模竞赛，平均得分63分，其中男生平均得分70分，女生平均得分60分，问男女生各有多少人? 6.蚂蚁搬运公司搬运2000个高档玻璃罐子，事先约定，如果安全运到，每个罐子可以得到运费2元，如果损坏一个，不但不能得到运费，还要赔偿20元，结果，蚂蚁****得到了运费共计3340元，那么，搬运过程中损坏了多少个罐子?

第二篇：四年级数学上册应用题类型总结 - 一对一教案

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四年级上册应用题类型总结

一、归一问题：

1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?

2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷?

二、归总问题：

1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?

2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?

三、连乘问题：

1、小东每天练2张毛笔字，每张上有16个字，小东一星期(7天)写了多少个字?

2、一个方队，共8列，小明在第3列，小明前面有5个人，后面有6个人，这个方队共有多少人?

3、一学校为四川灾区捐款，学校共有6个年级，每个年级有3个班，平均每班捐款123元，他们一共捐了多少钱?

4、1只青蛙1天吃害虫98条，按这样计算，20只青蛙一个月(30天)能捉多少条害虫?

5、三年级一班有38个同学，举行接力赛，每人跑2圈。(操场长30米，宽20米)这个班的学生大约一共跑了多少米?

6、铅笔每盒有24支，每支9角，小明想买2盒，小明要付多少元钱?

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四、连除问题：

1、4台织布机一周织布1568米，平均每台织布机每天织布多少米?

2、360人排成4个方阵，每个方阵有5列，平均每列站多少人?

3、1盒月饼有2层，每层有4个，一个工厂一天生产了560个月饼，这个工厂一天生产了几盒月饼?

4、足球90元/个，篮球50元/个。小明带的钱可以买5个足球，用这些钱可以买几个篮球?

5、小猫4星期钓了168条鱼，他平均每天钓多少条鱼?

6、48朵花每4朵扎成1束，可以扎成几束?平均每人送2束，这些花可以送给多少人?

7、服装厂包装衬衫，每箱装4盒，每盒装7件，560件衬衫可以装几箱?

五、行程问题

1、一辆汽车从甲地出发3小时行驶了192千米，需再行2小时才能到达乙地，问甲乙两地相距多少千米?

2、新星小学与少年宫相距1400米，王军从学校到少年宫，每分走55米，走了12分钟后，距少年宫还有多少米?

3、汽车上山时速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时，汽车下山时平均每小时行多少千米?

六、面积问题：

1、张婆婆遥栅栏靠墙头围了一个正方形鸡栏,总长24米,这个鸡栏的占地面积是多少? 小新星培训学校 黄冈数学 智慧崛起

3.王伯伯有一块长方形的麦地,这块地的长是200米,长是宽的2倍,平均每公顷收小麦7500千克,这块地一共收小麦多少千克?

4、为打造自己的农产品,肖伯伯打算从改造自己的玉米基地入手.有一块100公顷的土地,打算分成长40米,宽25米的玉米地,肖伯伯一共可以划分多少块玉米地?

5、一块长300米,宽200米的蔬菜基地,菜地中央有一个边长为100米的正方形水塘,计划这块菜地每公顷一年收入80000元,这块菜地一年一共收入多少元?

6.在一个周长16米的正方形水池四周修一条1米宽的小路,这条路的面积是多少平方米?

7、一块正主形地周长是800米,每公顷收稻谷75吨,那么这块地收稻谷多吨?

8、李大伯在2公顷的山坡上种梨树,每棵梨树占地面积8平方米,每棵梨树要收梨400千克,那么这些梨树工可以收梨多少千克?

9、一条新建高速公路,长200千米,宽40米,那么这条公路占地多少公顷?

10、有一个占地1公顷的正方形果园,如果把它的边和延长200米,那么果园面积增加多少公顷?

七、钱够不够问题

1、张老师打算去体育商场买8个篮球和6个排球，每个篮球73元，每个排球65元，张老师准备了1000元够不够?

2、学校计划购买15台电脑和50台电视机，每台电视机1900元，每台电脑4800元，学校准备了20万元够不够?

3、体育商品店每个足球售价68元，王老师带了500元，买8个足球够吗?最多能买几个足球?还剩多少元?

第三篇：小学四年级应用题类型总结

(刘军义)

归一归总连乘除， 路程面积足不足， 和差倍数看总份， 价格优惠算度数。

——2015年12月9日

【解释】：

第一句：1.归一问题、2.归总问题、3.连乘问题、4.连除问题;

第二句：5.路程问题、6.面积问题、7.够不够问题; 第三句：8.和差问题、9.倍数问题、10.份数问题;

第四句：11.价格问题、12.优惠类问题、13.求角度数问题;

【举例】：

一、归一问题：

1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?

2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷?

二、归总问题：

1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?

2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?

三、连乘问题：

1、小东每天练2张毛笔字，每张上有16个字，小东一星期(7天)写了多少个字?

2、一个方队，共8列，小明在第3列，小明前面有5个人，后面有6个人，这个方队共有多少人?

3、一个方队有8列，小明在第6列，从前往后数，小明是第5个人，从后往前数，小明是第6个人，这个方队共有多少人?

4、一学校为四川灾区捐款，学校共有6个年级，每个年级有3个班，平均每班捐款123元，他们一共捐了多少钱?

5、每个书架有3层，每层可放书36本，学校有20个这样的书架。一共可放书多少本?

6、1只青蛙1天吃害虫98条，按这样计算，20只青蛙一个月(30天)能捉多少条害虫?

7、三年级一班有38个同学，举行接力赛，每人跑2圈。(操场长30米，宽20米)这个班的学生大约一共跑了多少米

8、一本小说大约50页，每页大约有25行字，每行大约30个字，这本书大概有多少字?

9、铅笔每盒有24支，每支9角，小明想买2盒，小明要付多少元钱?

10、新兴小区一幢楼有16层，共3个单元，每个单元每层住2户，这幢楼住多少户人家?

11、 六一节，老师准备给每个同学准备2个香蕉，1个苹果，全班有36人，一共要准备多少个水果?

12、每盒有16个鸡蛋，每箱有4盒，6箱共需要多少个鸡蛋?

四、连除问题：

1、4台织布机一周织布1568米，平均每台织布机每天织布多少米?

2、360人排成4个方阵，每个方阵有5列，平均每列站多少人?

3、服装店一天工卖出3箱衣服，每箱6件，一共收入3600元，平均每件衣服多少元?

4、7头猪一星期喂245千克食料，平均1头猪1天喂多少食料?

5、1盒月饼有2层，每层有4个，一个工厂一天生产了560个月饼，这个工厂一天生产了几盒月饼?

6、奶奶家养了59只母鸡，125只公鸡，把这些鸡关在8只鸡笼里，平均每只鸡笼里关几只鸡?

7、森林里有420张桌子，想摆成7个大组，每个大组摆6列，平均每列有几张桌子?

8、128个梨，每盒装8个，2盒装一箱。把这些梨全部装到纸箱，需要多少只箱子?

9、鱼肝油4瓶/盒，鱼肝油80粒/瓶。一盒鱼肝油共多少粒?爷爷早晚各2粒，一盒鱼肝油爷爷可以吃多少天?

10、足球90元/个，篮球50元/个。小明带的钱可以买5个足球，用这些钱可以买几个篮球?

11、小猫4星期钓了168条鱼，他平均每天钓多少条鱼?

12、叔叔3次共运走西瓜12吨，这样如果运8次，能运走多少吨西瓜?

13、48朵花每4朵扎成1束，可以扎成几束?平均每人送2束，这些花可以送给多少人?

15、金龙公司有808千克食用油，每瓶2千克，可以装多少瓶?把这些油每4瓶装1箱，可以装多少箱?

16、服装厂包装衬衫，每箱装4盒，每盒装7件，560件衬衫可以装几箱?

17、鲤鱼5元/条;鲫鱼3元/条;螃蟹8元/只。 (1)王大妈用42元买鲫鱼可以买多少条?

(2)李阿姨用110元买鲤鱼可以可以买多少条?

(3)叔叔买螃蟹用的钱和王大妈、李阿姨两人买鱼的钱一样多，叔叔买了多少只螃蟹?

18、制作标本每只蝴蝶需要20分钟，老师制作了10盒标本，1盒标本有6只，老师在这5天中制作标本花了多少时间?老师平均每天制作蝴蝶标本多少只?

五、行程问题

一辆汽车从甲地出发3小时行驶了192千米，需再行2小时才能到达乙地，问甲乙两地相距多少千米?

新星小学与少年宫相距1400米，王军从学校到少年宫，每分走55米，走了12分钟后，距少年宫还有多少米? 汽车上山时速度为每小时36千米，行了五小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时，汽车下山时平均每小时行多少千米?

六、面积问题：

1. 张婆婆遥栅栏靠墙头围了一个正方形鸡栏,总长24米,这个鸡栏的占地面积是多少? 2一个苹果园长24米,长是宽的2倍,如果每棵苹果占地3平方米.这个苹果园一共有多少棵苹果树? 3.王伯伯有一块长方形的麦地,这块地的宽是100米,长是宽的2倍,平均每公顷收小麦7500千克,这块地一共收小麦多少千克? 4.为打造自己的农产品,肖伯伯打算从改造自己的玉米基地入手.有一块100公顷的土地,打算分成长40米,宽25米的玉米地,肖伯伯一共可以划分多少块玉米地? 5.一块长300米,宽200米的蔬菜基地,菜地中央有一个边长为100米的正方形水塘,计划这块菜地每公顷一年收入80000元,这块菜地一年一共收入多少元? 6.在一个周长16米的正方形水池四周修一条1米宽的小路,这条路的面积是多少平方米? 7.一块正主形地周长是800米,每公顷收稻谷75吨,那么 这块地收稻谷多吨? 8.一块地占地4公顷的长方形草地,这的长是250米,那么它的宽是多少米? 9李大伯在2公顷的山坡上种梨树,每棵梨树占 地面积8平方米,每棵梨树要收梨400千克,那么这些梨树工可以收梨多少千克? 10.一条新建高速公路,长200千米,宽40米,那么这条公路占地多少公顷? 11.有一个占地1公顷的正方形果园,如果把它的边和延长200米,那么果园面积增加多少公顷? 12.一个长1000米,宽60米的长方形果园,如果长与宽都扩大倍,那么是果园的面积增加多少公顷? 13.有两块长方形持,第一块的面积是1公顷,第二块的长是150米,宽是60米,这两块地哪块大?大多少?

七、钱够不够问题

学校要买80套桌凳，每张桌子110元，每把椅子55元，学校准备了2000元钱够吗?

张老师打算去体育商场买8个篮球和6个排球，每个篮球73元，每个排球65元，张老师准备了1000元够不够? 学校计划购买15台电脑和50台电视机，每台电视机1900元，每台电脑4800元，学校准备了20万元够不够? 体育商品店每个足球售价68元，王老师带了500元，买8个足球够吗?最多能买几个足球?还剩多少元?

八、和差问题：

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人? 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?

九、倍数问题(“几倍多几少几”问题)

1、一个果园里有苹果树660棵，苹果树的棵树比梨的3倍多60棵，有梨树多少棵?

2、建筑工地运水泥，上午运来65吨，下午运的比上午的2倍还多15吨，这一天共运来多少吨水泥?

3、工地运来一批水泥共250吨，第一周用去78吨，第二周比第一周的2倍少15吨，这批水泥还剩多少吨?

4、花店在星期日卖出满天星230枝，卖的水仙花比满天星多15枝，卖出的玫瑰花是水仙花的2倍，卖出玫瑰花多少枝?

5、同学们参观科技馆，四年级去了45人，五年级去的人数比四年级的3倍多12人，两个年级一共去了多少人?

十、份数问题

1、已知∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠

1、∠

2、∠3的度数。(图1)

2、已知∠1=∠2=∠3，图中所有的角之和是180°，求∠AOB的度数。(图2) (提示：这两个题都是先求出总份数后，再求最小角的度数，最后求相应的角)

十一、价格问题

1、 每套衣服120元，买5套需要多少钱?

2、 学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少钱?

十二、优惠类问题

1、 电水壶每个48元，买3送一，一次买4个，每个便宜多少钱?

2、 树苗每棵16元，买3送一，176元最多能买多少棵?

3、 电影票每张15元，买十送一，王老师带135名同学去买票，最少需要卖多少张?

十三、求角度数问题

一个直角三角形中，一个锐角是38°，另一个锐角是多少度?

——2015年12月9日星期三

第四篇：小学数学应用题教学的探索

教学改革至今日，我们不能不思考这样一问题，为什么我们的应用题占用大量教学时间，却还是成为导致学生学习分化的主要内容，应用题也仍是学生眼中的“头痛题”?问题出在哪?本人通过大量的听课调研，发现我们大部分教师在应用题教学时采用的模式是：

这样“模式”存在的主要问题：一是教学活动封闭，应用题题材内容的组织呈现是定向的，教学活动是定向的，教师仍普遍采用一问一答的讲解;二是教学目标封闭，往往以“会解题”为首要目标，注重解题技能、解题技巧的训练，忽视应用意识、应用能力及创新意识、创新精神的培养;三是题材内容封闭，往往是人为编造，脱离学生生活实际，缺乏时代气息，缺少与其它学科的联系与沟通。学生仅仅是模仿解题，没有选择的权利，没有思考想象的机会，更没有主动探究、创新思维的时间与空间。教学过程过分追求知识的系统性、逻辑性、严密性，追求答案的唯一性。

我们大家都知道，小学阶段的学习是人的终身教育的起始站，学习数学不应仅仅是为了获取有限的知识和技能。我们的教学更要注重让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与本领，获得终身受用的可持续学习的发展性学力，即让学生学会学习，为他们将来走向社会和终身学习打下基矗由此，“以学生的发展为本”应是我们课堂教学的出发点和归宿。

基于以上认识，本人在教学实践中，在理论指导下，逐步建立“小学数学应用题课堂教学新模式”，其基本操作流程为：

下面以“按比例分配的应用题”教学为例，对这一操作流程予以阐释。

一、呈现材料，提出问题

这一教学环节包括两方面的任务：一是在教师的引导下，由学生自己提供(或师生共同提供)，呈现与问题有关的材料，并提出相关问题;二是激发学生学习应用题的兴趣。

我们知道，教材中的应用题较多的是经过数学处理的“形式化”常规习题，远离学生生活实际。使得许多学生在它面前自信心受到伤害，长此以往学生不但对应用题产生恐惧心理，也会丧失运用数学知识解决身边所发生的数学实际问题的能力。因此，教师应该让学生喜欢充满乐趣的生活中的数学问题，所以有必要对教材中应用题的选材，作一下改编。教材的编写是面向各地学生的，但不一定适合当地的实际，我们可以根据班级学生的实际情况将书本上的应用题改编成学生身边的数学问题，并创设一定的情境呈现给学生。这种情境可以是一幅生活图景，也可以是图表、对话、文字叙述，甚至漫画等形式呈现数量关系。这样的教学可以使学生从自身的生活背景中感知数学，激发他们对应用题的学习的兴趣，增强学习的积极性，也有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力，逐步形成良好的应用意识。

例如：呈现材料，提出问题。可以这样设计：“六(l)班今天要上体育达标训练课，要求分两组进行投掷垒球训练，即男生、女生各一组，老师准备了20个垒球，你认为怎样分较合理?学生提出两种意见：一是平均分即男、女生分到同样多的垒球;二是按人数多少分，即人多分到的垒球多，人少分到的垒球少。通过讨论、争议取得共识：按人数分较合理。然后引导学生提出问题：男、女生各分到多少个垒球?

通过这样的设计，使学生感到面临的问题的确是他们自己的问题，从而产生了解决问题的心向，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。

二、研究信息，主动深究

学习数学知识是学生主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才可能是有效的。因此，在这一学习新知的过程中，教师的任务是创设良好的学习环境，促使学生带着积极的心态投身到探究知识的过程中去。这一环节的学习可以细化为两个步骤：一是独立尝试探索;二是合作交流探究。

1.一独立尝试探索。

我们知道，真正的数学学习不是对于外部所授于知识的简单接受和累积，而是主体主动的建构。因此，即使就同一数学内容的学习而言，不同的个体也完全可能由于知识背景和思维方法等的差异而具有不同的思维过程。由此，在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探究方向，选择自己的方法，独立地进行探索。在这一过程中，教师应成为学生学习活动的促进者。当学生取得进展时，教师应充分肯定其成绩，帮助他们必要的自我评价和自我调整;当学生获得初步结果时，教师又应督促学生进行自我检查、自我反省;当学生遇到困难时，教师不应成为“救世主”，把解决问题的方法、答案直接告诉学生或作过多的提示讲解，而应成为一个鼓励者和有益的启发者--提出适当的问题，启发学生思考，真正确立学生的主体地位。

如：学生研究信息。思考：已有的信息是否理解?能否解决男生、女生各分到多少个垒球，求这一问题还需要了解什么信息?(教师在学生思考后提供六(l)班男生30人、女生20人的信息)接着各自独立思考，提出解题设想。有的学生应用份总关系来思考解题方法(30:

20=3:2，即是男生3份，女生2份，共5份。男生分到：20÷5× 3，女生分到：

20÷5×2);有的学生运用分数应用题的解题方法来思考(男生分到：3O：20=3：2，20×;女生分到：20×);有的学生运用正比例关系来解(男生分到：设男生分到X个，=，X=12;女生分到：20-12=8个)。当然也有一些学生碰到了一些障碍出现一此错误或不合理的现象。此时，教师可以提出一些针对性的具有启发性的问题引导学生主动反思探究过程。如当学生没有化简30:20，直接1列式时教师可以问：观察一下，30:20是最简整数比吗?1可以怎样?从而促使学生去思考、分析。

2.合作交流探究。

未来社会已辑来越注重个人能否与他人协作共事，能否有效地表达自己的看法和见解，能否认真倾听他人的意见，能否概括和吸取他人的意见等。因此，学校教学必须加强对学生合作意识的培养，在独立探索!的基础上，组织引导学生合作和讨论，可以使他们相互了解彼此的见解。不断反思自己的思考过程。同时对其他同学的思路进行分析思考，作出自己的判断，从而使自己的理解更加丰富和全面。这样，既达到增强学生合作精神的目的，又能培养学生的自我意识、自我分析、自我调整等认知能力。

如：学生通过独立思考，借助已有的知识和经验提出了解题设想。然后组织学生进行小组讨论、交流。使学生体会到：同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。通过讨论还能披露谬误，及时纠正学生在数学思维活动中的偏差。这样学生既知道了不同的解题思路、策略(可以根据份总关系来思考;也可以根据分数的意义来思考;也可以根据正比例关系来思考)，也进一步掌I握了“转化”的数学思想方法。促使学生不仅丰富自己的理解，又有利于学习的广泛迁移。

三、反馈点评，归纳总结

在独立探索和合作探究的基础上，让学生用自己的语言结合一些外显的动作行为阐述自己的探究过程和得出的结论，使教师以及学生相互间了解他们真实1的思维活动，及时肯定其中的闪光点予以表扬和鼓励，使他们体验成功的愉悦，产生强大的内部动力以争取新的更大的成功。同时，因为任何真正的认识都是以主体已有知识和经验为基础的，由于受到知识经验欠缺等限制，总会出现一些错误，但我们应知道，其中一定具有“内在的”合理性，我们不应对此采取简单否定的态度。而应鼓励引导学生进行积极的交流和自我检查、自我反省，逐步体验成功。我们必须坚信：学生学习数学通过自身的情感体验和主动参与，必能不断增强他们的自信。同时，研究信息、主动探究是学生发散思维的过程，为使学生主体的认知结构更趋向稳定和加强，使主体对知识的理解更加透彻和深刻，因此，在充分发散的基础上，教师应诊视学生思维过程中的每一个“成功点”所蕴含的数学思想及解题策略，并尽可能及时地让学生表达出来，及时地总结、归纳，使这些数学思想及解题策略及时纳入到学生的数学认知结构中去。

四、运用知识，解决问题

在主动探究，归纳总结的基础上，让学生运用所理解的知识解决一些实际问题，使学生进一步巩固对新知识的理解和掌握，同时和原有认知结构中的相关知识相互作用，把新知识纳入(或整合)到已有的认知结构中，以利于更好地迁移和运用。

如：在学生掌握了按比例分配应用题的解题方法后，设计这样的习题“蔬菜专业户王大伯有一块地，面积是2400平方米，要种一些蔬菜，请你帮忙出出主意，种哪些蔬菜?按什么样的比例来分配?并算出各种蔬菜的种植面积。”

这样的应用题，由于问题情景是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，对学生富有挑战性，能激发学生积极思考和大胆想象，同时让学生体会到应用题的应用味。

我们认为，采用这一教学模式实施教学体现了现代教育具有的主动性、民主性、自由选择性、合作性和发展性等时代特征，有利于把学习数学的主动权交给学生，从而培养学生的应用意识和创造能力。需要说明的是：我们研究课堂教学模式目的是为教师提供一种以教学理论支撑的概括化的教学原型，以利于教师在运用模式及自己的教学经验组织教学时，达到对课堂教学结构驾驭自如，并能对模式变型，或创造出新的教学模式，最后进人无模式境界，使学生由必然王国走向自由王国。

小学数学应用题教学生活化和自主化的探究

吕石英

应用题在小学数学中占有重要地位，也是教学中的难点之一。 很多教师恰恰因为没有有效的解决这个难点的策略，而使应用题教学陷入困境。这也同时使这个问题成为了小学教学中一个亟需解决重要课题。那么，一般地说，小学应用题教学的不理想现状有哪些表现?又该如何优化小学数学应用题教学呢?

一、重组教材，培养学生用数学思想来看待实际问题的意识。

数学教学是要学生获得作为一个公民所必需的数学，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，走向生活，把生活中的鲜活题材引入学习数学的课堂。然而，现行教材中，往往出现题目老化，数据过时，离学生的生活实际较为遥远的情况，与信息技术发展迅猛的今天相比，教材的更新显然不能适应新形式的要求。因此，教师在教学中要联系生活实际，收集与现代生活密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整理教材，重组教材内容。我们认为可以采取以下几点策略：

1、改编原有的教学内容

教学时，可以对数学问题的具体情节和数据做适当的调整、改编，以学生熟悉的、感兴趣的、贴近他们生活实际的数学问题来取代。

例如：第十一册分数(百分数)应用题例1,“一块6000平方米的果园,桃树种植面积占总面积的 ,桃树种植面积是多少平方米?”

教学时,教师出示事先收集好的自己学校的占地总面积、学校操场占地面积和学校绿化占地面积的信息，让学生自己编题。结果学生兴趣盎然，编出了不少分数应用题，如“卫星中心学校占地面积12000平方米，学校操场面积占学校总面积的 ，学校操场面积是多少平方米?”师生围绕此题展开讨论，这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动投入学习活动中去。

2、提取、精炼生活中的实践素材

生活中充满着数学问题。数学教学应建立起课内外结合的教育空间体系，突破教材限制，向室外、校外延伸，引导学生深入生活实际，创设应用情景，通过社会调查、数据收集、整理，帮助学生形成数学问题的初步印象，积累生活实践。例如为了上好“归一应用题”，我组织学生进行了分组调查，有的小组到超市，了解商品的价格。课堂上教师让学生出示自己搜集的素材，并让学生自己编成题目时，学生觉得非常亲切，对学习本节课的内容十分感兴趣，不仅培养了学生的自主学习的能力，同时也提高了学生用数学观点看待实际问题的能力。

二、巧妙设计，合理想象，促使学生自主思考解决问题。

教师巧妙的设计教学过程，往往可以发挥学生的合理想象，调动每一位学生积极地参与到“探究、尝试”的过程中去，启发他们的思维，从而有利于学生创新意识的培养。

例：在进行稍复杂的分数应用题教学(复习课)时，我在上课前让学生猜了两个谜语。第一个是：“草地上来了一群羊(打一水果)”，这个谜底学生想了好久都没人猜出来，由于时间关系最后只有自己将其解答是“草莓”(草没)。接着上一个谜语又说了一个 “又来了一群狼(打一水果)”这下没过一会儿就举起了好多手，有的还迫不及待地抢着说“杨梅”(羊没)。这时我抓住时机，问学生：“为什么第一个谜语怎么难猜，而第二个我一说完同学们就都猜出了?”通过这一过程的设计，不仅缓解了复习的紧张气氛，拉近了师生之间的距离，也让学生明白了一个道理：第二个问题的解决是以第一个问题作为基础的，一个问题往往可以帮助我们解决接下来的一个或几个连续的问题。于是我出示了

这样一个练习：小明看一本360页的故事书，第一天看了全书的 ，

?然后请每位学生补上问题，进行解答，看谁补的多。结果大部分学生补出了十几种问题，有的说还可以补。经反馈一看，有补“第一天看了多少页?”、“还剩多少页没看?”;有补“第一天看的比剩下的少多少页?”、“剩下的比第一天看的多多少页?”;还有的补了“第二天又看了全书的 ，两天一共看了多少页?还剩多少页?”等等。虽说其中有些问题与要求有所出入，但这确是学生在理解了题意，掌握了这类应用题的结构与解题方法，明确了条件与问题之间的关系后，所做的大胆尝试与想象，也正是学生自主学习、主动探究的体现。

三、紧密结合学生实际，不断激发求知欲，实现教学目标的多元整合。

数学源于生活，生活中充满着数学。我们要立足学生生活环境，力图让应用题的情节贴近学生生活实际，让他们看得见、摸得着、用得上，使学生从接触应用题的第一天起就能拉进它与实际生活之间的联系。同时我们也要清醒的认识到应用题教学在价值目标取向上不仅仅局限于让学生获得一般的解题知识和技能，更重要的是在数学活动中增强应用意识，获得数学的基本思想方法、了解数学的价值，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都得到充分的发展。在教学过程中，要处理好知识性目标和发展性目标平衡与和谐的整合，在知识的获得中促进学生发展，在发展中落实知识。

例如：在学习了有关“折扣”的百分数应用题时，我设计了这样一节练习课: 师：“国庆”放假期间，同学们一定都去逛过商场了，商场里给你印象最深的是什么?(商品打折)打折是什么意思?商家为争得客源会采取各种打折促销的手段，我们最常见的促销手段有那些?(打九折、买一百送二十

五、买四送一„„)请你用我们学过的“折扣”知识解释一下这些促销手段：

生：打九折：原价是现价的90%

买四送一：4÷5=80%

打八折

买100送25：100÷125≈80%

八折

这节课.老师就邀请同学们一起去石化购物，做我的“购物高参”。用你学过的数学知识帮我解决几个购物中的分数、百分数问题

场景展示：

1.老师先来到服装部。前不久我在这儿看上一件大衣，原价800元，嫌贵没舍得买。现在正巧赶上大减价，打七折，可真便宜不少。请同学们帮我算一算，可以少花多少钱? 那件羊毛衫款式也不错。原价200元，现价160元请你帮我算一算，便宜了百分之几? 生：大衣 800-800×70%=240(元)(方法1) 800×(1-70%)=240(元)(方法2) 羊毛衫 (200-160)÷200=20%(方法1) 1-160÷200=20% (方法2)

师：这件羊毛衫便宜了百分之二十，能不能说原价比现价贵百分之二十?为什么?

2.再过几天就是“重阳节”了，“重阳节”又称“老人节”。我又来到营养品柜台，想买几盒营养品送给父母，以表孝心。请同学们帮助选购几盒，算一算共花多少钱? (实物投影出示各种营养品单价)

甲柜台：九折优惠

太太口服液：28.2元/盒

静心口服液：163.8元/盒

中华乌鸡精：86.8元/盒

„„

乙柜台：买三送一

红星奶粉：14.2元/盒

宁红减肥茶：17.7元/盒

万基西洋参：43.8元/盒

„„

(学生汇报自己的选购方案)

3.买完营养品，老师又来到书店，为学校订购一百本科普读物。有三个摊位，优惠方式各不相同。请帮助我选择一下：

预购100本书

每本原价三元

A摊位：买四送一

B摊位：全部九折

C摊位：40本为一套，优惠价100元/套，不足一套的按原价。(小组研究购书方案)

生：从价格方面考虑，我们选择A摊位，因为花钱最少。

师：在实际购物中，你还会考虑那些因素?(图书质量、售后服务等等)

4.买完图书我感觉累了，来到麦当劳，要了一份套餐，优惠价15元。请各小组补充条件，提出相应问题，编出分数、百分数应用题。

(小组交流讨论后全班展示，最多小组编出8道分数、百分数应用题。)

5.去车站打算回家的路上，路过一家时装店，门口标着“全场半价”。我想起上次在这儿看到一套西服，价格为498元，当时打九折，这次半价肯定便宜不少，我决定进去看看，一看标签，老板把原价改为913元，请你估算一下，这套西服的价格是升了还是降了?

小结：不要以为打折就便宜，关键还要看是否按原价打折。

总结全课：

师：同学们跟着老师购物的过程中，有什么感受?

这节课中除了让学生进一步了解分数、百分数应用题中原价、售价、折扣概念，更重要的是使学生通过对大量实际材料的学习，增强数学的应用意识。变关注知识为首先关注学生情感态度、思维能力等方面的进步和发展，体现教学目标的多元整合。

综上所述，“应用题教学”我们的教师要在新课程标准的要求下，充分把握教材，选取密切联系学生生活及一些生动有趣的素材进行教学。要突出课程标准中指出的“力求从学生的生活情境出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣和动力，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”教学所选择的素材，要使得学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。教学中教师应该结合生活实际，抓住典型事例，教给思考方法，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性, 使学生发现生活数学,喜欢数学，进而自主的学习数学。这样即便是教师的组织教学，也利于学生的操作和自主探索。同时，实践素材的选择，要符合学生的年龄特征与生活经验，提供具体有趣、富有一定启发性的活动(如数学游戏)，让学生经历应用数学分析问题和解决问题的过程，积累数学活动的经验，在解决实际问题中享受成功的乐趣。让数学课堂教学适应社会生活实际,从而培养出一批真正适应未来社会需要的人才。

浅谈小学数学应用题教学

作者：华安县沙建中小学 杨炜铭 发表时间：2013/4/1 9:03:48 来源：华安县教育局 访问次数：7771

小学数学应用题在小学阶段占有重要地位，是小学数学教学中的重点，也是一个难点，很多学生对如何解应用题常感到很茫然，无从入手。因此怎样进行应用题教学具有十分重要的意义。下面结合我多年的教学工作谈谈我的几点看法。

一、审题是解决问题的基础和先导。教学中，要重视培养学生良好的审题习惯。解应用题时，先找出题中的已知条件和所求问题，分析已知条件和所求问题之间的联系，确定数量关系。审题时，可以让学生用笔划出已知条件和所求问题，对于数量关系较复杂的题目，要求学生根据数量关系画出线段图把已知条件和所求问题表示出来。

二、在解题时，许多学生不清楚怎样解题，遇到练习过的类型能解答，新类型就无从下手。究其原因，就是学生没有掌握正确的解题方法，一味地模仿。因此，在教学中，教给学生正确的解题方法，是学生灵活解题的关键。

常用的解题方法有分析法和综合法。所谓分析法就是由题目问题入手，问要求这个问题，应知道什么条件，如果条件没有直接出现，再问要求这个条件，需知道什么条件，这样逐步推理，直到所需条件都能从题目中找到为止。例如：植树节，三(1)班植树200棵，三(2)班比三(1)班多植树20棵，两个班级一共植树多少棵?

指导学生口述，要求两个班级一共植树多少棵?根据题意必须知道哪两个条件(三(1)班植树棵数和三(2)班植树棵数)?题中列出的条件哪个是已知的(三(1)班植的)，哪个是未知的(三(2)班植的)，应先求什么(三(2)班植的200+20=220)?然后再求什么(两班一共植树多少棵，200+220=420)?

综合法是从应用题的已知条件出发，把两个有关联的数量放在一起，提出能解决什么问题，再选择两个已知数量(所求出的数量这时就成为已知数量)，又提出可以解决问题，一直到求出题目问题。如上例，引导学生这样想：已知三(1)班植树200棵，三(2)班比三(1)班多植树20棵，可以求出三(2)班植树棵数(200+20=220)，有了这个条件就能求出两班一共植树多少棵?(200+220=420)。通过上面题的两种解法可以看出，不论是用分析法还是用综合法，都要把应用题的已知条件和所求问题结合起来考虑，所求问题是思考方向，已知条件是解题的依据。

三、兴趣是学习的动力。激发学生解应用题的兴趣，让学生在轻松的环境中解答应用题，可起到事半功倍的作用。教学中，可以设计一些与学生生活有联系的应用题，让学生解答，使学生感受到数学与现实生活的联系，并从解题中获得成就感。如：小明家到学校有900米，小明每分钟走60米。学校上午7时50分上课，为了准时上课，小明最迟什么时候从出发?

对于较难题目，可以组织学生小组讨论，让学生交流自己的想法，解决问题，使学生在轻松的环境中学习知识。

四、学生能够自编合乎要求的应用题，说明学生已经了解应用题的基本结构，清楚数量间的关系，所以要多让学生进行自编应用题练习。练习时，可以让学生根据已知条件提问题。如：五年级有女生48人，男生比女生多12人，----------?也可以根据问题补充合适条件。如：五年级有女生48人，---------------，一共有学生多少人?还可以让学生联系现实生活，按指定的类型编应用题。如编一道行程问题的应用题。

总之，通过学生的练习、教师的引导和讲解，使学生理清解题思路，掌握解决问题的方法，激发学生的解题兴趣，就能提高学生解决问题的能力，正确解答应用题。

教学随笔《小学数学应用题教学的体会》

(2012-10-26 15:02:16)

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教学随笔《小学数学应用题教学的体会》

在小学数学教学中，应用题的教学占有重要地位。如何教好这部分知识，下面谈谈我的一些做法和体会。

一、培养学生的审题习惯

细致地审题，弄明白题意，是准确解答应用题的先决条件。因此，在教学中可先让学生根据解题要求找出题中直接条件和间接条件，构建起条件与问题之间的联系，确定数量关系。为了便于分析问题中的已知量与未知量之间的相依关系，审题时可要求学生边读题边思考，用不同的符号划出条件和问题或用线段图把已知条件和所求问题表示出来。

为了培养儿童细致审题的习惯，我常把一些容易混淆的题目同时出现，让学生分析计算。例如：①图书室的科技书与故事书共3000册，科技书的册数是故事书的2/3，有科技书多少册?

②图书室有故事书3000册，科技书册数是故事书的2/3，有科技书多少册?

题①中3000册为共有数，题②中3000册是一种的，因此计算方法不相同。经常进行此类练习，就容易养成认真审题的习惯。

二、教给学生分析应用题常用的推理方法

在解题过程中，学生往往习惯于模仿教师和例题的解答方法，机械地去完成。因此，教给学生分析应用题的推理方法，帮助学生明确解题思路至关重要。分析法和综合法是常用的分析方法。所谓分析法，就是从应用题中欲求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。例如：甲车一次运煤300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运煤多少千克?

指导学生口述，要求两车一次共运煤多少千克?根据题意必须知道哪两个条件(甲车运的和乙车运的)?题中列出的条件哪个是已知的(甲车运的)，哪个是未知的(乙车运的)，应先求什么(乙车运的300+50=350)?然后再求什么(两车一共用煤多少千克，300+350=650)?

综合法是从应用题的已知条件出发，通过分析推导出题中要求的问题。如上例，引导学生这样想：知道甲车运煤300千克，乙车比甲车多用50千克，可以求出乙车运煤重量(300+50=350)，有了这个条件就能求出两车一共运煤多少千克?(300+350=650)。通过上面题的两种解法可以看出，不论是用分析法还是用综合法，都要把应用题的已知条件和所求 问题结合起来考虑，所求问题是思考方向，已知条件是解题的依据。

三、对易混淆的问题进行对比分析

对一些有联系而又容易混淆的应用题可引导学生进行对比分析，例如：求一个数的几分之几与已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题，学生往往容易混淆。一是他们分不清是用乘法还是用除法;二是分不清计算时需不需要加括号。

四、要引导学生自编应用题

让学生了解应用题的结构，重视自编应用题的教学，是提高解题能力的重要环节。 在高年级要引导学生自编应用题，通过自编，使学生认识和掌握各类应用题的结构特点。如：

1、按指定算式编题：如按算式240×1/3=?编一道应用题。

2、把一种应用题改编成另一种形式的应用题：如我班有45名学生，女生占2/5，女生有多少人?把它改编成一道已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。

3、指定题目类型编题，如编道反比例应用题。

指导学生自编应用题，应让学生结合实际，编写他们自己所熟悉的事物。

第五篇：小学数学中遇到的典型的应用题

一些不等式应用题

关于不等式应用题的一些解法，往往这类题目会包含2个变量，但是2个变量之间有一定的联系，我们可以根据自己目前学习的情况，列一元一次不等式或者二元一次不等式组，解出关于变量的范围，然后根据隐含条件确定未知数的值。比如人、物不能为小数、分数，需要取正整数，这样就求出未知数的值了。

在实际意义是一样的，例如下题，可以设A型为a间，B型为80--a间，或者A型a间，B型b间，根据a+b=80把两个变量联系一起来，我个人认为要根据自己在实际学习中和个人的能力实际情况而有所区别。

一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。

(1)试确定A种类型店面的数量?

(2)该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间? 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意

28a+20(80-a)≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55

A型店面至少55间 设月租费为y元

y=75%a×400+90%(80-a)×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元

二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：

1、每亩地水面组建为500元，。

2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益;

4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益;

问题：

1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利润=收益—成本);

2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10%，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元? 解：

1、水面年租金=500元

苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元

收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900元

2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元 那么收益为8800a 成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000

a≤50000/4900≈10.20亩

利润=3900a-(4900a-25000)×10% 3900a-(4900a-25000)×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10亩

贷款(4900x10-25000)=49000-25000=24000元

三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?

解：设还需要B型车a辆，由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 .

由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14. 答：至少需要14台B型车.

四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?

解：设甲场应至少处理垃圾a小时

550a+(700-55a)÷45×495≤7370 550a+(700-55a)×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6

甲场应至少处理垃圾6小时

五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住;若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生?

解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人 根据题意 a>0(1) 0<5a+5<35(2) 0<5a+5-[8(a-2)]<8(3) 由(2)得 -5<5a<30 -1

0<5a+5-8a+16<8 -21<-3a<-13 13/3

六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价—成本价).已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

(1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元?

解：手机原来的售价=2000元/部

每部手机的成本=2000×60%=1200元 设每部手机的新单价为a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元

让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元

(2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部? 20万元=200000元 设至少销售b部

利润=1500×20%=300元 根据题意

300b≥200000 b≥2000/3≈667部

至少生产这种手机667部。

七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表： 型号

占地面积(平方米/个)

使用农户数(户/个)

造价(万元/个) A

2 B

30

3

已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户. (1).满足条件的方法有几种?写出解答过程. (2).通过计算判断哪种建造方案最省钱? 解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20-x )个 18x+30(20-x) ≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9

15x+20(20-x)≤365

15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7

解得：7≤ x ≤ 9

∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种. (2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则： y = 2x + 3( 20-x) = -x+ 60 ∵-1< 0，∴y 随x 增大而减小，

当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )

∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个， 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )

方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个， 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )

方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.

八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个? 解：设学生有a人 根据题意

3a+8-5(a-1)<3(1) 3a+8-5(a-1)>0(2) 由(1)

3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由(2)

3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范围为5

九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元;每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意

28a+20(80-a)≥2400×80%(1) 28a+20(80-a)≤2400×85%(2) 由(1)

28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由(2)

28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55

方案：

A

B

40

40

41

39

……

55

25 一共是55-40+1=16种方案

十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：(1)买一张桌子赠送两把椅子;(2)按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子(不少于10把)。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱? 设需要买x(x≥10)把椅子，需要花费的总前数为y 第一种方案：

y=300x5+60×(x-10)=1500+60x-600=900+60x 第二种方案：

y=(300x5+60x)×87.5%=1312.5+52.5x 若两种方案花钱数相等时 900+60x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 当买55把椅子时，两种方案花钱数相等 大于55把时，选择第二种方案 小于55把时，选择第一种方案

十一、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：

甲

乙 A

20G 40G B

30G 20G (1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;

(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低?

解：(1)设生产A型饮料需要x瓶，则B型饮料需要100-x瓶 根据题意

20x+30(100-x)≤2800(1) 40x+20(100-x)≤2800(2) 由(1)

20x+3000-30x≤2800 10x≥200 x≥20 由(2)

40x+2000-20x≤2800 20x≤800 x≤40

所以x的取值范围为20≤x≤40 因此方案有

生产

A

B

80

21

79

……

40

60 一共是40-20+1=21种方案

(2)y=2.6x+2.8×(100-x)=2.6x+280-2.8x=280-0.2x 此时y为一次函数，因为20≤x≤40

那么当x=40时，成本最低，此时成本y=272元

小学中经常遇到的行程问题

行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有学习方程，所以有些题目很不好理解，利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。 我们先来了解一下，关于行程问题的公式：

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程=速度×时间;

路程÷时间=速度;

路程÷速度=时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间= 速度和

相遇问题：(直线)：甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题：(环形)：甲的路程 +乙的路程=环形周长

追及问题：追及时间=路程差÷速度差

速度差=路程差÷追及时间

追及时间×速度差=路程差

追及问题：(直线)：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间

追及问题：(环形)：快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速：(顺水速度-逆水速度)÷2

流水速度+流水速度÷2 水速：流水速度-流水速度÷2

关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 我们由浅入深看一些题目：

一、相遇问题

1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四;当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米? 解：

把全部路程看作单位1 那么客车到达终点行了全程，也就是单位1 当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七 相同的时间，路程比就是速度比

由此我们可以知道客车货车的速度比=1：7/8=8：7 所以客车行的路程是货车的8/7倍 所以当客车行了全程的4/7时

货车行了全程的(4/7)/(8/7)=1/2 那么甲乙两地相距180/(1/2)=360千米

1/2就是180千米的对应分率

分析：此题中运用了单位1，用到了比例问题，我们要熟练掌握比例，对于路程、速度和时间之间的关系，一定要清楚，在速度或时间一定时，路程都和另外一个量成正比例，当路程一定时，速度和时间成反比例，这个是基本常识。

2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。求甲乙两车的速度。

解：将全部路程看作单位1 速度比=路程比=3：2，也就是说乙行的路程是甲的2/3 那么甲到达B地时，行了全部路程，乙行了1×2/3=2/3 此时距离终点A还有1-2/3=1/3 那么全程=60/(1/3)=180千米 速度和=180/2=90千米/小时

甲的速度=90×3/(3+2)=54千米/小时 乙的速度=90-54=36千米/小时

3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米? 解：这个问题可以看作相遇问题，因为是相向而行 乙车还要行驶320/8=4小时

4个小时甲车行驶全程的10%×4=40%=2/5 那么甲车还要行驶全程的2/5，也就是剩下的260千米 AB距离=260/(2/5)=650千米

4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续行驶，客车行驶2小时到达乙地，此时货车距离甲地150千米，求甲乙两地距离?

解：解此题的关键是把甲乙看成一个整体，问题就迎刃而解了。 甲乙每小时行驶全程的1/3 那么2小时行驶2x1/3=2/3 甲乙相距=150/(1-2/3)=450千米

5、甲乙两车同时分别从两地相对开出，5小时正好行了全程的2/3，甲乙两车的速度比是5：3。余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时? 解：将全部路程看作单位1 那么每小时甲乙行驶全程的(2/3)/5=2/15 乙车的速度=(2/15)×(3/8)=1/20 乙5小时行驶1/20×5=1/4 还剩下1-1/4=3/4没有行驶

那么乙还要(3/4)/(1/20)=15个小时到达终点

分析：此题和上一例题有异曲同工之处，都是把甲乙每小时行的路程看作一个整体，然后根据比例分别求出甲乙的速度(用份数表示)，从而解决问题，关键之处就是把甲乙看作一个整体，这和工作问题，甲乙的工作效率和是一个道理。

6、甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米和乙车相遇。甲车每小时行多少千米?

解：设甲车速度为a小时/千米。则乙的速度为a-12千米/小时 甲车比乙车多行31.5x2=63千米 用的时间=63/12=5.25小时 所以

(a-12)×5.25+31.5=4.5a 0.75a=31.5 a=42千米/小时 或者

a(5.25-4.5)=31.5 a=42千米/小时

算术法：

相遇时甲比乙多行了31.5×2=63(千米) 相遇时走了 63/12=5.25小时

走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小时 甲每小时行31.5/0.75=42千米

7、从甲地去乙地，如车速比原来提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就比预定时间提前30分钟赶到。甲，乙两地相距多少千米? 解：20分钟=1/3小时。30分钟=1/2小时 因为路程一定，时间和速度成反比

那么原来的车速和提高1/9后的车速之比为1：(1+1/9)=9：10 那么时间比为10：9 将原来的时间看作单位1，那么提速1/9后的时间为1x9/10=9/10 所以原来需要的时间为(1/3)/(1-9/10)=10/3小时

第二次行驶完72千米后，原来的速度和提高后的速度比为1：(1+1/3)=3：4 那么时间比为4：3 将行驶完72千米后的时间看作单位1，那么这一段用的时间为(1/2)/(1-3/4)=2小时

那么原来行驶72千米用的时间=10/3-2=4/3小时 原来的速度=72/(4/3)=54千米/小时 甲乙两地相距=54×10/3=180千米

8、清晨4时，甲车从A地，乙车从B地同时相对开出，原计划在上午10时相遇，但在6时30分，乙车因故停在中途C地，甲车继续前行350千米在C地与乙车相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去。问：乙车几点才能到达A地?

解：原来的相遇时间=10-4=6小时 乙的速度=60千米/小时

BC距离=60×2.5=150千米(从凌晨4时到6时30分是2.5小时) 原来相遇时乙应该走的距离=60×6=360千米 甲比原来夺走360-150-210千米

那么甲行驶6-2.5=3.5小时应该行驶的距离=350-210=140千米 所以甲的速度=140/3.5=40千米/小时 那么AB距离=(40+60)×6=600千米 AC距离=600-150=450千米 实际相遇的时间=450/40=11.25小时=11小时15分钟 那么相遇时的时间是15小时15分

乙到达A地需要的时间=450/60=7.5小时=7小时30分

所以乙到达A地时间为15小时15分+7小时30分=22时45分

9、AB两地相距60千米，甲车比乙车先行1小时从A地出发开往B地，结果乙车还比甲车早30分到达B地，甲乙两车的速度比是2:5，求乙车的速度。

如果甲不比乙车先行1小时，那么乙车要比甲车早1+30/60=1.5小时到达B地 甲乙的速度比=2：5 那么他们用的时间比为5：2 将甲用的时间看作单位1 那么乙用的时间是甲的2/5 甲比乙多用1-2/5=3/5 所以甲行完全程用的时间为1.5/(3/5)=2.5小时 乙行完全程用的时间=2.5-1.5=1小时 那么乙车的速度=60/1=60千米/小时

10、小刚很小明同时从家里出发相向而行。小刚每分钟走52米，小明每分钟走70米，两人在途中A处相遇。若小刚提前4分钟出发，且速度不变，小明每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小刚和小明两人的家相距多少米?

解：

两次相遇小明走的路程一样，那么两次相遇小明的速度比=70：90=7：9 时间比就是速度比的反比，所以两次相遇的时间比为9：7 将第一次相遇的时间看做单位1 那么第二次相遇小明用的时间为7/9 第一次比第二次多用的时间为1-7/9=2/9 那么第一次用的时间为4/(2/9)=18分钟

所以小刚和小明的家相距(52+70)×18=2196米

方程：设第一次相遇时间为t分 90×[(52t-52x4)/52]=70a t=18分钟(过程从略)

所以小刚和小明的家相距(52+70)×18=2196米

11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80%，问货车行完全程用多少小时 ? 解：将全部路程看作单位1 那么相距196千米时，

客车行驶了全程的1×2/3=2/3，距离目的地还有1-2/3=1/3 货车行驶了全程的1×80%=4/5 那么全程=196/(4/5-1/3)=196/(7/15)=420千米 客车和货车的速度比=2/3：4/5=5：6 客车和货车的速度和=420/5=84千米/小时 货车的速度=84×6/11=504/11千米/小时

那么货车行完全程需要420/(504/11)=55/6小时=9小时10分钟 客货两车分别从甲乙两地相对开出，相遇后两车继续到达对方终点后，两车立即返回，又在途中相遇，两次相遇的地点相距3000米。已知货车的速度是客车速度三分之二，求甲乙两地距离是多少米?(要算式和解题过程)

解：将全部的路程看作单位1 货车和客车的速度比=2：3 第一次相遇货车行了全程的2/5，客车行了全程的3/5 因为是2次相遇，所以两车走的路程一共是3倍甲乙两地距离，也就是1x3=3 货车行了整个过程的3x2/5=6/5 因此第二次相遇是在距离甲地6/5-1=1/5处 第一次相遇是在距离甲地3/5处 那么两处相距3/5-1/5=2/5 甲乙两地距离3000/(2/5)=7500米

12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少?

设甲的速度为2a千米/小时，乙的速度为3a千米/小时 总路程=(2a+3a)×3=15a千米 甲行的路程=15a×2/5=6a 15a/2-6a=18 15a-12a=36 3a=36 a=12 甲的速度=12x2=24千米/小时 乙的速度=12x3=36千米/小时 或者

将全部路程看作单位1 那么相遇时甲行了2/5 乙行了1-2/5=3/5 全程=(1/2-2/5)=1/10 全程=18/(1/10)=180千米

甲乙的速度和=180/3=60千米/小时 甲的速度=60x2/5=24千米/小时

乙的速度=60-24=36千米/小时

13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是4：5。两车第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，两车分别到达BA两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB两地相距多少千米? 解： 将全部的路程看作单位1 因为时间一样，路程比就是速度比

所以相遇时，甲行了全程的1x4/(5+4)=4/9 乙行了1-4/9=5/9 此时甲乙提速，速度比由4：5变为4(1+1/4)：5(1+1/3)=5：10/3=3:4 甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离，也就是2 此时第二次相遇，乙行了全程的2x4/(3+4)=8/7 第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63 距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63

AB距离=48/(16/63)=189千米

14、甲从A地往B地，乙丙从B地行往A地，三人同时出发。甲首先遇乙，15分钟后又遇丙。甲每份走70m，乙走60m丙走50m。问AB两地距离、 解：乙丙的速度差=60-50=10米/分

那么甲乙相遇时，距离丙的距离=(70+50)×15=1800米 那么甲乙相遇时用的时间=1800/10=180分钟 那么AB距离=(70+60)×180=23400米

15、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的路程。 解：下山速度是上山的2倍，那就假设一下， 把下山路也看做上山路，长度为上山路的1/2 速度都是上山的速度。

那么，原来上山的路程，占总路程的2/3， 下山路程占总路程的1/3

甲返回山脚，乙一共行了全程的： 2/3+1/3×1/2=5/6 乙的速度是甲的5/6

甲到达山顶，即行了全程的2/3， 乙应该行了全程的：2/3×5/6=5/9 实际上乙行了全程的2/3减去500米 所以全程为：500÷(2/3-5/9)=4500米 从山脚到山顶的距离为：4500×2/3=3000米

16、汽车从A地到B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达时间将比预定的多1/8，如果速度比预定的增加1/3，到达时间将比预定的早1小时。求A,B两地间的路程?

解：将原来的时间看到单位1 那么每小时慢5千米，用的时间是1×(1+1/8)=9/8 那么实际用的时间和原来的时间之比为9/8：1=9：8 那么原来速度和实际速度之比为8：9 那么实际速度是原来速度的8/9 那么原来的速度=5/(1-8/9)=45千米/小时 第二次速度增加1/3，实际速度与原来的速度之比为为(1+1/3)：1=4：3 实际用的时间和原来的时间之比为3：4 那么实际用的时间是原来的3/4 原来所用的时间为1/(1-3/4)=4小时 AB距离=45×4=180千米

简析：此题反复利用路程一定，时间和速度成反比，这一点在学习中要注意。

17、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧9千米处相遇，两站相距多少千米? 解：我们拿从东站出来的车考虑

在整个相遇过程中，两车一共走了3个全程 第一次相遇时，从东站出来的车走了45千米 那么整个过程走了45×3=135千米

此时这辆车走了1.5倍的全程还多9千米 所以全程=(135-9)/(1+1/2)=84千米

将全部路程看作单位1，第二次相遇时这辆车走了1又1/2还多9千米

18、一只小船顺流航行56千米，逆流航行20千米用12小时;第二次顺流航行40千米，逆流航行28千米也用时12小时，求水流速度? 解：

顺水速度=船速+水流速度 逆水速度=船速-水流速度

水流速度=(顺水速度-逆水速度)/2 船速=(顺水速度+逆水速度)/2

设顺流速度为a千米/小时，逆水速度=b千米/小时 56/a+20/b=40/a+28/b 16/a=8/b a：b=2：1 a=2b 那么

根据题意

56/2b+20/b=12 56+40=24b 24b=96 b=4千米/小时

a=4×2=8千米/小时

水流速度=(8-4)/2=2千米/小时

算术法： 根据题意

第一次：顺流行驶56千米，逆水20千米 第二次：顺流行驶40千米，逆水28千米

那么顺流行驶16千米和逆水8千米用的时间一样，及顺水速度和逆水速度之比为16：8=2：1 第一次逆水20千米用的时间相当于顺水行驶20×2=40千米的时间 那么顺水速度=(56+40)/12=8千米/小时 逆水速度=8/2=4千米/小时

水流速度=(8-4)/2=2千米/小时

二、追及问题

1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，两船同时到达目的地A，问两地距离? 解：距离差=20×1=20千米 速度差24-20=4千米/小时 甲追上乙需要20÷4=5小时 两地距离=24×5=120千米

2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?、 解：速度差=2.5-1=1.5米/秒 速度和=1+2.5=3.5米/秒 设队伍长度为a米 a/1.5+a/3.5=10 5a=3.5x1.5x10 a=10.5米

或者这样做

第一次追及问题，第二次相遇问题 速度比=1.5：3.5=3：7 我们知道，路程一样，速度比=时间的反比 因此整个过程，追及用的时间=10x7/10=7秒

那么队伍长度=1.5x7=10.5米

3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟? 解：解：

将全部路程看作单位1 第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1 那么相遇时间=4+8=12分钟 甲乙的速度和=1/12 也就是每分钟甲乙行驶全程的1/12 6分钟行驶全程的1/12×6=1/2 也就是说AB的距离是1/2 那么6+4=10分钟甲到达B，所以甲的速度(1/2)/10=1/20 甲环形一周需要1/(1/20)=20分钟 乙的速度=1/12-1/20=1/30 乙行驶全程需要1/(1/30)=30分钟

4、甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，问甲什么时候追上乙? 解：设甲用a分钟追上乙 (80×5/4-80)×a=400 (100-80)×a=400 a=400/20 a=20分 算术法

速度差=80×(5/4-1)=20米/分 追及时间=400/20=20分 甲用20分钟追上乙

5、猎犬发现距它8米远的地方有只奔跑的野兔，立刻追。猎犬跑6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的时间猎犬只能奔跑3步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔?

解：将猎犬跑一步的距离看作单位1(或者设一步的距离为a米) 那么野兔跑一步的距离为6/11 根据题意

兔子跑4步的距离=4×6/11=24/11 猎犬跑3步的距离=1×3=3 那么猎犬和野兔的速度比=3：24/11=33：24=11：8 兔子在相同时间内跑的距离是猎犬的8/11 所以猎犬追上野兔要多跑的距离=8/(1-8/11)=88/3米

6、一只野兔跑出85步猎犬才开始追它，兔子跑8步的路程猎犬只需跑3步，猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子? 解：将猎犬一步的距离看作单位1(或者设猎犬一步距离为a) 那么兔子一步的距离=3/8(3/8a)

二者的速度速度比=1×4：3/8×9=4：27/8=32：27 兔子在相同时间内跑的距离是猎犬的27/32 那么猎犬需要跑(85×3/8)/(1-27/32)= 204步

7、AC两站相距10千米,AB两站相距2千米,甲车从A站,乙车从B站同时向C站开去,当甲车到达C站时，乙车距C站还有0.5千米，甲车是在离C站多远的地方追上乙的?

解：将全部路程看作单位1 那么甲到达C站时，行驶10千米 乙行驶10-2-0.5=7.5千米

那么甲乙两车的速度比=10：7.5=4：3 在相同时间内，乙行驶的距离是甲的3/4 那么甲车行驶2/(1-3/4)=2/(1/4)=8千米

那么甲是在离C站10-8=2千米的地方追上乙的。

三、特殊的追及问题

我们在日常做题的过程中，经常会遇到求几点几分时针和分针所称的角度，还有时针和分针所成多少度角时，是几点几分。解此类题，似乎与追及问题格格不入，但是我们恰恰可以看作是追及问题的一个变形。首先我们对钟面熟悉以后，知道钟面被分作60个小格，每个小格所对的圆心角的度数=360/60=6度，分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格，由此我们在解题之前就知道了这些隐含条件，就可以把钟面看作是环形跑道，时针速度慢，分针速度快，在解题之前，大致画一个图形，就知道大概角度，然后判断路程差为多少，因为速度差我们已经知道了，是1-1/12=11/12格，将来我们学会了相对运动，就可以把时针看作参照物，分针的速度变为11/12格/分，问题变得更加简单。看下面的例题：

1、7点与8点之间,时针与分针成30度角的时刻? 钟面一共60格，一定要对钟面熟悉 每一格对应的度数360/60=5度

分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格 此时我们就把分针和时针的运动看作追及问题

分针的速度快，是1格/分，时针的速度慢是1/12格/分 速度差=1-1/12=11/12格/分

此时如果看作相对运动，时针静止，那么分针的速度就是11/12格/分

此题中，7点时，分针和时针相差35格，题目要求成30度角及相差30/6=5格时钟表的时间，那就是分针以11/12格/分的速度追赶时针，相差5格，也就是路程上追上了30格，求的就是分针以11/12格/分走30格的时间，第二次成30度就是分针超过时针5格即分针以11/12格/分的速度走的35+5=40格的时间 算术式如下：

第一次成30度时，时针和分针的路程差=60×30/360=5格 7点时时针和分针的距离是35格

第一次(35-5)/(1-1/12)=30x12/11=360/11分≈32分44秒 第二次(35+5)/(1-1/12)=40x12/11=480/11分≈43分38秒

方程：举一例

设a分钟分针和时针第一次成30度 分针a分走a格， 时针a分走a/12格 开始时的路程差=35格 那么

a/12+35=a+5 a=360/11分≈32分44秒 第二次成30度的时候 分针走a格

时针走a/12格，加上开始的路程差=35格 那么此时时针的位置是a/12+35格 分针此时超过时针5格 那么

a-5=a/12+35 a=480/11分≈43分38秒

也就是在7点32分44秒和7点43分38秒的时候分针和时针成30度

2、张华出去办事两个多小时，出门时他看了看钟，到家时又看了看钟，发现时针和分针互相换了位置，他离家多长时间?

此问题关键在于求具体多少分钟，因为肯定是超过2个小时

我们把表盘看作一个环形路，那么每一格就是距离单位，一圈是60格 分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格 钟表按照顺时针转动，此题出门时时针在分针之后 时针和分针的路程差不变 整个过程分针走的路程是2x60+60-路程差，时针走的路程是路程差 所以时针和分针走过的路程和=3x60=180格 二者的速度和=1+1/12=13/12格/分

那么经过的时间=180/(13/12)=2160/13分=36/13小时≈2小时46分 离家时间为2小时46分

或者列方程

我们设时针和分针之间距离为a格 (120+60-a)/1=a/(1/12) 13a=180 a=180/13格

那么离家时间=(180/13)/(1/12)=2160/13分=36/13小时≈2小时46分

小学比较典型的工程问题

工程问题是我们在小学学习过程中必不可少的，这里通过实践总结出了一些工程实际问题和变形的工程问题，解此类问题的关键在于设好单位1，其次要把握住最基本的运算公式工程总量=工作效率×工作时间，万变不离其宗。

1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额完成当天任务的15%，后来因机器维修，最后的5天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工660个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件? 解：首先我们知道6月有30天 将额定每天完成的任务看作单位1 每天超额15%，一共工作30-5=25(天)

每天超额完成15%，25天共超额 25×15%=375% 每天完成八成，5天少完成 5×(1-80%)=100% 这个月共超额完成 375%-100%=275% 660÷275%=240(个)

2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天

解：将这堆饲料的总量看作单位1 那么

3牛和5羊可以吃15天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/15 5牛和6羊可以吃10天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/10 我们此时把3牛5羊看作一个整体，5牛6羊看作1个整体，每天吃饲料的 1/15+1/10=1/6 那么这堆饲料可以供8牛11羊吃1/(1/6)=6天

分析：此题看作是和工程问题无关，可是当我们把3牛和5羊看作1个整体，5牛和6羊看作1个整体以后，就相当于把题目变为甲乙完成1项工程，甲单独做需要15天，乙单独做需要10天，甲乙合作需要多少天?是不是这个意思。如果我们把此题认为8牛和11羊吃25天吃的是2倍的饲料，然后除以2，得出12.5天，就不对了，这一点要在学习中注意。

3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作4小时，完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4小时，还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成?

解：乙独做4小时完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6 乙的工作效率=(1/6)/4==1/24 乙独做需要1/(1/24)=24小时

乙工作效率提高1/5后为(1/24)x(1+1/5)=1/20 甲乙提高后的工作效率和=(2/5)/4=1/10 那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20 甲原来的工作效率=(1/20)/(1+1/10)=1/22 甲单独做需要1/(1/22)=22小时

4、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天? AB合作，每天可以完成1/6 A先做3天，B再做7天，

可以看做AB合作3天，B再单独做7-3=4天 AB合作3天，可以完成：1/6×3=1/2 B单独做4天，完成了1-1/2=1/2 B单独做，每天完成：1/2÷4=1/8 B单独完成，需要：1÷1/8=8天

5、某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少?

甲乙工效和：1/(2又5分之2)=5/12 乙丙工效和：1/(3又4分之3)=4/15 甲丙工效和：1/(2又7分之6)=7/20 甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60 甲工效：31/60-4/15=1/4 乙工效：31/60-7/20=1/6 丙工效：31/60-5/12=1/10 能在一星期内完成的为甲和乙

甲乙每天工程款：1800/(2又5分之2)=750元 乙丙每天工程款：1500/(3又4分之3)=400元 甲丙每天工程款：1600/(2又7分之6)=560元 甲乙丙每天工程款：(750+400+560)/2=855元 甲每天工程款：855-400=455元 乙每天工程款：855-560=295元 甲总费用：455×4=1820元 乙总费用：295×6=1770元 所以应将工程承包给乙。

6、甲、乙二人同时开始加工一批零件，加单独做要20小时，乙单独做30小时。现在两人合作，工作了15小时后完成任务。已知甲休息了4小时，则乙休息了几小时?

总的工作量为单位1 甲的工作效率=1/20 乙的工作效率=1/30 甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12 甲休息4小时，那么甲工作15-4=11小时，甲完成1/20×11=11/20 乙完成1-11/20=9/20 完成这些零件乙需要(9/20)/(1/30)=27/2小时

那么乙休息15-27/2=3/2小时=1.5小时

7、一间教室如果让甲打扫需要10分钟，乙打扫需要12分钟。丙打扫需要15分钟。有同样的两间教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮助甲打扫，中途又去帮助乙打扫教室，最后两个教室同时打扫完，丙帮助甲打扫了多长时间?(中途丙去乙教室的时间不计) 将工作量看作单位1 甲的工作效率=1/10 乙的工作效率=1/12 丙的工作效率=1/15 甲乙丙合干完成1间教室需要1/(1/10+1/12+1/15)=4分钟 设丙帮甲a分钟

a分钟甲丙完成(1/10+1/15)a=a/6 那么剩下的1-a/6需要甲独自完成 乙a分钟完成a/12 那么剩下的1-a/12需要乙丙完成

需要的时间=(1-a/12)/(1/12+1/15)=(1-a/12)/(3/20) 根据题意

(a/6)/(1/10)=(1-a/12)/(3/20) 10a/6=20/3-5/9a 30a=120-10a 40a=120 a=3分钟

丙帮乙3分钟

算术法解

两间教室都是一样的工作量，那么实际就是甲乙丙三人共同完成，上面已经解出完成1间需要4分钟，那么完成2间需要4×2=8分钟，甲8分钟完成1/10×8=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5 所以丙帮甲(1/5)/(1/15)=3分钟 那么丙帮乙8-3=5分钟

8、装配自行车3个工人2小时装配车架10个，4个工人3小时装配车轮21个。现有工人244人，为使车架和车轮装配成整车出厂怎安排244名工人最合适? 解：

装配车架的工作效率=10/(3×2)=5/3个/人×小时 装配车轮的工作效率=21/(4×3)=7/4个/人×小时 设a个工人装配车架，则有244-a人装配车轮 a×5/3：(244-a)×7/4=1：2 427-7/4a=10a/3 40a/12+21/12a=427 61a/12=427 a=84人

装配车架84人

装配车轮244-84=160人

简析：我们要知道在实际生活中，一辆自行车需要一个车架和二个车轮，那么车架和车轮比为1：2，可以称为隐含条件，大家要注意。

9、光明村计划修一条公路，有甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的1/2后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天?

解：因为乙的工作效率高于甲，所以前20天里乙没有修 实际乙工作了120/8=15天

此题问题不难，但是关键在于处理前20天内是否有乙工作，如果乙在前20天工作，那么工期肯定少于40天，所以借助画图会更好的理解。

10、张师傅计划加工一批零件，如果每小时比计划少加工2个，那么所用的时间是原来的3分之4;如果每小时比计划多加工10个，那么所用的时间比原来少1小时，这批零件共有多少个?

解：张师傅比计划少加工2个，那么所用的时间是原来的3分之4， 也就是原计划用的时间和实际用的时间之比为1：4/3=3：4 那么原来的工作效率和实际的工作效率之比为4：3 实际工作效率是原来的3/4 那么原计划每小时加工2/(1-3/4)=8个

如果每小时多加工10个，那么实际每小时加工8+10=18个 原计划的工作效率和实际工作效率之比=8：18=4：9 那么原计划与实际所用时间之比为9：4 实际用的时间是原来的4/9 那么原计划用的时间=1/(1-4/9)=9/5=1.8小时 那么这批零件有8×1.8=14.4个

11、一项工程，乙先独做4天，继而甲、丙合作6天，剩下工程甲又独做9天才全部完成。已知乙完成的是甲的三分之一，丙完成的是乙的2倍。如果甲乙丙单独做，各需多少天?

甲工作了6+9=15天，乙工作了4天。丙工作了6天

乙完成的是甲的1/3，也就是相当于甲工作了15×1/3=5天 丙完成的是乙的2倍，相当于甲工作了5×2=10天 所以甲完成全部工作需要15+5+10=30天 甲15天完成全部的1/30×15=1/2 那么乙4天完成全部的1/2×1/3=1/6 乙完成全部需要4/(1/6)=24天 丙6天完成全部的1/6×2=1/3 丙完成全部需要6/(1/3)=18天

12、甲、乙两人每小时打印文件的页数比是3:4，两人同时和打一份文件，和打一段时间后，乙因故停打，余下的文件甲单独打完。这时甲、乙各自打印的文件页数之比是11:10。甲单独打印的页数和两人合作时共打印的页数比是多少? 解：将全部文件的页数看作单位1 那么结束后，甲乙打印的页数分别为 甲打印了1×11/(11+10)=11/21 乙打印了1-11/21=10/21 因为甲乙每小时打印的页数比为3：4 也就是说每小时甲打印的页数是乙打印的3/4 那么乙打印了10/21这段时间内，甲打印了10/21×3/4=5/14 甲单独打印的页数=11/21-5/14=22/42-15/42=1/6 甲乙合作打印的页数=1-1/6=5/6 那么甲单独打印的页数和甲乙合作共打印的页数之比为1/6：5/6=1：5

13、一项工程,甲、乙两队合作,需12天完成;乙、丙两队合作,需15天合作.现在甲、乙、丙合作4天后,余下的工程再由乙独做16天完成.问乙单独完成这项工程需要多少天? 解：将全部工程看作单位1 根据题意

整个工程甲乙合作4天，乙丙合作4天，乙独做16-4=12天 要把整个过程拆开

所以乙独做的部分是1-1/12×4-1/15×4=1-1/3-4/15=2/3-4/15=6/15=2/5 乙单独完成需要12/(2/5)=30天

14、例如：一项工程，乙队先独做6天，然后甲、丙两队合作8天，剩下的工程由甲队又单独做了12天才完成。已知乙队完成的是甲队的1/3，丙队完成的是乙队完成的2倍，如果甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成? 解：此处我们把甲完成的工程量看作单位1 那么乙完成1×1/3=1/3 丙完成1/3×2=2/3 全部工程的数量为1+1/3+2/3=2 甲一共做了8+12=20天 乙一共做了6天 丙一共做了8天 甲的工作效率=1/20 乙的工作效率=(1/3)/6=1/18 丙的工作效率=(2/3)/8=1/12 甲单独做需要2/(1/20)=40天 乙单独做需要2/(1/18)=36天 丙单独做需要2/(1/12)=24天 附：解答应用题的一点心得：

1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力，还要有转化问题的能力。

2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是哪一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为3：2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组;或者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数;或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时 可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。

3、根据等量关系列出方程

4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根

5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。

6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。

这是我个人对接应用题的一点心得，希望对你有所帮助。一点心得

此问题多见于平日练习之中，比较有代表性，总结给大家，希望有所帮助，时间紧迫，难免有纰漏之处，还望批评指正。