函数在教学中逻辑思维能力培养的探索

本文以思维及数学思维为理论基础, 结合初中阶段学生思维发展的特点, 以函数知识为背景, 对函数教学中数学思维能力和思维品质的培养进行实证研究。其中数学思维能力包括抽象概括能力、选择判断能力;数学思维品质包括:思维的广阔性、深刻性、和灵活性。

数学思维研究是我国数学教育界, 包括一些知名的数学家也参与的较为活跃的一个数学教育研究方向。国际上比较接近的研究学科是数学教育心理学与认识科学。所以一些学者往往认为数学思维研究就是数学教育心理学的一部分, 认为应该把学过的数学思维研究引导到数学教育心理学的范围内才能与国际上的数学教育研究接轨。由于数学教育心理学是一门实验或实证的科学, 数学思维与数学教育心理研究内容是互相交叉而又不能互相包含的, 但是两者可以互相借鉴、互相补充, 研究方法是也可以取长补短。

国内有相当多的论著把数学思维研究归入数学学习的范畴, 作为它的一个分支, 而由于数学学习论研究的主要是学生学习数学的认知规律, 包括学习的意思和分类, 学习过程和模式, 记忆与迁移, 学习的内部和外部动因, 解决问题时的思维特征和障碍等, 即数学的学法。这与一般数学思维研究较多地注重数学家的思维、教师的思维和学生的思维的共性方面也有不同, 因此也存在交叉与互不从属的关系。

学生学习数学, 不仅要掌握课标中所规定的数学知识、技能和能力。而且要掌握数学思维的方法。促进思维的发展。由于数学高度的抽象性和严密的逻辑性的特点, 所以中学数学对于发展学生的思维能力具有极其重要的意义。

函数思想是解决许多实际问题的手段和方法。所以函数知识的教学是贯穿于初中及高中数学的重要知识。初中阶段的函数概念是学生第一次接触的内容, 所以教师应该抓住这部分知识的特点。使学生认识到函数的作用是探索具体问题中的数量关系和变化规律。人民教育出版社出版的《数学》课本中, 在初中二年级 (八年级) (上) 中安排了《一次函数》, 八年级 (下) 中安排了《反比例函数》和初中三年级 (九年级) (下) 中安排了《二次函数》的相关知识。由此可见, 初中部分只涉及到一次函数 (包括正比例函数) 、反比例函数、二次函数。而每一部分知识又都和其他知识有着千丝万屡的联系。例如:一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、直线的性质等都有着密切的联系;反比例函数体现的是乘积为定值两个实数之间的变化规律;二次函数与二次三项式、一元二次不等式、一元二次方程等知识也密不可分。这就更有助于教师突破传统的教学框架, 对该部分知识的结构进行创新性的数学加工, 把它与其它相关知识有机的结合到一起, 把学生的思维引向更加广阔的空间, 并学会形成用函数的观点解决其它问题的能力。

从课程设置上不难看出学生是从初二开始接触函数的。这一时段内学生的数学思维的发展主要具有两个特点:

第一, 抽象逻辑思维日益发展, 并逐渐占有相对优势, 但具体形象思维仍然起着重要作用;

第二, 思维的独立性和批判性有了显著的发展, 他们往往喜欢怀疑和争论问题, 不随便轻信教师和书本中的结论了。对某些事物会有自己的见解。另外, 此学段的学生思维的独立性和批判性还很不成熟。很容易产生片面性和表面性, 这些缺点是与他们的知识经验的不足相联系的。

它表现为对知识的运用自如, 流畅变通, 善于自我调节, 思维不拘泥于固定的程序或模式。是指学生思考数学问题的方向、方法和过程的灵活程度。能够根据具体情况及时换向, 灵活调整思路以克服思维定势.在解决数学问题时, 善于运用辩证思维对具体问题作具体分析是思维灵活性的重要特征.

学生在解题时的思路广, 方法多, 解法好等都是思维灵活性的表现。本人在教学时注重启发学生多角度地思考问题, 鼓励联想, 从点点滴滴中注重对学生思维灵活性的培养。主要有以下三个方面:

1要培养思维方向的灵活性

在数学推理的过程中, 思维活动往往表现为正向与逆向的转换。在函数教学过程中, 我力求从不同的角度和方向, 引导学生选择适当的方法来思考问题, 使学生能从隐含的已知条件中看出新条件, 从而概括出量与量之间数量关系的规律。引导学生从正、反两个方面进行分析, 可拓宽学生的解题思路, 提高学生解答这部分习题时思维的灵活性。

2要培养思维过程的灵活性

数学思维过程的灵活性是指在教学活动中, 能自觉灵活地运用函数概念、每个函数的性质来解答问题的能力。在教学中, 引导学生从不同角度和不同情境出发, 采用多种方法思考和解决数学问题。

3要培养思维结果运用的灵活性

灵活性的实质是迁移, 即能运用思维的结果去举一反三, 触类旁通。在函数教学时, 要善于引导学生灵活运用已有的数学知识、技能和经验, 以变化的运动的观点去观察、分析和解决数学问题。不仅能培养学生知识的迁移能力, 使一个信息源产生为数众多的信息, 而且能运用类比的方法, 灵活地解决数学问题, 使其思维的结果不断引申和拓宽, 有效地培养思维的灵活性。

如:在遇到问题“某商店将每件进价为1 0元的商品按每件1 2元出售时, 一天可卖出1 5 0件。”可引导学生提出一系列问题:

每件商品的进价、售价分别是多少?

每件商品售出后可赚多少元钱?

商店每天可赚多少元钱?

这样让学生用立体的眼光去观察事物。把学生的思维由单一引向多向。思维的灵活性与思维的目的性、深刻性、广阔性和独创性等品质是相互关联的。在教学中, 教师要深入钻研教材, 抓住时机, 有意识地把各种思维品质进行优化组合, 以形成科学思维的方法, 全面提高学生的数学素质。

4结语

数学是思维的体操, 数学思维能力在人的思维能力中有着十分重要的作用。而作为数学领域中一个最伟大的思想之一——变量与函数的思想, 对于开启和进一步培养学生的数学思维能力及品质有着举足轻重的作用。

初中阶段的函数概念是学生第一次接触的内容, 相对于前面其它知识在认知方式和思维上对学生都有较高的要求, 对初学者来说在接受上具有一定的困难, 同时, 该部分知识是初中数学教学中的重点, 也是难点。又是升入高中后进一步学习其他函数的起点。

本人正是在这样的思考下, 以思维及数学思维为理论基础, 结合初中阶段学生思维发展的特点, 以函数知识为背景, 对函数教学中数学思维能力和思维品质的培养进行实证研究.

摘要：人们把数学看成是思维的体操。而初中阶段是培养学生思维能力和思维品质的“最佳时节”。本文以思维及数学思维为理论基础, 结合初中生思维发展的特点, 以初中阶段教学重点又是难点的函数教学为背景, 对函数教学中思维能力和思维品质的培养进行实证研究。

关键词：思维,数学思维,思维能力,思维品质