概率教学的研究与思考

概率教学的研究与思考（精选十篇）

概率教学的研究与思考 篇1

按新的课程标准要求, 小学阶段的儿童学习统计知识, 从数学活动看, 主要应经历如下一些学习:对数据的统计活动有初步的体验;解读和制作简单的统计图表;在活动中获得对一些简单的统计量 (如平均数、众数、中数等) 的意义理解等.在概率知识方面, 主要应经历如下一些学习:对不确定现象有初步的体验;知道事件发生的可能性有大小, 并能体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性;能在活动中计算一些简单事件发生的可能性等.

在“统计与概率”的教学中, 帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要目标.为了达到这个目标, 结合本人不太成熟的教学实践, 在积极听取了诸多名师、专家的讲课, 总结、吸取教学经验, 对此单元提出教学思考.

一、选择有效生动的生活素材, 培养统计意识

数学源于生活, 现实生活是孕育数学的沃土, “统计与概率”的教学内容同样也源于人们的现实生活世界, 因此我们在教学中应致力捕捉生活背景与学习材料之间的内在联系, 帮助学生借助生活中的具体情境, 用生活中的经验和实例学习数学, 理解数学, 感受数学.

当然, 教师在选择素材时, 不仅要注意素材和知识之间的紧密联系, 也要注意所选素材的趣味性、真实性、合理性.这样选择出来的素材才能使学生体会统计与概率的必要性, 凸显统计的价值.

例如, 在教学五上的“复式统计表”时, 我是这样导入的.

(课前谈话) 师:我们学校开设了少年宫兴趣小组, 同学们都参加了自己喜欢的兴趣班, 使自己的学习生活变得更加丰富多彩.谁愿意来说说你参加了什么兴趣小组?生1:我参加的是象棋.生2:我是转魔方.生3:我是打排球.生4:我是画画……

师:刚才同学们介绍了参加兴趣小组活动的情况.今天老师也想带大家去参观青云小学的兴趣小组活动情况.出示场景图.

师:青云小学五年级现在也有4个兴趣小组在活动.你知道哪些信息?

师:在数学上我们可以用统计表来整理这些信息, 把书翻到105页, 一起来完成这四张统计表.

由于第一次给学生上课, 彼此很不熟悉, 以学生参加何兴趣小组开展师生的第一次对话, 不仅迅速拉近了师生间的距离, 也暗藏了所要教学的内容.从学生身边的活动切入, 贴合实际, 学生自然而然会产生一种亲切感.

二、重视学生多角度获取信息, 培养数据分析能力

上海的曹培英老师曾形象地把完整的统计过程比喻为一条鱼, 过去对“鱼头” (数据的采集) 、“鱼尾” (图表的解读) 重视不够, 把主要精力放在“烧中段” (图表的制作) 上, 而现在主张“烧全鱼”.

从统计表 (图) 中你可以获得那些信息?这是我们在教学中经常会问学生的一个问题, 那么到底要让学生回答到哪种程度呢?我比较困惑.在听课时这个困惑更会加深, 我们教师可能往往都不知道要让学生回答什么, 以至于问题随便就过了, 学生也没回答出个什么所以然来.那么, 这种问题是不是就索性不问了?关键是我们教师心中应该有引导学生读图表的目标.

学生的读图可以从三个层次进行引导.

第一层次, 读从统计图表中能直接看到的信息.

第二层次, 读经过简单分析后能得到的信息.包括数据间的比较 (多少、倍数、百分比、插值等) , 还包括数据的整体变化 (极端数值、平均数、变化情况等) ,

第三层次:超越数据本身的读取, 包括通过数据来进行推断预测, 能否解决统计的问题?为什么会呈现这种情况?

现在一方面是信息时代, 计算机的普及使图表制作更趋于“自动化”, 另一方面生活中充斥各种统计图表, 是名副其实的“读图时代”, 所以《数学课程标准》已降低了对图表制作的要求, 只要求以填表、涂格子、画条形图、描点、连线等形式, 帮助学生积累数据, 感知数量的变化, 更重视图表的解读.因此, 吃好“鱼头”、“鱼尾”, 适度兼顾“中段”, 在统计学习领域显得更为适宜.

三、概念为本, 增强数据分析方法

一直以来, 我们教师总认为平均数的意义很浅显, 就是“移多补少”;平均数的计算也很简单, “总数÷总份数”, 于是我们的教学落脚点就定在数量关系上, 一味在“总数”与“总份数”的变化及两者的“相对应”上动脑筋, 人为的设置审题陷阱和设计各种变式.这就造就学生解决平均数应用题的水平很高, 但是当遇到真正的数据需要分析时, 却很少想到用平均数.传统的教学侧重于从算法的水平理解平均数, 这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习, 忽略平均数的统计学意义.因此, 新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数.

“平均数”一课不妨可以这样上.

套圈比赛

师:小强第一次套中了5个, 第二次套中了5个, 第三次还是套中了5个.他的发挥比较稳定, 你们认为用哪个数字表示他的一分钟套圈次数?生:5个.

师:小林三次套中个数分别是3个, 4个, 5个.

三次成绩一样吗?用哪个数表示他的一分钟套圈的一般成绩呢?说说你的想法.

师:为什么用4表示?引出移多补少. (课件演示)

师:那如果他三次成绩分别是3个, 7个, 2个, 该用几来表示他的套圈水平呢?同桌讨论.

生:我觉得可以用4来代表他1分钟的套圈水平.他第二次套中7个, 可以移1个给第一次, 再移2个给第三次, 这样每一次看起来好像都套中了4个.所以用4来代表比较合适. (结合学生交流, 师再次呈现移多补少过程)

师:还有别的方法吗?

生:我们先把三次套中的个数相加, 等于12, 再用12除以3等于4个.所以, 我们也觉得用4来表示小刚1分钟套圈的水平比较合适.

师:像这样先把每次套中的个数合起来, 然后再平均分给这三次 (板书:合并、平分) , 能使每一次看起来一样多吗?

生:能!都是4个.

师:能不能代表1分钟套圈的一般水平?

生:能!

师:其实, 无论是刚才的移多补少, 还是这回的先合并再平均分, 目的只有一个, 那就是———

生:使原来几个不相同的数变得同样多.

师:数学上, 我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数, 就叫做原来这几个数的平均数. (板书课题:平均数) , 在这里, 4是3、7、2这三个数的平均数.

师:不过, 这里的平均数4能代表他第一次套中的个数吗?

生:不能!

师:能代表第二次、第三次套中的个数吗?

生:也不能!

师:奇怪, 这里的平均数4既不能代表小刚第一次套中的个数, 也不能代表他第二次、第三次套中的个数, 那它究竟代表的是哪一次的个数呢?

生:这里的4代表的是小刚三次套圈的平均水平.

生:是小刚1分钟套圈的一般水平. (师板书:一般水平) 首先要让学生理解平均数是怎么来的, 有什么作用.在求平均数的方法中不仅仅是让学生会用笔算, 还利用了统计图, 引入了“移多补少”, 画出平均数所在的那条线段, 让学生理解平均数在整个数群中的地位:在最大的数和最小的数之间, 更加形象直观, 让比较抽象的知识在学生的脑海中留下了深刻的印象.不管是平均数, 还是以后的中位数、众数, 让学生理解应有三个角度:算法理解、概念理解、统计理解.我认为, 对于统计教学, 概念理解和统计理解更为重要.

概率教学的研究与思考 篇2

通过本课的学习，我印象最深的是：人们要对大量复杂的信息作出恰当的选择和判断。这样更加地证明学习“统计与概率”的价值和必要。在不确定事件中，有很多种可能出现的结果，虽然每种结果都是随机出现的，但出现的次数在统计上存在一定的规律性，这也决定了概率与统计是不可分的。因为“它不仅仅是一种技术，更是一种思想与方法”，所以更加说明随机现象发生的可能性的重要性。原因是：中学数学统计与概率的教学，必须注重学生的日常经验，必须从学生的实际生活出发，让他们在活动中去体验，去认识，去建构。因此，不能将这部分知识的学习，单纯当作统计量的计算、统计图表的制作以及概念识记等活动来组织。

所以让我我意识到在当今社会里，数据是一种重要的信息，统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会一种普遍使用的思维方式。在我们教学的过程中要注意培养学生：

1、统计意识，就是在现实生活中，应用统计的方法解决实际问题的一种行为，统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。

2、统计技能，就是完成统计活动所必须的各种能力和技能。它是统计活动得以顺利完成的保障。

3、在最终的统计过程中，学生应该具备对他人所提供的数据或结果的评判能力，因为统计的目的在于应用。

4、理解确定事件和不确定事件的基本概念，能够辨别一个事件是否是确定事件。

对初中数学统计与概率的教学思考 篇3

在初中阶段如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法。

一、统计与概率改革的意义

统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1．使初中数学内容结构更加合理

现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右，代数约占258课时，统计约占14课时，几何约 占228课时。从课时分配上可以看出，代数和几何占有相当的份量，约占总课时的95%，统计仅占4%。代数、几何属于“确定性” 数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。

2．有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式

轉变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者；传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则

1．突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整过程。根据统计的这个特点，初中阶段的统计内容应该反映这个完整的过程，以过程为线索设计整个初中的统计内容。首先是数据的收集，然后是对收集到的数据进行整理和描述，最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程，让学生经历收集数据，整理数据、描述数据和分析数据得出结论，利用结论进行合理预测和判断的统计过程。

2．强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念

统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。

3．循序渐进、螺旋上升式安排内容

统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查；在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。这样安排内容不仅符合统计的特点，也符合学生的认知规律。学生对统计的过程是陌生的，这样螺旋上升式安排内容，可以使学生在重复统计活动的过程中，不断完善对统计的认识，逐步掌握统计分析的各种方法。

三、处理统计与概率时值得注意的几个问题

1．统计与概率宜分别相对集中安排

概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。

2．使用信息技术，突出统计量的统计意义

信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。在教材编写和实际教学中，应当提供使用计算机处理一些内容的方案，作为弹性处理，供有条件使用计算机的学校或学生选用。

3．淡化处理概念

虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教材不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，在中学阶段给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，因此在编写时，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

4．选材广泛，文字叙述通俗、简洁

统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，编写教材时应当充分挖掘，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题 等，突出现实性与时代感。

统计与概率的内容虽然有大量的图表，但也需要一定的文字语言解释说明。为不影响学生的阅读兴趣、分散学生的注意力，要避免大段的文字叙述。

5．体现对教学方法和学习方式的指导

概率统计教学实践与思考 篇4

1 概率统计教学模式现状与分析

几十年来, 《概率论与数理统计》课程的教学内容、方法变化不大, 虽然内容稍有增加, 但基本框架和知识体系均无本质的变化, 教学模式的改革更没有真正意义的突破。传统教学模式之弊端日益明显, 传统的教学方式是知识传授型, 教师是教学的主体, 只重视教的过程, 忽视了教学是教与学互动的过程, 没有充分调动学生学习的主动性, 没有立足与培养学生的学习能力和不同学生的个性发展, 只重视学生知识的积累, 忽视学生应用能力发展。因此, 必须改变传统的教学模式, 使学生的学习能力和应用能力得到充分地发展。

2 概率统计教学模式改革与探讨

改变传统的教学模式, 就是使教学方法与教学手段更具有的多样性和灵活性, 教学方法与教学手段的多样性和灵活性在于使学生不同的潜能得到发挥, 是有效的提高教学质量的重要手段。概率论与数理统计课程的教学模式的改革其目标是改变传统的单一式教学模式, 充分利用各种新技术手段, 使教学方法现代化、多样化。

2.1 提高学生对教学内容的趣味性, 注重实用性

为了调动学生积极参与教学, 教师应该激发学生的学习兴趣, 学生一旦产生兴趣, 就会涌发强烈的求知欲, 就会积极主动地参与到教学活动中。在概率统计教学中, 有许多抽象、乏味、难以掌握的知识, 教学时如何激发学生的学习兴趣, 老师应力求用一些深入浅出、贴近实际的例子, 将教学内容化难为易, 化抽象为具体。在学习“事件的概率”这一概念时, 教师首先提出“掷一棵骰子, 掷得6点的可能性有多大?掷得单数点的可能性有多大?”这个问题贴近生活, 一经提出, 学生争先恐后发言。问题虽然简单, 但所有学生都参与到教学中来了, 营造了一个轻松愉快的教学氛围。这时, 教师再切入正题, 引入古典概型的概率定义问题。学生们自然而然的就会联想到前面的例子, 经过思考、讨论, 得出答案。教师再趁热打铁, 让学生考虑这样定义的“概率”有什么性质、与大家对“可能性的理解是否一致。再提出“某人对目标射击一发子弹, 命中目标的概率为多少?”, 让学生在讨论中将概率的古典定义转为频率定义, 最终通过分析两种定义的缺陷, 指出公理化定义的必要性, 再通过分析两种概率定义的共同点, 自然地引出公理化定义。这种方式, 有利于师生之间的互动。由于学生积极参与, 学习积极性高, 一节课下来不仅完成了教学任务, 效果也很突出。

2.2 适当运用多媒体教学

多媒体教学的使用, 为概率统计教学带来了极大的活力, 并解决了一些在传统教学中难以解决的问题, 多媒体图文并茂, 画面鲜艳、活泼, 极大地激发了学生的学习积极性。制作和选择适合学生的多媒体课件, 可以使教师在课堂上讲授的数学内容更加形象、生动、具体, 有助于学生理解教学内容, 使课堂教学有更好的效果。多媒体课件和电子教案的使用, 开阔了学生的视野, 开拓了学生的思路, 完成了教学方法由点及面, 多层次、整体化的建设进程, 是教学模式改革的组成部分之一。

2.3 教学应与现代教育技术相结合

随着电脑技术的日新月异, 计算技术日益成熟, 教科书中出现的大量计算均可通过软件来实现, 如SAS, SPSS, MATLAB等著名的统计软件。利用SAS软件中概率分布函数计算正态分布、二项分布、泊松分布、指数分布等事件的概率, 对于各种分布通过改变分布中参数绘制其图形, 体现分布中参数的意义 (如正态分布中的和) , 泊松定理中二项分布与泊松分布的近似、中心极限定理中二项分布与正态分布的近似等计算;SPSS可以做大量的统计分析;在数值计算方面Matlab非常实用, 其所带的统计工具几乎囊括了参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的内容, 并且统计工具箱中的命令调用格式简单方便。将这些统计软件引入概率统计的教学后, 概率统计中的数据处理将变得轻而易举, 极大地提高教学效率。

2.4 师生转换角色

在教学活动中, 一般是老师在讲授, 学生在听, 学生往往很被动。可以师生转换角色, 让学生上讲台, 教师再讲评。这不但拓展了学生的思路, 启发了学生的创造性思维, 而且使学生能主动、自觉地学习, 主体精神得以体现, 同时, 也获得了成功感、满足感, 自信心增强了, 学习兴趣提高了。教师对学生更加了解, 调整进度, 对教学也起了促进作用, 充分体现了师生的互功。这种教学模式, 不但有利于教师的专业水平、教学能力乃至整体素质的提高, 而且也有利于学生的认知水平、表达能力及分析、解决问题能力的提高。同时还增强了他们的创新意识。

2.5 实行全面综合评价的考核方法

教学质量很大程度上体现在学生的学习效果上, 对学生学习效果的评价主要依据是考试及成绩。一般高校的概率统计一向采用传统的考试模式, 即“平时成绩+期末成绩=学科成绩”, 这种考试制度的弊端日益突现。对于考试改革的思想是在教学过程中连续性地检查质量, 而不能到期末时才知道学习不合格。具体的做法有抽签考试、作业评价、论文写作等一整套方法, 把学生的成绩分散到每一个教学环节, 加强对学生平时学习的督促。

在日常教学中要注意的问题还很多, 如与学生的交流, 重视概率统计与日常生活中其它学科的联系。随着科学技术的进步和教学条件的不断改善, 教学模式和教学方法也应该与时俱进, 开拓创新, 提高概率统计课程的教学效果。

摘要：“概率与统计”是大学数学课程中的重要组成部分, 也是最能反映数学应用性的课程。对概率统计的教学模式进行了探讨, 分析了一些新的教学方法。

关键词：概率统计,教学模式,教学方法

参考文献

[1]袁荫棠.概率论与数理统计[M].中国人民大学出版社, 2004.

[2]李智明.高校概率论与数理统计课程教学新模式探索[J].高师理科, 2007 (6) :100-102.

概率教学的研究与思考 篇5

课 题 实 施 方 案

铜仁市南长城小学：六年级组

一、课题的提出

在以信息和技术为基础的今天，数据成为一种重要的信息，为了更好的理解世界，人们必须学会处理各种信息；尤其是数字信息。收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每个公民基本素养的一部分。在小学阶段，开展《统计与概率领域中统计概念及综合实践教学的有效性研究》，是小学数学课堂教学有效性研究的深入，是从“统计与概率”这一层面来探索实施新课程，促进学生发展的有效途径，它对于推进小学数学课堂教学改革，提高学生的数学素养具有十分重要的意义。

首先，“统计与概率”课堂教学的有效性研究有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。

日常生活中，我们会接触到纷繁复杂的数字语言信息，这实际上是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中涉及大量的数据，面对这些数据，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”已成为现代社会一种普遍适用的思维方式。因此，研究统计与概率的有效教学，引导学生掌握这一基本思想方法，使学生逐步形成统计观念，认识随机现象，不仅能培养学生尊重事实，用数据说话的态度，而且能够从小培养学生科学的世界观和方法论。

其次，开展这一课题研究有利于培养学生解决问题的能力，形成统计观念。在教学统计与概率的过程中，将会涉及到解决问题、计算、推理、以及整数、分数、比值等知识，这实际上是知识综合运用的过程。课堂教学不能停留在表面的数据上，也不能把一些统计概念当作一些知识点进行训练，而是要亲历数据分析的过程，体验“数据是有信息的，信息是可以加工和提取的，信息是能够为人服务的。”

统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测，推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习，让学生通过收集数据的活动，学习收集数据的方法，感受收集数据结果的不确定性和多样性，通过整理和描述数据的活动，学习表示数据的方法，体会统计图表在统计工作中的作用；能过分析数据并根据统计结果进行判断和预测的活动，学习分析数据的方法，感受用统计分析数据的合理性与可能性。通过从事统计全过程的活动，让学生认识统计在社会生活和科学领域中的应用，感受自然界和社会中大量的随机性以及随机性中存在规律性的统计学最基本的思想，建立统计的观念。

其三，开展这一项课题研究，有助于培养学生对数学积极的情感体验。统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的，动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程。做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程，它将大大地激发学生对数学积极的情感体验，有利于学生数学素养的形成。

二、研究的主要内容

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、描述和分析以及对事件发生的可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。《新课程标准》中的“统计与概率”作为义务教育的阶段数学课程的四个学习领域之一，从小学第一册起就安排了相关学习内容，并对各学段的内容标准作了具体的说明和阐述。如：一年级下册的《分类与整理》就初步让学生学会按形状或颜色进行分类；二年级上册的《数学广角—搭配》让学生初步尝数字的试搭配方法，掌握规律了就不会重复了。二年级下册的《统计》就初步的让学生学会用统计表进行统计，从而认识统计表进行统计的科学性。《找规律》要求引导学生认识现实生活中一些图案的排列规律。三年级上册中的《可能性》要求学生结合具体事例能判断某一现象的可能、不可能还是一定。《数学广角》中继二年级上册的搭配，要求学生能掌握穿衣服的搭配方法，并掌握按一定的方法进行搭配才不会重复。这都属于综合运用知识范畴。三年级下册《统计》要求学生能进行简单的数据分析并能用条形统计图来描述，知道条形统计图能清晰的反映数量的多少。掌握求平均数的方法，并能求几个数的平均数。《数学广角》则要求学生能用集合的方式对一些数据或信息进行整理。这样表示就更清楚，一目了然。四年级上册《统计》继三年级下册的条形统计图基础上，深入学习。会绘制复式条形统计图。从而认识复式条形统计图的优点。《数学广角》属于综合运用知识范畴。主要是引导学生了解日常生活中的生活常识，合理安排才能节约资源，节约时间。四年级下册《统计》是继前面三、四年级的基础上，学会绘制折线统计图，并认识折线统计图不仅能反映数量的多少，还能清晰的描述数量的增减变化情况。《数学广角》主要让学生掌握植树的各种问题（两端栽、两端都不栽、只栽一端），学会根据要求解决实际问题。五年级上册《统计与可能性》继前面内容的基础上，要求学生掌握各现象产生的可能性，在求平均数的基础上，认识中位数，并能区别中位数与平均数。《数学广角》主要是引导学生认识生活中的身份证编码及邮政区号等各数位意义。五年级下册《统计》在前面统计的基础上，认识众数，并知道众数能反映一组数据的集中情况，并且会绘制复式折线统计图。《打电话》的学习让学生明白怎么合理安排，从而节约时间。六年级上册《扇形统计图》继前面条形统计图和折线统计图基础上，让学生明白用扇形统计图来进行统计能清楚的反映各数据占整体的百分比。《数学广角—数与形》让学生从列中发现规律数形结合，发现计算规律。六年级下册《统计》是对前面统计图知识的综合应用，发现进行统计时要因实际情况进行分析。从而知道当有一不指定的量出现时，有时就无法判断另一个量。《数学广角》结合生活具体事例，让学生动手实践发现事物产生的必然可能条件。

“实践与综合运用”这部分新增内容注重让学生在教师引导下，在已有知识体验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习活动，体现了一种现实性、问题性、实践性、综合性的学习过程。因此，“实践与综合应用”是小学数学教学中的一个全新领域，在课改中备受关注。

《统计与概念领域中统计概念及实践与综合运用教学有效性研究》，这一课题不仅关注“统计与概率及综合应用”知识层面，而且关注教学方法、教学策略层面。作为一个课题，我们确定了如下几个方面的研究内容：

1、关于小学数学“统计与概率”、实践与综合运用”教学现状、存在问题的研究。

2、在统计、实践与综合运用知识教学中，如何培养学生结合生活实际，进行数据的收集，记录和整理能力，数据的分析、处理并由此作出解释，推断与决策能力等有效教学策略研究。

3、培养学生用数据表示可能性大小并对事件作出合理推断的和预测的有效教学方法研究。

4、在统计与概率、综合运用教学中，创设教学情境，促进教学有效性研究。

5、在统计与概率及综合运用教学中，构建有效教学模式的研究。

三、研究方法

1、本课题以案例研究法和行动研究为主。

案例研究法是对典型的课堂教学实录进行分析研究，归纳整理出有效的行为方式。

行劝研究法即在教学的过程中，边实践、边探索、边检验、边总结，把研究与课堂教学实践紧密地结合起来。

2、本课题以文献法和调查法为辅。文献分析法作为学习理论，收集信息的主要方法，其中信息资料主要来源于教育理论书籍、报刊杂志以及网络下载的相关资料等。通过对这些资料信息的分析研究，制定阶段研究目标与实施方案，在课题研究过程中不断修正研究的方向等目的，还可以用之作为培训老师的素材，以提高课题研究的实际效用。

调查法主要调查本课题研究之初课堂教学的现状，师生理解情况以及对研究过程，研究之后的状况进行详细跟踪调查，为研究顺利进行提供事实性依据。

四、课题研究的步骤，目标及要求

本课题研究坚持以整体性原则为基础，以量力性原则为条件，以科学性原则为过程，以理论性原则为前提，以教学有有效性为目标，以合作参与为支撑，形成研究的合力，推动课题研究，具体分三个阶段进行。

第一阶段：课题准备阶段（2014.9—2015.1）

1、课题申报，成立课题研究小组，制订研究方案。

2、组织教师围绕课题研究的目标与任务进行理论学习，进行研究办法培训，引导教师从整体上把握研究的目标方向。

3、举行开题报告会。第二阶段：课题实施阶段（2015.3——2016.6）

1、分学期分阶段组织实施：①课题组制订研究计划，实验教师拟订个人研究计划，做到研究目标明确，阶段任务明确，既通力协作，又有各自研究的子课题。②召开课题研讨会，进行课堂数学观察，收集典型案例，进行深层次分析。

2、每个学期具体任务是：推出10节研究课，提炼10篇典型案例，开展5次研讨活动，进行阶段总结，编辑一本成果集，达到思路清晰，过程具体，活动扎实，富有成效。

第三阶段：课题总结阶段（2016.7——2016.9）。

这一阶段的主要任务是总结课题研究经验，撰写研究报告，举行结题报告会，并将研完成果结集出版，总结、推广、应用研究成果。

五、课题的组织管理

（一）组织机构

1、课题领导小组组长：张绍文

成员：陈克 杨飞 石伶俐 杨琼 申璇 刘健 吴廷秀 余廷芬 彭雁

2、课题实验小组 组长：刘 健

成员：陈克 黄晓英 王建花 黄海龙

（二）课题管理

1、本课题由教务处组织实施，进行管理与指导。

2、具体管理措施：①组织制订方案和阶段计划；②组织开展研讨活动，作好过程记载；③组织检查、考评、总结；④每学期组织一次成果评选。

六、课题研究成果形式

1、实验方案；

2、实施计划（包括个人子课题研究计划）；

3、研究报告；

4、典型案例和研究论文；

概率教学的研究与思考 篇6

【关键词】案例教学 概率论 教学改革

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0116-02

一、研究背景

大学数学教育是培养应用型人才、提高国民素质的重要载体。大学数学教育对应用人才的培养具有独特的、不可替代的作用，是学生创新的动力。概率论作为研究随机现象的数量规律性的学科，与其他数学基础课明显不同，它的知识来源于生活的实际问题，有其深刻的实际背景，在工科、管理学科等专业领域都有广泛的应用，比如生日问题、彩票的发行及购买问题、质量检测控制问题、交通事故问题、工厂库存问题、组合证券投资决策问题、保险公司赢利问题、报童问题等。因此在课程的课堂教学中应大力提倡案例教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量，培养学生的应用能力。

从近年的招生情况看，高职院校学生的学习状况有其显著的特点，主要表现为：多数学生文化水平基础较差，部分学生学习目的不够明确，学习态度不够端正，自主学习的能力和毅力不够，自律性差，表现在上课不专心课后不自习，经常迟到、早退，课上课下手机不离手。但他们多数是渴望获得优良成绩，得到身边同学和老师的认可。在数学学习方面，学生对理论证明和理论推导等枯燥的知识不感兴趣，学生对有着实际背景与专业相关联的教学引入和教学应用非常感兴趣，并且学生的应用能力素质非常高，这不得不使我们任课教师反思，如何激发学生的学习兴趣，提高学生学习的效率，把理论知识与实际问题有机结合，培养学生的实际应用能力.

概率论和其他数学课一样，存在着概念过于抽象、公式、定理偏多，学生感觉枯燥无味、难学懂，学了以后又不知道如何用、能用在何处等问题。由于数学课程的特点，教师主要以传统的教学方法进行教学，较多地注重于知识结构的系统性和严密性，学生的数学推导、计算能力的训练，但忽视了学生学习的自主性、主动性、探究性、实践性。由于概率论与数理统计知识来源于实际生活，并且教学内容与实际问题及相关专业知识联系非常密切，因此很适合以案例教学为主线的教学方法来组织课堂。基于我校学生学习的特点和概率论与数理统计的教学现状，本文力求探索“以实际应用为目的，以专业需求为导向，以案例教学为主线”的概率论与数理统计课程的教学方法。

二、案例教学法在概率论教学中实施的意义

案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。针对《概率论》课程进行“以实际问题为依托，以专业需求为导向，以案例教学为主线”的教学方法研究有重要的意义。

1. 案例教学能推动概率课程的教学改革和课程建设，实现理论教学目标与实践教学目标的有机结合

概率论是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。概率论的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现。

2. 案例教学能提高学生的学习效果和学习质量

概率论是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。案例教学法是连接理论和实践的桥梁，将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

3. 案例教学能够激发学生学习的兴趣

概率论的研究对象是随机现象，而随机现象在日常的生活中随处可见，因此，概率论的教学要把学生引导到实际生活中去。案例教学法就是把实际生活中的实际问题作为案例组织教学材料，通过分析案例，让学生参与讨论，把所学的理论知识和实 际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合 起来，可以调动学生的主动性和积极性，培养学生分析 问题和解决问题的能力。案例教学法是提出解决问题的 基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论与实践的桥梁。

三、案例教学在概率论教学中的实施方案

案例教学以提高学生应用能力和实践能力为导向，把教学内容和实际问题、专业学科知识联系起来，针对不同系、不同专业的学生，采用不同的实际案例进行教学，并从案例选择，案例教学的设计，案例教学的组织实施以及案例总结四个方面进行研究。

1. 案例的选择

选择合适的案例是整个案例教学研究的基础，也是研究本项目成果的一部分。这是一项十分复杂的工作，主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例即要与实际问题相结合，又要与相应专业比较接近，还应考虑到案例的实用性、典型性和针对性，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。

2. 案例教学设计

在教学中，应从实际案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适的案例来说明概率统计原理与方法的应用。项目研究的重点应该是哪些教学内容需要进行案例教学，如何把握好案例与课堂知识点的结合，选择恰当的教学手段在课堂上呈现。

3. 有效的组织案例教学

目前，案例教学仅仅停留在教师讲授过程中的知识引入与知识应用上。实际上案例的讨论与分析是案例教学的核心，在组织案例教学时要以怎样的教学形式让学生积极参与，教师如何掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，是我们研究和改革的重点。

4. 案例的总结

案例总结是保证和提高案例教学质量的必备环节。研究的重点应体现在教师如何对案例中的重点、难点问题作补充或提高性的阐述，在课后应总结选取的教学案例是否恰当，与课堂知识点的结合是否良好，案例教学是否达到了预期的效果，存在哪些问题等。

四、案例在概率论教学中的应用

在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。比如某种传染疾病已经出现.寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。下面引入诉讼的例子来说明贝叶斯公式的应用。

1981 年3 月30 日，一个大学退学学生欣克利企图对里根总统行刺. 他打伤了里根、里根的新闻秘书以及两个保安. 在1982 年宣判他时，欣克利的辩护律师以精神病为理由作为其无罪的辩护。 作证的医师告诉法院当给被诊断为精神分裂症的人以CAT 扫描时，扫描显示30% 的案例为脑萎缩，而给正常人以CAT 扫描时，只有2%的扫描显示脑萎缩. 欣克利的辩护律师试图拿欣克利的CA T扫描结果为证据，争辩说因为欣克利的扫描显示了脑萎缩，他极有可能患有精神病，从而应免受到法院的起诉。

这意味着即使欣克利的扫描显示了脑萎缩， 他也只有18. 6%的可能患有精神病， 因此CAT 扫描无法作为其无罪的证据.

参考文献：

[1]张洪涛，吴正.对概率论与数理统计课程教学的探讨[J].宿州学院学报，2010（25） ：96-98.

概率教学的研究与思考 篇7

关键词：概率统计,教学,绪论

在大学理工科专业、金融管理以及一些文科专业的课程设置中, 概率论与数理统计是一门重要的必修课程。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一个数学分支, 因而概率统计课程也成为大学生首先接触到的研究随机现象的一门数学学科, 这使得概率统计课程具有自身的明显特点:概率统计的不同于其它确定性数学分支的思维模式和理论方法, 形成了该课程独特的体系;概率统计课程的一些内容具有较为直观的背景, 这使得该课程容易引发学生的兴趣;另外, 当前信息技术和计算机软硬件技术的飞速发展, 为概率统计方法的应用提供了很好的辅助工具和手段, 使得该课程在培养学生的应用知识的能力方面具有独特的优势。如何在教学过程中充分发挥该课程的以上特点, 进而更好的培养学生的处理随机问题的思维意思和应用知识的能力, 笔者认为在概率统计课程教学实施前有必要给予更多的思考和准备。笔者从事过概率统计教学工作多年, 也发现目前的很多教科书在概率统计教学内容的前言或绪论介绍中, 通常只强调了该课程的研究对象是随机现象, 但是对于由此而导致的该课程在区别于其它课程的不同思想体系和处理方法等方面强调的不够, 另外, 概率统计的数理统计部分相关的教学内容, 数据计算量较大, 可以应用计算机软硬件等辅助工具进行相应的计算, 这部分在绪论部分也强调的不足甚至没有提到。笔者认为, 在每门课程的教学实施之前, 让学生从宏观上充分了解该课程的总体框架和在学科中的地位, 包括研究对象、研究方法的特点、具体研究内容以及学习中需要注意的问题等, 对于学生从宏观上认识该课程, 进而做好学习的准备是非常有必要的, 概率统计也不例外。

1. 研究对象——随机现象

概率统计这门课程是以随机现象为研究对象的, 几乎所有教科书在绪论中都强调了这一点, 自然也是教学之前首先要让学生熟知的内容。在自然科学、社会科学、工程实践问题以及生活中存在大量的随机现象的例子, 通过分类列举大量的具有随机现象的例子, 目的有两个, 一是让学生了解什么是随机现象, 更重要的目的是让学生了解为什么要研究随机现象, 即当我们要解决科学或生活中的具体问题时, 就面临着对随机现象问题的处理。如科学研究中的一个随机现象, 飞机机翼的振动幅度, 这是一个随机现象, 但是这个随机现象我们不能视而不见, 机翼振动的大小对飞行性能等均有影响, 我们需要了解和认识这种现象, 进而就面临着处理随机现象这样的问题。

进而再通过列举大量较为直观的例子, 目的是为了举证随机现象的不确定结果是一种表象, 在其每次看似结果不确定的表象中还蕴含着一定的规律, 这种规律在大量的观察中可以逐渐显现出来的, 因此这种规律也叫统计规律性。这样的例子可以用生活中的例子如男女出生比例、投掷硬币等较容易被学生所熟知。

2. 研究对象量化——随机变量

在概率统计发展初期, 人们通过随机试验的方式再现随机现象, 并通过大量观察对随机试验的结果进一步认识其中所蕴含的规律性。为了能够描述随机现象结果的不确定性, 引进了随机变量, 使得对随机现象的描述有了相应的数学模型, 因此对随机现象的研究转化为对随机变量的研究, 这为数学方法的应用奠定了重要的基础。这里还需要充分比较随机变量和确定性数学中的变量, 目的是让学生充分意识到这两个量是不同的, 即在概率统计这门课程中, 我们将面对的是一个不太一样的变量, 这就意味着我们在高等数学等确定性数学学科中的方法有可能行不通, 因此导致本学科的理论和方法的不同。

3. 教学内容——总体框架和关联性

当对随机现象的研究转化为对随机变量的研究时, 围绕随机变量的一些问题包括, 随机变量的类型、如何或者用什么样的方式刻画随机变量的不确定性等, 由此形成了概率统计课程的教学内容。这将涉及到随机变量及其分布函数、进一步有离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其分布函数、随机变量的数字特征等, 进而扩展的内容有统计抽样、参数估计以及假设检验等统计推断等。当然教学内容还要包括概率发展初期的古典概型和概率论中的极限理论部分。可以按照教学内容的顺序和关联性, 从宏观上对教学内容做介绍, 目的是让学生了解围绕随机变量, 本学科需要知道掌握哪些方法和理论, 以及这些内容在整个学科中的作用, 更要强调这些方法和理论是处理随机问题的基本方法和思想。而且能够进一步体会随机数学处理问题的独到之处, 增强学生运用随机思维和方法处理问题的意识和能力。

4. 应用和计算要求——借助软硬件实现

强化应用意识、培养学生应用知识的能力是大学教学的重要目标, 计算能力是应用能力的有力帮手, 是学生综合能力的重要指标。在概率统计课程的数理统计部分, 常常面对数据的处理和计算, 这为学生应用知识和计算能力的训练和培养提供了很好的时机。学生不具备计算能力, 也就意味着不能很好地应用所学知识解决实际问题。因此在教学实施之前, 强调计算能力训练, 目的是让学生提早准备, 可以介绍一些辅助计算软硬件, 如Matlab统计工具箱和其它的统计软件, 对于将来数理统计教学的展开是有意义和有必要的。笔者指导过的很多学生在全国和美国大学生数学建模竞赛中取得了不俗的成绩, 他 (她) 们深感到当初概率统计课程中学到的应用知识和计算能力对自己后期专业学习和数模竞赛的帮助很大。因此结合概率统计的特点, 在教学实施前, 绪论内容的教学不容忽视, 介绍课程的研究对象、教学内容框架和联系, 强调要要做的准备等, 相当给将课程架构和目标展示给学生, 这对于学生的学习和教师的教学实施都是有意义的。

参考文献

[1]冯海林, 刘三阳.随机类数学教学中培养学生应用能力的探索和实践[J].高等教育与学术研究, 2010, 6 (3) :1-3.

[2]威廉.费勒著, 胡迪鹤译.概率论及其应用[M].第三板.北京:人民邮电出版社, 2006.

对概率论与数理统计教学改革的思考 篇8

1. 重视培养和激发学生学习兴趣, 提高学生学习的积极性和主动性

概率论与数理统计的研究的问题与现实生活有着广泛的联系, 但是这门学科的思维方式与以往学生接触的数学课程有很大不同, 学生在学习时感觉难以理解书中的概念、定理和解题方法技巧, 往往产生畏难厌学情绪。如何调动学生的学习积极性, 激发学生的学习兴趣, 使学生发自内心的喜欢这门学科, 是使学生学好这门课程的前提。课程内容要能引起学生的兴趣, 要能引人入胜, 首先要求教师对这门学科的产生和发展, 对人类社会的功能和影响有着深刻的了解, 然后组织好教学内容, 使学生领会其基本主线、概念、原理, 以及其独特的研究方法。在教学中教师可以引入经典故事和有趣实例来阐释这门学科有关知识, 也可以提出启发性的问题, 让学生去分析研究和讨论, 引导学生去发现问题, 分析问题, 解决问题。总之, 提高学生学习积极性归根结底要在教学中注重理论与实际的联系, 把抽象的理论用简显的方式表述, 把现实生活中的事例用书本中的理论来解释。

2. 开设实验课, 引导学生应用数学软件解决实际问题

传统的概率论与数理统计统计教学中只有习题课, 没有数学实验课, 不利于培养学生利用概率论与数理统计思想和方法解决实际问题的能力。开设数学实验课, 把理论教学与学生上机实践相结合, 变抽象的理论为具体, 可使学生由被动接受转变为积极主动参与, 激发学生学习本课程的兴趣, 培养学生的创造精神和创新能力。在实验课的教学中, 教师可以适量介绍MATLAB、MATHEMATIC、LINGO、SPSS、SAS等数学软件和统计软件, 并结合概率统计介绍软件中与课程各章节有关的语句, 介绍软件的操作及注意事项, 使学生通过在计算机上学习概率论与数理统计, 加深对基本概念、公式和基本运算的理解, 同时可以使学生学会运用软件技术实现概率统计问题的求解过程。

3. 引入案例教学, 运用多媒体教学手段, 丰富教学方法

案例教学法是把案例作为一种教学工具, 把学生引导到实际问题情境中去, 通过分析与相互讨论, 调动学生的积极性和主动性, 并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。在课堂教学中, 教师应注意收集经济生活中的实例, 把收集到的实例适当地穿插于理论教学中, 将理论教学与实际案例有机地结合起来。对案例的选择要有针对性, 必须有产生问题的实际背景, 能够为学生所理解。同时利用案例设置讨论, 鼓励学生积极发言, 讲出对问题的理解。从而达到培养创新能力的目的。例如讲授随机现象时, 用元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共有的特点;讲授正态分布时, 说明正态分布在考试、产品质量管理等方面的应用, 然后结合概率密度曲线图形讲解正态分布的特点和性质, 让学生总结现实生活中什么现象可以用正态分布描述, 从而提高学生的学习积极性, 强化学生的应用意识。

多媒体教学手段与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面, 多媒体的动画演示生动形象, 可将一些抽象的内容直观的反映出来, 使学生容易理解。另一方面, 可以使教师不必浪费时间用于抄写例题等工作, 有更多的精力对重点内容进行详细的分析和讲解, 增加课堂信息量。

4. 改革考核方法

考试是教学过程中的一个重要环节, 是检验学生学习情况, 评估教学质量的手段。传统的概率论与数理统计课采用期末一次性闭卷形式的考试, 教师按照固定的内容和格式出题。在这种考试形式下, 学生往往把考试本身当作追求的目标, 放弃了自身发展愿望, 为了应付考试把精力过多地花在概念公式的死记硬背上, 而不重视对这门课程所学知识在实际中的应用。这种考试方式不利于培养人才, 不利于培养学生的创新能力。所以应该改革传统的考试方法, 把对学生的考查分为平时考查、学期论文和期末考试三部分。首先, 平时考查包括作业, 思考题的完成情况, 侧重考查学生在平时学习的学习状态, 督促学生要勤于思考, 对各个知识点要有清晰准确的理解。其次, 期末论文侧重考查学生是否对这门学科有系统的理解和掌握, 能否提出问题, 思考问题。最后是期末考试, 全面考查学生对知识的综合掌握。教师应把这三方面内容赋予适当权重, 最终评定学生的学科成绩。

总之, 概率论与数理统计的教学目标, 不仅要使学生学会书本知识, 而且要使学生学会如何应用所学知识解决以后学习和工作中的实际问题, 提高学生的创新能力。

参考文献

[1]茆诗松, 程依明, 濮晓龙.概率论与数理统计教程.高等教育出版社, 2004.

概率教学的研究与思考 篇9

1、这门课程与《高等数学》、《线性代数》的过渡。

前两门课程属于经典数学范畴, 研究的是确定性现象, 得到的也是确定性结论, 而《概率统计》研究的是随机现象, 得到的是具有统计意义的结论。《概率统计》肯定不是独立于前两门数学课程, 我们必定要用到以前的数学知识来处理随机现象, 怎样将这些知识顺畅地过渡到《概率统计》中来是我们在教学中应注意的。例如:用集合相关知识处理随机事件, 从函数角度理解随机变量等。将这些连接作好了, 学生在接受概率论知识时就会容易得多。

2、概率论和数理统计虽然是同一门课

程中的两个部分, 但在概率论中研究的随机变量, 其分布都是假设已知的, 在这一前提下去研究它的性质、特点、规律, 如数字特征、随机变量的函数分布。在数理统计中, 所研究的随机变量, 其分布是未知的或者是分布函数信息部分未知, 通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察, 得到观察值, 再对这些数据进行分析, 从而对所研究的随机变量的分布做出种种推断。而且两者处理问题的方法不一样, 前者是演绎推理, 而后者是归纳推理, 概率论是数理统计的基础, 但不同的处理问题方式和思想方法应和学生解释清楚。

3、随机事件的随机变量表示。

在第一章的教学内容完成之后, 同学们对随机事件、古典概型下随机事件的计算已经比较熟悉了, 这时概率统计在他们的印象中就是一些数字的加、减、乘、除运算, 而实际上随机变量的相关理论才是概率论的重要内容。引入随机变量的概念时, 很多学生都很迷茫, 不能接受, 这时随机事件的随机变量表示是将随机事件过渡到随机变量的重要知识点。虽然有的教材这一点并不突出, 但我们在教学中还是应着重讲解, 不要让学生产生一种误解, 认为知识是一块、一块的。

通过几年的教学总结, 我认为概率论特有的思考方法是该课程的难点, 讲解时尽可能将主要概念的产生背景及概念之间的内在联系加以介绍。

首先, 在讲授随机事件、概率的定义时, 形象的直观定义更让学生容易接受这些知识, 严格的数学定义虽然合理、严谨, 但对于非专业的学生来讲这些定义是很难消化的。

再则, 分布函数是随机变量的重要概念, 也是学生不好掌握的概念。学生熟悉的函数是用解析表达式表示的, 可以很清楚地看出函数的对应法则, 而分布函数的对应法则是由事件的概率所决定的, 虽然客观存在, 但不可观察。在教学中我认为只要强调定义式的背景以及公式中与的不同地位, 学生对于这一概念掌握起来会快一些。

在《数理统计》部分内容中, 抽样分布与参数估计两部分连贯性不强, 以往教学过程中, 学生也觉得这个地方有点乱, 而且学完抽样分布后不知道该怎样应用。将参数估计放在抽样分布的前面讲解就解决了这一问题。

我们学院独立完成《概率统计》课程教学的时间还不长, 尤其是在统计知识应用方面的教学还很欠缺。由于课时有限老师在讲授这一部分内容时有点赶, 会给学生造成一种误解, 就是数理统计不但难学而且不重要。实际上统计方法在各门学科上都有一定的应用, 尤其是社会科学, 它的很多理论都是由统计方法推出的, 要学生在很短时间内了解统计方法并可以简单加以应用, 实验教学是必不可少的, Excel是一种很简单且易用的统计软件。在以后的教学中我们应尝试设置4~6个课时的统计实验课程, 主要讲解相关分析、假设检验、回归分析等, 还应在假期给学生布置1~2道应用题, 希望学生能从中了解、熟悉并应用常用统计方法, 真正体现数学的实用性。

摘要：《概率论与数理统计》是一门重要的数学基础课。根据《概率论与数理统计》课程的特点, 结合多年的教学实践, 给出《概率论与数理统计》课程的一些教学思路、方法和措施。

关键词：概率论与数理统计,教学,随机

参考文献

[1]李蕾.关于概率论与数理统计教学的几点思考[J].云梦学刊.2008, (S1) .

[2]龙永红.概率论与数理统计[M].高等教育出版社.2005 (9) .

概率教学的研究与思考 篇10

片段一:在二年级课题为“可能性”的公开课上, 老师讲了可能性的一些例子后, 设计了让学生讲一讲生活中的“一定”“可能”“不可能”的例子。许多学生讲对了, 但有一个学生讲的例子是:“我们一定要注意安全。”老师犹豫了一下, 给出的评价是“好”。受此影响, 接下来几个学生讲的例子是:“上课我们一定要认真听讲。”“妈妈明天一定会来看我。”“吃饭前一定要洗手。”老师当时没有反应过来, 未能及时纠正学生的错误。

思考:概率上的“一定”、“可能”、“不可能”分别对应概率为1、0—1、0, 和生活中的语言“一定”是有本质区别的。课堂上学生讲的例子“上课我们一定要认真听讲”、“吃饭前一定要洗手”中的“一定”其实是“应该”, 是一种倡导性的语言。而“妈妈明天一定会来看我”中的“一定”其实是很可能。我们不能因为语句中出现了“一定”“可能”“不可能”等词汇, 就认为它属于数学“可能性”的研究范畴。我认为教师在实际教学中不要设计这样的问题, 以避免和生活语言混淆, 而应根据学生的实际水平, 设计能判断的不确定现象或随机现象, 例如, “任意找两个自然数, 它们的和可能是双数, 可能是单数。”等。

片段二:三年级的“等可能性”, 四人小组在装有3个红球、3个黄球的口袋中重复摸球40次。6个小组合计摸到红球119次, 黄球121次。学生发现:摸到红球的次数和黄球的次数差不多。老师对此作推理:在口袋里任意摸一个球, 摸到每个球的可能性一样大;由于红球和黄球的数量相等, 因此摸到红球和黄球的可能性相等。

思考:根据口袋里有3个红球、3个黄球, 学生凭直觉能判断摸到红球与黄球的可能性相等。但是, 这个年龄阶段的学生不适宜通过这样的推理得出结论, 只有在直观的操作活动中加以感受。尚且操作活动得出的结果并不是事件发生的可能性, 而是事件发生的频率。因此如果不理解教材的编排特点, 不理解教学内容的重点、难点, 在教学过程当中稍不留意就会出现“越位”。

为了让学生逐步感受、体会概率知识, 从二年级开始, 概率的基本思想方法即有序进入学生数学学习视野。根据课程标准的要求和学生的认知水平, 教材在第一、二两个学段分四次安排教学可能性的知识。教材编排不仅在取材上以“摸球”“转盘”的相似情境贯穿前后, 体现出很强的连贯性和整体感, 而且在教学要求上也是逐渐提升, 各有侧重, 既有连续性又有发展性, 层层推进, 拾级而上。这样, 就能使教学的针对性、有效性更强。

片段三:四年级的“游戏规则的公平性”, 通过“抛硬币”让学生理解“出现正面和反面的可能性都是一样的”。小组活动“抛硬币”后, 一位老师巡视了各小组记录单后, 只让那些正反面次数相差不大的小组汇报, 而没有让那些正反面次数相差较大的小组汇报。然后, 老师指着汇总的数据说:“同学们经过试验, 大部分同学出现正反面的次数相差不多, 所以, 任意抛一枚硬币, 出现正面和反面的可能性都是一样的。”

思考:老师对学生“抛硬币”的结果这样处理, 显然是一种错误的概率观。其实只要符合独立重复的条件, 学生的试验都是正确的, 他们的实验结果也是有价值的。教师可以将学生的实验结果全部汇报出来, 纵观各组数据, 学生会发现:有时正面朝上多, 有时反面朝上多, 有时一样多, 正面朝上的次数和反面朝上的次数差不多。说明游戏是公平的。这样让学生做出比较和分析, 对公平性有一个丰富的、全面的、正确的认识。

由于教师概率知识缺乏, 对“频率与概率”“试验与结果”等概念认识不清, 一些教师往往会在潜意识中对试验结果有一些错误的希望, 例如在装有4个红球和4个白球的袋中重复摸球, “摸得次数足够多, 摸到红球和白球的次数会相等”“摸的次数足够多, 摸到红球和白球的次数相差很小”“摸的总次数越多, 摸到红球和白球的次数相差得越小”“公平的游戏输赢的次数应该差不多”“公平的游戏平的次数最多”等。也有的教师试图用概率的统计意义 (即用频率估计概率的方法) , 引导学生用“猜想—验证”的方式来让学生理解等可能性, 或证明设计的游戏规则是否公平, 这是违背概率论的。“等可能性”可以从概率的古典定义的角度去认识———因为抛的结果只有两种可能, 且两种结果的可能性相等, 所以该随机事件的概率是二分之一, 却不能通过试验、游戏来验证、证明;而试验、游戏可以让学生体验等可能性和随机性的辩证统一, 培养学生的随机思维。在课堂上引入随机试验, 既不是让学生得出次数相等的结果, 又不是要验证、证明规则的公平性, 更不是要利用试验得到概率的估计值, 而是让学生在进行随机试验和收集数据的过程中, 进一步体会随机的思想, 感受、领悟等可能性。在教学中, 教师要想心中有数、有的放矢地驾驭好涉及简单概率知识这部分教材, 必须较完整地学习概率知识, 理清逻辑顺序, 梳理知识结构, 理解基本概念。

片段四:在教学“用分数表示可能性大小”这一内容时, 例题1以猜左右争夺发球权为情境, 在教学这个例题时, 老师引导讨论交流:这样的规则是公平的吗?为什么?学生这样解释:人有两只手, 乒乓球在一只手里, 所以可能性是二分之一。与例题2配套的“试一试”是在装有3个红球和2个黄球的袋中摸球, 摸到红球的可能性是多少?学生这样解释五分之三的意义:一共有5个球, 其中3个是红球, 所以摸到红球的可能性是五分之三。

思考:例题和试一试提供的素材都是静止的材料, 即使学生没有学习这一知识也能根据分数的意义得到表示可能性大小的分数。于是老师认为教材太简单了, 没有多大的意义。实则不然, 用分数表示的概率, 其分母表示一共有多少种可能性相等的情况, 分子表示其中可能发生的几种情况。这一教学内容不仅要教会学生正确计算概率的方法, 而且要注意引导学生理解概率的意义。如果一堂课下来, 学生没有这些概括、认识, 那么本堂课的知识目标也就没有达成, 如解决练习十八第六题:小芳和小娟做“石头、剪刀、布”的游戏, 小芳获胜的可能性是几分之几?学生就不能真正明白:求小芳获胜可能性的大小要列举出所有可能出现的情况和小芳获胜的情况。

这里需要注意的是另一种思路:一回合的结果有三种:小强胜, 小强负, 平手, 所以小强胜的可能性是三分之一。这种分析方法在这个具体问题当中是正确的, 但这不是一般的分析方法, 因为这里的“小强胜”、“小强负”、“平手”都不是基本事件, 都包含若干个基本事件, 比如“小强胜”这个事件就包含“小强出石头—小丽出剪刀, 小强出剪刀—小丽出布, 小强出布—小丽出石头”这三种情况。之所以这里用这种方法得到的答案是正确的, 是因为“小强胜”“小强负”“平手”这三个事件包含的基本事件数都是三个, 是相等的。