数学衔接实践体会论文提纲

论文题目：中学生对概率的错误理解：HPM的视角

摘要：概率论是研究随机现象数量规律的重要数学分支。概率在新课标中的地位越来越凸显,而且学生在概率学习中所表现出的数据分析和逻辑推理能力是核心素养重点研究的内容。概率教学也是我国近年来中学数学课程改革的重点。概率教学或学生学习中存在的错误也一直是教学研究的热点。因此,有必要深入调查研究初高中学生在概率理解上存在的主要错误,分析其成因。为了探究学生在概率学习中存在的错误及应对举措,本文提出以下三个研究问题:（1）9-11年级学生在概率理解上主要存在哪些错误?错误的成因是什么?（2）不同年级和不同性别在概率问题上的错误类型分布有何差异?（3）HPM视角下基于学生错误的概率教学能否有效减少学生的有关错误?本研究分为调查研究和教学实践两个部分。调查研究结合HPM理论设计调查问卷,对浙江某高中11~12年级497位、上海9和12年级291位学生进行问卷测试,包括预研究、主研究和后测问卷共822份问卷。对浙沪12位一线高中数学教师进行半结构式访谈。利用spss19.0对问卷数据进行编码分析,发现学生对于概率的理解存在如下11类错误:等可能性偏见1、等可能性偏见2、不确定性阐述、主观判断、频率即为概率、比例推理错误、预言结果错误、简单复合错误、概率为0不发生、代表性启发、顺势或逆势。最主要的错误是:等可能性偏见1、2、不确定性阐述、简单复合错误和代表性启发错误。学生出现等可能性偏见1是因为高中弱化概率值的教学,示例模型容易使学生产生“事件只有两面性”的错误认识。高年级出现较多等可能性偏见2的原因在于,高中学生接触的概率模型仅限于古典概型,列出基本事件,数出个数即可计算概率即可,不需要考虑等可能性。“不确定性阐述”是学生对于概率一词的含义认识不足,对“可能性大小不同”未予以重视。具有“简单复合错误”的学生因为比例值的困扰,容易将分步试验看作是一步试验,贸然下结论。“代表性启发”是生活经验不足而产生的错误观念,持有这种观点的学生认为越一般或越特殊,则越容易发生。性别对于概率错误分布的无显著差异。九年级学生在简单概率模型的理解和计算上呈现出高水平,高年级学生的概率学习加深了学生对大数定律和独立事件的认识,提升了学生复杂概率模型的理解和计算能力。但是高中概率教学过于注重外延,使得学生对概念的理解不深刻。教学实践基于调查研究的结果,结合HPM理论和探究教学,尝试运用错误于教学。“古典概型”教学反馈显示,学生的等可能性偏见1、2和代表性启发错误有效减少,学生能够区分运用排列和组合方法列举基本事件空间的差异。从教学实践效果可以得到关于教学的三点启示:（1）关注学生在概率学习中出现的错误,尤其是“等可能性偏见”类错误。概率发展史上存有很多意义深刻的概率名题,其中也有数学家的错误,将其复制或改编用于课堂之上,能够帮助学生理解自己的错误;（2）注重学生对概念的理解,关注初高中概率知识的衔接,利用穷举法计算概率是基础。课堂上进行概率实验是必须的,实际动手操作记录数据,能够让学生更切身体会少次试验和大数次试验下,频率与概率的关系;（3）使学生了解概率发生发展的历史,能够让学生了解到书本上的概率知识是人类参与文化活动的结果,学生也在参与着数学的进步,这是发挥数学教学德育的有效手段。关于教科书编写的启示如下:教科书中应该注重基本概念的阐述,增加概率模型,提高概率教学的深度,考试也应该适当提高对概率内容的要求;沪教版教材中概率内容的编排符合历史顺序符合学生的认知基础;但应该合理利用阅读材料来更有效地激发学生的学习兴趣,发挥数学史的育人价值。

关键词：概率;错误;HPM;调查研究

学科专业：应用数学

摘要

abstract

1 引言

1.1 研究背景

1.2 研究问题

1.3 研究意义

2 文献综述

2.1 HPM理论与实践

2.1.1 数学史融入数学教学的理论与实践

2.1.2 数学史的教育价值

2.1.3 数学错误的历史相似性研究

2.2 数学错误的相关研究

2.2.1 错误的来源和分类

2.2.2 错误在教学中的运用

2.2.3 错误与元认知

2.2.4 “错误”的教育价值

2.2.5 小结

2.3 HPM、数学错误和探究教学

2.4 概率的相关研究

2.4.1 关于概率的调查研究

2.4.2 关于概率的教学研究

2.5 小结

3 概率论典型错误研究

3.1 概率论的发展历史

3.1.1 概率论的孕育

3.1.2 概率论的诞生

3.1.3 概率论的奠基

3.1.4 概率论的发展

3.2 概率典型错误概述

3.2.1 等可能性偏见

3.2.2 排列与组合

3.2.3 推理应用

3.2.4 统计独立性

3.2.5 教学启示

3.3 概率错误分类

4 研究设计与实施

4.1 研究方法

4.2 研究对象

4.3 研究工具

4.3.1 HPM视角下问卷的设计

4.3.2 预研究结果整体分析

4.3.3 预研究结果编码分析与问卷修订

4.3.4 问卷编制

4.4 研究过程

4.4.1 问卷实施

4.4.2 数据处理与分析

5 研究结果与分析

5.1 整体测试结果与分析

5.2 教师访谈结果

5.3 学生的错误

5.3.1 等可能性偏见

5.3.2 等可能性偏见

5.3.3 不确定性阐述

5.3.4 主观判断错误

5.3.5 频率即概率

5.3.6 比例推理错误

5.3.7 预言结果错误

5.3.8 简单复合错误

5.3.9 概率为0不发生

5.3.10 代表性启发

5.3.11 顺势或逆势

5.3.12 其他错误

5.4 小结

6 教学实践

6.1 教学设计与实施

6.1.1 数学史料及其运用

6.1.2 问题引入

6.1.3 新课讲授

6.1.4 古今对照

6.1.5 思考探究

6.2 学生反馈

6.3 教学效果与反思

7 结论与启示

7.1 研究结论

7.1.1 概率错误及成因

7.1.2 错误分布差异

7.1.3 教学实践结论

7.2 研究启示

7.2.1 教科书编写方面的启示

7.2.2 概率教学方面的启示

参考文献

附录1 一线教师概率教学访谈提纲

附录2 高中学生概率知识预测试卷

附录3 初中&高一学生概率知识测试卷

附录4 高二学生概率知识测试卷1

附录5 高二学生概率知识测试卷2

附录6 问卷详细编码表

附录7 主研究相关性检验结果

附录8 主研究独立样本检验

附录9 11种错误类型的独立样本检验

附录10 后测频率分布表

致谢