数学文化论文范文

第一篇：数学文化论文范文

谈数学文化与数学教学文化

[摘 要]数学文化是数学的灵魂，新课程改革以来，数学文化被数次提及，也成为数学教师的共识。数学教学是一种传承文化的过程，同时其自身也是一种文化。数学教学文化与数学文化之间是一种辩证关系，也能够在教学实践中体现出来。

[关键词]数学教学;数学文化;数学教学文化

近几年，人们对数学文化的研究热情不减，这说明我们数学教师的研究触角已经更多地进入这一领域。笔者一直思考一个问题：我们的研究触角为什么要伸出应试的海平面，伸入数学文化这个领域呢?经过持续思考，笔者的理解是，数学文化是推动数学发展的内在动力，数学文化是数学的灵魂。而在高中数学的教学中，笔者以为其也应当有文化的成分。也就是说，如果我们认为是数学是一种文化的话，那数学教学也应当是一种文化。将数学教学放到文化的视角下来分析，有助于我们从更高的高度看待我们从事的高中数学教学。

一、数学文化与数学教学文化的辩证关系

《普通高中数学课程标准》(实验稿)明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分……”这说明从国家课程意志的层面已经明确了数学是离不开文化的，但数学课程标准给出的数学文化教学方式却耐人寻味。其说：“数学课程应当适当介绍数学的历史、应用和发展趋势……数学的美学价值，数学家的创新精神。”这段话的意思并不难理解，其似乎是告诉我们数学文化的一种呈现方式，那就是“介绍”。我们不否认数学文化离不开介绍这一方式，但我们同时也应当看到文化的魅力不只在于介绍，文化最终是由学生来感知的，感知信息的输入除了老师的介绍之外，还有自我阅读、自主体验等多种方式。这些方式没有纳入高中数学课程标准，这其中的原因是什么?

而反思我们此刻正在思考的问题，即数学文化应当以什么样的方式来向学生传递的问题，其实正是我们所探讨的数学教学文化的问题——数学文化的教学方式是数学教学文化的产物。因此我们可以看到，这两者之间存在着互相影响关系。对于课程标准中只提出介绍的教学方式，笔者在一个小范围中组织讨论时，有同行提出这可能是范式不同的缘故，数学文化处于一个较新范式当中，而对数学文化的教学方式讨论却处于一个旧的范式当中，因此就出现了以旧范式中的教学方式来实施新范式中内容的教学的结果。这样的认识正确与否我们暂且不论，但可以肯定的是：数学文化与数学教学文化相互影响，前者决定了后者的教学内容，后者决定了前者的教学方式。两者要想相得益彰，只有同处于一种范式中才能成为现实。故数学文化的教学需要数学教学文化来作为有力的保证。

二、数学文化与数学教学文化的教学实践

当我们从理论上推导出只有新范式中的数学教学文化，才能保证数学文化得到有效的教学之时，在实践中的探索却处于空白的位置。首先，新范式中的数学教学文化是什么?笔者理解为那是超越了一般讲授方法之外的另一种教学方式，一种类似于后现代教学理念下的教学方式，探究、体验、自主等均应当是其中的选项。这些选项不同于讲授、介绍之处在于它们更注重学生的主体参与，更重视学生直接经验的获得。这一理念对于传统教学是具有一定的挑战性的，尽管至今谁优谁劣还存在一些争论，但显然学生的知识生成于学生的体验这一客观现实，并不因为争论的存在而不存在。

以“向量”知识的教学为例。向量是高中数学的一个重要概念，传统教学思路下的讲授效果如何，作为稍有经验的高中数学老师都清楚，学生最大的困惑在于想不通为什么要建立向量这一概念，想不通为什么一个量竟然具有了方向。传统的教学范式无非是概念与习题之间的互相轮转，通过类似于循环论证的方式来加深学生的所谓理解，这显然是一种灌输式的教学。那么，数学教学文化视角下的向量知识如何体现出文化性呢?笔者进行了这样的尝试。

首先，尽量占有向量的数学史背景以及向量教学的文化背景。通过相关史料的阅读，我们知道向量是相对数量或标题而言的，古希腊著名学者亚里士多德早就发现物理上的力可以表示成向量(事实证明，在数学课堂上结合物理学史讲这一知识，可以收到意想不到的效果，因为学科渗透往往是学生感兴趣的内容，学生在数学老师面前的其他学科“优越感”往往可以促进学生的学习，我们认为这也是数学教学文化的一种体现);而随着数学的发展，数学家发现数的发展进入了复数阶段，而复数的表示离不开向量……如果情况有可能，我们也可以将这段历史向学生的视野后面延长，适当介绍向量代数和四元数延伸，可以为学生种下数学求解的种子。

其次，在数学教学文化的思路下寻找适当的教学方式。这些数学文化知识如果通过讲授、介绍的方式向学生传递，那效果与学生听故事没有太大的区别，时间长了亦会疲劳。因此笔者的主观态度更趋向于改编历史，让学生去体验这段历史进程。提出这一思路是有依据的，因为学生在数学学习的过程中，其思维特点与数学史的发展思路往往有着惊人的相似性，历史上的未知与困惑有可能出现在学生身上。比如说当我们从物理老师那儿得知力具有方向性的时候，引入数学课堂之后，学生思维中就会出现一根有向线段——这是他们表示力的方法，也是我们数学上的几何表示方法。对这个有向线段进行代数化处理，就是数学发展史的课堂再现。如可以设计数的“演变史”，让学生感觉到引入向量的必要性，或者如在寻找向量的代数表示方法时，符号使用成为学生热烈讨论的话题之一，在寻找向量的坐标表示方法时，与曾经学过的坐标知识对比成为思维的热点之一。

最后，与学生一起回顾这段文化之旅。与学生一起梳理这样的学习过程，努力去让学生发现这一学习方式与传统听讲方式的不同，让学生去感受自己的思维在其中发挥的作用。在此基础上简单介绍向量的发展史，学生就会感觉到原来自己的思维过程与历史的发展也有那么多重合的地方。在这种情况下，教师可以告诉学生，这就是数学，这就是数学文化。至于这种数学教学文化，还是让学生隐性体验。

三、数学文化与数学教学文化的阶段思考

当我们在数学教学文化的视角下观照数学文化时，我们发现后者更依赖于前者的存在而存在。数学教学文化是一种与时俱进的过程，数学教学文化的“时”取决于时代发展的需要，取决于学生发展的需要。我们认为，这种需要是推动数学教学文化不断发展的唯一动力。

数学文化与数学教学文化的有效契合点在于，后者能够很好地演绎前者，这对教师的教学是一项挑战。很重要的一点就是基于数学史的数学文化史料要改造成适合学生学习的内容，并不是一件很容易的事，其既要考虑数学学习的需要，也要考虑学生学习心理的需要。

尽管挑战不少，但我们却坚持认为这是高中数学教学发展的一个前提，尽管高中数学面临严苛的高考要求，但同时我们也应看到高中数学是为学生走入大学、走向社会奠定一种文化基础，学生将来能否以严谨的眼光看待社会事物，很大程度上就取决于数学课堂上的收获。而数学文化，恰恰是可以滋润学生的智慧之心的。

参考文献：

[1] 黄秦安.数学文化观念下数学素质教育[J].数学教育学报，2001(9).

[2] 梁绍君.数学文化及其数学文化观照下之数学教育[J].重庆大学学报：社会科学版，2006(5).

[3] 董华，张俊青.从数学哲学到数学文化哲学——数学认识的文化视野[J].自然辩证法研究，2005(5).

作者：陈江洪

第二篇：论数学文化与数学教学论数学文化与数学教学

【摘要】高等数学教育应当具有“数学技术教育”与“文化素质教育”的双重功能，因此将数学文化与数学教育有机结合，加强大学数学文化教学实践是非常有必要的.

【关键词】数学文化;数学教学;内容;方式

一、前 言

传统数学教学常常只将重点放在知识与技能的传授方面，而在培养学生对数学这一门学科的文化内涵、思想体系的认识上往往重视不够.这种教学的结果常常使学生感到枯燥无味而失去学习数学课程的热情与兴趣.而且，随着人们文化水平的不断提高与对数学文化知识重要性的不断了解，其巨大的教育价值更加受到教育工作者的重视.

数学课程应该是数学历史及发展趋势以及对人类文明发展作用的反映.张奠宙教授曾强调，数学文化应当与数学教学相结合，使学生在实际教学中真正感受数学文化并与之产生共鸣.在推崇综合发展、文理交融的现代社会，我们更要转变教学观念，将数学文化与大学数学教学很好地结合在一起.

二、数学文化内涵及其对高等数学教学的重要性

“国家级教学名师”、南开大学数学科学院院长顾沛教授对数学文化内涵的定义分为：数学文化从狭义来讲，指的是数学思想、方法、精神、语言、观点及其形成与发展;从广义上来讲，还包括数学美、数学史、数学与人文的交叉、数学教育、数学与其他文化的关系.大学数学教学的目的不仅是向学生传授知识，更应当培养学生适应社会发展所必需的判断力、理解力以及解决实际问题的能力，最大可能地激发学生的创造力.所以，现代大学数学教学应将更多的精力倾注在学生数学能力的培养上，而这个目标的实现就是要将数学文化与数学教学有机结合起来.

三、如何将数学文化与数学教学有效相结合

1.更新教师教育观念，提高其文化素养

教师更新数学教学观念，提高自身文化素养，是传授数学文化学生的前提条件.现代的大学教师不仅要专业知识扎实，而且要知识面足够宽广，对数学哲学、数学史等方面的基本知识足够熟悉，掌握高等数学的历史背景、发展现状、应用价值与前景，并能将课程知识与这些知识很好地融合后再传授给学生.具体来说，应做好以下几方面的工作.

首先，教师应深入钻研教材，合理组织教学，加强与其他专业老师的合作.由于所有教材都有其缺点，因此在备课过程中教师应尽可能地参考多种教材，选择优秀部分进行教学.由于所教学生的专业不同，特点也不同，大学数学教师在教学时就应当根据学生的专业选择内容，根据专业需要的内容进行细讲，而那些用不到的知识就可粗讲甚至忽略.比如傅里叶级数这部分知识对计算机专业学生的专业知识学习比较重要，因此应进行重点讲解;在讲解重点内容时，还可以将人多的大课堂分成小班教学，并依据学生的基础不同进行合理教学，使所有学生都能很好地学到知识.

其次，教师间也要重视对教学思路的探讨，在进行教学内容顺序的安排时，既要遵循由浅入深、从特例引出一般的原则，又要具体情况具体分析.比如，由于微分与定积分、不定积分联系非常密切，因此可以将定积分与不定积分合为一章，先讲解定积分概念和性质，然后依据微积分基本定理，建立定积分与不定积分(原函数)之间的联系，最后讲解基本积分法，这样安排既方便学生理解，还能突出重点.

2.优化课堂教学内容

第一，以数学内容自身作为出发点，体现其文化价值.大学数学教育的最高境界是培养学生的理性精神.严谨规范的数学知识，有益于学生形成团结协作、踏实细微、严肃认真的作风.数学中的常量与变量、有限与无限、微分与积分等都是量变与质变、对立统一等辩证唯物主义的极好的教学材料，有助于学生形成科学的方法论与世界观.

第二，让学生多了解数学家的事迹与思维过程，以及数学的有关史料和应用前景，使学生从中认识到所有科学都是经过认识与再认识、成功与失败的循环往复才不断发展的，科学上每一个小进步都是科学家不懈努力、刻苦钻研的结果，这将很好地调动学生学习数学的非智力因素.以我国数学家陈景润为例，他学习的条件极端艰苦，但是仍然热爱痴迷于数学，坚持不懈地进行数学研究，最终攻克“哥德巴赫猜想”这一世界著名难题.通过这一事例必将激发学生热爱数学和献身数学的精神.

第三，数学课程还应重视数学史料的教学，反映出数学文化的方法、思想、精神、语言、工具的作用，强调数学内容与日常工作生活相结合，突出思想方法与生活紧密联系的原则，增加统计、估算、线性规则、数据分析、运筹、图论等知识，提高学生学好数学的自信心与自觉性.

3.注重改变学生学习方式

数学教学的最终目的是使学生掌握独自学习的本领，而加强数学文化的教学能够很好地提高学生的自学能力.一方面，引导学生多接触和阅读有关的论文与文化书籍，使学生首先对数学知识的发展与应用过程有一定了解，进而更深刻地理解数学知识的意义，这样在增加学生知识面的同时又使其学会了一定的自学方法.另一方面，增设一些活动课与探讨课，鼓励学生积极走入社会，具体实践过程可采用“提出问题→建模→求解→应用”的模式.鼓励他们合作交流与自主探索，增强他们学好数学的决心与愿望，提高他们应用数学知识的能力与意识，认真体会到不同知识的联系，得出研究问题的科学方法与宝贵经验.

四、总 结

现代的大学数学教学，应当是传授数学技能、知识与加强文化熏陶相结合，这样的教育方式才能使学生喜欢数学，更加理解数学，掌握数学的精髓，从而终身受益.而作为教书育人的高校数学教师，要不断提高自己的文化素养，更深层次地研究大学数学教学与数学文化的联系，在数学教学过程中使学生真正感受数学文化的魅力.

【参考文献】

[1]易南轩,王芝平.多元视角下的数学文化[M].北京:科学出版社，2007.

[2]周美玲,吉海兵,吕效国,吴雯君.基于数学文化观的高等数学教学改革[J].高等函授学报(自然科学版),2011.

作者：唐琳

第三篇：渗透数学文化，提升数学素养把数学史作为一种文化融入到数学教学

数学史是一部从少到多、由浅及深的发展史，从美索不达米亚人开始用小石子表示羊群的只数，预示着数学符号雏形的出现，经历了三次数学危机，到今天才形成一脉相承的数学体系，并应用到社会发展的各个领域。对于讲授数学的教师和学习数学的学生来说，数学史更是必读的篇章，应该作为一种文化走进小学课堂，渗入实际课堂教学，提升学生的数学素养。

一、感受前人的严谨态度，增强探索欲望

小学数学教材只写出经过严密论证的结论，隐去了数学发现的过程，它的内容的抽象性往往掩盖了数学的本来面貌，未能表现出创造过程中的挫折、斗争、数学家所经历的艰苦漫长的道路。数学先贤们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，许多数学家孜孜不倦、锲而不舍追求真理的精神值得我们感动。如，在圆周率概念教学时，可向学生介绍我国古代数学家刘徽、祖冲之在计算圆周率方面所取得的杰出成果，使学生了解古人为探求知识所付出的艰辛劳动。再如，在教学无限不循环小数时，要注意历史在形成这一概念所经历的曲折，充分估计学生学习这一概念的困难，要让学生了解无限不循环小数的客观存在性是经过严密证明的，它解决了有限小数和无限循环小数不能解决的一些问题，让学生感到学习这一新概念的必要性。通过向学生介绍历代数学家的经历和背景，激励学生向古今中外有成就的数学家学习，学习他们在恶劣的环境下献身科学事业的勇气和反对错误观念的大无畏的精神以及甘于寂寞的献身精神。

教材中的数学史料，无不体现着编者的独具匠心。有趣的“七巧板”、神奇的“莫比乌斯带”、神秘的“数字黑洞”、计时工具“漏洞”，这些内容无一例外地让学生感受到数学的神秘，享受数学学习的快乐，增强探索数学的欲望。除此以外，可以在探索“1+2+……+99+100的和是多少”的活动中介绍高斯善于思索、敢于创新的科学精神;在制作100以内的质数表的活动中介绍古希腊的爱拉脱斯特尼筛法，学习科学家们追根究底、谨慎细致的科学态度。

二、了解数学历史文化，振兴民族精神

我国数学的发展有着辉煌的历史，在元代以前，数学的许多重要成果处于世界领先地位，数学的发展在宋元时期达到了高峰，但明朝以珠心算为中心的商业算术普及，使数学整体发展停滞不前。明末西方初等数学传入中国，清代前期一批数学家学习西方数学之长，促进了传统数学的发展。近代则涌现出了具有国际影响的数学大师华罗庚、陈景润、苏步青、陈省身等，他们在各自的数学领域中做出了令世界瞩目的成绩。

小学数学教材中编排了中国数学中的经典算法案例，如《九章算术》中的“方程问题”、“平面图形的面积”、“长方体的体积”、“约分术”、“分数的四则运算”、《孙子算经》中的“鸡兔同笼问题”、《算法统筹》中的多位数乘法的“铺地锦”算法等。另外，“曹冲称象的故事”、古代四大发明之一“指南针”、刘徽的“平面图形的面积出入相补”方法、祖冲之的“圆周率”、陈景润对“哥德巴赫猜想”的卓越贡献等，都体现了我国数学的辉煌成就。通过这些内容的学习，学生就会了解祖国的数学发展史，感受祖国数学的辉煌成就，激发民族自豪感。

当然，教材中也介绍了国外数学的发展，如古希腊欧几里得(Euclid)的《几何原本》的出现是数学史上一个伟大的里程碑，17世纪传入中国;瑞士数学家欧拉(Euler)在解决“哥尼斯堡的七桥问题”中形成了“一笔画原理”，开拓了运筹学和图论等崭新的数学领域，他的研究也是运用抽象化方法和数学模型思想的光辉范例;斐波那契(Fibonacci)和他的《算盘书》对欧洲数学产生了巨大影响，斐波那契数列也焕发出了无穷的数学魅力。学生能从中了解国外数学的成就，也认识数学发展的不足，从而振兴民族精神，树立为祖国复兴而努力奋斗的伟大理想。

三、领悟数学思想方法，发展数学思维能力

数学史作为数学思想的发展史，其中蕴含了丰富的思想方法。数学思想方法是“数学的灵魂”，能使人们领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会用数学思维思考和解决问题。例如公元263年，刘徽在《九章算术》的注释中运用“割圆术”，计算出了π的近似值，并证明了其中的圆面积公式。对此，刘徽有精辟的论述：“割之弥细，所失弥少，割之又割，已至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”刘徽的“割圆术”为我们提供了一种研究数学的方法，相当于今天的“极限思想”。再如，五年级下册介绍用方程的思想方法解决实际问题，早在700 多年前，我国数学家李冶(1192 - 1279) 在解决问题的过程中，系统地应用并发展了“天元术”。14 世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。这些内容使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

四、提高综合文化素质，提升数学素养。

首先，数学史是一门涉及许多数学分支而本质上又是一门历史科学的综合学科。它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。再者，数学史能把数学教育的求真跟人文教育的求美有机地结合起来，可以大幅度地提升学生的精神境界。例如，苏教版小学数学教材在六年级上册中，介绍了“黄金比”的知识，“黄金比”是数学美的典型例证。德国数学家弗希纳曾召开了一次别出心裁的“矩形展览会”会上展示出了他精心制作的各种矩形，要求参观者投票选择各自认为最美的矩形，结果宽与长之比值为0.618的矩形被认为是最美的矩形。0.618从此被誉为“黄金比”，艺术家们用它创造出令人神往的艺术珍品，设计家们用它设计出巧夺天工的建筑，当我们走进商场看到0.618的服饰品牌，也会感叹创立者对数学的痴迷。数学的发展，与哲学的关系也非常密切。古今中外许多数学家也是大哲学家，如古希腊数学家柏拉图、现代数学家罗素等。通过数学史的学习，能使学生受到深刻的哲理教育。

将数学史融入课堂教学的关键在于我们一线教师，提高教师的数学史素养很有必要。所谓的数学史素养，首先，要树立正确的数学史教育观，提高对数学史教育价值的认识，知道数学史的价值主要在于培养学生的创新思维和创造能力。其次，教师要积极学习，除了从教材和教学参考书中学习，还要读一些关于数学史的著作，以及了解一些政治、经济、历史、军事等背景下的数学知识。正如张奠宙教授所言：学一点数学史，加深对数学本质的理解。

作者：李芸