大学数学文化论文

第一篇：大学数学文化论文

大学数学教学中融入数学文化的研究

摘 要：随着时代的不断发展，虽然我国的高等教育水平也在不断地提升，但在我国大学数学教学中，数学文化的渗透一直没有得到重视，这对数学教学的改善和学生学习的提高很不利。事实上，在大学数学的教学中融入数学文化教育具有十分重要的作用，不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以最大程度上提高大学生的综合素养，也能培育大学生良好的创新精神。该文通过对大学数学教学中融入数学文化教育的必要性的分析，并提出了大学数学教学中如何融入数学文化教育的一系列措施。

关键词：大学数学教学 数学文化 综合素养

随着时代的不断发展，虽然我国的高等教育水平也在不断地提升，但在我国大学数学教学中，数学文化的渗透一直没有得到重视，这对数学教学的改善和学生学习的提高很不利。数学文化主要包含：数学家、数学的产生、发展和完善以及它对人类社会的影响。数学文化是开放的，多元化以及动态的数学本身以及与外界的联系。有人错误地认为数学文化就是“数学+文化”，认为数学文化是数学外在的附属品。实际上，数学文化应该是数学作为人们认识和改造时间的一种语言、思维工具，思想方法，创造的物质财富和精神财富的产物。

1 在大学数学教学中融入数学文化教育的必要性

1.1 大学数学教学中融入数学文化教育能有效激发学生的学习兴趣

一方面，目前在大學数学教学的课堂上，教师往往只注重对数学专业知识的讲解，然后再布置大量的习题练习，想通过刷题来提高学生的数学成绩;另一方面，大学数学的内容既抽象又复杂，这使得学生的理解和掌握都非常困难。这导致很多大学生刚接触数学就失去学习兴趣和学习动力，造成学生在课堂上睡觉或玩手机的人比比皆是。因此，在大学数学教学中若能根据有关教学内容，融入相应的数学文化，则有利于学生对数学专业知识的理解，从而有效地激发学生的学习兴趣。

1.2 大学数学教学中融入数学文化教育能培养学生的创新思维能力

众所周知，数学是一门逻辑思维能力极强的学科，数学文化对人类创新思维方式具有深刻的影响。而大学生正处于思维逻辑的培养阶段，大学数学教学中融入数学文化教育对学生思维能力的培养具有培训作用。学生在学习数学文化的同时就能够逐步拥有数学文化素养。虽然数学专业知识可能会随着时间的流逝而遗忘，但数学素养对人的影响是长久的。特别是潜在的思维方式，在学生日后的工作和生活中能发挥及其重要的作用，在工作和生活中会潜移默化地用到，学生是终身受益的。

1.3 大学数学教学中融入数学文化教育有利于提高学生的综合素养

数学文化包含的内容很多，比如数学史、数学名家，数学与实际问题的联系等，其中的很多部分都有非常好的教育意义。因此，大学数学教学中融入数学文化教育不仅有利于数学专业知识的理解，更能提升学生的综合素养。例如，数学文化中数学家的刻苦钻研精神，数学文化中的美学文化等，都有利于学生综合素养的提高。

2 在大学数学教学中如何融入数学文化教育的一些措施

2.1 在大学数学教学中融入数学发展历史可以提高学习兴趣

大多数的数学专业知识的由来都有一定的历史背景，而针对这些历史内容，教师可以进行选择性的介绍。这样可以使学生了解其专业知识产生的历史背景及其相关的应用等。最主要的是数学史很多都是一些很好的故事，这样在课堂上既可以消除专业知识的枯燥，更能提高学生的学习兴趣，这样有助于对专业知识的理解。比如，大学数学中有关数学极限的定义是非常抽象的，绝大多数同学都对极限的定义无法理解。如果我们的教师在课堂教学中引入我国古代数学家刘徽在《九章算术注》利用圆内接正多边形计算圆面积的方法——把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分……这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长，这事实上用的就是我们现在的极限思想。学生通过了解这一系列的数学文化背景资料，不仅可以提高对数学学习的兴趣，更能加深对极限定义的理解。

2.2 在大学数学教学中融入数学家一些典故可以树立精神榜样

数学的发展与数学家们刻苦的钻研是分不开的，而许多著名的数学家都留下了动人的典故。如果能将这些典故融入到我们的大学数学教学课堂中，可以充分展示出数学家的人格魅力，继而用这种刻苦钻研的精神感染学生，成为学生的精神榜样。这样，学生对有关的理论和教学内容会主动地探索和学习，从而可以提高教学效果。例如，16世纪德国数学家鲁道夫花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：“对不起、对不起”继续思考。正是这种精神，使其在数学领域被人铭记。

2.3 在大学数学教学中融入实际问题可以体现数学文化的应用价值

很多人都错误地认为，数学是一门枯燥而没有实用价值的学科。事实上，数学具有很高的应用价值。无论是日常生活还是其他学科都涉及到数学问题。因此，在大学数学的教学中融入实际问题，可以让学生将理论和实际联系起来，体会到学习数学的价值所在。比如，导数在经济学中的一些应用，边际成本、边际收益、边际需求以及需求弹性、供给弹性等。让学生分别从需求方和供给方考虑该如何确定市场价格。这样还能够让学生无形之中形成解决实际问题的能力，这样学生就会感受到数学确实是一门很有实用价值的学科，就会认真的学好数学。

2.4 在大学数学教学中教师应展现出数学之美用以达到以美启智，培养学生创造精神

數学的美很多，比如解题的简洁美，奇异美，数学问题的抽象美，数学图形的美，符号美等。这些美都是非常含蓄而深邃的，需要一定的功底才可以被发掘出来，所以在大学数学的教学中教师要尽量向学生展现这些数学的美。一旦学生理解体会到了这些美，才能激发学生的学习兴趣，才会创造和发明数学的激情，才能达到以美启智，提高学生解决实际问题的能力。

3 结语

该文通过对在大学数学教学中融入数学文化教育的必要性分析，发现通过在教学中融入数学文化的教育不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以最大程度上提高大学生的综合素养水平，也能培育大学生良好的创新精神，这也正是大学教育的目的所在。因此，该文提出了大学数学教学中如何融入数学文化教育的一系列措施。相信在大学数学教学中融入数学文化教育的方法还很多。这需要我们的大学数学教师们努力继续探索和发现，充分发挥数学文化的作用，让我们的学生喜欢大学数学，学好大学数学，发展大学数学，创造更多的数学知识和文化!

参考文献

[1] 江维琼，张天国.关于独立学院高等数学教学改革的几点思考[J].南昌教育学院学报，2010(12)：173-174.

[2] 顾沛.创建数学文化类课程 提高学生数学素养[J].中国高教研究，2014(12)：180-181.

[3] 张维忠，徐晓芳.基于数学文化的教学案例设计述评[J].浙江师范大学学报：自然科学版，2008(3)：110-112.

[4] 顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

作者：江维琼

第二篇：数学文化与大学生思辨能力的培养数学文化与大学生思辨能力的培养

【摘要】在地位与日俱升的数学文化的视野下，本文通过对数学能力和思辨能力的比对，通过对数学文化中的哲学意识、创造意识和思维意识的探讨，明确了数学文化与大学生思辨能力的培养息息相关，从而提出了数学文化具有大学生思辨能力培养功能，以提升大学数学教学理念.

【关键词】数学文化;思辨能力;数学能力

最近我国公布的《国家中长期教育改革与发展规划纲要》中特别强调“注重学思结合.倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学,帮助学生学会学习”.国外学者McPeck(1981)和Siegel(1980)呼吁“思辨能力培养应该是教育中不可或缺的环节,而不是自由选项，这是受教育的必须条件”;Boeckx(2010)指出,新知识呈几何级数增长,如果仅仅花气力学习与掌握知识点,很可能在校学会的东西毕业时就已经陈旧，如果将解决问题的思辨能力作为教育目标,学生能够终身受益;剑桥大学等高校已将思辨能力水平作为入学考试的一部分,有些高校已开设思辨课,以促进学生思辨能力的发展.种种现象表明思辨能力越来越是教育中的重点.那如何促进思辨能力的培养呢?作为一名数学教育工作者，笔者认为，数学文化具有一定的思辨能力培养功能.

一、数学能力和思辨能力息息相关

对思辨能力的不同界定能揭示其本质.20世纪50年代，美国教育家Bloom提出教育目标分类：知识、理解、应用、分析、综合、评价，后三种被认为是高层次思维能力.80年代，美国哲学会“特尔斐”项目组提出：思辨能力包括阐释、分析、评价、推理、解释以及自我调节，其中分析、推理与评价为核心技能.美国哲学家Richard Paul和教育心理学家Linda Elder基于教学需求提出思辨三元结构模型：思维元素、标准和智力特征，其中，思维元素有“目的、问题、信息、概念、假设、视角、推理及启示”;思维过程和结果的衡量标准含“清晰性、准确性、精确性、重要性、相关性、完整性、逻辑性、公正性、广度以及深度”;智力特征指“谦恭、坚持不懈、独立、自信、正直、富有同情心、勇敢和公正无私”.本文选取第三种作为讨论焦点：思维元素、思维过程和结果的衡量标准可看作为思辨能力的表现形式，智力特征可看作为思辨能力的内化素质.那数学文化有没有相似的表现形式和内化素质呢?

这里说的数学文化不是很多人概念中的几何、代数、高等数学之类的具体知识.所谓的数学文化就是用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，用数学方法来分析和解决实际问题;同时，通过理性思维过程来培养治学严谨的态度，追求批判、探索与创新的精神，从而真正实现数学文化教育价值，即使人学会数学地思考问题，培养数学思维和创新能力，使人在精神和思想上得到进步，并提高审美水平和文化素养.另外，在1999年11月教育部组织的“国家理科基地中期检查”中以及在2000年5月教育部召开的“新世纪数学学科发展与教学改革”会议上,南开大学数学科学学院都反复强调了数学文化教育蕴涵着十种能力和五种素养，为此，教育部专家组还给予了高度评价，认为此论“对数学素养的内涵给出了清晰的阐述”.简单地说，这十种数学能力分别为：归纳总结能力，演绎推理能力，准确计算能力，提出问题、分析问题、解决问题的能力，抽象能力，联想能力，学习新知识的能力，口头和书面的表达能力，创新能力，灵活运用数学软件的能力.数学素养，也可以叫数学素质，是通过数学教学赋予学生的一种学数学、用数学、创新数学的修养和品质.它包括以下五个方面内容：主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养;熟练地用准确、严格、简练的数学语言表达自己的数学思想的素养;具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出数学猜想、数学概念的素养;提出猜想后以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养;善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养.不管是对数学文化的界定，还是对数学能力和数学素养的阐释，这都说明数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，同时也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”;数学不仅传授一些“自然学科知识”，同时也培养一种“人文素质”，即“数学素质”.

细细比对，数学能力和素养刚好与思辨能力的表现形式和内化素质相吻合.这说明，思辨能力和数学文化教育中蕴涵的数学能力息息相关.

二、数学文化中的意识形态决定了其思辨能力培养功能

数学文化中的意识形态决定了思辨能力的培养，这表现在三方面：数学文化中的哲学意识，数学文化中的创造意识，数学文化中的思维意识.

首先，数学文化中蕴涵哲学意识.数学家B.Demollins说：“没有数学，我们无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度，而若没有两者，人们就什么也看不透.”恩格斯指出，数学是“辩证的辅助工具和表现形式”.这说明数学文化与哲学息息相关.如，古希腊时期的毕达哥拉斯提出“万物皆数”的理念后，古希腊的哲学家就开始注重数学工具在对自然界的认识过程中的应用;芝诺第一次提出“有限和无限”的概念，这正好与哲学中有限与无限的概念不谋而合;哲学上说，事物发展总是由量变的积累到质变，这也与数学中的二次曲线理论相吻合;几何中，有由点到线、由线到平面、由平面到空间这一研究对象，这恰恰是哲学上一个逐步抽象过程，它能培养学生对事物的抽象能力、层层推理的思维模式.例子是数不胜数，在此就不一一赘述.总之，运用数学变换方法能揭示和把握这种哲学高度的抽象化和形式化，从而培养学生用辩证法去看待问题，这不仅强化了自身在解决数学问题中的应变能力，还能不断提高解决其他学科问题的能力.因此，二者的关系密不可分：马克思主义哲学是具体学科的最普遍规律方法的高度抽象和概括，又对具体学科有着重要的指导作用，而数学是研究客观世界数量关系和空间形式的自然科学，其逻辑严密性、高度抽象性、应用广泛性等特点与哲学有很多相似之处，数学文化反映了哲学意识.正因数学文化中的逻辑完备性使其具备了哲学意识，这就为学生学习能力，尤其是思辨能力的培养打下了很好的基础.

其次，数学文化中蕴涵创造意识.说到创造意识，笔者不得不提到数学建模.数学建模(Mathematical Modeling)是一种数学的思维方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”.从科学、工程、经济、管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具.顾名思义，“modeling”一词在英文中有“塑造艺术”的意思，这可以理解为：从不同的侧面、角度去考察问题就会有不同的数学模型.简单地说，就是不同领域或不同学科知识会成就不同的数学模型.这说明单纯把数学知识看作为自然学科的一个分支这个观点是不妥的，它具有多学科性和一定的艺术创造性.正因如此，国内国外相继掀起的建模竞赛热目的都在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创新精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革.另外，从建模的一般步骤上也可对其复杂的创造性窥见一斑：模型的准备、假设、构成、求解、分析、检验及应用这一过程能让一个纯粹的数学家(指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家)变成物理学家、生物学家、经济学家甚至哲学家、心理学家等.总之，数学文化教育不仅能培养学生深厚扎实的数学基础，更能培养他们敏锐的洞察力和想象力——通过观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，把错综复杂的实际问题简化，抓住问题的主要矛盾，从而最终分析和解决问题.这种创造意识应该成为数学文化教育的核心，更是培养其思辨能力的核心力量.

最后，数学文化蕴涵思维意识.它主要包括三方面的能力：(1)形象思维能力.如，数学中的很多概念和符号都是抽象而来的，而这些抽象的概念在与实际事物相结合后就变得形象起来了.这就使学生把抽象和具体很好地结合起来，以达到形象思维能力的培养.(2)抽象思维能力.即抽取同类事物共同的、本质的属性或特性，而舍弃其他非本质的属性或特性.而数学就是这样一门抽象性极强的学科文化，它的三个特点——逐步的形式化、高度的概括化、逐级的抽象化——决定了数学思维的核心形式是抽象思维.(3)逻辑思维能力.数学是建立在完全归纳法上的科学，其逻辑证明论点过程要求每个论点都必须有理有据，符合已有的逻辑标准.其中，它把两个重要的逻辑思维能力——演绎和归纳——表现得淋漓尽致.

综上所述，数学文化教育着实具有思辨能力培养功能.那大学教育中，数学文化教育的现状如何呢?在数学文化视野下，大学生思辨能力培养模式又该怎样?我们仍需做进一步的探讨.

三、数学文化视野下的大学生思辨能力培养模式思考

近些年来，虽然数学文化已经受到越来越广泛的重视，然而，在“数学文化”的推广过程中却存在诸多问题.如“数学文化”课程形同虚设或没有，尤其在文科专业;在实际的数学教学实践中，数学文化的内容严重缩水，甚至被忽视;很多教师自身就没有意识到数学文化的重要性，或者不知道什么才是有效的数学文化教育模式等等.

针对以上问题，笔者认为，既然数学建模活动不仅可以提高大学生综合运用知识的能力,而且可以提高大学生的创新能力,同时对大学生抽象思维能力、自学能力、表述能力以及对于大学生的合作精神与协作能力的培养等都起着非常重要的作用,那么，在数学文化视野下的大学生思辨能力培养模式，较为理想的当属“数学建模竞赛教学模式”.

这种培养模式除了具有一般建模竞赛的特点外，还应该遵循几个原则：(1)广泛化原则.数学建模教育模式不能仅限于理工科或财经等专业的学生，还应在文科专业普及.(2)专业分类化原则.若只进行基本的概念和方法讲解，学生的兴趣肯定荡然无存，那数学文化的培养就会形同虚设，更不用说思辨能力的培养.笔者建议，不同的专业设置不同难易程度的数学建模教育内容，以促进不同专业学生学习数学文化的积极性和主动性.(3)教学方式多样化原则.数学建模教育的学习内容大多都属于一般性的基本概念，因此，内容的讲解可采取“短课程或讲座”的启发式教学，教师仅负责质疑、答疑、辅导，留充分的时间让学生自己做报告、讨论、辩论和举行各种竞赛等.(4)层次化原则.即在不同年级进行不同程度或级别的数学文化教育和建模赛.当然，适应不同层次的数学文化教材应及时满足学生的需求.

只有遵循上述四种原则，才可谓较为有效的“数学建模竞赛教学模式”，才能对学生进行逐步系统的数学文化教育，以培养提高其思辨能力，为其专业发展和以后的社会工作做一个能力上的铺垫.

【参考文献】

[1]Dobson, C. 2008.Critical Thinking Skills: Measuring Higher Cognitive Development with Bloom s Taxonomy[M]. La Vergne, Tennessee: Lightning Source Inc.

[2]Boeckx, C. 2010.Language in Cognition: Uncovering Mental Structures and the Rules Behind Them [M]. Hong Kong: Blackwell.

[3]文秋芳，王建卿，赵彩然，刘艳萍，王海妹.构建我国外语类大学生思辨能力量具的理论框架[J].外语界,2009(1):37-43.

[4]Paul.R.& Elder L.Critical Thinking: Learn the Tools the Best Thinkers Use[M].Upper Saddle Piver,New Jersey.Columbus.Ohio.2006.

[5]张景中.数学与哲学[M].大连：大连理工大学出版社，2008:21-28.

[6]张楚廷.数学与创造[M].大连：大连理工大学出版社，2008.

[7]黄秦安.数学课程中数学文化相关概念的辨析[J].数学教育学报，2009(10)：41-43.

[8]徐利治，王前.数学与思维[M].大连：大连理工大学出版社，2008:15-117.

作者：宫玉荣

第三篇：大学数学教学加强数学文化建设的研究

【摘要】数学文化越来越受到专家、学者、研究机构和社会各界的关注，数学文化不再只是需要学生个人去感悟，更重要的是需要教师有计划、有目的地引入到数学的课堂教学中，在知识教学的同时，去体现数学的文化价值，全面提高学生的数学素养.将“文化立人”的思想较好地贯彻到数学课堂教学之中.

【关键词】数学文化;综合素质;大学数学;素质教育

【基金项目】山东省2012教研项目(项目编号2012204)，济南大学2012教研项目(项目编号JZC12013)

一、引 言

数学作为一种文化，对全社会成员起着潜移默化的作用：深深铭刻在人们心中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法和看问题分析问题的方法等，都随时随地发生作用，使人终生受益.正因如此，许多物理学家同时也是数学家，很多经济学家也是数学出身，比如经济学家 Markowitz因为用二次规划解决了证券组合选择理论获得了经济学诺贝尔奖，对于这一成就，他没有归功于他的经济专业知识和具体数学知识，而是归功于他的数学理念、内在数学素质和从数学衍生的创新精神.因此应使大学生感染数学文化，了解数学历史，体会数学的美，加深对数学知识体系的理解，了解数学和其他学科的融合，增强创新能力，提高他们的科研能力和工作能力.这对于培养高素质创新型人才有着重要的实际意义.因此研究数学文化课程建设是素质教育中必不可少的一项工作.

二、数学文化简介

在现代意义下，数学文化作为一种基本的文化形态，属于科学文化的范畴，它可以表述为以知识、方法、技术、理论等所辐射到相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统，其基本要素是数学(各个分支领域)及与之相关的各种文化对象(各个自然科学).数学文化涉及的基本的文化因素包括数学、哲学、艺术、历史(不仅是数学史)、教育、思维科学、社会学、文化学、物理学、生物学等.数学不仅是物质文明的基石，而且是精神文明的宝贵财富.根据马林诺夫斯基对文化层次的理解，由此概括数学文化的形态有以下几个方面：

(一)物质形态

人们在探索数学的过程中要借助一定的设备与工具，像语言、文字、符号、印刷品、计算器、计算机网络以及通信设备等.这些既是数学文化发展所必需的工具，也是传播数学文化的手段，它们使数学文化以物质的形态对人们的生产方式与日常生活产生影响.

(二)知识形态

人们在不断地探索数学的过程中，建立起了完善的数学概念，发现了不同的数学规律，构建了系统的数学理论，并且用专门的语言与符号将它们表达了出来，这样就构成了一个综合的数学知识体系.这是人们对数学世界探究所获得的劳动与智慧的结晶，是数学文化的知识形态.

(三)组织形态

人们在不断地从事数学活动以及探索数学的过程中形成了一个特殊的群体，即数学共同体.数学共同体包含一切从事或者探索和数学相关的活动的社会群体以及活动与活动方式.例如，从事数学研究的技术人员与科研人员，探索数学教育事业的工作者与数学文化的学习者.广泛的社会群体、组织形式以及数学活动，是数学文化存在和发展的基本保障.

(四)精神形态

数学文化不但隐含着数学家的道德观念、内心信念、情感态度以及价值体系，而且数学本身也蕴含着理性精神，如公正性、理智性、客观性、追求完美、严谨性等.正是这些多种多样的精神形态，使得数学文化有着多种多样的表现形式和存在状态以及丰富的内涵.

三、加强数学文化建设提升学生综合素质的途径

(一)通过介绍数学史渗透数学文化，让学生了解数学与人类社会发展的关系

数学史是数学文化的代言.自古就有“教书、育人不分家”，将数学史的内容融入大学课堂，不论是数学家或者数学界的逸闻趣事，还是数学发展中遇到的难题，都会激发学生的学习兴趣，并且还有较强的励志作用.比如，在讲积分时，可以介绍一下积分符号“∫”是莱布尼兹发明的，它是英文单词“sum”的首字母缩写，数学上许多符号如“dx”“dy”“dxdy”“d-n”等都是由莱布尼兹发明的.还可以介绍双目失明的欧拉的顽强拼搏精神和陈景润为数学而献身的精神，从而激发学生的学习斗志.

在课堂上渗入数学史的内容，把学生认为“枯燥的数学课”，转变成“生动有趣的数学课”.与此同时，学生不再是“只会做题的机器”，通过数学史的知识，学生开阔了视野，并且学数学也懂数学，真正让学生体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，加强对数学创新的认识，受到优秀文化的熏陶.

(二)通过灌输数学思想方法渗透数学文化，提高学生思维能力与创新能力

数学思想是数学中高度抽象与概括的内容，也是数学知识的本质.数学方法即是解决数学问题的步骤、过程与格式，它是实施数学思想的手段与解决问题的具体实行办法.大学数学中蕴含着丰富的思想方法，比如，类比思想、化归转化、变换、构造、反证法、数形结合、分类讨论、分段处理、归纳递推、猜想假设、特殊化与一般化的思想、随机思想、统计思想等等.具体渗透数学文化思想的方法有以下几种：

第一，运用类比推理，增强数学创新能力

大学数学中很多知识可通过类比来得到，从低维到高维、从有限到无限等，可以使学生在原有的认知结构基础上，应用类比推理，使知识、方法、技能向更高层次迁移.

例如积分中的类比：奇函数在对称区间上的定积分为零.数学语言表述为：若f(x)为[-a，a]上的奇函数，则有∫a-af(x)dx=0.此基本结论可以类比到线积分、面积分、二重积分和三重积分上.

(1)线积分：如果平面光滑曲线l关于x(或y)轴对称，f(x，y)是关于y(或x)的奇函数且在l上有连续的偏导数，则有∫f(x，y)dx=0.

(2)面积分：如果空间光滑曲面Ω关于xOy(或xOz或yOz)面对称，f(x，y，z)是关于z(或y或x)的奇函数且在Ω上有连续的偏导数，则有Ωf(x，y，z)ds=0.

(3)二重积分：如果平面闭区域M关于x(或y)轴对称，f(x，y)是关于y(或x)的奇函数，则有Mf(x，y)dσ=0.

(4)三重积分：如果空间闭区域V关于xOy(或xOz或yOz)面对称，f(x，y，z)是关于z(或y或x)的奇函数，则有Vf(x，y，z)=0.

又如，不同学科的类比：

由A∪B=A+B-A∩B(其中A和B为集合)

类比结论：

(1)线性代数中，若V1，V2是线性空间V的两个子空间，则有

dim(V1+V2)=dimV1+dimV2-dim(V1∩V2).

(2)概率论与数理统计中，若A1，A2是两个随机事件，则有

P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1∩A2).

第二，运用化归思想，加强学生思维能力

在大学数学教学中，化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略.化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.

以上只列举了大学数学思想方法中的类比法与化归法，在大学数学中还有许多其他的数学思想方法，学生如果能够掌握大学数学中解决问题的独特与新颖的思想方法，且掌握其精髓，就可以使学生形成正确的数学观念，培养学生的创造性思维，学生的思维能力与创新能力得到加强.

(三)通过挖掘数学美渗透数学文化，让学生领会数学的美学价值

随着社会的进步，人们对审美的追求越来越高，数学具有特殊的美育和人文素养塑造功能，感染着人们对主观世界的认识与升华.

1.挖掘数学的简洁美

简洁美是数学美的基本内容.爱因斯坦曾说过：“美，本质上终究是简单.”举几个数学简洁美的例子：(1)数学分析中的数列极限的ε-N定义.用语言叙述为：“设{an}为数列，a为定数.若对任意给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有|an-a|<ε，则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限.”而用数学语言表述为：“ε>0，N+，n>N+时，|an-a|<ε，则{an}以a为极限.”(2)线性代数中用数学语言表示一个矩阵非常简洁、直观，而用其他语言其复杂性不言而喻.

2.发现数学的对称美

对称美是数学美的另外一种表现形式.如：ΩR3，Ω是球心在原点、半径为1的球.计算三重积分(x+y+z)2dv，若将这个问题直接来计算会相当的烦琐，但如果利用对称性来计算，则非常简单：

(x+y+z)2dv =(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)dv =(x2+y2+z2)dv=3x2dv =24Ω1x2dv.

此处Ω1为球体在第一卦限部分，这里就运用了对称性.

数学对称美无处不在，指数与对数互为逆运算，除法是乘法的逆运算，这些均可看成是对称关系.

(四)开设第二课堂渗透数学文化，增加学生领会数学文化的机会

1.开设“数学文化赏析”通选课，提升学生的数学素养

现在的数学课，由于各种原因，常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不重思想的讲授方法.大多数学生对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，而这些数学素养，反而是数学让人终身受益的精华.而“数学文化赏析”通选课正是以数学知识为载体，讲授数学思想、方法、数学美等内容，从而提升学生的数学文化素养.通过“数学文化赏析”通选课让全校学生，特别是像文学院、体育学院的学生也有了学习数学思想的机会了.

2.开展“数学文化”系列讲座

国内外有好多专家、学者对“数学文化”有了比较深入的研究，南开大学的顾沛教授从1999年就开始了数学文化的研究，学校和学院可根据学校的学术氛围，聘请一些专家和学者做关于“数学文化”的讲座，像顾沛教授的讲座“邮票中的数学文化”就给学生留下了非常深刻的印象，激发学生探索生活中所蕴含的数学文化的热情，开设数学文化讲座是开拓学生视野的一条有效途径.

四、结 论

随着数学文化研究的深入，人们越来越认识到在大学数学教学中渗透数学文化，对于提高大学生的综合素质具有非常重要且深远的意义，不仅能使他们感受和体验数学文化的魅力，更能使他们接受数学文化的感染和熏陶.张奠宙教授曾强调：“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位和世俗的人情味.”

随着数学教育改革的深入，人们也越来越关注数学文化在数学教育中的地位和作用，我们相信，数学文化的深入发展必将对中国数学教育改革产生深远的影响.

作者：孙红卫　黄治琴　吴兆荣