浅谈数学中的美

2022-09-10

数学，如果正确地看待，不但拥有真理，而且也具有至高的美。

——罗素

生活中并不缺少美，而是缺少美的发现。数学教学同样如此。数学知识中并不缺少美的例证，而是缺少科学美的发现。正如英国著名数学家哈代(Godfrey Harold Hargy,1877-1947)所说：“美是首要的标准;不美的数学在世界上是找不到永久的容身之地的”。当学生以考试为目的学习数学，则他们对数学是无任何感情和乐趣。数学教师培养学生对数学的感情,在很大程度上是向学生揭示数学美。那么，数学美在何处?

1和谐美

胡锦涛总书记在中共十六届六中全会上指出：“构建社会主义和谐社会，是中国共产党从中国特色社会主义事业的总体布局和全面建设小康社会的全局出发提出的重大战略任务”。因为，美是和谐的。

和谐性也是数学美的特征之一。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。数学的严谨自然流露出它的和谐，为了追求严谨、追求和谐，数学家们一直在努力，以消除其中不和谐的东西——比如悖论，正是这样一些自相矛盾的命题，激发了数学家们对数学的不断追求，以消除悖论的不和谐，从而促进了数学本身的进一步发展。

,是特别引人注目的五个数，但有成立，如此各异的数竟然如此和谐地共处于一个式子中。另外如：加法与减法统一于代数和;乘法于除法在有了公数后统一于乘;解析几何又体现了代数与几何的统一性;指数函数把乘方和开方统一起来。

“黄金分割”法是人们所熟悉的,0.618也被人们称为“黄金数”，它是数学和谐美的具体表现。它在科学技术与艺术上有着广泛的应用。日常生活中，按黄金分割数构造的图案给人以美的享受，动听的音乐具有黄金分割数的节奏。人体美学中也出现了黄金分割。因此，现在的选美比赛中，0.618也成为评委评判的一个标准。同时，在数学中也出现了黄金三角形、黄金矩形、黄金椭圆等几何图形。另外，笔者通过大量资料的调查发现：处于地球纬度黄金分割点的国家或地方，历来就既是物产丰富又是兵家必争之地。如：现在的中东地区。

2对称美

对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两个方面都意义重大。数学则是它根本。

“对称”在数学上的表现是普遍的。几何上平面的情形有直线对称(轴对称)和点对称(中心对称)，空间的情形除了直线和点对称外，还有平面对称。如圆是关于圆心对称的，奇函数的图像于原点对称，偶函数的图像于y轴对称。毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中，最美的是球形，一切平面图形中，最美的是圆形”。

“数论”中的奇数与偶数;“代数”中的正数与负数;“三角”中的正弦与余弦、正切与余切、正割与余割等等从某种意义上讲也是对称的。又如牛顿二项式展开：

…对称性更明显。

而数列：…有极限的柯西判断语言：

数列：…无极限的语言表达与(*)完全是对偶的：

又如：点P(m,n)关于直线y=x的对称点P`(n,m)。P和P`两点的坐标是如此的美妙。

数学中的对称也含有形式的对称。如公式中的对称性、运算符号的对称性、和运算法则的对称性等等。如集合运算的狄莫根(D e.M o r g a n,A.)定理：

3简洁美

数学中人们对于简洁的追求是永无止境的。

如：

尽管三角形的形状千姿万态，但只需用(为底边长，为该边上的高)就可以计算所有三角形的面积。

无论多么复杂的二次曲线(圆锥曲线)均可用方程：

表示。在极坐标系下，它还有更为简洁的形式：

4奇异美

哈尔莫斯说:“在绘画与数学中，美有客观标准。画家讲究结构、线条、造型、肌理，而数学家则讲究真实、正确、新奇、普遍……。”数学中有许多奇异现象。如：

微分和积分统一为牛顿——莱布尼兹定理，即：

表示运算与运算互抵，

即：一条曲线下方的面积(曲积分计算)的微分(求微商)就是曲线本身。

再看，当=1,2,3,...,一直到=12 055 735 790 331 3594 4 7 4 4 2 5 3 8 7 6 7时，才是整数(即9 9 1才是完全平方数)。

下面两个事实也耐人琢磨，耐人寻味：

方程有无数组有理解，但却没有有理解;

方程有无数组有理解，但却没有有理解。

它们看上去(形式上)相差无几，但结果是“差之毫厘，谬以千里”。这些奇异的数字现象，无疑会引起人们的兴趣与关注。

以上仅仅是数学美的一部分，数学中的美还有常数美、有限美、神秘美(如‘数学中的黑洞问题’)、符号美等。可以这样说，数学中的美无处不在。数学教师在教学过程中，通过对数学美的探讨，可以启迪学生的思维，开阔学生的视野，激发学生的热情，培养学生对数学的良好感情，进而提高学生学习的积极性。

现代社会大力提倡创新，如：产品创新、技术创新等等。首先得明白，创新既需要智力的参与，也离不开情感的支持。学生的情感十分丰富，如热爱、美感、羡慕等，这些都可以成为创新的动机。数学课堂教学过程不仅是认知信息的交流，也是情感信息的交流，教学过程需要教师真挚情感的灌注。只有当学生发现了数学中的美，才会对数学有真正的感情。

美，是人性的追求，是人类进步的一大动力。艺术是美的表达方式，数学是美的语言。数学追求美，也创造美。数学与艺术的结合使美更简明。惟其如此，学生创新能力之花，才能在数学课堂教学这块沃土上结出丰硕之果。

摘要：自古希腊以来,随着几何学的美妙结构和精美推理的发展,数学变成了一门艺术。数学工作必须满足审美要求。为什么把美看的这么重要?因为,评判科学的价值有两条标准实用标准与审美标准。长期以来,人们只注意实用原则,而忽视美学原则。课堂上一直采用从理论到理论的教学方式,把数学讲的枯燥无味。人们学数学是因为考试,而不是因为有趣,这与素质教育是背道而驰的。所以笔者在这里有必要强调一下。

关键词：和谐美,对称美,简洁美,奇异美