浅谈数学教学中的模式训练

2022-12-01

一提到中国的传统教育, 许多人就会联想到“传授──接受”模式, 进而想到“题海战术”, 而按照西方的观点, 这种“记忆与模仿”式的学习其效果应是不佳的, 而事实恰好相反, 许多“相关的比较与研究却又清楚地表明, 中国学生与其他国家, 特别是西方国家的学生相比有着较好的学习效果”。因而郑毓信先生称之为“中国学习者的悖论”, 并明确提出:“数学教育研究应重视分析和反思中国传统数学教育的优势”。笔者认为, 郑先生的思想给广大数学教育工作者以警醒的作用:一直以来, 我们的数学教育者“只知埋头拉车, 不知抬头看路”, 并不了解 (或者是没有时间与精力去了解) 国际教育的动态, 而当国门打开, 名种思潮风起云涌之时, 我们才豁然发现国外已形成了这么丰富多彩、有体有系的教育思想及观念。于是, 又对西方的理论大加赞赏, 甚至认为只有在这样“西方”的教育理念下, 教育才能真正成其为教育, 而完全摒弃了中国的传统教育的优势, 盲目的跟从势必导致自我的否定, 自我的丧失。而这恰恰是中国教育的最大悲哀。孰不知, 在我们向西方学习之时, 西方也在反思他们的教育, 英国1997年2月发布教育监察报告, 认为过去25年基础教育“过分强调独立性, 反对传统的课堂教育……放松基础算术教学, 对英国基础教育损害巨大” (1) 因此, 辩证地分析、看待中国传统教育与西方教育, 兼容并蓄地把二者统一在课堂教学中, 显得尤为重要。中国传统教育的精华在模式训练上也是一个集中的体现。“由于数学即是对于模式的建构与研究, 因此, 数学教学的一个基本目标就在于帮助学习者逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力, 这种以模式为核心来组织教学的思想, 就可以称为模式论的教学观。” (2) 数学教育从某种程度上说, 就是模式的教育。因此, 教学中, 应该把“模式训练”与传统的应试教育下的“题海战术”, 区分开来, 笔者以为, 对待这个问题, 一棍子打死的做法是不可取的, 应该采取辩正的方法。我们反对的是“僵死的模式”, 而绝不是模式本身。相反, 只要合理科学地把数学地知识、技能、思想方法融合在一定的数学模式中, 使思维极大的简约化, 那么这种模式就应该是大力提倡的。

1 加强“双基”训练, 发挥传统特色

“双基”训练是我国数学教育界 (尤其是中小学数学教学) 的传统特色。事实上, “双基训练”本身就需要一定的模式, 更何况, “双基”知识又是模式识别的基础和前提。近年来, 各项相关研究表明, 我国学生的数学素质高于其他一些国家尤其是西方国家, 不能不说是得益于此。更何况, 数学教学中的确存在一些通过“训练”才能完成的目标。比如:学生运算能力的形成和提高, 仅仅依靠讲清、理解法则是远远不够的, 只有通过大量的“刺激—反应”式的训练加以强化, 才能收到应有的效果。数学教师精粹的讲解, 教学内容的深入浅出, 教堂内容层次合理的布局, 重难点的巧妙点拨, 各种变式的充分展现, 再辅以适量的练习, 形成了我国数学教育的鲜明特色, 我国的数学教育也因此获益匪浅。正如马登先生所说:“我们不应将反复练习与理解学习绝对的对立起来”, “与数学素质教育目标相关的知识和技能, 就应该是知识教学和技能训练的重点。” (3) 相反, 日本数学家弥永吉昌曾经谈到:“过分强调生活, 把为了生活作为数学学习的全部目的, 我以为是不妥当的。” (4) 即只要我们在理解的基础上加强“双基”训练, 就是有意义的学习, 是我国传统教育的宝贵财富, 不仅不能放弃, 还应加以发扬光大。

2 讲清数学思想方法, 提高模式识别力

我们不能否认, 许多数学问题的解决必须依靠一定的数学“思维”模式。现代心理学研究表明:人们在解题时, 往往是首先根据问题的特征将其归类, 即“识别”, 然后在记忆中查找有关的资料 (如范例、方法) , 然后再加以模仿解决。许多学生具备相应的数学知识, 讲起数学思想方法来也头头是道, 但是面对具体问题时仍是抓耳挠腮, 不知从何下手, 这正是在头脑中缺乏一定的数学模式的结果, 数学的思想方法是数学的实质, 是数学活的灵魂, 但它必定依托在一定的数学模式之上, 而数学模式又是数学知识的系统化、抽象化, 是数学知识与数学思想方法的中介, 因此, 在数学教学中, 讲清思想方法, 提高模式识别力, 是非常必要而且必须的, 它不仅可以迅速提高学生的解题能力, 而且对于良好的数学素养的养成, 有着不可代替的作用。

3 模式训练应该有“度”

模式识别后, 依据该模式的特点和解决的方法, 新的问题又可以迎刃而解。但是, 任何一种模式都不是一成不变的, 更不是万能的, 在教学中, 为了巩固一定的模式, 进行适当的训练是必要的。它可以极大地提高问题的识别力, 加快解题的速度, 熟能生巧, 但过滥的“熟”则会导致“熟能生厌”、“熟能生笨”。这点李士琦先生在他的系列文章“熟能生巧吗”、“熟能生笨吗”、“熟能生厌吗”已有详细的论证, 此处不再赘叙。我们要强调的是, 在模式训练时, 要使学生掌握其中的思想方法, 并能用变化、转化的观点来解决其他问题, 达到一定的程度后 (即在模式形成并巩固后) , 要逐渐地淡化模式意识, 使学生能自觉地运用数学的思想方法, 统摄地解决问题。