一元一次方程应用题归类复习

一元一次方程应用题归类复习（精选6篇）

篇1：一元一次方程应用题归类复习

一元一次方程应用题归类复习

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

1.某校共有学生1050人，女生占男生的40%，求男生的人数。

2.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？

2.等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。

1.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？

2.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。

3.劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？

4.比例分配问题：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量, 比值相等

1.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。

2.地图上测量有一条路长度为10厘米，地图的比例显示为1:10000，则这条路的实际长为？

5.数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

2.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

6.工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，则工作效率=1/工作时间

1.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

7.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。

（2）基本类型有 ①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 8.利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率

一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

9.储蓄问题

某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

10．行船问题：

一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

11．年龄问题：注意比对象的年龄也同时在增长 小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄

12．配套问题: 各件的总数比例和每一套中各件的比例相等

机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

13．增长率问题：增长率 = 增长量÷原来的产量 或 增长量=原来的产量×增长率 某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？

14．浓度问题：

1.浓度=物质的纯质量÷（物质的纯质量+水）

2.一定注意物质的纯质量的变化和总得溶液的质量的变化

1.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？ 2.今需将浓度为80％和15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？

15.古典数学：

有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

16方案设计与成本分析：

我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么

17．设辅助未知数：

现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？

18．比赛积分问题：

某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题。

篇2：一元一次方程应用题归类复习

行程问题：

1、甲、乙两人分别同时从相距300米的A 、B 两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？

2、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？

3、一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。

4、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

配套问题：

1. 某车间100个工人，每人平均每天可加工甲零件18个或乙零件24个，要使每天加工的甲、乙零件配套（4个甲零件配3个乙零件），应如何分配工人加工甲零件和乙零件？

2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

3、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

数字问题：

1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

2、三个连续偶数的和是18，求它们的积

3、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3w3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

4、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

5、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

打折问题：

1、某商店从某公司批发部购100件A 钟商品，80件B 种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A 种商品加价15%，每件B 种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A 、B 两种商品的.买入价各为多少元？

2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？

工程问题：

1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

3、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？

（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

4. 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开 乙管，5小时注满水池。

① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？

② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三 管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

年龄问题：

1、某中学初一学生小刚今年13岁，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且

两个人的年龄的和是86，你能算出小刚爷爷的年龄吗？

2、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.

3、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄

等积变形问题：

1、用一根长40 cm 的铁丝围成一个平面图形，(1)若围成一个正方形，则边长为__________，面积为__________，此时长、宽之差为__________．

(2)若围成一个长方形，长为12 cm ，则宽为______，面积为______，此时长、宽之差为____．

(3)若围成一个长方形，宽为5 cm ，则长为______，面积为______，此时长、宽之差为______．

(4)若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______(π取3．14，结果保留一位小数) ．

(5)猜想：①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越______(填“大”或“小”)，②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，______的面积最大．

22、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm ，问量筒中水面升高了多少cm ？

古典数学：

1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

2. 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

溶液问题：

1、现有浓度为20％的盐水300克和浓度为30％的盐水200克，需配制成浓度为60％的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？

2、要把浓度为90％的酒精溶液500克，稀释成浓度为75％的酒精溶液，需加水多少克．

方案问题：

1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？

2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．

其它：

1、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这

批宿舍有多少间，人有多少个？

篇3：关于一元一次方程的复习

一、知识要点

1.方程的有关概念

(1) 方程:含有未知数的等式叫做方程.

(1) 列等式表示:x的5倍与8的和等于22, 5x+8=22.

(2) 在下列四个式子中:A.1+2=3;B.x+3=9;C.3x-4=0;D.x2+y=5, 方程有_____个.本题要特别注意的是D答案.

(2) 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

在x=-2, x=0和x=1中, _____是方程的解.

(3) 一元一次方程:只含有一个未知数, 并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程.

(4) 解方程:求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做解方程.

2.方程的变形依据

(1) 等式的性质1:等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子) , 结果仍相等.

利用等式的性质解方程:x+7=26.

分析:要使方程x+7=26转化为x=a (常数) 的形式需去掉方程左边的7, 利用等式的性质1, 由方程两边减7就得出x的值.

解:两边减7, 得x+7-7=26-7, x=19.

(2) 等式的性质2:等式的两边乘同一个数或除以同一个不为0的数, 结果仍相等.

解方程:-5x=20..

分析:要使方程-5x=20转化为x=a (常数) 的形式, 为此只需要根据等式的性质2, 在方程左右两边同时除以-5即可以.

归纳:解以x为未知数的方程, 就是把方程逐步转化为x=a (常数) 的形式, 其中等式的性质是转化的重要依据.

3.如何解一元一次方程

解一元一次方程的本质是通过对方程进行恒等变形, 最终把方程转化为x=a的形式, 为此, 解一元一次方程常有以下步骤: (1) 去分母; (2) 去括号; (3) 移项; (4) 合并同类项; (5) 系数化为1.

解下列方程:

分析:以上第 (1) 题主要单纯检查学生对“合并同类五项”的掌握情况.第 (2) 题侧重于检查“移项”.第 (3) 题侧重于去括号知识的检查.第⑷题侧重于对“去分母”的检查, 而第 (5) (6) 题则着重于训练学生的综合运用.

4.方程中待定系数的求法

待定系数法是初中数学一种较为常用的解题方法, 在填空、选择题中有时会让我们达到事半功倍的效果.

(1) 已知关于x的方程4x+3a-23=0的解为x=2, 则a的值为 ( ) .

A.2 B.3 C.4 D.5

(2) 方程2x+1=3与的解相同, 则a的值是______.

(3) 已知x=1是方程的解, 求关于y的方程a (y-5) -2=a (2y-3) 的解.

5.实际问题与一元一次方程

(1) 审题; (2) 设未知数; (3) 列一元一次方程; (4) 解一元一次方程; (5) 检验; (6) 答.

注意:设未知数时有直接设元和间接设元两种.

二、小心误区

1.方程的概念及变形的常见误区

(1) 对方程及一元一次方程的定义理解有误.

(2) 在应用方程的变形依据时, 方程的两边进行的不是相同的运算, 或将方程两边同乘 (除) 以0.

2.解一元一次方程时容易出现的错误

(1) 在去括号时: (1) 漏乘项; (2) 误用去括号法则.

(2) 移项时, 移动的项不变号.

(3) 去分母时: (1) 漏乘没有分母的项; (2) 忽略分数线的括号作用; (3) 混淆去分母与分数的基本性质.

3.列方程解应用题常出现的几个误区

(1) 复杂问题中搞错等量关系.

(2) 没注意到单位要统一.

(3) 检验没有考虑到方程的角是否符合实际意义.

三、重点练习

1.解含有分母的一元一次方程是本章学习的难点.

解方程:

解:去分母, 得2 (x-1) =3 (1+x) +6,

去括号, 移项, 合并同类项, 将系数化为1后, 得x=-11.

2.列一元一次方程解实际问题是本章的重点, 也是难点, 应加强应用方面的训练, 应用方面的问题比较多, 主要训练如何从实际问题中找出等量关系.

例题精讲.

【例1】 小明从家里骑自行车到学校, 每小时骑15km, 可早到10min;每小时骑12km, 就会迟到5min.求他家到学校的路程是多少千米?

解:设小明家到学校的路程为x千米, 依题意得方程:

解得x=15.

答:小明家到学校的路程为15千米.

【例2】 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克, 这两种水果的进价、售价如表所示.

(1) 这两种水果各购进多少千克?

(2) 若该水果店按售价销售完这批水果, 获得的利润是多少元?

解: (1) 设购进甲种水果x千克, 则购进乙种水果 (140-x) 千克,

得方程:5x+9 (140-x) =1000.

解这个方程得x=65.

140-x=140-65=75.

(2) 65× (8-5) +75× (13-9) =495.

答: (1) 甲、乙两种水果各购进65千克和75千克;

(2) 若该水果店按售价销售完这批水果, 获得的利润是495元.

四、复习建议

1.解一元一次方程是重点, 是解应用题的基础.因此, 一方面要熟练掌握解方程的常用步骤;另一方面要结合实际题形, 分析方程的特点, 选择灵活的解题方法.

2.解应用题是本章的难点, 要有针对性地选择常见的、典型的应用题进行训练.

篇4：一元一次方程复习指导

了解一元一次方程及其相关概念，通过观察、归纳得出等式的性质，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.

能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的关系，设未知数，利用方程表示问题中的等量关系，从而求得问题的解.会根据问题的实际意义检验求得的结果是否正确.

二、复习建议

1. 在解方程时，不必严格按照课本中所讲的基本步骤进行，可以根据方程的特点，灵活选择步骤或合并某些步骤，以达到快速、准确的目的．

2. 本章中列方程解决实际问题的类型较多，学习时不要死记题型，要通过解题努力提高分析问题和解决问题的能力．

3. 要注意检验求得的结果是不是方程的解．列方程解决实际问题时，还要注意判断方程的解是否符合实际意义．

三、重要知识点回顾

1. 表示的式子叫做等式.在等式中，等号左右两边的式子分别叫做这个等式的和.等式的左右两边可以分别是数或.

2. 叫做方程.只含有未知数，并且未知数的指数都是的方程叫做一元一次方程.使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解.

3. 等式有两个重要性质：（1），可用字母表示为；（2），可用字母表示为.

4.方程中的任何一项都可以在后从方程的一边移到另一边．

5. 解一元一次方程一般有五个步骤，具体的做法、依据如下.

（1）去分母， 即在方程的两边同乘以各分母的，其依据是等式的.去分母时不要漏乘____的项，同时又要注意分数线的作用，去分母时分子若是多项式要加上.

（2）去括号，一般是先去，再去，最后去.要注意，括号前的系数不能漏乘括号内的任一项，若括号前面是“-”，去括号时括号内的各项都要改变.

（3）移项，即把含有的项都移到方程的一边，把其他项移到另一边.从方程的一边移到另一边应注意，在同一边改变项的位置不叫移项.

（4）合并同类项，即把方程化为的形式.合并同类项时要把各项的系数，字母及字母的指数.

（5）化系数为1，即在方程两边都未知数的系数，其依据是.未知数的系数是分数时应注意分子与分母的区别.

6. 列一元一次方程解应用题的一般过程：（1）弄清题意，了解题中的关系；（2）找出能够表示题目含义的关系；（3）设出未知数，用含有未知数的式子表示出相关的量，然后利用已找出的关系列出方程；（4）解所列的方程，求出的值；（5）检验所求出的未知数的值是不是方程的，是否符合实际意义.

四、考点透视

考点1：一元一次方程的识别

例1下列各式：①2x-3；②3x+2=3；③5+（-2）=3；④x-y=0；⑤x2-5x+2=0.其中是一元一次方程的有（）．

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

2x-3不是等式，因而不是方程；5+（-2）=3是等式，但不含未知数，所以不是方程；x-y=0是等式，也含有未知数，但有两个未知数，它是二元一次方程；x2-5x+2=0中未知数的最高次数是2，是一元二次方程；只有3x+2=3是一元一次方程.故选A.

这道题考查一元一次方程的识别，我们要准确理解一元一次方程的定义.一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的方程．

考点2：一元一次方程的解法

例2解方程：-=3-.

去分母，得2（x-1）-（5+x）=18-3（x+1）.

去括号，得2x-2-5-x=18-3x-3.

移项，得2x-x+3x=18-3+2+5.

合并同类项，得4x=22.

系数化为1，得x=.

这道题可以帮助同学们复习解方程的几个步骤.要特别注意，去分母时不能漏乘不含分母的项，去括号时不要弄错符号．

考点3：一元一次方程中待定系数的确定

例3（2008年上海市中考题）如果x=2是方程x+a= -1的解，那么a的值是（）．

A． 0 B． 2C．-2D．-6

由一元一次方程的解的定义，可把x=2代入方程x+a=-1中，得1+a=-1，于是可得a=-2.选C．

这是一道经典的求待定系数问题，初中数学里有很多类似的题目. 处理这类问题的一般策略是将方程的解代入所给方程，得到关于待定系数的方程（这道题中我们得到了关于a的方程），再求解即可．

例4已知关于x的方程=x+与=3x-2的解相同，则m=.

方程=x+的解是x=-m，方程=3x-2的解是x=1.

根据题意，得-m=1，所以m=-.

这是一个利用同解方程确定待定系数的问题，我们可先根据题意把可解的方程解出来，再将解代入含有待定系数的方程，就可使问题获解．

考点4：构建一元一次方程解应用题

例5（2008年温州市中考题，有改动）为了奖励数学学习兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书共9本．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了本．

设《数学趣题》买了x本，则《智力大挑战》买了（9-x）本，可列方程8x+18（9-x）=92.解得x=7.故《数学趣题》买了7本．

在这个问题中，《数学趣题》与《智力大挑战》的本数都是未知量，先设出其中一个，然后可根据它们的和为9表示出另一个未知量，这样才能顺利构建一元一次方程求解．

考点5：利用一元一次方程进行推理

例6陈老师为学校购买了运动会的奖品，回到学校向后勤处王主任交账，他说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元.买书前我领了1 500元，现在还余418元. ” 王主任算了一下，说：“你肯定搞错了. ”

（1） 王主任为什么说陈老师搞错了？试用方程的知识给予解释.

（2） 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了1个笔记本. 但发票上笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出是一个小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元？

（1） 设单价为8元的书买了x本，得

8x+12（105-x）=1 500-418.

解得x=44.5，不符合题意，所以王老师肯定搞错了.

（2） 设单价为8元的书买了y本， 笔记本的单价为a元.

依题意，得8y+12（105-y）=1 500-418-a.

从而可得178+a=4y.

由于 a、y都是整数，178+a应能被4整除，故a应为大于0的偶数.

又知a为小于10的整数，所以 a可能为2、4、6、8.

篇5：一元一次方程应用题归类复习

教学分析

重点：寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系，列出一元一次方程。难点：寻找和、差、倍、分问题的相等关系。突破：从已知量和未知量之间的关系中找到相等关系。教学过程

一、复习

1、什么是等式？什么叫方程？一元一次方程的标准形式是什么？

2、什么是代数式？

3、列代数式：

（1）x的0.15，（2）比x多0.15，（3）比x的2倍小1。

二、新授

1、导课

在这一单元，我们将进一步学习设未知数列出方程来解应用题，我们将逐渐体会到，用代数方法解应用题，要比算术方法在列式上容易得多，而且可以解出用算术方法不易解出的或无法解出的实际问题。例1（课本P212）

某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 分析：已知运出面粉为原来面粉的15%，剩余面粉42500千克，未知原来有面粉重量与运出面粉重量。相等关系是：

原来有面粉重量运出面粉重量＝剩余面粉重量

设原来有面粉x千克，则运出面粉重量为15%x千克，这样左右两边都列出了代数式，放入相等关系中，即可得出方程：

x－15%x＝42500 完成求解过程，作出答案，强调4个注意点。解：略

三、练习P216习题：1，2。

四、小结

1、列方程解应用题应分析题中的数量关系，找出一个相等关系。

2、列方程解应用题比算术方法在列式上容易得多。

五、作业

1、P221 4.4A：1，2，3，4，5。

篇6：一元一次方程应用题归类复习

教学过程

一、复习

1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

2、路程、速度、时间的关系是什么？

3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶

千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了

千米。

二、新授

1、引入

列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

例（课本P216例3）题目见教材。

分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系： 慢车行程＋快车行程＝两站路程

设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）由学生完成求解过程，并作出答案。解：略

说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。

（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。

三、练习P220练习：1，2。

四、小结

1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。

2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。

五、作业

1、P222 4.4A：13，14，15。