数学协同发展教学论文

摘要：小学阶段是数学思想方法教学的启蒙阶段。在这一阶段有效地开展数学思想方法的教学，有利于学生建构良好的数学认知结构，获得“有灵魂”的知识，有利于学生实现对知识的深层次理解，有利于培养学生独立解决问题的能力。教学时教师不可人为拔高教学要求，而要遵循循序渐进、具体分析以及感悟的原则。下面是小编为大家整理的《数学协同发展教学论文(精选3篇)》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

数学协同发展教学论文 篇1：

试论小学数学教学中“言”与“思”的协同发展

摘 要：随着新课程的改革与发展，小学数学教学面临着前所未有的发展机遇。在数学教学过程中，教师必须充分重视学生的课堂主体地位，通过有效的引导与帮助，切实提高学生的自主学习能动性。由于数学语言决定着学生的数学专业性与数学思维，应用数学语言进行教学，能够提高学生的数学思维能力。在数学教学过程中，教师必须充分适应数学教材资源，在数学教学过程中，使学生积极踊跃的进行数学实践，动手操作，有助于解决实际问题，从而养成良好的数学思维。所以本文在此背景下，简要分析小学数学教学中的“言”与“思”的协同发展，并提出具体的教学策略，有效促进小学数学教学可持续延展与创新，希冀有效提高数学课堂教学效率。

关键词：小学数学；课堂教学；思维能力；思辩水平

一、 引言

语言是思维的重要载体，思维是语言的表现因素，语言的表达决定着学生数学思维能力。所以小学数学教学过程中，教师应当培养并发展学生的语言表达能力，切实提高学生的数学思维。在课堂教学过程中，教师应当结合新课程标准要求，以及学生的认知规律，使学生掌握数学语言表达技巧，能够使学生有条理性、清晰地表达自己的观点与想法，从而将获取知识与语言有效结合。

二、 巧用数学教材资源，拓展学生语言使用范围

数学语言是数学思维的前提，也是数学思维的应用工具。要想提高学生的数学思维，首先要提高学生的数学语言表达技巧。在新课程改革背景下，教师应当紧密结合新课程标准要求，以及学生的思维认知，在课堂上拓展学生的数学学习视野，巧妙地应用各类数学教学资源，切实增强数学语言的应用训练，拓展学生的数学语言使用范围。在小学数学教材中，有众多的情景图画以及叙事故事，教师可以以此创设丰富多样的数学教学情境，有助于为学生语言情景训练提供良好的素材与发展空间。例如：教师带领学生认识分数时，可以出示情境图“图片中有两位小朋友在野外就餐，有一个蛋糕，两瓶水和四个苹果”教师鼓励学生找出图片中隐含的数学信息，并且想一下提出哪些物品可以平均分，然后引导学生思考探究，当学生经过一番观察与讨论后，教师再引出教学内容，有助于提高学生对数学教材插图的观察与分析、思考与归纳水平，学生不止增强了数学知识，也提高了语言表达能力。教师在此基础上应用数学教材提问“同学们，你们从图表中看到了什么？能提出什么问题呢？通过算一算与比一比，你发现了什么知识呢？”通过教师的有效提问，切实培养学生的數学语言表达能力，有助于学生思维循序渐进的发展创新。

三、 巧妙应用计算说理，提高学生语言思辩水平

随着素质教育的全面发展，社会各界也极为重视学生核心素质的培养。对于数学教学而言，应当充分关注学生的计算能力与数学核心素养。由于讲清计算过程是一件较为复杂困难的事情，但是在小学数学教学过程中，计算教学占据了较大的比重，所以教师应当引导学生复述计算过程中的算理，有助于提高学生的语言表达能力和学生的思维逻辑能力。例如教师在讲解20以内进位加法时，要求学生说出8+6的算理“因为8+2等于10，可以将6分为2和4，8+2=10，10+4=14”引导学生说出算理复述计算过程，学生思维能够更加清晰。

四、 说明训练操作步骤，培养学生语言流畅度

在小学数学教学过程中，教师要求学生说明训练操作步骤，有助于促使学生的语言和思维条理化。由于操作是一项手与脑协同发展的活动，使学生描述其过程，能够加速学生对于数学知识的理解与吸收，提高学生的创新性。教师引导学生动手操作时，要求学生手脑结合，能够运用流畅的语言表达出来，将感知思维转换为内部的思维认知有助于深化的理解数学知识点。例如：教师在讲解《圆的面积计算》这节知识点时，教师可以引导学生“同学们，你们考虑一下，我们现在将一个圆平均分成若干份，你会怎样分呢？剪下来的圆可以拼成哪些图形呢？”然后引导学生动手操作，当学生经过实验后，教师再次提问“同学们，剪下后的圆可以拼成长方形，那么与圆的面积有什么关系呢？长方形中的长与宽是圆中的哪一部分呢？”然后在引导学生进行思考探究，教师说出圆的面积计算公式推导过程，应用数学语言表述动手操作的过程以及注意事项，有助于加深学生对于圆的面积计算公式的理解和认知，提高对公式的应用水平。

五、 结束语

综上所述，我们能够看出，在新课程改革背景下，小学数学教学中面临着前所未有的发展机遇。教师必须全面结合新课程标准要求，以及学生的认知规律，有效创新课堂教学方法。通过有效的引导，切实促进“言”与“思”协同发展，提高学生的数学应用能力，有助于学生现时掌握数学学习技巧，从而提高数学核心素养。

参考文献：

[1]罗中琼.如何提高学生的数学语言表达能力[J].青海教育，2006（Z1）.

[2]高向斌.新课程标准下小学生数学思维能力的培养[J].教学与管理，2005（28）.

[3]张灵静.培养小学生学习数学兴趣的几点做法[J].云南教育，2005（09）.

[4]张根昌，赵书超.小学数学教学言与思的发展[J].邢台学院学报，2005（03）.

作者简介：

倪飘飘，浙江省金华市，浦江县南苑小学。

作者：倪飘飘

数学协同发展教学论文 篇2：

小学数学思想方法教学的意义及原则

摘 要：小学阶段是数学思想方法教学的启蒙阶段。在这一阶段有效地开展数学思想方法的教学，有利于学生建构良好的数学认知结构，获得“有灵魂”的知识，有利于学生实现对知识的深层次理解，有利于培养学生独立解决问题的能力。教学时教师不可人为拔高教学要求，而要遵循循序渐进、具体分析以及感悟的原则。

关键词：数学思想方法;数学思想方法教学;基本原则

自《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出数学思想方法的教学要求以来，小学阶段数学思想方法教学受到越来越多的关注。所谓数学思想，是指人们对数学知识和方法的本质认识。所谓数学方法，是指人们在解决数学问题的过程中所采用的方式、途径和手段。数学思想具有概括性和普遍性，它是数学方法的灵魂，它指导着方法的运用。数学方法指向实践，具有操作性和具体性，它是数学思想的表现形式和得以实现的手段。前者给出解决问题的方向，后者给出解决问题的策略。为适应小学阶段的教学，通常把数学思想与数学方法看作一个整体，即数学思想方法。

一、小学数学思想方法教学的意义

生活中，有思想的人，总是倍受尊敬;有思想的话语，总是被人津津乐道，而有思想的知识，会让人终身受益。数学学科，恰恰是一门“有思想”的学科。中科院院士、中国数学会理事长袁亚湘先生说：“最最美好的是数学的思想，它美得要命。”数学家张景中先生说：“小学生学的数学很初等，很简单，但里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”小学数学虽然浅显，但它与“最最美好的数学思想”有着与生俱来的联系。在小学阶段恰当有效地开展数学思想方法的教学，有利于学生建构良好的认知结构，实现对知识的深层次理解，培养学生独立解决问题的能力。

1.有利于学生建构良好的数学认知结构——获得“有灵魂”的知识

人民教育出版社李海东老师认为：“数学知识、数学方法、数学思想是数学知识体系的三个层次，它们相互联系、协同发展。数学知识是数学思想方法解决问题所依附的材料;数学方法是解决问题的途径、手段，是数学思想发展的前提;数学思想是一类数学方法本质特征的反映，是数学方法的灵魂。”可见，在一个良好的数学认知结构里，数学知识、数学方法、数学思想三者是缺一不可的。

对于忽略思想方法的数学教学，中科院院士、复旦大学教授李大潜先生一针见血地指出：“如果将数学教学仅仅看成是知识的传授（特别是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用。”可见，在良好的数学认知结构里，数学思想方法不但不可或缺，它还起着统领的作用，缺少数学思想方法的数学知识体系将是一堆“没有灵魂”的死知识。对于其中数学思想教学的重要性，李大潜院士更是将之提高到开设数学课程的意义的高度，他认为：“如果就事论事，仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，就失去了数学课程最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义。”从这个角度看，帮助学生建构包括数学思想方法在内的良好的数学认知结构，是数学教学的应然追求。

2.有利于学生实现对知识的深层次理解——知其然，亦知其所以然

小学生对数学知识的理解，大致可以分为两个层次：一是知其然，即知道概念、公式、結论或规律等是什么;二是知其所以然，即还知道概念、公式、结论或规律等生成的过程、产生的原因，并能对结论或规律等做出适当的解释。显然，后者在理解程度和层次上更进一步、更加深入。

以苏教版数学教材六年级上册“分数四则混合运算”单元安排的一个“动手做”的活动为例（如图1）。该活动名为动手做，实为感知、发现规律。

学生按要求通过两个阶段的画一画、算一算、比一比的活动后，发现：动手画出的几个长方形的长和宽分别增加[12]，新长方形的面积都是原来长方形面积的[94]。由此，学生进一步猜想：如果把任意长方形的长和宽分别增加[12]，那么新长方形的面积都是原来长方形面积的[94]。但是，由不完全归纳法推导出来的结论具有偶然性，可能是正确的，也可能是错误的。上述猜想到底是否正确？为什么会是这样？显然，不能再依靠举例来证明，仅通过举例也无法给出令人信服的解释。此时，可以通过运算推理的方法来证明猜想的正确性，从而使学生获得对这一结论的深刻理解。

分别用a、b表示原来长方形的长和宽。

a×（1+[12]）×[b×（1+[12]）]÷（a×b）

=a×b×（1+[12]）×（1+[12]）÷（a×b）

=（1+[12]）×（1+[12]）

=[94]。

在这则案例中，运算推理的方法不仅证明了“新长方形的面积都是原来长方形面积的[94]”这一猜想的正确性，而且能够说明原来长方形的长和宽的实际数据并不影响结论的成立，从而使学生的思维摆脱了特定图形的限制，进入了更抽象更自由的层面，让学生获得了更深刻的理解。对结论不但知其然，而且知其所以然。此外，在本案例中，运算推理的方法还适用于将“[12]”改成其他分数，或者将“增加”改为“减少”。

3.有利于培养学生独立解决问题的能力——从“得鱼”走向“会渔”

“授人以鱼，不如授人以渔。”在实际运用中，数学思想方法与数学知识的关系，类似于“渔”与“鱼”的关系。事实证明，对数学思想方法体会越充分，领会越深刻，学生思维的敏捷性、灵活性、创造性、批判性更强，具体表现为：他们能更快地抓住问题的实质，更容易找到解决问题的突破口;他们善于灵活变换思路，能从不同角度、方向、方面运用多种方法解决问题;他们善于在新旧知识或问题之间建立联系，善于运用猜想与验证的方法求证，善于把分析与综合、特殊与一般、具体与抽象结合起来思考、解决问题;他们善于自我监控，及时调整、修改思路，不容易钻“牛角尖”。简而言之，独立解决问题的能力更强。因此，重视数学思想方法的渗透、体会与感悟，是数学教学从“授鱼”向“授渔”转变的关键，也是促进学生解决问题的能力从“得鱼”向“会渔”转变的关键。

比如，在前期课题研究中，在教学完苏教版数学教材五年级下册“圆”单元后，我们在课题实验班与对照班中开展了对比测验，其中设计了这样一道动态数学题（如图2）：“在一个底面是长方形的纸盒中，有一个直径5厘米的塑料圆片在盒底任意滑动，塑料圆片不可能滑到部分的面积是多少平方厘米？”显然，相对于日常的静态图形题来说，这道题具有相当的挑战性，十分考验学生独立解决问题的能力。

测验结果显示：课题实验班中约75%的学生通过想象或借助实物模拟的方式能洞察问题的实质，并成功将原题转化成求一个正方形的四个角落的问题（如图3）。而对照班中只有20%多一点的学生能够化动为静找到解决问题的突破口。由此可见，重视数学思想方法的教学，有助于发展学生的数学思维，培养学生创造性地解决问题的能力。

二、小学数学思想方法教学的基本原则

曹培英老师认为：“数学基本思想承载了独特的、鲜明的学科育人价值，可教、可学，是名副其实的学科核心素养。”在前期课题研究中，我们对此深有体会。在小学阶段，数学思想方法不是“只可渗透不可感悟”“只可意会不可言传”的神秘东西。相反，它是可教、可学的，关键是找到体会它、感悟它的切实可行的方法，而难点在于把握好教学的度，做到不人为拔高教学要求，具体来说，要遵循以下三个基本原则。

1.准确把握学段要求，循序渐进的原则

小学阶段数学思想方法的教学要求，由易到难、从低到高大致可以分为三个层次（如图4）：渗透、体会与感悟。具体执行哪一级教学要求，要依据学生的年龄、可接受程度，以及数学思想方法本身的特点等做出科学的判断。

小学阶段学生年龄小，但是年龄跨度大，不同年级之间，学生的认知水平差异很大。一年级学生与三年级学生，三年级学生与六年级学生，他们之间在感知、感悟的能力上相差悬殊。因此，必须准确把握数学思想方法教学的学段要求。总的来说，1～3年级以渗透为主，4～6年级可适当加以体会和感悟。特别是在小学低年级，切不可随意拔高教学要求，超越学生的实际认知水平。事实上，无论是哪种数学思想方法的体会与感悟都必须以掌握一定的数学知识与技能为前提。也正因为如此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》是從第二学段起，才开始提出“体会”和“感悟”的要求。

当然，学段要求也不是一成不变的。特别是对于一些常见的容易理解或易于感受的数学思想方法，可以从三年级起视学生的可接受程度逐步加以提高。但这个过程一定是循序渐进的，而不能是冒进的。

2.对象有别，具体思想具体分析的原则

所谓对象有别，是指具体到某册教材某个单元的某个数学思想方法到底是采用“渗透”的方式，还是提出“体会”和“感悟”的要求，除了要考虑学生年龄和学段要求外，还必须考虑数学思想方法本身的特点。

从共性的角度看，小学数学教材中的数学思想方法具有以下特点：在呈现形式上，具有隐蔽性;在教材分布上，具有无序性。这些特点决定了数学思想方法的获得，不可能像普通的数学知识那样，能有序地以单元的形式整体地被感知、系统地被传授，它难以通过一次或几次教学就被深刻领会，达到被运用自如的程度，一般要在多次渗透的基础上，经过反复地体会和感悟才能真正获得。

此外，不同数学思想方法还有一些特点。比如，体会和感悟的难易程度不一，出现的频次各不相同，出现和再次出现的时间毫无规律可言，等等。这就要求在教学具体的某个数学思想方法时，教师必须充分考虑该数学思想方法体会和感悟的难易程度、出现的背景、频次以及间隔的时间，做到“对象有别，要求有别”。一般说来，初次接触的，以渗透、感知为主;经常接触的，可以引导学生进行体会和感悟;易于理解、感受的，以学生自主体会为主;体会难度较大的，以教师点拨介绍为主。

3.重体验、重反复、重对比的感悟原则

数学思想方法是数学知识体系中具有能动性的知识，它能给出解决问题的方向和策略。然而，要想获得“活的”数学思想方法，感悟是正确的途径。所谓感悟，必须有“感”有“悟”，先“感”后“悟”。“感”是感知，是经历，是体验，它是“悟”的前提和基础;“悟”是品味，是反思，是领悟，是对“感”的总结、提炼与升华。“悟”从“感”中来，“感”有多充分、多曲折，“悟”就有多丰富、多深刻。

其中，“经历过程，加强体验”是获得数学思想方法的基本路径。数学思想方法蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，它无法脱离知识教学而独立存在。对它的感悟必须让学生充分参与到数学知识的学习过程中去，在多层次的学习活动中生成点滴感受，积累经验体会，从而对某个数学思想方法的认识逐渐从模糊走向清晰，从肤浅走向深刻。“再现情境，反复体会”是获得数学思想方法的必要过程。数学思想方法的教学不可能一蹴而就，它是一个渐进的过程，必须先有“量”的积累，然后才会有“质”的领会。学生必须经历一定次数的情境再现，在反复体会中才可以使浅显的体验深刻化，使点滴的感受系统化。

总而言之，小学阶段是数学思想方法教学的启蒙阶段。在这一阶段，重视数学思想方法的教学对于发挥数学学科的育人价值，促进学生形成数学的思维方法，提升学生的数学素养具有重要的作用。

（作者单位：江苏省丹阳市华南实验学校）

参考文献

[1]李海东.重视数学思想方法的教学[J].中国数学教育，2011（1-2）：11-13.

[2]李大潜.数学文化与数学教养[J].中国大学教学，2008（10）：4-8.

[3]曹培英.从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想[J].课程·教材·教法，2015（9）：40-43.

[4]徐友新.恰当有效地开展数学思想方法的教学[J].河北教育（教学版），2011（6）：26-27.

[5]徐友新.引领学生感悟数学思想方法[J].小学数学教育（下半月），2018（6）：6-9.

作者：徐友新

数学协同发展教学论文 篇3：

小学数学教学中对话教学的创设与指导策略分析

【摘要】为了响应新课程改革政策的号召，提高我国小学数学课堂的教学效率和教学质量，我国有关教育部门针对数学教学提出了对话教学的授課理念。对话教学的有效应用对课堂积极活跃学习氛围的营造和学生学习积极性的培养具有重要的导向作用。

【关键词】小学数学；对话教学；指导策略

随着对外开放政策的贯彻落实和经济全球化进程的加深，我国越发关注国民的思想文化建设和科学文化素养。数学作为应用广泛的实用性学科，逐渐渗透在国民社会生活的各个方面。小学数学作为学生数学创新型思维模式和逆向思维模式培育的重要阶段，在我国九年基础义务教育中占据着重要地位。因此，如何实现我国小学数学课堂的高效教学，就成为新课改背景下实现教学创新的首要目标。本文以对话教学的概念和应用原则为写作切入点，在分析对话教学在我国小学数学课堂的应用现状后，重点阐述提高对话教学在小学数学教学中使用效率的有效途径。

一、简析对话教学

（一）对话教学的内涵与基本观

对话教学是在人与人之间交流与合作的基础上提出的。将对话教学应用到课堂教学中，是以实现师生间的有效沟通，增强学生学习积极性和自主学习意识为目标的教学模式。

对话教学在课堂教学上的有效应用，重新阐述了师生之间的关系。在传统的数学课堂教学中，是以教师象征性地讲解知识，学生盲目地接收知识作为课堂教学的主要形式，而对话教学通过课堂上师生间的有效对话和有效互动，建立师生间平等的关系，确立了学生作为课堂教学主体的地位。对话教学在课堂教学的有效应用，颠覆了传统教学中模式中教师的教学观念。传统的教学模式将教学重点放在学生学习成绩的提高上，忽视了学生的全面发展。基于对话教学的课堂教学将学生学习成绩的提高与学生综合素质的协同发展当作教学的主要目的，充分体现了科学发展观“以人为本”的宗旨。

（二）对话教学的应用意义

在我国小学数学课堂上应用对话教学是贯彻落实新课程改革政策的要求。新课改要求我国小学数学教学课堂要充分体现学生作为课堂教学主体的地位，在课堂上注重师生间的有效互动，在互动中培育学生的数学发散性思维和逆性学习思维。对话教学作为一种全新的教学理念，将其应用到我国小学数学的课堂教学中，对于课堂教学效率的提高和积极学习氛围的营造具有重要的导向作用。在课堂上应用对话教学是基于现阶段我国小学的教学现状提出的，疑问性是我国小学数学课堂有效进行的前提，教师与学生的有效对话可以促进数学问题的产生。

（三）对话教学的设计原则

第一，我国小学数学教师在应用对话教学的授课理念时，应注意在课堂上所提问题的导向性和针对性。教师若想在课堂教学上应用对话教学，就必须要设立一个数学教学情境，师生间通过在教学情境的沟通对话中阐述问题，并就此展开课堂教学探讨。问题的设定对于整堂数学课能否有效开展具有重要的促进作用，因此教师在设置课堂问题时必须使问题具有针对性和价值性。

第二，我国小学数学教师在应用对话教学的授课理念时，应该遵循实用性原则。数学是一门应用广泛的实用性学科，因此教师在课堂教学时应该注意将教学内容与小学生的实际生活相结合，通过生活背景的有效代入调动小学生的课堂学习积极性。例如：小学数学教师在讲解加减法运算的时候，可以先设置一个超市购物的情境，将班级同学根据学习特点或兴趣爱好划分成若干学习小组，就结账和找零的问题进行加减法运算，既突出了数学的实用性价值，又激起了小学生的学习积极性。

第三，我国小学数学教师在应用对话教学的授课理念时，应该遵循开放性原则。小学阶段是我国学生创新型思维模式形成的重要阶段，因此教师在进行课堂设计的时候，要着重对课堂教学内容进行创新，突破以往小学数学课堂教学单一的固式思维模式，达到教学内容与教学模式创新相统一的教学局面。

第四，我国小学数学教师在应用对话教学的授课理念时，还应遵循课堂实践性原则。数学是可以被广泛应用的科学，也是学习其他学科的基础和前提，因此小学数学课堂教学的可实现性就变得尤其重要。

综上所述，教师在进行小学数学课堂的教学设计时遵循必要的原则，对教师教学水平的提升和课堂教学效率的提高具有重要的现实意义。

二、探究对话教学与小学数学

（一）对话教学在小学数学教学中的应用现状

现阶段我国小学数学教学受传统教学思维模式的影响，教师在课堂教学时以传统的灌溉式教学模式为主，没有充分发挥课堂教学引导者的作用，忽视了学生课堂教学的主体地位，师生间缺少有效的对话与互动，致使我国小学数学教学课堂枯燥乏味，很难引起小学生的数学学习兴趣，长此以往会让小学生对数学教学产生排斥感，严重的甚至会产生厌学情绪。新课改要求我国小学数学课堂要注重师生间的有效互动和提高学生的课堂参与度，但是现阶段由于小学生的认知能力欠缺以及没有形成强烈的学习意识，造成了我国小学生课堂教学参与度较低的局面，极大地影响了教师的教学积极性和课堂教学质量。

（二）提高对话教学在小学数学教学中使用效率的有效途径

若想在新课改背景下将对话教学合理有效地应用到我国小学数学教学课堂上，就必须站在全局的角度，引导教师和学生共同积极地参与到课堂教学中来。学校需要对教师的数学素养进行定期培训，因为教师教学水平的提升对于课堂教学效率和对话教学的应用效果具有决定作用。学校要强化小学数学教师在课堂教学中运用对话教学的意识，让小学数学教师深切体会到在课堂教学上运用对话教学对活跃班级学习气氛的重要性。同时，学校还要为教师在课堂教学中应用对话教学提供一切技术支持与鼓励政策，为对话教学在课堂的广泛应用提供坚实的基础。课堂活跃学习氛围的营造对于对话教学的有效应用起到决定性作用，因此教师要充分挖掘生活中的趣味元素，将趣味元素与课堂对话教学有机结合，营造良好的学习气氛。例如：教师在讲解乘法运算的时候，可以用苹果来展示两个苹果加两个苹果与两个苹果相乘所得结果一样的运算模式，让小学生对课堂教学充满兴趣，有利于营造和谐的课堂教学氛围。

三、结语

综上所述，对话教学模式的广泛应用有效提高了教师的数学素养和学校整体的教学水平。在小学数学课堂教学中应用对话教学，是贯彻落实科学发展观“以人为本”宗旨的重要体现，也是新课改背景下提高课堂教学效率与课堂教学水平的重要举措。

【参考文献】

[1]周海兵.刍议小学数学对话教学[J].新课程（上旬），2016（02）：65.

[2]禄素娟.小学数学教学中的对话教学[J].魅力中国，2017（37）：97.

[3]王娟.对话教学在小学数学教学中的应用[J].新课程导学，2017（28）：82.

作者：黄宇