函数概念教学研究论文

一、研究背景数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。中学数学教学大纲中明确指出：“正确理解概念是掌握数学基础知识的前提”。可见，概念是数学知识体系中的核心，概念教学在数学中应占有十分重要的地位。下面是小编整理的《函数概念教学研究论文(精选3篇)》的相关内容，希望能给你带来帮助!

函数概念教学研究论文 篇1：

APOS理论视角下函数在一点连续的概念教学研究

【摘要】本文为研究函数在一点连续的概念教学，在APOS理论的视角下，经过一系列内化、压缩、解压缩的心理机制，建立 “函数在某一点的连续性”的三个等价定义的图式，形成概念域.

【关键词】APOS理论;连续性

一、引 言

函数的连续性是函数的一个最基本的概念，是运用极限方法对连续性现象进行研究，而函数在一点的连续性的三种定义的关系是认知连续性概念的思维障碍点.杜宾斯基提出APOS理论，主要应用于概念教学，注重概念的形成与学生思维建构的过程.因此，本文以APOS理论为基础，教师要能够有针对性地为“函数在一点的连续性”的教学方案提供依据，帮助学生克服对连续性概念的认知障碍.

二、相关概念

（一）函数在一点连续的定义

在连续函数的概念中，对于函数在一点的连续性，有下面三种常见的定义方式：

定义1 设函数f（x）在某U（x0）上有定义，若limx→x0f（x）=f（x0），则称f（x）在点x0连续.

定义2 设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，记Δx=x-x0，Δy=f（x）-f（x0）=f（x0+Δx）-f（x0），有limΔx→0Δy=0，则称f（x）在点x0连续.

定义3 设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，若对任意的ε>0，存在δ>0，使得当|x-x0|<δ时有，都有|f（x）-f（x0）|<ε，則称f（x）在点x0连续.

（二）APOS理论

杜宾斯基以皮亚杰提出的建构主义为基础，提出了数学概念学习的APOS理论模型.该理论模型认为学生学习数学概念是要进行心理建构的，此建构过程要经历以下四个阶段：活动、过程、对象、图式.其中，“活动”是个体通过一步一步的外显性（或记忆性）指定去变换一个客观的数学对象.当“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可被内化为一种称之为“程序”的心理操作.当个体能把“程序”作为整体进行操作时，这一程序就变成了一种心理“对象”.一个数学概念的“图式”是指相应的“活动”“程序”“对象”以及与某些一般原理相联系的其他“图式”所形成的一种个体头脑中的认知框架，可以用于解决与这个概念相关的问题.“活动”“过程”“对象”也可看作数学知识的三种状态，“图式”是由这三种知识结构构成的一种认知结构.

三、APOS理论视角下函数在一点连续的概念的教学研究

（一）运用APOS理论的可行性分析

学生对于“连续性”的初始概念图像，是坐标平面上一条连绵不断的曲线，而不是在一点上具有连续性，故而函数在一点的连续性与学生所认知的连续性的概念形象就产生了认知冲突，可能导致学习障碍.内化与压缩作为APOS理论的重要心理机制，可以对函数在一点连续性的学习障碍提供解释与解答.教师可利用APOS理论，在过程阶段与对象阶段，结合函数极限构造函数在一点连续的概念图像，将极限概念过渡到连续性概念，帮助学生克服函数在一点连续性的学习困难，从而形成对函数在一点连续的真正理解.

对于函数在一点连续的三个等价定义，在教材安排上，不同版本的教材采用的编排顺序不同，但都是在学习函数极限之后，采用上述定义中的某个定义引入连续性概念，进而将另外两个定义作为等价定义给出.因此，在认知层面上，对上述三种定义的教学，要把握极限理论中极限概念和连续性概念的联系.选取不同的定义引入连续性概念，会影响初学者对该概念的理解以及所出现的学习障碍.

（二）APOS视角下函数在一点连续的概念的教学研究

从几何直观上看，连续函数是坐标平面上一条连绵不断的曲线，故学生对连续性并非完全陌生的，将学生所认知的自然界的连续变化反映在数学上，就是量的变化，而反映这种连续变化现象的数量关系就是函数的连续性.连续函数的概念是“隐性”的，需要通过外显的活动，将连续性呈现出来，由此获得连续函数概念的“表象”.

（三）关于三个定义的教学研究

1.定义1的教学研究

问题1：分别画出①f（x）=x，②f（x）=1x，③f（x）=x+2（x≥0），x-2（x<0）的图像，并思考下述问题：（1）图像是否连续？若是不连续，又在哪里间断？图像断开的原因是什么？（2）当x→0时，函数极限值分别是多少？

通过解答（1），学生单个地分析函数是否连续以及图像断开的原因，将这个过程经过多次重复后，学生能通过对比①②③发现x=0是②③是否连续的关键点.解答（2）时，当图像出现间断，学生不得不运用函数左、右极限进行计算.学生通过计算，便会猜想当x趋于0时的函数极限、函数在x=0处的函数值与函数的图像连续存在联系.这种思考过程即心理机制上的内化，进而达到“程序”阶段.

问题2：接下来脱离具体情境，将x=0拓展到x=x0的情况，将情境中的函数图像归纳为下述情况，如图1，图2，图3所示，继续思考上述问题.

教师引导学生思考：若是函数在点x0处出现间断，依照问题1的思考过程，借助图像，运用左、右极限的知识加以理解.对于图1，函数在点x0处出现间断，对于函数曲线上断开的点f（x0）可归为左侧图像，那么，函数在点x0处的左极限恰好等于这一点的函数值f（x0），即limx→x-0f（x）=f（x0）.对于图2，函数曲线上断开的点f（x0）可归为右侧图像，那么，函数在点x0处的右极限恰好等于这一点的函数值f（x0），即limx→x+0f（x）=f（x0）.对于图3，函数在点x0处没出现间断，那么这点不仅可以归为左侧图像，也可以归为右侧图像，由左右极限的定义，可得limx→x0f（x）=f（x0）.

教师要让学生意识到：曲线在某一点连续与不连续的差别，在于曲线在该点处的函数值是否产生了“突变”，并且发现函数在点x0连续应满足三个条件：函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义;极限limx→x0f（x）存在;极限limx→x0f（x）的值等于点x0处的函数值f（x0）.此时，上述“程序”就已经被“压缩”为一种“对象”.

最后，教師引出函数在点x0处连续的定义为：设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，若limx→x0f（x）=f（x0），则称f（x）在点x0连续.

完成这个过程，APOS理论视域下，函数在一点连续的定义与函数极限的联系，是之前所习得的函数极限图式的进一步发展，形成函数连续性概念的新图式.

2.定义3的教学研究

问题3：由于函数在一点的连续性是通过极限定义的，所以可类比函数极限的定义，试着用ε-δ语言叙述定义1.

学生思考：类比函数极限的定义，可由定义1得到其ε-δ语言，如表1所示：

教师细致分析，让学生领会：讨论极限时，假定f（x）在点x0某空心邻域U。（x0）上有定义（f（x）在点x0可以没有定义），而“函数f（x）在点x0连续”，则要求f（x）在某邻域U（x0）上有定义.此时，对于|f（x）-f（x0）|<ε，当x=x0时总是成立的，所以在极限定义中的“0<|x-x0|<δ”换成了在连续定义中的“|x-x0|<δ”.

最后教师总结定义：设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，若对任意的ε>0，存在δ>0，使得当|x-x0|<δ时，都有|f（x）-f（x0）|<ε，则称f（x）在点x0连续.

这样，围绕limx→x0f（x）=f（x0）这个“对象”，定义1与定义3建立等价关系.

3.定义2的教学研究

对于定义2，教师可通过几何知识更为直观地进行教学.为理解“函数y=f（x）在点x0连续”的概念，教师引入增量的概念，记Δx=x-x0，称为自变量x（在点x0）的增量或改变量.设y0=f（x0），相应的函数y（在点x0）的增量记为Δy=f（x）-f（x0）=f（x0+Δx）-f（x0）=y-y0.其中，自变量的增量Δx或函数的增量Δy为实数.

问题4：引进了增量的概念之后，固定点x0，反复变化下图中Δx的大小，观察其对应的Δy如何变化.

教师引导学生理解自变量的增量Δx或函数的增量Δy可以为正数、0或者负数.当Δx>0时，自变量x增大，函数的增量Δy>0，反之，当Δx<0时，自变量x减小，函数的增量Δy<0.

在“活动”阶段，学生依次对h（x）和f（x）的图像实施Δx的变化，以观察其对应的Δy的变化.重复多次“活动”后，慢慢就内化为“程序”，学生能对比发现图4的函数y=h（x）的图像在点x0处间断，保持x0不变，当Δx趋近于0时，点N沿曲线趋近于点N′，此时Δy为定值，在点x0处不连续.图5的函数y=f（x）的图像是一条连续变化的曲线，令f（x0）=M，f（x0+Δx）=N，保持x0不变，当Δx趋近于0时，点N沿曲线趋近于点M，Δy趋近于0.学生对整个区间上函数值的增量随自变量的增量变化趋势有整体认识，上述“程序”就被“压缩”成一种“对象”.

最后，教师总结得到定义2：设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，记Δx=x-x0，Δy=f（x）-f（x0）=f（x0+Δx）-f（x0），有limΔx→0Δy=0，则称f（x）在点x0连续.

此时，学生对“函数在一点连续”的三个定义有了完整的形式化表述，但对三个定义的等价关系的认识还处于分离的状态，所以，认识需要上升到“图式”阶段.教师要引导学生对定义2进行“解压缩”，在定义2中，令Δx=x-x0，则Δy=f（x）-f（x0）=f（x0+Δx）-f（x0），当Δx→0时，有x→x0，Δy→0，则[f（x0+Δx）-f（x0）]→0，即f（x）→f（x0），可得limx→x0f（x）=f（x0）.该过程围绕“limx→x0f（x）=f（x0）”，定义1与定义2建立等价关系.

四、总 结

对于“函数在某一点的连续性”的三个等价定义的教学，教师应引导学生主动建构，把握学生对概念的思维障碍点，避免让学生死记数学概念，而无法理解“函数在某一点的连续性”的三个等价定义之间的关系.

【参考文献】[1]李士锜.数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2001.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[4]罗新兵，罗增儒.数学概念表征的初步研究[J].数学教育学报，2003（02）：21-23.

[5]Ed Dubinsky，Kirk Weller，Michael A.Mcdonald，Anne Brown.Some Historical Issues and Paradoxes Regarding the Concept of Infinity： An Apos-Based Analysis： Part 1[J].Educational Studies in Mathematics，2005（3）：335-359.

[6]D Tall，S Vinner.Concept Image and Concept Definition in Mathematics with Particular Reference to Limits and Continuity[J].Kluwer Academic Publishers，1981（2）：151-169.

作者： 林欢玲

函数概念教学研究论文 篇2：

基于APOS理论的中学函数概念的教学研究

一、研究背景

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。中学数学教学大纲中明确指出：“正确理解概念是掌握数学基础知识的前提”。可见，概念是数学知识体系中的核心，概念教学在数学中应占有十分重要的地位。中学数学概念教学活动过程中，“一个定义，几项说明”的概念教学方式比较普遍，许多教师按照这种步骤进行教学，偏重于概念的逻辑结构，忽视概念本身的含义，往往导致课堂气氛沉闷，学生学习概念觉得枯燥无味，教学效果不好。

二、数学概念教学的形式

传统数学概念教学提出采用概念形成和概念同化的方式进行数学概念的教学。多数教师习惯使用概念同化教学。概念同化教学有以下四个步骤组成：（1）揭示概念的本质、属性，给出定义、名称和符号；（2）对概念进行特殊分类，揭示概念的外延；（3）巩固概念，利用概念的定义进行简单的识别活动；（4）概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其他概念间的联系。这种教学过程比较简明，使学生能够比较直接地学习数学概念。但是概念同化教学偏重于概念的逻辑结构教学，而忽视了数学概念本身的涵义。

数学概念具有过程和对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的过程。建构主义认为，学习是学习者根据已有的知识经验主动建构新知识的过程。在学习新概念之前，他们对一些数学问题和现象都有自己的看法和理解。数学概念教学应把学生这些知识经验作为新知识的生长点，从中“生长”出新的知识。

近年来，西方科学教学研究者根据建构主义理论，提出了概念转变学习观。这种观点认为，学习是学生原有概念的改变、发展和重建，是学生的前概念向科学概念的转化。因此，进行数学概念教学应该揭示它的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。

APOS理论是数学教育家杜宾斯基（Dubinsky）提出的关于数学概念教学的理论。他认为学生学习数学概念要经历四个阶段：Action（行动）—Process（过程）—Object（对象）—Scheme（概型）。其中的“行动阶段”是学生理解概念的一个必要条件，通过活动让学生亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的联系。“过程阶段”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化和整合过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。“对象阶段”是通过前面的抽象，认识了概念的本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精确化，成为一个具体的对象。“概型阶段”的形成要经过长期的学习活动来逐步完善，进而建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。

三、函数概念教学分析

1.初中阶段函数概念的内容结构

在初中阶段，“函数”这一部分教材通常是按下图逐步展开的。

2.函数概念的定义

在初中阶段，考虑到学生的认知结构和心理特征以及函数概念本身的特点，它是这样来叙述的：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量。

这里是从运动变化的观点来对函数进行定义的，是对函数的一个宏观的、整体的把握，是一个朴素的概念，称为传统定义。它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，按照由浅入深、直观到抽象的步骤进行安排内容符合中学生的认知规律。

3.基于APOS理论的函数概念的教学

（1）活动阶段——通过实例，渗透变量思想

学生在学习函数概念之前，接触到的基本上是常量数学，这里需要完成从常量到变量的转变。问题是思维的源泉，思维是数学的内核。课堂45分钟到底要讲什么？内容教材已给定，但教师如何找到思维的切入点是课堂教学的关键。这就需要老师创设恰当的问题情境。

举的例子应是学生容易理解的，让学生结合实际经验展开思考，充分利用学生头脑中已有的知识和相关经验，培养学生的思维能在静止与运动、离散与连续之间进行转化，这是认识的飞跃，在这一阶段使用了“变量”这一表象。活动阶段相当于观察，呈现数学概念的原始阶段，为提出函数概念作准备。

（2）过程阶段——体验函数概念的形成过程

例如：圆的周长与半径的关系。学生看到半径的变化能引起周长的变化，但这只停留在前一个认知阶段。在这里，则要关注两者之间的关系。上面的例子中涉及到两个变量，体会变量之间的相互制约性以及在同一运动系统中同时变化这种相互协调性。这些关于联系的感性认识的积累，会逐渐改变原来只把一个符号当作固定的数的模式。在两个变量间存在着一个使它们相互联系、相互依赖、相互制约的规律，这种规律在所举的例题中分别是某一个表格、某一条曲线或者某一个公式，突出“关系”。进而把问题中的两个变量加以区分，引进“函数”与“自变量”这两个概念。这一过程呈现出了函数概念的形成过程。

为了使每个学生都获得必要的感知，让学生自己举例子，还可以利用数形结合的方法进行分析，让学生感受函数与变化过程的关系。方程和函数之间的区别是什么？让学生自己先思考，相互讨论、交流而概括出来。

通过学生自己举实例，把函数概念具体化，使得原先被认为十分抽象的函数概念，转化成了非常直观和具体的对象，这样，函数概念在学生头脑中就变得很实在。

（3）对象阶段——加深理解函数概念的本质

经过上面两步的学习，这里的函数已经是一个独立的对象了。应用前面学过的知识来加深理解自变量、函数值、对应关系。函数阶段是前面所学知识的一次集成，它把多项式、变量、坐标系和方程等内容进行了整合。运用函数的观点和方法去处理前面所学知识，会有更深层次的理解。研究函数关系的表示法时，这仍然可以从分析已引进的列表法、图像法、解析式表示的函数关系着手，分别指出各种表示法的优缺点，并指出在研究函数时应经常把三种方法结合起来运用。

事实上，代数式可以看作带有变量的函数表达式，求代数式的值就是求特定的函数值；方程实际上就是求已知函数满足一定条件的变数值，使在该变数值上已知函数有某个预先指定的值，特别是函数值为零时的自变量的值；不等式可以视为求函数的误差估计。如此一来，就把前面的知识统一到函数的范畴中，体现了数学的统一性，体会函数思想无处不在。函数概念的建立需要经过多次反复、循序渐进，过快的抽象过程使得大部分学生理解不了函数概念，只能死记硬背。

（4）概型阶段——建立综合的心理图式

函数概念并不是一个孤立的概念，它与其他数学概念是紧密联系在一起的。函数概念的建立还需要经过长期的活动来逐步完善。起初建立的概念模型，还要与后面其他数学内容的学习联系起来，如函数的图像、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数等等。建立起与其他概念、规则、图形等的联系，逐渐在头脑中形成综合的心理图式。

函数概念的教学经过上面四个步骤，就会让学生对函数概念的形成有了一个比较完整的认识，掌握得比较牢固。这四个部分是一个不可分割的整体，不可割裂开来片面看待。

函数概念是一个不断发展、不断完善的数学概念。从不同的角度定义，得到不同形式的函数概念。考虑到函数概念自身的特点和学生的认知结构，函数内容在中学阶段安排了两处。在初中阶段，从宏观、整体的角度应用运动变化的观点来定义函数概念。到了高中阶段，从微观的角度应用映射的观点对函数概念进行了定义。

参考文献

[1] 李义真，李悦兴．浅谈数学概念的教学．中学数学，2001（1）.

[2] 游丽昭．浅谈数学概念的教学．数学通讯，1996（8）.

[3]李桂强.函数概念教学的新特点.数学教学，2006（7）.

[4] 王祖樾.函数概念发展的几个阶段.国内外中学数学，1985（11）.

[5] 陈中.函数概念的历史演变.数学通报，1992（10）.

[6] 王富英.新课程理念下中学数学学习过程评价的探究.数学教育学报，2003（12）.

（责任编辑杨子）

作者：孟世才

函数概念教学研究论文 篇3：

谈初中数学二次函数的教学

摘 要：国内的基础数学教育，从乘法口诀表开始，便已经明显的领先国外，这得益于我国悠久的文化积累以及经验总结。因此，总结教学经验，总结教学方法是促进教育进步，提升受教者实际能力的有效方法。而本次研究也将通过教学方法策略的总结，更全面的完成对于初中数学里二次函数的教学研究。通过分析二次函数的教育意义，结合课本内二次函数的课程安排，综合探析初中数学中二次函数教学的教学难点，并总结出相应的教学策略。

关键词：初中数学;二次函数;教学难点;教学策略

初中数学的教学结合了几何与函数两大方面的基础教学，而函数教学当中主要由一次函数、二次函数与反比例函数组成。从最初的一元一次方程教学，到引入函数的概念提出一次函数。再到提出一元二次方程以及二次函数，逐步的从简入深一点点加深对于函数的理解，这也正是在进行初中数学教学时最为困难的一部分。而本次所研究的二次函数的教学，是处在学生正在树立一个函数观念的教学时期。这时候需要教师通过正确有效的方式引导学生，树立正确的函数观，为后续的一系列函数学习打好基础。

1.二次函数的教学意义

二次函数教学是位于一次函数教学与反比例函数教学中间的课程规划。而处于这个位置的教学内容，是承担着完善学生函数概念，提升学生举一反三能力的重要时期。学生往往在完成一次函数的学习之后，会有种一次函数等于一元二次方程的错误认知。因此在进行二次函数教学时，教师就需要提升对于函数概念的教育，区分出函数与方程组，最终完成教学目标。

函数的教学是初中数学教育的重中之重，是为以后函数学习所做的第一次基础教育。而二次函数的教学，是做好初中函数教育的基础。当通过完成学习二次函数，明确函数概念，了解函数应用场景。能够明显提升学生的综合理解能力与解决问题能力。因此可以说是，初中函数是学习好函数的基础，二次函数是学习好初中函数的基础。

2.二次函数的教学策略

进行二次函数的教学，需要通过将二次函数教育的重要性，二次函数的实用性以及学习二次函数的趣味性三个方面，共同分析出相应的教学方法与教学策略。同时提升学生课堂的重视程度，实用程度以及兴趣喜好。

（1）二次函数的重要性教学

由于二次函数的教学是基础中的基础，因此让学生正确认识二次函数，重視起二次函数，是进行二次函数教育的必经过程。只有当学生有了重视观念，才能在完成了二次函数的学习之后，有所收获。教师在此过程中，则需要着重加强重要性教学。例如，在完成《一元二次方程》章节教学时，学生对于一元二次方程与一元一次方程有了清晰的认识。但是由于之前所学的一次函数的引用，教师往往会与一元一次方程做类比，最终导致学生将方程组与函数混淆不清。因此，教师在开始《二次函数》章节教学时需要着重加深学生对于函数与方程组的区别教学。区分出函数是提出解决问题的方法，方程组是解决问题的过程。同时，在加深了函数与方程组区别的时候，告知学生函数是可以有多种的。例如，三次函数、反比例函数、三角函数、指数函数、对数函数等等。强调当前所学函数的重要性，需要学生现阶段就认真学习二次函数，树立正确的函数观，才能对后续更高年级的学习有所帮助，以达到学生学习函数的主观意愿。

（2）二次函数的实用性教学

数学的学习从来都是依托于现实，而总结数学现象所得到的内容，二次函数同样如此。在进行二次函数的教学过程中，教师应通过现实中的例子，减少学生对于二次函数实用性的质疑。同时，通过实际事例，提升学生对于二次函数应用场景的了解，消除二次函数的学习仅为后续函数学习做基础的错误思想。在进行《实际问题与二次函数》一课教学中，教师可以在完成课本讲解之后，提出与现实相结合的实际事例进行分析。例如，教师举出现实中货物销售的例子，在商户售卖货物时，保持进价不变的情况下，每提升一定的单价销售额，销量则会减少对应的数额。然后提出如何保证盈利的情况下，减低到更低的单价，同时考虑到每日店铺的日常开销。最终通过二次函数的方式解决这个问题，从而体现出二次函数的实用性，继续加深学生主观学习的意愿。

（3）二次函数教学的趣味性

尽管通过提升学生主观学习的意愿，加强了学生认知中应当学习二次函数的观念。但是现实情况下学生的怠惰思想，数学内容知识点较为枯燥的特点，常常导致学生心中想着我要学，但拿起课本就发呆的情况。因此，提升课堂当中的趣味性，让学生能够从我想学变到我在学，是提升教学效果的有效途径。而对于除知识点的学习外，学生往往会对数学中图像的认知，与新奇的教学设备更有兴趣。因此可以在教学过程中，将这些方面考虑其中可以有效提升教学趣味。例如，教师在《二次函数的图像》一课教学中，教师可以通过使用多媒体设备，将二次函数的图像通过其他形式表示出来。可以将二次函数中的自变量与因变量与几何图形相结合，随着自变量的变化，几何图形的大小发生对应的变化，而随之因变量所代表的几何图形也发生相应的大小变化。通过几何图形大小的改变，让学生直观的感受到二次函数中不同变量之间对应的关系。然后，在引出最基础的二次函数曲线图，让学生从根本上了解到二次函数的实际意义。

3.二次函数教学的注意事项

好的教育方法的总结与尝试，总会伴随着失败的教学例子。减少避免同样的教学错误再犯是提高总结教学方法效率的有效途径，在此提出部分数学二次函数教学中的注意事项，以避免教师走入教学误区。

（1）课堂教学的多样性

数学是一门严谨的学科，是从现实中提升出来而高于现实的学术性学科，因此许多数学教师会一板一眼的讲述课本内容。而忽视了受教学生仅仅为心智尚不成熟的初中生，缺乏克制力，容易被周围事物吸引。同时，尽管作为一门严谨的学科，数学还是需要学生具备一定的抽象想象能力，推理判断能力以及创造创新能力，才能应对数学中大量的逻辑问题。综合这两方面考虑，教师应该多注意教学课堂的氛围，营造多样性的教学气氛。通过思维不断转变的课堂教学方式，将学生的注意力吸引住，从而提高教学效率。

（2）区别出课堂教学的知识点

同样由于数学的严谨性，数学中的不同知识点，可能有所联系，但是又肯定不尽相同。例如，上文所反复提到的函数与方程式的区别，不止是函数与方程式的区别。还有函数与函数之间，方程式与方程式之间，函数图像与图像之间，都有相应的区别与关联点，乃至不同函数图像与坐标轴所对应的面积都具有不同的涵义。教师教学时需要注意相关方面的讲述，从而准确的传达出数学教学内容的标准与严谨，提升数学的教学质量。

（3）注意课堂教学的有效性

课堂教学的最根本目的是需要提升学生的各项知识能力，而在探索教学方式的过程中，要坚持不能丢失掉这一方面，而去追求华丽的课堂过程。往往会有教师追求华丽的教学内容而丢失了教学的目的，最终导致过程很美丽，结果很残酷。因此，在课堂教学中，有效的课堂教学内容，才是教学过程中始终不能离开的中心思想。

4.结束语

二次函数是初中三年级一开始，便接触的课程学习，也是整个初中数学学习中的关键。函数的思想不止存在于各个学术界，也同样存在于生活中的方方面面。因此，树立好正确的函数观是学习二次函数最为重要的内容。本次研究也通过分析二次函数的重要地位，二次函数的重要性、实用性和趣味性教学综合阐述的二次函数的教学方法与教学策略，并且，通过总结数学中的教学注意事项，提出高效教学的主要思想。供广大教师参考。

参考文献

[1]张铭.论初中数学二次函数的教学[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2013（27）：152-152

[2]冯树山，张爱萍.浅谈初中数学二次函数教学[J].新课程（中学），2016（09）

[3]赵文升.浅谈初中数学二次函数教学策略[J].好家长，2018（50）：176-176

[4]李荣佳. 深入成就深度—初中数学二次函数有效教学技巧探讨[J].考试周刊，2019（55）：95-95

作者：黄致和