指数函数的概念与图像

指数函数的概念与图像（精选14篇）

篇1：指数函数的概念与图像

指数函数的图像与性质教学设计

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

（二）教学目标

知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

1、知识与技能目标：

（1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；

（2）会做指数函数的图像；

(3)能归纳出指数函数的几个基本性质。

2、过程与方法目标：

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：

（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题

(2)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

（三）教学重点和难点

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

课时安排：1课时

二、学情分析

学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。

三、教法分析

（一）教学方式

直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段

借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像

四、教学基本思路：

(一)创设情境，揭示课题.1创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决）

2引入指数函数概念

（二）探究新知.1研究指数函数的图象

2归纳总结指数函数的性质

（三）巩固深化，发展思维

（四）归纳整理，提高认识

（五）巩固练习与作业

（六）教学设计说明

（七）教学后记与反思

五、教学过程

教学

环节

教学程序及设计

设计意图

创

设

情

境

，揭

示

课

题

在本节开头的问题2中，对于任意的，都是有意义的。即对每一个时间t,都有惟一确定的P它对应。因此，死亡生物体内碳14的含量P是时间t的函数。这个函数关系中，底数是一个常量，指数是一个变量，我们把这样的函数叫做指数函数，你能给出它的一般形式吗？

由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式。

探

究

新

知

巩

固深

化

，发

展

思

维

一、指数函数的概念

形如y=ax 的函数.这里a的取值范围如何呢？

主要有两个目的,使函数的定义域为R,且具有单调性.（1）假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；

(2)假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；

（3）假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。

2指数函数的定义：

一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。

了解了什么是指数函数，还需进一步研究其性质，从“数”的角度研究其解析式有难度，我们转而从“形”的角度研究其图象，然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。

先研究几个具体的指数函数图象：

二、指数函数的图像与性质：

1、绘制图像

请同学们分成四组分别做出以下函数图像并讨论总结图象规律：

（1）y=2x

(2)y=2x 和y=

(3)y=2x 和y=3x

展示同学们的手作图，投影电脑已制作好的图象，2．探究性质：

请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性： 1）过点（0，1）2）y>0 3）底数a>1时，函数在 R上单调递增,“撇型”.底数01时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0

3、归纳性质

将指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示： 指数函数y=ax的性质（由课件展示）

三、指数函数的应用

1．例：已知指数函数的图象经过点，求的值。解：因为的图象经过点，所以 即，解得，于是。所以。

由学生抽象出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进行讨论得出。

由具体的几个指数函数的图像发现规律总结这类函数性质 让学生自己动手做图，互相讨论发现规律。做图应多做几个如

图象，借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。

通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。

以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。

简单应用指数函数单调性判断大小不等式的解法及底互为倒数的指数函数的图像间的关系.归 纳 整 理，提 高 认 识

以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。1．指数函数的定义。（研究了对a的限定以及定义域）2．指数函数的图像 3．指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；（2）函数的特殊值（0，1）；

（3）函数的单调性：a>1,单调增； 0

概括、总结一堂课主要的思想方法与内容，便于学生系统性考虑所学知识。总结出性质后，再根据一般到特殊的思想，让学生做几个指数函数的草图应展示学生做图做错的，指出误区，暴露问题对于图像的剖析还欠缺，对于研究函数的一般方法——研究定义域、值域、单调性、奇偶性等，没有给出足够的强调与归纳。

巩

固

练

习

与

作

业

1课本：习题T2、T2预习下节课的内容

检验课堂掌握，巩固练习

六、教学设计说明

1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。

2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。

3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。

七、教学后记与反思：

篇2：指数函数的概念与图像

课题：3.1映射与函数：

一、映射与函数的概念.教学目标：1.了解映射的概念.如果给出两个集合的对应关系，能判断它是不是映射关系.2.理解以映射为基础的函数概念，加深对初中函数概念的理解和沟通.理解和掌握函数符号的意义和简单应用.3.培养学生的观察能力、识图能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力、运算能力.4.学会分析综合、归纳演绎，用数形结合的思想分析问题和解决问题.渗透符号化思想和联系的观点.教学重点：函数的概念.教学难点：对函数概念的理解.教学方法：讲授法.教学手段：三角板、小黑板、投影仪、胶片.课时安排：1课时.课堂类型：新授课.教学过程： 课件

一、复习导入

1.复习提问：初中所学的函数的概念是什么？(学生口答这一问题.)

2.导入新课：初中所学函数的概念可看成是数集到数集的一种对应，有一定的局限性.其实，在现实生活和科学研究中有很多非数集之间的对应.这节课我们将继续研究函数的概念，今天我们学习第三章3.1节映射与函数.(教师口述这些导入语，并板书课题，导入新课.)

二、讲授新课

1.实例分析

例1：(出示小黑板)设表示东方职业高级中学全体同学构成的集合，则对中任一元素(某个学生)，通过测量身高，在实数集中必有唯一一个实数和对应.解：(教师口述)因为中的每个同学都有自己确定的身高，身高是一个确定的正实

中任一元素对应唯一一个正数，同一个同学在同一次测量中只可能有一个身高，所以对实数.这是典型的人与数的对应.(启发学生思考、回答，教师板书.)

例2：(出示小黑板)对任一对有序实数对(，)，在直角坐标系中对应唯一一点(，).解：(教师口述画图说明)任一有序实数对(，第3.1节例2.如图，任一对有序实数对(，点(，).如取＝1，)与点(，)对应 ,演示课件：)，作为点的坐标，在坐标系中对应唯一一

(1，1).＝1，有序实数时(1，1)，对应坐标系中唯一一点这是典型的有序实数对与点的对应.(启发学生思考、回答，教师板书.)

例3：(出示小黑板)△△上有唯一对称点

与△关于轴对称.对△边上任一点，在与之对应.解：如图，对△→，→，→

边上任一点，在△，→

上都有唯一对称点与之对应.如

.这是典型的点与点的对应.(启发学生思考、回答，教师板书.)

2.映射的定义(重点，红字突出，通过对上述三个实例的分析，归纳出映射的定义，并板书.)

设、是两个非空集合，如果按照某种对应法则

和对应，则称

＝

是集合，对到

内任一个元素，在是在映射中总有一个，且仅有一个元素的作用下的象，记作的映射；称，于是，称作的原象，映射可记为：

：→，→，其中定等于.)叫做的定义域，由所有象所构成的集合叫做的值域.(强调值域不一

3.函数的概念(重点，红笔突出.板书，在映射的基础上定义函数的概念，明确定义域、值域.的意义，强调允许函数的多种说法并存.)

映射概念是初中函数概念的推广，通常就把映射叫做函数.函数的定义域是使函数有意义的实数全体构成的集合，函数的值域是所有函数值的集合.的函数值.关于的函数

4.例题分析

经常写作函数

＝

或函数

． 的意义是函数

在 例4：(出示投影.重点例题.)在图3-3中，图(1)、(2)、(3)、用箭头所标明的元素与中元素的对应法则，是不是映射？

中

解：(启发学生思考、分析、老师总结、分析、板书.)在图(1)中，通过开平方运算，在中的一个元素，中有两个元素与之对应.这种对应法则不符合上述映射的定义，所以这种对应关系不是映射；

在图(2)中，中任一个元素，通过加倍运算，在中有且只有一个元素与之对应，所以这种对应法则是映射；

图(3)中的平方运算法则同样是映射.因为中每一个数通过平方运算，在中都有唯一的一个数与之对应.图(3)与(2)不同的是，(启发学生分析比较，找出不同点.)在图(3)的中每两个元素同时对应

中的一个元素，而在中，10和16在中没有原象.结论：(投影，启发学生归纳出映射的实质)到的映射只允许多个元素对应一个

相等，一般是的一个子集.元素，而不允许一个元素对应多个元素.映射的值域不一定和

例5：(投影)有、、三名射手参加射击比赛，他们在一轮射击中(每人5发子弹)，射得的总环数分别为32，48，40.试问三名射手所构成的集合与每人射击可能得的总环数构成的集合之间的对应关系是不是映射？如果是映射，试写出映射的定义域和值域.解：(启发学生思考、分析讲解，老师分析、总结，投影.)设三名射手所构成的集合为，则＝{，}，每人5次射击所得可能总环数构成的集合是

＝{∈

|0≤≤50}.由于三名射手每在一轮射击中，有且只有一个总环数与之对应，所以A到B的对应法则是映射.定义域：；值域：{32，48，40}.三、课堂练习

1.(重点练习题.投影，启发学生思考、分析、口答，老师定正.)在下列各题中，哪些对应法则是映射？哪些不是？如果是映射，哪些映射的值域与的真子集？

相等，哪些映射的值域是

(1)＝{0，1，2，3}，＝{1，2，3，4}，对应法则：“加1”；

(2)＝，＝，对应法则：“求平方根”；

(3)＝，＝，对应法则：“3倍”；

(4)＝，＝，对应法则：“求绝对值”；

(5)＝，＝，对应法则：“求倒数”.2.(重点练习题.投影，启发学生思考、练习、出示解题过程.)已知函数∈{0，1，2，3，5}，求

(0)，(2)，(5)及的值域.＝2-3，解：(老师强调值域的求法.)(0)＝-3，(2)＝1，(5)＝7.又(1)＝-1，(3)＝3，∴的值域为{-3，-1，1，3，7}.3.(投影，启发学生分析、讨论、举例说明，老师定正.)已知集合是映射，试问中的元素在中是否都有象？

中的元素是否在到集合的对应

中都有原象？为什么？

四、课堂小结(老师口述投影)

这节课我们主要学习了映射与函数的概念及简单应用，要求同学们加深对映射与函数概念的理解，掌握函数的意义.五、布置作业(投影说明)

1.复习本节课文，并整理笔记.2.书面作业：第85页习题3-1第1，2题

数学思想方法

函数思想，数形结合思想．待定系数法．

1.函数的思想

本章的中心议题是函数.初中用自变量和因变量之间的单值对应的定义初步探讨了函数的概念、函数关系的表示方法.本章则用集合、映射的思想对函数进行再认识，研究了函数关系的建立、函数的表示方法和函数的几个重要性质.在教学中要充分重视映射（函数）思想方法的培养，在练习和作业中，训练学生用函数的思想观察、分析有关问题.2.数形结合的思想

本章在分析函数性质时，既观察函数图象，又重视对函数解析式的代数分析，充分体现了数形结合的思想.在教学中，不能单打一的让学生只通过观察图象来总结函数性质，也不能不看图只对解析式进行代数分析就得出函数性质.前者只会使学生仍停留在初中的具体直观思维阶段，而后者则容易脱离学生原有认识水平，造成学习困难.正确的做法是数形结合，使学生顺利进行由具体直观思维到抽象思维、理论思维的发展.3.待定系数法

本章专设一节待定系数法，应该很好的利用这个优势，对学生进行待定系数法的教学.4.配方法

篇3：指数函数的概念与图像

根据教材上给出的图形，容易知道它们关于直线y=x对称。那么，它们的交点有几个呢?很多资料上都没能正确回答这个问题。例如，在南京师范大学主办的《数学之友》2005版第18页有这样一道题。

已知0

A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个

该书给出的答案是B，如图一。这样解答正确吗?

要解决这个问题，我们必须将函数y=ax与y=logax (a>0, a≠1)的交点个数搞清楚。

1.当a>1时，函数y=ax与y=logax的图像交点是0个或1个或2个。

教材上给出了y=2x和y=log2x的图像，如图二，它们没有交点，且都与直线y=x没有公共点。当底数a逐渐减小(a>1)时，函数y=ax与y=logax图像与直线y=x逐渐“接近”，然后相切，相交(用几何画板可以清楚地看出这一点)。

下面, 我们求a>1时, 函数y=a x与y=logax的图像仅有一个交点时a的值。

如图三，此时，设函数y=ax的图像与直线y=x相切于点

由于函数y=a x与y=logax (a>0, a≠1) 的图像关于直线y=x对称, 故当时, 函数y=a x与y=logax的图像与直线y=x相切于同一点P (e, e) 。

根据以上分析，我们知道：

当时, 函数y=a x与y=logax的图像有0个交点。

当时, 函数y=a x与y=logax的图像有1个交点。

当时, 函数y=a x与y=logax的图像有2个交点。

2.当0

下面, 我们求函数y=a x, y=logax (0

如图五, 设函数y=a, y=logax (0

根据以上分析，我们知道：

当时, 函数与y=logax的图像有1个交点。

当时, 函数y=与y=logax的图像有3个交点。

回到本文开始提出的问题, 当0

摘要：本文作者结合教学实践, 重点研究了对数函数与指数函数的图像的交点个数的相关问题, 希望能对改进相关教学工作有所帮助。

关键词：对数函数,指数函数,图像,交点个数

参考文献

篇4：指数函数的概念与图像

【关键词】函数方程式；函数图像；关系

1.引言

我们在高中数学中经常可以见到函数方程式与函数图像，二者之间的相互转化可能是某些数学大题的主要解题思路之一，掌握和熟悉这二者之间的关系，对学好数学具有重大意义。数学问题的解决，必然伴随着主观能动性的提高，必然伴随着对数学知识本质理解的加深。高中数学作为一门必修的基础学科，必然是初中数学的延伸，比初中数学需要更高的理解能力。数学能力的提高不仅仅是对数学课本知识的熟悉和掌握，更是数学思维的培养。函数方程式与函数图象的关系一直以来都是考试和高考的重要考点，熟悉并掌握函数方程式与函数图象的相互关系，并能学以致用，解决与之有关的题目和应用非常必要。

2.函数方程式与函数图象之间的关系

在数学领域内，函数是这样被定义的：若M、N都为非空的集合，若还存在一种对应关系为y，使得M中的每一个个体x，都对应N中的唯一一个个体，那么我们就称y为集合M到集合N的一个函数。对于函数方程式y=ax+b（a≠0）这个二元一次函数方程来说，它的函数图象是一条直线，方程式是那条之现在数学上的代数表达，直线图像是函数方程式直观的表现。对这个函数方程式来说，x是自变量，而y是因变量，也是函数值，y随x的变化而变化。若设y=0，函数方程式变成了ax+b=0，原二元一次方程就变成了一元一次方程，该方程的解就是直线与x轴的交点。若令x=0，原方程就变成了y=b，b即为直线与y轴的交点，b值也被称为截距。比如，函数方程式y=3x-3。该函数图像是一条直线，令y=0，即将原二元一次函数方程式变为一元一次函数方程式3x-3=0，解出x=1，即图像与x轴的交点是（1，0）；同理，令x=0，我们可以求出图像与y轴的交点为（0，-3），这样我们就可以在脑中构思出该函数的图像。同样，我们可以将之推广到二元二次函数方程式。

对于二元二次函数方程y=2x2-5x+2，因为2为正数，我们可以知道该函数的图像是开口向上的一个抛物线。该方程的解就是图像与x轴的两个交点，这两个交点我们可以通过十字相乘法来求：（2x-1）（x-2）=0，方程的解分别为0.5和2。又知道了方程的两个解，方程的图像我们就可以很容易得出。在由函数方程式画出的函数曲线上所有的点都是这个函数方程式的解；同时若一条曲线上所有的点都是某个函数方程式的解，那么这个曲线就是这个函数方程式的函数图象。

3.函数方程式的解的妙用

3.1函数方程式的解与函数图像切线

对于函数方程式y=x3+6x2-9x来说，假如经过点A（-1，n）能够做函数y图像的切线数量是3个，那么求n的取值范围是多少？这道题首先看起来很有难度，不知如何解题，那我们就先来找寻一个突破点，既然这道题与函数图象的切线有关，那么就先来求函数y的导数，y′=3x2+12x-9，所以切线的斜率就是3x2+12x-9。对于A点来说，其可能是切点，也可能不是切点，所以我们可以设切点为N（x0，y0），那么点A和点N都在切线上，由这二点求斜率，与上式连立，可得到一个关于n的有3个解的函数方程，既然要保证有3个解，那么我们通过作图，我们就可以得到n的取值范围在-5和-4之间。

3.2函数方程式的解与函数的值域

对于函数方程式y1=（1/3）x3-x2-x与函数方程式y2=2x+b在x属于[-3，4]上有2交点，求x的取值范围？我们要大概画出二者函数的图像，有些困难。由题目知，（1/3）x3-x2-x=2x+b这个等式在[-3，4]上有两个解，那么我们就转化得到的等式，将转化的等式作为一个新的方程来求解，再根据导数、极值和单调性做出大概函数图象，来解决题目。

4.结语

综上所述，函数方程式与函数图象是数学领域内的重要知识点，是高中学习阶段期末考试和高考的常见题目和拔高类题目。函数方程式与函数图象问题的解决，不仅可以提升同学做出一道大题的成就感，更可以加强对学习数学的自信心。熟悉、掌握和应用函数方程式与函数图象的相关知识，还可以了解数学从简入难的发展规律，促进认真思考、勤于动脑良好品德的形成，培养严谨、认真数学思维的形成，使同学们日后对数学的学习和复习更加得心应手。高考作为一个选拔性考试，不光考察表面的数学知识，更多的是考验同学对数学本质的了解，这就要求我们不仅要掌握基本知识，还要深入挖掘，领会数学知识点的本质。函数方程式与函数图象的关系是高中数学的重要部分，我们要从本质上了解函数，用函数的思想去做题，才能从根本上提高解决函数方程式与函数图象这类题目乃至整个数学的能力。

【参考文献】

[1]尚强，胡炳生.函数与其图像的关系——初中数学解疑释惑系列十五[J].福建教育，2013（Z6）

[2]刘震.例析函数的三种应用[J].中学生数理化（高一版），2012（09）

篇5：指数函数的概念与图像

Excel函数即是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式，以常用的求和函数SUM为例，它的语法是“SUM(number1,number2,......)”。其中“SUM”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它决定了函数的功能和用途。函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，最后用一个右括号表示函数结束。

参数是函数中最复杂的组成部分，它规定了函数的运算对象、顺序或结构等。使得用户可以对某个单元格或区域进行处理，如分析存款利息、确定成绩名次、计算三角函数值等。

按照函数的来源，Excel函数可以分为内置函数和扩展函数两大类。前者只要启动了Excel，用户就可以使用它们;而后者必须通过单击“工具→加载宏”菜单命令加载，然后才能像内置函数那样使用。

什么是公式？

函数与公式既有区别又互相联系。如果说前者是Excel预先定义好的特殊公式，后者就是由用户自行设计对工作表进行计算和处理的计算式，

以公式“=SUM(E1:H1)*A1+26”为例，它要以等号“=”开始，其内部可以包括函数、引用、运算符和常量。上式中的“SUM(E1:H1)”是函数，“A1”则是对单元格A1的引用(使用其中存储的数据)，“26”则是常量，“*”和“+”则是算术运算符(另外还有比较运算符、文本运算符和引用运算符)。

如果函数要以公式的形式出现，它必须有两个组成部分，一个是函数名称前面的等号，另一个则是函数本身。

篇6：《对数函数的图像与性质》教案

(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

(学生2)用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

(师)由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.

(3)图像恒过(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.

(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ;当 时，有 .

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

(三).简单应用

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2. 利用单调性比较大小

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与 ;

(3) 与 ; (4) 与 .

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.拓展练习

练习：若 ，求 的取值范围.

四.小结及作业

案例反思：

篇7：函数的概念与性质(习题)范文

1、（2011浙江）设函数f(x)x,x0，若f(a)4，则实数a =（）2x,x0

A．4或2B．4或2C．2或4D． 2或

22、（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的函数是（）

A．yx33、（2011安徽）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，f(x)2x2x，f(1)（）

A．3B．1C．1D．

34、（2010广东）若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则（）

A．f(x)与g(x)均为偶函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数

5、设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）

A．f(x)f(x)是奇函数B．f(x)f(x)是奇函数B．f(x)为偶函数，g(x)均为奇函数B．yx1C．yx21D．y2xD．f(x)为奇函数，g(x)均为偶函数

C．f(x)f(x)是偶函数

D．f(x)f(x)是偶函数

6、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是（）

A．(,2)B．(2,)C．(,2)(2,)D．（－2，2）

7、函数ye的图象（）

A．与ye的图象关于y轴对称 C．与yexxxB．与ye的图象关于坐标原点对称 D．与ye

篇8：指数函数的概念与图像

我们在高中数学中经常可以见到函数方程式与函数图像,二者之间的相互转化可能是某些数学大题的主要解题思路之一,掌握和熟悉这二者之间的关系,对学好数学具有重大意义。数学问题的解决,必然伴随着主观能动性的提高,必然伴随着对数学知识本质理解的加深。高中数学作为一门必修的基础学科,必然是初中数学的延伸,比初中数学需要更高的理解能力。数学能力的提高不仅仅是对数学课本知识的熟悉和掌握,更是数学思维的培养。函数方程式与函数图象的关系一直以来都是考试和高考的重要考点,熟悉并掌握函数方程式与函数图象的相互关系,并能学以致用,解决与之有关的题目和应用非常必要。

2. 函数方程式与函数图象之间的关系

在数学领域内,函数是这样被定义的:若M、N都为非空的集合,若还存在一种对应关系为y,使得M中的每一个个体x,都对应N中的唯一一个个体,那么我们就称y为集合M到集合N的一个函数。对于函数方程式y=ax+b(a≠0)这个二元一次函数方程来说,它的函数图象是一条直线,方程式是那条之现在数学上的代数表达,直线图像是函数方程式直观的表现。对这个函数方程式来说,x是自变量,而y是因变量,也是函数值,y随x的变化而变化。若设y=0,函数方程式变成了ax+b=0,原二元一次方程就变成了一元一次方程,该方程的解就是直线与x轴的交点。若令x=0,原方程就变成了y=b,b即为直线与y轴的交点,b值也被称为截距。比如,函数方程式y=3x-3。该函数图像是一条直线,令y=0,即将原二元一次函数方程式变为一元一次函数方程式3x-3=0,解出x=1,即图像与x轴的交点是(1,0);同理,令x=0,我们可以求出图像与y轴的交点为(0,-3),这样我们就可以在脑中构思出该函数的图像。同样,我们可以将之推广到二元二次函数方程式。

对于二元二次函数方程y=2x2-5x+2,因为2为正数,我们可以知道该函数的图像是开口向上的一个抛物线。该方程的解就是图像与x轴的两个交点,这两个交点我们可以通过十字相乘法来求:(2x-1)(x-2)=0,方程的解分别为0.5和2。又知道了方程的两个解,方程的图像我们就可以很容易得出。在由函数方程式画出的函数曲线上所有的点都是这个函数方程式的解;同时若一条曲线上所有的点都是某个函数方程式的解,那么这个曲线就是这个函数方程式的函数图象。

3. 函数方程式的解的妙用

3.1 函数方程式的解与函数图像切线

对于函数方程式y=x3+6x2-9x来说,假如经过点A(-1,n)能够做函数y图像的切线数量是3个,那么求n的取值范围是多少?这道题首先看起来很有难度,不知如何解题,那我们就先来找寻一个突破点,既然这道题与函数图象的切线有关,那么就先来求函数y的导数,y′=3x2+12x-9,所以切线的斜率就是3x2+12x-9。对于A点来说,其可能是切点,也可能不是切点,所以我们可以设切点为N(x0,y0),那么点A和点N都在切线上,由这二点求斜率,与上式连立,可得到一个关于n的有3个解的函数方程,既然要保证有3个解,那么我们通过作图,我们就可以得到n的取值范围在-5和-4之间。

3.2 函数方程式的解与函数的值域

对于函数方程式y1=(1/3)x3-x2-x与函数方程式y2=2x+b在x属于[-3,4]上有2交点,求x的取值范围?我们要大概画出二者函数的图像,有些困难。由题目知,(1/3)x3-x2-x=2x+b这个等式在[-3,4]上有两个解,那么我们就转化得到的等式,将转化的等式作为一个新的方程来求解,再根据导数、极值和单调性做出大概函数图象,来解决题目。

4. 结语

综上所述,函数方程式与函数图象是数学领域内的重要知识点,是高中学习阶段期末考试和高考的常见题目和拔高类题目。函数方程式与函数图象问题的解决,不仅可以提升同学做出一道大题的成就感,更可以加强对学习数学的自信心。熟悉、掌握和应用函数方程式与函数图象的相关知识,还可以了解数学从简入难的发展规律,促进认真思考、勤于动脑良好品德的形成,培养严谨、认真数学思维的形成,使同学们日后对数学的学习和复习更加得心应手。高考作为一个选拔性考试,不光考察表面的数学知识,更多的是考验同学对数学本质的了解,这就要求我们不仅要掌握基本知识,还要深入挖掘,领会数学知识点的本质。函数方程式与函数图象的关系是高中数学的重要部分,我们要从本质上了解函数,用函数的思想去做题,才能从根本上提高解决函数方程式与函数图象这类题目乃至整个数学的能力。

摘要：函数方程式和函数图像是高中数学上常见的两个数学概念,二者互不相同,又相互关联、相互渗透,在特殊的条件下,这两者还可以相互转化,这就是函数方程式与函数图像二者之间的辩证关系。正确掌握和利用二者之间的关系,对以后做题具有重大意义。本文就来简单论述函数方程式与函数图象之间的关系,希望通过分享本人的学习经验能对同学们数学成绩的提高,提供微薄之力。

关键词：函数方程式,函数图像,关系

参考文献

[1]尚强,胡炳生.函数与其图像的关系——初中数学解疑释惑系列十五[J].福建教育,2013(Z6)

[2]刘震.例析函数的三种应用[J].中学生数理化(高一版),2012(09)

篇9：三角函数的图像与性质

一、 三角函数的单调性与值域

三角函数的单调性问题主要有三类：一是判断三角函数的单调性；二是证明三角函数的单调性；三是三角函数单调性的应用. 前两类的“技术含量”低一点,而第三类才更能体现思维和能力.三角函数单调性的应用主要是利用三角函数的单调性求最值和定义域.

二、 三角函数的奇偶性与图像的对称性

反思 方法一是利用一条曲线关于某直线对称时的对称原理,方法二是根据已知的对称轴方程,选取了两个特殊点,建立起关于θ的方程.相比较而言,方法二简单一些,但是需要注意的是,选取的两个特殊点要恰当,如果选取(-π,y1)和(π,y1),那么就得sin(-π+θ)+3cos(-π-θ)=sin(π+θ)+3cos(π-θ)0=0,解不出θ.

三、 三角函数的周期性与图像的变换

三角函数图像的变换主要有两种：平移变换和伸缩变换. 其中平移变换较易,伸缩变换稍难,尤以水平伸缩变换(即周期的变换)较难,造成困难的原因主要是变换的“顺序”. 变换的顺序不同,变换就有所不同. 下面以y=sinx的图像到y=Asin(ωx+φ)的图像的变换为例说明其不同之处.

篇10：二次函数的性质与图像教案

1、 掌握二次函数的图象及性质；

2、 会用二次函数的图象与性质解决问题；

学习重点：二次函数的性质；

篇11：正切函数的性质与图像教学反思

-------写在同课异构大赛之后

一、设计背景

本节课的主要内容是讲解“正切函数的性质与图像”。在此之前已经研究了“正弦函数余弦函数的图像与性质”。函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通过预习提纲的设置、课件的运用、课堂的灵活处理，使学生顺利掌握本节课的重点和难点。

二、设计思路

为了提高课堂效率，我精心设计了本节课的预习提纲，凸显数形结合在本节课的应用，延续了研究正余弦函数的方法——从图象入手，在“数”与“形”两个方面对正切函数的性质加以提炼分析，并整理成表格。而从“数”的角度研究函数ytanx的单调性是一个难点，学生缺乏公式sin()sincoscossin，我将其作为一个探究让有能力有兴趣的学生探究。

三、教学过程回顾

1、在探究函数ytanx的图象，我采用的方法是提前检查学生的预习并将作图上传至课件，让学生对比观察学习。同时用“几何画板”

工具进行ytanx x0,的图象动画演示，以及ytanx在整个定义域2上的图象展示。让学生更加肯定自己的作图猜想，并适时归纳出“三点两线”作图法。

2、在检查预习提纲中渗透新知识。对一些细节的知识和学生共同分析，规避错误。比方“正切函数在定义域上单调递增？”“如何从数的角度证明函数ytanx的对称中心为(k,0)kZ？”等问题都引2发了学生的深思。同时高度重视“数”与“形”的结合，灌输“以数助形”、“以形助数”、“数形结合”的思想方法，从而让学生感知数学是严谨的：“形”给我们以直观感受，“数”助我们严格证明。

3、在习题的选取上，我将教材的例题变式处理：讨论函数1ytan(x)的性质。在此基础上进行多个变式处理，针对每个性质23x)的性质处理。深入探究，让学生初步结识函数yAtan（四、存在的不足和别人的可取之处

1、语言不够精炼、不够准确。对比上官慧芳教师的教学，个人感受是她的语言规范、精炼，课堂提问有针对性。同时自己在处理“正切函数在定义域上单调递增？”这一问题时，受定义域区间形式的干扰有了疑惑，但在课堂上妄下结论实为教学之大忌。

2、教学设计不够合理。成丽娟老师，上官慧芳老师，祁佳佳老师都是从“性质”入手，作出图象，再从图象提炼性质，高度重视了教材的设计意图，并将其在课堂上体现的淋漓尽致。而自己沿用了正余弦函数性质的处理方法，并没有认真揣摩教材的设计意图。

3、课堂掌控能力不强，学生的参与度不高。相比其他教师，我的学生课堂参与度不高，更多的是个人表演和完成教学任务，并未考虑学生的实际理解能力，归结起来是课前学情了解不足。

篇12：二次函数的图像与性质教学反思

可能在教学过程中，有些教师会觉得作图象是上一节课的重点，这一节主要是学生观察、分析图象，从而不让学生画图象或者只是简单的画一两个。这种做法看上去好像更加突出了重点、难点，却没有给学生探索与发现的过程，造成学生对于二次函数性质的理解停留在表面，知识迁移相对薄弱，不利于培养学生自主研究二次函数的能力。

2. 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

在归纳二次函数性质的时候，也要充分的相信学生，鼓励学生大胆的用自己的语言进行归纳，因为学生自己的发现远远比老师直接讲解要深刻得多。在教学过程中，要注重为学生提供展示自己聪明才智的机会，这样也利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3．注意改进的方面

在让学生归纳二次函数性质的时候，学生可能会归纳得比较片面或者没有找出关键点，教师一定要注意引导学生从多个角度进行考虑，而且要组织学生展开充分的讨论，把大家的观点集中考虑，这样非常有利于训练学生的归纳能力。

篇13：串联点与函数图像的平移规律

特别是以下这条性质:

“一般地, 抛物线y=a (x-h) 2+k与y=ax2形状相同, 位置不同, 把抛物线y=ax2向上 (下) 向左 (右) 平移, 可以得到抛物线y=a (x-h) 2+k, 平移的方向、距离要根据h, k的值来定.”

因为这条性质是由函数的图像对照函数的解析式总结出来的, 是凭直观感觉得到的, 学生并没有对其产生本质的理解.在具体操作中, 如把函数y=2x2的图像先向右平移3个单位, 再向上平移两个单位后所得的函数解析式是y=2 (x-3) 2+2, 多数学生只是记住“左移加, 右移减, 上移加, 下移减”的规则, 却不清楚为什么是“左移加, 右移减”, 而不是“左移减, 右移加”.

关于一次函数图像及性质的讨论, 现行人教版教材中有“一次函数y=kx+b的图像是一条直线, 我们称它为直线y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到 (当b>0时, 向上平移;当b<0时, 向下平移) .”但没有出现把一条直线向右 (左) 平移时解析式的变化规律.

教材这样的安排, 把点的平移、一次函数图像的平移、二次函数图像的平移孤立起来, 割裂了图像的平移与点的平移的关系.这样做虽然会让学生解决二次函数图像的左、右平移问题, 但它的弊病也显而易见, 如很多学生对一次函数图像的左、右平移问题还是一筹莫展.

授课过程中, 我是把点的平移与函数图像的平移联系起来进行教学的.

前面的课程已经教学生学习了点的平移规律:“在平面直角坐标系中, 将点 (x, y) 向右 (左) 平移a个单位长度, 可以得到对应点 (x+a, y) [ (x-a, y) ];将点 (x, y) 向上 (下) 平移b个单位长度, 可以得到对应点 (x, y+b) [ (x, y-b) ].”

直线向上 (下) 平移与点向上 (下) 平移的规律是统一的, 而抛物线向左 (右) 平移与点的平移规律“不统一”.为了使学生有一个统一的认识, 并为学习抛物线的平移打下基础, 我在对一次函数进行授课时, 补充了直线的左、右平移.

由学生画函数y=2x… (1) 与y=2 (x+3) … (2) 的图像, 根据图像, 让学生在直观上得出直线y=2 (x+3) 是由直线y=2x向左平移3个单位得到的.当学生觉得与点的平移规律“不统一”时, 提出: (2) 与 (1) 相比, x的值是增大了还是减少了?增大或减少了多少?然后把 (1) 、 (2) 两式分别化为, 可知 (2) 中x的值比 (1) 中x的值小3, 与点的平移规律是一致的.把直线y=kx向上平移b个单位后的直线是y=kx+b, 可以变形为y-b=kx.

在这里要注意到代数式与等式的区别.在代数式中, x+m比x大m, 而在等式y=k (x-m) 中x的值比y=kx中x的值大m.

所以, 点的平移规律与直线的平移规律是一致的.

对直线的平移可归纳为:把直线y=kx+b向左 (右) 平移m个单位, 则x变为x+m (或x-m) ;向上 (下) 平移n个单位, 则y变为y-n (或y+n) .

因为图像的平移其实质就是组成图像的点的平移, 所以以上归纳对所有函数图像的平移都适用.

如把直线y=-3x+2先向右平移两个单位, 再向下平移3个单位后的解析式是y+3=-3 (x-2) +2, 即y=-3x+5.

在教学二次函数时, 对二次函数y=ax2的图像和性质的教学与现行教材一样, 而对y=ax2+h的教学, 我是先让学生写出把函数y=x2的图像向上 (下) 平移1个单位的函数解析式:y-1=x2 (或y+1=x2) , 即y=x2+1 (或y=x2-1) , 再列表, 画出函数的图像, 结合图像, 对照函数解析式, 使学生有直观的认识.

对y=a (x-h) 2的讲法也一样, 先让学生写出把函数的图像向左 (右) 平移1个单位的函数解析式, 然后画图对照.

实践告诉我这样教学有以下几点好处:

1.把平移的知识串在一起, 让学生对函数图像的平移与点的平移有统一的认识, 不但知其然, 也知其所以然, 不像以前死记“左加右减, 上加下减”.

2.在应对函数图像的平移问题上, 学生错误率明显下降.

如把函数y=-2 (x-h) 2+3的图像先向下平移两个单位, 再向右平移4个单位后的解析式为y+2=-2[ (x-4) -1]2+3, 即y=-2 (x-5) 2+1.

3.对于一般的二次函数, 如把函数y=2x2+4x-2的图像先向上平移3个单位, 再向左平移1个单位的解析式为:y-3=2 (x+1) 2+4 (x+1) -2, 即y=2x2+8x+7.不必先把一般式化为顶点式再写平移后的解析式.

篇14：函数概念教学的实践与思考

【关键词】函数概念 教学 实例

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0133-01

高中数学有许多数学概念不容易理解，如函数、三角函数、向量等概念。这些概念的教学是老师们最头疼的问题之一而函数的概念教学却又是被公认的最难教学的数学概念。

通过教学理论的学习和函数概念教学情况的调查研究，并结合自身多年教学的经验，在函数概念教学上作了一些肤浅的研究和思考：

1.函数概念教学的状况与分析

1.1学生掌握的情况

经过调查发现，刚刚学过函数概念的高一学生中，约有50%的学生表示根本不懂什么是函数； 高二学生并非比高一学生更理解函数概念， 约有70%的学生认为自己现在不关心函数的概念了，其实现在更加不懂了；即将参加高考的高三学生当中， 约有60%的学生认为自己已经完全不知道函数的概念是什么了。

1.2教师的教学情况

经过调查发现，自己在教学时有这样的感受：自己所教的学生当中至少有一大半的学生还没有理解函数的概念，但为了赶教学进度早就草草了事。高一第一学期有两本数学书要上，在加上时间又紧，因此就有不少老师就放弃函数概念的教学。

在教学方法上，大多数老师都结合教材给出的实例，通过学习实例帮助学生建立函数的概念，也就是首先通过几个实例的介绍，然后呈现出函数概念的定义，再给出若干个注意点.实际上，这种方法教学是不太容易帮助学生建立函数的概念，也较难达成函数概念的教学目标。

可见，高中数学函数概念的教学效果不尽人意。

2.函数概念教学目标难以达成的原因是客观的

2.1概念抽象是教学目标难以达成主要原因

初中教科书里是以物理学中物体运动变化方式描述函数的概念，即用“变量说”描述函数的概念。用“变量说”来描述函数的概念学生比较容易理解，学生也已经根深蒂固了。而到了高中再一次学习函数，学生遇到了困难。高中课本用“对应说”来给函数下定义的。“对应说”本身就比较抽象，抽象思维不太强的高一学生比较难以理解。形象思维强而抽象思维不发达的学生，在课堂上带着排斥的心里学习，自然也就不容易理解高中的函数概念。

用“变量说”理解函数的概念，不需要太多的基础知识，学生结合物体运动变化容易理解函数的概念。用“对应说”理解函数的概念，需要具备较多的数学知识，如集合的概念、对应关系、任一个、唯一一个等。这些数学术语本身就已经比较难以理解了。没有充分理解这些预备知识就学习这个函数的概念，教学效果肯定不好。

2.2抽象思维能力薄弱是教学目标难以达成重要原因

刚刚进入高一年级的学生其实还是一位初三的学生，他们抽象逻辑思维虽然开始有了很大的发展，但是仍然是形象的感性思维为主。绝大多数同学还属于经验型，他们的逻辑思维需要通过形象的感性的经验来支持。函数概念的学习需要他们具备较强的抽象逻辑思维能力来学习。

可见，函数概念的教学难以达成教学目标不是学生的错，也不是老师的错，归根结底是函数概念的本身太难了。

3.改变教学变量，实现函数概念的教学目标

3.1改变教学环境，帮助学生掌握预备知识

函数概念的教学，是一门深奥的艺术。不是短短几分钟的教学就可以使学生学好，需要较长时间才能理解。函数概念的教学需要分多个环节进行，对各个预备知识完全理解才能更好教学。函数概念的预备知识多，如“任意一个”、“唯一一个”、“对应”等数学术语.这些数学术语需要让学生充分理解，教学时需要列举更多的实例让学生体会。

3.2.改变教学策略，引导学生分析函数实例，逐步理解生成函数的概念

3.2.1有计划有组织的引导学生分析函数实例是理解函数概念的前提

教材例举的第1个实例是炮弹高度与时间关系的函数。这个函数本质上就是初中教课书中定义函数概念的一个典型例子，教学时要有计划的把学生引导到高中函数概念中。

教学设计时，要把原来的“变量说”下的函数定义逐步转换为“对应说”下的函数实例。教学时可以这样设计：

炮弹一共飞行了多少时间？炮弹飞行的高度的取值范围是什么？如果把炮彈飞行的每一时刻的时间的取值看成集合A，把炮弹距地面的高度h的变化范围看成集合B，那么在集合A中取了某一个数t0，问在集合B中有没有数和它对应？有几个？这个数是多少？如果随便取一个是否也有数和它对应？这个数是什么？

3.2.2有目的有层次的引导学生分析函数实例是理解函数概念的关键

教材第2个实例是臭氧层空洞问题。教学时不是对照课本读一遍，而是要有目的有层次的设问，一步一步把学生引导到高中函数概念中。

对于实例1老师不解释学生也容易理解，因为这个函数有一个解析式，而这个实例中的函数给不出解析式。如果学生仍然用原来的“变量说”理解这个函数，那么肯定会有困难。

3.2.3有方向有主题的引导学生分析函数实例是理解函数概念的根本

一个非常抽象的数学概念——函数，但它却和我们每天都息息相关。教材实例3所列举的函数是与一个生活有关的函数，即恩格尔系数问题。

要始终有方向性的有主题的围绕函数的概念展开教学。不能就把恩格尔系数介绍一下，然后大谈恩格尔系数有关问题，学生课堂中肯定感兴趣，但是偏离了教学方向和教学目的。

3.2.4有归纳有总结的引导学生分析函数实例是理解函数概念的目标

通过三个实例，老师有指引性的问：这三个实例中，每个实例分别有几个变量？这些变量所形成的集合分别有几个？它们之间有什么关系？如果集合A中任取一个数x，那么在集合B中有没有数与之对应？这种对应关系f在高中数学里叫做什么？如何用一句话说说函数这个概念？如何给函数下一个定义？

通过前面的教学自然的把初中时代的“变量说”过渡到了高中时代的“对应说”下函数概念，学生不会感到脱节，这样化学生排斥心理为喜悦主动接纳心理，函数概念的教学目标就不难达成。

4.依托丰富的实例，引导学生进一步理解函数的概念

要彻底掌握这个难以理解是数学概念，仅仅靠老师的指引还不够，还必须让学生全方位参与到理解概念中来。

举例子是可以让学生参与课堂的好方法，让学生例举出生活中的函数的例子，并用高中的函数的定义解释所举的函数。通过举例，可以使学生内化知识，可以使学生再认识，可以使学生体会知识的产生和发展。

此外，还需要对函数的概念进行细致化、精致化、通俗化、具体化、形象化和应用等后续工作进一步深化理解函数的概念。函数概念的教学设计还应充分了解学情，了解学生的认知水平，了解学生的心思。只要老师们居高临下的教授函数的概念，牢牢抓住学生的心，力求把难以理解的函数概念露裸到学生的眼前，就能顺利达成函数概念的教学目标。

参考文献：

[1]朱哲，唐恒钧，张维忠.在读懂数学教学的基础上把握教学策略[J].中学数学杂志，2013.（2）

[2]任红章.关于数学新概念生发途径的探索[J].中学数学杂志，2013.（2）