立足数学本质提升抽象思维能力——以“函数”概念教学为例

作为数学教师, 需要一直努力研读教材, 从教材出发, 用教材进行教学。本文以一节公开课《函数》 (苏科版《数学》八年级上册第五章第1课时) 为例, 对函数概念教学作出了新的尝试。

一、教学设计思路

(一) 情境创设:

情境一:小丽骑自行车从青龙中学以15千米/时的速度匀速行驶到红梅公园,

问题:自行车在行驶中位置在改变, 因此与位置有关的数量在改变, 这里存在不变的数量吗?还存在哪些变化的数量吗?练习: (略)

设计思路:这个情境的主要教学任务是感受常量与变量的意义。在行驶的自行车上, 围绕位置变化与数量变化的话题, 谈论车速、路程、时间的变化, 是学生熟悉的场景, 能自然贴切地引入常量与变量的概念。在感受常量与变量的过程中进行数学的思考, 提出解决问题的方式方法, 获得一些初步的活动经验。

教学反思:对于常量与变量的概念产生来的太快, 看似学生明白了这两个“简单”的概念。实际上该情境可以充分挖掘:式子代表一个变化过程, 其中既有常量也有变量;对于设两地距离不变, 可以列出表格表示两个变量之间的对应。同时在语言表达上, 尽量用变量, 关系, 对应等准确词语描述。

情境二:

如图, 搭1条小鱼需要8根火柴, 每多搭1条小鱼就要增加6根火柴,

问题:这个活动中有哪些变量?你能描述它们之间的关系吗?

设搭条小鱼需要火柴的根数为, 那么=___________

设计思路:这个情境的主要的教学任务是从活动中获取信息, 学会用式子描述变量之间的关系。要区别数与算式, 并在此基础上把握用语言来形式化描述变量间的关系, 存在两个变量——小鱼的条数与火柴的根数。当小鱼的条数变化时, 火柴的根数随之变化;当小鱼条数确定时, 火柴的根数也随之确定。

教学反思:在寻找到火柴的根数与小鱼的条数的关系式子时发现可以很方便的计算出函数的值。因此可以让学生充分自由讨论, 分析变量之间的关系, 并尝试用式子来表示它们之间的关系进一步感知变量为产生函数的概念做好铺垫。

(二) 新授:

交流:小丽骑自行车从学校以15千米/时的速度匀速行驶到红梅公园。

搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式。

问题:2个问题中有哪些共同之处?

每个变化过程中都存在着两个变量, 当其中一个变量变化时, 另一个变量也随之变化, 当一个变量确定时, 另一个变量也随之确定。

归纳概念:一般地, 如果在一个变化的过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有惟一的值与它对应, 那么我们称y是x的函数 (function) .其中, x是自变量, y是因变量。

概念辨析:路程s是时间t的函数吗?

搭小鱼所需火柴根数S是小鱼的条数n函数吗?

你还能举你熟悉的函数例子吗?

设计思路:在教学过程中尽量要求学生通过尝试, 修改, 再尝试完成, 学生充分体验函数概念的形成过程才能有助于学生对函数概念的印象深刻并加以理解。并且通过对概念的辨析, 和学生自己举例, 来深刻理解函数概念。

教学反思:在概念的形成过程中, 确实很注重让学生自己总结归纳, 让学生经历不断修正的过程, 最终由学生将关键词语连接, 形成与书本较为接近的函数概念。这样做使学生对函数概念有较深的理解。

(三) 例题分析:

把一根1长的铁丝围成一个长方形。

(1) 当长方形的宽为, 长为多少?

(2) 当长方形的宽为, 长为多少?

(3) 长方形的长是宽的函数吗?为什么?

变式训练:用总长为60的篱笆围成矩形场地, 求矩形面积S与一边长a之间的关系式, 判断S是a的函数?

设计思路:在简单的变化中让学生辨析函数的概念, 同时通过适当数量的正反实例揭示函数概念的本质。通过合作学习, 让学生经历从“具体——抽象”“抽象——具体”的函数概念形成的全过程, 从而有效的培养学生的抽象概括能力和合情推理能力。

教学反思:通过例题让学生由具体到抽象, 并判断是否是函数目的是为了加深对函数概念的理解, 要求出问题中的函数值, 并让学生蓄水函数值在实际生活中的实际意义, 体现了学以致用。

(四) 生活数学:

常州出租车起步价是10元 (路程小于或等于3千米) , 超过3千米每增加1千米加收1.8元。

1、你能写出出租车车费y (元) 与行程x (千米) 之间的函数关系式吗?

2、红梅公园到青龙中学4千米, 我应付多少车费?

设计思路:让学生感悟到函数充斥在我们周围的生活。函数与每个人息息相关, 如电话费, 打车费等都是时间的函数。

教学反思:让本节课的知识与实际生活联系, 容易激发学生学习数学的热情, 让学生感觉到学习数学的必要性, 同时通过此题还能让学生感受函数中的“一对一”, “一对多”等问题, 可以让学生对函数的概念有一个更深的理解。

(五) 随堂练习 (略)

(六) 作业布置 (略)

二、教学随想

函数一直是初中数学中最难把握的内容, 函数不仅是一种重要的数学概念, 而且是一种重要的数学思想, 它是联系中学代数主要内容的一条纽带。因此, 函数概念的教学是数学教学中的一个重要课题, 对初中教学尤其如此, 它不仅具有承上启下的作用, 而且会直接影响到高中阶段函数概念的教学, 乃至以后数学的学习。本节课是学生第一次接触函数概念, 因其具有高度的抽象性, 所以在函数概念教学设计中要立足数学本质, 着力解决教学中遇到的疑难问题。在函数概念教学中, 无论是知识的发生过程, 还是应用过程, 都需要充分运用实例或者可以进行的实验, 使学生在情境中识别和辨析函数, 从而对函数的认识由模糊到清晰, 让学生感悟到函数是真实存在的。

在课堂教学过程中, 教师把答案尽量留给学生自己归纳总结。学生在经历概念的生成过程后, 会培养学生解决问题的能力。这样, 传统意义上的教师教和学生学, 不断让位于师生互教互学, 彼此形成一个真正的“学习共同体”。当然, 对于函数概念的理解需要时间, 应该说是贯穿于整个中学阶段。但正因为这样, 教师更应该让学生经历函数概念形成的全过程, 构建出学生自己对概念的认识并加以辨析。通过让学生对现实世界的观察和体会, 来发现某些事物的共同属性, 进而抓住事物的本质特征进行提炼、归纳、概括, 这样的教学设计应该是符合学生的认知规律, 又让学生感受到函数源于生活、应用于生活的道理。

摘要：初中函数概念教学是一个重要课题, 本文从一节公开课分析了函数第一课时的重要性。从生活的实际出发, 并将整节课的设计趋于一个整体, 力争让学生对函数有一个初步的认识, 从而为学生对函数概念的形成奠定基础, 提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力。

关键词：初中数学,函数概念,教学设计,教学反思