函数概念教学论文

函数概念教学论文 篇1：

函数概念教学中抽象思维能力的培养策略研究

摘 要：对于中学生抽象思维能力的培养来说，函数概念教学显得尤为重要，这是因为函数概念是抽象思维的结果，在学生进行函数概念构建的时候，学生会从自身的感性认识逐渐转化为理性认识，这样就能对函数概念有一个很好的理解，从而让中学生的抽象思维能力得到很好的培养。在教师进行函数概念教学的时候，相比于其他数学知识的教学，它的教学效果更需要学生抽象思维能力的配合，只有拥有较强抽象思维能力的学生才能对函数概念有更深入的了解，基于此本文首先对抽象思维能力详解进行了分析，又对目前函数概念教学中抽象思维能力的培养存在的问题进行了叙述，最后提出了提升函数概念教学中抽象思维能力的培养的相关策略。

关键词：函数概念;抽象思维;策略

前言：抽象思维也被称为逻辑思维，它是数学学习过程中必具备并且得到不断培养的能力之一，尤其是在函数概念教学中更是对抽象思维能力有较高的要求和培养。在中学阶段，学生已经能够对大多数知识有一个较为深刻的认知，不仅能够对问题进行具体的描述，还能用抽象的概念进行叙述，这样在初中结束后学生的抽象思维能力得到很好的培养，从而为以后的学习打下良好的基础，但在研究中发现现在很多中学的函数教学中存在很多问题，比如与生活联系较少和只注重概念的形式教学等，这些问题不仅对教学水平产生了不好的影响，还给学生抽象思维能力的培养带来了负面影响，基于此本文在文中对于相关内容都有较好的阐述，希望能对本行业的研究人员提供参考价值。

一、抽象思维能力详解

在业内抽象思维也被称为逻辑思维，它指的是脱离具体事物进行的思维推理和判断的过程，这种思维方法是把感性认识作为基础，使用推理与判断的方法进行了一种有效地思考方式[1]。这种思考方式可以直接或者间接地反应事物的本质规律，从抽象的程度来划分，又可以分为理论型和经验型两种。在函数教学的不同阶段，使用的抽象思維方式也会有所区别，一般形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的函数就是叫做y的二次函数。例如，函数y=（k- ）x2k?+k+1是二次函数，则k=多少？

这道题的解答思路为：根据题意，得出

由①可得出，

由②可得出 ，

所以由此可以得出。

通过不同的归纳方法可以得知，认知是建立在操作的基础之上，在本例中使用的就是理论型的抽象思维方法。

二、目前函数概念教学中抽象思维能力的培养存在的问题

（一）与生活联系较少

通过调查发现，在函数概念教学过程中存在与生活联系较少的问题。随着教育改革的落实，有部分学校的教学已经与实践紧密的结合在一起，而大多数学校仍然停留在理论教学的层面，尤其是函数概念的教学过程中，这是因为函数概念虽然与生活息息相关，但是要找到合适的例子必须要进行适当的思考才能做到，而现在的教师不再把“授人以渔”的工作当成神圣的职业，只作为一种糊口的手段，因此很少有教师愿意为寻找一个实例而花费大量的时间，这样不仅影响了学生学习函数概念的积极性，还给学生抽象思维的培养带来了不利的影响。通过进一步研究发现，函数概念的教学中与生活联系较少，主要存在以下几个方面[2]。

第一，在函数概念特点的讲解上，很多教师在进行函数概念特点的讲解，只是生搬硬套教学大纲里边的案例，而没有与生活进行联系，这样不仅让函数概念的教学受到影响，还不利于学生抽象思维能力的培养;第二，在函数概念背景的讲解上，大多数教师都是把教学大纲上的背景生涩的背诵出来，而没有进行详细的分析与讲解，也没有进行有效拓展，这样不仅降低了学生对函数概念的理解程度，还给学生抽象思维能力的培养带来了不利影响。以上两个方面就是函数概念教学中，存在与生活联系较少的主要方面[3]。

（二）只注重概念的形式教学

通过调查发现，在函数概念教学过程中存在只注重概念的形式教学的问题。由于受到传统教学观念的影响，很多教师的教学想法很难发生转变，还认为教学的目的就是为了让学生考一个好的分数，这样就忽略了函数概念教学对学生抽象思维能力的培养，从而给学生的抽象思维能力培养带来负面的影响。从另一个方面来说，教师在教学过程中只注重函数概念的教学，是因为这样的教学从短期来看更加省时省力，并且还能让学生考得较好的成绩，但从长期发展的角度来看，这样的教学方式不仅会降低学生对函数概念的学习兴趣，还让学生的抽象思维能力培养受到的负面影响。

通过进一步研究发现，在教学过程中教师只注重形式教学，主要存在以下几个方面：第一，教师要对函数概念的内涵和外延的讲解不细致，这样不仅降低了函数概念教学的教学效果，还让学生抽象思维能力受到了负面影响。第二，教师很少讲解函数概念的形成背景，这样就让学生只知其一不知其二，让学生对函数概念的理解模棱两可，从而让学生的抽象思维能力培养受到了负面影响。

（三）教学停留在表面难以深入

通过调查发现，在函数概念教学过程中存在教学停留在表面难以深入的问题，这种问题不仅会影响到函数概念的教学效果，还给学生抽象思维能力培养带来了不利影响。很多教师在实际教学过程中，为了完成教学大纲的教学要求，在函数概念的讲解过程中常常只把考试能考到的点进行讲解，而对于函数概念的本质则是很少涉及，这样不仅影响到了函数概念教学的教学效果，还影响了学生抽象思维能力的培养。通过进一步研究发现，函数概念教学中教学停留在表面难以深入，主要存在以下几个方面：第一，教师很少进行举例教学，这样就让学生对函数概念的理解程度似是而非，不仅影响到函数概念的教学效果，还给学生抽象思维的培养带来不利影响，让学生在未来的学习中处于不利地位;第二，教师只使用传统的教学方法，由于传统的函数概念教学方法是对函数概念的特点进行机械的讲解，这样不仅降低了学生对函数概念的理解程度，还让学生抽象思维的培养受到不利影响，从而让学生未来的学习中处于不利地位[4]。

三、提升函数概念教学中抽象思维能力的培养的相关策略

（一）在教学中建立生活化情景

为了让学生抽象思维能力得到较好的培养，在教学中建立生活化情景是非常有效的策略，这是因为在生活中蕴含着与函数相关的素材有很多，当教师在教学过程中，能够把生活的素材引入到函数概念的教学中不仅能够引起中学生的高度注意，还能提高学生对函数概念的理解程度，从而让学生的抽象思维能力得到较好的培养[5]。

例如，在二次函数概念教学过程中，由于二次函数同时存在两个变量，所以就可以与日常生活过程中的做饭相联系，这是因为做饭的主要影响因素是做饭时间和做饭的数量，此时教师就可以在二次函数教学过程中，就可以进行举例教学，这样就能让学生对二次函数概念中的两个变量有一个深刻的认识，从而让学生的抽象思维能力得到较好的培养。从另一个方面来说，由于二次函数同时具备两个变量，所以教师可以对日常的思维习惯进行引导，例如，教师可以说二次函数是在教导人在思考问题的时候，往往要准备两套方案，一旦一套不能有效解决问题，还有另外一套方案作为后援，这样不仅能够让学生养成良好的思维习惯，还能让学生深刻的理解二次函数概念中两个变量的重要性，从而让学生的抽象思维能力得到有效培养。

（二）揭示函数概念抽象的基本特点

为了让学生抽象思维能力得到较好的培养，在教学中揭示函数概念抽象的基本特点是非常有效的策略，这是因为在学生进行函数概念抽象的时候，需要学生一次次发挥自身的抽象思维能力，对概念中的基本特点进行深刻的理解，这样不仅能够让学生养成良好的学习习惯，还能让学生的抽象思维得到较好的培养，从而为学生以后的学习打下了良好的基础。在实际教学过程中，主要需要进行以下几个方面的工作：第一、教师要对函数概念的内涵和外延进行详细的讲解，例如，在三角函数教学过程中，教师要对三角函数的数学意义进行讲解，并且还要讲解三角函数能够应用到建筑领域中，这样不仅能够提高学生对三角函数概念的理解程度，还能让学生抽象思维能力得到较好的培养，从而让函数概念教学取得较好的效果。

第二、教师要引导学生对函数概念的形成背景进行讲解，人一生下来对图画有一种莫名的亲切感，这是由人脑的构造所决定的，人脑对于图画的识别能力更强，所以数学概念的讲解会在学生的脑海中形成一幅图画，这样就可以让学生了解函数概念的来龙去脉，让学生对函数概念有一个深刻的认识，从而让学生的抽象思维能力得到较好的培养;第三，在斐波那契数列讲解过程中，教师可以把数列与鸡下蛋有趣的故事相结合，这样就能让学生对函数概念抽象的基本特点有较好的理解，从而让学生的抽象思维能力得到较好培养，为学生以后的学习打下坚实的基础[6]。

（三）突出函数概念的本质

要想掌握事物的发展规律必须要掌握事物的本质，这是因为事物的本质决定了事物的性质以及发展方向，所以为了让学生抽象思维能力得到较好的培养，在教学中要突出函数概念的本质是非常有效的策略。在函数概念的教学过程中，如果教师能够突出函数概念的本质，就能加深学生对函数概念的理解，从而让学生的抽象思维能力得到一定程度的培养。例如，实际教学过程中，为了实现突出函数概念的本质，主要需要进行以下几个方面的工作：第一、教师要使用展开式的教学方法，也就是说在实际教学过程中，教师要把函数的所有特点展示在学生的面前，并且让学生找出其中函数概念的本质特征，这样就能让学生把握住函数概念的根本，从而让学生的抽象思维能力得到较好的培养。

第二、教师要把具有相似特征的函数放在一起让学生进行辨别，这样不仅能检查出学生对函数概念本质的掌握情况，还能进一步提高学生对函数概念本质的理解深度，从而让学生的抽象思维能力得到较好的培养，为学生以后的学习打下了良好的基础，进而让函数概念教学取得较好的效果。通过以上两个方面的工作，就能让教师在函数概念教学过程中突出函数概念的本质，从而让学生的抽象思维能力得到较好的培养。

结束语：通过本文分析，从抽象思维的本质来说，它是能够从函数概念教学过程中通过现象找到函数概念的内在联系，并且它是一种从一般到具体的思维处理过程，因此能够给学生的抽象思维能力的培养带来极大的好处。在文中对于函数教学过程中出现的具体问题进行了叙述：与生活联系较少、只注重概念的形式教学以及教学停留在表面难以深入，并且提出了具体的解决策略：在教学中建立生活化情景、揭示函数概念抽象的基本特点和突出函数概念的本质，通过三方面的策略应用到实际的函数概念教学过程中，不仅能让教师的教学效果得到很好的提高，还能让学生抽象思维能力得到较好的培养，从而为学生以后的学习生活打下良好的基础。

参考文献

[1]李坤. 初中函数的教学研究[D].内蒙古师范大学 2020.

[2]尹梦伟 袁璐.基于APOS理论的指数函数概念教学设计[J].教育教学论坛 2020（19）：279-280.

[3]霍曼曼. 初高中函数教学衔接的实践研究[D].天津师范大学 2020.

[4]刘勇博.高中物理教学中培养学生抽象思维能力的策略研究[J].科教导刊（上旬刊） 2020（03）：147-148.

[5]白振生.优化教学策略，提升数学素养——談小学生数学抽象思维能力的培养[J].华夏教师 2020（02）：6-7.

[6]孙晋.浅谈数学抽象思维能力培养的策略[J].学周刊 2018（29）：62-63.

作者：雷贵珍

函数概念教学论文 篇2：

高一函数概念教学设计研究

摘 要： 本文首先讨论了传统教学设计，建构主义下的教学设计与“学教并重”的教学设计的主要环节及各自优劣势，然后分析了函数概念教学设计中存在的一系列问题及高中函数教学困难，通过具体的高一函数概念教学设计，分析研究教学设计中的优缺点，最后总结得出关于函数概念教学的思考及体会.

关键词： 高一函数概念 教学设计 集合与映射

一、引言

在高一数学教材讲述函数概念时，主要是通过集合与映射引入.但是每个教师在教学中讲解函数概念的方式、对课本知识的理解程度不相同，使得对于相同的知识各自的教学设计也有所不同.

本文首先给出了三种不同的教学设计的一般环节及优缺点，然后叙述了函数概念教学的意义及困难现状，接着通过具体的高一函数概念教学设计分析教学设计的优势及缺点，吸收教学方案中的优点，进而加以反思，最后总结出函数概念教学设计研究中的体会.

二、教学设计的分类

（一）传统教学设计

传统教学设计，它的设计理念是基于教师“教”为主体的思想上，以教师为课堂教学中心进行设计编排教学策略与方法的教学设计模式.

1.传统教学设计主要环节

（1）目标分析；

（2）学习者分析；

（3）确定教学方法与策略；

（4）选定教学媒体；

（5）实际教学，并获得教学反馈.

2.传统教学设计的优点及不足

传统教学设计是以教师为主体的教学设计模式，其优点在于教师能够充分发挥主导作用，有助于学生系统掌握科学知识.

传统教学设计的不足主要表现在以教师为中心，忽视学生的自主学习能力，没有充分考虑学生的创造性，不利于学生成长.

（二）建构主义下的教学设计

建构主义下的教学设计是以学生为主体的教学模式设计，以学生自主的“学”为中心，学生是信息加工的主体，是知识的建构者.

1.建构主义下的教学设计主要环节

（1）情景创设；

（2）信息资源提供；

（3）自主学习策略设计；

（4）组织与指导自主发现，自主探索.

2.建构主义下的教学设计的优点与不足

建构主义下的教学设计是以学生为中心的教学模式设计，其优点在于能够充分发挥学生的自主学习和探索发现能力，有利于培养学生的创新能力与发散思维.

建构主义下的教学设计不足表现在，过分以学生为中心，忽视了教师的主导作用，学生的学习不够系统科学.

（三）“学教并重”的教学设计

“学教并重”的教学设计，既强调学生的自主学习，又肯定了教师的主导教学，是传统教学设计理论和建构主义下的教学设计理论的结合.

1.“学教并重”教学设计的主要环节

（1）教学目标分析；

（2）学习者特征分析；

（3）教学策略的选择和活动设计；

（4）学习情景设计；

（5）教学媒体选择与教学资源的设计；

（6）实际教学过程中形成性评价并根据反馈信息对教学设计加以改进.

2.“学教并重”教学设计的优点与不足

“学教并重”教学设计是结合了教师的“教”与学生的“学”，可以灵活选择“发现式”教学和“传递—接受式”教学，便于考虑情感因素，即动机的影响.

“学教并重”教学设计不足在于教师对知识的理解程度及教师素养等的差别，从而导致教学设计的不同，因而我们仍要学习不同的教学设计改进教学.

三、函数概念教学设计的相关问题

（一）函数概念教学的意义

函数是数学学科学习中的重要内容之一，对其概念的学习是学习函数知识及其他数学概念的基础.因此，了解函数的背景是十分有益的[1].

（二）中学生对函数概念理解程度

从思维发展的特征来看，初中生处于从形象思维为主的逐步向经验型的抽象思维发展的阶段，由于高一学生还处于经验型的抽象思维阶段，根据经验理解函数概念非常不适应，这是构成函数概念学习困难的主要根源[2].

（三）函数概念教学中存在的问题及解决办法

1.函数概念的抽象性

在中学生函数概念教学的诸多问题中，函数概念的抽象性是其中最重要的一个问题[3].针对函数概念的抽象特性，教师在教学设计时注意把概念具体可观化，利于教学.

2.教师对函数概念理解不够深刻

在函数概念教学中，除了函数概念本身的抽象难懂之外，教师对函数概念理解本身就不够深刻也是教学中存在的一大问题.

四、具体函数概念教学过程设计研究

函数概念教学设计

1.教学重、难点：理解函数的模型化思想及“y=f（x）”的含义，用集合与对应的语言刻画函数，掌握函数定义域和值域的区间表示法.

2.教学过程：

（1）阅读课本引入新知，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想.

（a）炮弹的射高与时间的变化关系问题.

（2）引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系.

（3）根据初中所学函数的概念，判断各个实例中两个变量间的关系是否是函数关系.

（4）函数的概念.

（5）函数定义的五大注意事项[5]：

（a）f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样；

（b）f（x）是一个符号，表示x经过f作用后的结果；

（c）集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；

（d）“f：A→B”表示一个函数的三要素：法则f（核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）.

（6）函数定义域和值域的表示方法.

3.例题讲解：

例1：根据函数定义，判断下列图像是否为y关于x的函数图像：

4.课堂小结：（a）函数的概念.（b）函数定义的五大注意点.（c）函数的三要素及符号的正确理解和应用.（d）定义域、值域的表示方法.

5.课后作业及板书设计.

从函数概念教学设计研究中，我们可以得到以下启发：第一，函数概念教学有四大核心，函数的概念、函数的表示、函数的定义域与值域及对应法则、函数的应用；第二，函数概念的教学随着函数概念的发展应循序渐进，相关概念的教学在教学设计中应把握整体，首先认识函数中的变量，突出函数各变量之间的关系，其次学习函数表达式，最后把握概念本质，理解“对应”，牢记函数定义，形成函数对象，建立函数模型；第三，函数概念教学设计的具体环节应考虑全面，包括重难点的把握，新课的引入安排，师生互动安排，代表性例题的选择等；第四，教学设计完成后，经过实际教学，形成教学反思，通过反思，总结经验，改进教学质量[6].

参考文献：

[1]方晓燕.浅谈中学函数概念的教学[J].教育教学论坛，2010（3）：47-48.

[2]朱文芳.函数概念.学习的心理分析[J].数学教育学报，1999，8（4）：24.

[3]夏也.学生在函数概念学习中的困难分析[J].电大理工，2007（3）：66-67.

[4]査嘎岱.《函数的概念》教学设计中存在的问题及其解决——兼评网上教学设计[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012，25（12）：27-29.

[5]杨芳.中学数学课程中函数概念的教学[J].中小学教学研究（学科教学），2009（9）：24-25.

[6]孙拴虎.函数概念教学的几点体会[J].陕西教育学院学报，1997（3）：82-84.

作者：刘陆平

函数概念教学论文 篇3：

基于数学史的高中函数概念教学初探

摘要：传统的高中数学教材还是教学活动，都过分重视知识的呈现及逻辑的严密性而严重忽视了数学史的渗透和利用，以至“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”。这一现状随着新课改的深入推进已逐步得到改善，不仅新教材中各种形式的数学史材料亦丰富了很多，近些年基于数学史的高中数学教学亦日渐受到重视。文章基于作者的教学实践体会较为具体地探讨了基于数学史的高中函数概念教学，冀对相关教学工作者有所助益。

关键词：数学史;高中数学;函数概念教学;教学体会

本文拟结合笔者的教学实践体会，对基于数学史的高中函数概念教学进行较为具体的探讨，冀对相关教学工作者有所助益。

一、基于数学史进行函数概念教学的必要性简析

常言道：“读史使人明智。”数学概念的发展历史不仅有利于学生更容易、更精准和更深入地把握数学概念，更能向其揭示相关数学知识的产生、发展演变及其实际应用，从而为其带来多方面的启发，这在一定程度上是有利于其数学素养发展的。事实上，新课标对此亦有所强调，高中数学课程应能展现知识的发生、发展、形成和应用过程，教师的教学活动要能为学生提供深刻感受和体验的机会。因而在基于数学史的函数概念教学实施中，教师首先要能够通过查阅资料清晰简洁地呈现函数概念的发展演化过程，至少要做到心中有数。函数是十分抽象的概念，其产生产生至今已有数百年的历史，历经各代数学家的不断充分、改进和优化而日趋完善，但也正由于这种长期发展过程所带来的层次性以及天然的抽象性，使得学生不易全面深入地理解概念，以至缺乏用函数思想分析问题和解决问题的意识和能力，这就更突出了呈现函数概念发展过程即基于数学史教学的必要性。

二、基于数学史的高中函数教学基本步骤

（一）梳理清楚函数概念的发展演化过程

根据现有文献结果，十六世纪以前常量数学是数学研究领域的主体，具体的函数关系虽很常见，但尚无一般性的抽象概念。随着资本主义生产方式在欧洲的逐步确立，生产力科学技术快速发展，对数学的研究需求日益迫切。最早提出变量思想的是法国数学家笛卡尔，他在其《几何学》一文中称变量为“未知和未定的量”，并引入两个变量之间的相依关系，这可以说是函数概念的萌芽。

考证显示，函数这一名词最早由德国数学家莱布尼茨最先使用，时间大约是在十七世纪中期。但当时尚无一般性的函数定义，“函数”一词关系主要指一些具体的变量关系，这些关系都有其固定的表达式，且和曲线问题紧密相关，即表示任何一个随着曲线的点的变动而变化的量，直到该世纪下半叶一些数学家在此基础上经过一般化处理形成以下概念：“函数是这样一个量，它是从一些其他的量通过一系列代数运算而得到的。”

这样的函数概念虽已具备了一般性和抽象性，但实际上局限在了代数函数的范围，仍不具有普遍性。其后随着数学研究的广泛和深入，人们越来越多地接触到诸如指数函数、三角函数等代数函数范围以外的函数关系，于是数学家欧拉在原有基础上又提出了如下更为一般化的概念：“函数是指由一个变量与一些常量，通过任何方式（有限的或无限的）形成的解析表达式。”这一概念较原来为好，在十八世纪广为普及，但由于将概念局限在了解析表达式上，仍然不具有普遍性。直到十九世紀，人们开始摆脱解析表达式的限制，表述的重点逐渐往函数的本质属性靠近，其中以狄里克雷提出的函数概念最具代表性：“如果对于给定区间上的每一个x值都有唯一的一个y值与其对应，则y就是x的一个函数。”显而易见，这样的概念已接近于初中的函数概念。由于这一定义抓住了函数的本质属性，为理论研究和实际应用提供了便利，成为较为完善的真正具有现代意义上函数概念。

（二）结合实例由初中到高中逐步过渡

当函数概念的发展过程梳理到接近初中概念的阶段后，教师就可以很自然地引出初中函数的概念，再进一步过渡到高中函数概念，也就是最为“现代”函数概念。这样，就将函数概念发展与学生的认知起点有机结合起来，使学生从整体视角上了解函数概念的发展和演化，充分利用数学史帮助更好地掌握高中函数概念。

1、回顾初中函数概念

初中函数概念的形成基于在此之前的函数长期的发展和演化过程，这一点上文已有详细叙述，初中函数概念的表述侧重于突出变量观点，这是由学生在初中阶段的思维特征和认知水平所决定的，合乎于其从具体性形象性思维向抽象性逻辑性思维过渡的思维发展规律。初中函数概念的表述一般如下：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定了唯一的一个y值，则我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。教师引导学生回顾初中函数概念时，可适当结合具体实例，如：“汽车进加油站加油，油价为7.19元/升，加油过程中，加油量和金额两个窗口的数字不断跳动，当加油量达到12升时停止跳动。如果设金额为y，加油量为x，则两者之间的数学关系式如何表示？”通过这样的一个简单而典型的实例，可以更好地使学生回忆并切实理解初中函数概念的内涵所在，同时也是一种思维预热，为接下来学习和掌握高中函数概念奠定有利基础。

2、引出高中函数概念

高中函数概念在初中概念的基础上引入了数集，突出“对应”，某种程度上更好地揭示了函数的本质。在回顾初中函数概念后，教师即接着结合简单而典型的案例引导学生分析和讨论两个案例的共同特点，

综上所述，本文基于笔者的教学实践体会，较为具体地探讨了基于数学史的高中函数概念教学。总而言之，要使学生的思维经历函数概念的发展演化过程，即从函数概念的最初产生到高中函数概念的自然引出，从而使学生的认知起点与函数概念发展有机结合，顺畅而切实深入地掌握函数概念的本质，这是基于数学史的函数概念教学的关键所在。

参考文献：

[1] 贾随军.函数概念的演变及其对高中函数教学的启示[J].课程.教材.教法，2018（7）：49-52.

[2] 何晓勤.基于数学史视角下“函数概念”的发展与教学启示[J].数学通讯，2017（24）：8-11.

（作者单位：南昌市洪都中学）

作者：李艳梅