高中数学建模论文

高中数学建模论文 篇1：

高中数学建模教学的优化策略探究

【摘要】高中数学建模教学是在核心素养培养驱动下孕育而生的新型教学方式，随着新一轮课程改革的逐步推进，大部分教师虽已主动组织、开展数学建模教学，但未能取得理想的教学效果.为此，笔者针对当前高中数学建模教学存在的问题，并以“问题”为根基，提出优化高中数学建模教学的策略，旨在让高中数学课堂教学从“关注教”转向“关注学”，促成数学核心素养的落地.

【关键词】高中数学;建模教学;优化策略

对于数学学科来讲，数学建模是应用价值的外在有理体现，是联通“现实世界”与“数字世界”的桥梁，是让学生对知识学习从“表层”走向“深度”的媒介，是培养、发现高中生创新能力、实践能力的有效途径.《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确指出，数学建模是数学学科六大核心素养的组成部分，这让“数学建模教学”成为现阶段一线数学教师研究的热点.本文笔者结合践行实践经验，概述当前高中数学建模教学存在的问题，并有针对性地提出优化高中数学建模教学的策略，为构建高质量、高效率的高中数学建模教学提供一些借鉴与参考.

一、当前高中数学建模教学存在的问题

随着新一轮课程改革的深入推进，“数学建模”已经受到众多一线数学教师的青睐，并尝试将“数学建模”与“数学教学”结合起来，构建高中数学建模教学，但并未取得理想的教学效果.为此，笔者结合文献材料与践行经验，归纳了当前高中数学建模教学存在的三大问题：认知不准、指导不当、评价单一.

1.认知不准

当前，“数学建模”通常会被等同于“数学应用题”或者“数学统计”，这在很大程度上无法体现“数学建模”的价值，

进而影响高中数学建模教学的有效性与实效性.部分教师认为“数学建模”就是“数学应用题”，并通俗地将其解释为“数学建模，就是依据数学题创设了一个应用场景”，也有少数教师认为“数学建模”就是分析、处理数据，让数据以“表格”“条形图”等形式呈现，这也正是导致建模教学活动无法融入日常数学课堂教学，让数学建模流于“镜中花”的关键因素.因此，作为当代一线的数学教师，在认知“数学建模”重要性与必要性的同时，还应当采取多种方式与途径，加强对“数学建模”的认知，避免出现似是而非、指鹿为马的现象，进而限制课堂教学质量的提升，阻碍核心素养的落地生根.

2.指导不当

建模活动是影响高中数学建模教学的核心因素，而实际课堂上，建模活动的开展并不顺畅.数学建模对于高中生来讲并不熟悉，所以学生不能很好地提取信息、整理数据，进而无法在头脑中形成明确的问题意识，更无法客观地认知“建模活动”的意义.除此之外，在“模型假设”环节中，部分学生将“实际问题解决的确切性”作为单一关注点，并未从数学学科视角进行分析、思考、讨论.这些都是“建模活动”不能顺畅开展的原因，而教师指导不当是“建模活动”不能顺畅开展的根本原因，这里的“当”通常是指“深度”和“关注”.可见，数学建模活动并非盲目展开的，而是需要教师扮演好“指导者”的角色，点拨学生架起一座连接“数学世界”与“现实世界”的桥梁，加强建模活动的效果.

3.评价单一

恰当的评价，能够检测高中生建模的素养，考量建模教学的效率与质量，更重要的是，能够调动学生参与建模教学的积极性，潜移默化地培养高中生的建模能力.但目前绝大部分教师仍采用“终结性”的评价方式，只关注学习结果，看重考试分数，换言之，“终结性”评价选取的评价内容过于单一，直接影响评价的客观性、科学性以及真实性.数学建模教学提倡学生多角度、多维度、多方向地思考、分析问题，意在培养学生思维的发散能力.可见，在数学建模教学中，根本无法用单一的教学评价对学生进行考查，单一的教学评价会阻碍学生思维的发展.

二、优化高中数学建模教学的有效策略

数学建模是数学学科六大核心素养之一，将“数学建模”与“数学教学”有机结合起来，构建高中数学建模教学，具有必要性、可行性及重要性.本文，笔者立足于当前高中数学建模教学中出现的问题，提出了优化高中数学建模教学的策略，旨在让数学建模教学成为数学核心素养落地的推手.

1.树立良好的建模意识

数学建模通常是由数字、字母、运算符号组合而成，用于“现实世界”内的“数量结构”与“空间形式”，因此作为一线数学教师，要善于、乐于引导学生透过“现实背景”提取、理解、建立概念，进而内化为自身的核心素养.值得注意的是，源于生活的问题具有复杂性、隐蔽性，这对学生提取信息、分析数据的能力提出了较高的要求，所以数学模型的建构也不会特别简单.在日常课堂上，教师要扮演好“引导者”与“点拨者”的角色，引导学生从“生活背景”提取有用的信息，点拨学生联系已学知识顺利完成数学建模，使学生能够潜移默化地掌握数学建模的方法，培养学生形成良好的建模意识，为用“建模”解决实际问题奠定基础.

2.规范建模的关键步骤

建模并非一件易事，尤其面对现阶段高中数学教学问题时，必须要清晰认知、掌握“建模”的关键步骤：分析问题，简化假设;构建模型，修改模型，具体如下：

第一步：分析问题，简化假设

数学建模的起点是关注“现实世界”内的数学问题，而面对纷纷扰扰的大千世界，教师要引导学生找到“实际问题”与“数学知识”之间的结合点，并赋予数学知识丰富的生活意义，成功让数学知识挣脱教材、课堂的束缚，自然而然地延伸至课外，加强数学学科的育人功能.除此之外，教师还应当引导学生养成以数学思维分析、思考实际问题的习惯，精准地提出“现实世界”中的“数量关系”与“空间形态”，点拨学生认真阅读、分析实际背景素材，做到“去粗存精，去伪存真”，真真正正地透过“背景”抓“实质”，让现实问题趋向符号化、数量化.简单来讲就是，建模是从“现实世界”到“数字世界”轉型的推手，且该转型能够激活学生的思维，让学生的思维趋向创新与发散，进而提升高中生的数学建模能力.

第二步：构建模型，修改模型

实践证明，“建模”过程中过于关注实际背景信息的精准性或者过渡忽略实际背景信息的复杂性都会导致模型出现“异常”或“失真”，丧失模型原本应该具有的价值与作用，甚至让建模失去意义.所以，在课堂上，教师要注重引导学生对构建模型过程进行分析，让学生明确模型的来源与建构，达到知其然知其所以然的目的.这里值得注意的是，受日常解题思维的影响，构建模型过程往往呈现“线性”“单向性”特征，不利于保障模型的实用性与适用性，所以教师要肩负起“引导”与“点拨”的责任，引导学生认识检验、修改模型的重要性与必要性，尤其在修改模型过程中，要点拨学生加强对自我构建模思维的反思，鼓励学生走出因刷题形成的解题思维，进而实现建模思维的进阶转换，保证构建模型的精准性与应用性.

3.构建多元化评价机制

评价对于师生来讲都起着不容小觑的作用，恰当的评价能够点燃学生的激情，让学生从“被动”学习转向“主动”学习，增强学生的学习效率.因此，在素质教育理念下，教师应当建立多元化、科学性的评价机制，具体如下：

一是，注重建模活动的过程评价

评价，既不能单一关注活动结果，又不能仅凭测试分数论成败，这就要求教师以参与者、欣赏者、点拨者的身份走进学生建模活动，恰当地对建模活动过程进行评价.过程评价的对象不再是传统意义上的学生，而是“组内分工组织”“资源共享”及“质疑批判”等，过程评价的评价范畴不再局限于考查学生的分数，纳入了探索的表现、分析能力及思考能力，这在很大程度上使学生走出了“封闭圈”，敢于畅所欲言、大胆假设、谨慎求证.

二是，注重建模活动的生生评价

生生评价，顾名思义就是生生之间的评价，通过生生评价能够强化数学建模教学评价的“互动性”，培养、发展学生的各种建模素养，提升学生的建模能力.教师在采取“生生评价”时还应该注意引导学生从多角度、多维度思考问题，提升学生的共情能力.

三、结 语

综上所述，开展高中数学建模教学具有必要性与重要性，通过数学建模教学，能够助力数学核心素养落地生根，让学生养成用数学思维思考问题的习惯，强化学生学习对生活有用的数学知识.作为当代一线教师，要主动反思课堂教学中存在的问题，并通过不断地探究与创新，逐步优化数学建模教学，培养、发展高中生的数学建模素养，逐步满足数学学习走向深度的需求，顺利完成“立德树人”的教育目标.

【参考文献】

[1]罗丹丹，袁仕芳，蔡玮.基于数学建模素养的高中教学策略研究[J].读与写（教育教学刊）.2018，15（07）：77-78.

[2]何承生.指向高中数学建模的教学实践：“茶水最佳饮用问题”课堂实录与思考[J].中学教研（数学）.2020（09）：20-23.

[3]张享发，粟丽妮.基于数学建模的创课导学：以人教版高中数学必修3“均匀随机数的产生”教学为例[J].广西教育.2020（28）：60-64.

[4]刘丽嫔.高中数学建模教学探究：以“三角函数的应用”為例[J].福建中学数学.2019（7）：35-37.

作者：邓福生

高中数学建模论文 篇2：

高中数学建模能力训练

【摘要】本文基于高中数学建模能力训练，对案例教学提高学生数学素养的方法进行研究.首先分析高中数学建模素养培养现状，然后阐述高中数学建模能力训练的案例教学，最后提出能有效提高学生数学素养的主要方式，包含：合理选取建模素材，凸显核心素养;合理运用教学模式，关注学生发展;树立学生数学建模思想，提高学生学习动力;引导学生用数学眼光对待数学问题，强化学生核心素养，等等.这样的目的在于全面提升高中生的数学综合素质.

【关键词】高中数学;建模能力训练;案例教学;数学素养

数学建模作为高中生学习数学的主要方式，是运用数学的方法建立和研究模型的过程.开展数学建模能力训练不仅能帮助学生巩固数学知识，提高学生的数学学习能力，还能让学生在学习和体验的过程中，提高学生的数学应用意识，进而培养学生的创新能力和实践能力.因此，本文针对高中数学建模能力训练——案例教学中提升数学素养，展开以下分析.

一、高中数学建模素养培养现状分析

虽然在《普通高中数学课程标准（2017年版）》里已经把高中数学教学中培养学生数学建模素养作为主要教学目标和课程理念，尤其在新高考背景下，对学生数学建模能力更是提出了明确要求[1].但是，在实际教学中，对学生数学建模能力的培养还存在很多不足之处：一方面，因为教师对教材中的数学建模教学内容设计缺乏掌握，所以，针对不同阶段的数学建模教学目标不明确，无法满足数学建模对教师多方面的要求;另一方面，体现在数学建模的教学模式单一.在课堂教学中，只是运用讲解应用题的教学模式开展数学建模教学，该教学模式不仅脱离了实际教学现状，而且使得学生对数学失去学习兴趣.数学建模的教学和学生建模素养的培养还缺乏连续性，使得数学在生活中的应用价值没能得到充分体现.根据对高中生的调查现状可看出，高中生数学建模能力的薄弱点主要体现在：合作交流和探究能力不足，对问题假设不够大胆，缺乏创新等多个方面.高中数学教师对此要充分关注和思考.除此之外，学生自身具备的数学建模能力成为建模素养培养的影响因素.在建立数学模型的过程中，主要是增强学生的建模能力，这要立足于学生建模的心理，建模能力自身是认知活动的一种体现，和数学知识紧密相连，还和学生自身的数学思维存在高度重合的情况.比如，在向量教学过程中，不可以把向量法和几何以及坐标相等同，在解决和向量相关的问题时，也不可以单一地把向量设置为某个定值，不然会出现模糊向量以及非向量的元素，容易给学生的解题思路带来混乱.基于此，在培养学生建模能力的过程中，教师要充分关注存在的教学问题，采取有效的措施强化教学的实效性.

二、高中数学建模能力训练的案例教学

以宜居城市评价为例.基于现代化发展背景下，构建宜居城市是目前我国城市发展的主要目标，同时是当地政府和相关机构高度重视的问题之一.其一，要想构建宜居城市，需要具备充足的物质和生活便利等条件，并且还要注重人们的自身感受.因此，需要先通过查阅相关资料的方式，篩选评价宜居城市的指标，并在此基础上构建评价宜居城市的数学模型.其二，需要通过挑选6—10个规模相似的城市，运用所建模型对挑选出的城市展开深入研究，并合理排名[2].以上述内容为基础，对其诊断展开分析：第一，针对其一而言，应当先通过查阅资料的方式，进行选择宜居城市的评价指标，并且需要根据物质丰足和生活便利等信息，及时发现经济发展和生态环境等方面存在的因素，再通过数据整理和收集等方式，把这些因素细化确定出若干指标.与此同时，还需要根据自己的知识水平选择主观赋权和客观赋权形式展开综合评价.第二，针对其二而言，应先查找和上述指标相关城市的数据，并且要全面掌握不同城市国民经济和社会发展的情况，然后再根据查找到的数据实现整理分类.如，可以通过运用最小二乘法的方式进行聚类分析，根据结果对所选城市宜居性进行排序.

案例小结：根据此案例可明确看出，案例中提及的都属于数据分析、统计建模的问题[3].该案例的解决方式不仅能帮助学生系统化处理数据，还能让学生充分了解统计问题的建模思路，使学生从中学习到数据分析的方法.通过此教学模式，学生能形成良好的思维品质，进而提高自身的数据分析核心素养.

三、提升数学素养的主要方式

（一）合理选取建模素材，凸显核心素养

在高中教学中开展数学建模教学的核心点是建模素材的选取，教师应根据选取标准和原则，确保选取的建模素材符合课程标准要求，并且要确保教材例题的合理运用.也就是说，建模素材的选取会直接关系到学生认知水平的发展.此外，数学建模素养还是学生数学核心素养的体现，为了能在建模素材中充分体现数学核心素养和课程内容统一发展，有必要在内容中体现出数学的趣味性以及生动性，进而通过深入挖掘有意义的数学情境，凸显核心素养.

比如，在教学“平面向量”相关内容时，有关平面向量的坐标问题，教师要通过数学建模思想强化学生的学习效果.在课堂教学中，教师先给学生展示信息技术课件，通过生动与形象的画面吸引学生眼球，集中学生注意力，然后向学生介绍平面向量的相关概念，播放直角坐标系创设动画，使学生直观了解向量的存在，最后安排学生对平面向量的概念与应用进行研究，丰富学生数学知识面，拓宽学生视野.

（二）合理运用教学模式，关注学生发展

与其他数学知识的教学相比较，数学建模教学活动具有较强的研究性，并需要学生通过查阅、猜想和探究等过程实现验证，是学生思考问题和体验数学化的过程.因此，在实际教学中，教师应多注重学生发展，除了要引导学生进行自主探究和阅读自学以外，还要培养学生的思考能力、发现问题和解决问题等能力，从而使得学生能够积极主动地参与教学活动中[4].与此同时，教师还需要积极鼓励学生使用文字语言或是数学语言等方式，把数学建模过程充分体现出来，并让学生阐述自己的思维过程，以此来培养学生的数学语言表达能力，提高学生的数学综合素养.除此之外，教师要及时对学生进行引导和鼓励，针对某个数学问题，鼓励学生自主思考或者小组解决，然后把得到的答案汇报给教师，将学习成果分享给其他学生.在此期间，教师要对表现优异的学生进行支持与肯定，对不敢积极发言的学生进行及时鼓励和耐心指导，树立学生学习的自信心，提高学生对数学课堂的参与程度.这样一来，学生之间能互相沟通，教学气氛也活跃起来，从而能深层次挖掘数学知识内涵，有助于实现高中数学教学的有效性.

（三）树立学生数学建模思想，提高学生学习动力

思想先于行为.在高中课堂上培养学生建模思想，教师应该在具体的教学中，特别是处理问题期间，让学生整理解题思路之前渗透数学模型，使得学生在头脑中自主形成建模意识，提高学生学习的积极性和主动性.比如，在“算法”相关内容的学习中，算法和其他知识点进行对比重要性不够显著，然而，针对学生建模思想的培养存在较大的价值.在算法案例介绍中，教师通过多媒体技术引出韩信点兵、孙子的问题，给学生带来直观的学习感受，调动学生学习主观能动性，引导学生积极走进问题情境中[5].在引导学生结合x，y，z的不定方程组进行算法计算时，教师只要对学生稍加提醒，学生就可以在头脑中有意识地把具体问题转为数学模型，从而提高学生对数学建模的肯定感与认同感，由此提高学生的学习动力，为有效的教学活动奠定基础.

（四）引导学生用数学眼光对待数学问题，强化学生核心素养

对于简单的问题，学生容易处理，然而对于烦琐的问题，学生解决起来难度比较大，所以，在具体教学中，教师要关注学生建模能力的培养，要求学生有意识地站在数学角度上分析问题，强化学生解决问题的能力.比如，在“几何模型”的教学过程中，教师给学生提出下列问题：在一个平面上，存在着一些距离为2b的平行线，把半径r小于b的一枚硬币随意投放在这个平面上，计算硬币和任何一条平行线均不会相碰的概率.结合题干，概率问题的难度不大，那么应该怎样建立模型？很多学生以及教师的第一反应是创设二维平面的几何模型，可是这一个模型并不能完全地解决问题，最佳的模型建设应该是线段模型.教师在课堂上给学生一定思考时间，要求学生以小组为单位分析解题的思路与解决问题的流程，深入引导学生，使得学生灵活運用大脑创新解决问题的思路[6].在不断地互动与沟通中，最为理想的解决问题思路是：找到和硬币距离最近的一条平行线，将这条平行线当作x轴形成平面直角坐标系，接下来，把硬币的圆心进行投影，建立对应的y轴，进一步明确基本事件的空间以及事件产生区域.由于后面建立y轴的思路存在较大难度，学生不能自主联想到，所以，教师在模型创设中要细致地讲解，启迪学生思维，引导学生用数学眼光对待数学问题，得到最终问题答案，潜移默化地强化学生核心素养的培养.

结束语

综上所述，要想在教学中培养学生建模素养，需要教师、学生等多个方面的合理配合并一同进行，从而在教学中有效激发学生学习数学的兴趣，培养学生的分析能力和创新能力等.此外，还将通过合理选取建模素材，凸显核心素养;合理运用教学模式，关注学生发展;树立学生数学建模思想，提高学生学习动力;引导学生用数学眼光对待数学问题，强化学生核心素养等有效方法，提高学生的数学综合素养.

【参考文献】

[1]王治刚.高中数学教学中培养学生核心素养的思考[J].中学数学，2019（09）：88-89.

[2]汤晓春.高中数学教学中培养学生数学建模素养的实践[J].教育理论与实践，2017（26）：62-64.

[3]李海鹰，郭培华.新课标下的高中数学建模畅想[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（20）：25.

[4]胡萍.小议在高中数学应用题教学中提高学生解答应用题能力的方法[J].新纪实·学校体音美，2019（09）：1.

[5]符方健，陈振华.以数学建模为载体培养学生创新能力：以琼台师范学院为例[J].教育教学论坛，2020（06）：155-156.

[6]袁梓瀚，李亚赛.数学建模培养研究生创新能力的实践与探索：以湖南科技大学为例[J].当代教育理论与实践，2018（04）：104-117.

作者：鲁传宏

高中数学建模论文 篇3：

高中数学建模核心素养的策略

摘要：随着社会的不断变革，提高学生的核心素养是教育的一重大举措。提高学生的核心素养能力不仅能促进学生的学业成长，还能带动学生的心理健康成长，为将来大学的学习以及未来工作做好基础。高中数学建模是培养学生核心素养的一重大途径，能将非常抽象的文字通过非常生动且直观的呈现出来。那么如何通过高中数学建模来提升学生的核心素养呢？本文通过对高中数学建模的概念及地位，引出建模的教学原则并提出一系列的教学策略来提升学生的核心素养，促进学生的成长，希望给大家一定的帮助。

关键词：核心素养;高中数学;建模活动;具体策略

数学是抽象且数字性较强的一门学科，而通过建模的形式能将抽象的东西具体化且简单化表现出来，使得学生能更好的掌握该课时内容，也能够更好的运用到教学当中，何乐而不为呢？

一、数学建模的概念及其在核心素养中的地位

1.数学建模的概念

数学建模是运用简单的模型来解答相应的数学问题，将问题生动化、简单化，达到一目了然的效果。通过此方式能够快速且正确掌握相应内容，使得解题更加得心应手，不仅能够拔高学生的数学成绩还能带动其它学科的成绩，促进学生自身的成长。

2.数学建模在核心素养中的地位

数学建模能够很好的解决数学问题，并且是一种具有研究性、开放性的方式，能给学生提供独立思考的时间以及空间，对学生高中的学习以及未来的学习生活都具有深远的积极影响，有利于提高学生的核心素养能力。此外，利用建模的模式来展开数学学习，能提高学生自主学习的能力，能对数学问题快速做出反应，还能将理论与生活实际相互融合，培养学生的数学学习兴趣，打开学生的思维及创新能力，自然而然提高学生的核心素养。

二、高中数学建模的教学原则

1.切实体现学生为主体的理念，充分发挥学生的主观能动性

首先，数学模型是需要学生自主完成的学习步骤，通过建模的形式将问题解答出来。此环节充分调动学生的学习积极性和主观能动性，还能将数学知识充分巩固以及运用到建模当中，保证数学模型的价值性。因此在建模过程中，教师要尊重学生的主体地位，给予学生更多的思考时间，引导学生学会建模并通过建模来掌握更多的深奥知识。

2.创设良好的建模环境，重视建模的数学思维过程

高中数学建模不仅仅只是将困难性问题简单化，更注重学生思维能力的培养。因此作为高中数学教师，我们要给学生提供一个良好的建模环境，积极激发学生的想象、思维、表达能力。此外，在学习建模的过程中，要让学生明白建模不仅仅是为了学习数学，取得良好的期末成绩，更要明白其中的价值性，提高数学学习效率。

3.培养学生的建模意识，提高数学应用能力

其实数学当中用到建模正是因为问题的难度高，或者说容易解错题，因而我们教师要引导学生了解其是系统化的教学，从而学会构造知识框架，将实际问题通过建模的形式表现出来，最终解决数学的难点及痛点。因此，经过多次的建模，能不断加强学生对于建模的学习，提高学生对于数学的应用能力。

三、基于核心素养开展高中数学建模活动具体策略

1.结合课堂教学导入数学建模及应用内容

高中数学难度一般较大，理论知识也非常的抽象，结合具体事例也是非常有难度。学生在学习数学时，不仅要对具体理论知识进行理解，还需要学会举一反三，将理论知识运用到实际题目当中，从而学会正确解题并提高学习效率。因此，我们可以引导学生学会建模学习，将很多的理论知识通过建模的形式简单表现出来，以便于学生能够更快速更稳固的掌握其相应内容，还可以让学生学会观察数学的重难点，知道在哪方面需要下更多的功夫。例如在学习“数列”时，可以将等差等比数列的概念进行建模，让学生了解等差等比的区别，当学生对数列有了概念性理解并学会如何区分之后，再通过具体问题来进行通向和求和，通过理论与实际的结合，学生才能更好的理解理论知识且能够进行举一反三，归纳同类型的题型，提高学生的解題效率。此外，在此过程中，学生自然提高了自身的思维能力以及自身的核心素养。

2.将数学建模及应用作为课堂、课外活动的主题内容

其实数学不仅体现在课本当中，生活当中也处处体现着数学。因此我们可以结合课堂内外的活动来进行引导建模学习，激发学生的兴趣，将课堂内外的问题都用建模来进行解答。其实建模的主要功效就是为了将困难问题简单化、将理论问题实际化。比如，在学习“概率和统计”这一块内容时，我们不仅可以引导学生学生其课本知识，还可以让学生通过生活案例去理解概率与统计。明白在生活当中还有哪些概率与统计的问题，加强对这一课时知识的理解。此方式真正的走出课堂，无疑的可以发挥学生的主观能动性以及积极性。

3.开设数学建模选修课程，培养学生核心素养

如果仅仅只是依照课堂内的一些时间来学习建模，很难达到一个很好的效果，因而开设数学建模的选修课是提升学生核心素养的必要举措。这样的方式能让学生一周内有特定的时间进行建模学习，才能够真正的提升其建模能力、思维能力、头脑风暴能力。

总之，作为高中数学老师需重视学生的主体地位，提高学生的建模水平，从而提高学生的核心素养。

参考文献：

[1]孟振萍.高中数学建模的教学方法与策略研究[D].河南师范大学，2016.

[2]姜玮.高中数学建模中优化问题的建模与实践研究[D].华中师范大学，2016（04）.

作者：何香玉 鲍晓丽