基于问题串的初中数学论文

摘要：在初中数学教学中应用“问题串”，有助于培养学生的数学思维能力，改革创新初中数学教学课堂。因此，初中数学教师在教学中，要本着目标性、层次性、启发性的原则，在新課教学、习题课教学以及复习课教学中运用“问题串”，全面提高数学教学质量。今天小编给大家找来了《基于问题串的初中数学论文(精选3篇)》，仅供参考，希望能够帮助到大家。

基于问题串的初中数学论文 篇1：

试论初中数学教学如何培养学生的核心素养

摘 要：新时期初中数学教学，为有效培养学生数学核心素养，应当基于核心素养教育要求，从多个领域入手开展教学创新，如巧用“问题串”创设教学模式、挖掘小组合作学习潜在价值、创设丰富多样的教学活动等，为学生建构全新的数学学习模式，调动学生的学习主观能动性，促进初中学生数学整体学习水平提升。文章就初中数学教学中如何培养学生数学核心素养进行分析探讨。

关键词：初中数学;核心素养;培养路径

一、 引言

新课标教育改革工作背景下，为全面推动初中数学教学质量提升，教师在实际教学阶段，需有效培养学生数学核心素养，针对学生的数学推理、模型思想、数据处理、几何直观、数学交流、文化品质等要素开展培养。新时期，教学改革时，教师通过构建高效课堂，实现预期教育目标。

二、 初中数学核心素养构成要素

（一）数学推理

数学推理能力的形成，可辅助学生透过表象了解事物本质，并进行科学理性的思考分析。初中学生的数学推理能力形成过程中，主要由形象思维向逻辑思维过渡。在学生实际学习过程中，在归纳、对比、猜想、证明、推论思考中，可使得学生数学推理能力得到有效提升。通过与学生交流可知，多数女生由于逻辑推理能力有限，给学生的数学学习造成很大影响，如学生在学习时，可进行简单数学概念推理，在复杂的数学关系推理时，则会感到学习吃力。为此，教师在实际教学时，应当根据实际学情，采取合适的数学推理教学策略，不断提高学生数学推理能力。

（二）模型思想

模型思想是解决实际问题的一种应用能力体现，在学生解决一些现实问题时，可基于模型思想，将数学知识引入其中，进而转化为数学问题进行求解，快速解决现实问题。在模型思想形成时，学生需经过问题情境、建立模型、求解问题、知识应用的思考流程，以检验学生的模型思想应用能力。

（三）数据处理

信息爆炸时代下，数据处理能力成为数学核心素养的重要构成要素之一。初中学生学习过程中，需掌握数据收集方式，科学合理对数据进行分析处理，并从中感悟出“局部”到“整体”的数据统计思想。在数据处理引导时，不仅要求学生对简单文本数据进行处理，同时需要学生对计算机数据信息进行处理，合理运用计算机系统，开展高效率学习，以拓展学习视野，提高学习水平。

（四）几何直观

在初中生学习轴对称、平移选择、中心对称等内容时，要求学生形成一定的几何直观思维想象力，便于学生建构抽象的思维空间，对相关数学内容进行学习掌握。如基本图形、数轴、坐标系等内容学习时，学生应当基于几何直观思维想象力，建构不同维度的学习空间，以保证学习质量与效果。学生的几何空间思维培养时，教师可围绕教材，采取针对性教学方案，运用信息技术，为学生构建沉浸式学习场景，以培养学生几何直观思维。

（五）数学交流

数学交流作为初中数学核心素养的重要构成要素之一，应当保证每一位学生具备数学交流能力，可在小组合作、师生互动过程中，准确无误地表达出自己的观点与疑难困惑，进而获取最直接的帮助，有效提高学生数学课程学习效果，促进学生数学核心素养提升。很多学生在数学学习时，由于数学交流能力不足，导致数学学习效率较低，如学生在遇到学习困难时，不愿向他人求教，在思维盲区的限制下，使得学生的数学学习挫败感不断增加，不利于学生数学学习。教师通过对学生开展教学指导，不断提升学生数学交流能力，以保证学生具备一定的数学品质，可在合作学习中，不断激发自我数学潜力，以提高数学学习效率。

（六）文化品质

数学知识并不只是简单的符号与图形数据，在数学学科的支持下，社会各个领域都离不开数学知识的支持。为此，在初中生学习数学知识时，应当形成一定的数学科学精神与文化品质，认识到数学知识的魅力，领悟到数学知识应用的价值，进而主动学习探索数学新领域，提高自我的数学综合学习实力。数学文化品质较为特殊，学生需认知数学文化、感知数学文化、体验数学文化，在文化知识学习阶段，增强数学学习獲得感与喜悦感，以夯实学生的数学基础。

三、 初中数学教学中学生学科核心素养培养路径

（一）巧用“问题串”开展教学，培养学生数学核心素养

1. 设计生活化的“问题串”，启迪学生的数学思维

具体教学方案设计时，教师可设计生活化的问题串，使得实际生活与数学教学内容进行有效契合。如有理数教学时，教师结合实际生活，对有理数中的正数与负数进行学习掌握，教师可结合学生的实际生活，为学生设计生活化的问题串，具体如下。

问题1：请学生思考，生活中温度表示的方式，并探究表达式代表的含义？

问题2：基于温度表达式的思考学习，请学生思考如何定义“正数”与“负数”？

2. 设计精细化的“问题串”，培养学生的解题思路

为充分发挥出问题串的教学价值，启发学生的数学解题思路，教师应当围绕学生实际学习情况，为学生设计精细化的问题串，使得学生对数学基础知识进行有效细化，便于快速找到数学习题解答突破口，促使学生对数学基础知识深入掌握内化，有效提高学生数学课程学习质量与效率。

3. 设计灵活化的“问题串”，提升学生数学学习兴趣

教学方案需契合初中生的身心成长一般规律，为学生设计灵巧、多变、丰富、有趣的问题串，进而有效调动学生的好奇心与求知欲，促使学生进行自主学习探究，有效激发出学生的数学学习潜力。在以往的数学课堂教学时，由于教学内容晦涩难懂、教学氛围压抑枯燥，使得学生的数学学习积极性与热情不高，直接影响到数学课堂的整体教学质量与效果。为此，教师必须进行有效改革创新，为学生建构全新的数学学习模式，逐渐培养学生数学核心素养。

在具体教学过程中，教师可尝试建构灵活多变的问题串驱动模式，促使学生全身心沉浸其中，提高学生数学综合学习实力。如三角形教学时，教师可为学生编制灵活多样的问题串，以激发出学生的数学学习兴趣与热情，为学生建构高效课堂。具体教学问题串内容如下。

问题1：直角三角形的判定条件有哪些？

问题2：已知直角三角形的两条边长，如何求出第三边的长度？

（二）創设丰富多样的教学活动，提高学生数学核心素养

笔者以北师大版初中数学《特殊平行四边形》教学内容为例，引导学生学习菱形的性质与判定、矩形的性质与判定、正方形的性质与判定。在具体教学时，为降低教学难度，有效提高学生数学课程学习质量与效果，教师突出平行四边形新旧知识衔接，即围绕平行四边形的基本的性质，引申出特殊平行四边形的性质与判定条件，促使学生完成对旧内容的回顾与新知识的学习。在丰富多样的教学活动参与过程中，有效提升学生数学核心素养。

1. 创设情境，体验感知

教师通过微课视频导引，使得学生快速对平行四边形的性质进行回顾，并对特殊平行四边形进行观察，发现特殊平行四边形与普通平行四边形的异同点，进而增强学生对平行四边形性质的认知。学生在几何图形的学习情境中，体验感知平行四边形的基本性质，为学生探究特殊平行四边形铺垫基石。

2. 自主学习，探索性质

在学生学习菱形的性质与判定条件时，教师可抛出问题：“平行四边形是中心对称图形吗？”请同学们进行验证。学生在对平行四边形进行验证过程中，对相关数学内容进行自主学习思考，探究菱形的对应的几何图形性质与相关判定条件。学生在验证探究过程中，将两个全等的平行四边形进行旋转，基于特定的旋转点进行旋转调整，探究平行四边形能否完全重合。若平行四边形完全重合时，对应的旋转点在图形的什么位置。

通过动手操作分析可知，部分特殊的平行四边形可以重合，且旋转点是对角线的交点。基于学生的学习探究实际情况，教师进行合理引导，辅助学生学习了解菱形的图形性质与相关判定条件，如菱形属于特殊的平行四边形、菱形属于轴对称图形与中心对称图形、菱形的对角线相互垂直、菱形的四条边都相等。

在学生学习掌握了菱形的基本性质与判定条件后，则可以解释之前特殊平行四边形旋转重合的现象。在学生学习矩形的图形性质与判定条件，以及正方形的图形性质与判定条件时，教师仍旧给予学生自主学习空间，并及时进行教学引导。

3. 应用新知，解决问题

在学生学习新知识后，为保证学生新旧知识高度衔接，并完成对新内容的深度思考，教师应当为学生布置相应的例题，促使学生进行求解。在学生学习了特殊平行四边形内容后，教师应当引导学生进行几何证明求解，通过几何图形的逻辑推论，进而对几何命题进行证明。学生通过应用所学的新内容，解决相关例题，可有效增强学生的学习满足感与获得感，有效提高学生对新内容的学习质量与效果。

4. 练习内化，理解性质

问题解决中完成知识内化，可对数学几何图形的性质进行深入学习掌握。笔者认为，在实际教学引导时，为达到预期教学目标，教师应当围绕平行四边形、矩形、菱形、正方形的图形性质与判定条件，为学生设定针对性的数学练习课题，驱动学生结合生活经验进行实践探索，有效挖掘出学生的数学学习潜力。

5. 拓展延伸，引发思考

在拓展延伸教育引导时，教师需启发学生进行发散思考，对相关数学内容进行整理，如平行四边形、平行线、正方形、长方形、三角形、矩形、菱形等。在对数学知识点归纳整理过程中，建构数学几何图形知识体系。与此同时，在实际教学过程中，教师合理进行数学思想渗透，如数学逆向思维、图形转化思想、反证思想等。

（三）挖掘小组合作学习价值，激发学生数学思维创造力

笔者以北师大版初中数学《图形的平移与旋转》教学内容为例，阐述小组合作学习指导路径，旨在激发学生的数学思维创造力，启蒙初中生数学逻辑空间思维想象力。

1. 学情界定，科学分组

在对初中生几何直观的数学核心要素进行培育时，教师采取小组合作教学指导措施，引导学生对简单几何图形的平移、图形的旋转、中心对称图形、简单的图案设计等内容学习思考。为达到预期教学目标，教师创设小组合作方案时，应当对学生的实际数学学习情况进行科学客观界定，进而对学生进行科学合理分组。

通过对八年级学生的数学学习最近发展区进行解析可知，学生具备一定的几何抽象思维想象力，可在脑海中建构简单的几何图形与图案，但学生进行复杂图形的变化内容学习时，则会对学生的学习造成阻碍。教师需对学生进行合理分组。在具体分组时，教师应当遵循组内异质原则，促使学生之间可以进行取长补短，有效提升学生数学课程综合学习能力。

2. 目标设定，小组探究

为实现预期教学引导目标，在学生进行小组合作探究过程中，教师必须设定具体的合作探究目标，给予学生明确的学习目标与探究方向，避免学生处于理论层面的交流沟通，没有发挥出小组合作学习的应用价值。在实际教学工作开展阶段，教师需根据该单元教学内容，为学生设定具体的学习探究目标。

如找出图形平移的要点、找出图形旋转点、归纳中心对称图形的特征、以小组为单位进行队标图案设计。在学生小组合作学习过程中，完成对图形的平移、图形的旋转、中心对称相关内容学习，最后的简单图案设计，则以小组队标图案设计为驱动力，促使学生对学习的新内容进行融会贯通，并保证每一位学生都可参与其中，有效提高学生数学课程的学习质量，激发出学生的数学思维创造力与想象力。

3. 成果展示，师生互动

在学生的小组队标图案设计完成后，教师引导学生进行小组合作学习成果展示，并为其他同学介绍自己的队标图案，其中包含哪些几何图形，具体通过怎样的平移、旋转、对称、翻转得到。在学生的学习成果展示过程中，促使学生之间进行学习资源共享。教师应当判断学生的小组合作学习效果，并主动开展师生互动，在互动过程中检验学生对新内容的学习掌握情况。在师生互动过程中，教师需要及时给予评价。

4. 教学拓展，知识归纳

在小组合作学习后期，教师应当引导全体学生进行回顧总结，对本单元的教学内容进行梳理归纳，如图形的平移要求、图形的旋转特点、中心对称图形、简单的图案设计等。在教学引导过程中，教师为有效拓展学生思维视野，应当基于学情与教学内容进行合理延伸拓展，辅助学生架构科学严谨的数学知识体系，为今后的数学学习铺垫基石。

四、 结束语

综上，笔者以初中数学教学为例，阐述了学生数学核心素养培育对策，旨在说明数学核心素养培育工作开展的重要性与必要性。新时期教育改革背景下，在对初中学生数学核心素养进行培育时，教师需改变教育理念，并创新教育方式，建构高效数学课堂，逐渐培养并提升学生数学核心素养，实现教育改革预期工作目标，为今后的初中数学教学改革创新提供新思路。

参考文献：

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[3]巩雅楠，邓翰香，吴立宝.初中数学教育研究热点与展望——2019年人大复印报刊资料《初中数学教与学》全文转载论文分析[J].内江师范学院学报，2020，35（6）：31-36.

[4]孙彬博，郭衎.课程教材建设助推新时代中国特色先进水平数学教育发展——首届“京师数学新课程教学与评价会议暨北京师范大学数学科学学院课程教材研究中心成立大会”会议纪要[J].数学教育学报，2020，29（1）：98-102.

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[6]范连众，孔凡哲.从关注学科知识转向关注核心素养的教科书的习题设计——基于对我国九个新版本初中数学教科书的调查[J].中小学教师培训，2017（10）：61-65.

[7]苏耀忠，李来芳，吕计文.依据课程标准考查核心素养体现开放探究引领数学教学——2016年山西省中考数学命题思路解读[J].教育理论与实践，2016，36（32）：11-14.

作者简介：

郭小娣，甘肃省白银市，甘肃省白银市会宁县八里湾乡初级中学。

作者：郭小娣

基于问题串的初中数学论文 篇2：

初中数学教学“问题串”的应用策略浅析

摘 要：在初中数学教学中应用“问题串”，有助于培养学生的数学思维能力，改革创新初中数学教学课堂。因此，初中数学教师在教学中，要本着目标性、层次性、启发性的原则，在新課教学、习题课教学以及复习课教学中运用“问题串”，全面提高数学教学质量。

关键词：初中数学;“问题串”;应用对策

英国科学哲学家波普尔曾说：“科学和知识的增长永远始于问题，终于问题”。在数学教学中，“问题”是教学的心脏，是推动数学学科不断向前发展的主要动力，同时也是促使学生数学思维能力全面发展的手段。教育改革背景下，初中数学教师在开展教学时，应当基于现代教育改革思想，重视培养学生数学思维能力，发展学生数学学习的主观能动性，促进初中数学教学改革。基于此，“问题串”作为一种具有系统性、逻辑性、层次性的问题教学模式，是对传统教学模式的改良，不仅能够充分发挥学生数学学习的主观能动性，同时还有助于培养学生的数学思维，问题意识和创新意识，提高初中数学教学质量。因此，初中数学教师应当能以学生为主体，利用“问题串”搭建通向知识彼岸的桥梁，全面提高学生的数学学习效率。

一、 “问题串”的内涵

所谓“问题串”，是指教师在教学的过程中，立足教学内容和教学目标，精心设计的一系列具有逻辑性、关联性和层次性的问题。“问题串”的数量一般在三个及以上，且难度应当符合学生已有的知识水平和思维能力。“问题串”教学，则是教师在教学中，为了营造和谐互动的教学氛围，培养学生的数学思维能力，突破教学的重点难点等，科学把握提问环节，用科学的问答方式进行教学的一种教学方法。

二、 初中数学教学中“问题串”设计的基本原则

初中数学教师在教学的过程中运用“问题串”，并非是随意性的提问，而应当结合教学需要，精心设计一系列数学问题，本着环环相扣、层层递进的原则开展教学，方能提高教学效果。

（一）目标性原则

提问是课堂教学的重要组成部分，而教师的提问，并非是漫无目的，而应当具有强烈的目的性，方能让教学的目标更加清晰。因此，初中数学教师在设计“问题串”的过程中，应当具有目的性。一般而言，一堂课的教学目标有“大目标”“中目标”和“小目标”之分，而“问题串”的设计，则是通过层层递进的方式，通过完成“小目标”而实现“中目标”，最终完成“大目标”。

（二）启发性原则

数学是一门逻辑性、思维性的学科，启发是培养学生数学思维能力的有效手段。传统的初中数学教学，以“填鸭式”为主，学生长期被动听讲和被动思维，数学思维变得刻板而生硬，同时也不利于学生数学学习兴趣的培养。因此，初中数学教师在设计“问题串”的过程中，应当本着启发性的教学原则，充分认识到“启”和“引”的重要作用，并借助具有启发性的数学问题，推动学生数学思维发展，让学生通过理解把握数学知识而非死记硬背。可以说：就培养学生的数学思维能力而言，启发的作用不可小觑。

（三）层次性原则

结合“问题串”的定义我们知道：“问题串”教学，就是将一系列与教学目标紧密相连的问题“串成串”，然后采取问答的方式进行教学。因此，单独的问题之间，应当具有关联性和层次性。试想：问题串的数量在三个或者是三个以上，如果问题之间互不相关，那将会使教学显得紊乱。因此，为了让学生更加充分地理解和把握数学知识，教师应当设计具有逻辑性、层次性和关联性的数学问题，通过层层递进的方式，让学生逐层了解和把握数学知识，最终实现教学的目标。

三、 初中数学“问题串”的类型

在初中数学的教学中，“问题串”的类型主要有递进式问题串、并列式问题串、辐射性问题串。

（一）递进式问题串

顾名思义，所谓“递进式问题串”，是指一系列具有层次性、逻辑性、梯度性的问题串。递进式的问题串，前一个数学问题是后一个数学问题的铺垫，有助于帮助教师从基础知识入手，纵向引导学生数学思维的发展以及知识结构的搭建。递进式的问题串，其特点就在于问题具有梯度性，能够引导学生思维的纵向发展。

（二）并列式问题串

如果说：递进式的问题串是引导学生数学思维的纵向发展，那么，并列式的问题串，则是引导学生数学思维横向发展。并列式的问题串，由一系列平行的问题组成，这些问题之间，在主次上、难度上没有明显的区别，都具有同样重要的作用，但这些看似毫无关联的问题串，其实都是为教学目标服务。

（三）辐射式问题串

所谓辐射式的问题串，是指教师在设计数学问题的过程中，以核心问题为中心从不同方向设计问题，最终形成一个辐射的网状结构。辐射性问题串的设计，有助于从多维度引导学生思考，让学生从更加多元、全面的角度思考数学问题，进而达到发散学生数学思维的目的。

四、 初中数学教学中“问题串”教学的意义

（一）有助于培养学生的数学思维能力

常言道：数学是思维的体操。初中阶段作为学生数学学习的关键性阶段，培养学生的数学思维能力至关重要。和小学阶段的学生相比，初中学生的数学思维已经由形象思维成功过度到逻辑思维，但逻辑思维依然相对欠缺。因此，培养学生的数学思维能力，依然是初中数学教师教学的目标和使命。传统的“填鸭式”数学教学，对学生数学思维能力的培养作用近乎微乎其微，而“问题串”在初中数学教学中的应用，有效地突破了传统“填鸭式”教学模式的束缚，无论是递进式问题串，还是并列式抑或辐射式的问题串，均有助于发挥学生数学学习的主观能动性，全面提高学生的数学思维能力。

（二）有助于改革创新传统的数学教学课堂

数学作为一门具有较强逻辑性、抽象性的学科，“灌输式”的数学教学难以取得最佳的教学效果。一直以来，笔者在初中数学的教学中发现：在实际的教学课堂中，很多时候，教师讲，学生听依然是主要模式，学生主观能动性低下，问题意识缺乏，影响了学生数学思维能力以及数学学习效率的提升。基于此，初中数学教师在教学中采用“问题串”的教学模式，通过一系列相互关联的数学问题，引导学生积极主动思考，不仅有助于构建互动的课堂教学氛围，同时有助于发挥学生在数学学习中的主观能动性，让学生积极主动地参与到教学中，提高教学的质量。可以说：和传统的数学教学模式相比，初中数学教师在教学中采取“问题串”的教学模式，是全面改革创新传统数学教学课堂的有效途径。

五、 初中数学教学“问题串”的应用对策

（一）新课中“问题串”的应用

新課，又称概念课。新课教学，主要是像学生讲授新知识，基础性的概念知识。在传统的初中数学概念课教学中，教师主要是采取灌输式的教学模式，导致学生长期死记硬背相关的知识，不利于学生对概念的理解和融会贯通。而“问题串”应用于初中数学的新课教学，有助于帮助学生深入理解概念，同时对相关概念进行辨析，提高概念学习的效果。例如，在“有理数的乘法法则”教学中，笔者通过精心设计“问题串”的方式，引入新知。问题情境如下：一只蜗牛沿着一条直线行走，停留在直线中心“O”处，教师提问：问题1：如果蜗牛以每分钟2cm的速度匀速向右爬行，3分钟后它在什么位置？问题2：如果蜗牛以每分钟2cm的速度匀速向左爬行，3分钟后它在什么位置？问题3：如果蜗牛以每分钟2cm的速度匀速向右爬行，3分钟前它在什么位置？问题4：如果蜗牛以每分钟2cm的速度匀速向左爬行，3分钟前它在什么位置？为了帮助学生区分方位，笔者规定向右为正，向左为负。“问题串”的设计，其主要目的是为了借助蜗牛爬行来激发学生的探究兴趣，并在引导学生计算的过程中，有利于引入乘法法则。以问题1的解答为例：3分钟后蜗牛在“O”处的距离为（+2）×（+3）=6，引出结论：正数乘正数的积为正数，以此类推，通过求解四个问题，得出四个不同的乘法法则。这种借助“问题串”引出新课的教学模式，对全面提高教学的效果至关重要。

（二）习题课中“问题串”的应用

习题课是初中数学教学的重要组成部分，我们也将习题课称为解题课。在初中数学习题课中，教师主要是通过典型例题的讲解，让学生借助典型理解把握解题方法，培养学生的数学思维能力，让学生把握解题的方法和技巧，同时教师还可以在此过程中指导学生“一题多解”和“多题一解”的方法。在习题课的教学中，教师要杜绝“题海战术”的模式，巧用问题串，引导学生思考，培养学生的数学思维能力。

以“圆环面积”求解为例：如下图所示：

假设大圆半径R为15cm，小圆半径r为10cm，求解圆环的面积。这是一道常规题，笔者在教学中，设计如下问题：问题1：题目中，我们需要求解的面积是哪部分？问题2：需要求解的圆环的面积与大小圆之间的关系？问题3：圆的面积计算公式？问题4：结合以上几个问题，同学们认真想一想，该怎样列算式？

这是“一串”递进式的数学问题，学生结合教师的问题，便可轻松地寻找解决问题的答案，同时在今后的数学学习中，学生将会把握“多题一解”的办法，全面提高学生的数学学习质量。

（三）复习课中“问题串”的应用

顾名思义，所谓复习课，即教师引导学生对已经学习过的数学知识进行归纳和总结，唤起学生对相关知识的记忆，让学生对数学知识点的理解更加深刻。复习课的目的，就是扎实、稳固学生的数学基本功，在此过程中，教师还可以检验学生对知识的掌握程度，结合学生的薄弱项开展重点讲解，实现复习课巩固和提高的目的。在复习课中，教师也可以巧妙地借助“问题串”的设计，理清复习要点，提高复习质量。例如，在《平行四边形》的复习中，笔者设计了“问题串”帮助学生回顾知识要点：问题1：本章学习的主要内容有哪些？问题2：特殊四边形分别为哪些？问题3：四边形与几种特殊四边形的关系？问题4：几种特殊平行四边形的判定方法？该问题串的设计，主要是递进式，通过层层递进的方式，引导学生一步步巩固相关知识点，为全面提高学生的数学复习效果奠定基础。

综上所述，在教育改革不断深入发展的背景下，初中数学教师在开展课堂教学时，应当积极改变过去灌输式的教育模式，巧妙地通过“问题串”的设计，不断优化初中数学教学的形式和内容，全面提高教学效果。

参考文献：

[1]何义婷.“问题串”在初中数学概念教学设计中的应用研究[D].重庆：重庆师范大学，2017.

作者简介：

张铭德，贵州省遵义市，贵州省遵义市第五十三中学。

作者：张铭德

基于问题串的初中数学论文 篇3：

培养学生提出问题能力的实践与思考

【摘 要】 问题是创新的基础，在义务教育阶段，培养学生的问题意识是培养学生创新意识的好方法.文章以一节几何复习课为例，对如何培养学生发现和提出问题的能力进行了实践与思考.培养学生提出问题能力，教师首先需有问题意识.学生提出问题能力的培养，可以渗透在教学的各个环节.教师要及时评价反馈学生的提问，让学生敢问善问.

【关键词】  提出问题;几何复习;探索思考

学习数学必须有问题，没有问题学不好数学.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中明确提出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力[1].在教学实践中，学生分析和解决问题能力的培养得到一线数学教师的认可和落实，而发现和提出问题能力的培养则没有得到足够的重视.不管是在平时的教学中，还是在各种观摩评比课堂中，我们常见的是教师对学生提的各种问题和问题串，学生则为解决这些问题忙的不亦乐乎，却很少见到学生的发现问题和提出问题.显然，课堂教学中如果学习的主体学生没有自己的问题，那么这样的教学就有问题！

笔者在一次中考复习课的汇报展示中，基于学生发现和提出问题的能力培养，进行了一次大胆的实践尝试，受到听课老师的好评.现将实践尝试的上课过程和思考整理如下，以期抛砖引玉. 1   教学目标与学情分析

1.1 教学目标

（1）能在具体的学习素材中发现和提出问题.

（2）会用相似等已学数学知识解决问题.

（3）经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的过程.

（4）在学习过程中，能感受分类讨论、转化等数学思想方法.1.2 学情分析

本节课是初三第二学期几何中考复习课，此时的学生初中数学知识已经学完，具备了一定的理性思考能力，也具有较强的逻辑推理能力，无论从知识储备还是能力储备都为本节课的学习打下了很好的基础.上课的学生是市区较好学校的学生，整体素质高，合作探究意识强，具备了初步的提出问题解决问题的能力.  2   教学过程 2.1 呈现学习材料    图1

如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从C点出发在CB上向B点运动，速度为1个单位每秒;同时，动点Q从A点出发在AC上向C点运动，速度与P点相同，连接PQ、DQ，设运动时间为t.（几何画板动态展示图形中的点运动）

看完学习材料后，学生开始窃窃私语：让我们求什么啊？这题目的问题是什么？这题不完整啊！还有的学生小声提醒老师：“老师，题目的问题呢，是不是缺少求解或证明啊？”

在学生的轻声讨论和困惑中，教师给学生提出了不同寻常的要求.

师：爱因斯坦曾说过，提出一个问题比解决一个问题更重要.你能根据上面的材料提出一个数学问题吗？

学生思考.

师：我们平时解决问题比较多，而提出问题很少，大家的提问可以从简单的问题开始，简单也是一种美！

设计说明  在常规课堂上，学生习惯于老师提出问题，学生解决问题，而本节课在上课的开始，提供一个矩形中动点的研究材料，但不提供具体的问题，这和平時的教学有较大的差别.学生读完材料后，往往会等待老师提问，此时教师可以适时引导，用爱因斯坦的名言向学生强调学习中提出问题的重要性.

2.2 提出问题

经过几分钟的思考和短暂的讨论后，学生提出了下面的问题：

（1）求AC的长.

（2）用t表示AQ、CP的长.

（3）用t表示CQ、PQ的长.

（4）当t为何值时，PQ∥AB.

（5）当t为何值时，CP=PQ.

（6）求线段QD的最小值.

（7）当t为何值时，点D、Q、P在一条直线上.

（8）当t为何值时，△CPQ是等腰三角形.

（9）当t为何值时，△ADQ是等腰三角形.

（10）当t为何值时，△CPQ是直角三角形.

（11）求四边形ABPQ面积的最值.

（12）求△CPQ面积S和时间t的函数关系式.

（13）求线段PQ的最小值.

（14）当t为何值时，∠DQP=90°.

（15）是否存在t，使得△CPQ的面积等于四边形ABPQ的面积.

设计说明  本环节的设计具有很大的开放性，由于学生初中的知识已经学完，所以学生提问的广度和深度都会比较大，涉及的知识面也会很多.学生在思考提出什么问题和从哪方面提出问题的时候，会调动自己已经获得的知识和经验，这就达到了本节课的学习目的.结合学生的提问，教师可以适时引导，尽量让提出的问题涉及不同角度和更多的知识点，以使得学生的提问既体现多样性，又具有一定的研究价值.2.3 问题评价

在学生完成提问环节后，教师结合学生提出的问题引导学生进行简单的评价.

师：真精彩，大家提的问题出乎我的意料，太棒了！现在请大家具体看一下我们提出的这些问题，同时思考：（1）你认为这些问题怎么样？（2）你喜欢哪个问题？（3）你能独立解决哪几个问题？试试看！

思考一段时间后，学生纷纷举手发言.

生1：问题（1）太简单，勾股定理直接解决.

生2：问题（2）、（3）也简单，就是用代数式表示，它们算是一个问题.

生3：问题（4）和问题（5）也简单，我都会做.

……

经过讨论交流，大家一致认为问题（1）～（7）难度比较小，很多学生独立思考，很快就能完成.问题（8）（9）解决的策略相同.问题（10）的解决和（8）（9）相似，均涉及分类讨论.后面的几个问题，难度较大，短时间内无法解决.

设计说明  在学生提出问题后，及时让他们对所提的问题进行简单的评价，让学生的注意力从发现问题，提出问题，转向研究反思提出的问题.学生提出的问题有简单与复杂之分，当然也有优劣之分，但本环节的重点不是评价提出问题的好坏，而是让学生意识到提出问题后，要养成回顾和反思问题的习惯，同时，他们评价问题的过程，就是调用所学知识和经验研究问题、解决问题、积累经验的过程.2.4 问题解决

由于课堂时间有限，师生一致决定从（8）～（15）这8个问题中选取3个详解，其他问题留到课后解决.对选取的问题，建议学生小组合作，共同研究，教师辅导提示.

主要问题选解如下：

问题（8）：当t为何值时，△CPQ是等腰三角形.

解析：如图1，分三种情况：

当CQ=CP时，10-t=t，解得t=5;

当PC=PQ时，可以作CQ边上高，由三线合一及相似得  10-t 2  t = 8 10 ，解得t= 50 13 ;

设计说明  本环节的设计目的是让学生经历完整的提出问题、评价问题、解决问题的过程.对于简单的问题，教师可以让学生单独思考完成，对于较复杂的问题，教师鼓励学生小组合作研讨解决，此过程中，教师巡视各小组完成情况，并适时点拨辅导，师生一起解决问题.结合学生的解题思考，教师借助几何画板软件动态演示图形的变化过程，对有些问题，还可以即时显示在点运动过程中，线段、面积和周长等量的函数图象的形成变化过程，让学生直观感受图形、图象的变化过程，加深对问题的理解.2.5 总结提高

师：本节课我们一起经历了提出问题、分析问题、解决问题的学习过程，解决了大家提出的一些问题，还有些问题没有解决，大家课后可以继续研究这些问题.

回顾本节课的学习过程，你有哪些收获？还有什么问题？和同伴交流一下！

学生思考交流.

生4：以前我都是解别人的问题，通过这节课我发现自己也能提出问题让大家解.

生5：通过比较提出的问题，我发现从不同的角度看，可以提出不同的问题.

生6：我发现解决数学题有成就感，提出一个好的数学问题更有成就感.

生7：感受到提出问题很重要.

生8：我在想对于前面的学习素材，还能提出哪些更难的问题.

生9：我想提一个问题：我们提的问题都是对的吗？都能解出来吗？

……

师：提问没有止境，学习没有终点，解决问题重要，提出问题也重要.希望大家在后面的学习中能够不断地提出问题、解决问题，不断地进步！请看下面的材料：

戴维·希尔伯特（1862～1943），德国著名数学家.他于1900年8月8日在巴黎第二届国际数学家大会上，提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的至高点，对这些问题的研究有力推动了20世纪数学的发展，在世界上产生了深远的影响.

师：希尔伯特的23个数学问题有力推动了20世纪数学的发展，我们这节课也提出了一些问题，这些问题虽然不能和希尔伯特的问题相提并论，但这些我们自己提出的问题也给了我们很大的收获，相信在不远将来，我们的同学中也会有人提出更有价值的问题，影响一个国家乃至整个世界，因为我们相信，只要努力，一切皆有可能！

设计说明  小结部分主要是和学生一起回顾课堂上提出问题、分析问题和解决问题的过程，并给学生继续提问的时间和平台，这时候的学生提问应该是收获之后的提问，可以是学习中的困惑，也可以是对学习材料的更高层次的提问.最后用希尔伯特的23个数学问题彰显提问的价值，既与本节课开始的爱因斯坦的名言呼应，又可激励学生会提问，敢提问. 3   关于培养学生提出问题能力的几点思考

我国著名数学家丁石孙曾说过，没有问题的学生不能算是好学生.问题是创新的基础，在义务教育阶段，培养学生的问题意识是培养学生创新意识的好方法. 3.1 培养学生提出问题能力，教师需有问题意识

要在教学中加强培养学生发现问题提出问题的能力，教师自身需要有问题意识.教师在备课时要预设有学生提问的环节和时间，精心准备让学生提问的素材.课堂上，教师不能只让学生忙于回答问题，还要留给学生提问的机会，听听学生提出的问题，了解学生对概念理解、题目解法等方面的困惑与质疑.教师需有问题意识，要把学生的问题当做课堂教学重要的组成部分.面对学生的提问，教师可以巧妙地将问题融入课堂教学中，加深学生对数学知识的理解，培养学生发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力，提升学生的核心素养.3.2 学生提出问题能力的培养，可以渗透在教学的各个环节

学生提出问题能力的培养，既可以以学生提问为素材和主线组织教学，也可以将提出问题能力的培养渗透到教学的具体环节中.在创设教学情境时，教师可以针对教学情境引导学生提出问题，结合这些问题的分析与解决，进入后面的数学教学.当然，结合具体情况，教师也可以不解决学生针对情境提出的问题，留下悬念，让学生带着问题开始数学学习，最后再解决问题.在概念教学时，教师须以学生为主体，让学生参与到概念形成的过程中，留给学生充分的时间思考、提问、交流与质疑，让概念的形成真正在学生知识体系中扎根生长.在解题教学中，教师应当创造机会让学生提问，交流，倾听他们的观点，欣赏他们的解法.在课堂小结时，教师可以让学生结合课堂所学内容提出各种问题，还有哪些困惑，有什么新的想法等等，这些问题有的可能是和本节课密切相关的，师生一起解决可以加深对所学内容的理解，这也是小结的意义所在;也有些问题可能是和本节课关系不大的，需要后续学习解决，这样的问题可以让学生课后思考，把数学学习从课内延伸到课外.3.3 及时评价反馈学生的提问，让学生敢问善问

课堂教学中，教师要及时对学生提出的问题作出评价反馈，或者将问题交给同学一起研究.这种及时评价反馈，有利于保护学生提出问题的积极性，让学生敢于提问、敢于质疑，也有利于学生准确获得所提问题的优劣与价值.及时对问题评价反馈也便于提问者在后面提问时调整提问的角度和方式，让学生能够及时反思问题本身，更善于提问.学生提出的问题可能是没有什么意义和价值的问题，这时教师需及时评价，不让此类问题干扰教学进度.学生提出的问题只要是教学有效性的问题，教师都应该妥善处理，将其与教学内容有機结合加以利用，因为这些问题的价值一方面体现在问题本身，另一方面体现在解决问题的过程[2].当数学课堂上学生发现和提出问题成为常态，当学生敢于提问又善于提问，我们的数学课堂上师生的交流才是深入和高效的，学生提出问题能力培养才是真正落到了实处. 4   结束语

希尔伯特曾说“数学问题是数学的灵魂”.发现和提出问题是创新的源泉，也是获取新数学知识的基础，具有重要价值.从数学的角度发现和提出问题始终是数学教育的重要任务[3].在数学课堂上，如果说教师的提问能促进学生的思考，那么学生的提问则既体现了自身思考的价值，也能促进其他同学的思考.数学教师在课堂教学中只有重视培养学生发现和提出问题的能力，才能更好地培养学生的问题意识与创新思维能力，进行更加有效的数学教学.

参考文献

[1] 义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 李沐慧.培养学生提出问题能力的意义及策略[J].中学教育教学，2017（2）：79-83.

[3] 宁连华，蔡甜甜.对学生发现和提出问题的理性思考与建议[J].江苏教育（中学教学），2018（9）：21-24.

作者：钱旭东