高等数学教学模式

第一篇：高等数学教学模式

高等数学教学大纲

高等数学A—物理计算机类专业

一、说明

(一)课程性质

高等数学A是非数学理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。它内容丰富，学时较多，既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，为学生进一步学好其它数学奠定基础;又具有培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。

本大纲适应物理类、计算机类专业2006级学生，在大学一年级开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用，常微分方程，向量代数与空间解极几何，多元函数微积分学及其应用，无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

通过各个教学环节逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1.函数与极限;2.一元函数微积分学;3.向量代数和空间解析几何;4.多元函数微积分学;5.无穷级数(包括傅立叶级数);6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

(四)教学时数及学分

总学时:180学时，分两学期授课，每学期各90学时;总学分:2×5学分=10学分

(五)教学方式

(1)用“案例教学法”引入数学概念

在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、级数、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

(2)用“讨论法”展开习题课的教学

在高等数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。 (3)用“对比法”引入新的数学概念与运算

在高等数学课程的教学过程中，根据教学内容的需要，适时采用对比法引入新的数学概念与运算。这样，有利于学生消化吸收新的数学概念与运算，达到事半功倍的教学效果。 (4)适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念

在高等数学课程的教学过程中，适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念是非常重要的. 直观性教学法不但可以帮助学生理解抽象的数学概念,而且还可以帮助学生记忆,培养学生形象思维能力。

(5)《高等数学》教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间的相互渗透，不同内容之间的相互联系。淡

化运算技巧训练。

二、本文

高等数学A (一)

一

函数、极限、连续(16学时)

教学要点：

集合的概念，函数的概念与运算性质、函数作图，几类特殊函数;函数的几何特性;极限的概念及其性质、计算;无穷小的比较;函数的连续与间断;初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其应用。

教学内容：

1)函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2)复合函数和反函数的概念。 3)基本初等函数的性质及其图形。 4)建立简单实际问题中的函数关系式。

5)极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。)，极限四则运算法则及换元法则。

6)极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 7)无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。等价无穷小求极限。

8)函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，间断点的概念，判别间断点的类型。 9)初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二 一元函数微分学(28学时)

教学要点：

导数和微分的概念，导数的四则运算及其复合运算，初等函数的导数计算，一阶微分形式不变性;五个微分中值定理;洛必达(L’Hospital)法则，用导数判断函数的单调性、极值与最值、凹凸性与拐点、曲率;函数作图。

教学内容：

1)导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。用导数描述一些物理量。 2)导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3)高阶导数的概念与计算。 4)初等函数一阶、二阶导数的求法。

5)隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数;反函数的导数。

6)罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7)洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

8)函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。较简单的最大值和最小值的应用问题。 9)用导数判断函数图形的凹凸性，拐点，函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10)有向弧与弧微分的概念。曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11)求方程近似解的二分法和切线法。

三 一元函数积分学(30学时)

教学要点：

原函数与不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。定积分的概念及性质，可积条件，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式与定积分的计算。定积分的物理应用与几何应用。

教学内容：

1)原函数与不定积分的概念及性质。 不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。

2) 定积分的概念及性质，可积条件。有理函数的积分。

3) 变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。 4) 定积分的换元法和分部积分法。

5) 广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。 6) 定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。

7) 用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。

四 向量代数与空间解析几何(16学时) 教学要点：

向量的概念及其表，向量的运算;平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程。

教学内容：

1)空间直角坐标系。

2)向量的概念及其表示，向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，两个向量垂直、平行的条件。 3)单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4)平面的方程和直线的方程及其求法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

5)曲面方程的概念， 常用二次曲面的方程及其图形， 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

6) 空间曲线的参数方程和一般方程。 7) 曲面的交线在坐标平面上的投影。

高等数学A (二) 五 多元函数微分学(18学时) 教学要点：

多元函数的概念，极限与连续性的概念;偏导数和全微分的概念及其与连续的关系，计算;链式法则;高阶导数;隐函数的导数，微分法的几何应用;多云函数极值的概念及其计算。

教学内容：

1)多元函数的概念。

2)二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3)偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。 4)方向导数与梯度的概念及其计算方法。

5)复合函数一阶偏导数的求法， 复合函数的二阶偏导数。 6)隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 7)曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线 方程的求法。

8)多元函数极值和条件极值的概念， 二元函数的极值。

条件极值的拉格朗日乘数法， 一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

六

多元函数积分学(32学时)

教学要点：

二重积分、三重积分的概念及其性质;二重积分、三重积分的计算;曲线积分与曲面积分的概念、性质与计算;格林(Green)公式、高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式。各类积分的几何应用与物理应用。

教学内容：

1)二重积分、三重积分的概念， 重积分的性质。

2)二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)， 三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 3)两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 4)会计算两类曲线积分。

5)格林(Green)公式，平面曲线积分与路径无关的条件。

6)两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。 7)散度、旋度的计算公式。

8)重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。

七 无穷级数(22学时)

教学要点：

无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数基本性质;正项级数的审敛法;条件收敛与绝对收敛的概念及其判别;幂级数的概念与性质、和函数的性质;初等函数的幂级数展开;近似计算;付利叶级数的概念、性质，函数的三角级数展开。

教学内容：

1)无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数基本性质及收敛的必要条件。

2)几何级数和p-级数的收敛性。

3)正项级数的比较审敛法，正项级数的比值审敛法。 4)交错级数的莱布尼兹定理，交错级数的截断误差的估计。 5)无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 6)函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7)比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。 8)幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。 9)函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10)e，sinx，cosx，ln(1x)和(1x)的马克劳林(Maclaurin)展开式，一些简单函数的幂级数展开。 11)幂级数在近似计算上的简单应用。

12)函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，定义在(，)和(l，l)上函数的傅里叶级展开，x定义在(0，l)上函数展开为正弦或余弦级数。

八 常微分方程(18学时)

教学要点：

微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念，一阶微分方程的求解;二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的通解与特解的求解。应用。

教学内容：

1)微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2)变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用变量代换求方程的思想。 3)解全微分方程。 4)用降阶法解下列方程：y(n)f(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。

5)二阶线性微分方程解的结构。

6)二阶常系数齐次线性微分方程的解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

xxP(x)e7)自由项形如(n)、e(AcosxBsinx)二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

8)微分方程解一些简单的几何和物理问题。

三、参考教材

1、《高等数学》(第五版)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社

2、《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社

3、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩

王绵森主编，高等教育出版社

4、《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社

5、《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社

线 性 代 数—物理计算机类专业

一、说明

(一)课程性质

线性代数在高等理工科类各专业的教学计划中是一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。

本大纲适应物理类、计算机类专业2006级学生，在大学一年级第一学期开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1、行列式;

2、矩阵;

3、向量;

4、线性方程组;

5、矩阵的特征值与特征向量;

6、二次型.

(四)教学时数及学分 学时：54学时，学分：3分。

(五)教学方式

讲授与讨论相结合，同时注重基本理论和实际问题的密切结合.

二、本文

一 行列式(8学时)

教学要点：

二阶、三阶行列式的概念与计算，n阶行列式的概念与性质、展开定理，克来姆法则

教学内容：

1) 行列式的概念，行列式的定义与性质。

2) 应用行列式的性质和行列式的展开定理计算行列式。 3) 克来姆法则。

4) 应用克来姆法则解

二、三元线性方程组。 重点：利用性质、展开法则计算行列式

难点：计算行列式

二 矩阵(8学时)

教学要点：

矩阵的概念、性质、运算，几种特殊的矩阵，逆矩阵，矩阵的秩，矩阵的初等变换

教学内容：

1) 矩阵概念，单位矩阵、对角阵、对称阵等性质; 2) 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;

3) 逆阵的概念，逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法;

4) 矩阵的初等变换，满秩矩阵定义和性质，矩阵秩的概念及其求法，分块矩阵及其运算。 重点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法、矩阵的秩。

三 向量(10学时)

教学要点：

向量的概念及其相关运算;线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念

教学内容：

1) n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的重要结论; 2) 向量组的最大无关组与向量组秩的概念， 3) n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念

重点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。 难点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。

四 线性方程组(8学时)

教学要点：

线性方程组的概念、解的解构，基础解系、通解与特解。

教学内容：

1) 齐次线性方程组有非零解的充要条件及齐次线性方程组有解的充要条件。 2) 齐次线性方程组的基础解系通解等概念及解的结构。 3) 用行初等变换求线性方程组通解的方法。

重点：掌握求解方程组解的方法、齐次线性方程组有非零解的充要条件及基础解系、非齐次线性方程组有解的充要条件。

五 矩阵的特征值与特征向量(10学时)

教学要点：

矩阵的特征值与特征向量的概念及其求法，矩阵对角化的充要条件，向量组正交化。

教学内容：

1) 矩阵的特征值与特征向量的概念及其求法。

2) 相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充要条件，实对称矩阵的相似对角阵。 3) 线性无关的向量组正交规范化的方法。 4) 正交变换与正交矩阵的概念和性质。

重点：矩阵的特征值、特征向量及其求法，矩阵对角化及其求法。 难点：矩阵对角化及其求法。

六 二次型(10学时)

教学要点：

二次型及矩阵表示;化二次型为标准形，二次型的正定性及其判别法。

教学内容：

1) 二次型及矩阵表示，正交变换法化二次型为标准形;

2) 惯性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判别法。

重点：利用正交变换把二次型化为标准型。

难点：利用正交变换把二次型化为标准型。

三、参考教材

《线性代数》同济大学数学教研室 《线性代数》(第三版)同济大学出版社

《线性代数》 金一明

中国物资出版社

《线性代数》同济大学数学教研室 《线性代数》(第四版)高等教育出版社

高等数学B—生化专业

一、说明

(一)课程性质

高等数学B是理工科本科对数学要求较低的专业(如生化专业)的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。它内容丰富，学时较多，既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，为学生进一步学好其它数学奠定基础;又具有培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。

本大纲适应生化学院各专业2006级学生，在大学一年级开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用，常微分方程，向量代数与空间解极几何，多元函数微积分学及其应用等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

通过各个教学环节逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1.函数与极限;2.一元函数微积分学;3.常微分方程4.向量代数和空间解析几何; 5.多元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

(四)教学时数及学分

总学时: 108学时，分两学期授课，总学分:6学分; 部分专业72学时在第一学期开设，总学分： 4学分。

(五)教学方式

以讲授为主。在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、级数、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

《高等数学》教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间的相互渗透，不同内容之间的相互联系。淡化运算技巧训练。

二、本文

一

函数、极限、连续(15学时)

教学要点：

集合的概念，函数的概念与运算性质、函数作图，几类特殊函数;函数的几何特性;极限的概念及其性质、计算;无穷小的比较;函数的连续与间断;初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其应用。

教学内容：

1)函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2)复合函数和反函数的概念。 3)基本初等函数的性质及其图形。 4)建立简单实际问题中的函数关系式。

5)极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。)，极限四则运算法则及换元法则。

6)极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 7)无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。等价无穷小求极限。

8)函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，间断点的概念，判别间断点的类型。 9)初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二 一元函数微分学(21学时)

教学要点：

导数和微分的概念，导数的四则运算及其复合运算，初等函数的导数计算，一阶微分形式不变性;五个微分中值定理;洛必达(L’Hospital)法则，用导数判断函数的单调性、极值与最值、凹凸性与拐点、曲率;函数作图。

教学内容：

1)导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。用导数描述一些物理量。 2)导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3)高阶导数的概念与计算。 4)初等函数一阶、二阶导数的求法。

5)隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数;反函数的导数。

6)罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7)洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

8)函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。较简单的最大值和最小值的应用问题。 9)用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，函数图形的描绘(包括水平和铅直渐进线)。 10)有向弧与弧微分的概念。曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径。 11)方程近似解的二分法和切线法。

三 一元函数积分学(24学时)

教学要点：

原函数与不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。定积分的概念及性质，可积条件，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式与定积分的计算。定积分的物理应用与几何应用。

教学内容：

1)原函数与不定积分的概念及性质。 不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。

2) 定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。

3) 变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。 4) 定积分的换元法和分部积分法。

5) 广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。

6) 定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。

7) 用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。

四 常微分方程(14学时)

教学要点：

微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念，一阶微分方程的求解;二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的通解与特解的求解。应用。

教学内容：

1)微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2)变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用变量代换求方程的思想。 3)解全微分方程。 4)用降阶法解下列方程：y(n)f(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。

5)二阶线性微分方程解的结构。

6)二阶常系数齐次线性微分方程的解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

xxP(x)e7)自由项形如(n)、e(AcosxBsinx)二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

8)微分方程解一些简单的几何和物理问题。

五 向量代数与空间解析几何(12学时) 教学要点：

向量的概念及其表，向量的运算;平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程。

教学内容：

1)空间直角坐标系。

2)向量的概念及其表示，向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，两个向量垂直、平行的条件。 3)单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4)平面的方程和直线的方程及其求法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

5)曲面方程的概念， 常用二次曲面的方程及其图形， 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

6) 空间曲线的参数方程和一般方程。 7) 曲面的交线在坐标平面上的投影。

六 多元函数微分学(12学时) 教学要点：

多元函数的概念，极限与连续性的概念;偏导数和全微分的概念及其与连续的关系，计算;链式法则;高阶导数;隐函数的导数，微分法的几何应用;多云函数极值的概念及其计算。

教学内容：

1)多元函数的概念。

2)二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3)偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。 4)方向导数与梯度的概念及其计算方法。

5)复合函数一阶偏导数的求法， 复合函数的二阶偏导数。 6)隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 7)曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线 方程的求法。

8)多元函数极值和条件极值的概念， 二元函数的极值。

条件极值的拉格朗日乘数法， 一些较简单的最大值和最

小值的应用问题。

七

多元函数积分学(10学时)

教学要点：

二重积分、三重积分的概念及其性质;二重积分、三重积分的计算;重积分的几何应用与物理应用。

教学内容：

1)二重积分、三重积分的概念， 重积分的性质。

三、参考教材

1.《高等数学(少学时类型)》上、下册，同济大学应用数学系编

高等教育出版社 2.《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编

高教出版社 3.《高等数学例题与习题》 ，同济大学数学教研组主编

同济出版社

2)二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)， 三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 3)利用重积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。

概率论与数理统计

一、说明

(一)课程性质

《概率论与数理统计》非数学专业理工类本科生开设的，制订大纲的原则是使具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习更深的理论打下基础。

(二)教学目的和要求

通过本课程的学习，使学生较好地掌握概率特有的分析概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法，对数理统计基本概念和结果有一定的了解，并能运用其手法解决实际生产中的简单课题。

本大纲适用于本科专业的教学。概率论与数理统计是一门比较抽象的数学学科，在高等学校非数学理工科类各专业教学计划中是一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。

(三)教学内容

本课程介绍概率论的基本概念.随机变量及其概率分布、二项分布、泊松分布及正态分布，随机向量及其分布，数理统计常用的几个分布，数理统计的基本概念，统计推断，应用简介等内容。

重点：详尽讲解基本概念和基本方法。

难点：概率论特有的思考方法是该课的难点，讲解时尽可能将主要概念的产生背景及概念之间的内在联系加以介绍(例如为什么要研究随机理论，数理统计在实际应用中的经济效益)并配合举一些说明问题的例子。

本课程涉及到微积分、代数、解析几何等知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。

(四)教学时数及学分

总学时:54学时 ;总学分:3学分。

(五)教学方式

以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。

在教学中应该注重对学科精神的领会;体现以‘人为本’的教育理念;采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激

活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。

二、本文

一 概率论的基本概念(8学时) 教学要点：

本部分介绍随机试验、事件、概率及一些简单性质,古典概型,条件概率,事件的独立性,贝叶斯公式,全概率公式。

教学内容：

1) 概率论的研究对象。

2)概率、基本事件、独立性等定义。 3)概率的主要性质及运算规则。

4)用贝叶斯公式、全概率公式进行证明与计算。

重点、难点：概率的概念及运算，全概率公式，贝叶斯公式。

二

随机变量及其分布(8学时) 教学要点：

本部分介绍随机变量、离散分布、连续分布及分布函数等内容。

教学内容：

1)概率分布的类型(离散型、连续型)。 2)随机变量的分布函数的定义、性质。 3)随机变量函数的分布的求解。

重点、难点：学会对不同类型的随机变量用适当的概率方式描述。

三

多维随机变量及其分布(8学时) 教学要点：

本部分介绍二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布等概念，随机变量独立性概念，及两个随机变量函数的分布的求解。

教学内容：

1) 二维随机变量的相关分布。

2)随机变量独立性概念。

3)解简单的两个随机变量函数的分布。

重点、难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解。

四

随机变量的数字特征(10学时) 教学要点：

本部分介绍数学期望、方差、协方差、相关系数及矩的概念。

教学内容：

1)各种数字特征的定义及运算性质。

2)几种重要的随机变量的期望及方差。

重点、难点：各种数字特征的概念及算法。

五

大数定律及中心极限定理(2学时)

教学要点：

本部分介绍两个极限定理。

教学内容：

1)大数定律及中心极限定理的主要内容。

2)用中心极限定理近似计算。

重点、难点：理解依概率收敛的概念。

六

样本及抽样分布(2学时) 教学要点：

本部分介绍数理统计的基本概念几个常用分布。

教学内容：

1)几个基本概念：总体、样本、样本特征及其数值计算。

2)х分布、t分布、F分布这三个常用分布。

3)几个常用的抽样分布。

重点、难点：抽样分布的概念。

2七 参数估计(8学时) 教学要点：

本部分介绍估计量及其好坏标准，求估计量的方法，置信区间等内容。

教学内容：

1)参数估计的基本提法。

2)参数估计的两种方法：点估计法和区间估计法。

重点、难点：矩估计法、极大似然估计法、置信区间及单侧置信区间。

八 假设检验(8学时) 教学要点：

本部分介绍假设检验的基本内容。

教学内容：

1)假设检验的原理：小概率事件原理。

2)最小二乘原理并会做一元线性回归。

重点、难点：方差分析及回归分析的原理及方法。

三、参考教材

1、《概率论与数理统计》浙江大学数学系盛骤等编著，高等教育出版社。 2.《概率论与数理统计》(第二版)华中科技大学数学系，高教出版社 3.《概率论与数理统计教程》周概容著，高等教育出版社。 4.《概率论基础及其应用》王梓坤著，科学出版社。

5、《概率论与数理统计教程》(第四版)沈恒范编，高等教育出版社，2003.

6、《概率论与数理统计学习辅导与习题全解》华中科技大学数学系，高教出版社，2003.

7、《概率论与数理统计教程》茆诗松等编著，高等教育出版社，2004.

8、《概率论与数理统计》陈希孺编著，科学出版社，中国科学技术大学出版社，2000.

9、《概率论与数理统计教程》 魏宗舒编，概高等教育出版社，1983.

10、《概率论基础及其应用》 王梓坤编，高等教育出版社，1996.

微积分—经济类专业

一、说明

(一)课程性质

微积分是经济与现代科学管理科学中的一种基本分析工具，是经济类专业本科生的数学基础课,是必修的重要理论基础课程。

本大纲从经济系经济类各专业2004级本科生开始执行，在大学一年级开设。

开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目标及要求

课程以极限理论为基础，研究微分和积分的理论和应用,也就是更深入地研究函数的连续性、可微性和可积性等问题。学习此课程的目的是获得微积分的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，培养学生抽象思维能力，提高学生数学思想和解决问题能力方面的基本素质，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。数学课是大学生入学后分量较重的一门课，本课程还应有这样的作用，使他们尽快地适应大学阶段的学习特点。

(三)教学内容

微积分课程要用两个学期，要求学生学习一元函数微积分(导数，不定积分与定积分的概念、计算)，多元函数微积分(空间解析几何简介，偏导数与多重积分计算)，无穷级数(数项级数的概念和审敛法;函数项级数的概念、求和函数和函数展开成幂级数)，常微分方程和差分方程。以及它们在经济函数中的应用。这些应涵盖考研数学三中的微积分部分所要求的内容。

(四)、课程总学时学分要求

总课时为136学时，总学分 7学分 。在大学一年级分两学期开设。

微积分Ⅰ：64学时，3学分;微积分Ⅱ：72学时，4学分。

(五)教学方式

以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。

在教学中应该注重对学科精神的领会;体现以‘人为本’的教育理念;采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。

二、本文

微积分Ⅰ

一

函数(6课时)

教学要点：

预备知识， 函数概念，函数的几何特征，反函数，复合函数，初等函数，简单函数关系的建立。

教学内容：

1)实数与实数绝对值的概念，解简单绝对值不等式的方法。 2) 函数、函数的定义域和值域等概念，函数的表示法。 3) 函数的几何特性及其各几何特性的图形特征。

4)反函数的概念;函数与其反函数的图形关系;简单函数的反函数。

5)复合函数的概念;两个(或多个)函数能构成复合函数的条件;求简单函数复合运算的方法;将一个复合函数分解为较简单函数的方法。

6)基本初等函数及其定义域、值域等概念;基本初等函数的基本性质。 7)初等函数的概念;分段函数的概念。

8)成本、收益、利润、需求、供给等经济函数及其性质;会建立简单应用问题的函数关系。

注：本章内容带有复习性质，凡中学已经学过的有关函数的知识，只需加以总结，不必再作详细讲解。

二

极限与连续(16学时)

教学要点：

数列极限;函数极限，函数极限的性质及运算法则，无穷大量与无穷小量;函数的连续性，闭区间上连续函数的性

质

教学内容：

1)数列、数列的收敛和发散、数列极限等概念;数列极限的四则运算性质和夹逼定理;单调数列、有界数列的概念;

n收敛数列的简单性质和数列{(11的极限。(数列极限的分析定义以及与之相关的性质证明不作要求) n)}2)函数的极限过程概念;函数在某一过程下的收敛、发散、极限等概念;单侧极限的概念;利用函数的图形认识函数极限;利用函数值的变化趋势认识函数极限。

3)函数极限的局部有界性和保号性;函数极限的夹逼定理、四则运算法则和复合函数的极限;利用四则运算和变量替换求极限的方法。(函数极限的分析定义以及与之相关的性质证明不作要求)

4)无穷小量和无穷大量的概念和基本性质;无穷小量阶的比较以及常见的等价无穷小量;无穷小量与无穷大量之间的关系;等价无穷小量在求极限中的应用。

5) 函数连续、左连续、右连续以及函数间断的概念;函数间断点的分类。

6)函数在连续点的局部性质、四则运算性质;复合函数的连续性，初等函数在其定义区间内必连续的结论;函数的连续性在求函数极限中的应用。

7) 函数的零点概念;闭区间上连续函数的性质及其应用。(闭区间上连续函数的性质不作证明，只介绍其应用)

三

导数与微分(12学时)

教学要点：

导数概念，导数运算与导数公式，复合函数求导法则，微分及其计算，高阶导数与高阶微分，导数与微分在经济学中的简单应用

教学内容：

1) 导数的概念;导数的几何意义与经济意义;函数在可导点的局部性质。 2) 基本初等函数的导数公式。 3) 导数的四则运算公式。

4) 反函数的导数公式(反函数求导公式的证明不作要求)。 5) 复合函数导数的链式法则(证明不作要求)。 6) 对数求导法与隐函数求导法。

7) 微分的概念;可导与可微的关系;求函数微分的方法和运算法则;微分在近似计算中的应用和一次微分的形式不变性。

8) 高阶导数的概念和记号;求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法;高阶微分的概念和记号。 9) 边际与弹性的概念;边际收益和需求价格弹性之间的关系。

四

中值定理与导数的应用(18学时)

教学要点：

微分中值定理;泰勒公式，洛必达法则;函数的单调性与凹凸性，函数的极值与最大(小)值，函数作图

教学内容：

1) 函数极值的定义;费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理及其证明;这些定理的应用以及它们之间的关系

2) 泰勒定理及其在求函数极限中的应用。

3) 洛必达法则和各种未定式的定值方法。(只证明

0型不等式的洛必达法则，型未定式的洛必达法则的证明不0作要求)

4) 函数单调性和凹凸性的判别方法;曲线拐点;函数单调性和凹凸性的应用。

5) 函数的极值与最值;函数极值与最值的关系与区别;某些简单经济应用问题中的极值。 6) 简单函数的渐近线;函数作图的基本步骤和方法;某些简单函数的图形。

五

不定积分(12学时)

教学要点：

原函数与不定积分的概念;基本积分公式;换元积分法;分部积分法。

教学内容：

1) 原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质。 2) 基本积分表。

3) 计算不定积分的二种换元积分法和分部积分法。

4) 三种简单的分式的不定积分：

AAMxN2dx，，dxxa(xa)mx2pxqdx (p-4q0)。

微积分Ⅱ

六

定积分(16学时)

教学要点：

定积分的概念与性质;微积分基本定理;定积分的换元积分法和分部积分法;定积分的应用 ;反常积分初步。

教学内容：

1) 定积分的概念和基本性质，积分中值定理。 2) 牛顿-莱布尼兹公式;变限积分的导数。 3) 定积分的换元积分法和分部积分法。

4) 求总量的微元法;利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积;利用定积分求解一些简单的经济应用问题。 5) 反常积分收敛与发散的概念;计算收敛的反常积分的方法;反常积分数和函数的概念、基本性质以及递推公式。

1111dx的敛散性条件;dx与 函pp0xx

七

多元函数微积分学(24学时)

教学要点：

预备知识，多元函数的概念;方向导数、偏导数与全微分;多元复合函数与隐函数微分法;高阶偏导数与高阶全微分;多元函数的极值。

教学内容：

1)空间坐标系的有关概念，空间两点之间的距离;向量的概念和坐标表示;向量的平行和垂直的坐标表示;平面和空间中常见的二次曲面的方程;平面上点的邻域、区域及其边界、闭区域等概念。 2)多元函数的概念;二元函数的定义与表示法。 3)二元函数的极限与连续性的概念。

4)二元函数的方向导数、偏导数、全微分的概念;多元函数的偏导数与全微分的概念;求偏导数与全微分的方法;函数的梯度概念。

5)多元复合函数偏导数的链式法则;多元函数的一次微分形式不变性;隐函数的微分法。 6)二元函数的高阶偏导数和高阶全微分的表示及其求法。

7)二元函数极值与条件极值的概念;二元函数极值存在的必要条件与充分条件;二元函数的极值;用拉格朗日乘数法求简单二元函数的条件极值。

8)二重积分的概念、几何意义与基本性质;在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法;一些简单的二重积分的计算;无界区域上的反常二重积分概念、记号。

八

无穷级数(14学时)

教学要点：

常数项级数的概念和性质，正项级数，任意项级数，幂级数。

教学内容：

1)无穷级数及其一般项、部分和、收敛与发散，以及收敛级数的和等基本概念。 2)几何级数与P级数的敛散性判别条件;调和级数的敛散性。 3)级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质。

4)正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，正项级数的积分判别法。 5)交错级数的莱布尼兹判别法。

6)任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念;绝对收敛与条件收敛的判别方法。

7)函数项级数的收敛点、收敛域、和函数等基本概念;幂级数的阿贝尔定理;幂级数的收敛点、收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数概念;幂级数收敛半径、收敛区间的求法;幂级数收敛域的求法;幂级数在收敛区间内的连续性、逐项求导公式、逐项求积公式;幂级数在收敛区间内的性质求简单幂级数的和函数及简单数项级数的和。

8)函数的泰勒级数、麦克劳林级数;基本初等函数的麦克劳林展开式;间接展开法求一些简单函数的幂级数展开式。

九

微分方程初步(10学时)

教学要点：

微分方程的基本概念;一阶微分方程;二阶常系数线性微分方程;微分方程在经济学中的应用

教学内容：

1)微分方程的阶、通解与特解等概念。

2)可分离变量方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法。

3)二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程解的结构;二阶常系数齐次线性微分方程的解法;二阶常系数非齐次线性微分方程特解和通解的求法。

4)一些简单的经济应用题。

十 差分方程(8学时)

教学要点：

差分方程的基本概念;一阶常系数线性差分方程;二阶常系数线性差分方程;差分方程在经济学中的简单应用。

教学内容：

1) 差分与差分方程，差分方程的阶与解(通解与特征)等概念。 2) 一阶与二阶常系数齐次线性差分方程的解法。

3) 某些特殊的一阶与二阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解。 4) 一些简单经济应用题。

三、教材与参考教材

教材：《微积分》(第二版) 朱来义主编 高等教育出版社2004.3第二版 参考书： 《高等数学》(第五版)同济大学应用数学系主编 高等教育出版社2002年7月出版 《微积分与数学模型》贾晓峰主编 高等教育出版社

《微积分学习与考试指导》赵树螈 胡显佑 陆启良 中国人民大学出版社 《经济数学基础教材辅导》(微积分) 北大数学科学学院 田勇 主编

双博士数学课题组 编写 机械工业出版社2002 《微积分学习指导》 韩云瑞 等编 清华大学出版社

《微积分全程学习指导》第二版 王丽燕 秦禹春 编著 大连理工大学出版社

线 性 代 数—经济类专业

一、说明

(一)课程性质

本课程是高等经济类各专业的一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。

本大纲适应经济类专业2006级学生，在大学一年级第一学期开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1、矩阵;

2、线性方程组;

3、线性空间与线性变换

4、矩阵的特征值与特征向量;

5、二次型.

(四)教学时数及学分 学时：54学时，学分：3分。

(五)教学方式

讲授与讨论相结合，同时注重基本理论和实际问题的密切结合.

一 矩阵(16学时)

教学要点：

矩阵的概念， 矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的分块，可逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，矩阵应用的两个例子 。

教学内容：

1) 2) 3) 4) 5) 6)

矩阵的加法、乘法、数乘和转置的定义及其运算法则，矩阵的经济背景。 方阵的行列式定义，行列式的性质。

矩阵分块的概念;分块矩阵的运算及其运算法则。 可逆矩阵的概念及其性质，用伴随矩阵求矩阵的逆。

矩阵初等变换的概念及其与初等矩阵的关系，用行初等变换的方法求矩阵的逆。 矩阵的秩的概念。

二 线性方程组(20学时)

教学要点：

线性方程组，向量及其线性运算， 向量间的线性关系，向量组的秩，线性方程组解的结构， Rn的标准正交基

教学内容：

1)克拉默法则的条件和结论;线性方程组有解的判别定理。 2)n维向量的概念;向量的加法和数乘运算及其运算法则。

3)向量的线性组合的概念; 向量组线性相关和线性无关的概念; 向量组的极大线性无关组的概念; 向量组的秩和矩阵的秩的关系。 向量组的极大无关组和秩。

4)齐次线性方程组的基础解系的概念;线性方程组解的性质和解的结构;用行初等变换的方法求线性方程组的一般解，由此求出方程组的全部解。

5)Rn的基的概念;向量内积的定义及其运算性质;向量正交的定义和正交向量组的概念;掌握施密特正交化方法; Rn的标准正交基的概念;正交矩阵的定义与性质。

三 线性空间与线性变换(8学时)

教学要点：

线性空间， 线性变换， 欧几里得空间简介

教学内容：

1) 线性空间的概念，知道线性空间的维数、基与坐标，基变换与坐标变换的矩阵表示。 2) 线性变换的定义及简单性质，线性变换在一组基下的矩阵，线性变换与矩阵的对应关系。

3) 欧几里得空间中的内积、向量长度、向量的夹角、向量正交等概念。标准正交基以及求标准正交基的施密特正交化方法。正交矩阵与正交变换的概念。

四 矩阵的特征值和特征向量(12学时)

教学要点：

矩阵的特征值和特征向量， 相似矩阵与矩阵可对角化的条件，实对称矩阵的特征值和特征向量，矩阵级数， 应用(一)， 应用(二)——投入产出分析简介

教学内容：

1) 矩阵特征值和特征向量的概念;特征值和特征向量的性质;求矩阵特征值和特征向量的方法。 2) 矩阵相似的定义和相似矩阵的性质;一般的n阶矩阵与对角形矩阵相似的条件。 3) 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;将实对称矩阵化为对角阵的方法。

五 二次型(14学时)

教学要点：

基本概念，二次型的标准形与规范形， 二次型和对称矩阵的有定性，正定矩阵的应用

教学内容：

1) 二次型的定义;二次型的矩阵表示方法。

2) 可逆线性替换的概念;矩阵合同的定义与合同矩阵的性质。

3) 用配方法化二次型为标准形;用正交变换法和初等变换法(合同变换法)化二次型为标准形的方法。 4) 惯性定理;正定二次型与正定矩阵的定义和正定的几个充分必要条件。

三、教材与参考教材 1.《线性代数》，卢刚主编，高等教育出版社。

2、《线性代数》，赵树嫄. 北京：人民大学出版社 2001年8月第三版第九次印刷

3、《线性代数》，丁雨丰、籍明文.天津：南开大学出版社

4、《Linear Algebra And Its Application》,David C.Lay .

5、《线性代数》，同济大学. 北京：高等教育出版社

概率论与数理统计—经济类专业

一、说明

(一)课程性质

《概率论与数理统计》是高等经济类各专业的一门必修的基础理论课，制订大纲的原则是使具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习更深的理论打下基础。

(二)教学目的和要求

通过本课程的学习，使学生了解概率论与数理统计的基本概念，掌握概率论与数理统计的基本理论，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法解决实际问题的能力。

本大纲适用于本科专业的教学。概率论与数理统计是一门比较抽象的数学学科，在高等学校非数学理工科类各专业教学计划中是一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。

(三)教学内容

本课程介绍概率论的基本概念.随机变量及其概率分布、二项分布、泊松分布及正态分布，随机向量及其分布，数理统计常用的几个分布，数理统计的基本概念，统计推断，应用简介等内容。

重点：详尽讲解基本概念和基本方法。

难点：概率论特有的思考方法是该课的难点，讲解时尽可能将主要概念的产生背景及概念之间的内在联系加以介绍(例如为什么要研究随机理论，数理统计在实际应用中的经济效益)并配合举一些说明问题的例子。

本课程涉及到微积分、代数、解析几何等知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。

(四)教学时数及学分

总学时:72学时 ;总学分:4学分。

(五)教学方式

以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。

在教学中应该注重对学科精神的领会;体现以‘人为本’的教育理念;采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。

二、本文

一

随机事件与概率 (10学时)

教学要点：

随机事件， 随机事件的概率， 古典概型与几何概型， 条件概率，事件的独立性

教学内容：

1) 随机事件、随机事件的频数、频率、概率等概念。

2) 随机事件的关系与运算，随机事件的运算律，概率的基本性质。 3) 古典概型与几何概型的概念，较简单的古典概型和几何概型问题。

4) 条件概率的概念，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，及有关问题的求解。 5) 事件的独立性概念，伯努利概型。

二

随机变量的分布与数字特征(12学时)

教学要点：

随机变量及其分布，随机变量的数字特征，常用的离散型分布，常用的连续型分布， 随机变量函数的分布。

教学内容：

1) 随机变量的概念;离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、随机变量的分布函数等概念及其性质。

2) 随机变量的期望和方差的定义与性质;利用随机变量的分布， 求其期望与方差。切比雪夫不等式。

3) 几种常用的离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差。标准正态分布函数表。 4) 简单随机变量函数的分布。

三

随机向量(12学时)

教学要点：

随机向量的分布，条件分布与随机变量的独立性， 随机向量的函数的分布与数学期望 ，随机向量的数字特征， 大数定律与中心极限定理

教学内容：

1) 2) 3) 4) 5) 6) 二维随机向量的联合分布与边缘分布的概念。

已知联合分布会求边缘分布; 条件分布的概念; 随机变量的独立性。 随机变量的期望和方差的进一步性质。

协方差、协差阵和相关系数等概念 协方差的性质， 协方差、协差阵和相关系数的求法。

二维随机向量的函数的分布。

二维正态分布的密度函数。

大数定律的含义 ，中心极限定理。

四

数理统计的基础知识(6学时)

教学要点：

总体与样本，统计量，常用的统计分布，抽样分布。

教学内容：

1) 总体，样本，样本容量及样本分布的概念。

2) 统计量和枢轴量的概念;分位数的概念;常用统计量的定义，χ2分布表，t分布表和F分布表;正态总体的样本分布的主要结论。

五

参数估计与假设检验(12学时)

教学要点：

点估计概述，参数的最大似然估计与矩估计，置信区间，假设检验概述，单正态总体的参数假设检验，双正态总体的参数假设检验， 一般总体的参数假设检验， 拟合优度χ2检验与独立性检验。

教学内容：

1) 参数点估计的两种方法：最大似然估计法与矩估计法;评价估计量的标准：无偏性和有效性，相合性(一致性)的概念。

2) 置信区间的概念;求正态总体参数的置信区间的方法;在大样本下，求概率p的置信区间。假设检验的概念和基本思想。

3) 正态总体的未知参数的各种假设检验方法(单个正态总体的均值，方差的检验及两个正态总体的均值差，方差比的检验)。

4) 关于分布的假设检验方法(拟合优度χ2检验与独立性检验)。

六

方差分析(10学时)

教学要点：

方差分析概述， 单因素方差分析， 双因素方差分析。

教学内容：

1) 方差分析的统计思想，明确要做什么。

2) 单因素方差分析的数学模型，建立原假设，方差分析表，正确分析检验结果。 3) 双因素方差分析的数学模型，建立原假设，方差分析表，正确分析检验结果。

七

回归分析 (10学时)

教学要点：

一元线性回归模型及其参数估计，一元线性回归模型的检验， 一元线性回归的残差分析，一元线性回归的预测和控制， 一元非线性问题的线性化， 多元线性回归分析。

教学内容：

`1)回归分析的基本概念和统计思想，与统计相关的概念。

2)一元线性回归的数学模型，对模型种的未知参数进行LS估计，建立变量间的统计相关关系的定量表达式――回归方程;线性回归模型中的相关性加上进行显著性检验，点估计和区间估计。

3)多元线性回归的数学模型，未知参LS估计的矩阵表达法以及对线性回归模型的相关性假设进行显著性检验。在确认存在线性相关关系的条件下，对回归参数的假设进行检验。

4)回归的基本思想和步骤。

三、教材与教学参考书

1、《概率论与数理统计》,龙永红编 高等教育出版社,2004年4月,第二版.

2、《概率论与数理统计》(第二版)华中科技大学数学系，高教出版社，2003.

3、《概率论与数理统计学习辅导与习题全解》华中科技大学数学系，高教出版社，2003.

4、《概率论与数理统计教程》茆诗松等编著，高等教育出版社，2004.

5、《概率论与数理统计》陈希孺编著，科学出版社，中国科学技术大学出版社，2000.

6、《概率论与数理统计教程》 魏宗舒编，概高等教育出版社，1983.

7、《概率论基础及其应用》 王梓坤编，高等教育出版社，1996.

8、《概率论基础》 李贤平编，高等教育出版社，1997.

第二篇：高等数学教学改革探讨

摘要在分析部分高等院校的高等数学教学现状的基础上,对高等数学的教学内容、教学方法进行研究与探讨。并针对南阳师范学院的实际情况提出符合本校高等数学教育理念的改革方案。

关键词高等数学;教学现状;教学方法;改革方案

中图分类号G642.0文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)081-0169-01

1普通高校高等数学教学现状分析

1.1在校学生状况

刚刚进入大学的学生,他们有着崇高的抱负和理想,希望自己能够在大学期间有良好的发展,所以他们的学习积极性比较高,加上高等数学前期的内容也相对的比较容易理解,因此一年级上学期学生的数学成绩普遍相对比较高,不及格的人数比较少。但到了大一第二学期,一部分同学开始因为毅力不够坚强和基础知识不够扎实从而对学习高等数学失去信心。还有一部分同学由于学哥学姐的影响,认为在大学期间学习不是最主要的,开始在思想上放松了学习,学习的积极性大大的降低,甚至有的学生沉迷于网络,这样就造成了下学期高等数学学习成绩大幅度下降,很多学生挂科的现象。

1.2教师队伍

目前一般的高等学校的高等数学教师队伍呈现于老龄化和年轻化。学校因为种种原因缺少教师而不得不聘请退休老教师,这些老教师他们有着大量的教学经验但精力十分有限。少部分是具有多年的教学的年富力强的青中年教师,而大部分是刚刚走出校门的年轻教师,他们有着充沛的精力,但教学经验不足;他们可以和学生打成一片,但震慑力不足。这部分老师在教学中需要一个很长的成长历程。

1.3教学方式

目前,有很多的高等数学教师在对学生进行数学教学的时候通常都采用不沟通的教学方式授课。在教学过程中,老师往往采用最简单的教学方式,课堂上老师只是将课本上的例题讲一下,没有举一反三,也并不将重点、要点进行总结,也不进行课堂讨论,只是照本宣科的把知识强加给学生,没有自己的观点和创见。这样学生只是被动的接受,很多对高等数学不太感兴趣的学生就在课堂上睡觉或干其他事,从而导致高等数学教学质量提不上去。

2改革方案

为使高等数学教学更加符合高等院校教育各专业人才的培养目标,提出如下改革方案。

2.1注重学生兴趣培养

美国心理学家布鲁纳说:“学习的最好动机,乃是对所学教材本身的兴趣”;这就是说,浓厚的学习兴趣可激起强大的学习动力,使学生自强不息,奋发向上。而高等数学它本身是一门比较枯燥的课程,他要求学生有很强的逻辑思维能力。缜密的思维就要求学生在课堂上高度集中,稍有疏忽,就不知道老师在讲什么。从而影响一节课的听课效果。而浓厚的兴趣则是上课专心听讲的首要条件。如果学生本来对数学的兴趣不大,甚至感到厌恶,则会在上课和课余时间将数学弃之一边,不屑一顾,或者提起数学就头疼,这样我们就不难想象他们是学不好高等数学的。那么怎样做才能激发学生学习高等数学的积极性呢?

教师要注意培养学生学习的积极性,培养学生学习动机,例如要将每种类型的积分的物理背景和几何背景加以阐述说明,这对学生的学习高等数学的兴趣有很大的帮助。还有就是在课堂上多举些生动的实例,这些例子能够引进相关的知识背景及有关花絮就能活跃课堂气氛,避免只有枯燥的理论和繁琐的计算状况,使学生学起来觉得轻松愉快,使他们怀有浓厚的兴趣,并对所学知识有深刻的印象。

而从学生本身来说,培养自身对学习高等数学的兴趣尤为重要。首先,我们要在注重课前预习,把握重点、难点,不懂点,以便在课堂上有所侧重的听讲。其次,课堂听讲尤为重要。再者,课后预习。将课堂所讲吃透。最后,我们还要注重知识面的扩展,丰富的知识是培养对高等数学兴趣的重要一环节。

2.2凸显数学的文化价值

张楚廷教授强调:“教育并不总是在让学生认知,教育很大程度上是让学生欣赏,只有这样,才有最佳的教育效益。”同时张奠宙教授也指出:“数学文化必须走进课堂,在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位和世俗的人情味。”可见将数学文化作为一种教育理念已受到许多学者的重视。

什么是数学文化?我认为数学文化有狭义和广义两种之分,狭义的解释是指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展;广义的解释是除这些以外,还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。其实数学作为一种文化现象,早已是人们的常识。

怎样将其数学文化渗透到高等数学的教学中呢?首先要拓展教材内容的文化内涵。教材是学生学习数学的重要依据,它主要是逻辑加工的产物,淡化了数学文化的色彩,但它确实是扎根于数学文化中的。只要我们对教材的相关内容适当地加工、拓展和补充,使教材的内容回归自然,焕发出其固有的文化活力,学生就一定能体会到教材中浓厚的文化气息。其次要突出数学艺术的价值。通过数学在音乐、绘画、文学等艺术领域的应用的介绍,提高学生的艺术鉴赏能力。通过合作、交流与讨论,使学生从数学理性的角度去分析和欣赏艺术作品,体验数学的艺术美,能达到提高数学文化品味的目的。再次就是注重执行。如在教授知识之前介绍有关的背景文化;做专题演讲;鼓励和指导学生就某个专题查找、阅读、收集资料文献,在此基础上,编写一些形式丰富的小作文,科技报告,组织学生进行交流等。当然只要大家发挥自身的智慧,多去实践,总结方法,这样就很容易凸显高等数学文化价值。

2.3教学方法改革探讨

针对目前高等数学教学方式所存在的弊端,在近几年我校老师采用了新的教学方法,进行大量的实践证明,这些方法对高等数学的教学有很大的帮助,在此我将这些方法下来,用于分享讨论。

1)内容向导式教学。内容向导式教学就是要求在老师的讲授下一部分内容之前给出其中的重点和注意点,最好给一个提纲,并在下一次授课时提问,这对学生在学习中存在的普遍问题给予重点讲解,而不需要花费大量的时间从头到尾的讲解。这样既有重点性,又培育了学生自觉学习的好习惯,提高了教学质量。

向导教学法的基本原则是:学生主体性原则、教师向导性原则、教育全面性原则、自学主导性原则、素质发展性原则。向导教学法的基本指导思想表明:学生主动掌握学习内容实现素质发展目标是教学活动主线,教师适时提供必要帮助,激励、诱导、启发、评价、回馈、调整,积极为学生主动学习发挥向导服务作用,有利于充分发掘培养学生潜在能力。在新的教学过程中,教师辅导学生自学,相机点拨,“启”而不“发”,让学生独立思考,积极探索,应时而“发”,展开丰富联想,主动开展互助学习活动。学生在主动学习的活动中,在分析、归纳和推理过程中,在辨别正确和错误的争论中,在质疑问难发表独立见解中,辩证思维的各种方式方法,在实践应用中不断内化成为闪烁创造天才火花的最可珍贵的思想素质。

2)交流互动式教学。在传统教学中,一般都是老师在讲堂上讲,学生在底下听,做笔记,师生之间的互动性相对不够,学生在整个教学过程中仅仅充当了只是一个被动的知识接受者。而所谓的互动式教学就是指“学生为主体,教师为主导”的教学原则。以启发式为主导,让学生和老师共同参与课程教学。学生和老师一起调研、讨论交流设计心得等方式学习,来提高学生的学习兴趣和学校的教学质量。

3)类比思维教学法。类比思维是解答化学竞赛题的基本方法,类比思维包括两方面的含义:联想,即由新信息引起的对已有知识的回忆;类比,在新、旧信息间找相似和相异的地方,即异中求同或同中求异.通过类比思维,在类比中联想,从而升华思维,既有模仿又有创新。这种利用类比思维方法可以培养出学生的联想能力、知识与技能的迁移能力,特别是有利于培养学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力,因而能够促进学生综合能力的进一步提高,同时也为学生的终身学习奠定下伏笔。因而,在高等数学教学中渗透着讲一些科学发现及数学发现的思维方法,对促进学生的发展具有至关重要的作用。

4)分层教学法,因材施教。由于各专业学生的基础良莠不齐,即使是同一专业的学生,其初等数学基础也是相差悬殊,同时我们还考虑到学生毕业后的职业目标不同。鉴于此,我们对高等数学采用了分层教学法,对不同层次的学生采用不同的教学方法,从总体上提高了高等数学的教学质量。

2.4教学手段的改革

教师是教学改革的积极参与者,改革的成败关键在于教师。高等数学教师多数都是数学专业的本科、研究生,他们对数学理论知识有着扎实的基础功底,对于数学学科的内容掌握较好,知识结构体系完整,而对于高等数学在实际生活上的应用能力较差,这样的老师很难培养学生的实际应用能力。为此从事高等数学教学的教师应该努力加强自身学习,积极参与数学建模课程的学习以及带领学生参加数学建模竞赛,加强这方面的训练,真正成为教育改革的终身学习者和实践者。

本文系南阳师范学院项目支持:基金项目:南阳师范学院校级项目,编号nynu200727;南阳师范学院数学分析精品项目。

参考文献

[1]卢玉峰.关于数学基础课程的一些思考[J].高等数学研究,2003,6.

[2]关东月.类比思维法在高等数学及教学中的应用[J].内蒙古农业大学学报,2005,03.

[3][美]R克朗,H罗宾.什么是数学[M].上海:复旦大学出版社,2007.

[4]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京:北京大学出版社,1997.

作者简介

王佩(1980―),女,汉族,陕西西安人,本科,理学学士,助教。

田颢(1982―),男,贵州黄平人,助教,研究方向为微分几何。

第三篇：高等数学教学工作总结

本学期我担任本科金融专业的高等数学教学工作，一学期来，我自始至终以认真、严谨的治学态度，勤恳、坚持不懈的精神从事教学工作。作为任课教师，我能认真制定计划，注重教学理论，认真备课和教学，积极参加教研组活动和学校教研活动，上好每一节课，并能经常听各位优秀老师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高自己的教学的业务水平。还注意多方面、多角度去培养学生的分析能力。

现将本学期的教育教学工作总结如下：

(一)主要工作：

一、加强师德修养，提高道德素质 过去的一个学期中，我认真加强师德修养，提高道德素质。认真学习教育法律法规，严格按照有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。对待学生做到：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导;对待同事做到：团结协作、互相尊重、友好相处;对待自己做到：严于律已、以身作则、为人师表。

二、加强教育教学理论学习

能积极投入到课改的实践探索中，认真学习，加快教育、教学方法的研究，更新教育观念，掌握教学改革的方式方法，提高了驾驭课程的能力。

三、教学工作

在教学中，我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量，我做了下面的工作：

1、认真备好课。

①认真学习钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。

②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的措施。

2、坚持坚持学生为主体，向50分钟课堂教学要质量。精心组织好课堂教学，关注全体学生，坚持学生为主体，注意信息反馈，调动学生的注意力，使其保持相对稳定性。同时，激发学生的情感，针对大一学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。

3、认真批改作业。

在作业批改上，做到认真及时，重在订正，及时反馈。

(二)存在问题

由于我是一名年轻教师，对教材的熟悉程度以及在教学经验上还很欠缺。因此在教学过程中有时会出现一些问题。除此之外，现在注重考察的是学生应用知识的能力，但由于以前的教学模式，学生的这种能力培养还很弱，以后还需加强这方面的培养。

(三)今后努力的方向

1、加强学习，学习新的教学思想。

2、挖掘教材，进一步把握知识点和考点。

3、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。

4、加强转差培优力度。

5、让学生具有良好的数学思维。

一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘总会有收获!

第四篇：高等数学教学实践总结报告

经济数学教学工作总结

本学期我担任会计、市场营销等专业的经济数学教学工作，一学期来，我自始至终以认真、严谨的教学态度从事教学工作。作为任课教师，我认真制定计划，注重教学理论，认真备课和教学，上好每一节课，积极参加教研组活动和学校教研活动，并经常跟各位优秀老师学习，从中吸取教学经验，提高自己的教学水平。

现将本学期的教育教学工作总结如下：

一、主要工作：

(一)、加强师德修养，提高道德素质，我认真加强师德修养，提高道德素质。认真学习教育法律法规，以有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。对待学生做到：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导;对待同事做到：团结协作、互相尊重、友好相处;对待自己做到：严于律已、以身作则、为人师表。

(二)、加强教育教学理论学习 ，积极投入到课改的实践探索中，认真学习，加快教育、教学方法的研究，更新教育观念，掌握教学改革的方式方法，提高驾驭课程的能力。

(三)、教学工作 中，我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量，我做了下面的工作：

1、认真备好课。

①认真学习钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。 ②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的措施。

2、坚持坚持学生为主体，精心组织好课堂教学，关注全体学生，坚持学生为主体，注意信息反馈，调动学生的注意力，使其保持相对稳定性。同时，激发学

生的情感，针对大一学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，注重讲练结合。在教学中注意抓重点，突难点。

3、认真批改作业。

在作业批改上，做到认真及时，重在订正，及时反馈。

二、存在问题

由于我是一名年轻教师，对教材的熟悉程度以及在教学经验上还很欠缺。因此在教学过程中有时会出现一些问题。除此之外，现在注重考察的是学生应用知识的能力，但由于以前的教学模式，学生的这种能力培养还很弱，以后还需加强这方面的培养。

三、今后努力的方向

1、加强学习，学习新的教学思想。

2、挖掘教材，进一步把握知识点和考点。

3、多听课，学习优秀教师的先进教学方法和教学理念。

4、加强转差培优力度。

5、让学生具有良好的数学思维。

一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘就会有收获!

梁修惠

第五篇：高职院校高等数学分层教学探究

【摘 要】 本文论述了高等数学实施分层教学的必要性，提出了高等数学分层教学的实施方法，指出了需要重视的问题。从分层教学的实施方法来说，要实施学生的分类、分层，实施教学目标分层次，教学内容分层次，教学方法分层次，练习、作业分层次，考试、考核分层次。从需要注意的方面来说，要对学生的分层尽可能合理，有序打乱原有的自然教学班，处理好不同班级的骄傲自满情绪和自卑情绪，处理好教师工作量相应增加和教务部门工作量增加的问题。

【关键词】 高职院校;高等数学;分层教学;实施方法

高等数学是高职院校工科、经济类各专业必开的一门重要的基础理论课，它不仅能为学生专业课的学习提供必要的知识储备，还能使学生得到严谨的思维训练和科学素质的培养。但高职学生数学基础普遍比较差，如何开展高等数学的教育，成为了高职高等数学教师研究的主要问题。学生没兴趣，听不懂，抄作业，交白卷，考试成绩亮起一片“红灯”，成为普遍现象。这种现实状况将高职高等数学教学推上了非改不可的道路。高职高等数学教学怎么改?改什么?通过深入思考和经过几年的教学实践，本人认为，高等数学分层教学不失为一种较好的改革方向。

一、高等数学实施分层教学的必要性

经过这几年本院高等数学分层教学的实践，我们充分认识到在高职院校进行高等数学分层教学是很有必要的，主要体现在以下几个方面。

1、高等数学分层教学符合高等数学课程的特点

高等数学这门课程具有严密的逻辑性、高度的抽象性和较强的系统性，在一堂高等数学课中，既有系统的概念引入，论证推理，又有方法导出，范例分析等，学生在学习时感觉枯燥无味，难以理解，学习主动性不高，导致教学难度加大，教学效果不佳，加之学生水平参差不齐，在数学学习上产生了自然分层(甚至两极分化)现象，教师应重视这种分层现象，按照高等数学学科的特点，采取分层教学法。

2、高职院校学生数学基础的现状要求高等数学实施分层教学

近年来，高职院校高等数学的教学状况并不乐观，随着高职院校不断地扩招，学生入学的文化课基础知识参差不齐。特别是数学素质差异很大，数学基础处于中等及偏下的学生居多，两极分化现象严重，学生对数学学习的能力、兴趣、需求存在较大差异，学生在知识储备、学习兴趣、学习方法、知识技能等多方面存在差异。学校应本着“正视差异、承认差异、利用差异，让每个学生都得到应有的、力所能及的发展”的理念，使教育真正达到以人为本、人人受益的目的。这样，传统的教学模式已不能适应现在学生的发展需要，传统的教学方法会加大两极分化的趋势，为了有效地解决上述问题，高等数学分层教学势在必行。

3、分层教学符合因材施教的教学原则

“因材施教”是教师普遍认可的教学规律，从本质上讲，每个学生都有求知的欲望，学习的潜能，教学过程本该引导学生朝着最能发挥自己优势的方向发展。高职学生在数学基础方面个体差异较大，但传统教学模式往往只注意求同思维的培养，对所有学生用同一套教材、同样的课程标准、一成不变的教学基本要求和教学计划，这些做法恰恰压制了学生的个性，束缚了学生的特长，忽视了求异品质的塑造，学生的学习潜力往往得不到充分的发挥。高等数学分层教学正是贯彻差异教学理论，实现因材施教的要求，体现了以学生为本的现代办学理念，优化教学配置，使不同层次的学生都能充分地发挥自己的学习潜能，有所进步。

4、高等数学分层教学会产生积极的教学效果

经过几年的分层教学实践，我们感觉到，分层教学端正了学生的学习态度，增强了学生的自尊和自信，避免了部分学生跟不上进度而自暴自弃，也避免了部分学生觉得内容简单而丧失学习的积极性。各层次学生都能学有所成，学有所获，体验到进步的喜悦，有利于提高学生学习高等数学的兴趣。

同时，分层教学针对性强，教师针对不同层次学生的实际情况，设计不同的教学目标，使学生感受到教师对他们的尊重与期待，从而激发了学生的上进心，调动了学生的积极性，减轻了学生厌学、教师厌教的情绪，有利于课堂教学和课后辅导，真正实现了因材施教，提高了教学质量。

上述说明，对高职院校高等数学课程进行分层教学是必要的。

二、高等数学分层教学的实施方法

总结这几年的分层教学实践，我们认为高等数学分层教学的实施应从以下几个方面入手。

1、学生的分类、分层

(1)学生的分类。一般的高职院校学生的构成主要是文、理两大类，不同类的学生的数学基础、所学专业对数学教学内容和深度的要求有所不同。因此，我们将高等数学课程分为两类：理工类、经管类。在此基础上再对每一类的学生进行分层。

(2)学生的分层。如何对每一类的学生进行分层，分层方法是否恰当，直接影响到分层后的教学效果。通过调研，吸取兄弟院校的成功经验，结合本院分层教学的实践，在新生一入学，按照学生的高考数学成绩，有条件也可进行一次摸底测试，综合两次成绩，尊重学生的兴趣爱好、个人意愿，将每一类学生分成较高要求层次(下称a班)和基本要求层次(下称b班)两个层次。更理想的状态是在各方面条件成熟时，将每一类学生分成a、b、c三个层次。

a班适合一少部分优秀学生，通过在a班的学习，使这部分优秀学生获得较扎实的高等数学基础理论，形成较强的逻辑推理能力，具有较强的分析、解决问题的能力，为这些学生专升本，参加数学建模竞赛打下良好的基础。

b班适合大多数学生，通过在b班的学习，使大多数学生普遍达到高职高等数学课程的基本要求。为他们学习专业课程、提高他们分析、解决问题的能力打下良好的基础。

2、教学目标分层次

按照“最近发展区”理论和高等数学课程的课程标准，根据对学生的分层，针对不同的层级，制定与该层级相吻合的分层教学目标。a班学生的目标是在完成课程标准的基础上，对所学知识有更深层次的理解。注重启迪思维，提高能力，能够将所学知识用于分析问题，解决问题，达到培养学生创造性思维能力，提高学生综合素质的目的。b班学生的目标是立足于对知识的掌握和记忆，理解教材的最基本内容，注重激发学生的学习兴趣与积极性，改进学习方法，达到课程标准的基本要求。 确定了教学目标，教师就能做到心中有数，有的放矢。切合学生实际的教学目标，能让学生确确实实感觉到可以“跳一跳，摘桃子”，使不同层次学生的求知欲都得到满足，都能感受到成功的喜悦。

3、教学内容分层次

教学目标确定后，对教学内容进行分层时，要考虑不同层次学生的情况，按照课程标准的要求，掌握教学进度。

对a班学生来说，数学基础相对较好，他们将来可能进一步深造(专升本)或从事技术含量较高的职业岗位，针对这一层次学生，除完成基本教学内容外，应进一步拓宽数学及应用方面的知识，渗透一些数学建模的思想和方法，使学生能用所学知识分析、解决一些实际问题。

对b班学生，数学基础相对薄弱，教学中应以课程标准为基础，着重课堂教学，淡化理论推导，注重实际应用，重在培养学生掌握新知识、新技术，并能学以致用的能力。

4、教学方法分层次

课堂教学是高等数学分层教学实施的重要环节，不同层次的学生，有着不同的接受能力和学习能力，因此，对不同层次的学生采用不同的教学方法是必然的。针对a班学生，采用启发式、探究式的教学方法，采用案例先导法，问题导向法，注重启迪思维、开拓能力，培养学生自主学习的能力，全面提升学生的数学素质;对于b班学生，宜采用启发式，讲解式的教学方法，着重基本内容的讲解，以典型例题、习题为切入点，注重精讲多练，使学生牢固掌握所学知识，让学生能跟上，感兴趣，养成良好的学习习惯。针对不同层次的学生选择恰当的教学方法，有效调动学生的学习积极性，兼顾学生的兴趣、需要和能力，创造良好的课堂教学氛围，使每一个学生都有所进步。

5、练习、作业分层次

高等数学的课堂练习和课外作业是课堂教学内容的延续和深化，完成相应的练习、作业是对学生数学学习能力的检测，也是对分层教学实施效果的检验。高等数学实施分层教学，课堂练习、作业也要按照不同层次的教学要求，精心安排，分层布置。a班学生不仅要做基础练习，而且要做有一定难度的综合练习，包括一些实际问题和专业问题，让学生有交流、探讨的余地。

b班学生的练习与作业，从基础课为专业教学服务的需求出发，遵循由浅入深、培养兴趣、夯实基础的原则，在完成基础训练的基础上，适当布置一些稍有变形，稍有难度和一些较易解决的实际问题。

练习、作业分层，各层次有不同的难度要求，可大大减少作业抄袭的现象，调动学生独立思考的积极性，达到人人动手，做有所得的目的。

6、考试、考核分层次

考试、考核分层次，是指针对不同学科、不同层次学生在考核时，题目、难点要做到适当调整。由于每个类型、每个层次的学生的教学目标不一样，达标的要求应有差别，应根据不同学科对高等数学掌握程度的要求，针对课程标准的规范，以及不同层次学生的实际学习情况出题。

针对a班学生，试卷可以适当增加一些有一定难度的分析理解型综合试题，重在考查学生对所学知识的理解程度和分析、解决实际问题的能力。针对b班学生，试题难度与课本上例题、练习题的难度相当，重在考查学生对基本概念、定理、公式的理解，对基本运算的掌握程度。

考试、考核分层次，为不同层次的学生顺利取得学分提供了保证，考核结果也能真实有效地反映不同层次学生的学习状况，起到了客观正确评价学生学习效果的作用。

三、高等数学分层教学的启示

通过近几年高等数学分层教学在本院的教学实践，我们认为，高职高等数学分层教学的改革能够面向全体学生，注重学生个体全面发展，充分体现了学生的主体作用和教师的主导作用，增强了学生学习高等数学的信心，调动了学生学习高等数学的主动性、积极性，有助于学生掌握知识和技能，有利于学生思维的发展。实施分层教学，充分体现因材施教，使各个层次的学生都能取得进步，后进生、优秀生的进步尤为明显，使学生体验了学有所成的乐趣。但同时我们发现，在实践过程中，也会出现一些问题，值得我们进一步研究。

其一，针对学生的分层怎样才能尽可能合理，是我们首先要考虑的问题。我们认为，应实行动态分层管理，在初次分层后，可依据学期末考试成绩、平时表现和学生意愿，将b班的前10%的学生调至a班，a班的后10%的学生调至b班，这样，使b班中的优秀学生充满希望，能够调动他们的学习高等数学课程的积极性，同时也使a班学生不敢骄傲、懈怠，仍需继续努力，才能不掉队。

其二，高等数学分层教学必须打乱原有的自然教学班，这使许多有“恋班倾向”的学生容易产生混乱感觉，给学生管理工作带来困难。这就要求任课教师要与学院相关部门协调，在课堂教学过程中严抓课堂纪律，课后与原自然班的辅导员多沟通，调节好学生分层教学后产生的不适应，提高学生的自律意识。

其三，高等数学教学分层后会给教学管理部门增加工作量，特别是教务部门在安排教学、安排教室、安排考试时会遇到许多麻烦。这就要求学院相关部门克服困难，工作细致认真，支持教学改革，给分层教学创造条件，让学生受益。

其四，在高等数学教学分层后，a班学生容易产生骄傲自满情绪，部分学生学习缺乏主动性，产生了不良影响;b班学生容易产生自卑的情绪，部分学生心理上抵触这种教学模式，使教学效果大打折扣。这也需要学院相关部门、任课教师、辅导员做好引导、宣传工作，使学生端正态度，学有进步。

其五，高等数学教学分层后，任课教师工作量相应增加，同时给a、b班带课的教师要针对不同层次的班级，运用不同的教学方法讲授不同层次的教学内容，教师还有一个适应、转变的过程，每个教学环节都要进行调整。这也要求任课教师要转变思想，提高认识，增强责任感，努力提升分层教学的教学效果。

尽管高等数学分层教学在实施过程中出现了一些困难与问题，给教师增加了教学难度，也给学生管理工作带来了许多麻烦，使某些学生产生骄傲自满或者自卑情绪等不良反应，但高等数学分层教学的效果和成绩还是显著的。高等数学分层教学符合现今高职院校高等数学的教学实际，体现了高职院校的办学特点，大大提高了学生学习高等数学的积极性，同时也提升了高职学生高等数学课程成绩的整体水平。我们应该继续探索高等数学分层教学的模式，不断完善高等数学分层教学的方法，使高等数学教学更好地为专业教学服务，使高等数学分层教学更加适应高职院校人才培养的目标要求。