数学建模与军校高等数学教学

1 军校高等数学教学的重要性

数学的的重要性历来为大家所公认。马克思早在一百年前就曾深刻地指出:“一种科学只有在成功地运用数学时, 才算达到真正完善的地步。”数学已成为发展现代科技的动力。国际数学联盟主席戴维在《振兴美国数学——未来的关键资源》一文中说:“高新技术的本质是数学技术。”什么是数学技术?我国著名科学家钱学森教授在中国数学会数学教育与科研座谈会上谈了他的见解:“关于数学技术, 我的简单理解是, 用数学语言和计算建立数学模型, 用于解决实际问题。”可以这样说, 没有扎实的高等数学功底和良好的数学素质, 没有数学建模能力, 一个军校学员就不能很好地从事军事科研和适应军事新装备的要求, 灵活、创新地掌控现代军事战争。

2 军事现代化对高等数学教学的要求

传统的高等数学教学主要以“专业教学”思想为指导, 注重知识的传授和逻辑推理能力的培养, 其培养的人才大多是单一的适应“地方”需要的基础性人才, 其培养模式显然不符合军队新形势发展的需要。随着军事形势的发展, 随着现代化军事生产技术和装备的不断出现和运用, 对新军事人才的需求也越来越多, 质量要求也越来越高, 能否具有创新意识和是否掌握高、精、尖技术, 成为恒量和选拔新型军事人才的重要标准。这就要求军校高等数学教学必须使学员能在掌握已有高等数学知识的基础上, 不断刻苦钻研, 努力探求新知识, 创造性地运用所学的高等数学知识去解决现代军事中不断涌现的方方面面的实际问题。目前, 很多军事院校的高等数学课程的教学, 虽然装备了部分计算机, 制作了多媒体教学课件, 但本质上没有多大改变, 教的还是传统内容, 没有体现创新教学思想, 也没有军事针对性。可以这样说, 学员的学习积极性不高, 学了高等数学知识后, 不知道如何运用, 碰到实际军事问题, 也根本不知道如何把它归纳为数学问题, 当然更谈不上创造性地去解决它了。这正是由于缺少数学建模能力的缘故。由此可见, 军事院校在高等数学课程中融入数学建模是十分必要和重要的。

3 数学建模的作用

所谓数学建模, 就是运用数学去解决实际问题。具体地说, 就是用泛数学的语言和方法, 通过抽象、简化, 建立能近似刻划并解决实际问题的一种强有力的数学工具。

数学建模在许多方面都有着重大作用, 概括起来有:

(1) 是联系实际问题与数学的桥梁, 使各种实际应用问题严密化、精确化、科学化是发现问题、解决问题和探索新真理的有力工具。数学建模在培养造就综合性人才、高精尖人才、应用型人才和创造性人才方面有着不可比拟的优越性, 说它是培养造就应用型和创新型军事人才的一条捷径一点也不过分。

(2) 具有解释、判断、预测等重要功能, 在军事武器的研发、在军队新装备的可靠性评定、在战争模式的研究、在战场形势的预测等方面都有着重要的作用。

(3) 是培养现代化高科技人才的重要途径。很多科学家 (如牛顿、爱因斯坦等) 都是建模大师, 他们在不同的学科中取得了巨大成就。目前, 在计算机的辅助下, 数学建模如虎添翼, 在生态、地质、经济、军事等各方面都有了更加广泛和深入的应用。

(4) 在军事院校高等数学教学中融入数学建模内容可以提高学员学习高等数学的兴趣, 培养他们的创造性和创新能力以及综合运用能力, 全面提高学员的数学素质, 培养中国特色新型军队所需要的各种人才。

4 数学建模在高等数学中的具体体现

目前有部分高等院校已经在研究生、本科生中开设了数学建模选修课。我校从九七年开始在研究生教学中开设了数学建模课程, 现在又在本科中增加了军事建模基础, 在高等数学中数学建模如何体现还是一个全新课题, 我们认为:

总体指导思想应该是, 教会学员高等数学基本知识, 能灵活运用高等数学知识去解决实际问题, 创造性地运用高等数学知识去研究、解决和实践军事领域中的各种实际课题。具体地体现到高等数学教学中, 就是压缩高等数学课程中的纯理论和计算技巧性部分, 增加实用环节, 特别是军事建模知识和计算机技术, 培养学员的创新性思维。

很多军校学员觉得高等数学教学有很多是在重复中学数学的教学, 原来 (中学里) 学起来感觉挺简单的内容, 现在反而学起来越来越迷糊, 反而搞不懂了、学不好了。原因何在?是我们的教学朝“讲透”方面深入了, 朝追本溯源上下功夫了, 这方面军校学员先天上不足, 也不是他们感兴趣的方向, 当然学不好了。军校学员重在基本理论和实际运用, 不是要进行基础数学教学和从事基础数学研究。一句话, 方向偏了。

例如, 现代中学的数学教学里对高等数学里的极限、微积分知识都有所涉猎。对于极限部分, 我们实际上不必过多地纠缠它的严格定义, 甚至可以完全略过定义不讲, 只要简单引入极限思想, 然后运用数学建模这个有效武器, 讲解极限思想在军事等各方面的实际应用就可以了, 至于如何计算极限, 我们引入数学软件包Mathematia、Matlab等等, 很轻易地就解决了这个问题。而且, 由于数学软件包的使用, 既能使学员掌握高等数学里极限的计算, 又锻炼了学员运用数学软件包和使用计算机的能力, 为将来从事军事高科技研究和军事新装备的研发打下了良好的基础。对微积分的教学理念也应该如此, 压缩“寻根求源”部分的内容和大量计算技巧和方法部分的知识、理论, 讲清楚最浅显的基本知识, 然后运用数学建模理论, 多讲解微积分在军事等各领域的应用。至于计算, 则同样归于运用数学软件包去解决。这样理论和实践就很好地结合了起来, 学生知识有了, 能力强了, 素质更高了。

对于高等数学第七章空间解析几何部分, 我们在讲解基本理论的同时, 辅以数学软件包的使用, 可以使学员很好地作出空间立体的图形, 更直观地把握各种图形的性态, 更好地理解几何的实质, 为以后军事图形的制作奠定良好的基础。

对于高等数学第十二章微分方程部分, 教学时可先讲解好各种方程类型, 求解还是交由学员运用数学软件包完成, 既能求出解, 又可以同时画出微分方程图形和解的图形, 不仅形象直观, 而且也便于分析方程的理论和实践意义。然后再重点讲解微分方程建模。一是讲解微分方程在日常生活中的应用。如体育锻炼与体重关联模型、糖尿病检测模型;银行利率计算模型、投资模型;交通模型等等。使学员感到高等数学知识有趣、有用, 增强学员学习的积极性和主动性。二是讲解微分方程在军事中的广泛应用。如, 可讲解Lanchester战斗模型、常规战斗和游击战模型等作战模型;可以举例研讲越南战争、硫黄岛战斗的模型;可以讲解军事技术操作人员模型、频率响应军事模型;可以讲解新装备时效评估模型等等。让军校学员知道高等数学知识不仅有用, 在军事中有大用, 对将来建功立业、大有作为更是具有重大影响。

摘要：现代军事的迅猛发展, 为数学的实际运用提供了良好的平台。军校的高等数学课程教学也必须适应这一形势, 创新基本理论和教学方法, 将数学建模知识和传统的高等数学结合起来, 培养新形势下更优秀全面的高素质军事人才, 更好地为军事现代化服务。

关键词：数学,军校,教学