高等数学教学模式改革的研究

2022-09-23

本文从数学思维的内涵展开论述, 探讨了高等数学中几种重要的数学思维, 并结合教学实践, 研究了高等数学中培养学生数学思维能力的数学原则、数学对策及教学设计一种的教学模式。

1 高等数学中的数学思维

1.1 归纳思维

归纳是在通过多种手段 (观察、实验、分析……) 在对许多个别事物的经验认识的基础上, 发现其规律, 总结出原理或定理的推理方法。在高等数学教学中, 不但要使学生掌握归纳方法的要点、本质, 更要使学生树立起归纳的意识, 并使他们认识到他在创新能力中的作用与价值, 使学生能在学习和工作中能有意识的去运用, 这样有利于对学生创造思维的培养。

1.2 类比思维

所谓类比, 就是借助于两类不同本质事物之间的相似性, 通过比较将一种已经熟悉或掌握的特殊对象的知识推移到另一种新的特殊对象上去的推理手段。在教学过程中如能积极主动地运用类比进行讲解、论证, 必将收到事半功倍的教学效果, 书越教越薄、越学越薄, 我们学生的创造能力也会得到提高。

1.3 发散思维

发散思维亦称扩散思维、辐射思维、求异思维, 是指在创造和解决问题的思考过程中, 不拘泥于一点或一条线索, 而是从己有的信息出发, 选择多角度, 向多方向扩展, 不受己知的或现存的方式、方法、规划或范畴的约束。数学发散性思维的实质就是创新, 所以数学发散思维是创造性思维的重要组成部分。

1.4 逆向思维

思维本身具有双向性, 由此及彼与由彼及此就是思维的两个相反方向。在高等数学中, 有不少内容都可以培养学生的逆向思维。例如极限的ε-语言中寻找, 一些辅助函数和几何图形等中无处不体现逆向思维。由于逆向思维对解放思想、开阔思路、解决某些难题、开创新的方向、往往能起到积极的作用。

1.5 猜想思维

数学猜想是指根据某些己知的事实、材料和数学知识, 对未知的量及其关系所作的一种预测性的推断。目前也有部分老师开始注重在教学中教猜想, 这正是由于大家已意识到猜想方法不仅是数学发现的重要方法, 也是训练思维的有效方法。培养敢于猜想, 进行猜想训练, 对于培养能力, 形成数学直觉, 发展创造性思维有着极其重大的作用。

2 基于学生数学思维能力的培养的高等数学教学模式的改革

2.1 激发学习积极性是培养数学思维能力的前提

只有充分调动学生的学习积极性, 才能使学生感知清晰, 思维活跃, 意志坚韧, 才能充分发挥学生的主观能动性, 没有学习积极性, 学生思维培养无从谈起。因此, 激发学生的学习积极性是培养学生数学思维能力的前提。

1) 挖掘教材中的数学美, 激发学生的学习积极性

在欧拉公式中, 令, 又得到一个优美的式子, 把数学中5个重要常数紧紧联在一起而显示出了其逻辑的严密性美感。通过对高等数学中这些奇妙而充满魅力的数学式子的科学审美活动, 不仅能陶冶学生的情操, 而且能激发学生学习数学的积极性。

2) 加强应用环节教学, 激发学生的学习积极性

在讲授微分方程时, 可结合讲解人口增长模型、传染病模型等实例。实践证明, 利用这些实实在在的、学生熟悉的问题进行教学, 可使学生对数学产生浓厚的兴趣, 激发他们利用所学知识, 主动地去探索研究实际问题。

3) 化解学生疑难, 激发学生的学习积极性

讲导数的应用时, 把中学单调区间的求法与利用一阶导数相比较, 使学生对以前不容易判断的题目, 现在变得很轻松就可以解决。学生感觉到数学内在美和无穷的吸引力。学习数学的积极性自然提高。

4) 营造良好的课堂气氛, 激发学生的学习积极性

让学生形象记忆积的求导法则: (uv) '=u'v+uv', 可以给学生打一个形象的比喻, 某兄弟做了错事, 要受到父亲的教训, 用“'”表示挨打, 打哥哥时, 弟弟在旁边看, 打弟弟时, 哥哥在旁边看, 完成打兄弟俩这件事, 正好是两个函数之积的求导法则, 学生在笑声中, 领悟到数学的魅力, 学习积极性进一步提高。

5) 恰当应用教学软件, 激发学生的学习积极性

把定积分概念的分割、近似、求和, 取极限过程, 用二维动画形式表现出来, 提高了教学效率, 学生对数学的学习也更加投入。不仅能加深学生对所学知识的理解, 使学生对数学发展的现状及应用有了切身的体会, 而且能给学生一种全新的感觉, 激发起他们的学习积极性。

6) 开设第二课堂, 激发学生的学习积极性

在学生掌握基本知识的基础仁, 利用第二课堂给学生介绍一些现代数学的发展的讲座, 一方面拓宽了学生的知识面, 另一方面提高了学生学习数学的兴趣, 加深了学生对数学的认识, 同时对学生掌握课堂所学内容也有间接的帮助。

7) 建立融洽的师生关系, 激发学生的学习积极性

学生对某学科的学习兴趣与教师的感情密切相关, 教师应抛开师道尊严, 与学生建立融洽的师生关系, 课堂上是受学生欢迎的教师, 课后是学生的知心朋友。建立融洽的师生关系是激发学生学习积极性的又一途径。

2.2 积极倡导发现教学是培养数学创造性思维的基础

发现教学是依据数师或教材所提供的材料和问题, 通过学生自己积极主动的思维活动, 亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法。揭示思维过程有如下方法:

(1) 教学数学概念

不能把定义直接抛给学生, 让他们死记, 必须要重视形成概念的过程, 帮助学生建立正确的概念。

(2) 揭示数学规律形成的思维过程

数学规律 (包括法则、性质、公式、公理、数学思想和方法) 的数学要经历由具体到抽象, “猜想”得到结论内容的过程, 我们不仅要使学生知道数学结论, 还要寻根问底, 追本溯源, 弄清结论的由来, 知其然并且知其所以然, 让学生参与结论的导出。

(3) 揭示解决数学问题的思维过程

通过揭示解决数学问题的思维过程, 让学生学会思考, 不断地提高分析问题和解决问题的能力。教学中, 要突出解决问题的思维过程, 引导学生观察、分析、综合、猜想, 找到解决问题突破口和正确的解题方案, 揭示失败、挫折和思路选择的过程。

(4) 揭示知识总结的思维过程

数学本身是一个有机整体, 各部分之间有着紧密的内在联系, 对所学知识进行归类、整理, 使之系统化时, 要揭示理清各部分之间的关系, 分析比较他们的异同, 形成知识网络。

2.3 培养发散思维能力是发展数学创造性思维的核心

培养学生的发散思维, 教师首先要多提供具有发散性问题的素材, 从多方面去索取, 从教材本身去挖掘, 其次要引导学生多方向练习, 多角度思考, 多层次变化, 解决疑难, 不断点燃学生多向思维的火花, 活跃思维, 拓广思路, 培养和发展学生的创造思维品质, 提高思维能力, 发展智力。通过一题多变让学生进行多方练习, 使其记忆系统中的知识尽可能地与所探求的问题发生联系, 突破知识点的前后和学科界限, 使思维多向发散, 这对于学生数学思维的深度、广度、灵活度的训练都能起到积极作用。