高等数学教学论文

第一篇：高等数学教学论文

高等数学导数概念教学研究高等数学导数概念教学研究

【摘要】导数概念的教学中要注意充分利用导数概念的实际背景和学生已有的生活经验引导学生发现概念，注重揭示导数概念的内在本质和其中蕴含的数学思想与哲学内涵，合理借助导数概念的直观性促进导数概念由抽象到具体的转化.

【关键词】数学概念;导数概念;概念教学

数学概念是数学的基石，它是揭示空间形式与数量关系本质属性的思维形式.数学概念的教学是数学教学的重要环节，是掌握定理、证明、计算等一系列数学学习的前提或必要条件.

一、充分利用导数概念的实际背景和学生已有的生活经验引导学生发现概念

导数概念作为高等数学的核心概念之一具有高度的抽象性，与初等数学概念在含义与思维模式等方面有较大的跨度，因此教师在教学中要研究导数概念认识过程的特点和规律性，根据学生认识能力发展的规律来进行教学.导数概念有着良好的物理背景和几何背景，教学中应充分利用这些资源以及学生已有的生活经验，引导学生发现导数概念.教师首先引导学生在已知自由落体运动(变速直线运动)路程函数s=12gt2的条件下，设法求出t=t0时刻的瞬时速度.学生的经验是会求匀速直线运动的速度，故所面对的是匀速与变速的矛盾.在此教师应及时引导学生缓和矛盾，其方法是取一较小的时间段Δt，求出在这个较小时间段内的平均速度，用平均速度作为瞬时速度的近似值.然后分析当时间段越变越小Δt→0时会有怎样的效果，使学生自己意识到通过对平均速度取极限可以得到瞬时速度，即矛盾得到了解决.用同样方法可引导学生求出交变电流的瞬时电流强度和非均匀杆在一点处的线密度，结果几个不同的物理问题得出了相同的数学模式.到此舍弃以上例子各自的物理背景，再进行抽象给出导数定义便水到渠成了.

二、注重揭示导数概念的内在本质和其中蕴含的数学思想与哲学内涵

教师在导数概念的教学中必须使学生认识到，导数与真实现象间有着一般和特殊的关系，作为抽象思维的产物具有更为普遍的意义，它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征.它除了表示瞬时速度、电流强度、线密度之外，还可以表示瞬时加速度、角速度、切线速度等，导数的本质是变化率.在揭示导数内在本质的同时，对导数概念中所蕴含的深刻数学思想与哲学内涵，教师也要有意识地向学生渗透，以此来培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的意识和数学素养的提高.极限方法是导数概念建立的基础，它有效地揭示和把握了常量与变量、直线与曲线、匀速运动与变速运动等的对立统一及矛盾相互转化的关系.为了让学生更加具体地理解和认识上述特征，教师可以对导数概念建立的全过程及其特点作一剖析.在求函数f(x)在x0的变化率时主要经历了三个步骤：第一步，从x0出发，以x0为中心“张开”一个小区间;第二步，利用已有的代数知识和方法，求出f(x)在该小区间上的平均变化率;第三步，让此小区间向x0点“收缩”，经过一个“无限”变小的飞跃过程，由函数f(x)在x0点邻近的平均变化率获得在x0点的变化率，即函数f(x)在x0点的导数.上述处理问题的思想方法与初等代数和几何的方法根本不同，它不是“直接”和“直线”式进行的，而是采取了“欲进故退”迂回方式，即为了求精确值而先求近似值，然后再由近似值过渡到精确值.从本质上讲，这种思想方法正是利用了点与点之间函数值的内在联系与制约的本质特征，从而利用函数f(x)在x0点邻近的变化状态去揭示和把握f(x)在x0点的变化状态.

三、合理借助导数概念的直观性促进导数概念由抽象到具体的转化

要达到对导数的真正认识，必须通过对特例的考察，弄清导数概念的直观背景.从几何上看，导数f′(x)就是曲线y=f(x)在点x0，f(x0)处的切线的斜率.为了求曲线上某一点处的斜率，在曲线上任取另一点，求出和已知点所确定的割线的斜率，即纵坐标的改变量与横坐标的改变量之比，然后再让这一点和已知点逐渐靠近Δt→0，曲线上定点处的切线斜率就能转化为割线斜率的极限，其数学形式与上述几种类型完全相同.采用将抽象难理解的知识形象直观地呈现给学生的教学手段，学生更容易感知上述过程中的由割线到切线的变化规律，从而能从直观上了解导数的定义.可以看到，借助于几何直观性不但使学生深化了对导数本质的认识，而且对物理中的瞬时速度、加速度、角速度、比热等概念作出了更科学合理的解释.同时，教师在教学中还应加强对导数几何意义的处理和要求，让学生反复通过图形去认识和感受导数的几何意义，以及用导数的几何意义去解决问题.通过图形去认识和感受导数在研究函数性质中的作用，其目的一是加深对导数本质的认识和理解，二是体现几何直观这一重要思想方法对于数学学习的意义和作用.

导数概念是抽象思维的产物，但它又根植于客观的现实世界，有着深刻的现实背景.教师在教学中应该以学生为主体、以启发式为原则、以简易性为目标，让学生亲历知识发现过程，在暴露导数概念生成的思维方式上多下工夫，注意揭示出导数概念的内在本质和其中蕴含的数学思想与哲学内涵，培养学生理性的思维模式和提高数学素养，并合理借助直观性完成导数概念由较为抽象的表述向具体的形式化表述的转化.导数概念的成功教学对学生成功地走向微分、定积分概念等内容是一个很好的启迪.

【参考文献】

[1]毛京中.高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报，2003(5).

[2]吕世虎.从高等数学看中学数学[M].北京：科学出版社，1995.

作者：陈勤

第二篇：拓展大学生高等数学竞赛优化高等数学教学

【摘要】拓展大学生高等数学竞赛作为优化高等数学教育质量的关键点，以当前高校高等数学教学工作开展情况为基础，结合近年来高等数学课程教学经验，对拓展大学生高等数学竞赛优化高等数学教学进行分析，以期起到提升高等数学课程教学质量的效果.

【关键词】拓展;大学生;高等数学;竞赛;教学

高等数学竞赛作为面向本科生的全国性水平测验，能够有效提升学生的数学思维与创新能力.通过有效拓展大学生高等数学竞赛，作为高等数学课程的补充，有助于优化高等数学教学工作.借助数学竞赛充分激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题能力的基础上，为学生提供一个展示自我的机会.

一、拓展大学生高等数学竞赛的必要性

通过有效开展大学生高等数学竞赛，可以满足一些日常学习生活中“吃不饱”的学生，为学生提供一个展示自我才能的机会，以此来充分调动学生的学习积极性.当前，高数课堂中经常出现一些学生“吃不饱”的现象，主要因为课堂讲述的知识倾向基础，而轻视对所学知识的训练，不能很好满足学生的学习需求[1].而数学竞赛的出现则可以有效弥补这一不足，数学竞赛作为全国性的知识竞赛，对一些课堂中“吃不饱”的学生而言具有较大吸引力.数学竞赛中设置的问题通常都是学生学习生活没有遇到过的，在解答问题时不仅需要学生具备专业知识，还要具备灵活使用其概念方法解题的能力.因此，竞赛对于学生而言是具备挑战性的，吸引学生进行知识探究，在探究知识过程中学生会亲身体验成功与失败，也会发现自己的不足，此种学习体验会使学生十分满足，为日后的学习发展奠定扎实的物质基础.

二、拓展大学生高等数学竞赛优化高等数学教学

(一)激发学生学习兴趣

众所周知，数学竞赛对于培养学生学习兴趣有许多帮助.兴趣作为最好的教师，一旦学生对高数课程产生浓厚的学习兴趣，就会主动参与到学习活动中，一门课程优异，就会树立学生的学习信心，对其他课程的学习具有一定作用，无形中提高学生解决实际问题的能力.因此，在课堂教学中教师需要鼓励学生积极参与数学竞赛，争取考取好成绩.以某高校为例，班级中共有5名学生参赛，有3名学生考取了十分优异的成绩，一时之间班级学生的学习热情被充分调动，整体学习能力也产生质的飞跃.

(二)借助数学竞赛，培养学生实践应用能力

高等数学作为理工科专业基础课程，相关的经济数学也是专业体系中的基础课程.高等数学是数学建模的理论基础，开展数学竞赛对于学生而言，可以有效强化自我解决问题的能力，帮助自己成为更符合社会岗位需求的人才.以机械类专业为例，部分大学生在毕业后只会制作一种零件，一旦某种条件出现变化，将很难进行创新.因此，教师需要在教学中，针对学生参赛表现总结学习问题，帮助学生总结解决方法.在参赛过程中学生虽然作图能力很强，但是数据分析能力相对较弱.基于此，教师需要对学生开展专项数据分析训练活动，为学生提供一些启发性的问题，激发学生的实践潜能.

(三)借助数学竞赛，培养学生创新思维

实践操作能力的高低往往取决于创新的能力，學生创新思维能力越强，实践操作能力也会随之增强，对学生日后的学习发展具有正面影响.一项发明若是所有人都能够熟练掌握，就不再具备独有优势，因此，要想使学生掌握更多的数学知识，就必须要注重实践创新.通过有效开展高等数学竞赛，激发学生的数学创新思维[2].通常情况，竞赛问题具有多种解法，对学生而言有助于强化自己的创新能力.高等数学竞赛中的选题多半是可以转变成教材知识的，如不等式，数列，函数题都是明确答案后再解答，会节省许多时间.对于校方而言，借助对竞赛成绩的统计可以得出科学检验教学成果，选取数学方面的潜在人才，对于参赛并获奖学生而言，增加个人荣誉的同时，对日后工作发展具有帮助.

(四)科学利用开放性，树立学习信心

事实上，全国性公开数学竞赛自身对学生具备较强的吸引力，竞赛为学生提供了一个展示自我的平台，参赛过程中学生会主动回顾所学知识，积累学习方法，发现他人长处与劣势时反思自己的行为.因此，学校方面需要积极开展数学竞赛，利用好竞赛试卷中的开放题.一般情况下，开放性试题是没有统一答案的，有助于学生在遇到问题时灵活选取方法应对问题.在教学中，教师需要为学生提供大量的竞赛开放题，吸引学生的注意力，这对于培养学生创新思维而言具有诸多帮助[3].数学竞赛问题相对训练题而言难度要更高一些，而开放题则是其中最难的部分，通过有效训练学生解答开放题的能力，从而不断提升学生解决问题的能力.在教学中教师可以鼓励学生自己出题，以小组为单位进行学习交流.通过开展专项训练，要求学生总结解题技巧与规律，进一步加深学生的学习印象.

三、结束语

综上所述，开展高等数学课程不仅是为了帮助学生掌握知识，更为关键的是培养学生的数学思维.通过拓展大学生数学竞赛活动，利用问题引导学生解析相关条件，学生可以从中发现自己的不足.针对学习不足制订学习方案，从而不断提升高等数学课程教学质量.

【参考文献】

[1]贾晓峰，杨晋，张明学.大学生数学模型竞赛与高等学校数学教学改革[J].工科数学，2000(2)：79-82.

[2]曾玖红.高校高等数学教学培养学生数学应用能力的研究和实践[D].长沙：湖南师范大学，2014.

[3]施俊，金亚东，谢正卫，蒋卫军.高等数学竞赛培训模式的探讨——以江苏技术师范学院为例[J].江苏技术师范学院学报，2012(2)：120-124.

作者：张浩驰 戴龙辉

第三篇：高等教育大众化背景下高等数学教学改革

[摘 要]为了探讨在高等教育大众化背景下高等数学教学改革，本文结合多年从事一线教学的实践经验，提出了三种主要改革措施。并选择不同年级学生作为实验对象，分析改革前后的教学效果。结果表明：这三种改革措施在高校扩招的大背景下是可行的。

[关键词]大众化;教学改革;高等数学

自从1999年高校大幅度扩招以来，我国高等教育从精英教育向大众教育转变.在这个背景下，高等教育遇到了一系列的问题.本文针对地方性高校开设的高等数学课程，在这个大环境的影响下所遇到的一些新的问题提出如何进行高等数学教育教学改革，才能提高其教学质量进而更好的培养学生的数学素质和应用能力.

一、重视大一新生学前教育，上好高等数学的第一堂课

部分高校周一的第一节都安排数学课，这也就意味着刚刚步入大学的大一新生上的第一节课是高等数学。而新环境新老师新同学等等这一切对于新生来说都充满了好奇。可以说这节课的成功与失败直接影响学生对大学的第一印象。十几年的大学扩招使大学生生源分布十分广泛.由于全国各地经济发展有很大差异表现为学生素质差别性很大。部分学生以为经过十多年的寒窗苦读，终于考上了大学，也应该放松放松了，该享受一下“美好”的大学生活了，再加上远离父母，自己的事终于可以自己做主了。这些怠慢思想在学生中很常见。再加上刚入学的新生，他们还不知道什么是高等数学，为什么要学高等数。因此高数老师在第一次课上向学生做些思想工作是十分必要的。老师应该向学生介绍高等数学和初等数学的区别与联系，初等数学是研究常数的数学，重视计算技巧，而高等数学主要是研究变量的数学。正如恩格斯所说“高等数学是辨证法在数学方面的应用”，其主要内容是一元函数的微积分学和多元函数微积分学，重视的是数学概念及数学思想的形成和应用。老师还应该强调学好高等数学对专业课学习打下良好的理论基础，以及学好高数对今后的考研等个人发展所起的重要作用。通过老师的详细介绍使学生初步的了解高数，认识高数的重要性和实用性，使学生爱上高数，激发他们进一步学习的热情。

二、根据学生的数学基础，组织分级分层教学

十几年的大学扩招使大学生生源分布十分广泛.由于全国各地教学水平存在很大差异，大一新生的数学基础参差不齐，两极分化现象十分严重.要想改变这种状况，根据学生的数学基础进行分级分层教学.

1.学生分为不同的小组 跟据高考数学成绩，将学生分为三个不同的小组.即基础组、提高组、升学组.分组过程中注意学生的自尊心，不要让其产生过多的自卑感.分组只是暂时的，教师会根据以后的每次测验成绩随时调整，重新分组.

2.教学内容分层 基础班的学生由于基础都比较弱，因此着重于对基础知识的理解和模仿.对知识的讲解注意循序渐进、由浅入深.要注意培养兴趣，夯实基础.课上要模仿课本上例题做一些简单和常见的练习题，课下教师尽量留比较容易的题目作为作业，主要侧重于教材的课后习题.同时对这部分学生安排的练习有一个重复再练的过程.提高班在掌握和基础班相同的基础知识外着重于提高，把较多的时间用于科学思维方法的训练，拓宽知识面.做完教材上习题的基础上增加一些课外习题，最好教师上网找一些综合题，同时要突出应用和实践.对于升学组的学生，除了要求他们掌握提高班学生的问题外，还要适应考研的要求，因为有部分学生大四毕业后可能会选择读研，这样教师应该适当的选一些历年考研真题试探着让学生们做.

3、将考试的试题进行分层考试是一种非常有效的检查学生学习效果的一种方式.对于以上三种不同层

次的学生应该采用A，B，C三种不同难度的试卷.为基础班准备的试卷是以考查学生对教材上基础知识的掌握情况为主的.试题难度和平时的练习题难度相当.而对于提高班的学生考试试题主要考查对所学知识的理解能力、分析综合能力和实际应用能力为主.因此为其准备的试题难度要加大，是综合试题和侧重分析理解的题型分层教学是本着对各类学生提供最优质服务的宗旨.虽然教学起点、进度和各阶段要求不同但最终的目的是相同的.分层教学是从长远来考虑，因材施教，注重培养学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯，送人以鱼，不如送人以渔.本着实事求是的原则从学生实际出发满足各类学生的要求，促进共同发展.

三、根据高等数学的特点尝试运用多媒体教学

由于高等数学这门课程它具有很强的逻辑性和严密性，而这些特殊性质只有通过展演、推算才能得出结果.而传统的讲授式的教学模式显然不能满足现代的高等数学课堂教学需要.因此根据学生的认知规律恰当的选用多媒体等现代的教学手段，对于提高和改善高等数学的课堂教学效果有很大帮助.

由于高等数学是面向全校大一理工科新生开设的一门课程，两个学期，共学192学时，教学内容是上下册共十二章;还有部分专业只开128学时，教学内容是其中的七章.另外新生是从第四周才开始上课，个别专业还要在这期间实习一两周，所以时间非常紧张.而多媒体有很多优化课堂的设计，不但能节约了时间还会使课堂教学更加生动，从而提高教学效果.

教学内容决定应该采用多媒体教学.高等数学课不是每节课也不是所有内容都适合用多媒体的.例如导数，不定积分，微分方程等就不适合应用多媒体.而定积分，重积分和曲线曲面积分等部分概念就非常适合应用多媒体.

当今社会以计算机多媒体为代表的现代教学手段越来越广泛的得到了应用.根据不同的课堂、不同基础的学生灵活的应用多媒体，不仅是教师进行课堂教学的得力助手也会成为学生课内外学习的得力助手.

四、在高等数学教学中发展网络教学平台建设

高等数学教学改革在引进多媒体技术的同时随网络信息技术的发展，我们教研室参考国内外的教学经验，大胆尝试对高等数学的部分课堂采用网络教学，在近两年的时间里，我们利用网络教学，代替以往的教学方法，取得了较好的教学效果。

1.研究对象

我们选择了财管专业2012级2班和2013级2班两个班学生作为教学改革的对象，共96人.

2.研究方法

首先我们根据网络教学特点和学生的专业特殊性制定一套新的教学大纲，教学内容也做了相应的调整。 做好合适的授课计划和教学日历，搭建网络平台。每节课教师要设计出明确的自学提纲，提出必要的自学材料、参考书、学习辅助工具。根据教学需要，教师对自学范围、重点和要理解的问题提出要求，让学生有目的的学习。我们通过网络控制中心将每章课后习题和精选的一些高等数学题库习题一并上网，供不同基础的学生根据自身情况和兴趣进行选择性的学习。同时教师都建立QQ群和微信群，以便和自己学生在网络教学中互动，教师可以在网上直接的做辅导答疑，疑难解决后，教师布置练习使学生所获新知在运用中得以检验。教师对练习结果及时反馈信息，采用巩固性或补充性教学，以确保学生牢固的掌握知识。

3.结果

对使用网络教学的老师调查结果，超过半数55.3%教师认为学生学习积极性有很大提高，78.2%的老师认为学校对开展网络教学活动还是很支持的。我们在2012级和2013级两个班的学生中实行网络教学改革的实践，统计结果显示，85%学生认为学习兴趣提高，学习效率提高;15%学生认为一般或不好;95%学生认为自学能力提高;5%学生认为一般或不好;85%的学生认为学习知识量提高(基础知识的掌握、网络知识掌握);15%学生认为一般或不好.

4.讨论

网络教学在高等数学教学中的优势：当前高等数学教学中需要引入一些新的学科内容，教师们都普遍感到学时数不够。网络教学能够在计算机中储存大量的教学信息，因此可加大每节课的信息容量。另外这些信息可以是视频、动画、声音、图片、文字等，可使枯燥抽象的高等数学教学内容形象生动， 这样可以提高知识传递效率，同时也可提高学生的学习兴趣。也可以利用网上资源，及时更新教学内容，使学生能够更好地理解教学内容，扩展知识视野，了解本学科的最新发展动态和研究进展。虽然网络教学是一种先进的教学手段，可以达到省力化，机械化的效果，具有较强的教学优势。但是，部分学生反映教学中使用软件不如写板书，在老师板书的过程中，学生可以进行认真地思维。又由于网络课件的教学信息容量大，学习内容多，有时会造成学生在短时间内无法掌握重点学习，特别是那些学习基础较差和学习能力较差的学生往往会感到无所适从。因此，在网络教学中，教师应根据学生的具体情况对教学内容的深度和广度作出适当的规划和调整。另外，计算机技术的进步和学习理念的变革是推动网络教学平台不断发展的核心因素，网络教学平台的设计和开发人员应当时刻关注这两方面的潮流和进展，将技术进步和学习理念变革的成果及时地应用于平台.不断推动教学平台设计理念、体系结构、功能等诸多方面的进化。

以上是笔者从三个方面结合一线教学经验探讨了高等数学在大众化教育背景下教学改革的一点想法。高等数学的教学改革任重而道远有待我们进一步探索。

〔参 考 文 献〕

〔1〕 谢俊来，邹广玉.对高等数学教学改革的思考〔J〕.教育与职业，2011，(02)：128-129.

〔2〕 周洪波， 尚兴慧.新课改背景下的高等数学课程改革的思考〔J〕.课程教育研究，2014，(01)：141.

〔3〕 苏哲斌.本科院校高等数学课程教学改革与实践〔J〕.教育探索，2013，(01)：42-43.

〔4〕 方艳溪.论数学素质教育〔J〕.高等理科教育，2010，(03)：43-46.

〔5〕 周莉.大学生对高等数学学习动力不足的成因及对策〔J〕.高师理科学刊，2012，(04)：85.

〔责任编辑：侯庆海〕

作者：周莉等