高职院校高等数学教学探讨

1 关于基本概念

理解并牢固掌握数学概念是学好数学公式、定理、方法, 从而提高数学能力的基础。

1.1 概念应以自然的方式产生

数学概念的引入, 一般不宜直接抛出, 而应把概念的发生, 形成、探索过程呈现出来, 例如模拟一个概念产生发展的过程——在初始的探索阶段中。那些普遍的东西怎样一次次作用于人们的头脑, 科学家是怎样对所接触的材料进行整理, 引进术语, 给出定义的。这样, 概念的出现不致使学生感到突然、莫明其妙, 而是感到自然。

1.2 使学生正确理解和运用数学概念的名称和符号

正确理解和运用数学概念的名称和符号是一个基本的课题。数学中的计算、推理、证明多数是通过抽象的符号表述实现的。对于—N、定义可以在学习中逐步加深理解, 不作过高要求, 但是诸如二阶线性常微分方程解的结构这样的概念则应当深入理解, 因为它的承启关系在整个数学理论中至关重要。

总之, 对于概念的教学要求应当有四个层次:理解、巩固、系统、会用等。这里有三点值得注意。

概念的疑难点无疑也是学生学习的障碍点, 对重要的高等数学概念要注意从纵向、横向、逆向进行各种探索性的思考, 于无疑处生疑、设疑, 因为无疑不进, 小疑小进, 大疑则大进是获取知识的一般途径。有疑处自当要破疑、释疑。这里至少要抓好三个环节:一是识疑, 就是要搞清楚疑在哪里, 难在何处, 疑的范围、难的程度;二是析疑, 要从不同的角度、层次进行分析、对比, 抓住要领, 明晰态势;三是破疑, 破疑成功与否关键在于思维方式是否得当。

想象是极有价值的一种思维活动, 是人类的高级属性之一。丰富的想象力是创新发现的探测器, 灵活的想象能力是理解接受知识的桥梁, 是构成发散思维的要素, 这种不依常规, 寻求变异, 从多方面寻求答案的思维能力是创造能力的核心。

2 关于基本理论

高等数学的理论结构具有较强的稳定性、有序性与发展性, 其理论脉络是由概念来刻画的, 其基本模式是知识原型——单元应用——理论变式——综合运用——导入新的知识。周而往复, 生生不已, 就构成了高等数学的整个理论框架。定理和公式的教学首先应当使学生认识它的条件和结论, 然后掌握它的证明方法以及如何用来推理和解决实际问题, 进一步的要求则是掌握定理与公式的关系, 把所学的知识加深、巩固、系统化。

2.1 如何使学生认识定理、公式的条件和结论

数学定理和公式是反应数学对象的属性之间的某种关系。这些关系一是通过实践, 也即是从现实世界的空间形式和数量关系直接观察、分析、测量或计算得来;二是通过推理发现的。一般地将定理公式的条件结论条分缕析, 逐一阐释是常用的方法, 也可以让学生对实物进行观察、分析、作图、计算去发现, 去作判断, 得出结论, 这样效果会更好。

2.2 如何使学生掌握定理、公式的证明方法

高等数学中的定理和公式的证明方法一般都具有代表性, 学生掌握一些有代表性的证明方法对于提高基本能力会有很大好处。这里应当重点讲解证明定理、推导公式的思路和工具。无论哪种方法基本思路必须清楚, 导向必须明确, 而其中的推理方式常用的有归纳推理、演绎推理和类比推理。

2.3 如何使学生掌握定理与公式的运用

高等数学中定理与公式的运用往往十分广泛, 有理论上的, 也有实际中的。在教材中一般配备有相应的例题、习题和总复习题, 可以通过布置作业、批改作业、上习题课、检验考试与评讲、辅导答疑乃至质疑等方式, 相互结合来保证《基本要求》的获取。

2.4 如何使学生认识定理与公式的关系, 使之成为系统知识

在讲授每个定理与公式时, 应当让学生理解他们在相应知识体系中的来龙去脉和地位作用, 还应当通过总复习将学过的内容梳理成系统知识。此外, 研究讨论一些定理与公式的推广方法也是重要的。

3 关于基本运算技能与方法

数学教学最重要的方面是培养学生的创造能力, 而解题则是培养学生创造能力的最好手段。通过解题, 可以培养学生在漫无边际的原野中选择道路的能力, 锻炼应付各种复杂情况的机智, 以及掌握克服各种困难所需要的若干常规方法和技巧。

3.1 训练学生养成猜测和尝试的习惯

猜测是科学发现的重要方法和基本途径, 它是在漫无边际的原野中挑选可能道路的第一步, 当然猜测不是乱精, 而是基于对问题的观察、联想、归纳和类比的基础上 (包含着各种模糊的推理过程) 得出的猜想对一个问题的证明或解答, 重要的是证明思路。课堂上常常由于内容多, 教师急于赶进度, 而把证明“一气”写出来, 这样往往会使学生对证明过程中每一个想法的出现感到突然, 而要在这个过程中训练学生观察、分析、猜测、简化等一系列基本能力, 先让学生自己分析一下情况, 猜测解答.即教师并不立即吐露全部“秘密”。而让学生自己猜猜看, 在猜测到了可能的证明思路或方案后, 要试着去证明, 要鼓励学生大胆尝试。在证明的过程中, 也应尽量避免由教师自己来完成, 否则学生会赞叹教师的才能, 而自己却莫明其妙, 同时也常常会损伤了学生的数学才能。

3.2 训练学主从直观、特例中获取启发的习惯

当学生对解题思路一筹莫展时, 教师不要先说如何, 而应该引导学生去考察一个特殊情况、一个直观模型、一个类似的问题。从这些特殊情况的处理过程中去类比、去发现一般的东西, 获得对求解原题的启发, 面对一个困难的问题, 教师可进行如下的提示或诱导:请先考虑一个特例;请先考虑一个类似的问题。让学生养成一个从特例中去发现、去寻求启发的习惯。

3.3 要提高运算基本技能, 必须要提高学生在运算中的推理能力

这就首先要清楚运算的定理及相关理论。例如求导运算, 首先要理解它的概念、定义, 相应的函数在一点的导数, 左、右导数, 函数在区间上的可导, 导函数以及相应的物理意义、几何意义都应当理解与掌握, 只有这样, 在求导过程中才能步步进行推理, 最终得出正确结果。

3.4 要提高基本运算技能, 还要提高学生的记忆能力

牢固掌握一些常用的数据、公式和法则。这里的记忆应当是在理解和运用中记忆, 结合物理意义、几何意义等相关背景记忆, 用类比方法记忆等, 也可以采用口诀帮助记忆。

我们的目标就是要根据这些基本要求培养学生具备必要的用高等数学思想去解决问题的能力, 即是从问题的全局出发, 考察该问题在全部体系中的位置及与其它局部的联系, 并在解决问题的过程中不断重复这一过程, 直到有所悟, 有所得, 进而解决问题。我们应当运用这种理念去指导我们的教学, 从改革教学内容、方法和手段等人手, 有效地提高学生数学素质, 使其能够在今后的学习和工作中触类旁通, 举一反三, 提高能力, 成为合格的人才。

摘要：基本概念、基本理论、运算技能和方法是数学知识的基本要素, 是构成数学基础的主要部分, 是高等学校数学课程教学基本要求中规定的通过教学过程使学生正常取得的一定成果。要达到这个目的, 对于高等数学的基本概念、基本理论、运算技能和方法本身必须有正确的认识、深刻的理解, 才能够在教学中审时度势, 把握好各个环节, 取得预期的效果, 因此对这三方面本身作一定的探讨是必要的, 也是有意义的。

关键词：高等数学,基本概念