概率知识应用论文提纲

论文题目：条件概率逻辑的认知扩充研究

摘要：近几十年来,为适应博弈论、计算机科学、人工智能等领域发展的需要,在命题逻辑中引入模态概率算子的概率逻辑研究获得了较大发展。借助概率论中的贝叶斯更新,这种概率逻辑可以静态地刻画主体因信息变化所引起的信念变化。但是,尚不能刻画零概率事件引起的信念更新。对此问题的一种解决方案是把条件概率当作初始概念。赫尔南德斯给出了以条件概率为初始算子的条件概率逻辑公理系统,这种逻辑系统有两个优势:一是能够表达基于零概率事件的条件概率,二是能够很好地与动态算子结合。然而,赫尔南德斯的系统不能处理知识的推理。本文尝试对赫尔南德斯的条件概率逻辑进行认知扩充研究:把条件概率逻辑与知识逻辑结合起来,建构既能对主体的信念进行推理又能对主体的知识及公共知识进行推理的公理化逻辑系统;研究这些新逻辑系统的元性质,并探讨这类逻辑在认知博弈论中的可能应用。具体来说,本文的主要工作可以概括为以下三项:（1）对赫尔南德斯的条件概率逻辑系统进行了认知扩充研究。首先,扩充赫尔南德斯的条件概率逻辑语言,即增加知识算子和公共知识算子,扩充后的语言能够同时表达条件概率与主体的知识;在此基础上,给出了带公共知识算子的条件概率知识逻辑系统——这个系统可以刻画主体的条件概率与知识推理;最后,证明了条件概率知识逻辑系统关于条件概率知识模型类是弱完全的。（2）给出了能够刻画条件概率与知识推理的无穷逻辑系统。首先,定义了无穷条件概率语言,给出了无穷条件概率逻辑系统,且这个系统是赫尔南德斯条件概率逻辑系统的保守扩充,并证明了这个系统关于条件概率模型类的强可靠性与强完全性。然后,在无穷条件概率逻辑中加入知识算子与公共知识算子,给出能够对主体的知识和公共知识进行推理的无穷条件概率知识逻辑系统。（3）探讨了把条件概率知识逻辑应用到认知博弈论中的形式方法。首先,遵循巴尔塔和斯梅茨的研究路线,定义谈论完全信息扩展博弈的语言,并定义能够刻画主体在博弈中认知推理的条件概率知识模型;其次,结合巴尔塔等人定义的动态理性,给出贝叶斯型动态理性的一种定义。最后,以蜈蚣博弈为例,非形式地展示了条件概率知识逻辑在探究博弈解的认知条件中的应用。

关键词：条件概率逻辑;知识逻辑;无穷逻辑;认知博弈论

学科专业：哲学·逻辑学

摘要

ABSTRACT

第一章 引言

1.1 选题缘起

1.2 国内外研究现状

1.2.1 国外研究现状

1.2.2 国内研究现状

1.3 文章结构

1.4 背景知识

1.4.1 测度与条件概率

1.4.2 概率与知识模型

第二章 有穷条件概率逻辑的认知扩充

2.1 有穷条件概率逻辑CPL

2.2 有穷条件概率知识逻辑CPKL

2.2.1 有穷条件概率知识逻辑系统

2.2.2 CPKL的完全性

2.3 引入公共知识算子的系统

第三章 无穷条件概率逻辑的认知扩充

3.1 无穷条件概率逻辑CPL_ω

3.1.1 CPL_ω的语言与语义

3.1.2 CPL_ω的证明系统

3.1.3 强可靠性及一些定理

3.1.4 CPL_ω的强完全性

3.2 无穷条件概率知识逻辑CPKL_ω

第四章 条件概率知识逻辑在认知博弈论中的应用

4.1 博弈的语言与模型

4.2 动态理性概念的定义

4.3 条件概率知识逻辑在认知博弈论中的应用举例

结语

参考文献

致谢