全概率论文

全概率论文（精选6篇）

篇1：全概率论文

人教版备战2020年小升初数学专题三：统计与概率--概率

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、选择题

(共10题；共20分)

1.（2分）一股冷空气将要过来，明天（）降温。

A

.可能

B

.不可能

C

.一定

2.（2分）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（）才可能赢．

A

.8

B

.6

C

.3

D

.任意一张都行

3.（2分）某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）。

A

.B

.C

.D

.4.（2分）从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是（）。

A

.B

.C

.D

.5.（2分）袋子里有8个小球，上面分别写有数字2、3、4、5、6、7、8、9，小东和小丽玩摸球游戏，下面的游戏规则对双方公平的是（）。

A

.任意摸一球，摸到的小球上面写质数小东胜，合数小丽胜

B

.任意摸一球，2的倍数小东胜，3的倍数小丽胜

C

.任意摸一球．小于5小东胜，大于5小丽胜

D

.任意摸一球，不是3的倍数小东胜，3的倍数小丽胜

6.（2分）天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（）

A

.一定下雨

B

.不可能下雨

C

.可能下雨

7.（2分）一枚硬币投掷3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次时，反面朝上的可能性是（）。

A

.B

.C

.D

.8.（2分）淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸出一个球，然后放回摇匀。每人摸了30次，记录如下：

红球

蓝球

黄球

淘气

笑笑

0

袋子里各种颜色球的数量，下面不可能的情况是（）。

A

.红球19个，蓝球10个，黄球1个

B

.红球18个，蓝球12个，黄球0个

C

.红球18个，蓝球10个，黄球2个

D

.红球20个，蓝球10个，黄球2个

9.（2分）下面的事情能用“可能”描述的是（）

A

.太阳绕着地球转。

B

.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。

C

.地球上海洋面积大于陆地面积。

D

.李刚的生日是2月30日。

10.（2分）小红和小芹做转盘游戏，如果停在黄色的区域算小红赢，停在红色的区域算小芹赢。下面的（）转盘是公平的。

A

.B

.C

.二、判断题

(共8题；共16分)

11.（2分）盒子里有除颜色外其他都相同的100个白球和1个红球，小明任意摸出1个球，摸到红球的可能性是

。（）

12.（2分）“非典”期间与“非典”病人接触者染上“非典”的可能性是5%，意思是在与“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”．

13.（2分）把一副完整的扑克去掉大小王，混合后从中任意取出1张，按数字(或字母)分，有13种可能的结果。

14.（2分）一位数除三位数，商可能是两位数。

15.（2分）用抛硬币的方法来决定比赛的先后顺序很公平．

16.（2分）桌子上摆着9张卡片(背面完全相同)，正面分别写着1到9这九个数字，背面朝上，从中任意摸出1张，摸到单数，笑笑获胜，摸到双数，淘气获胜。这个游戏是不公平的。

17.（2分）一本刚买来的书150页，随手翻开，正好翻到第50页的可能性是。

18.（2分）一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。

三、填空题

(共7题；共16分)

19.（1分）在1﹣10这几个数字卡片中，抽到奇数的可能性是_______，抽到合数的可能性是_______．

20.（7分）在横线内填上“一定”、“可能”或“不可能”．

（1）人_______ 长生不老．

（2）太阳_______ 从东边升起．

（3）“六一”合唱比赛，我们班_______ 会得第一名．

21.（2分）（2015•吉安）红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸_______个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是_______．

22.（1分）一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有_______种结果。

23.（1分）一个盒子中装有1个红球，2个白球和3个黑球，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是_______。

24.（2分）将扑克牌中的Q倒扣在桌子上，任意翻开两张，有_______种可能的结果，分别是_______。

25.（2分）有3张反面相同的卡片，正面分别写着“月”、“月”、“日”。把它们反面朝上放好，任取2张。有_______种可能的结果，可以组成_______这几个字。

四、圈一圈，连一连

(共2题；共10分)

26.（5分）把同类的物品连起来。

27.（5分）把不同类的圈出来。

五、解答题

(共7题；共70分)

28.（15分）学校组织羽毛球男女混合双打比赛，三（一）班有2名女生和3名男生参赛，可以有几种不同的组队方案，请用线连一连。

29.（10分）暗箱里有5个红球和5个黄球，任意摸出2个，可能的结果有几种，请分别列出来。

30.（10分）任意转动转盘一次(如图所示)，指针停留的区域有多少种可能？分别写出可能出现的结果。

31.（10分）刘东的盒子里有1元、5角、2角、1角的硬币各1枚．小文任意摸出3枚硬币，可能摸出多少钱？

1元

5角

2角

1角

金额合计

32.（10分）请你设计一个转盘，指针可能停在橙色、黄色和蓝色区域。并且停在黄色为区域的可能性最大，停在蓝水湾区域的可能性最小。

33.（10分）用“一定”“可能”或“不可能”填一填。

（1）等底等高的三角形面积_______是平行四边形面积的一半。

（2）小数除以小数，商_______大于被除数。

（3）4÷5的商_______是循环小数。

34.（5分）小华和小力用1、2、3三张数字卡片玩游戏。每次任意取出两张卡片，若和是单数，则小华胜出;若和是双数，则小力胜出。你认为游戏规则公平吗?为什么?

参考答案

一、选择题

(共10题；共20分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、判断题

(共8题；共16分)

11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、填空题

(共7题；共16分)

19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、四、圈一圈，连一连

(共2题；共10分)

26-1、27-1、五、解答题

(共7题；共70分)

28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、33-1、33-2、33-3、34-1、

篇2：浅谈全概率公式的教学体会

关键词：全概率公式,划分,定积分

全概率公式是概率论中最基本和最重要的公式之一, 通过化整为零的思想大大降低思考问题的难度, 进而解决复杂问题。在教学过程中, 笔者采用先了解整体, 再把整体分割成部分, 通过各部分问题的解决, 最后解决整体问题的思想, 使学生对此公式有一个大致的印象, 为掌握全概率公式打下良好的基础。

一、全概率公式的教学引入

在小学数学中, 我们曾遇到过求解由三角形和圆的一部分和矩形拼成一个不规则图形的面积问题。具体的解题方法是把这个不规则图形通过划分, 看作是由一些规则图形拼接而成, 借助于一些简单公式求每一个部分规则图形的面积, 进而解决问题。在高等数学中的分段函数的定积分求解问题中, 当被积函数在整个积分区间的表达式不是唯一时, 需要把整个积分区间分成若干个子区间, 使被积函数在每个子区间的表达式是唯一的, 通过计算每个子区间的定积分, 最后解决分段函数的定积分问题。这两个数学问题的本质是一致的, 就是当遇到一个复杂的问题, 直接解决有一定的困难, 此时通过把整体分解成若干个易于解决的小问题, 当每个小问题解决了, 那么整个问题也就解决了。在概率论, 我们也有类似的想法, 那就是全概率公式。

二、全概率公式及应用

全概率公式基本思想, 是借助样本空间的一种划分, 把一个复杂事件分解成若干个互不相容的事件的和事件, 然后利用概率的加法公式, 最后由概率的乘法公式求出每一小部分交事件的概率。这些互不相容的事件, 可以看作是组成这个复杂事件的各个小部分, 通过概率的乘法公式, 解决每一小部分的概率计算问题, 进而解决整个问题。全概率公式真正体现了数学的中“整体→部分→整体”思维形式。所以在教学中, 应当让学生理解这个重要的思维方法, 以助于解决复杂的问题。

全概率公式的基本应用, 就是提供了一种求复杂事件概率的方法, 下面通过两个例子说明这个公式的应用。

例1.保险公司认为, 人可以分为两类, 一类为容易出事故者, 另一类则为安全者。他们的统计表明, 一个容易出事故者在一年内发生事故的概率为0.4, 而安全者, 这个概率则为0.2, 若假定第一类人占人口的比例为30%, 现有一个新的投保人来投保, 问该人在购买保单后一年内将出事故的概率有多大?

解:记B1为“投保人为容易出事故”这一事件, 则“投保人为安全者”这一事件, A为“投保人一年内将出事故”, 由全概率公式, 所求概率P (A) 为:

在学习随机变量函数的分布时, 求一个离散型随机变量和一个连续型随机变量的函数的分布, 也需要借助于全概率公式求随机变量的函数的分布函数。

例2.设随机变量X与Y相互独立, X服从标准正态分布, Y是取两个值的离散型随机变量, 且P (Y=-1) =0.25, P (Y=1) =0.75, 求Z=|X-Y|的概率密度函数。

求导可得Z的概率密度函数:

三、总结

几年来, 通过以上方式讲解全概率公式, 学生对这个概率论中的难点有了很好的掌握。同时认识到, 学习数学不是数学等号的游戏, 而是对良好思维的形成有很大的帮助。

参考文献

[1]张薇.概率论与数理统计[M].北京:科学出版社, 2010.

篇3：概率、统计·事件与概率

1. 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个：①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球. 在上述事件中，是对立事件的为（ ）

A. ① B. ②

C. ③ D. ④

2. 在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（ ）

A.[17] B.[27]

C.[37] D.[47]

3. 某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是（ ）

A. 0.29 B. 0.71

C. 0.52 D. 0.48

4. 点[P]在边长为1的正方形[ABCD]内运动，则动点[P]到定点[A]的距离[|PA|<1]的概率为（ ）

A. [14] B. [12]

C. [π4] D. [π]

5. 一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ）

A.[23] B.[13]

C.[12] D.[14]

6. 有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条， 所取3条线段可构成三角形的概率是（ ）

A. [35] B. [310]

C. [25] D. [710]

7. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球. 那么取球次数恰为3次的概率是（ ）

A. [18125] B. [36125]

C. [44125] D. [81125]

8. 某学习小组有[3]名男生和[2]名女生，从中任取[2]人去参加演讲比赛，事件[A=]“至少一名男生”，[B=]“恰有一名女生”，[C=]“全是女生”，[D=]“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是（ ）

A. [A?B=B] B. [B?C=D]

C. [A?D=B] D. [A?D=C]

9. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目. 如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为[920]，那么参加这次联欢会的教师共有（ ）

A. 360人 B. 240人

C. 144人 D. 120人

10. 在区间[0，1]上任取三个数[a]，[b]，[c]，若点[M]在空间直角坐标系[Oxyz]中的坐标为[（a，b，c）]，则[|OM|<1]的概率是（ ）

A. [π24] B. [π12]

C. [3π32] D. [π6]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字. 若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 .

12. 已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形[ABCD]内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入[△BCD]内的频率稳定在[25]附近，那么点[A]和点[C]到直线[BD]的距离之比约为 .

13. 在面积为1的正方形[ABCD]内部随机取一点[P]，则[△PAB]的面积大于等于[14]的概率是 .

14. 过三棱柱任意两个顶点作直线，在所有的这些直线中任取其中两条，则它们成为异面直线的概率是 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）一射击测试每人射击三次，甲每击中目标一次记10分，没有击中记分0分，每次击中目标的概率[23]. 乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为[13].

（1）求甲得20分的概率；

（2）求甲、乙两人得分相同的概率.

16. （10分）某班拟选派4人担任志愿者，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等.

（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？

（2）设至少有[n]名男同学当选的概率为[Pn]，当[Pn≥34]时，[n]的最小值？

17. （12分）已知实数[a，b∈{-2，-1，1}].

（1）求直线[y=ax+b]不经过第一象限的概率；

（2）求直线[y=ax+b]与圆[x2+y2=1]有公共点的概率.

18. （12分）设关于[x]的一元二次方程[x2+2ax+b2][=0].

（1）若[a]是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，[b]是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（2）若[a]是从区间[0，3]上任取的一个数，[b]是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

篇4：例谈全概率公式的应用及研究

定理1.1 (全概率公式) 设 (Ω, F, P) 为概率空间, B1, B2…, Bn是Ω的一个完备事件组, 且P (Bi) >0 (i=1, 2, …, n) 则对任一事件A∈F, 有

(1.1) 式称为全概率公式。

二、全概率公式的应用

(一) 全概率公式的一般应用

例1在某次足球世界杯比赛中, 巴西, 法国, 阿根廷, 英国取得半决赛权, 形势如下:

解:记A=“巴西队取得冠军”, B1=“法国队战胜英国队”, B2=“英国队战胜法国队”

其中P (B1) =0.5, P (B2) =0.5, 显然B1∪B2=Ω, 且B1B2=Φ, 即B1, B2组成了一个完备事件组, 已知P (A|B1) =0.2, P (A|B2) =0.6。

由全概率公式

综上所述, 在英法未半决赛前, 巴西队夺冠的概率为40%。

由上述例子, 可以总结出应用全概率公式的一般解题思路:

1) 定义要求概率的事件A, 并依题意找出正确的完备事件组B1, B2…, Bn。

2) 列出已知数据。

3) 将已知数据带入全概率公式, 求出P (A) 。

(二) 全概率公式的特殊应用

例2假定某学院有在校生N人, 现在对他们在上学期期末马克思主义哲学考试是否作弊进行调查, 估计出该校作弊学生的比数p。

A∩B=Φ, A∪B=Ω, 即A, B构成一个完备事件组, 运用公式

若令P (A) =p1, P (C) =λ, 则P (B) =1-p1, 从而得到p的一般式即λ=p1×p (1-p1) ×p2

对于类似问题, 以后便可以直接应用公式 (2.2.1) , 求出p的估计值。应用数理统计知识我们可以证明, p赞是p的无偏估计量。

三、全概率公式的推广

定理1.1中, 我们把事件划分为B1, B2, …, Bnn的个部分, 即可得出结果。也就是说, 完成该事件只需要一个过程。事实上, 当完成时间的过程不少于两个的时候, 在影响目标事件的每一个过程中分别建立完备事件组, 全概率公式依然可以应用。

定理3.1设 (Ω, F, P) 为概率空间, B1, B2, …, Bn是Ω的一个完备事件组, 对事件组A1, A2, …Am∈F, 即有时,

用矩阵表示公式 (3.1.2) , 即

经过推广的全概率公式在可靠性理论中有重要的应用, 从而提高了全概率公式在实际中的应用价值。

参考文献

[1]中山大学统计科学系.概率论及数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2005.

[2]杜镇中.全概率公式及其应用[J].遵义师范学院学报, 2005.

[3]顾晓青.全概率公式的应用[J].沧州师范专科学校学报, 2005.

篇5：全概率论文

重视多媒体课件的使用

提高课堂教学质量首先要做到课堂教学方式的优化。著名教育家巴班斯基在《教育过程最优化问答》一书中对“课堂教学最优化”做这样的解释:“它能使教师和学生在花费最少的必要时间和精力的情况下获得最好的效果”。他的观点是“教学过程的现代化, 是保证实现教学过程最优化的前提”。事实上, 各学科要达到最佳的教学效果, 如果没有现代化手段的介入, 是很难取得突破性进展的。因此, 制作优秀的CAI课件来辅助教学是优化数学课堂教学、提高课堂教学质量之所需。

利用CAI课件主要是对传统的教学模式进行辅助或补充, 而不是对传统教学模式的全盘否定或全部代替。传统的教学模式主要是借助黑板进行教学, 它有许多局限性, 如无法动态显示图像的形成过程, 无法生动显示抽象的数学概念, 无法做到图、文、声、像并茂, 黑板与学生之间不能实现实时对话等。而这些问题, 利用课件能很好地解决。利用CAI课件, 主要是帮助解决传统的教学手段所不能解决的或用电脑处理比用传统手段处理更合理的问题, 至于能用黑板完成, 而用CAI课件并不能显示出优势的内容, 就不必耗时去制作课件了, 要避免浪费人力、物力。

在“全概率公式”一课, “完备事件组”是重要概念。为了让学生形象地掌握这一概念, 我借助PPT动态地对样本空间进行分割, 使变换过程形象生动, 一目了然, 学生容易理解和接受, 弥补了黑板教学的不足。借助PPT很容易讲清全概率公式蕴含的“化整为零”的数学思想, 从而优化教学过程, 提高教学质量。在公式的证明过程中, 我借助PPT展示其思路, 其文字表达部分则用黑板完成。

重视教学手段与教学方法的优化组合

不同的教师使用同一课件进行教学, 教学效果不一定相同。因为教学有法, 教无定法。虽然使用同一课件, 但教学方法不同时, 教学效果显然也不相同。优秀的课件只是使课堂教学优化成为可能, 优秀的课件结合恰当的教学方法, 才能使课堂教学“有骨有肉”, 更加完美, 才能为提高课堂教学质量提供保证。课堂教学形式要多样化, 有时需要讲授, 有时需要启发引导, 有时需要分组讨论, 有时需要师生一起探究等等。只有把教学手段与教学方法优化组合起来, 才能从根本上提高课堂教学质量。高职高专学生基础普遍较差, 如果一味强调多媒体手段的使用, 而忽视教学方法, 学生会有走马观花之感, 教学效果反而不好。在适当的时候应用多媒体进行演示讲解, 同时灵活使用教学方法组织教学, 以直观形象为主, 渗透逻辑分析, 以够用、实用为度, 方能达到培养应用型人才的目的。

重视对新知识内涵的剖析

教学目标完成程度如何取决于学生对新知识的掌握程度, 而课堂教学质量如何则取决于教学目标完成的程度, 因此, 提高教学质量主要体现在加深学生对新知识的掌握上。如何加深学生对新知识的掌握呢?最重要的是教师对新知识必须理解透彻, 讲授时重点突出, 对难点做好铺垫, 逐步过渡, 渐渐突破。哪里需要多讲, 哪里需要少讲, 教师要做到心里有数。在讲授中要重视对新知识内涵的剖析, 这样才能加深学生对新知识的全面认识。

在教学中, 部分教师对教材研究不够, 缺乏责任心, 往往是照本宣科, 不对教材进行深度挖掘, 结果导致该讲清的没讲清。据调查, 学生对照本宣科的教师很不满, 而知识面广、善于对教材做深入分析的教师则受学生欢迎。在“全概率公式”教学中, 我从以下几个方面对全概率公式的内涵进行了剖析: (1) 蕴含的数学思想方法:化整为零、化复杂为简单; (2) 直观意义:知因求果; (3) “全”的含义:产生目标事件B的全部原因; (4) 运用公式的关键:寻找其中的完备事件组; (5) 公式结构:加法公式与乘法公式的综合应用; (6) 运用公式的步骤: (1) 寻找其中的完备事件组; (2) 求P (Ai) ; (3) 求P (B—Ai) ; (4) 求P (B) 。通过对全概率公式这几个方面的分析, 学生对全概率公式的内涵有了全面的理解, 在全概率公式的应用中也就得心应手了。

重视创新求异思维的培养

创新是一个民族进步的灵魂, 是国家兴旺发达的不竭动力。能否培养和造就一批批高素质创新型人才, 关系到民族的创新能力和国家发展的后劲。数学是思维的体操, 数学教学的一个重要方面是思维的培养。衡量学生掌握新知识如何, 不是考查他们记忆了多少, 而是检查他们对新知识理解了多少, 数学思维得到何了种程度的锻炼, 创新能力如何, 是否能做到活学活用。在数学课堂教学中应精心设计一些好的例子, 既能起到巩固新知识的作用, 又能锻炼学生的创新求异思维。“全概率公式”的教学主要是通过对全概率公式的构造性运用来培养学生的创新求异思维。题目设计如下:

考虑一副52张扑克牌的如下玩法:将洗好的一副牌都扣住, 一次翻开一张, 玩家只有一次机会猜接下来翻开的一张是否是黑桃A, 如果猜对, 玩家获胜;如果猜错, 玩家输。另外, 如果一直翻到最后一张还没有翻开, 而此前没有出现过黑桃A, 且玩家也没有猜过, 那么玩家也获胜。较好的策略是?较差的策略是?

分析:表面上看, 本题似乎无法用全概率公式解。但我们可以考虑以第一次翻牌为考察对象构造完备事件组, 从而可用全概率公式解 (解题过程略) 。

实践证明, 培养学生创造性地运用公式、定理等解决数学问题有利于创新思维的锻炼, 另外, 设计、解决开放性问题等也是培养学生创新求异思维的好办法。

重视数学思想方法的挖掘

数学思想方法是数学知识体系的灵魂。任何一节数学课中的新内容, 必定蕴含一定的思想方法, 而数学思想方法的传授正是育人的重要途径。日本教育学家米山国藏曾说过, 一个公民的数学素质是他在学习数学过程中沉淀积累下来的数学思想方法, 而不是数学公式、定理与法则的形态。其实, 没有多少大学生毕业后还记得曾经学过的众多繁杂的数学公式、定理与法则, 但是这些数学公式、定理与法则中蕴含的数学思想方法已渗透到他们的行动中, 已内化为他们的意识形态。由此可见, 数学课堂教学中重视数学思想方法的挖掘是非常重要的, 它是构成知识体系的重要组成部分, 是提高教学质量、提高人才专业素养的关键因素。比如, 我在“全概率公式”教学中, 借助PPT的演示, 生动形象地阐明了全概率公式所蕴含的数学思想———化整为零, 化复杂为简单, 这种思想方法对我们的生活是很有指导价值的。学生掌握了这种思想, 也就掌握了这节课的精髓。学生毕业后, 全概率公式的形态可能会被遗忘, 但这个公式蕴含的“化整为零, 化复杂为简单”的思想方法是不容易被忘记的。

重视课后研究问题的设计和布置

课后作业是课堂教学活动的延续。大学课堂教学一般都存在容量大的特点。大学数学逻辑性强, 难度很大, 学生对课堂内容不能马上弄明白也是正常的。因此, 鼓励学生课后查找资料进行探究是至关重要的。我们要重视培养学生的探究能力和数学实践能力。学生应通过课后的自我探究, 弄懂课堂学习中不理解的问题, 并进一步加深对新知识的掌握, 就能为后续其他课程的学习或继续深造打下良好的基础。

课后作业的布置应有层次性。第一层次的作业主要是锻炼学生对基本知识的应用, 考查学生是否掌握了本节课的基本知识。第二层次的作业则应是有一定综合性与研究意义的问题。第二层次的作业很重要, 必须认真设计, 不要太简单, 也不要太难, 以利于加深学生对所学知识的深入系统认识。如我在“全概率公式”教学中布置了以下两个课后研究问题作为第二层次的作业: (1) 公式中若A1, A2, …, An是相容的, 则该公式应如何改进? (2) 若目标事件B是第n层次的目标事件, 应如何推广公式?

由于第二层次的作业具有一定的探究性, 所以教师应搭建起与学生互动的网络平台, 以便与学生沟通, 解决学生在研究中出现的迷惑, 指导学生兴致盎然地钻研下去。否则, 学生就觉得第二层次的作业无法完成。学生失去了做作业的动力, 第二层次作业的布置也就失去了意义。

参考文献

[1]朱慧颖, 刘扬, 周俊.高等数学质量保证体系的构建与实施[J].高教发展与评估, 2006, 11 (6) :71-73.

[2]高等学校非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会.关于大学数学教学现状和提高教学质量的建议[J].中国大学教学, 2005 (2) :9-11.

[3]朱华平, 黄小为, 何朗.高等数学质量保证体系总体设计[J].理工高教研究, 2005, 24 (3) :110-111.

篇6：全概率论文

某厂使用甲、乙、丙三个产地的同型号电子元件用于生产电脑,其来自三地的元件数量各占0.25,030,0.45,且它们的合格率分别为0.95,0.96,0.97,

(1)若任取一元件,问取到的是合格品的概率是多少 ?

(2)若查出某一元件不合格,问该元件最有可能来自何地?

在第(1)问中,虽不知元件产自何地,但知道必是甲、乙、丙三地之一,合格率的大小与产地有关,而第(2)问则是已知结果追溯原因, 并作出决策. 为此引出解决这两类问题的方法,即全概率公式、贝叶斯公式及贝叶斯决策.

2.全概率公式和贝叶斯公式

定理:设事件A1,A2…An两两互不相容,P(Ai)>0(I=1,2,

证明参见教材.

由这个定理可得例2的解如下:

设A1,A2,A3分别表示“电子元件来自甲、乙、丙三地”,则A1,A2,A3构成Ω的一个划分, 又设B表示“取得的元件为合格品”,易知

P(A1)=0.25,P(A2)=0.30,P(A3)=0.45,P(B|A1)=0.95,P(B|A2)=0.96,P(B|A3)=0.97

于是

由计算结果知P(A3|B)>P(A1|B)>P(A2|B).

从这个例子可以看到, 全概率公式和贝叶斯公式的条件完全相同,是一个问题的两个方面.在全概率公式中,构成划分的事件A1,A2…An是导致试验结果的原因,故P(Ai)叫先验概率,而在贝叶斯公式中P(Ai|B)叫后验概率 ,这是知道结果再追溯原因出在何处,并由此作出贝叶斯决策,这种决策方法在随机信号处理、投资决策和风险管理等方面有广泛应用.

3.应用举例

例2:某人到外地开会,他乘火车、轮船、汽车或飞机去的概率分别为0.2,0.1,0.3和0.4,他乘火车、轮船、汽车迟到的概率分别为1/3,1/10,1/4乘飞机不会迟到,求他开会迟到的概率.

分析:引起目标事件P(B)“迟到”的所有原因为乘火车、轮船、汽车或飞机,它们构成了完备事件组,且P(B|Ai)已知 ,因此可以直接用全概率公式求解.

解:设B表示事件“开会迟到”,A1,A2,A3,A4分别表示“某人乘火车、轮船、汽车或飞机”,由全概率公式

例3:考试时选择题有4个答案,其中只有一个是正确的,当学生不会做时可以随机猜测. 假设一个学生会做题与不会做题的概率相等,现在从卷面上看该题答对了,求该学生确实会做此题的概率.

分析:现在是知道结果“卷面上看该题答对了”,追溯原因“学生确实会做此题”,显然是用贝叶斯公式.

解:设事件B表示“学生 答对该题 ”,A表示“学生 会做该题”,A与A构成了一个完备事件组.从而P(A)=P(A)=0.5,P(B|A)=1,P(B|A)=0.25,由贝叶斯公式 ,可得所求概率为 :

在应用全概率及贝叶斯公式时,有时常使用某事件A与其逆事件A作为一个划分.

例4:某地区居民的肝癌发病率为0.0004,采用甲胎蛋白法进行普查,医学研究表明,化验结果是存在错误的.已知患有肝癌的人其化验结果0.99呈阳性(有病),而没有患肝癌的人其化验结果0.999呈阴性 (无病), 现某人的检验结果为阳性,问他真的患肝癌的概率是多少?

解:设B表示事件“检验结果呈阳性”,A表示“被检查者患有肝癌”,显然,A与A构成了一个完备事件组.P(A)=0.0004,P(B|A)=0.99,P(A)=0.9996,P(B|A)=0.001,由贝叶斯公式,可得

检查结果呈阳性真的患肝癌的概率只有0.284,如何确保诊断无误呢? 临床上通常的办法就是复诊.复诊时患肝癌的概率不再是0.0004,而是0.284,第一次检查呈阳性,对其患病的概率进行了修正.

假若第二次检查仍然呈阳性,则患肝癌的概率为

该例题表明复查可以提高医生诊断的准确性.

4.应用公式的一般步骤

(1)找出样本空间Ω的完备事件组;

(2)求P(Ai),P(B|Ai);

(3)求P(B),P(Ai|B).

5.课堂小结

全概率公式———由因求果,贝叶斯公式———执果寻因.

摘要：全概率公式和贝叶斯公式是概率教学中的重难点.本文利用启发式、总结式等方法,对全概率公式和贝叶斯公式进行教学设计,并结合实例,给出相关的应用.