小学数学推理能力培养

小学数学推理能力培养（精选8篇）

篇1：小学数学推理能力培养

培养推理能力，感悟数学思想

——“全市小学数学推理能力培养教学研讨会”听课体会

2014年5月19日有幸参加了我市举办的“全市小学数学推理能力培养教学研讨会”，听了六位优秀教师的课，六位优秀教师的发言，以及同仁们精彩的评课。感受颇深，受益匪浅。这几位老师都以自己的特色演绎着新课程标准，诠释着数学课堂教学中生命的对话。倾听着老师们一堂堂精心准备的课，领略着他们对教材的深刻解读，感受着他们对课堂的准确把握，使我对推理能力的培养有了进一步的理解和认识对数学教学有了更深的思考。结合自己的教学实践从以下几个方面谈谈我的感受：

一、创设情境，培养学生推理能力

情境的创设是学生参与学习的前提。把问题隐入到情境中给学生们自由思索的空间。这几节课中每位授课的教师都能结合学生的生活实际创设符合教学内容的教学情境，将孩子们的注意力吸引到课堂上来，并充分调动其学习兴趣，激发好奇心。这些情境看似无心，实则有意。学生能在较为亲切自然的情境中学习，兴趣很浓。如：李娟娟老师执教的《数字迷》中，以学生喜爱的动画片《喜羊羊与灰太狼》导入，里面的懒羊羊爱吃零食将零食弄的到处都是结果导致书被虫子咬烂了，有些数字看不出来，谁来帮帮它？然后出示题目，引发学生思考，思考的过程就是推理的过程。不但将学生置于推理的情境中，还将“虫蚀算”这一单调的数学文化知识巧妙地引出来穿插到教学中。整节课都把学生的情感调整到乐于研究、探索问题上，让学生在动脑、动手、动口去探索猜测。每个环节都渗透推理思想，培养推理能力。

二、渗透推理方法，感悟推理思想

“授之以鱼，不如授之以渔”，这几节课老师们都注重感悟数学思想，学习数学方法，并及时对学生的发言以规范的数学语言总结概括，突出了数学学科的严谨与规范。如：李娟娟老师执教《数学迷》时当学生充分表达解决问题的思路和过程时，李老师帮学生梳理，这是用推理与尝试的方法解决的，然后遇到比较难一点的问题时要寻找突破口。这些方法都不是直接告诉孩子们，而是当孩子们已经表达出这个思想时，用规范的语言渗透。黎艳芳老师执教《三角形的三边关系》时，跟孩子们一起梳理解决问题的方法：观察-猜想-验证-结论。孙永敏老师在执教《复式条形统计图》时每一个探究环节及时总结出方法，最后一起梳理：提出问题-收集数据-整理数据-分析数据-解决问题。学生们不但会做题，而且会思考，在不断探究的过程中感悟数学思想，学习数学方法，并学以致用。

三、注重学生的主体地位和小组合作的实效性

在这些优质课中，执教的老师在教学过程中都注重了学生学习的主体地位，教师能放手让学生自己动手操作，自主探究解决问题的方法。充分让学生表达自己的想法，让学生思之有源，言之有理。每一位教师都很有耐心的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。另外小组的合作也不再是流于形式而是注重其实效性。老师将学生的问题整合后提出更有价值的问题是学生产生认知冲突，然后小组合作探究解决。并且能在活动前明确活动要求，活动中巡视指导，活动后小组展示交流，学生学习能力得到锻炼，提高了对知识的认知与巩固，使小组合作学习扎实有效。充分体现了新课标的要求。

四、创造性的教学设计，关注学生的学习过程。

这几位老师的教学设计都紧紧围绕着新课标展开，教学目标明确、重难点突出。提供足够的实例，获得丰富的感性认识。这一点在孙永敏老师《复式条形统计图》的课堂上展现的淋漓尽致。她通过多种不同的方式让学生对复式条形统计图有了深刻的认知。通过学生学过的条形统计图引入，对比引出复式条形统计图。整体认识后再抽丝剥茧重点研复式条形统计图各部分组成，深刻理解它们各自代表的含义。这样学生对复式条形统计图表示的意义就理解的很透彻了。所以在做后面的练习题时游刃有余。最后制作复式条形统计图，首尾呼应真正达到学以致用的目的。

总之，值得我们学习的地方还有很多，如老师的评价语言、个人素质、课堂掌控能力、先进的教学理念等等。在今后的工作中我要多学习、多思考，争取把这些先进理念和有效方法运用到自己的课堂中来，让课堂因我而更加精彩。

篇2：小学数学推理能力培养

周爱东 顺义区教育研究考试中心

小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“ 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。

一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。

例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的：

长方形面积＝长×宽

正方形长＝宽

因此得出正方形面积＝边长×边长

数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。

二、逻辑推理在教与学过程中的应用 根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。

1.下位关系 —— 演绎推理 2.上位关系 —— 归纳推理 3.并列关系 —— 类比推理

（一）下位关系——演绎推理

如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。

例如：由四条线段围成的图形叫做四边形。

长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。那么这些图形都是四边形。再如：

两种量分别用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k（一定），则 x 和 y 是成正比例的量。

同圆中周长比半径＝ 2 π（一定）。同圆中周长和半径是成正比例的量。

当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

只有两个因数（1 和它本身）的数是质数；

只有两个因数；

是质数。

那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力，缩短推理过程，快速找到解题途径。

比如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能实现简算。

a × c ＋ b × c ＝(a ＋ b)× c 对比题：

× 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 ×(99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 ×(86 ＋ 14)

（二）上位关系 —— 归纳推理

如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。

例如：在学习两个奇数相加和是偶数时，先让学生列举出多个两个奇数相加的例子，最后得出两个奇数相加和是偶数的结论。和 2 互质，1 和 3 互质，1 和 4 互质→ 1 和任意一个自然数互质。和 3 互质，3 和 4 互质，4 和 5 互质 →相邻的两个自然数互质。和 5 互质，5 和 7 互质，7 和 9 互质 →相邻的两个奇数互质。

教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交织在一起。

（三）并列关系——类比推理

如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行 40 千米，0.3 小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系来类推。

新旧知识的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是知识结构本身科学的逻辑结构使然。正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高，教师会不断注意新知识的稳定性、清晰性，新知识的固定点、生长点。数学教学更富有科学意义。

三、在小学数学教学中培养学生推理能力的策略

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略。

（二）习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。

（五）构建可操作的教学模式，培养学生推理能力的策略。

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略 ．立体图形的体积计算，分为两个阶段，长、正方体体积；圆柱、圆锥的体积。学习了圆柱体积计算之后，可以把长方体，正方体，圆柱都看成是柱体，他们的体积都可以用底面积乘高来计算。

如图，它们的体积公式可以统一成（V ＝ sh）。．学习了小数除法，要沟通整数除法中有余数的除法，和小数除法的关系。

例如：教师设计的开放练习；

甲数除以乙数的商是 12，余数是 8，如果商用小数表示是 12.5，那么甲数是（），乙数是（）。

（二）学了新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略 学习了分解质因数之后，可以深化整除的概念。

A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 ²× 5 因为我们知道 B 包含 A 的所有因数，那么 B 是 A 的倍数，A 是 B 的因数。

质数、合数的概念，是依据一个数的因数个数多少来分类建立概念的。学习了分解质因数的概念后，学生又认识到，任何一个合数都可以表示成几个质因数相乘的形式。教师应及时深化概念。从新的角度看旧知。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略 1 ．关键处点拨：

案例：商不变的性质教学片段。

首先是计算： 8 0 ÷ 4=（）÷（）学生都能找到一个正确答案，方法无一例外都是先算出商 20，然后想哪两个数相除商是 20，学生很难将两个算式中的被除数和除数建立起联系。

第二是观察：我写出一组算式：÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10，让学生说说发现了什么？

学生都发现了商没变，被除数和除数变了，具体说说怎样变了？有的学生说被除数增加了，除数也增加了，有的学生说被除数扩大了，除数也扩大了，学生习惯上从上向下观察，从直观上感知被除数和除数发生了变化，增加了或扩大了，但对于被除数和除数变化之中的内在联系却很难发现。

如何让学生主动探求被除数和除数的变化规律，并有所发现呢？我通过对情境的加工，提取出数学实例，学生在观察、猜想、验证、反思等学习过程中，运用不完全归纳法总结出商不变的性质，从而丰富学生探索规律的数学活动经验。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 只小猴子，猴王给了 6 个桃子，小猴子说不够不够，每人才 2 个桃子，太少了。猴王说：“少？没关系，我有神奇宝盒，那给你们变一变，”

猴王利用宝盒变成： 60 个桃子分给 30 个小猴子，600 个桃子分给 300 只小猴子。600 和 300，你们猜结果怎样？真让你们猜对了小猴子还是觉得少，奇怪了，桃子明明是越变越多了，小猴子为什么还说不够呢？学生很容易发现虽然桃子也就是被除数多了，分给猴子的只数也就是除数也多了，每个人分得的桃子也就是商没变。

• 真是神奇，被除数和除数同时都变了，商竟然没变，那是不是不管被除数和除数怎样变，商都不变呢？

• 提出猜想：你认为被除数、除数发生怎样的变化，商就能不变呢？ ．在观察中引发思考。．在确定思考方向处教师应设问点拨

蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿。现在这两种小虫共 18 只，共有 118 条腿。问蜘蛛有几只？

列表解答鸡兔问题，可以从中间设数枚举。但是下一个数需要思考。确定试算的方向。教师应设问点拨。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。1 ．追根寻源 :

如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（）长方形的周长。

A.等于

B.大于

C.小于

圆的周长是 16.4 厘米，阴影部分的周长是多少厘米？

阴影部分的周长等于圆的周长加 1/4 圆周 ＝ 16.4 ×（1 ＋ 1/4）= 20.5 厘米。．估算要有方法。

三位同学晨练，张华 5 分钟走了 351 米，李明 2 分钟走了 131 米，陆宇 3 分钟走了 220 米，（）走得最快。

A.张华 B.李明 C.陆宇 李明＋陆宇＝张华。张华１分钟大约走了 70 米，李明 1 分钟走路不足 70 米。所以陆宇走路最快。．整体考虑：

用下面的三个图形可以拼成一个轴对称图形，把拼法画在下面的网格中，并画出所拼图形的对称轴。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 横向： 3 ＋ 5 ＝ 8 层次：易。纵向： ２＋３＋３＝８ 层次：易。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 层次：难。

°方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 层次：难。

（五）构建可操作的教学模式，有效发展推理能力 案例： 感知、猜想、验证、结论、推广应用五步教学法

三年级学生学习了乘数是两位数的乘法后，为了激发学生的学习的兴趣，使体验到数学计算中的趣味与魅力，在提高学生的计算能力的同时有意识地培养学生的推理能力，我们可以设计一些题组，清晰地呈现题组间逻辑关系，为学生提供充分观察思考的思维空间，让学生在经历观察、感知、猜想、验证结论、推广应用的数学活动中，培养学生比较、分析、概括、探究等能力，发展学生的数学思考能力。

1.利用题组，初步感知规律

先计算下列乘法算式的乘积，然后再认真观察：你有什么发现？

学生通过计算后发现：

因数的特点： 1.一个因数都是 67 2.一个因数数 12,15,18 „„都是 3 的倍数

积的特点： 1、积的前两位数都是后两位数的 2 倍。

2.根据发现，提出猜想

是不是只要是 3 的倍数与 67 相乘，它们的乘积就可能具有这个 2 倍的关系呢？

3.结合实例，验证猜想

这时教师为学生提供如下的算式，让学生亲自对猜想加以验证： 练习：

通过计算以上题组加以验证，学生会发现自己的猜想得到了验证。那为什么这些乘法算式的结果会呈现有趣的 2 倍的关系呢？会不会是 3 倍、4 倍呢？

4.明晰道理，提升认识 3 × 67= 2 0 1

看来这些算式的乘积：前两位数是后两位数的 2 倍，一定与 67、以及 3 的倍数有关，于是在充分谈论的基础上明晰道理，提升认识。

奥秘在于：

所以：

概括推理，得出结论：

一个两位数与 67 相乘，如果这个数是 3 的倍数，那么乘积的前两位数一定是后两位数的 2 倍。

5.拓展结论，再次推理

你能根据一些特殊的数据自己设计一些有意思的题组，使它们的乘积也具有一些特殊性吗？

如：教师课提供一些材料：特殊的数是 37，3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍数关系轻松计算。× 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34= 14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43= 如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过合情推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件，是 21 世纪新型人才应当具有的素质。

篇3：谈谈小学数学学生推理能力的培养

什么是推理呢? 推理是根据已知判断得出新判断的思维过程。一般来说,归纳推理是由个别到一般的过程。就是说,前提是个别性的判断,而结论是普遍性的判断。演绎推理是由一般到个别性的判断。下面我谈谈在教学中培养学生推理能力的几点做法。

一、创设问题情境

波利亚说“有效地应用合情推理是一种实际技能”,“要通过模仿和实践来学习它,在实践中发展合情推理能力”,因此教师要充分发挥其主导作用,引导学生参与教学。问题情境的创设是学生参与学习的前提。把学科的内容隐入情境,提供给学生足以探索的数学材料,创设具有一定合理自由度的思维空间,要突出问题(应有一定的难度和开放性),把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖,同时也注意对学生情绪背景的创设。不仅要创设引入问题的情境,而且要创设好每个环节的情境。情境的创设应满足:1可能导致发现;2一定的趣味性;3便于学生参与,但要防止让学生看了书上的结论一语点破。

如:在学习“分数的基本性质”时,可以用“猴王分饼”这一童话故事创设趣味情境。又如:学习“乘法运算定律”时,可以联系学生原有“学习加法运算定律”的知识经验,利用类比推理创设问题情境。再如:“圆面积计算公式的推导”的教学,学生在此之前已有三角形、平行四边形、梯形等面积公式的知识和推导经验。因此,从回顾这些图形的面积公式和推导过程出发,都可以通过割补转化成已知的图形面积求出。那么圆形的面积可不可以转化成其他图形的面积来计算呢? 问题一提出,学生立即活跃起来。情境的创设还可以根据合情推理的特点把公式法则等数学规律的特殊情形展示给学生, 让学生从特殊情形中猜想出一般结论和蕴含的规律。

二、挖掘推理素材

在“数与代数”的教学中.计算要依据一定的“规则”———公式、法则、推理律等,因而计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理, 能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,促进思维的发展和提高。如:学习“20以内进位加法”时,让学生自主探索9+5=? ,孩子们想出很多方法算出得数。有个孩子说:我知道10+5=15,那么9+5=14。这个孩子就是很好地进行了推理,在过去一律用“凑十法”的情况下,是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法,可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游戏,有三幅连环画,第一幅图:智慧老人说:“我会变魔术,你想一个两位数。”第二幅图 :智慧列出下面一系列算式 ,63-36=27,72-27=45,54-45=9,90-9=81,81-18=63,63-36=27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题 :“你发现了什么?你也想一个两位数,试一试。”这就要求学生认真观察,智慧老人写出的一系列算式有什么特点? 是把淘气想出的两位数,交换个位与十位上数字后再相减,得到差,将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减……最后总会出现第一次的算式。这种游戏,不仅练习了百以内的减法,而且培养了学生的推理能力。

在教学中, 教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备, 要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生的合情推理能力。

三、开展教学活动

教师在进行数学教学活动时,如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养,那么毫无疑问,这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是,除了学校的教育教学活动(以教材内容为素材)外,还有很多活动也能有效发展学生的合情推理能力。例如,人们日常生活中经常需要作出判断和推理, 许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以,要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道,使学生感受到生活、活动中有“数学”,有“合情推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

四、进行实验探究

当对要探究的问题,初步形成假说、猜想后,学生对知识的理解仅停留在猜测阶段,没有真正的内化,根据小学生年龄特征和认识规律(动作感知—建立表象—形成概念),我们应积极创造条件,要求学生“做出来看一看”,这也是数学课在对猜想进行推理证明前所进行的必要步骤。如学习“商不变性质”时,当学生提出“被除数变大后,除数不变,商也变大”等猜想, 可以引导学生:“你们发现的规律是不是在除法运算中真的成立呢? ”学生通过举例、验证,有些表示赞同,有些甚至会毫无疑问,但当有一个学生发现9÷3=3,10÷3=3……1商并没有变时,引起了激烈争论。当场就有一名学生反驳:“有了余数,就说明结果变大了。”学生在争论操作感知时,对商不变性质有了更深刻的体验,合情推理能力也得到了培养。教师在实验过程中应起到画龙点睛的作用,帮助学生用类比、特殊化等合性推理的方法选择特例或设计实验来检验猜想, 并引导学生用学科规范的语言表达结论; 同意时还要注意保护得出“不同”猜想的同学的积极性。在逐步形成结论的过程中,教师要引导学生真正暴露出合情推理的思维过程,并使之得到优化。

五、渗透数学思想

日本的著名教育家米山国藏曾说:“我们搞了这么多年的数学教育,发现学生们在初中、高中等接受的数学知识,出校不到一两年,很快就忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,唯有深深铭记于头脑中的数学精神、数学思维的方法、研究方法、推理方法却随时发生作用,使他们受益终生。”也正因为如此,我们在不同教学时如果能注意数学思想方法的渗透,学生也就会因此积累一些解决问题的经验。比如,在小学数学中的法则、性质、公式或辨析易混概念等教学时,我们可以有意识地引导学生根据所掌握的信息, 对一定条件下可能产生的结论,用合理推理的方法先进行合理的猜测,形成假说、猜想,然后再予以验证,从而得出法则、性质、公式等知识。

篇4：小学数学推理能力的培养

关键词：学生；推理能力；发展现状；思考

一、容纳异议，创设自由开放的推理能力发展空间

1.尊重和容纳不同的见解，锻炼推理能力

教学中，教师首先要尊重和容忍学生的不同见解，放下架子，不要唯我独尊。这种过分强调师道尊严是不对的。老师所讲的不是绝对正确的，书本也不是绝对正确的，要尊重和容忍学生的不同见解。其次要让班上的所有同学尊重有不同见解的学生。

2.尊重和鼓励唱反调的学生，发展推理能力

传统教学中，特别强调老师的权威，强调纪律、规范，不准对老师提出一些相反的意见，这种现象是妨碍学生创造性发展的。如果课上学生指出老师的错误，或对老师提出了不同的意见，老师要对学生的创造性表现进行鼓励和认可，对他们很新鲜的想法不要嗤之以鼻，不要采用压抑的态度，不予支持，把学生的积极性给打下去。所以应该对唱反调的学生予以尊重和鼓励，哪怕他是错的，你也要尊重他、鼓励他，这样学生就知道老师可以接受不同意见的，他的探究欲望就会更加积极，可以更加大胆地提出自己的见解，更好地促进推理能力的发展。

3.营造宽松的课堂氛围，提升推理能力

在课堂上，过于严格、过于服从的课堂环境，就会压抑学生创造性的发展，相反，比较宽松的、有一定自由的课堂教学环境，对学生创造性思维的发展是有益的。教学中，我们经常发现，学生对某个问题产生了兴趣，由于思维的活跃，会产生兴奋感，身体坐姿也会跟着随意起来，而且会出现坐立不安，跃跃欲试，这种表现是好的现象，教师应该适当放宽创造性活动的纪律约束，老师循循善诱地支持他提出的各种意见，支持他提問题，允许课堂内合理的骚动，为学生推理能力的培养提供自由开放的气氛。

二、激发潜能，接受并鼓励推理能力发展

1.引导学生运用脑激励法，增强推理能力

脑激励法又称脑风暴法，就是把学生头脑里的所有东西都发挥出来，像暴风雨一样把它引发出来。基本做法是：教师先提出问题，然后鼓励学生进行推理能力培养，让学生提出方法的时候，不必要提出这个方法是正确还是不正确，老师也不必要对所提的方法，每提一个做一个评论，只不过是把所提出的每一条方案一一列出来，然后对这些想法整理，进行讨论，进行评价，修改合并形成一个创造性的解决方案，这是一种培养创造性思维的很好的

办法。

2.引导学生乐于求异和变通，逐渐积累推理能力

例如，在教学三年级“两位数加减两位数”时，当学生能够轻松地说出“63+28=”，其中一个算理过程：“先算63+20=83，再算83+8=91”。在此基础上，我便问：“谁能对这道题提出不同的算法？”这样，学生的思维便大大拓展开了。由此产生了另外几种不同的算法。有的学生说可以先算：“60+20=80，再算3+8=11，然后再将80+11=91。”还有的学生说：“先算60+28=88，再算88+3=91”。等。这样长此以往的提问，学生就习惯于在别的同学解法之外再想出另外的解法。

三、培养自信，提供丰富的刺激增强推理能力

1.鼓励学生相信自己的判断

当学生问教师一个问题，实际上他往往自己有可能回答上来。这时，教师要重复或明确该问题，把问题推给学生，把问题踢回去，让他自己回答，鼓励他形成自己的判断。例如，在平常的数学课中，有的学生对自己想出的答案没有把握，当你问他时，他会没有底气说出自己的想法。这时老师应该及时地予以鼓励，激励他大胆地说出想法，要相信自己的判断。另外老师布置一些不作对错评价的作业，让学生自己去发挥，你这样写也可以，你那样写也可以，就是一个开放的题目，这时就要鼓励学生自己的判断，要有信心把它做好，这样的话学生就会做得比较好。

2.强调每个人都有创造的潜能

在平常的教学中，老师应该时常鼓励每位学生，让他们知道每个人的创造潜能是无限的。老师可以开展各种活动，让学生了解科学家、艺术家的发明创造，向他们学习。但是在讲这些科学家、艺术家的时候，要避免过分地夸大他们的才能，把他们说成是超人，可望而不可即，这样学生觉得他们很伟大，但是我做不到，老师应该鼓励学生，你们每个人都有自己的创造性，都有可能进行创造的，而且从小的创造到大的创造，将来也有可能像大艺术家和发明家一样有发明创造。利用发明家的榜样示范作用，可以潜移默化地激发学生的思维积极性，遇到问题时能够积极思考，及时探究。

参考文献：

[1]岳晓东，龚放.教育研究[M].人民教育出版社，1999-05.

[2]吉尔福特.创造性才能[M].施良方，等，译.人民教育出版社，1990-06.

篇5：小学数学推理能力培养

学习《小学数学中培养学生推理能力的教学策略》有感

培养学生推理能力的教学策略有五点：①新知识转化为旧知识的学习中，沟通的策略②习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略③在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略④设计开放练习，培养学生的推理能力的策略⑤构建可操作性的教学模式，培养学生推理能力的策略。其中的第一、二条应用很广泛，例如正方体、长方体和圆柱体的体积公式的推导，都可以用底面积乘高标示；还例如：除法、分数和比的相同点，除法中的被除数相当于分数中的分子、比中的前项，除法中的除数相当于分数中的分母、比中的后项。除法中的商相当于分数中的分数值、比中的比值，除法中的除号相当于分数中的分数线、比中的比号。在教学中教师只有关注学生推理能力的培养才能为学生的四基能力的养成奠定良好的基础。

篇6：培养学生数学推理能力的教学策略

数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳、类比、判断、证明的过程。它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。培养学生数学推理能力我认为应从这几方面考虑。

一、引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法提出数学猜想。

猜想是对研究问题进行观察、实验、分析、类比、归纳后，根据已有的知识和经验进行的符合情理的推测性想象。提出数学猜想是发展合情推理能力的重要基础。要提高学生提出数学猜想的能力，在教学过程中就要引导学生运用实验、归纳、类比等方法，有根有据、合情合理地提出合乎规律的猜想，并在此基础上学会修正和检验猜想，多猜想作进一步研究、探讨、验证，最终得出结论。

1.借助观察与实验提出猜想。观察与实验是教学发现的重要手段。在教学中可以通过组织学生剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出合理猜想。

2.运用归纳提出猜想。数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中。研究问题时，引导学生善于运用归纳法对具体实例进行观察、分析，提出蕴含在其中的共同特征，进而合理地提出有关结论、方法等方面的猜想。小学数学教学中的很多结论、公式、法则等都可以通过归纳提出猜想并验证。

3.运用类比提出猜想。运用类比提出猜想，就是运用 类比的方法，通过比较问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比提出猜想的方法，可以在学习中举一反

三、触类旁通。如根据除法和分数的关系，就可以由“除法商不变”的规律类比猜想出“分数的基本性质”。

二、引导学生合理运用推理方法进行验证。

小学生的推理方式以合情推理为主，但合情推理的结果具有不稳定性，还要经过检验或证明。同时，小学生也要逐步掌握一些基本的演绎推理方法。因此，发展小学生的数学推理能力，就要使小学生初步掌握一些基本的推理方法，能合理运用推理方法进行验证，并体会证明的必要性。小学生运用的推理方法主要是实例验证和演绎论证两种方式，以实验验证为主。

1.实例验证。小学生由于受年龄、知识等限制，一般较多采用实例验证。实例验证的方法可以多样化。

2.演绎论证。随着年级的升高，学生应结合课堂上的学习内容学习一些有效的演绎推理方法。

篇7：培养推理能力的初中数学教学论文

一、什么是“合情推理”

合情推理是美籍匈牙利数学家波利亚的“启发法”中的一种推理模式。波利亚通过研究发现，可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的，在解决问题时人们总是要针对具体情况，不断的对自己提出具有启发性的问句、提示等，以启动与推进思维的发展。

合情推理常用的有归纳推理和类比推理这两类。归纳推理的定义是：由某类事物的部分队形具有某些特征，推出这一类事物的全部队形具有这些特征的推理。归纳推理又分为完全归纳与不完全归纳这两类，其特点是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理的定义是：两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。其特点是由特殊到特殊的推理。

与演绎推理不同，合情推理具有一定的偶然性，得到的结论也不一定正确。但是合情推理有助于帮助学生学会发现和发明。我国的理科教学一直都比较重视逻辑推理，对合情推理却没有进行重视。如今在大力提倡素质教育，加强学生发展的今天，必须要重视合情推理能力的培养，在教学中“既教证明，又教猜想”，给予合情推理适当的地位。

二、对学生合情推理能力的培养

(一)充分挖掘教材中合情推理素材

在初中数学的新教材中，使用合情推理的知识点占有相当的比重。在“数与代数”领域中，教材中使用了许多归纳类的知识点。在教材中合情推理的使用主要表现在以下几方面：通过大量的现实生活例子，引导归纳出定义;通过观察、归纳、探索定理、公式、性质、法则的发现，对学生探索和获知的过程进行关注。除此外，教材中还分别设置了“归纳”和“类比”的两个专题阅读栏目，其主要目的是为了帮助学生对归纳、类比这两种合情推理进行更加深入的了解，并对他们的合情土里能力进行培养。

例如在苏科版七(下)的《幂的运算》中有这样的一道题：

观察下列式子：

2×4+1=9 ①

4×6+1=25 ②

6×8+1=49 ③

……

(1)你发现了什么规律?写出第n个等式

(2)你写出的等式成立吗?为什么?

要解决这个问题，学生需要通过观察发现数量之间存在的关系，然后归纳出规律并通过代数式来进行标示，最后还必须对自己得到的结论进行简单的说明。

在这个过程中，学生需要对题中的式子进行变形得出如下的式子：

2×4+1=9=32;

4×6+1=25=52;

6×8+1=49=72;

……

从变形后得到的式子中发现规律：两个连续偶数的乘积与 1 的和是这两个偶数中间

的奇数的完全平方数，然后归纳出式子2n(2n+2)+1=(2n+1)2，并最后对自己所得到的结论进行证明。

在苏科版的教材中的“图形与几何”领域使用了较多的直观类的合情推理。在教材中主要是让学生通过观察丰富的具体实例以及亲自动手操作来引出定义;利用观察、想象、动手操作等方式对空间图形进行探索从而得到它们的性质、规律。苏科版的教材十分注重直观经验。在传统的.几何教学中，通常都是按照点、线、面、体这样一个顺序来引入几何体系，而苏科版教材则是从体引入几何体系。例如《丰富的图形世界》一节，通过天坛、水面、地球仪、高楼大厦等的各种各样学生身边事物的介绍，来让学生感受球、柱、锥、面、线、点。这种直观体验正适合用于合情推理

(二)回归现实生活

数学教学基本都是以教材作为教学的蓝本，因此在很多时候教师们都是以教材内容作为素材对学生的合情推理能力进行培养。然而并不是仅仅只有学校的教育教学活动才能够对学生的合情推理能力进行培养，还有许多其他的活动也能够对学生的合情推理能力进行促进。例如在日常生活中，人们经常都需要作出以一定的判断和推理，还有一些游戏活动中也蕴含有推理的要求。因此，应该要尽可能的拓展培养学生合情推理能力的渠道，让学生切实的感受到生活与活动中也有着“学习”，有合情推理在其中，让学生们逐渐的养成爱观察、猜测，善于分析、归纳推理的好习惯。

例如在进行《有理数的乘方》时，可以先让学生在经历了“折纸——猜想——计算”这样的一个过程后，再引入乘方的概念：现在有一张厚0.1毫米的纸，将这张纸进行一次对折，此时厚度为2×0.1毫米?思考：

(1)对折2次后，厚度为多少?

(2)对折3次后，厚度为多少?

(3)对折20次后，厚度为多少?

(4)如果一层楼有3米高，那么对折20次后将有多少层楼高?

20次对折是很难实现的，学生们只有进行根据前面的规律进行猜想，最后在通过计算来对猜想进行验证。这整个过程中能够有效的对学生的合情推理能力进行培养。

三、结语

篇8：小学数学推理能力培养

笔者:我这两个月的用水量太不正常了,26吨,我怀疑是否抄错了。

收费员:一般不会抄错的,这是两个月的用水量,分一下,一个月的用水量不就少下来了。

笔者:我知道是两个月的用水量,但每个月13吨,也是太多了。你看我这一年每个月的用水量,最多时12吨,只有一个月;最少时6吨,大部分是7吨、8吨。而且这两个月雨水特别多,不存在大量用水洗地板、洗衣的情况。

收费员:那你回去看看水表上有没有“1880”,如果有就没抄错,如果没有就抄错了。

笔者回家后查看水表上有“1875”吨,没有“1880”吨。减去4月份的水表数1854吨,应该是21吨,果真抄错了!证明我的推理是合情合理的。

生活中像笔者经历的这样需要合情推理的事情无处不在。合情推理顾名思义是一种合乎情理的推理。小学数学教材中也含有丰富的显性或隐性的合情推理素材,需要教师用心挖掘,以培养学生的合情推理能力,从而较好地解决生活中遇到的问题。

一、挖掘显性合情推理素材培养合情推理能力

显性合情推理素材,教材里面或多或少都有明示。有的明示了合情推理依据,使学生知道为什么这么推理。如小数乘小数(见下图):

有的明示了合情推理方法,让学生懂得怎么推理。如一年级下册的实践活动一“摆一摆,想一想”呈现的是“从摆圆片到不用摆”的从具体到抽象逐渐提升的合情推理方法:你们能用2个○表示不同的数吗?你们能用3个O表示不同的数吗?用4个○、5个○……分别能表示哪些不同的数?不用摆,你能说出用9个O表示哪些数?教师应充分挖掘这些合情推理依据素材、方法素材的教育作用,让学生既明了为什么这样推理,又知道怎样推理,从而形成合情推理能力。

1. 挖掘合情推理依据素材培养合情推理能力。

任何一个数学知识都不是孤立存在的,都能找到与其有关联的基础或衍生。挖掘合情推理的依据素材,就是要找到新知识的“前世今生”,找到与新知识有密切联系的旧知识,解决从哪里开始入手思考的问题。

如“一个数除以小数”,在探究算理,明确算法(见下图)环节,重点在于让学生理解在竖式计算中,为什么除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也同时要向右移动几位的算理。这就必须引导学生思考:可以把除数“0.85米”转化成整数“85厘米”进行计算,那么被除数“7.65米”就变成“765厘米”。即0.85米=85厘米,7.65米=765厘米,765÷85=9(个)。表现在竖式中,就是把除数“0.85”扩大到它的100倍后,除数就变成了整数“85”,为了使商不变,被除数“7.65”也要扩大到它的100倍,变成“765”。765除以85商是9。其依据是商不变规律。

在随后的练习中,一是要多让学生叙述竖式中除数、被除数是如何变化的,也就是变化的依据是什么。二是可以出一些除数、被除数的小数点移动位数不对应的错题,让学生当“小医生”,诊断其错因。

在小学数学中占比重最多的计算,都要依据一定的公式、法则、运算定律等规则,明确算理的过程也就是进行合情推理的过程。因此,挖掘合情推理的依据素材,就成了计算算理教学不可缺少的一部分。分数的基本性质、比的基本性质的推导也同样要注意挖掘其依据素材,有意识地引导学生对相关知识展开合情推理,从而培养合情推理能力。

2. 挖掘合情推理方法素材培养合情推理能力。

学生对合情推理方法掌握得如何,决定着学生进行合情推理的速度和简洁度,体现其思维的敏捷与否、简洁与否。合情推理方法可以采用如上文中提到的一年级下册的实践活动“摆一摆,想一想”中的动手做——用圆片摆,或不用摆直接思考;还可以采用画示意图、线段图、列表等方法。在“空间与图形”领域则普遍使用转化方法,从长方形的面积计算公式到正方形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程,从长方体的体积计算公式到正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式的推导过程,教材都明示了转化方法。在“统计与概率”中可能性的推理有时采用实验方法,有时采用收集、整理、分析数据的方法。

例如教学六年级下册“统计”(见右图),书中“上面这幅统计图提供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况”就提示了进行合情推理的方法是要观察、分析统计图中的数据。因此,教学时,应先让学生观察扇形统计图,交流说出自己了解到的信息;然后老师提出问题:有人认为A牌彩电是市场上最畅销的彩电吗?学生可能会产生几种不同的看法:一部分会认为A品牌最畅销,还有一部分则认为A品牌不是最畅销的,从而引起认知冲突。接着教师引导学生观察、思考统计图里“其他”部分可能包含了哪些信息?让学生分别说说“其他”的具体含义,从而明确“其他”里面可能含有比A品牌更畅销的彩电品牌。由此,使学生明白这幅统计图提供的数据比较模糊,不够完整,我们无法从中得到有关彩电市场占有率的完整信息,所以从该统计图中不能得出A牌彩电最畅销这样的结论。并进一步使学生认识到在制作统计图时,一定要客观准确地反映信息;在分析统计图时,不要被数据模糊的统计图误导,一定要认真分析,找出问题的症结。

二、挖掘隐性合情推理素材培养合情推理能力

而隐性合情推理素材,教材没有明示,它或隐藏在数学各知识点之间的关系中,或隐藏在数学抽象中,需要教师有一双慧眼,引导学生透过现象看到问题的本质,找到合情推理的方法,寻找解决问题的途径。

1. 挖掘没有明示的其他合情推理素材。

由于教材篇幅的限制,教材中呈现的合情推理过程往往只体现一个视角的推理过程,而转换视角,从另一个角度的推理过程,则要教师引导学生去挖掘。

如“三角形的面积”,书中只明示了“拼”(见右边合情推理1)的方法,而折的方法、剪拼的方法则要教师引导学生自己去探究(见下面合情推理2、合情推理3)。通过这样的挖掘,可以让学生从多个角度探寻将三角形转化成学过的平面图形(长方形或平行四边形),体会三种合情推理方法,从而推导出“三角形面积计算公式”,并深刻理解该公式的来历。

2. 挖掘表面现象后的合情推理素材。

“存在即是合理的”。德国哲学家黑格尔的这句名言用在数学上,也是恰当的。有的数学知识,表面上看来好像没有道理,说不通。但如果能深挖隐藏在知识表面现象后的本质,就会发现其存在的合理性。

如“圆柱的表面积”,书中只呈现了“圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积”这一计算方法。这种方法先要分别计算圆柱的侧面积、两个底面的面积,然后求出侧面积和两个底面的面积之和,计算过程最少要三大步。尤其是π要参与两次运算,计算量相对较大,要保证计算100%正确不太容易。那么有没有可以让π少参与运算,计算量较小的相对简单的计算公式呢?答案是有的。笔者让学生推导出了“S=2πr(h+r)”这一简化公式。更进一步思考:这个公式有具体的意义吗?这就需要进行合情推理。下面是学生对其进行的合情推理(笔者对学生的推理过程进行了整理、完善):

首先看圆柱的表面积公式的逐步提炼简化过程:

其次,从下图1可以看出圆柱表面展开变成一个长方形和两个圆形。长方形的长是2πr,宽是h,面积是2πrh。根据圆面积计算公式的推导过程,把圆剪拼成一个近似的长方形(如下图2),长方形的长是圆周长的一半πr,宽是圆的半径r,这个长方形的面积是πr2。

第三,如果把圆柱侧面展开后的长方形和2个底面转化成的两个长方形拼在一起就形成一个大的长方形(如下图3),长是2πr,宽是(h+r),面积是2πr(h+r),这个大的长方形的面积就是圆柱的表面积,圆柱的表面积也就是2πr(h+r)。

经过这样的合情推理,学生对圆柱表面积的计算就会有深刻的认识,从而为提高圆柱表面积计算的准确率打下良好的基础。

3. 挖掘数学抽象中的合情推理素材。

有的数学问题没有具体的数据,学生思考时往往束手无策,找不到解决问题的突破口。这时教师应引导学生挖掘数学抽象中的合情推理素材,把具体问题上升为更一般的数学问题。

如“一个圆的半径扩大a倍,直径扩大()倍,周长扩大()倍,面积扩大()倍”,大多数学生都采用例举数据法来解决(见下表)。