一堂小学数学公开课引发的思考

小学数学新课程标准虽已实施多年, 但新课程的新理念要全面落实到课堂教学实践中还存在较大距离。主要表现在教学中重问题情境创设, 轻数学意识训练;重合作交流, 轻自主探索;重学生主体, 轻教师主导;重电脑课件演示等多媒体教学手段, 轻教师讲述、提问、板书等传统教学媒体的运用。这些重形式、轻实质的教学行为虽然只是个别现象, 但其影响不可低估。

一、问题

前不久, 我有幸聆听了一堂《“直线”的概念》公开教学研讨课。教师上课伊始便出示了多媒体课件, 让学生在直观感受轨道、公路中的标识线、行进的队列等生活背景中导入新课。同时, 老师还组织学生在教室内排起方阵, 横竖成行, 以体验直线公理——两点成一线的原理。

第一步:老师首先让一名学生起立, 再要求与该同学共线的学生起立。最后教师总结:因为每个同学都可以与该同学共线, 所以经过一点有无数条直线。

第二步:老师先让两名学生起立, 再要求与这两名同学共线的学生起立。最后教师总结:经过两点有且只有一条直线。

第三步:老师先让三名学生起立, 再要求与这三名同学共线的学生起立。最后教师总结:过三点的直线不确定。

二、分析

首先, 该教师在教学过程中没有明确直线的本质属性。虽然直线是不定义的概念, 从公元前三世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》以来, 人们曾经试图对直线进行定义都没有成功。但是它有一些固有的属性。如:是由无穷个点组成的一个连续图形;两端可以无限延伸;很直;无粗细可言等应当是本节课的教学重点。

其次, 这位教师不了解数学教学中创设问题情境的目的, 不了解情境的局限性, 不能从数学认知的角度对问题情境进行抽象。比如, 在本节课中, 该教师所创设的直线有关问题情境和直线的概念之间存在七个方面的矛盾:一是有限与无限的矛盾。情境中描述直线的队列是由有限个人组成, 而直线是由无限个点组成。二是一维空间与三维空间的矛盾。情境是三维立体的, 而直线是一维的。三是连续与间断的矛盾。情境是间断的, 而直线是连续的。四是具体与抽象的矛盾。情境是既有宽度又有高度, 而直线没有宽度。五是特殊与一般的矛盾。情境只给出了一个原形, 而直线是许多原形形式化抽象。六是近似与精确的矛盾。情境高低不平, 定义粗糙不严格, 而直线揭示概念的本质属性应该是“很直”。七是现实与形式的矛盾。情境的队列在生活中存在, 而直线在生活中却是不存在的。

三、思考

这些问题的存在不是个别孤立的现象, 早在20世纪60年代的美国新数学运动中, 一位老师在教学“集合”的概念时, 分别让男生、女生、白人学生、黑人学生起立, 说明男生、女生、白人学生、黑人学生分别组成了集合。一位学生回到家以后, 父亲指着一堆土豆问能不能组成集合, 孩子说:“不能!除非它们都能够站起来。”为了避免出现上述笑话, 在数学教学中创设情境时必须做到以下几点:

1. 明确创设情境的目的与意义。

所谓教学情境, 是指在教学过程中, 教师出于教学目标的需要, 根据一定的教学内容, 用真实的情境呈现有待解决的问题。教师创设问题情境的目的, 是把数学新知的学习建立在学生生活实践的基础上, 通过营造现实有趣的学习背景, 引导学生观察实物或教具, 让学生亲自动手实验与测量, 以获得知识, 用熟悉的生活实例说明数和形的特征, 说明法则与公式的由来。创设情境让学生有机会感悟数学:看到数学起源于现实, 看到数学应用于生活, 感知到数学是对客观世界进行空间形式和数量关系方面的猜想化、形式化的刻画, 进而认识数学是认识世界、改造世界的工具。

2. 处理好创设情境与“数学化”的关系。

数学教学中强调创设情境, 不是说数学等同于情境, 再好的情境都有它的局限性, 它不像数学概念那样准确与简洁。由于数学“是忽略了物质的具体运动形态和属性的抽象结构与模式”, 教师要善于提炼情境中包含的数学概念的本质属性, 让学生经历“数学化”的过程。即用数学的思想与方法将实际材料组织起来。数学教师在数学教学中不仅要创设问题情境, 重视数学与外部的联系, 而且特别要重视数学内部的逻辑联系。正如弗赖登塔尔所说:“数学教学不要教孤立的片段, 应该教连贯的教材。”如果在数学教学中, 当需要培养学生的想像能力、抽象能力和逻辑推理能力的时候, 若用屏幕上有限的“形象”代替启发学生的数学“想象”, 用屏幕上个别的“具体”取代启发学生的数学“抽象”, 用屏幕上的快速推导, 取代板书教学中边写边想和师生互动的逻辑渐进过程, 反而会减弱对学生的数学思维能力训练。

3. 防止“负情境”。

形式主义和低级庸俗、科学性缺失的情境都是“负情境”。“负情境”如同负数比零要小一样, “负情境”比“零情境”的教学效果更差。我们曾经见过这样的案例。一位语文老师在教学唐诗, 当讲到“柴门闻犬吠”时, 要求学生创设情境, 模仿大狗吠、小狗吠、单狗吠、群狗吠, 教室中一片狗吠之声。一位数学教师在教学《假分数》时, 为了体现新课程创设问题情境的要求, 创设了这样的情境。老师先问学生“母亲的年龄大, 还是儿子的年龄大?”当学生回答母亲的年龄大时, 老师追问道:如果“儿子的年龄比母亲的年龄大”, 是真的还是假的?学生答:假的。老师高兴地说:既然“儿子的年龄比母亲的年龄大”是假的, 那么分子大于分母的分数叫做假分数。从逻辑思维的角度看, 这位教师犯了“定义过狭”的逻辑错误, 即属加种差的外延小于被定义概念的外延, 因为不仅分子大于分母的分数是假分数, 分子等于分母的分数也同样是假分数。