一次函数班课教案

作为一名教师，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家整理的《一次函数班课教案》，仅供参考，希望能够帮助到大家。

第一篇：一次函数班课教案

三月份班课策划书

“爱在春天，感恩幸福”班会策划书

主题：爱在春天，感恩幸福

地点：冶金楼A栋308教室

时间：3月15号19:30

督导：杨久龙，殷强，吴玲莉

举办班级：金材1103班

班课主持人：王芳樊湘斌

活动背景：

春季阴雨绵绵，气候变化无常，因而引起春季是心理问题多发季节，易使人产生压抑，消极心态。特别是大学生，现读大学和理想大学的差距，生活、学习没有目的，感到迷茫，在情感方面感到困惑;同时要开始考虑自己以后的生活，工作就业的隐形压力，更容易焦虑，抑郁，更容易产生消极心态，甚至自暴自弃。

活动目的：

借此班课机会，了解班级学生心理动态，针对不良心态及时进行指引，走出生活学习盲区，让同学们用心感受生活，感受爱，给予爱，学会感恩，发现生活中积极、美好的事物，培养积极、健康的心态，学会怎么样调整自己的消极心态，缓解心理压力，做到防患与未然。 活动具体流程：

1、同学，督导就做完毕，主持人先上台宣布班课正式。

2、主持人自我介绍，然后介绍各位督导;发表有关班课的开场白。

3、活动一：有心理健康委员给大家做心理测试;

4、活动二:小品。《大学四年》

5、活动三：有奖活动，只是竞答。

6、活动四：合唱《真心英雄》

7、主持人有情督导点评。宣布班课结束。

8、欢送督导。

第二篇：向学而思学习 k12班课业务的正确姿势

——当你认为你足够努力，而事情依然没有任何起色，不要总去低头纠结于哪个细节没到位，应该做的是抬头看看奔跑的方向是否正确。如果你真的站在风口上，轻轻一踮脚就能飞起来。

目录

学而思行业领跑的核心原因探究 透过现象看本质

各位校长好，我是校长运营圈专栏作者CK47。

我的机构青藤教育于2013年成立，以高中一对一辅导起家，并逐渐转型为中学班课辅导机构。三年来，一切看上去都很美好，我们的学生数量和营收至少每年翻一番，直到今年——暑期续班率不达预期，非入口班新生报名数量也难说满意。虽然在强力的市场行为下，入口班流量还比较可观，但想复制前几年的高速增长就几无可能。

这让我陷入了深度的思考中。

我认为我们整个团队的能力和态度是没有问题的，数据的滑坡只能有一个原因——机构的口碑不够好，导致老生失去了继续学习的动力;而非入口班级的新生主要凭借机构的口碑进行选择，机构的市场行为很难左右太多，口碑的下降也直接导致了新生数量的降低。

回想这几年来，可以说，从运营管理到绩效改革，再到教研，我们向行业内的优秀机构学习了很多，尤其是学而思，更是我们深度学习的榜样。但实际情况是，2016财年，学而思在近50亿的营收规模下，依然能保持50%的业绩增速;而我们在规模体量远不如学而思的情况下，就已经面临发展瓶颈。

我想很多校长也和我有着一样的疑惑——我在运营管理，绩效改革和教研等各方面都很努力地向学而思学习，甚至感觉各方面并不比学而思差太多，但是为什么结果依然是人家吃肉我喝汤呢?(还有的连汤都快喝不上了)

学而思行业领跑的核心原因探究

我在同行间(包括学而思的员工)进行过一个调查：你认为学而思得以长足发展并成功的最主要的原因是什么?按照投票的支持率，列出了如下四个主要因素： 1. 教研标准化(尤其是ics) 2. 品牌影响力 3. 教师学历高 4. 家长帮导流

可以说，学而思在上述方面确实做得很好，堪称业界楷模，也的确是我们不断学习的方向。但是，这些因素真的是学而思真正得以屹立于不败之林的“大招”吗?学而思真正领跑的核心原因到底是什么呢?我们不妨简单分析一下。

1.以ics为基础，学而思总部教研部门对地方分校形成了强有力的教学支持，构建了大后台、小前台的教学管理模式，充分弱化了传统教学模式中老师的核心地位。这个创举一方面大大提高了其教师的授课质量下限，另一方面也在一定程度上缓解了教师流动带来的生源流失。

然而ics对教学体系的支持毕竟是有限的。虽然，在竞赛课程中，学而思完善的课程体系显得很有必要，但对于同步课程来说，一方面是知识难度较低，另一方面市面上成熟的授课体系并不少，导致ics或者学而思教研支持的优势并不明显。

2.就品牌影响力来说，学而思和新东方是行业内公认的top2。但是在市场上，新东方的品牌影响力却是可以碾压学而思的，毕竟老俞是那种一场演讲就可以招够第一批学生的男人。可以说在进入一个新城市前，学而思的品牌认知度相对于其它地方大型机构来说并不具备明显优势。

3.教师学历高就等于授课水平高吗?清华兼职学生的教学水平一定比师范类毕业的全职老师更好吗?

当然不是。

当年学而思为了提高教学质量，曾搞过“全职大跃进”，限制兼职数量，大力推行教师全职化。但这样做的最终的结果是，只能降低自己清华北大老师的比例，不利于对外宣传，最终迫使其放弃改革，重回雇佣大量兼职的老路。由此可见，对于机构来说，教师高学历作为招生噱头而存在的意义更大些，对于实际教学提升并非有决定性作用。

我们会看到现在地方学而思老师学历普遍高一点，是因为其已经形成了品牌效应——反正有足够多高学历的应聘者来应聘，干嘛要低学历的应聘者呢?所以高学历恰恰其实只是发展的结果，而并不是其发展的主要原因。

4.关于家长帮我在之前的文章已有分析，家长帮对于学而思初进新城市聚拢第一批学生是有帮助的，但是在后期高速增长期的作用并不大，而且现在各机构可以利用微信工具达到同样的效果。详见校长运营圈《学而思招生利器家长帮正在衰落，中小机构如何抓住机会逆袭?》与《手把手教你微信社群招生!》两文。 其它的原因诸如运营及管理体系强大、数据化教学(ips)、服务质量高等我想是存在的，但显然并不是核心原因。

那么核心原因到底是什么呢?毛主席说过，路线问题，才是最根本的问题。跑对方向，绝对比跑得快更重要。

透过现象看本质

什么是路线问题呢?我们首先来分析并回答一下这三个基本问题：

1. 培训机构该不该为学生的成绩负最大的责任(注意我没写教育机构)?

答：不应该。

学生学习当然是为了进步，提高分数，在这个过程中，有三股力量在起作用，我认为，按照重要程度，应该是：公立学校，学生本身，培训机构。

那为什么学生成绩没提高，作为付费者的家长总怪罪于重要程度位于末位的培训机构呢?

我们可以站在家长的角度想一下这个问题：公立学校自然是没有问题的——虽然自己孩子的成绩退步了可那么多孩子成绩还进步了呢;自己的孩子可不一般，肯定是又聪明又努力;嗯，是了，一定是培训机构没好好教，换掉。

这样的思维，明摆着是混淆了“教育”和“培训”，把教育没做到的事情寄希望于培训去做到。培训机构当然很委屈——我只参与了不到30%，你却让我负全责!

家长这样意识形态的形成当然和培训机构本身的定位有直接关系。太多机构向家长展示的形象是“公立学校干不好的，我来干!”。这时候在家长的眼里，你和公立学校成为学生提分的“责任共同体”，当没有提分的时候，就别怪不能去公立学校发火的家长大骂你了。

那么，培训机构正确的姿势应该是什么呢?我认为应该是“公立学校干不了的，我来干!”。把公立学校撇开，自担责任，各扫门前雪。

公立学校干不了的，有三类：不能满足优等生对更多更难知识的渴望;不能满足学生对常规知识以外知识或技能的需求;不能满足差生对重点知识的重复性学习的要求(否则学不会)。

各位校长对标上述三类需求，你会发现有三类机构续班率很高：培优机构，尤其是竞赛辅导机构;艺术课培训机构或小学英语、作文培训机构等(小学家长基本不把这些东西和学校的成绩挂钩，权当花钱培养孩子兴趣);专业补差机构，比如高考前针对艺术生文化课突击的机构。

以我的两个校区为例，一个是针对于本城市的一个中等高中，一个是针对于本城市很差的一个高中。第一个校区做的很痛苦，每逢期中期末考试必然有不少退课，毕竟无论老师怎么努力都不可能做到学生百分百提高成绩，而且班内没有尖子生，学生看不到太大希望和目标;第二个校区情况反而要好一点，虽然考试时很多学生考得也不好，但是退课情况并不严重，经过调查之后我发现了原因：学生对公立学校的老师很失望，对机构给予了厚望，机构在一定程度上代替了公立学校的角色。 2. “机构口碑好”等同于“学生提分快”吗?

答：不等同。

在口碑传播中，有两个因素会直接影响口碑传播的质量和速度：一是口碑传播者的辐射力，二是正向口碑传播者和负向口碑传播者的比例。

在公立学校班级中，班级第一的辐射力当然比某些进步的学生辐射力更大;除去偶尔失误，好学生几乎能够每次都能考好，而差生的进步可并不是每次都能保证的。毕竟一般来说，有多少学生进步就有多少学生退步。所以道理很明白了，拥有好学生的机构(即培优机构)，口碑一定比虽然生源一般但是有很多学生进步的机构强很多。

举个很简单的例子，提到衡水中学，我们想到的是超级牛校，虽然它只是把全省的好学生都搂去了，教学质量多好却很难说;而提到毛坦厂中学，虽然公认的是在提高学生的成绩方面确实很牛，但是在大家的口中也不过是“高考工厂”而已。

3. 在中国，素质重要还是分数重要?

这个问题可以不用回答。

我并不否认已经有些高知家庭对孩子的综合素质发展有很大需求，希望孩子受到良好的素质教育，但对于大多数普通的家庭来说，让孩子考入好初中、考入好高中、考入好大学，是他们花大笔钱给孩子辅导的唯一目的。 综上所述，从学而思身上，我们能得到K12班课业务的正确道路：找到公立学校干不了的，尽可能去抓住尖子生，并让家长确信我教的内容对孩子的升学有极大帮助。

2003年学而思以做小学奥数起家(学校不教)，而且一下子带出来名堂(能考出名堂的肯定不是差生)，又赶上了奥数成绩成为北京小升初择校的重要参考依据的风口(对升学影响极大)。我认为，正是从起初就阴差阳错的跑对了路，而且恰逢赶上了行业发展的黄金期，学而思才一飞冲天，这显然才是学而思成功的终极密码。

有校长会有疑虑，认为尖子生太少，市场容量过小。 这显然不是问题。

在上述的分析中，我们漏掉了最为庞大的一批人，就是中等生。他们的眼睛自然盯着高高在上的优等生。火车跑得快，全靠车头带。一个机构，只要有10%的尖子生做“车头”，就能吸引来30%的优等生，进而吸引到60%的中等生。此时成绩波动带来的退课等现象也一定会得到极大缓解——全校第一都在这，我考不好当然是自己的原因。

那么我们如何践行上述培优思路呢?学而思告诉我们，找到各个年级段的“火车头”对于结果有决定性影响：

1. 小学。学而思有条铁律，只进入有小升初考试的城市。因为我国小学内容一般比较简单，小学生考双百是常事，所以很多名校的小升初考试为了选拔好苗子，一般会将考试难度拔的很高，远远高于平常学生在学校的学习内容难度，并且会参考考试之外的资质证明(如竞赛奖项)，此时小学竞赛的噱头就很足，对学生升入名校是大有好处的，而且学校还不讲。

2. 初中。一般初升高入学对竞赛没什么要求，所以学而思对初中竞赛的重视程度比较一般。而且初中属于九年义务教育，中考题目一般不会太难，分数区分度不大。这时候学而思对于尖子生采取的措施大多是加快授课进度，把公立学校甩开，初三多几轮复习，甚至提前学习高中内容。这样看似和学校内容没有差异化，实则不然。当学生在机构的进度远远快于在学校的进度时，学生在学校会一直处于复习状态，学习压力较低，优越感很强，并会产生“学校的学习才是对机构学习的补充”的感觉，此时学生对机构的授课体系会更加认可，粘度更强。

3. 高中。在高中，清华北大等名校保送和自主招生降分是非常吸引尖子生眼球的，而且占总招生人数的比例是逐年变大。211大学90%学校均开始自主招生工作，没有任何降分进入清华北大的学生数量不到总录取人数的三分之一。名校保送和自主招生在一线城市已经深入人心，但是在三四线城市仍是学生和家长的认知荒漠，各高中也几乎处于不管不顾的状态。所以这两个渠道能够成为，机构抓取尖子生的优质入口。说到这，就不难理解学而思经常吹自己又有多少学生获得CMO金牌、又有多少学生保送清华北大了。

最后，关于火车头的建设上，再给大家三条建议：

1. 想要构建学生金字塔(10%尖子生、30%优等生、60%中等生)，准入限制很有必要。这就是为什么大家都热衷于举办各种杯赛，如高思杯，学而思杯。准入限制对于口碑的传播影响是巨大的。“XX教的不错”和“XX报不上了”，显然是后者更有吸引力。

2. 开拓新的城市，不用看这个城市的老大有多大规模，一切反动派都是“纸老虎”，都架不住“1元班的三板斧”，要看的是有没有机构在尖子生领域有足够的影响力。如果你没有强悍到如2010年的高思那样，捏着一大把竞赛学生，把“正值壮年”的学而思盯的够呛，就不要轻易触这个霉头。

尖子生构成的口碑是及其稳固的(我所在的城市有一个教育机构，老牌的尖子生培优，捏住了最好的高中，我们打了三年也没怎么样，就算实行一元班也吸引不来)。 3. 从近两年的形势来看，一元班会成为常态，而且未来会更加侧重于针对尖子生的抢夺。请各位校长提前做好准备(衡水中学的第一批尖子生根本就是高价买来的，公立学校都玩烂的招数了)。

结语：

这是最坏的年代，也是最好的年代。

坏的是，巨头在加速扩张，我们要顶住压力，迎难而上;好的是，正如10年前的北京，

二、

三、四线城市教培行业的黄金发展期正在陆续到来，站在风口，我们再不能错过。 各位校长，共勉吧!

第三篇：一次函数教案

一、要点解读

1,知识总揽

一次函数是函数大家族中的主要成员之一,是研究两个变量和学习其它函数的基础,它的表达式简单,性质也不复杂,但在我们的日常生活中的应用却十分广泛,与其它函数的联系也十分密切,许多实际问题只要我们注意细心观察,认真分析,及时将问题转化为一次函数模型,再得用一次函数的性质即可求解. 2,疑点、易错点

(1)若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0),则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数,就是说,正比例函数是一次函数的特例,而一次函数包含正比例函数,是正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.如y=-x是正比例函数,也是一次函数,而y=-2x-3是一次函数,但并不是正比例函数.因此,同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念,注意掌握它们之间的区别和联系. (2)一次函数的图象是一条直线,它所经过的象限是由k与b决定的,所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固,从而可以避免因k与b的符号的干扰.如,在如图中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是( ) 对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如,假设选项B中的直线y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第

二、四象限,而实际图象则过第

一、三象限,所以选项B错误.同理可得A正确.故应选A. (3)虽然一次函数的表达式简单,性质也并不复杂,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,它的位置由k、b的符号确定.但是,涉及实际问题的一次函数图象与自变量的取值范围,画出来的图象不一定是直线,可能是线段或其他图形,这一点既是学习一次函数的疑点,也是难点,更是解题量的易错点.如,拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L,那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( ) 依题意可以得到油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系为Q=40-5t,就这个一次函数的解析式而言,它的图象是一条直线,所以不少同学就会选择A,而事实上,自变量t有一个取值范围,即0≤t≤8,所以正确的答案应该选择C.

二、思想方法

复习一次函数这一章的知识一定注意数学思想方法的巩固.具体地说,一次函数的知识涉及常见的思想方法有: (1)函数思想

所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的关系.确定两个变量之间的关系和列一元一次方程解应用题基本相似,即弄清题意和题目中的数量关系,找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系,根据这个相等的数量关系式,列出所需的代数式,从而列出两个变量之间的关系式. 例1 长方形的长是20,宽是x,周长是y.写出x和y之间的关系式. 简析 (1)由长方形的周长公式,得y=2(x+20)=2x+40; 说明 在依据题意写出两个变量之间的关系式时,会经常用到以前学到的各种公式,所以对以前常用的公式我们要熟练掌握,分析每一个公式的结构特征,做到运用自如,方可避免常见错误. (2)数形结合思想

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想. 例2 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元? 解 设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b. 由题意,得 解得

所以y=-500x+12 000. 而根据题意,得xy=40 000,即x(-500x+12 000)=40 000,x2-24x+80=0, 所以方程变形为(x-12)2=64,两边开平方求得x1=20,x2=4. 把x1=20,x2=4分别代入y=-500x+12 000中得y1=2 000,y2=10 000. 因为控制参观人数,所以取x=20,y=2 000. 即每周应限制参观人数是2 000人,门票价格应是20元. 说明 本题中得到方程x2-24x+80=0,虽然没有学过不会解,但通过适当变形还是可以求解的. (3)待定系数法

待定系数法是确定代数式中某项系数的数学方法.它是方程思想的具体运用. 例3 为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据: 第一档 第二档 第三档 第四档

凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8 (1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围); (2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,说明理由. 解(1)设y=kx+b(k≠0),依题意得 解得

所以这个一次函数的关系式y=1.6x+10.8; (2)当小明家写字台的高度y=77cm时,由(1)中的一次函数的关系式y=1.6x+10.8得77=1.6x+10.8,解得x=41.375<凳子的高度43.5cm,所以小明家的写字台和凳子的高度是不配套的. 说明 对于(2)中的问题也可以利用凳子的高度x,求出写字台的高度y,再与77cm比较.由此,用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为:"一设二列三解四还原".就是说,一设:设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b(k≠0);二列:根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组;三解:解这个方程组,求出k、b的值;四还原:将已求得

(4)方程思想

方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.方程思想是最重要的一种数学思想,在数学解题中所占比重较大,综合知识强、题型广、应用技巧灵活. 从例

1、例2和例3中,我们都可以看出用到了方程思想求解.

三、考点解密

(所选例题均出自2006年全国部分省市中考试卷) 考点1 确定自变量的取值范围

确定函数解析式中的自变量的取值范围,只需保证其函数有意义即可. 例1(盐城市)函数y= 中,自变量x的取值范围是 . 分析 由于函数的表达式是分式型的,因此必需保证分母不等于0即可. 解 要使函数y= 有意义,只需分母x-1≠0,即x≠1.

说明 确定一个函数的自变量的取值范围,对于函数是整式型的可以取任何数,若是分数型,只需使分母不为0,对于从实际问题中求出的解析式必须保证使实际问题有意义. 考点2 函数图象

把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做函数函数图象. 例2(泉州市)小明所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家.如图1中,哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系( ) 分析 依据题意,并观察分析每一个图象的特点,即可作出判断. 解 依题意小明所在学校离家距离为2千米,先行驶了5分钟后,因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家,即能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系只有D图符合,故应选D. 说明 求解时要充分发挥数形结合的作用,及时从图象中捕捉求解有用的信息,并依据函数图象的概念对图象作出正确判断. 考点3 判断图象经过的象限

对于一次函数y=kx+b:①当k>0,b>0时,图象在第

一、

二、三象限内;②当k>0,b<0时,图象在第

一、

三、四象限内;③当k<0,b>0时,图象在第

一、

二、四象限内;④当k<0,b<0时,图象在第

二、

三、四象限内.特别地,b=0即正比例函数y=kx有:①当k>0时,图象在第

一、三象限内;②当k<0时,图象在第

二、四象限内. 例3(十堰市)已知直线l经过第

一、

二、四象限,则其解析式可以为___(写出一个即可). 分析 由题意直线l经过第

一、

二、四象限,此时满足条件的解析式有无数个. 解 经过第

一、

二、四象限的直线有无数条,所以本题是一道开放型问题,答案不唯一.如:y=-x+2,y=-3x+1.等等. 说明 处理这种开放型的问题,只要选择一个方便而又简单的答案即可. 考点4 求一次函数的表达式,确定函数值

要确定一次函数的解析式,只需找到满足k、b的两个条件即可.一般地,根据条件列出关于k、b的二元一次方程组,解出k与b的值,从而就确定了一次函数的解析式.另外,对于实际问题可妨照列方程解应用题那样,但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约. 例4(衡阳市)为了鼓励市民节约用水,自来水公司特制定了新的用水收费标准,每月用水量,x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图2. (1)求出当月用水量不超过5吨时,y与x之间的函数关系式; (2)某居民某月用水量为8吨,求应付的水费是多少?

分析 观察函数图象我们可以发现是一条分段图象,因此只要分0≤x≤5和x≥5求解. 解(1)由图象可知:当0≤x≤5时是一段正比例函数,设y=kx,由x=5时,y=5,得5=5k,即k=1.所以0≤x≤5时,y=x. (2)当x≥5时可以看成是一条直线,设y=k1x+ b由图象可知 解得 所以当x≥5时,y=1.5x-2.5;当x=8时,y=1.5×8-2.5=9.5(元). 说明 确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件;确定一次函数的表达式需要两个独立的条件.对于在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值.在处理本题的问题时,只需利用待定系数法,构造出相应的二元一次方程组求解.另外,在处理这类问题时,一定要从图形中获取信息,并把所得到的信息进行联系处理. 考点5 比较大小 利用一次函数的性质可以比较函数值的大小,具体地应由k的符号决定. 例5(青岛市)点P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3 图象上的两个点,且 x1y2 B.y1>y2 >0 C.y1y2.故应选A. 说明 在一次函数y=kx+b中,①当k>0,y随x的增大而增大;②当k<0,y随x的增大而减小. 考点6 图象与坐标轴围成的面积问题

对于一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标分别是(0,b)和(- ,0),由此与坐标轴围成的三角形的面积为 = . 例6(日照市)已知直线y=mx-1上有一点B(1,n),它到原点的距离是 ,则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A. B. 或 C. 或 D. 或

分析 若能利用直线y=mx-1上有一点B(1,n),它到原点的距离是 求出n,则可以进一步求出了m,从而可以求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 解 因为点B(1,n)到原点的距离是 ,所以有12+ n2=10,即n=±3,则点B的坐标为(1,3)或(1,-3). 分别代入y=mx-1,得m=4,或m=-2.所以直线的表达式为y=4x-1或y=-2x-1,即易求得直线与坐标轴围成的三角形的面积为 或 .故应选C.

说明 要求直线与两坐标轴围成的三角形的面积,只要能求出直线与坐标轴的交点坐标即可,这里的分类讨论是正确求解的关键. 考点7 利用一次函数解决实际问题

利用一次函数解决实际问题可妨照列方程解应用题那样,但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约. 例7(长沙市)我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A,B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. (1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式; C D 总计

A x吨 200吨

B 300吨

总计 240吨 260吨 500吨

(2)试讨论A,B两村中,哪个村的运费较少; (3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值. 分析 依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量、从A村运往D仓库的柑桔重量、从B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重量,这样就可以求得yA、yB与x之间的函数关系式,进而利用不等式和一次函数的性质求解. 解(1)依题意,从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200-x)吨,同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240-x)吨,从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300-240+x)吨,即(60+x)吨.所以表中C栏中填上(240-x)吨,D栏中人上到下依次填(200-x)吨、(60+x)吨.从而可以分别求得yA=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200).

(2)当yA=yB时,-5x+5000=3x+4680,即x=40;当yA>yB时,-5x+5000>3x+4680,即x<40;当yA40;所以当x=40时,yA=yB即两村运费相等;当0≤x≤40时,yA>yB即 村运费较少;当40

1,(衡阳市)函数y= 中自变量劣的取值范围是___.

2,(攀枝花市)如图,直线y=- x+4与y轴交于点A,与直线y= x+ 交于点B,且直线y= x+ 与x轴交于点C,则△ABC的面积为___. 3,(海淀区)打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为( ) 4,(江西省)如图,已知直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线l2经过点B,且与x轴交于点P(m,0). (1)求直线l1的解析式; (2)若△APB的面积为3,求m的值.

5,(南安市)近两年某地外向型经济发展迅速,一些着名跨国公司纷纷落户该地新区,对各类人才需求不断增加,现一公司面向社会招聘人员,其信息如下: [信息一]招聘对象:机械制造类和规划设计类人员共150名. [信息二]工资待遇:机械类人员工资为600元/月,规划设计类人员为1000元/月. 设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人. (1)用含x的代数式表示y; (2)若公司每月付给所招聘人员的工资为p元,要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍,求p的取值范围. 参考答案: 1,≥1;2,4;3,D;

4,(1)设直线l1的解析式为 y=kx + b,由题意,得 解得 所以,直线l1的解析式为 y=x +1.(2)当点P在点A的右侧时,AP=m-(-1)=m +1,有 .解得 m=1,此时,点P的坐标为(1,0);当点P在点A的左侧时,AP=-1-m,有 .解得 m =-3,此时,点P的坐标为(-3,0).综上所述,m的值为1或-3; 5,(1)y=150-x.(2)根据题意,得:y≥2x,所以150-x≥2x,解得:x≤50,又x≥0,150-x≥0,即0≤x≤50,所以p=600x+1000(150-x)=-400x+150000;又因为p随x的增大而减小,并且0≤x≤50,

所

以

-400×50+150000≤p≤-400×0+150000,

即130000≤p≤150000

第四篇：一次函数教案

教案示例

6.2一次函数

一、教学目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

二、能力目标

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

三、情感目标

1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

四、教学重难点

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

五、教学过程

1、新课导入

有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：

某弹簧的自然长度为 3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加 1千克、弹簧长度y增加 0.5厘米。

(1)计算所挂物体的质量分别为 1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3厘米，当挂 1千克物体时，增加 0.5厘米，总长度为 3.5厘米，当增加 1千克物体，即所挂物体为 2千克时，弹簧又增加 0.5厘米，总共增加 1厘米，由此可见，所挂物体每增加 1千克，弹簧就伸长 0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

2、做一做

某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。

(1)完成下表：

你能写出x与y之间的关系吗?(y=100−0.18x或y=100−x)

接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗?

上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

3、一次函数，正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

4、例题讲解

5、课堂练习

补充练习。。。。。

六、课后小节

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

第五篇：一次函数教案

(一)

教学目标

(一)教学知识点

1.掌握一次函数解析式的特点及意义.毛

2.知道一次函数与正比例函数关系.

3.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律.

4.会用简单方法画一次函数图象.

(二)能力训练要求

1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性.

2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.

3.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力.

教学重点

1.一次函数解析式特点.

2.一次函数图象特征与解析式联系规律.

3.一次函数图象的画法.

教学难点

1.一次函数与正比例函数关系.

2.一次函数图象特征与解析式的联系规律.

教学方法

合作─探究，总结─归纳.

教具准备

多媒体演示.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y•与x的关系.

分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为： y=15-6x (x≥0)

当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 (x≥0)

当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0.5+15=12(℃).

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课将学习这些问题.

Ⅱ.导入新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示?它们又有什么共同特点?

1.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关，即C•的值约是t的7倍与35的差.

2.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值.

3.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0.01元/分收取).

4.把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(cm2)随x的值而变化.

这些问题的函数解析式分别为：

1.C=7t-35. 2.G=h-105.

3.y=0.01x+22. 4.y=-5x+50.

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.

如果我们用b来表示这个常数的话.•这些函数形式就可以写成： y=kx+b(k≠0)

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0•)的函数，•叫做一次函数(•linearfunction).当b=0时，y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

练习：

1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数?

8 (1)y=-8x. (2)y=x.

(3)y=5x2+6. (3)y=-0.5x-1.

2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.

(1)一个小球速度v随时间t变化的函数关系.它是一次函数吗? (2)求第2.5秒时小球的速度.

3.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?

解答：

1.(1)(4)是一次函数;(1)又是正比例函数.

2.(1)v=2t，它是一次函数.

(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5 所以第2.5秒时小球速度为5米/秒.

3.函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0≤x≤10 y是x的一次函数. [活动一] 活动内容设计：

画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因.

活动设计意图：

通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特

征与解析式联系规律.

教师活动：

引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现.

学生活动：

引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现.

比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。

结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么. 猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系?

结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线

y=kx平移b绝对值个单位长度而得到(当b>0时，向上平移;当b< 0时，向下平移)。

画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.

过(0，-1)点与(1，1)点画出直线y=2x-1.

过(0，1)点与(1，0.5)点画出直线y=-0.5x+1. [活动二] 活动内容设计：

画出函数y=x+

1、y=-x+

1、y=2x+

1、y=-2x+1的图象.由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k、b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响?

活动设计意图：

通过活动，熟悉一次函数图象画法.经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质.体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系.

目的：

引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k•值的联系.

结论：

图象：

规律：

当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升;当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降.

性质：

当k>0时，y随x增大而增大.

当k<0时，y随x增大而减小.

Ⅲ.随堂练习

1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，•图象经过第________象限，y随x增大而_________.

2.分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限?

(1)k>0 b>0 (2)k>0 b<0 (3)k<0 b>0 (4)k<0 b<0 解答：

1.(1.5，0) (0，-3)

三、

四、一 增大

2.(1)

三、

二、一 (2)

三、

四、一

(3)

二、

一、四 (4)

二、

三、四

小结

本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性.

课后作业

习题11.2─

3、

4、8题.

活动与探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b(k、b是常数，k≠0)中b对函数图象的影响.

1.y=x-1 y=x y=x+1 2.y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 过程与结论：

b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0，b).

当b>0时，交点在原点上方.

当b=0时，交点即原点.

当b<0时，交点在原点下方.

备用题：

1.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是______•函数.若函数y=mx-(4m-4)的图象经过(1，3)点，则m=______，此时函数是______函数.

2.若一次函数y=(1-2m)x+3图象经过A(x

1、y1)、B(x

2、y2)两点.当x1•y2，则m的取值范围是什么?

答案：

1 1.1 正比例 3 一次

2.解：∵当x1y2，

∴y随x增大而减小.

据一次函数性质可知：

只有当k<0时，y随x增大而减小

故1-2m<0 1 ∴m>2.