一次函数的教案范文

2022-06-19

教案是教师组织教学必备的教学文件,是教师授课的重要依据,更是保证教学质量、提高课堂教学效果的基本保障。以下是小编收藏的《一次函数的教案范文》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

第一篇：一次函数的教案范文

一次函数 (省优质的教案)

九江市永修县城丰中学

杨经文教学目标

1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。教学重点

1、

一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。

2、

会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、教学过程

一、创设问题情境，引入新

1、

简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和，如果

，那么我们称是X的函数，其中X是自变量，是因变量)

2、

演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么?

3、

汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗?

二、新学习

1、

做一做。让学生做书上17页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。

2、

一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式=3+0x、=100-018x在形式上有什么相同之处?让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量的次数都是1;③从形式上看，形式都为=x+b，，b为常数。问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，间的关系可以表示成=x+b的形式，则称是x的一次函数(x是自变量，是因变量)。问:一次函数=x+b中，可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系(用集合的方法比较)：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

3、

例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

三、随堂练习

1、找出下面的一次函数，并指出其中、b的值。若不是一次函数，请说明理由。A、=+x

B、=-08x

、=03+2x2

D、=6-

2、已知函数=x+,当

，是x的一次函数;当

，是x的正比例函数。

四、拓展应用

学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体优惠办法是返还现金00元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为甲、乙，解答下列问题：(1)分别写出两家旅行社收费(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式;该关系式是什么函数?(甲=200x-00，乙=180x)(2)如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算?(甲=200×20-00=300(元);乙=180×20=3600(元);甲<乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得，甲-乙>0，即(200x-00)-180x>0，解不等式得，x>2，所以当学生多于2人时，到乙旅行社合算。)

五、堂小结让学生归纳本节学习内容：

1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

六、作业读一读：中国古代漏刻必做题：161页习题62第

1、

2、3题选做题：161页试一试

第二篇：教案：一次函数中的面积问题

一次函数的面积问题

【教学目标】

知识与技能：

1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，进一步体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，在解决函数相关问题中的重要作用. 2.初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法，体会一次函数的有关面积问题的解决思路. 过程与方法：

通过对平面直角坐标系中图形面积求法的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：

通过问题的解决，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯. 【教学重点】

由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法. 【教学难点】

进一步渗透数形之间的转化和结合. 【教学过程】

一、课前热身回顾知识

1、点A(5，-3)到x轴的距离为，到y轴的距离为 .点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点A的坐标为 .

2、一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐为，与y轴的交点坐标为 .

3、如图：直线AB的解析式为 .

4、直线y=2x+1与直线y=x-2 的交点坐标为 . 设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面的问题探究，做好铺垫.

二、问题探究总结方法

问题一

已知如图：直线y=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线y=-x-2与坐标轴交于B、D两点，两直线交于点P. (1) 求△ABP的面积. (2) 若直线EF平行于 y轴，且经过点(1,0)，与直线PA、PB分别交于点E、F，求△PEF的面积. 问题引导：

(1) 求△ABP的面积需要一组对应的底和高，思考：将哪条边作为底计算较为简单? (2) 计算AB、PM的长需要哪些量?如何求?

师生活动：教师引导学生分析解题思路，师生共同完成解题过程，注意解答过程的规范性.学生在分析的基础上，自主完成(2). 问题二

已知如图：直线y=x+2与直线y=-2x+6交于点A.直线y=-2x+6分别交x轴、y轴于点B、C，直线y=x+2分别交x轴、y轴于点E、D. (1)求△ACE的面积.(2)求四边形ADOB的面积.

问题引导：

问题一中的三角形要么有一条边在坐标轴上，要么有一条边与坐标轴平行，而这道题中的△ACE并无上述特点，怎么办?小组交流讨论，尽可能多的找出解决思路. 师生活动：

学生在自主分析解题思路后，交流讨论，统一意见，师生共同完成解题过程，注意解答过程的规范性. 学生在分析的基础上，自主完成(2). 方法总结：

如何求平面直角坐标系中的图形的面积?

(1)如果三角形有一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)，直接用面积公式求面积.

(2)如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需转化为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和(或差).

(3)四边形面积常转化为若干个三角形面积之和(或差).

设计意图：在这个环节中，设置四个问题，由浅入深，逐步探索总结出面直角坐标系中的图形的面积的求法.

三、即学即练

巩固所学

已知：如图，在平面直角坐标系中，A(-1,3)、B(3,-2)，则△AOB的面积为

. 学生谈思路，教师点评.

设计意图：提倡方法的多样性，强化坐标与函数、坐标与距离之间的转化.

四、课堂拓展提升应用

1、已知点P(x，y)是第二象限内直线y=x+6上的一个动点，点A的坐标为(-4，0)，在点P运动的过程中， △OPA的面积为S.

(1)试写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围. (2)当点P运动到什么位置时， △OPA的面积为8. 设计意图：

在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学，另一方面渗透动态问题的解决方法.

五、课堂小结

反思提高

本环节由学生自己谈收获，教师作适当的引导补充.

六、作业布置

1、优化设计54页第11题

2、优化设计64页第9题

3、整理课堂拓展问题

第三篇：《一次函数图象的应用》优质课比赛教案

1、一次函数的概念

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象

①一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)(- b k，0)的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线。

②k>0，y随x的增大而增大。k<0时，y随x的增大而减小。

二、利用图象信息，解决实际问题

例1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图所示。回答下列问题：

(1)干旱持续10天，蓄水量是多少?连续干旱23天呢?

(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报? (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸? V/万米3 例2：某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，超过了规定的质量，则要缴托运行李费，行李费y(元)与行李质量x(千克)之间的关系如图。①请你写出三个可免费托运的质量。②当行李重多少千克时，交费600元?③若某旅客已交托运行李费300元，则他托运的行李质量是多少千克?

三、一次函数图象的应用

例3：某种型号的摩托车的油箱最多可以储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：

(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? (2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?

(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警?

例4：汽车由天津驶往相距120千米的北京，s(千米)表示汽车离开天津的距离，t(小时)表汽车行驶的时间，如图所示。

(1)汽车用几小时可以从天津到北京?汽车的速度是多少? (2)当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少? (3)当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间?

四、从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象。

1、从函数的图象的形状可以判断函数的类型。

2、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义，通过观察点的位置去寻找所需要的信息内容。

五、练习

1、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用钱)的关系如图。 (1)农民自带的零钱是多少?

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆?

2、看图填空 (1)当y=0时，x= 。

(2)直线对应的函数表达式是。

(3)一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?

注：

1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5+1的函数值为0时，相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解。

2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

六、作业

教材P172，习题6.6第1题，P181第6题。

第四篇：函数的单调性（教案）

一、教学目标

1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。

2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。

3、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

二、重点、难点分析

1、重点：函数单调性的概念、判断及证明。

2、难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。

三、教学过程

1、学生动手作图，引入课题：结合函数图像画法的相关知识，让学生实际动手操作，分别画出函数f(x)x,f(x)x,f(x)x2,f(x)x2的图像。如下：

图1 图2

图3 图4

2、借助图像，直观感知：引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。并让学生回答以下两个问题：

(1) 以上4个函数图像中，随自变量x的变化，函数值f(x)发生了怎样的变化?

① 图1中，函数值f(x)随自变量x的增大而增大，减小而减小; ② 图2中，函数值f(x)随自变量x的增大而减小，减小而增大;

③ 图3中，对于y轴的左半部分而言，函数值f(x)随自变量x的增大而减小，减小而增大。对于y轴的右半部分而言，函数值f(x)随自变量x的增大而增大，减小而减小。

④ 图4中，对于y轴的左半部分而言，函数值f(x)随自变量x的增大而增大，减小而减小。对于y轴的右半部分而言，函数值f(x)随自变量x的增大而减小，减小而增大。

(2) 如何用数学语言描述上述函数中，函数值f(x)随自变量x的变化情况?

① 对于函数f(x)x而言，x1,x2(,)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)。

② 对于函数f(x)x而言，x1,x2(,)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)。

③ 对于函数f(x)x2而言，x1,x2(,0)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)。而x1,x2(0,)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)。

④ 对于函数f(x)x2而言，x1,x2(,0)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)。而x1,x2(0,)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)。

3、归纳探索，形成概念：引导学生归纳总结出增函数和减函数的定义：

(1) 增函数：I为函数f(x)的定义域，DI，若x1,x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则函数f(x)在D上是增函数。

(2) 减函数：I为函数f(x)的定义域，DI，若x1,x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则函数f(x)在D上是增函数。

4、例题讲解，巩固定义;归纳总结，寻求一般证明步骤：讲解例题，引导学生归纳证明函数单调性的步骤(设元、求差、变形、断号，定论)。

k例题1：证明波意耳定律P,(k为正常数)为减函数。

Vk 证明：按题意，只要证明函数P在区间(0,)上是减函数即可。

V V1,V2(0,)，当V1V2时，有：

设元

P(V1)P(V2)kk

求差 V1V2V2V

1变形 VV1

2 k

又V1,V2(0,)，V1V2

VV120,V1V20，同时，k0，断号

P(V1)P(V2)0

即，P(V1)P(V2). 所以，函数Pk在区间(0,)上是减函数。定论 V3

5、通过例题，强调关键点：提出课文中容易误解和忽略指出，予以提醒。

1(1)例题2：“已知f(x)，因为f(1)f(2)，所以函数f(x)是增函数。”

x这种说法对吗?

解析：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。

2(2)例题3：能否直接观察函数f(x)x,(x0)的图像(如下)，说出这

x个函数分别在哪个区间为增函数和减函数?

图5

解析：学生难以确定分界点的确切位置。从而，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究。

(3)例题4：如何从解析式的角度说明f(x)x2在[0,)为增函数?

222法一：在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12,所以f(x)x[0,)为增函数。

法二：仿法一，取很多组验证均满足，所以f(x)x2在[0,)为增函数。法三：任取x1,x2[0,)且x1x2，因为x12x22(x1x2)(x1x2)0,即x12x22，所以f(x)x2在[0,)为增函数。

解析：自变量不可能被穷举，证明函数的单调性时，要在给定的区间内任意取两个自变量。

(4)例题5：“若函数f(x)满足f(2)f(3)，则函数在区间[2,3]上为增函数。”这种说法对吗?

解析：对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)。

(5)例题6：“若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数。”与“因为函数f(x)减函数，所以f(x)1在区间(,0]和(0,)上都是x1在(,0]和(0,)上是减函数”这两种种说法对吗? x解析：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在Ab上是增(或减)函数。

四、作业布置

教材p39 A组：第2题、第5题、第6题; B组：第1题、第3题。