人教版一次函数教案

教案的特征是教师教什么、学生就学什么,强调的是教师的主导地位,学生根据教师安排的教学内容学习、思考和模仿。教案撰写的水平和质量直接反映教师的教学基本功,而教学态度和敬业精神则关系到教学效果。以下是小编为您收集的《人教版一次函数教案》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

第一篇：人教版一次函数教案

人教版数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数 一 函数的有关概念 1.函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数(function). 记作： y=f(x)，x∈A.

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain);与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range). 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”; ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x.

2. 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示. 二 典型例题

1 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 2.判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习：

○1 判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数

(1)f ( x ) = (x1) ;g ( x ) = 1

(2)f ( x ) = x; g ( x ) =x2

2(3)f ( x ) = x;f ( x ) = (x1)

(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) = 20x2

三 映射与函数

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射(mapping).记作“f：A→B”。 象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。(结合P35的例7解释说明)

说明：(1)这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的.其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述. (2)“都有唯一”什么意思?

包含两层意思：一是必有一个;二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射?

(1)A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;

(2)A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={(x，y)| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应; (3)A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆; (4)A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.

思考：将(3)中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级， 那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗? 四 函数的表示法 复习：函数的概念;

常用的函数表示法及各自的优点： (1)解析法; (2)图象法; (3)列表法.

(一)典型例题

例 1.某种笔记本的单价是5 元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元.试用三种表示法表示函数y=f(x) .

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表. 解：(略) 注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据; ○2 解析法：必须注明函数的定义域; ○3 图象法：是否连线; ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 例 3.画出函数y = | x | . 解：(略)

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1(2)，2(2)

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.

第二篇：高中数学二次函数教案人教版必修一

二次函数

一、考纲要求

二、

一、复习回顾

1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法，重新记录，加深印

象 2回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分

二、课堂表现

1、课堂笔记及教师补充知识点的记录

2、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法

三、归纳总结

四、复习总结高考趋势

由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。

三、知识回顾

1、 二次函数的解析式

(1) 一般式：

(2) 顶点式：

(3) 双根式：求二次函数解析式的方法：1已知时，○宜用一般式 2已知时，○常使用顶点式 3已知时，○用双根式更方便

2、 二次函数的图像和性质

二次函数fxax2bxc(a0)的图像是一条抛物线，对称轴的方

程为顶点坐标是()。

(1)当a0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x

为

(2)当a0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x

。

(3)二次函数fxax2bxc(a0)

当时，恒有 fx.0 ， 当时，恒有 fx.0 。

(4)二次函数fxax2bxc(a0)，当b24ac0时，图像与x轴有两个交点，M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2x1x2. ab时，函数有最值2ab时，函数有最为 2a

四、基础训练

1、已知二次函数fxax2bxc(a0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为，最大值为 2函数fx2x2mx3，当x(,1]时，是减函数，则实数m的取值范围是。

3函数fxx22axa的定义域为R，则实数a的取值范围是

4已知不等式x2bxc0 的解集为()，则bc5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a、b∈R) 是偶函数，且他的值域为(-∞，4]，则f(x)=112

36 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)x24ax2a6(xR)的值域为[0,),则实数a

五、例题精讲

例1 求下列二次函数的解析式

(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为(0，11);

(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x;

(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点(0，4)求f(x).例2 已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0,当

(1)求f(x)在[0,1]内的值域。x(,3)(2,)时，f(x)0。

(2)若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围。

例3 已知函数f(x)ax2bx(a0)满足条件f(x5)f(x3)且方程f(x)x有等根，(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]?如果存在，求出m,n的值;若不存在说明理由。

例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

六、巩固练习

1. 若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈(0，1]恒成立，则 m的取值范围为

2. 不等式ax2+bx+c>0 的解集为(x1,x2)(x1 x2<0),则不等式

cx2bxa0的解集为3 函数y2cos2xsinx的值域为 4 已知函数f(x)xf(x)x有唯一(a,b为常数且ab0)且f(2)1，axb

解，则yf(x)的解析式为

5.已知a,b为常数，若f(x)x24x3,f(axb)x210x24，则5ab6.函数f(x)4x2mx5在区间[2,)上是增函数，则f(1)的取值范围是

7.函数f(x)=2x2-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，

8.若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)(x1x2)则f(x1x2)9.若关于x的方程ax22x10至少有一个负根，则a的值为

10.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，

2)内，求m的范围。(2)若方程两根均在(0，1)内，求m的范围。

11.若函数f(x)=x2+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;

(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。

第三篇：人教版八年级下册：19.2.3一次函数与方程、不等式教案

初二数学教案

课题：　一次函数与方程、不等式

课型：新授

主备人：

集体备课时间：

审核：

一.教学目标：

1.经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.

2.了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.

3.通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.

二.教学重难点：

1通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系.

2.了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.

三.教学过程

复习：

(1)方程2x+4=0解是_______

;

(2)不等式2x+4>0的解集为________;

(3)不等式2x+4<0的解集为________.

二、探索归纳

1.一次函数y=2x+4的图像是一条经过点(

，

)，点(

，

)的直线.

2.试根据一次函数y=2x+4的图像说出方程2x+4=0的解和不等式2x+4>0、2x+4<0的解.

归纳总结：

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.

已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值.

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.

三、例题讲解

例　一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x

kg，弹簧的长度为y

cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量.

你还能用什么方法解决这个问题?

四、课堂小结

这节课你有什么收获?

五、布置作业

1、一次函数y=-3x-9,当函数值y大于-3是，自变量x的取值范围是

。

2、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0解集是

。

3、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组(

)的解.

A.

B.

C.

D.

4、甲、乙两地相距600千米，快车匀速走完全程需10小时，慢车匀速走完全程需15小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的距离y(千米)与行驶时间x(时)的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并在坐标系中画出函数的图象.

5、如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样.

(1)根据图像分别求出l1，l2的函数关系式.

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

六.教学反思：

第四篇：人教版七年级数学第三章一元一次方程复习教案

第三章一元一次方程复习

【设计思路】

本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。我的设计思路是：

一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识;

二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂;

三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。

【复习目标】

知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念;

2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤; 3.熟练掌握一元一次方程的解法。

能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力;通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。

情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。

【教学重难点】 重点：解一元一次方程; 难点：一元一次方程解法的灵活运用。 【教学过程设计】

小组讨论交流完成知识点梳理

(1)每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空 (2)理出本章知识框架

要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点

2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果

一、知识点回顾

1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程(注意：一元一次方程等号两边都是 )叫做方程的解。

2.等式性质1： . 即如果a=b，那么a±c=b±c 等式性质2： . 即如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 . 3.移项法则：把等式(方程)一边的某项 后，从等号的一边移到另一边。

4.解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的 ，既不要漏乘 项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 . 2)去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号时需正确运用乘法分配律和 法则，不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要 。

(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，移项时一定 要 ，同时不能漏项. (4)合并同类项：当未知数系数为1或-1时， . (5)系数化为1：在方程两边都除以 的系数a,得到方程的解,系数化为1时，系数只能作分母，如果系数是字母要强调其不为0. 5.分数的基本性质：分数的分子、分母都 ，分数的值 . 6.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 7.解实际应用题：

知识点1：市场经济、打折销售问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润×100% 商品成本价(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 知能点2： 方案选择问题 知能点3储蓄、储蓄利息问题

(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)

(3)利润每个期数内的利息100%,

本金知能点4：工程问题

工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 知能点5：若干应用问题等量关系的规律

(1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

(2)等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=r2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 知能点6：行程问题

基本量之间的关系： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度

速度=路程÷时间

(1)相遇问题 (2)追及问题 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系

知能点7：数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

二、典型问题分析

1、下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程? ①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0. 小组合作交流讨论：

要求：1.要说出每一个式子为什么是方程(一元一次方程)或者为什么不是方程(一元一次方程)

2.小组每位成员都有责任使其他每位同学理解为什么。 思考：

如果xk-1+21=0是一元一次方程,则k=____ 如果x|k|+21=0是一元一次方程,则k=____ 如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=__ 如果(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,则k=____ 已知方程(a-2)x|a|-1=1是一元一次方程，则a=____ ,x=_____ . 2.方程的解

(1)下列各数中是方程x2+5x+6=0的解的是( ) A.x=0 B.x=2 C.x=3 D.x=-3 (2)小明在解方程5a-x=13(x是未知数)时，误将-x看成了+x，得到方程的解是x=-2,则原方程的解为( )

A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=1 (3)已知关于x的方程4x-m=0的解是x=m，则m的值是 . 点评：要抓住方程解的概念

3、小明的苦恼

小明在学完等式的性质后，作了下面推理：如果a=b (1)两边都乘以2得：2a=2b (2)两边都减去(a+b)得：a-b=b-a (3)两边都除去(a-b)得： ，即1=-1 为什么会出现这个错误的结果呢? 以上各题均有小组合作完成。

三、解一元一次方程

找4位同学上黑板完成，待所有学生都完成后，让每位同学和同桌互批，并指出同学的错误帮其纠正。老师逐题点评，强调应注意的地方。

一元一次方程的解法：

变形名称 注意事项 去分母 防止漏乘(尤其没有分母的项)，注意添括号; 去括号 注意符号，防止漏乘; 移项 移项要变号，防止漏项; 合并同类项 系数为1或-1时,记得省略1; 系数化为1 分子、分母不要写倒了; 拓展思维：解下列方程

(1)2x+5=3(x-1) (2)(x-1)/4=(3-2x)/6-5/2

四、一元一次方程应用 1.配套问题

某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套?

2.工程问题

一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成?

3.利润问题

一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?

4.球赛积分问题

某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛?

5.电话计费问题

某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1，y2与x之间的函数关系式(即等式). (2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算?

【课堂小结】

一、相关概念

1、方程

2、一元一次方程

3、方程的解

4、等式的性质

二、解方程的一般步骤

第五篇：3.2.1几类不同增长的函数模型教案(人教A版必修1)[模版]

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3.2.1几类不同增长的函数模型教案

【教学目标】

1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异;

2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;

3. 恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题. 【教学重难点】

教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。

【教学过程】

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

(二)情景导入、展示目标。 材料：澳大利亚兔子数“爆炸”

1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.

一般而言，在理想条件(食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等)下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线;在有限环境(空间有限，食物有限，有捕食者存在等)中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型.可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的，感知指数函数变化剧烈。

(三)典型例题

例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元;

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元; 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案?

(1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况

思考：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映 (2)你会选择哪种投资方案?

思考：选择投资方案的依据是什么? 反思：

① 在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?

② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点. 解析：我们可以先建立三种投资方案所对应的模型，在通过比较他们的增长情况，为选择方案的依据。

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解：设第x天的回报为y元，则方案一可以用y40(xN*)进行描述，方案二可以用y10x(xN*)进行描述，方案三可以用y0.42x1(xN*)进行描述，要对三个方案进行选择，就要对增长情况进行分析。(见课本95页分析 )

点评：在解决实际问题中，函数图像能够发挥很好的作用，因此，我们应该注意提高学生的读图能力。

变式训练1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染

例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：

y0.25x;

ylog7x1;

y1.002x.

问：其中哪个模型能符合公司的要求?

反思：

① 此例涉及了哪几类函数模型?本例实质如何?

② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?

解析：根据实际，提示引导, 判定所给的奖励模型是否符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时，总奖金不超过5万元。

变式训练2

经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量fn (万件)近似地满足关系

fn1150nn1352nn1,2,3,,12.

写出明年第n个月这种商品需求量gn (万件)与月份n的函数关系式. (四)小结

解决应用题的一般程序：

① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系;

② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型; ③ 解模：求解数学模型，得出数学结论;

④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。

【板书设计】

一、几类函数模型

二、例题 例1 变式1 第 2 页 共 3 页

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例2 变式2 【作业布置】课本98页1,2

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