一次函数及性质教案

作为一位优秀的人民教师，总归要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编帮大家整理的《一次函数及性质教案》，仅供参考，大家一起来看看吧。

第一篇：一次函数及性质教案

八下《一次函数图像和性质》教案

一次函数图像和性质

三维目标

知识与技能：会画一次函数图像，理解并掌握一次函数的性质

过程与方法：通过小组探究合作交流归纳出一次函数的性质

情感态度价值观：培养数形结合能力，锻炼归纳思维

教学过程

一、创设情境，导入新知

教师带领学生复习正比例函数的图像和性质，并回忆正比例函数图像是如何画的，以及正比例函数的性质是通过什么样的方式归纳出来的，回忆一次函数定义，及一次函数与正比例函数的关系，引出新课

二、师生交流，探索新知

活动一、尝试画一次函数图像

教师出示课本92页例三，引导学生根据以前画正比例函数的方式方法尝试画出例三中两个一次函数图像，并观察两个图像有什么异同点。学生独立完成，教师提问可得画一次函数的两种方式，方法①先画一次函数y=2x与y=-0.5x的图像，在对他们进行平移，方法;②因为一次函数图像是一条直线，所以可以选取直线上的两个点，用列表、描点、连线的方式画出函数图像。

总结：画函数图像的方式不唯一，可以描点也可以通过对正比例函数图像平移得到一次函数图像。

活动二、探究k的正负对一次函数图像的影响

教师引导学生用刚刚的画图方法画出课本93页探究问题中几个函数图像，教师找几个学生把他们画的图像拿到投影上给大家展示，之后在大屏幕上呈现标准图像，让学生观察几个函数图像，小组讨论几个函数图像间有哪些联系?教师引导，我们可以先从图像的角度去分析，再通过图像联系函数解析式进行观察，得出数值之间的大小关系。学生得出在几个函数图像中当k>0时，直线y=kx+b从左到右上升，当k<0时，直线y=kx+b从左到右下降。

总结：一次函数，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

三、巩固练习，强化新知

学生独立完成课本练习，教师找学生说答案并讲解。

四、交流小结，回顾新知

通过让学生大声交流讨论的方式互相说一说本节课学了那些新知，总结收获。

五、布置作业，内化新知

完成课后习题1、2，学有余力的同学完成大屏幕拓展题。

第二篇：指数函数及其性质教案

2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教学目标： 理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

(一)创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗?

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y=2x。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y=0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1.指数函数的定义

一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. x问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况?

(1)若a<0会有什么问题?(如a2,xx1则在实数范围内相应的函数值不存在) 2(2)若a=0会有什么问题?(对于x0,a无意义)

(3)若 a=1又会怎么样?(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且 a1.

练1：指出下列函数那些是指数函数：

1(1)y4x(2)yx4(3)y4x(4)y4(5)yx(6)y

xx练2：若函数

是指数函数，则a=------

1 2.指数函数的图像及性质

1在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2与y的图象(画图步骤：列表、

2xx1描点、连线)。由学生自己画出y3x与y的函数图象

3 然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

x

特别地，函数值的分布情况如下：

(四)巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

(1)(2)两题底相同，指数不同，(3)(4)两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

(5)题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。 (6)题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。 例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

第三篇：指数函数及其性质 教案2

让更多的孩子得到更好的教育

指数函数及其性质

一. 教学目标：

1.知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景;

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 2.情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3.过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二.重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.

三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.

四、教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：(P66例7)比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5

与

1.73 ( 2 )0.80.1与0.80.2

( 3 ) 1.70.3 与

0.93.1 解法1：用数形结合的方法，如第(1)小题，用图形计算器或计算机画出y1.7的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为

8x64y1.7x5102-10-50 -2-4-6-82.5的点的上方，所以

1.71..7

解法2：用计算器直接计算：1.7所以，1.72.52.533.77

1.74. 912.531.73

解法3：由函数的单调性考虑

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2.

5因为指数函数y1.7x在R上是增函数，且2.5<3，所以，1.71.73

仿照以上方法可以解决第(2)小题 .

注：在第(3)小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .

思考：

1、已知a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8,按大小顺序排列a,b,c. 2. 比较a与a的大小(a>0且a≠0).

指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用. 例2(P67例8)截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)?

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底

人口约为13亿

经过1年

人口约为13(1+1%)亿 经过2年

人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿 经过3年

人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过x年

人口约为13(1+1%)x亿 经过20年

人口约为13(1+1%)20亿

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则 1312y13(11%)x

当x=20时，y13(11%)2016(亿)

答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.

小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间x后总量

xx，a>0且a≠1)的函数称为指数yN(1p)x,像yN(1p)等形如yka(KR型函数 .

思考：P68探究：

(1)如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数 .

(2)如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数 . (3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势? (4)如何看待计划生育政策? 3.课堂练习

(1)右图是指数函数①ya

②yb

③yc

④yd的图象，判断

xxxxybxycx

ydx

yax

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642-10-5510-2-4-6a,b,c,d与1的大小关系;(2)设y1a3x1,y2a2x,其中a>0，a≠1，确定x为何值时，有： ①y1y2

②y1>y2

(3)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的

3，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数4关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次(此题为人教社B版101页第6题).

归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a>1或00且a≠1).

作业：P69 A组第 7 ，8 题

P70 B组

第 1，4题

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第四篇：反比例函数的图像与性质教案

《反比例函数的图象与性质》

授课教师：还地桥镇松山中学卢青

【教学目的】

1、 知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。

2、 能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

3、 情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。

【教学重点】

探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

【教学难点】

1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

【教学过程】

活动

1、汇海拾贝

让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤。(列表、描点、连线)，对照图象回忆一次函数的性质。

活动

2、学海历练

让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像并观察图像的特点 活动

3、成果展示

将各组的成果展示在大家的面前，并纠正可能出现的问题。

活动

4、行家看台

1.反比例函数的图象是双曲线

2.当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内

3.双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交

活动

5、星级挑战

1星：

1、反比例函数y=-5/x的图象大致是()

2、函数y=6/x的图像在第象限，函数y=-4/x的图像在第象限。 2星：

1、函数y=(m-2)/x的图像在

二、四象限，则m的取值范围是

2、函数y=(4-k)/x的图像在

一、三象限，则k的取值范围是3星：

1、下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是()

A、y=(3-π)/xB、y=2-1/xC、y=-3/xD、y=k/x

2、已知反比例函数y=-k/x的图像在第

二、四象限，那么一次函数y=kx+3的图像

经过()

A、第

一、

二、三象限B、第

一、

二、四象限

C、第

一、

三、四象限D、第

二、

三、四象限

4星：

1、在同一坐标系中，函数y=-k/x和y=kx-k的图像大致是

2、反比例函数y=ab/x的图像在第

一、三象限，那么一次函数y=ax+b的图像大致

是

5星：

1、反比例函数y2m

1xm28,它的图像在

一、三象限，则

2、反比例函数y

活动

6、回味无穷 k4k2，它的图像在

一、三象限，则k的取值范围是x

1.反比例函数的图象是双曲线

2.当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内

3.双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交

活动

7、终极挑战

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=( k2-5k-10)/x的图像上，若点A的坐标是(-2，-2)则k的值为

第五篇：反比例函数的图象与性质教案(第二课时)

九年级(下册) 第一章 反比例函数的图象与性质(第1课时) ---2 新知导读 1.画函数y2x的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标的符号之间有何关系吗? 答：符号相同。

2.已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图. 答：(1)y=范例点睛

例1.如果P(a，b)在ykx6x;(2)—3;(3)图略，位于二四象限的双曲线。

的图象上，则在此图象上的点还有( )

A.(-a，b); B.(a，-b); C.(-a，-b); D.(0，0)

思路点拨：(1)可以从xy=k发现，横纵坐标之间的关系，由ab=k，而C选项(—a)(—b)=k，选C。(2)或者根据双曲线的特征，它是关于原点对称的，则图象上每个点关于原点的对称点也在图象上，从而选C。

易错辨析：注意双曲线是不经过原点的。 例2.如图，已知P是双曲线y2000x上的任意一点，过P分别作PA⊥x轴，PB⊥y轴，A，B分别是垂足，(1)求四边形PAOB的面积。(2)P点向左移动时，四边形PAOB的面积如何变化?

思路点拨：先利用双曲线设出P点的坐标，再转化为线段PA，PB的长度，通过计算得出面积。

易错辨析：从坐标转化为线段长，注意加上绝对值。 方法点评：(1)设P(a,的面积S=PA·PB=|课外链接

有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，则经过y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，画出函数图象。

易错辨析：自变量的范围是x>0，注意x的范围不是0

2000a)，则PA=|

2000a2000a|，PB=|a|，四边形PAOB2000a|·|a|=(—)(—a)=2000。(2)面积不变。

随堂演练

1.已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________. 2. 若函数y=(m-1)xm22是反比例函数,则m的值等于( ) A.±1 B.1 C.3 D.-1 3.一次函数y2x1与反比例函数y4x的图象交点的个数为( )

(A) 0个(B)1个(C)2个(D)无数个 4.已知P为函数y=2x图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P数为 ( ) A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个 5.分别在坐标系中画出它们的函数图象。 (1)y=

6.已知x,y满足xy=-4,用x的代数式表示y,并画出函数图象.

7.反比例函数ykx12x (2)y=

3x

的图象经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限?与坐标轴的交点是什么?

8.已知三角形的面积为24cm2,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.

9.已知反比例函数y=

10.已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=

k5xax 和一次函数y=kx+b的图象都经过(2,-1),(1,c)两点, 求这两个函数的解析式

的图象相交,其中一个交点纵坐标为-4,求k。