从考试成绩的分析探讨高等数学的教学效果

2022-09-11

《高等数学》是学生进入大学首先遇到的第一门数学基础课, 是大学生感到最难学习的课程之一, 也是不及格率最高的课程之一。我校从2006年9月份开始, 对《高等数学》实施分层次教学, 经过一学期的教学实践, 教学效果有了明显的好转, 同时也暴露出了一些问题。

1 基本情况

2006～2007学年春季学期, 《高等数学》教学采用分级教学模式, 将学生分为提高班和普通班, 具体分法是:提高班为高考数学成绩在110分以上的学生, 采取自愿报名的方式;普通班为剩下的学生, 在普通班中还对一部分学生开了周末补课班。下面以高等数学B (二) 为例阐述教学效果的统计分析。

高等数学B (二) 分级教学是改换使用了新教材《经济数学——微积分》[1]的改革与实践。该教材主编是吴传生教授, 由高等教育出版社出版, 属于普通高等教育“十五”国家级规划教材, 而高等数学B (二) 包括从第七章至第十一章共五章的内容, 具体内容如下:

这里我们只提取了经济管理学院会05级四个普通班 (不包括提高班的学生) 2005～2006学年春季学期高等数学B (二) 期末考试成绩。四个班共有人数25+27+27+20=99名, 最高分为100分, 最低分为31分, 平均分为77.5661, 及格率为82.83%, 优秀率 (≥90分) 为32.32%.从这些初步的统计数据可以看出我们这次期末考试取得了一个相当好的成绩。但是进一步的数据分析也可以看出我们在高等数学教学过程中还有需要改进和提高的地方。

2 数据的统计分析

为了能清晰的观察数据的分布特征, 首先对这些数据进行加工整理, 使之系统化、条理化, 以便符合分析的需要。我们采用对这99个数据进行分组的方式进行整理与显示。

2.1 确定组数

由Sturges经验公式[2]

取整数即为组数, 式中为数据的个数。该问题中, 故对经济管理学院会05级四个普通班99名学生分成7组。

2.2 确定组距

组距是根据一个组的上限和下限之差与组距的比值来衡量。

组距= (最大值-最小值) ÷组数= (100-31) ÷7=9.8571

而每个数据都是整数, 故取10。

2.3 分组统计 (含上限, 不含下限) :

为了能直观地观察出数据分布的一些特征和规律, 对分组后的数据计算频数分布表, 结果如表1所示。

根据频率分布表1, 分别绘出会05级整体各分数段人数及四个班级各分数段人数频数的条形分布图, 见图1和图2所示。 (其中纵轴表示频数, 横轴表示分数段)

从图1可以看出, 会05级四个班《高等数学》B (二) 的整体考试情况良好, 优秀率和良好率较高, 而不及格率明显低。图2显示四个班相互比较, 成绩差别不明显, 优秀、良好人数相当, 不及格人数也相近。

根据频率分布表, 各分数段人数百分比的分布图如图3所示。

2.4 统计结果分析

四个班的平均分:76.7200;75.7778;77.6667;80.1000。而及格率分别为:84.00%;77.78%;88.89%;80.00%。

从每个班级的平均分和及格率这两个结果来看, 此次考试成绩比以前有了较大的进步, 我们已经对结果比较满意了。

3 问题分析

从每题的平均得分和平均得分与该题目总分的比例分析教学过程中还需要改进和提高的地方。

每题 (共12个题) 在整个试卷中所占比重:前八题各为8分, 后四题各为9分。

每题的平均得分及与该题目总分的比例如表2所示。

每个题目的得分情况不尽相同, 主要原因是考查的内容不同, 每个题目所考查的内容如表3所示。

从表2及表3统计数据可以看出:

(1) 学生对向量代数的基本知识、空间解析几何中的平面与直线的关系、多元函数的二阶偏导数、二重积分及二阶常系数齐次线性微分方程的解法掌握的较好。主要失分主要表现为:书写格式不规范 (如向量代数中的向量) ;一些稍复杂的公式记忆不够准确 (如空间解析几何中的平面与直线的关系) ;平时训练较少, 熟练程度不够 (如多元函数的二阶偏导数的求法、二重积分积分上、下限的确定和定积分的计算方法以及二阶常系数齐次线性微分方程的解法) 。这说明教师在教学过程中对书写格式的要求还要强调再强调, 改作业的过程中还要指出再指出, 严格书写规范, 并加强基本方法的训练。

(2) 学生对隐函数的偏导及微分方程通解的求法掌握一般, 有些同学甚至不会求解。主要是学生对基本概念和基本理论掌握不扎实, 这说明教师在教学过程中要加强对“三基”即基本概念、基本理论和基本运算技能的训练。

(3) 掌握不好的内容主要是级数和求多元函数极值, 这也是高等数学的重点和难点。主要失分体现在:有一部分学生还没有系统地掌握判断正项级数的敛散性的几种方法;对一些有技巧的方法不能灵活应用。这说明教师在今后的教学过程中还要反反复复系统地总结方法, 再多举一些例题, 让学生反复训练, 力争做到能选择合适的方法判断正项级数的敛散性。再多举一些例题, 加大学生的训练量。力求大多数学生能掌握这些方法。

4 今后努力的方向

按照下面的评价标准我们评价学生对该部分内容掌握的程度, 给出了以上的评价结果, 并且指出了教师和学生在教与学的过程中存在的问题。

平均得分与该题目总分的比例在100%—90%之间我们评价学生对该内容掌握的好;在89%—80%之间认为学生对该内容掌握的比较好;在79%—70%之间认为学生对该内容掌握的一般;在69%—60%之间认为学生对该内容掌握的不太好;在59%—50%之间认为学生对该内容掌握的很好;在49%—0%之间认为学生对该内容掌握的很不好。

当然, 我们即要看到问题的所在, 又要看到取得的成绩, 从最高分为100分, 最低分为31分, 平均分为77.5661分, 及格率为82.83%, 优秀率 (≥90分) 为32.32%, 平均失分率为22.43%可以看出, 我们的成绩还是有了较大的提高, 结果还是令人鼓舞的。

下一步, 我们要把注意力集中在教学上。继续深入研究教学大纲, 研究教材, 研究教法, 研究教学对象, 完善教学手段, 优化教学环境。从课堂教学、课外辅导、批改作业这三个环节上挖潜力, 从教学大纲中的基本概念、基本理论、基本运算技能这“三个基本”上下工夫。坚定地相信一份耕耘、一份收获, 我们的明天会更好。

摘要：从某专业高等数学期末考试的成绩入手, 利用统计分析的方法对高等数学的教学进行了探讨。分析结果显示了近年来高等数学教学所取得的好成绩, 同时也找到了高等数学教学过程中存在的问题。为今后进一步提高高等数学教学效果指明了方向。

关键词：统计分析,教学效果